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THÈSE DE DOCTORAT 

UNIVERSITÉ PARIS OUEST - NANTERRE LA DÉFENSE 

École Doctorale 139 : Connaissance, Langage, Modélisation 

Spécialité : Énergétique et Génie des Procédés 

Laboratoire d’Énergétique, de Mécanique et d’Électromagnétisme 

Présentée par 

Nicolas RAMBURE 

MESURE DES PROPRIÉTÉS 

THERMO-OPTIQUES AUX 

TEMPÉRATURES EXTRÊMES 

(40K - 2300K) 

Soutenue le 17 Septembre 2010 devant le jury composé de : 

Pr. Didier DEFER Président du jury Université d’Artois 

Pr. Yannick BAILLY Rapporteur Université de Franche Comté 

Pr. Florin BREABAN Rapporteur Université d’Artois 

Pr. Philippe HERVÉ Directeur scientifique Université de Paris Ouest 

Pr. Diogo QUEIROS-CONDE Examinateur Université de Paris Ouest 

MCf. Jean Luc BODNAR Examinateur Université de Reims Champagne Ardenne 

Ing. Jean Louis STEHLE Invité SOPRA

Table des matières 

Table des matières vi 

Remerciements vii 

Nomenclature ix 

Introduction 1 

I Notions générales sur le rayonnement thermique 5 

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

1 Définitions des grandeurs radiométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.1 Grandeurs radiométriques totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.1.1 Flux énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.1.2 Densité de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.1.3 Luminance énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.2 Grandeurs radiométriques spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2 Lois fondamentales du rayonnement thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.1 Définition du corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.2 Luminance du corps noir ou loi de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.3 Approximations de la loi de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.4 Loi de Stefan-Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

3 Propriétés radiatives des corps réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

3.1 Définition des paramètres énergétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

3.1.1 Facteurs d’absorption, de réflexion et de transmission . . . . 14 

3.1.2 Facteur d’émission ou Émissivité . . . . . . . . . . . . . . . 17 

3.1.3 Relations d’interdépendance des propriétés radiatives . . . . 20 

3.2 Facteurs influençants les propriétés radiatives . . . . . . . . . . . . . . 21 

3.2.1 La longueur d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

3.2.2 La direction d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

3.2.3 L’épaisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.2.4 La rugosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.2.5 L’oxydation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

3.2.6 La température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

3.2.7 Changement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

3.2.8 La pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

4 Les détecteurs de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

iii

TABLE DES MATIÈRES 

4.1 Les différentes familles de détecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

4.1.1 Les détecteurs thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

4.1.2 Les détecteurs quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

4.2 Quantification de la qualité d’un détecteur . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

5 Spectrométrie optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

5.1 Spectromètre à réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

5.2 Spectromètre à transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

6 Traitement du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

6.1 Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

6.2 Détection synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

7 Absorption atmosphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

II Détermination de l’émissivité 39 

1 Les différentes méthodes de mesures de l’émissivité . . . . . . . . . . . . . . . 41 

1.1 Les méthodes calorimétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

1.1.1 Les mesures en absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

1.1.2 Les mesures en émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

1.2 Les méthodes radiométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

1.2.1 Les méthodes en réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

1.2.2 Les méthodes en émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

2 Les sources d’erreurs dans les méthodes par émission . . . . . . . . . . . . . . 48 

2.1 Erreur due à la mesure de la température . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

2.2 Erreur due au rayonnement ambiant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

2.3 Influence de l’ouverture angulaire du faisceau émis . . . . . . . . . . . 50 

3 Mesure de la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

3.1 Mesure par sondes intrusives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

3.1.1 Phénomènes thermométriques des sondes . . . . . . . . . . . 52 

3.1.2 Méthodes de détermination de la température de surface par 

sondes intrusives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

3.2 Mesure optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

3.2.1 Pyrométrie monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

3.2.2 Pyrométrie par comptage de photons . . . . . . . . . . . . . 56 

3.2.3 Pyrométrie émission - réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

3.2.4 A chaque méthode son domaine d’application . . . . . . . . 64 

III Appareillages et méthodologies pour la détermination de l’émissivité aux températures 

extrêmes 67 

1 Émissivité aux températures cryogéniques T < 300K . . . . . . . . . . . . . . 69 

1.1 Choix de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

1.1.1 Étude préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

1.1.2 Étude bibliographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

1.2 Méthode de mesure de l’émissivité totale . . . . . . . . . . . . . . . . 77 

1.2.1 Principe de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 

1.2.2 Méthodes de calcul de l’émissivité . . . . . . . . . . . . . . 80 

1.2.3 Sensibilité des méthodes aux hypothèses . . . . . . . . . . . 82 

1.3 Méthode de mesure de l’émissivité spectrale . . . . . . . . . . . . . . 88 

1.3.1 Principe de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

1.3.2 Méthodes de calcul de l’émissivité . . . . . . . . . . . . . . 89 

Thèse N.RAMBURE - UPX iv

TABLE DES MATIÈRES 

1.4 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 

1.4.1 Mesure de l’émissivité totale . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 

1.4.2 Mesure de l’émissivité spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . 90 

1.5 Appareillages mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

1.5.1 Enceinte sous vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

1.5.2 Système de refroidissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

1.5.3 Thermométrie et régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

1.5.4 Système optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 

1.5.5 Corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 

1.5.6 Détecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 

1.5.7 Enceinte sous atmosphère sèche . . . . . . . . . . . . . . . . 99 

1.6 Erreurs et incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 

1.6.1 Incertitude sur la mesure de la température . . . . . . . . . . 100 

1.6.2 Erreur due au rayonnement ambiant . . . . . . . . . . . . . . 101 

1.6.3 Stabilité de la chaîne de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . 102 

1.6.4 Erreur d’étalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

1.6.5 Erreur due aux optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

1.6.6 Incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 

1.7 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 

1.7.1 Revêtements fortement émissifs . . . . . . . . . . . . . . . . 109 

1.7.2 Echantillons ESA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 

2 Détermination de l’émissivité aux températures moyennes 300 − 1100K . . . . 117 

2.1 Étude bibliographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 


2.3 Appareillages mis en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 

2.3.1 Système de chauffage et régulation . . . . . . . . . . . . . . 118 

2.3.2 Mesure de Température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 

2.3.3 Système optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 

2.3.4 Détecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 

2.4 Incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 

2.5 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 

2.5.1 Influence de l’oxydation sur l’émissivité des aciers inoxydables121 

2.5.2 Influence de la composition chimique des céramiques blanches 

sur l’émissivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 

3 Détermination de l’émissivité aux hautes températures T > 1100K . . . . . . . 129 

3.1 Étude bibliographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 


3.2.1 Chauffage par bombardement électronique . . . . . . . . . . 129 

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 

3.2.2 Chauffage par effet Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 

IV Détermination des indices optiques 139 

1 Propagation de l’onde électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 

1.1 Relations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 

1.2 Lois de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 

1.3 Formules de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 

2 Méthodes de détermination des indices optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 

v nrambure@u-paris10.fr

Table des matières 

2.1 Étude de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 

2.1.1 Sensibilité relative en émission Parallèle . . . . . . . . . . . 147 

2.1.2 Sensibilité relative en émission perpendiculaire . . . . . . . 147 

2.1.3 Angle optimum en émission perpendiculaire . . . . . . . . . 148 

2.2 Dispositif expérimental pour déterminer les indices optiques . . . . . . 149 

2.3 Méthode d’inversion des équations de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . 151 

2.3.1 Test du programme d’inversion . . . . . . . . . . . . . . . . 151 

2.3.2 Inversion de mesure simulée . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 

2.4 Incertitude sur l’inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 

3 Les transformations métastables du Fer-Nickel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 

3.1 Les transformations martensitiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 

3.2 Diagrammes de phases du fer-nickel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 

3.3 Les échantillons de Fer-Nickel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 

3.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 

3.4.1 Emissivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 

3.4.2 Indices optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 

V Études complémentaires sur les propriétés optiques des matériaux 167 

1 Mesure de la réflectivité spectrale bidirectionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 169 

1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 

1.2 Appareillage mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 

1.3 Configuration expérimentale des mesures spectrales . . . . . . . . . . 170 

1.4 Méthodes d’exploitation des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 

1.5 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 

1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 

2 Étude des modifications métallurgiques par ellipsométrie infrarouge . . . . . . 177 

2.1 Ellipsométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 

2.2 Appareillage développé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 

2.3 Vieillissement thermique des aciers austéno-férritiques . . . . . . . . . 181 

2.3.1 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 

2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 

3 L’infrarouge lointain pour le contrôle non destructif des œuvres d’art . . . . . . 184 

Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 

Conclusions et perspectives 189 

Bibliographie a 

Table des figures k 

Liste des tableaux m 

Thèse N.RAMBURE - UPX vi

Remerciements 

Ce travail de thèse a été réalisé au sein du Laboratoire d’Energétique, Mécanique et Electromagnétisme 

(LEME) de l’Université Paris Ouest Nanterre. 

En premier lieu, je tiens à remercier Monsieur le Professeur Philippe Hervé, mon directeur 

de thèse et également directeur du LEEE de m’avoir accueilli au sein de son laboratoire et 

d’avoir accepté d’encadrer ces travaux de recherche. 

Je souhaite également exprimer toute ma reconnaissance à Monsieur le Professeur Didier 

DEFER qui m’a fait l’honneur de présider mon jury de thèse ainsi qu’à Messieurs les Professeurs 

Yannick BAILLY et Florin BREABAN qui ont accepté la lourde tâche de rapporteur de ce 

mémoire. Je les remercie également pour les nombreuses et fructueuses discussions que nous 

avons eues. 

