Les transparents de l'exposé. - Site de Florian HECHNER

Theorème 4.10 :
Soit B un espace de Banach de type stable p ∈]1, 2[, et X une variable
aléatoire centrée à valeurs dans B. Les deux propriétés suivantes sont
équivalentes :
1. Sn
n1/p 2. +∞
0
est une quasimartingale.
P 1/p (X > t)dt < +∞.
Peut-on affaiblir l’hypothèse de type p-stable ?
Exemple 4.11 :
Soit p ∈]1, 2[.
L’espace ℓp des suites (xi) telles que |xi| p < +∞ est un espace de type
p, mais qui n’est pas de type p-stable.
On considère une suite (ξi) de v.a. indépendantes de loi de Pareto de paramètres
(1, p), et (εi) une suite de v.a. i.i.d. de Rademacher, indépendante
de (ξi).
On pose X := +∞
n=2
1
n1/p (ln n) p+1 p−1
p −
2p
εnξn1 {ξnn 1/p }en.
Alors :
• X est à valeurs dans ℓp,
• X vérifie +∞
0 P1/p (X > t)dt < +∞,
• Sn
n1/p,
Fn n’est pas une quasimartingale.