Je remercie également Messieurs les Professeurs Didier DEFER et Diogo QUEIROS-CONDE 

ainsi qu’à Monsieur le Maître de conférence Jean Luc BODNAR d’avoir accepté de juger ce 

travail. 

vii

Remerciements 

Thèse N.RAMBURE - UPX viii

Nomenclature 

Le nombre entre parenthèses représente l’incertitude sur les derniers chiffres. Par exemple : 

6,673(10) × 10 −11 signifie 6,673 × 10 −11 ± 0,010 × 10 −11 

Alphabet latin 

h constante de Planck 6,6260693(11).10−34 J s 

L (θ,ψ) Luminance énergétique 

Lλ luminance monochromatique 

luminance monochromatique du corps noir 

L0 λ 

kB constante de Boltzmann 1,3806505(24).10−23 J K−1 c célérité de la lumière dans le vide 2,99792458.108 m s−1 K constante d’appareillage 

D détectivité W −1 

D∗ détectivité spécifique cm Hz−1/2 W −1 

K coefficient d’appareillage 

ñ indice de réfraction complexe 

n indice de réfraction ou réel 

k indice d’extinction 

Q rendement quantique 

Si signal en sortie de détecteur 

T température 

température ambiante 

T0 

Symboles Grecs 

α facteur d’absorption 

ρ facteur de réflexion 

τ facteur de transmission 

ε facteur d’émission ou émissivité 

émissivité directionnelle spectrale 

ε ′ 

(λ,θ,ψ,T ) 

ε ′ 

(θ,ψ,T ) 

ε (λ,T ) 

ε 

émissivité directionnelle totale 

émissivité hémisphérique spectrale 

(T ) émissivité hémisphérique totale 

ix

Nomenclature 

// ou p polarisation parallèle 

⊥ ou s polarisation perpendiculaire 

dΩ Angle solide 

ψ azimut 

θ angle 

ϕ Densité de flux 

ε0 

permittivité du vide, 8,854188.10 −12 Fm −1 

εr permittivité relative complexe 

λc longueur d’onde de coupure 

τ nombre d’onde 

Thèse N.RAMBURE - UPX x

Introduction 

Parmi les mécanismes de transferts thermiques, les transferts radiatifs sont souvent négligés 

dans les applications terrestres à basse et moyenne température et ils sont prépondérant dans les 

échanges thermiques à haute température ou dans le vide. Le rayonnement thermique dépend 

de la température du corps comme le montre la loi de Planck mais aussi d’un facteur caractérisant 

chaque matériau, l’émissivité ε. L’émissivité est comprise entre 0 et 1 et dépend de la 

température, de la longueur d’onde, de la direction d’émission et de l’état de surface. La variété 

de ces paramètres fait que cette émissivité est encore souvent mal connue, spécialement aux 

températures extrêmes et aux grandes longueurs d’ondes. L’objectif de ce travail est donc de 

déterminer les propriétés thermo-optiques de matériaux dans les conditions extrêmes de températures 

(40 − 2300K) et de longueur d’onde (1 − 500µm). 

Ces propriétés optiques dépendent elles-mêmes de l’indice complexe. La connaissance de 

l’émissivité et éventuellement de l’indice complexe permet le choix des matériaux pour optimiser 

les performances des systèmes thermiques. Dans la littérature [1], on ne peut espérer trouver 

de valeurs que pour un nombre restreint de matériaux et pour des conditions particulières, tant 

l’émissivité dépend de la configuration des propriétés spécifiques du corps étudié (température, 

longueur d’onde, rugosité, pureté, composition chimique, oxydation . . . ). 

L’ingénieur n’a donc que bien peu de chances de disposer de valeurs d’émissivités concernant 

son matériau, à plus forte raison si le domaine spectral ou la température sur lesquels ces 

valeurs sont requises sont extrêmes. 

Cette thèse s’inscrit dans la continuité des recherches effectuées au laboratoire sur la mesure 

des propriétés thermo-optiques des matériaux sous la direction du Professeur P. Hervé [2]. A 

partir de différents dispositifs expérimentaux permettant des mesures directes de l’émissivité 

directionnelle spectrale. S. Mattei [3], P. Masclet [4], Y. Zhang [5], L. Francou [6] et A. Sadou 

[7] ont étudié des phénomènes d’émission ou d’interaction onde-matière. 

Nous rappellerons d’abord les notions de base nécessaires à notre étude, ce qui nous permettra 

d’aborder l’étape-clé de nos travaux qui consiste à déterminer l’émissivité. Il faudra 

comparer les avantages et inconvénients de chaque méthode. Parmi les méthodes de mesure de 

l’émissivité, il apparaît que seule une méthode directe en émission peut être à la fois relativement 

simple à mettre en œuvre sur des matériaux ordinaires, et s’appliquer à un large domaine 

de température et de longueur d’onde. Cette méthode a l’avantage d’être moins sensible que les 

méthodes indirectes par réflexion aux phénomènes de rugosité de surface. La littérature montre 

que la mesure de température est le point clef d’une mesure d’émissivité précise puisque l’émissivité 

est le rapport du rayonnement émis par l’échantillon à celui d’un corps noir à la même 

température. Nous pourrons utiliser une méthode originale développée dans notre laboratoire 

« la pyrométrie à courte longueur d’onde » [8]. 

1

Introduction 

Une fois cette étape réalisée, nous mesurerons l’émissivité de corps de natures variées pour 

trois gammes de températures qui correspondent à des appareillages différents : 

– « Températures cryogéniques T < 300K » 

Dans cette gamme de température, il y a très peu de valeurs publiées sauf par méthode indirectes 

[9] [10] [11] [12], peut être parce que les transferts par rayonnement sont souvent 

négligés par rapport à la conduction ou la convection. Pourtant même à notre température 

ambiante, le transfert d’énergie par rayonnement est équivalent au transfert d’énergie 

par convection entre les parois d’un bâtiment. Un autre domaine intéressant est l’échange 

thermique dans les structures de satellite soit pour l’équilibre thermique du satellite soit 

pour la détection. Des mesures d’émissivités seront donc réalisées pour des matériaux 

aérospatiaux et plus particulièrement pour les satellites scientifiques d’observation. 

– « Moyennes températures 300 − 1100K » 

Pour cette gamme de température qui correspond à la majorité des applications industrielles, 

nous ferons au moins deux exemples d’application sur des conducteurs et sur des 

diélectriques. 

– « Hautes températures T > 1100K » 

La connaissance de l’émissivité à ces températures est particulièrement intéressante pour 

la conception de chambres de combustion ou les problèmes de rentrée des véhicules spatiaux 

ou encore les statoréacteurs à combustion supersonique étudiés dans notre laboratoire. 

Les systèmes que nous élaborons et mettrons en œuvre seront développés. Nous essaierons 

de faire ressortir les avantages et les inconvénients de la mesure d’émissivité par méthode directe 

sur des corps de natures variées (diélectriques, conducteurs, lisses, rugueux). 

L’émissivité, la réflectivité et la transmittivité sont des propriétés globales qui sont dues à 

l’indice optique du matériau. La connaissance des indices optiques permet de caractériser de 

façon complète les phénomènes de propagation des ondes à l’interface entre deux milieux. En 

ce sens ces données devraient être les paramètres de base pour les ingénieurs et chercheurs dans 

le domaine de l’optique. Cependant les données sont encore plus rarement accessibles dans la 

bibliographie que les mesures d’émissivité. Nous déterminerons les indices optiques à l’aide de 

mesures d’émission en lumière polarisée. Notre but sera ici de mettre en évidence l’influence 

de la température et de la longueur d’onde sur les indices optiques. Le Fer-Nickel qui présente 

des changements de phase du deuxième ordre est un alliage homogène qui a déjà été étudié au 

laboratoire sur l’aspect émissivité [6] et serait intéressant comme matériau d’étude. 

Nous présenterons à la fin de cette thèse quelques autres activités de recherche menées au 

laboratoire au cours de cette thèse. Dans un premier temps sur la mesure de la réflectivité aux 

températures cryogéniques sur des peintures noires, puis sur la possibilité de suivre le vieillissement 

métallurgique des aciers dans les centrales nucléaires et enfin sur la possibilité de détecter 

par méthode optique dans l’infrarouge lointain les fresques masquées par de la chaux ou des 

repeints jusqu’ici uniquement étudiées par réflexion [13] [14]. 

L’étude telle qu’elle se présente ici, couvre un large domaine, allant des transferts radiatifs à 

la pyrométrie en passant par le contrôle non destructif. La mesure des luminances va constituer 

le fil conducteur de ce travail de thèse. 

Thèse N.RAMBURE - UPX 2

ChapitreI 

Notions générales sur le rayonnement 

thermique 

Ce chapitre a pour objectif de rappeler les notions élémentaires de rayonnement thermique 

nécessaires pour comprendre ce mémoire. Cette partie a été rédigée à partir des ouvrages 

d’optique et de transferts thermiques référencés dans la bibliographie [15] [16] [17] [18] [19] [20] 

[21] [22]. 

5

CHAPITRE I. NOTIONS GÉNÉRALES SUR LE RAYONNEMENT THERMIQUE 


Introduction 

Le rayonnement thermique constitue l’un des trois modes de transfert thermique avec la 

conduction et la convection. A la différence de ces deux derniers modes le rayonnement n’a 

pas besoin d’un support matériel pour échanger de l’énergie avec le milieu, il est quasiment 

instantané à l’échelles terrestre. C’est le seul mode de transfert possible dans le vide où il se 

propage avec la vitesse C0 (vitesse de la lumière). 

Le rayonnement thermique est émis par tout milieu fluide ou solide à l’équilibre thermodynamique 

local (ETL) 1 . Cette émission continue de rayonnement à l’ETL a pour origine l’agitation 

thermique des molécules, des atomes et des électrons. 

La nature physique du rayonnement a été décrite en deux étapes. D’abord par Maxwell (1864) 

qui considère que l’énergie rayonnée par la matière se propage sous la forme d’ondes électromagnétiques. 

Ce modèle physique décrit l’aspect ondulatoire du spectre électromagnétique qui 

s’étend des rayons cosmiques aux ondes radios (figure I.1). 

Le rayonnement thermique en fait partie et est compris entre 0,1µm (Ultra-violet) et 1000µm 

(Infrarouge lointain). Si cette théorie décrit bien la propagation (réflexion, réfraction, transmission) 

du rayonnement thermique dans la matière du point de vue macroscopique, elle n’est pas 

suffisante pour décrire les processus d’émission et d’absorption de la matière dans cette plage 

de longueur d’onde. Ainsi cette théorie prédit que la densité d’énergie augmenterait indéfiniment 

vers les courtes longueurs d’ondes (catastrophe ultra-violette) ce qui est incohérent avec 

les observations expérimentales. 

Il a fallu attendre les travaux de Planck (1900) et sa théorie des quanta d’énergie pour obtenir 

une répartition spectrale en accord avec l’expérience. Cette théorie stipule que les échanges 

d’énergie entre le rayonnement électromagnétique et la matière se font par quantités discrètes 

(appelés par la suite photons) proportionnelles à la fréquence du rayonnement électromagnétiques 

( E = hν, avec h constante de Planck 6,6260693(11).10 −34 J s). Cette théorie présente 

le rayonnement thermique sous l’aspect corpusculaire. 

Rayons 

Cosmiques 

Rayons 

γ 

Rayons 

X 

Ultraviolet 

Visible 

Infrarouge Ondes Radio 

0,01 A 1 A 100 A 1 μm 100 μm 1 cm 1 m 100 m 

0,1 A 10 A 0,1 μm 

10 μm 0,1 cm 10 cm 10 m 1 Km 

Rayonnement thermique 

UVC UVB UVA Visible Infrarouge Proche Infrarouge Moyen Infrarouge Lointain 

0,1 μm 0,315 μm 0,78 μm 1,4 μm 3 μm 1000 μm 

0,28 μm 0,38 μm 

FIG. I.1 – Spectre électromagetique 

1On est à l’équilibre thermodynamique local (ETL) quand la distribution des états d’énergie occupés par la 

matière est représentée par une distribution de type Maxwell-Boltzmann N2 = N1e− E2−E1 

kT 

7 nrambure@u-paris10.fr


1 Définitions des grandeurs radiométriques 

Le rayonnement thermique est un domaine de la physique qui possède une terminologie très 

abondante et parfois mal unifiée, aussi est il nécessaire de rappeler la définition des grandeurs 

radiométriques que nous utiliserons dans la suite de ce document. 

1.1 Grandeurs radiométriques totales 

1.1.1 Flux énergétique 

Le flux énergétique est défini comme étant l’énergie thermique rayonnée par un corps de 

surface finie S dans toutes les directions possibles de l’espace et intégré dans l’ensemble du 

domaine spectral du rayonnement thermique (0,1µm - 1000µm). Ce flux énergétique φ, rapporté 

à l’unité de temps, est une puissance et s’exprime en Watts (W). 

1.1.2 Densité de flux 

Pour pouvoir comparer l’émission de sources de surface différente, il est commode de rapporter 

le flux φ à l’unité de surface. En considérant le flux total d 2 φe émis dans toutes les 

directions possibles de l’espace par l’élément de surface dS, la densité de flux ϕ est définie par 

le rapport : 

ϕ = d2 φe 

dS 

(W m −2 ) (I.1) 

Remarque : l’ensemble des directions d’émission forme un demi hémisphère (aussi appelé 

demi espace) limité par le plan perpendiculaire à la normale à la surface dS. C’est cette densité 

qui conditionne les échanges thermiques. Si l’énergie est émise par la surface alors cette quantité 

est appelée émittance (notée M) ; si l’énergie est reçue par la surface alors elle est appelée 

éclairement (notée E) et si l’énergie quitte la surface, toutes raisons confondues (émise, réfléchie 

et transmise), alors elle est nommée radiosité (notée J). L’utilisation de ces notations a pour but 

de décrire plus facilement les échanges radiatifs. 

1.1.3 Luminance énergétique 

La luminance énergétique est définie comme le flux énergétique d 4 φ 2 provenant d’une 

surface élémentaire dS et contenu dans l’angle solide élémentaire dΩ dans la direction repérée 

par l’angle θ avec la normale (figure I.2). 

L (θ,ψ) = 

d 4 φ 

dS cosθ dΩ 

(W m −2 sr −1 ) (I.2) 

On utilise l’angle solide élémentaire pour caractériser l’ensemble des directions de l’espace 

issues d’un point O autour d’une direction principale ∆ (θ,ψ) et contenues dans une portion de 

l’espace. L’angle solide élémentaire est défini comme l’aire dΩ de la surface interceptée sur 

une sphère de rayon unité (figure I.3). 

dΩ = sinθ dθ dψ (sr) (I.3) 

2 La notation d 4 φ n’est pas obligatoire ; elle rappelle seulement que le flux est rapporté à 4 éléments différen- 

tiels : 2 pour dS, 2 pour dΩ 


dθ 

θ 

dS cos(θ) 

ψ 

dS 

n 

dΩ 

1. DÉFINITIONS DES GRANDEURS RADIOMÉTRIQUES 

∆(θ,ψ) 

FIG. I.2 – Direction d’émission et angle solide 

relativement à l’hemisphère rayon unité 

1.2 Grandeurs radiométriques spectrales 

dψ 

n 

θ dθ 

dA΄ 

sin θ dψ 

dψ 

n 0 

θ 0 

dA 

dA p 

FIG. I.3 – Définition de l’angle solide 

La distribution spectrale du rayonnement thermique n’est pas uniforme, il faut donc définir 

des grandeurs monochromatiques pour chaque grandeur totales. 

Si l’on considère un intervalle élémentaire de longueur d’onde dλ la grandeur monochromatique 

G λ dérivant de la grandeur totale G est donnée par la relation générale suivante : 

G λ = dG(λ) 

dλ 

Exemple : La luminance énergétique monochromatique 

L (θ,ψ,λ) = 

d 5 φ 

dS cosθ dΩ dλ 

(I.4) 

(W m −2 sr −1 µm −1 ) (I.5) 

A partir des grandeurs monochromatiques, il est bien sûr possible de remonter aux grandeurs 

totales par intégration : 

G = 

∞ 

0 

G λ dλ (I.6) 



2 Lois fondamentales du rayonnement thermique 

Pour établir les lois du rayonnement thermique les physiciens se sont d’abord intéressés à 

un système thermodynamique le plus simple possible, constitué en l’occurrence par une cavité 

fermée isotherme à parois opaques « le corps noir ». 

2.1 Définition du corps noir 

Un corps noir est défini comme le corps idéal capable d’absorber en totalité tout rayonnement 

incident ; c’est un absorbeur parfait. La conservation de l’énergie implique, du moins à 

l’équilibre thermique, que le corps noir est également un émetteur parfait sur tout le domaine 

spectral, c’est-à-dire qu’il émet plus que toute surface à même température. La puissance qu’il 

émet est indépendante de la direction d’émission et elle ne dépend que de la température. 

En pratique, un corps noir n’existe pas. Cependant, il est assez aisé de réaliser une cavité 

fermée isotherme à parois opaques, mais il est nécessaire pour avoir accès au rayonnement de 

réaliser un orifice dans la cavité. Cet orifice rend le système imparfait, mais si un certain nombre 

de précautions sont prises, on peut réaliser un corps noir de laboratoire de très bonne qualité 

(leur rayonnement s’approche couramment à moins de 1% du rayonnement du corps noir idéal). 

En général, les corps noirs de laboratoire sont réalisés avec une cavité sphérique, cylindrique ou 

conique percée d’un orifice et chauffée par une source de chaleur régulée. L’orifice est très petit 

devant les dimensions de la cavité (si SOrifice 

SCavite > 1 10 ⇒ ε > 0,98) , les parois sont constituées de 

matériaux très émissifs pour obtenir un facteur d’émission voisin de l’unité et un soin particulier 

est apporté au chauffage de la cavité pour obtenir une cavité isotherme. 

FIG. I.4 – Corps noir de laboratoire 

2.2 Luminance du corps noir ou loi de Planck 

A partir de l’hypothèse des quanta d’énergie introduite par Planck (1900) et des travaux 

menés sur le rayonnement thermique du corps noir, il a été possible d’établir une fonction de 


2. LOIS FONDAMENTALES DU RAYONNEMENT THERMIQUE 

distribution spectrale du rayonnement compatible avec les observations expérimentales : la loi 

de Planck. 

Pour déterminer la luminance monochromatique d’un corps noir en fonction de la longueur 

d’onde Planck, suppose que les photons contenus dans une cavité sont à l’équilibre thermodynamique 

avec les parois, c’est-à-dire que leur répartition énergétique suit une distribution de 

type Bose Einstein3 . Planck a montré que la luminance monochromatique L◦ λ d’un corps noir à 

la température T et pour un indice de réfraction du milieu n est donnée par la relation suivante : 

Avec : 

L ◦ (λ,T ) = 2hc2 λ −5 

e hc 

nkBλT − 1 

– h = 6,6260693(11).10 −34 J s constante de Planck 

– kB = 1,3806505(24).10 −23 J K −1 constante de Boltzmann 

– c = 2,99792458.10 8 m s −1 la célérité de la lumière dans le vide 

(W m −3 sr −1 ) (I.7) 

Dans le vide l’indice de réfraction n vaut 1 et dans l’air n = 1,0002926 dans les conditions 

normales de température et de pression, nous négligerons cette variation d’indice et prendrons 

n = 1 par la suite. 

Il est plus commode de procéder à un regroupement des constantes et d’exprimer la longueur 

d’onde en µm, la relation I.7 devient : 

Avec : 

L ◦ (λ,T ) 

= C1λ −5 

e C 2 

λT − 1 

– C1 = 1,19104282(20).10 8 W m −2 µm −4 

– C2 = 14387,752(25) µm K 

Luminance énergétique spectrale (W m -2 µm -1 sr -1 ) 

10 6 

10 4 

10 2 

10 0 

10 -2 

10 -4 

10 -1 

10 0 

(W m −2 µm −1 sr −1 ) (I.8) 

10 1 

Longueur d'onde (µm) 

10 2 

50K 

150K 

300K 

500K 

700K 

900K 

1100K 

1400K 

1800K 

2200K 

2600K 

3000K 

Maximum 

d'émission 

FIG. I.5 – Loi de Planck en fonction de la longueur d’onde pour différentes températures 

3 Le nombre moyen de photons N dans un état énergétique E est donné par la relation : N = 

potentiel chimique. 

10 3 

1 

e E−µ où µ est le 

kT −1 



Ce graphique met en évidence l’existence d’un maximum de la luminance monochromatique 

pour une longueur d’onde notée λmax dépendant de la température donnée par la dérivation 

de la loi de Planck (loi de déplacement de Wien) : 

2.3 Approximations de la loi de Planck 

λmaxT = hc 

≈ 2897,7685(51) (µm K) (I.9) 

5k 

De la formule de Planck, on peut déduire deux formes approchées en fonction des conditions 

d’étude : 

Luminance énergétique spectrale (unité relative) 

– Pour les grandes valeurs du produit λT , on a alors exp( C2 

λT ) ≪ 1. En faisant le développement 

limité du terme exponentiel à l’ordre 1, on obtient : 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

L ◦ (λ,T ) 

C1 

≈ λ 

C2 

−4 T (W m −2 µm −1 sr −1 ) (I.10) 

Cette relation est appelée approximation de Rayleigh-Jeans, elle montre que lorsque 

λT ≫ C2 (λT ≫ 7 ∗ 10 5 µm K) la luminance du corps noir augmente linéairement avec 

la température. 

– Pour les faibles valeurs du produit λT devant C2, le terme exponentiel devient très grand 

devant 1 et dans ce cas : 

L ◦ (λ,T ) ≈ C1λ −5 exp( −C2 

λT ) (W m−2 µm −1 sr −1 ) (I.11) 

Cette relation est appelée approximation de Wien, elle est souvent utilisée en pyrométrie 

optique. Nous l’utiliserons dans le chapitre II 3.2 (page 54) pour mesurer la température. 

Elle est valable lorsque λT ≪ 3000 µm K. 

Planck 

Wien 

Rayleigh-Jeans 

0 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 

T / C (Sans dimension) 

2 

Erreur en % 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 

-10 

10 3 

Planck 

Wien 

Rayleigh-Jeans 

FIG. I.6 – Approximations de la loi de Planck 

Thèse N.RAMBURE - UPX 12 

10 4 

10 5 

T (µm K) 

10 6 

10 7

2.4 Loi de Stefan-Boltzmann 

2. LOIS FONDAMENTALES DU RAYONNEMENT THERMIQUE 

En intégrant la loi de Planck sur le demi espace d’émission, nous obtenons l’émittance 

spectrale du corps noir M ◦ (λ,T ) : 

M ◦ (λ,T ) = 

 

 

L ◦ (λ,T ) cosθ dΩ = π L◦ (λ,T ) (W m −2 µm −1 ) (I.12) 

En intégrant l’expression I.12 sur tout le domaine spectrale, on obtient l’émittance totale du 

corps noir M◦ : 

M ◦ = 

∞ 

M 

0 

◦ (λ,T ) 

dλ = 

∞ 

0 

π L ◦ 4 

(λ,T ) dλ = σ T 

(W m −2 ) (I.13) 

Avec : σ = 5,670400(40).10 −8 W m −2 K −1 constante de Stefan-Boltzmann. 

Nous ne nous servirons pas directement de cette formule dans ce travail mais elle est toujours 

sous-jacente dans nos moyens expérimentaux afin d’estimer les échanges thermiques pour 

chauffer un échantillon. 



3 Propriétés radiatives des corps réels 

3.1 Définition des paramètres énergétiques 

Avec les lois de Planck et de Stephan-Boltzmann, nous pouvons quantifier l’émission de 

rayonnement totale ou monochromatique du corps noir. Il n’existe pas de matériaux se comportant 

comme le corps noir. Pour décrire le rayonnement des corps réels, il faut introduire des 

paramètres physiques supplémentaires caractéristiques de leur comportement radiatif. 

3.1.1 Facteurs d’absorption, de réflexion et de transmission 

Contrairement au corps noir qui absorbe la totalité du rayonnement incident d 2 φi sur un 

élément de surface dS, les surfaces réelles n’en absorbe qu’une partie. Le rayonnement incident 

arrivant sur une surface réelle est à la fois absorbé d 2 φa, réfléchie d 2 φr et transmis d 2 φt (figure 

I.7). La répartition de ce rayonnement est donnée respectivement par les facteurs d’absorption, 

de réflexion et de transmission. 

(Air) 

(Milieu absorbant) 

(Air) 

2 

d φi 

2 

d φa 

2 

d φr 

2 

d φt 

FIG. I.7 – Répartition du rayonnement incident sur une surface réelle 

Facteur d’absorption 

Le facteur d’absorption, aussi appelé absorptivité, caractérise l’aptitude d’un solide à absorber 

un rayonnement incident, il est noté α. Pour le corps noir qui est un absorbeur parfait, ce 

facteur est égal à 1, mais pour les solides sa valeur est comprise entre 0 et 1. On définit quatre 

facteurs d’absorption : 

– Facteur d’absorption total : 

α (T ) = d2 φa 

d 2 φi 

– Facteur d’absorption hémisphérique spectral : 

– Facteur d’absorption directionnel total : 


α (λ,T ) = d3 φ λ,a 

d 3 φ λ,i 

α ′ 

(θ,ψ,T ) = d4 φa 

d 4 φi 

(I.14) 

(I.15) 

(I.16)

– Facteur d’absorption directionnel spectral (figure I.8) : 

3. PROPRIÉTÉS RADIATIVES DES CORPS RÉELS 

α ′ 

(λ,θ,ψ,T ) = d5φa(λ) d5 d 

= 

φi(λ) 5φa(λ) Li(λ,θ,ψ) cosθdSdΩdλ 

2 

d φi 

dΩ 

ψ 

θ 

FIG. I.8 – Facteur d’absorption directionnel spectral 

dS 

(I.17) 

Seul le facteur d’absorption directionnel spectral α ′ 

(λ,T ) est intrinsèque au matériau, les 

autres facteurs d’absorption étant dépendants des distributions spatiales et spectrales du rayonnement 

incident. 

Facteur de réflexion 

Le facteur de réflexion, aussi appelé réflectivité, quantifie la partie du rayonnement incident 

réfléchie par une surface, il est noté ρ. On peut définir la réflectivité totale comme étant le 

rapport du flux réfléchi sur le flux incident. 

ρ = d2 φr 

d 2 φi 

(I.18) 

Ce facteur dépend bien sûr des distributions spatiales et spectrales du rayonnement incident 

mais aussi de la direction de réflexion ∆r (θ,ψ) considérée (figure I.9). 

Δ i 

2 

d φi 

θ i 

θ i 

dS 

Δ r 

2 

d φ 

lobe de 

r réflexion 

FIG. I.9 – Indicatrice de réflexion d’une surface réelle 

Pour caractériser précisément la réflexion des surfaces réelles, il est nécessaire d’introduire 

une fonction de distribution spatiale du rayonnement réfléchi. Cette fonction de distribution 

est appelée en anglais BRDF (Bidirectional reflectance distribution function). En considérant 



un rayonnement incident monochromatique de faible ouverture angulaire sur une surface dS 

suivant la direction θi, on définit la BRDF comme le rapport de la luminance monochromatique 

réfléchie dans la direction θr sur le flux incident (figure I.10) : 

L i(λ) 

dL r(λ,θr,ψr) 

fr(λ,θi,ψi,θr,ψr) = 

Li(λ,θi,ψi) cosθidΩi 

ψ i 

dΩ i 

ψ r 

θ i θr 

dS 

dΩ r 

(sr −1 ) (I.19) 

dL r(λ) 

FIG. I.10 – Fonction de Distribution de la Réflectance Bidirectionnelle 

La réflectivité des matériaux est indépendante du sens du rayonnement incident (principe de 

réciprocité de Helmotz), d’où l’égalité : 

f r(λ,θi,ψi,θr,ψr) = f r(λ,θr,ψr,θi,ψi) 

(I.20) 

A partir de la BRDF, il est possible de définir l’ensemble des facteurs de réflexion. Le 

phénomène de réflexion fournit un nombre important de paramètres, aussi nous limiterons nous 

ici à ne définir que les principaux facteurs de réflexion. 

– Facteur de réflexion bidirectionnel spectral : 

ρ ′′ 

(λ,θi,ψi,θr,ψr,T ) = d5φr(λ,θr,ψr) d4 = fr(λ) cosθrdΩr 

φi(λ,θi,ψi) – Facteur de réflexion directionnel hémisphérique spectral : 

ρ ′ 

(λ,θi,ψi,T ) = 

d4φr(λ) d4 

= 

φi(λ,θi,ψi) 

– Facteur de réflexion hémisphérique directionnel spectral : 

′ 

ρ(λ,θr,ψr,T 

) = d4φr(λ,θr,ψr) d3 = cosθrdΩr 

φi(λ) 


f r(λ) cosθrdΩr 

 

fr(λ)Li(λ) cosθidΩi 

 

Li(λ) cosθidΩi 

 

(I.21) 

(I.22) 

(I.23)

– Facteur de réflexion spectral : 

ρ (λ,T ) = d3 φ r(λ) 

d 3 φ i(λ) 

 

= 


 

 

 

 

 

 

f r(λ)L i(λ) cosθidΩi cosθrdΩr 

f r(λ)L i(λ) cosθidΩi cosθrdΩr 

(I.24) 

Dans le chapitre V I.19 (page 16), nous déterminerons le facteur de réflexion de différentes 

peintures aux températures cryogéniques. 

Facteur de transmission 

Le facteur de transmission quantifie la partie du rayonnement incident transmis par une 

surface, il est noté τ. On peut définir le facteur de transmission totale comme étant le rapport du 

flux transmis sur le flux incident. 

τ = d2 φt 

d 2 φi 

(I.25) 

Ce facteur dépend aussi des distributions spatiale et spectrale du rayonnement incident mais 

aussi de la direction de transmission ∆t (θ,ψ) considérée. Comme pour le phénomène de réflexion, 

on est amené à introduire pour les matériaux semi-transparents une fonction de distribution de 

transmission (BTDF) : 

dL t(λ,θt,ψt) 

ft(λ,θi,ψi,θt,ψt) = 

Li(λ,θi,ψi) cosθidΩi 

(sr −1 ) (I.26) 

A partir de la BTDF, on peut définir l’ensemble des autres facteurs de transmission (total, 

spectral, hémisphérique ou directionnel) de la même manière que pour la réflectivité. Le seul 

changement est celui du demi-espace où l’on détecte le rayonnement. 

3.1.2 Facteur d’émission ou Émissivité 

Le corps noir constitue le radiateur optimal, émettant le maximum d’énergie radiative à 

une température donnée et à l’équilibre thermodynamique local. Le rayonnement qu’il émet est 

parfaitement connu I.7 et va servir de référence. La capacité d’un matériau réel à émettre un 

rayonnement thermique sera évaluée par rapport à celle du corps noir. Ce rapport est appelé 

émissivité ou facteur d’émission, il est noté ε. L’émissivité d’un matériau réel est comprise 

entre 0 et 1 (où 1 est la valeur pour un corps noir parfait). Pour tenir compte des distributions 

spatiale et spectrale du rayonnement émis, nous sommes amené à définir différentes émissivités. 

Nous définirons dans un premier temps le paramètre fondamental dont découleront les autres 

émissivités par intégrations : l’émissivité directionnelle spectrale. 

Émissivité directionnelle spectrale 

L’émissivité directionnelle spectrale noté ε ′ 

λ exprime à la fois la dépendance spatiale et 

spectrale de l’émission de rayonnement. Elle est définie comme le rapport de la luminance 

spectrale émise dans l’angle solide dΩ suivant la direction ∆ (θ,ψ) (figure I.11) sur la luminance 

spectrale du corps noir à la même température T et dans le même milieu : 

ε ′ 

(λ,θ,ψ,T ) = L (λ,θ,ψ,T ) 

L ◦ (λ,T ) 

(I.27) 



θ 

ψ 

n 

∆(θ,ψ) 

FIG. I.11 – Direction d’émission 

Émissivité directionnelle, spectrale et totale 

L’émissivité directionnelle totale : 

ε ′ 

(θ,ψ,T ) = 

L’émissivité hémisphérique spectrale : 

L 

L ◦ (λ,θ,ψ,T ) 

ε (λ,T ) = M (λ,T ) 

M◦ = 

(λ,T ) 

L’émissivité hémisphérique totale : 

ε 

(T ) = M(T ) 

M ◦ (T ) 

= 

= 

 

∞ 

L (λ,θ,ψ,T ) dλ 

0 

∞ 

L 

0 

◦ (λ,T ) dλ 

 

L (λ,θ,ψ,T ) cosθdΩ 

 

L ◦ (λ,T ) cosθdΩ 

 

∞ 

L (λ,θ,ψ,T ) cosθdΩdλ 

0 

∞ 

L 

0 

◦ (λ,T ) cosθdΩdλ 

 

 

(I.28) 

(I.29) 

(I.30) 

On remarquera, que la connaissance du facteur d’émission ε ′ 

λ permet de calculer l’ensemble 

des facteurs d’émission à l’aide des relations d’interdépendance, à titre d’exemple citons les 

relations : 

ε (λ,T ) = 1 

 

π 

ε ′ 

(λ,θ,ψ,T ) cosθdΩ (I.31) 

 

ε ′ π 

(θ,ψ,T ) = 

σT 4 

∞ 

ε 

0 

′ 

(λ,θ,ψ,T ) L◦ (λ,T ) dλ (I.32) 

ε (T ) = π 

σT 4 

Émissivité en lumière polarisée 

∞ 

0 

 


ε ′ 

(λ,θ,ψ,T ) L◦ (λ,T ) 

cosθdΩdλ (I.33)


Comme tout rayonnement électromagnétique, le rayonnement thermique est représenté d’un 

point de vue ondulatoire par un couple de vecteurs orthogonaux E (champ électrique) et H 

(champ magnétique) vibrant harmoniquement dans un plan (ox,oy) perpendiculaire à la direction 

de propagation de l’onde (figure IV.1). La position de ces deux vecteurs dans le plan (ox,oy) 

définit la polarisation de l’onde, on distingue plusieurs types de polarisations : linéaire, circulaire 

et elliptique. Lorsque la position des vecteurs est aléatoire et uniforme, le rayonnement est 

dit non polarisé, c’est le cas du rayonnement émis par le corps noir. 

Lorsque l’on étudie l’émission de rayonnement des surfaces réelles, on utilise deux directions 

de polarisation particulières : la polarisation parallèle (// ou p) et la polarisation perpendiculaire 

(⊥ ou s) (Figure 15). 

Surface 

d’émission 

// ou p 

⊥ ou s 

n 

Plan 

d’émission 

Direction d’émission 

FIG. I.12 – Émission en lumière polarisée 

On définit alors pour chacune des deux polarisations un facteur d’émission directionnel 

monochromatique : 

ε ′ 

(λ,θ,ψ,⊥,T ) = L (λ,θ,ψ,⊥,T ) 

L ◦ (λ,T ) 

ε ′ 

(λ,θ,ψ,//,T ) = L (λ,θ,ψ,//,T ) 

L ◦ (λ,T ) 

(I.34) 

(I.35) 

Remarque : Comme l’émission de rayonnement du corps noir ne présente pas de polarisation 

particulière, on obtient : 

L ◦ (λ,//,T ) = L◦ (λ,⊥,T ) = L◦ (λ,T ) 

(I.36) 

Le facteur d’émission directionnel monochromatique est ensuite calculé à partir de la moyenne 

de ses composantes en polarisation parallèle et perpendiculaire, telle que : 

ε ′ 

ε′ 

(λ,θ,ψ,//,T ) + ε′ 

(λ,θ,ψ,⊥,T ) 

(λ,θ,ψ,T ) = 

2 

(I.37) 

L’importance relative des composantes parallèles et perpendiculaires n’est pas la même pour 

un corps conducteur ou diélectrique (cf § 3.2.2 page 22). 

Remarque : Il est bien évident que les facteurs α ′ 

(λ,θ,ψ,T ) , ρ′ 

terminés de la même manière que ε ′ 

(λ,θ,ψ,T ) 

réflectivités bidirectionnelles ρ ′′ 

(λ,//,//,T ) 

, ρ′′ 

, tandis que ρ′′ 

(λ,//,⊥,T ) 

, ρ′′ 

(λ,T ) 

(λ,⊥,//,T ) 

, ρ′′ 

′ 

(λ,θi,ψi,T ), ρ 

 

(λ,θr,ψr,T ) 

sont dé- 

s’obtient à partir des quatres 

(λ,⊥,⊥),T 



3.1.3 Relations d’interdépendance des propriétés radiatives 

En appliquant le principe de conservation de l’énergie à un solide soumis à un rayonnement 

incident (figure I.7), on aboutit à la relation : 

α + ρ + τ = 1 (I.38) 

Si l’on peut négliger les phénomènes physiques conduisant à modifier la fréquence du 

rayonnement (luminescence, diffusion Raman, optique non linéaire), la relation I.38 devient 

applicable sur un domaine spectral élémentaire dλ : 

α (λ,T ) + ρ (λ,T ) + τ (λ,T ) = 1 (I.39) 

Les relations I.38 et I.39 peuvent être appliquées aux grandeurs directionnelles à conditions 

de prendre en compte la diffusion du rayonnement incident par la matière. Les facteurs de 

réflexion et de transmission utilisés doivent être directionnels - hémisphériques : 

α ′ 

(λ,θ,ψ,T ) + ρ′ 

α ′ 

(θ,ψ,T ) + ρ′ 

(λ,θi,ψi,T ) + τ 

(θi,ψi,T ) + τ 

′ 

′ 

(λ,θi,ψi,T ) = 1 

(θi,ψi,T ) = 1 

Pour les matériaux opaques, les relations précédentes deviennent : 

α + ρ = 1 

α (λ,T ) + ρ (λ,T ) = 1 

α ′ 

(θ,ψ,T ) + ρ′ 

α ′ 

(λ,θ,ψ,T ) + ρ′ 

(θi,ψi,T ) = 1 

(λ,θi,ψi,T ) = 1 

(I.40) 

(I.41) 

Enfin, pour les solides à l’équilibre thermodynamique local, nous pouvons relier le facteur 

d’émission au facteur d’absorption à l’aide de la loi de Kirchhoff : 

ε ′ 

(λ,θ,ψ,T ) = α′ 

(λ,θ,ψ,T ) 

(I.42) 

La loi de Kirchhoff est définie pour un corps à l’équilibre thermodynamique parfait (ETP). 

Celui-ci est caractérisé par l’équilibre de la matière, l’équilibre du champ de rayonnement qui 

l’entoure et enfin l’équilibre mutuel de la matière et du rayonnement. Lorsqu’un corps rayonne 

librement dans un environnement dont la température lui est différente, la loi n’est plus validée 

car l’équilibre thermique n’est pas réalisé. Cependant la loi de Kirchhoff reste valable 

si le matériau est à l’équilibre thermique local. C’est-à-dire que la surface du corps considéré 

n’est le siège d’aucun gradient thermique, ni le siège de production de chaleur par catalyse ou 

transformation chimique. 



Remarque : l’azimut ψ est généralement négligé pour α et ε, car il n’influence pas ou très 

peu l’émission et l’absorption des solides homogènes à rugosité isotrope. Pour la réflectivité 

cet azimut est très important si le solide à une réflexion diffuse. Par la suite la notation de 

l’émissivité et de l’absorptivité directionnelle α ′ 

(λ,θ,ψ,T ) et ε′ 

(λ,θ,ψ,T ) sera noté α′ 

(λ,T ) et ε′ 

(λ,T ) 

pour alléger l’écriture. 

3.2 Facteurs influençants les propriétés radiatives 

Les facteurs que nous venons de définir sont influencés par différents paramètres. Nous ne 

parlerons ici que des paramètres influençant notre étude, ce n’est en aucun cas un récapitulatif 

complet de tous les paramètres influençants le comportement radiatif des solides. 

3.2.1 La longueur d’onde 

Expérimentalement, on constate que les conducteurs et les diélectriques possèdent des facteurs 

d’émission aux comportements très différents. Cette différence s’explique par l’origine 

du rayonnement émis ; pour les métaux, il s’agit essentiellement des transitions entre niveaux 

d’énergie des électrons libres alors que pour les diélectriques, il s’agit des transitions énergétiques 

des molécules (états vibratoires et rotatoires). Pour les métaux, l’évolution du facteur 

d’émission en fonction de la longueur d’onde est monotone (si on excepte le domaine UVvisible), 

il décroît lorsque la longueur d’onde augmente et prend des valeurs très faibles dans 

l’IR lointain (figure I.13). 

Émissiivité 

1,0 

0,9 

0,8 

07 0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

02 0,2 

0,1 

0,0 

Aluminium 

Argent 

Fer 

Molybdène 

Nickel 

Or 

Tantale 

0 1 2 3 4 5 


FIG. I.13 – Évolution de l’émissivité normale en fonction de la longueur d’onde à 300K [19]. 

Contrairement aux conducteurs, le facteur d’émission des diélectriques « opaques » 4 est 

élevé dans l’infrarouge et très variable en fonction de la longueur d’onde (figure I.14). 

4 c’est à dire ne transmettant aucune fraction d’un rayonnement incident 



Émisssivité 

10 1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

05 0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

00 0,0 

1 

2 5 


10 

AL2O3 à 99,5% 

AL2O3 à 99% 

AL AL2OO 3 à85% à 85% 

FIG. I.14 – Émissivité de l’alumine en fonction de la longueur d’onde pour différentes puretés 

[23]. 

3.2.2 La direction d’observation 

Un conducteur ayant une surface optiquement lisse et non oxydée est caractérisé par des 

indicatrices d’émission typiques. Les émissivités en lumières polarisées ε ′ 

(λ,θ,//) ε′ 

(λ,θ,⊥) différent 

notablement l’une de l’autre (figure I.15 I.16) ; phénomène d’autant plus accentué que la 

longueur d’onde est située dans l’infrarouge. ε ′ 

(λ,θ,//) présente un maximum d’émission pour 

les grands θ alors que ε ′ 

(λ,θ,⊥) décroît régulièrement en fonction de θ. 

0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 

0,1 

0,05 

′ 

′ 

ε ε 

(λ) 

(λ,⊥) 

′ 

ε 

(λ , //) 

0 

90° 

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 

FIG. I.15 – Émissivité directionnelle spectrale de l’aluminium à 1µm nr = 1,35 k = 9,58. 

0,02 

0° 20° 40° 60° 80° ′ 

ε 

′ 

′ 

(λ, //) 

ε ε 

(λ) 

0 (λ, ⊥) 

90° 

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 

FIG. I.16 – Émissivité directionnelle spectrale de l’aluminium à 5µm nr = 8,67 k = 48,6. 

Dans leur ensemble, les diélectriques présentent un comportement d’émission isotrope pour 

les angles inférieurs à 60° qui décroît vers 0 pour les directions émission rasantes (figure I.17). 


80°

3.2.3 L’épaisseur 

0° 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

10° 

20° 


30° 

40° 

′ 

ε 

(λ , ⊥) 

′ 

ε 

(λ) 

50° 

′ 

ε 

(λ , //) 

60° 

70° 

0 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 

FIG. I.17 – Émissivité directionnelle spectrale d’un diélectrique 

L’épaisseur du matériau est un paramètre qui va influencer le facteur de transmission mais 

aussi les facteurs d’émission et de réflection si les corps étudiés ne sont pas opaques sur leurs 

épaisseurs. Pour une peinture sur un substrat en aluminium, il y a un risque de mesurer une 

partie du rayonnement émis ou réfléchi par le substrat à certaines longueurs d’onde. Dans le cas 

où le corps est opaque ce paramètre n’intervient pas si et seulement si le matériau est à l’ETL. 

Lλ1 

Substrat 

Lλ1 

Peinture 

λ2 >> λ1 

Lλ2 

Substrat 

Lλ2 

Peinture 

Peinture 

Substrat 

FIG. I.18 – Émission d’un diélectrique sur 

un substrat. 

3.2.4 La rugosité 

L1 

Incident 

L1 

Réflechie 

L1 

Réflechie 

et Absorbée 

80° 

90° 

L2 

Incident 

2 1 

L2 

Réflechie 

L2 

Réflechie 

et Absorbée 

Peinture 

Substrat 

FIG. I.19 – Réflexion d’un diélectrique sur 

un substrat. 

La rugosité joue un rôle important sur les propriétés radiatives. Elle augmente fortement 

l’émission à la normale des métaux et favorise l’isotropie de l’émission tout en dépolarisant le 

rayonnement émis (figure I.20). Les aspérités de la surface constituent une multitude de cavités 

agissant comme des corps noirs. 



' 

ε ( λ, 

⊥) 

ε 

' 

( λ,//) 

FIG. I.20 – Indicatrices d’émission de l’or poli et dépoli (R=0,45µm) à une longueur d’onde de 

35µm [20]. 

La réflectivité bidirectionnelle, quant à elle va fortement diminuer du fait de la diffusion du 

rayonnement incident. 

3.2.5 L’oxydation 

ε 

' 

( λ,//) 

Spéculaire Diffuse étroite Diffuse large Lambertien 

FIG. I.21 – Indicatrices de l’intensité du rayonnement réfléchi. 

L’oxydation est le passage du métal ou conducteur au diélectrique. L’effet de l’oxydation se 

traduit par une augmentation du facteur d’émission dès l’apparition du phénomène. Au fur et 

à mesure que les couches d’oxydes se développent, l’émissivité augmente et ε ′ 

(λ,θ,//) ≈ ε′ 

(λ,θ,⊥) 

tandis que les indicatrices d’émission deviennent isotrope comme pour les diélectriques (figure 

I.22). 

' 

ε ( λ,//) 

' 

ε ( λ, 

⊥) 

Temps 

d’oxydation 

FIG. I.22 – Variations de l’émissivité en fonction de l’oxydation pour un acier inox [24]. 


3.2.6 La température 


Une élévation de température à une longueur d’onde λ et pour une direction ∆ (θ,ψ) entraîne 

une variation de l’émissivité directionnelle spectrale pour les matériaux conducteurs comme le 

montre la figure I.23. 

Émissivité 

06 0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

1600K 

2000K 

2400K 

2800K 

01 0,1 

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 


1,6 1,8 2 

FIG. I.23 – Point X du tungstène [25]. 

Il est possible de représenter en première approximation cette variation d’émissivité par une 

loi linéaire de la forme : 

ε ′ 

(λ,T ) = ε′ 

(λ,T =0K) + a (λ) T (I.43) 

Le coefficient a (λ) pour les métaux est d’abord négatif dans le visible avant de s’annuler 

puis être positif lorsque la longueur d’onde λ est dans l’infrarouge (figure I.24). Le point où le 

coefficient s’annule est appelé point X, il correspond au point où toutes les isothermes, représentatives 

de ε ′ 

(λ,T ) se croisent. 

4 

aλ.110 4 

3 

2 

1 

0 

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 

-1 

-2 

-3 

-44 


FIG. I.24 – Coefficient de température du tungstène. 



Pour les diélectriques les variations de ε ′ 

(λ,T ) sont très différentes d’un matériau à un autre. 

Les variations d’émissivités peuvent être croissantes ou décroissantes et varier de façon non 

linéaire avec la température. 

3.2.7 Changement de phase 

L’élévation de température peut entraîner des changements de phase de premier ordre (solide 

- liquide) ou du second ordre (changement de structure cristalline). Le passage à l’état liquide 

des métaux et des oxydes s’accompagne d’une brusque variation d’émissivité, comme le montre 

la figure I.25 dans le visible . 

Émissiivité 

0,4 

035 0,35 

0,3 , 

0,25 

0,2 

0,15 

FIG. I.25 – Variation de ε ′ 

(λ,T ) 

1 er ordre) [26]. 

T f (Ni) 

Ci Cuivre 

Nickel 

Fer 

0,1 

005 0,05 

T f (Cu) ( ) 

Tf (Fe) 

1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 

Température (K) 

à 0,65µm en fonction de la température (changement de phase 

Les transitions entre deux phases cristallines sont perceptibles sur le facteur d’émission et 

ce caractérisent par un point d’inflexion sur la variation de ε ′ 

(λ,T ) (figure I.26). 

Émissiivité 

0,25 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 , 

 

Point de 

Curie à à 906°C 

760°C 

0 

200 400 600 800 

Température (°C) 

1000 1200 

FIG. I.26 – Émissivité totale hémisphérique du fer (changement de phase du 2 e ordre) [27]. 


3.2.8 La pression 


Un corps pur se présente sous une ou plusieurs de ses phases solides, liquides et gazeuses, 

en fonction des conditions de pression et de température (figure I.27). Pour une température 

donnée, si on diminue suffisamment la pression s’appliquant sur un corps pur, il est possible 

que celui-ci se sublime. C’est à dire que le corps passe de l’état solide à l’état gazeux sans 

passer par l’état liquide. 

Pression 

Phase Solide Phase Liquide 

Point Triple 

Phase gazeuse 

Fluide supercritique 

Point Critique 

Température 

FIG. I.27 – Diagramme de phase (P,T ). 

Par conséquent, dans les applications sous vide secondaire où nous chauffons un échantillon, 

il est à craindre que le matériau puisse se sublimer. Cela aura pour effet de changer l’état de 

surface (poli-optique → rugueux). De plus dans ce cas l’étude de la transition de phase solideliquide 

est impossible dans de bonnes conditions. 

Le point de sublimation est fonction de la température, de la pression et du matériau. La figure 

I.28 représente la pression de vapeur saturante en fonction de la température pour différents 

métaux. 

Préssiion 

(Pa) 

Ultar 

1E+2 

1E+1 

1E+0 

1E-1 

Solide 

Liquide 

1E-2 

1E-3 

1E-4 

1E-5 

1E-6 

1E-7 

1E-8 

1E-9 

1E-10 

Al 

CCu 

Ni 

Ti 

Zr 

Mo 

Ta 

300 800 1300 

Température (°C) 

1800 2300 

FIG. I.28 – Pression de vapeur saturante de différents métaux [28]. 

Vide 

primaire 


secondaire 

27 nrambure@u-paris10.fr 

Vide


4 Les détecteurs de rayonnement 

Le rôle du détecteur est de convertir le flux collecté par le système optique et reçu par le 

détecteur en signal électrique. Nous allons maintenant détailler les différents types de détecteurs 

et définir les grandeurs qui permettront de les caractériser et de les comparer entre eux. 

4.1 Les différentes familles de détecteurs 

On peut distinguer deux grandes familles de capteurs : les détecteurs thermiques et les détecteurs 

quantiques. 

4.1.1 Les détecteurs thermiques 

Dans le cas des détecteurs thermiques, la radiation incidente provoque une augmentation 

de la température de leur surface sensible. La mesure de cette variation de température permet 

de déterminer l’énergie reçue par le capteur. Ce type de détecteur possède une sensibilité 

spectrale constante dans la bande spectrale délimitée par la fenêtre du détecteur. Les détecteurs 

thermiques ont un temps de réponse lent de l’ordre de 10 −3 s. Il existe plusieurs types de détecteurs 

thermiques comme les pyroélectriques, les thermopiles, les détecteurs pneumatiques ou 

les bolomètres ; nous ne parlerons ici que des bolomètres car ils sont les plus performants. 

Les bolomètres sont des détecteurs thermiques dans lesquels le signal observé est la variation 

de la résistivité électrique du matériau en fonction de sa température. Polarisée par un générateur 

de courant constant, la thermistance fait apparaître à ses bornes une tension fonction de 

l’élévation de température, donc du flux incident. Les matériaux utilisés pour les thermistances 

sont généralement des semi-conducteurs avec un facteur de température négatif (α = 1 dR 

Rn dT avec 

Rn résistivité électrique). Ce facteur de température négatif confère aux bolomètres une bonne 

stabilité de fonctionnement. En effet, toute élévation de température va se traduire par une diminution 

de sa résistance, entraînant du même coup une diminution de la puissance dissipée par 

effet Joule ce qui tend à combattre l’élévation de température. Le germanium dopé possède cette 

caractéristique.Plus la température du bolomètre est faible plus la détectivité est bonne (le bruit 

thermique diminue comme √ T 5 ). Le bolomètre utilisé dans ces travaux est refroidi à hélium 

liquide à 4,2K lorsque nous ferons des mesures totales et est refroidi à hélium liquide à 1,2K 

en pompant la vapeur d’hélium à 10−1mbar pour les mesures spectrales. Cette diminution de 

température améliore la sensibilité d’un facteur 30. Il existe des bolomètres refroidis à 100mK 

par dilution de He3 et He4 . 

4.1.2 Les détecteurs quantiques 

Les détecteurs quantiques sont constitués de matériaux qui absorbent les radiations incidentes 

en produisant des porteurs de charge libres ou semi-libre (Détecteur photovoltaïque ou 

photoconducteur) ou en éjectant un électron par photo émission (Détecteur photoémissif). 

Dans un photoconducteur, l’absorption d’un photon provoque la création d’un électron 

semi-libre qui augmente la conductivité du semi-conducteur. Dans le cas d’un détecteur photovoltaïque, 

les photons incidents créent une modification de la barrière de potentiel d’une jonction 

PN d’un semi-conducteur. Les principaux semi-conducteurs utilisés dans ce type de détecteur 

sont le silicium (Si), le germanium (Ge), l’antimoniure d’induim (InSb) et le tellurure de 

cadmium-mercure (HgCdTe ou MCT). Les détecteurs photovoltaïques sont généralement plus 

sensibles et plus rapides que les photoconducteurs. Les photoémissifs sont constitués d’une 


4. LES DÉTECTEURS DE RAYONNEMENT 

photocathode placée dans le vide. Lorsqu’elle est frappée par un photon incident un électron est 

expulsé en dehors de la photocathode par émission secondaire. Le photon libéré est alors accéléré 

vers l’anode et contribue à la création d’un courant. Dans un photomultiplicateur, le signal 

peut être également amplifié par une succession d’électrodes polarisées appelées dynodes permettant 

à partir d’un photo électron émis, d’en libérer plusieurs milliers. Ce type de détecteurs 

ne peut extraire des électrons qu’aux courtes longueurs d’onde (ultraviolet, visible et proche 

infrarouge). 

4.2 Quantification de la qualité d’un détecteur 

Pour évaluer la qualité d’un détecteur, on utilise plusieurs critères que nous détaillons ici. 

La détectivité 

Le signal de sortie d’un détecteur s’accompagne toujours d’une fluctuation aléatoire autour 

d’une valeur moyenne. Ces fluctuations aléatoires ou bruits sont de plusieurs origines. Les bruits 

les plus importantes ont pour origine l’agitation thermique (bruit de Johnson) et la granularité 

de la lumière (bruit photonique). Pour quantifier le bruit d’un détecteur, on définit souvent la 

« puissance équivalente au buit »comme étant le flux ϕ avec lequel il faut éclairer le détecteur 

pour que la puissance du signal de sortie soit égale au bruit. Ce flux équivalent au bruit est noté 

N.E.P (Noise Equivalent Power) exprimé en Watt. La détectivité, notée D, est l’inverse du N.E.P 

est s’exprime en W −1 : 

D = 1 

(W 

ϕ 

−1 ) (I.44) 

Le bruit du détecteur a généralement une répartition spectrale constante (bruit blanc) ; il est 

donc proportionnel à la racine carrée de la bande passante du système électronique en sortie de 

détecteur ∆υ. Pour comparer plus facilement les détecteurs entre eux, on définit la détectivité 

spécifique D∗ λ comme le rapport de la détectivité sur le produit de la racine carré de la surface 

et de la bande passante pour chaque longueur d’onde : 

La bande spectrale 

D ∗ λ = 

D 

√ A √ ∆υ 

(cm Hz −1/2 W −1 ) (I.45) 

Les détecteurs thermiques et quantiques ont des bandes spectrales d’utilisation différentes. 

Les détecteurs quantiques ont une plage spectrale limitée intrinsèquement par le type de matériau 

utilisé pour le détecteur. Pour qu’un photon soit absorbé par le semi-conducteur ou la 

photocathode, il faut qu’il possède une énergie suffisante. Elle est appelée énergie de GAP 

du semi-conducteur (εGAP). Cette énergie de GAP délimite une longueur d’onde de coupure 

λc = hc au-delà de laquelle le détecteur n’est plus sensible au photon incident. A l’inverse les 

εGAP 

détecteurs thermiques n’ont pas de limitation intrinsèque spectralement, c’est la fenêtre ou le 

filtre placés devant le détecteur qui limitent sa plage spectrale. 

Les domaines de réponse comparés ainsi que les détectivités spécifique D∗ λ des détecteurs 

qui seront utilisés dans cette thèse sont reproduits sur la figure I.29. 



W-1 Hz ) 1/2 Log(D* *) (cm H W 

17 

16 

15 

14 

13 

12 

11 

10 

9 

8 

Photomultiplicateur 

Si 

InGaAs 

InSb à 77K 

HgCdTe à 77K 

Bolomètre à 1,2K 

Bolomètre à 4,2K 

0,1 1 10 100 1000 


FIG. I.29 – Détectivité spécifique en fonction de la longueur d’onde. 


5 Spectrométrie optique 

5. SPECTROMÉTRIE OPTIQUE 

La spectrométrie optique est l’étude de la distribution d’amplitude ou de puissance d’une 

grandeur optique en fonction de la fréquence du rayonnement. 

5.1 Spectromètre à réseau 

Le spectromètre à réseau est constitué d’un élément dispersif (le réseau), d’un système optique 

qui collecte les flux incident et réfléchi sur le réseau et de deux fentes. On appelle réseau 

une surface plane sur laquelle des milliers de sillons identiques et parallèles se reproduisent à 

une distance constante D (le pas). Ces traits délimitent des bandes étroites réfléchissantes qu’on 

éclaire par un faisceau parallèle de lumière. Les faisceaux diffractés par le réseau interfèrent de 

telle façon que la lumière réfléchie est localisée dans la direction θ avec la normale au réseau 

qui satisfait à la condition : 

sini + sinθ = k λ 

(I.46) 

D 

i étant l’angle d’incidence, λ la longueur d’onde de la lumière, D le pas du réseau et k l’ordre 

d’interférence. 

Le plus souvent les optiques de collecte de la lumière sont réalisées à l’aide de miroirs. Les 

montages à miroirs présentent l’avantage de pas avoir d’aberrations chromatiques et permettent 

au spectromètre de travailler sur de larges intervalles spectraux, éventuellement en changeant de 

réseau. Le montage le plus répandu est le montage d’Ebert, dans lequel un même miroir sphérique 

(M), ou deux portions de ce miroir, servent de collimateur d’entrée et d’objectif de sortie 

(figure I.30 ). La symétrie permet d’éliminer en grande partie l’aberration de coma. Ne subsistent 

donc principalement, dans la formation de l’image de la fente d’entrée, que l’aberration 

sphérique et l’astigmatisme. L’aberration sphérique est rendue tolérable en limitant l’ouverture 

angulaire. 

Détecteur 

Source 

F’ 

F 

R 

FIG. I.30 – Montage d’Ebert. 

5.2 Spectromètre à transformée de Fourier 

Le principe de la spectrométrie par transformée de Fourier utilisé dans ce travail est basé 

sur l’interféromètre de Michelson. L’interféromètre possède trois principaux composants : une 

séparatrice, un miroir fixe et un miroir mobile. La radiation provenant d’une source externe est 

partiellement réfléchie par la séparatrice sur le miroir fixe (M1) puis retourne à la séparatrice où 

elle est à nouveau partiellement réfléchie. De même, une partie de la radiation est transmise au 

miroir mobile (M2) puis retourne à la séparatrice où elle est partiellement réfléchie. Les faisceaux 

recombinés interfèrent et le signal d’interférence se dirige vers le détecteur. L’amplitude 

et le type de l’interférence (destructive ou constructive) dépendent de la différence de marche 

δ = 2d des faisceaux entre les deux bras (séparatrice-miroir fixe et séparatrice-miroir mobile) 

de l’interféromètre. 


M


FIG. I.31 – Interféromètre de Michelson. 

Lorsque la différence de marche δ = 0, les deux faisceaux parcourent des distances égales 

avant d’atteindre le détecteur : il y a interférences constructives. Pour une différence de marche 

δ = λ/2 : il y a interférences destructives. 

Soit Lσ la luminance de la source par unité de nombre d’onde (σ). Le flux dφ à la sortie de 

l’interféromètre s’exprime : 

dφ = Lσ (1 + cos(2πσδ))dσ (I.47) 

Si on fait varier δ, on obtient dIδ = Lσ cos(2πσδ)dσ pour une source dont le spectre est 

compris entre σt1 et σt2 : 

I δ = 

σ2 

σ1 

Lσ cos(2πσδ)dσ (I.48) 

I δ s’appelle l’interférogramme. Pour une radiation monochromatique l’interférogramme est 

une sinusoïde si la vitesse du miroir est linéaire (δ = 2Vmt). 

It = Lσ0 cos(2πσ02Vmt) (I.49) 

La méthode de spectrométrie par transformée de Fourier consiste à restituer Lσ à partir de 

I δ en utilisant les propriétés de la transformée de Fourier. 

I δ = T F (Iσ) = 

+∞ 

−∞ 

Iσ cos(2πσδ)dσ ⇒ Iσ = 


+∞ 

−∞ 

I δ cos(2πσδ)dδ (I.50)

Intensité 

I δ 

FFT 

Iσ 

FIG. I.32 – Transformée de Fourier de l’interférogramme. 

5. SPECTROMÉTRIE OPTIQUE 

Dans la pratique, le déplacement du miroir n’est pas infini, la différence de marche δ variant 

entre +∆ et −∆ (c’est cet effet qui limite le pouvoir de résolution de la méthode). Cela revient 

à multiplier l’interférogramme Iδ par une fonction créneau Dδ. +∞ 

Iσ = 

−∞ 

I δD δ cos(2πσδ)dδ (I.51) 

Or la transformée de Fourier du produit de l’interférogramme par cette fonction créneau est 

la convolution des transformées de Fourier de chaque fonction. La transformée de Fourier d’une 

fonction créneau D δ est fσ = 2∆sinc(2πσ∆). De cette convolution résultera un spectre qui a des 

oscillations associées. Ces oscillations peuvent être réduites en multipliant l’interférogramme 

par une autre fonction paire (Triangle, trapèze ...). Cette technique est appelée apodisation. 

L’importance du choix des différents types de fonction d’apodisation n’apparai que pour des 

spectres ayant des bandes très rapprochées (spectre de rotation-vibration des gaz). 

Avantages et inconvénients 

– Avantage Fellgett ou multiplex. Durant un intervalle de temps choisi, un spectromètre 

« classique »ne reçoit de l’information que d’un domaine spectral étroit présélectionné 

alors que, durant le même intervalle de temps, l’interféromètre recevra de l’information 

d’une région spectrale beaucoup plus étendue. Le rapport signal sur bruit sera ≈ 1000 

fois meilleur qu’un dispositifs à réseaux dans l’infrarouge. 

– Avantage Jacquinot ou étendue. Il consiste dans la possibilité pour un interféromètre de 

Michelson, de collecter une énergie lumineuse considérable sans limitation du pouvoir de 

résolution. 

– Avantage Résolvance élevée. La résolvance (pouvoir de résolution R = δ 

λ ) dépend linéairement 

du déplacement du miroir mobile. Celui-ci pourra atteindre des valeurs de l’ordre 

de ≈ 107 . 

– Inconvénients. Difficulté du réglage optique des interféromètres et sensibilité aux vibrations. 

Remarque : le traitement du signal effectué pour obtenir un spectre contribue à l’excellent 

rapport signal sur bruit du spectromètre. En effet, la multiplication de l’interférogramme par un 

cosinus puis son intégration sur la durée de l’enregistrement équivaut au principe de la détection 

synchrone. 



6 Traitement du signal 

Traiter un signal, c’est mettre en œuvre les techniques les mieux appropriées pour extraire le 

maximum d’informations, le plus souvent en présence de bruits perturbateurs. Les méthodes de 

traitement du signal se sont développées lorsque l’on veut mettre en évidence un signal de faible 

amplitude sur lequel on possède une quantité plus ou moins importante de renseignements, mais 

qui est masqué par un bruit parasite dû à l’environnement et au détecteur. 

6.1 Filtrage 

La méthode la plus classique pour extraire le signal utile du bruit est de sélectionner les 

fréquences à amplifier. Un signal de détecteur et est constitué par l’addition du signal utile xt 

provenant de la conversion du flux lumineux en signal électrique et du bruit bt provenant du 

détecteur (bruit Johnson, bruit photonique . . . ) et du bruit de l’environnement (fréquence du 

réseau électrique, variation de température . . . ) : et = xt + bt. Si les spectres du signal et du 

bruit sont disjoints fréquentiellement, il est possible qu’un filtre laisse passer l’un en éliminant 

complètement l’autre. Très souvent le signal a un spectre limité en fréquence et se trouve noyé 

dans le bruit dont le spectre couvre une zone beaucoup plus large. Dans ces conditions l’utilisation 

de filtre passe bas et passe haut ajustables permet de réduire le bruit ne provenant pas 

du détecteur. Cela revient à multiplier le bruit par une fonction créneau Dt dont les bornes sont 

délimitées par la fréquence utile du détecteur : et = xt + bt.Dt. 

6.2 Détection synchrone 

La détection synchrone est un procédé utilisé lorsque l’on souhaite extraire un signal utile 

« noyé »dans du bruit si on dispose d’une référence en rapport avec le phénomène produisant 

le signal. Ce principe s’applique généralement à des signaux de très faibles amplitudes (µV ). 

La détection synchrone est un moyen de minimiser l’influence du bruit sur le signal utile en 

effectuant une mesure optimisant le rapport signal sur bruit. Il s’agit de mettre en évidence un 

signal de fréquence connue f0 (généralement un signal sinusoïdal ou carré) dans un bruit à large 

bande. La fréquence du signal étant connue, il est possible de fabriquer un signal de référence 

qui est toujours en phase avec le signal. Soit : 

– x (t) = acos(2π f0t) le signal, 

– b (t) le bruit. 

La méthode consiste à effectuer le produit du signal reçu y (t) = x (t) + b (t) et d’un signal de 

référence r (t) = bcos(2π f0t + φ) ou φ est le terme de déphasage qui par un réglage convenable 

est égale a zéro. 

z (t) = x (t)r (t) + b (t)r (t) = ab 2 + ab 

2cos(2π f0t) + b (t)cos(2π f0t) 

Le signal de sortie est ensuite filtré par un passe bas pour ne récupérer que la composante 

continue du capteur. 

La détection synchrone permet d’extraire couramment un rapport signal sur bruit pouvant 

atteindre 1/100000 en travaillant sur une bande très étroite centrée sur la référence fréquentielle. 


7 Absorption atmosphérique 

7. ABSORPTION ATMOSPHÉRIQUE 

La présence de l’atmosphère entre la source de rayonnement et le capteur perturbe la mesure 

de la luminance émise par la source. L’atténuation de l’énergie infrarouge émise entache la 

mesure d’une erreur systématique qui dépend de la longueur d’onde, de la distance parcourue 

par la luminance (x), des concentrations des différentes molécules présentes dans l’atmosphère 

(Ci), de la pression (P) et de la température (T ). 

L’absorption du rayonnement par le milieu atmosphérique consiste en une interaction entre 

les photons du rayonnement et les atomes ou molécules du milieu. Le domaine de l’infrarouge 

correspond au domaine d’énergie des mouvements de vibration et rotation des gaz. 

Pour un rayonnement monochromatique, l’absorption des gaz obéit à une loi exponentielle 

en fonction de la distance de propagation, il s’agit de la loi de Bouguer-Lambert-Beer. 

τ (λ,x) = exp −α (λ,P,T )x 

(I.52) 

où α (λ,P,T ) est le coefficient d’absorption monochromatique, exprimé en cm −1 . 

Dans l’infrarouge, nous sommes principalement confrontés à l’absorption de la vapeur d’eau 

(H2O) et du gaz carbonique (CO2). La contribution des autres gaz atmosphérique est mineure. 

Le coefficient de transmission global résulte du produit des différents coefficients relatifs à 

chaque gaz. Si la concentration du gaz carbonique peut être considérée comme constante (de 

l’ordre de 0,038%), il n’en est pas de même pour la concentration en vapeur d’eau dont la répartition 

peut être variable dans l’espace et dans le temps. On ne peut donc pas déterminer au 

préalable le coefficient de transmission de l’atmosphère. Une mesure effectuée sur un corps noir 

permet de déterminer ce coefficient. Les figures I.33 I.34 I.35 présentent la transmission atmosphérique 

dans l’infrarouge proche, moyen et lointain pour un trajet optique de 1 mètre dans les 

conditions normales de pression (1atm) et de température (20 ◦ C) avec un degré hygrometrique 

de 50%. Cette transmission a été simulée à partir de la base de données HITRAN 96. 

Infrarouge proche 

Transmission 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 


H 2 O 

CO 2 

Trajet optique : 1m 

Pression : 1atm 

Température : 20°C 

H 2 O : 50% Hr 

CO 2 : 0,038% 

FIG. I.33 – Transmission de H2O et du CO2 entre 0,6 et 10µm. 



Infrarouge moyen 

Transmission 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

Infrarouge lointain 

Transmission 

0 

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 


H 2 O 

CO 2 




H 2 O : 50% Hr 

CO 2 : 0,038% 

FIG. I.34 – Transmission de H2O et du CO2 entre 10 et 100µm. 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 


H 2 O 

CO 2 




H 2 O : 50% Hr 

CO 2 : 0,038% 

FIG. I.35 – Transmission de H2O et du CO2 entre 100 et 1000µm. 

On remarque qu’il existe des bandes d’absorption de l’eau dans tout le domaine du rayonnement 

thermique. Il est à noter que cette absorption est extrêmement intense entre 20µm et 

200µm. Il faudra dans cette zone, soit dessécher l’air, soit opérer sous vide pour mesurer le 

rayonnement émis par un corps. 


ChapitreII 

Détermination de l’émissivité 

Il existe plusieurs méthodes qui ont été proposées pour mesurer l’émissivité. Après avoir réalisé 

une bibliographie des méthodes existantes nous ferons les choix d’une méthode de mesure et 

nous regarderons les sources d’erreurs l’influençant afin de pouvoir optimiser la mise au point 

de nos appareillages. 

39

CHAPITRE II. DÉTERMINATION DE L’ÉMISSIVITÉ 


1. LES DIFFÉRENTES MÉTHODES DE MESURES DE L’ÉMISSIVITÉ 

1 Les différentes méthodes de mesures de l’émissivité 

Plusieurs méthodes peuvent être utilisées : les méthodes radiométriques directes, les méthodes 

radiométriques indirectes et calorimétriques. Nous allons exposer les avantages et inconvénients 

des méthodes les plus courantes. Pour chacune des applications que nous étudierons 

par la suite, nous ferons un rappel de la bibliographie existante et expliquerons le choix de la 

méthode. 

1.1 Les méthodes calorimétriques 

Ces méthodes sont basées sur des mesures de température et de flux de chaleur. Elles permettent 

de déterminer l’émissivité totale hémisphérique et éventuellement l’absorptivité directionnelle 

spectrale. 

1.1.1 Les mesures en absorption 

La méthode en absorption repose sur la mesure de la quantité de flux lumineux absorbée par 

un matériau et convertie en chaleur. En mesurant l’élévation de la température du matériau, on 

détermine la quantité d’énergie absorbée. Cette méthode ne mesure pas directement l’émissivité, 

mais l’absorptivité. La loi de Kirchhoff nous a montré qu’elles étaient égales numériquement si 

l’on admet que l’on est à l’équilibre thermodynamique. Les mesures d’absorptivité consistent 

donc à chauffer un matériau avec un flux et à mesurer l’augmentation de la température en 

fonction du temps. Le bilan énergétique s’écrit : 

α φincident dt = m Cp ∆T (II.1) 

m et Cp doivent être déterminées par d’autres méthodes. 

L’utilisation d’une enceinte sous vide minimise l’énergie perdue par la convection. Les parois 

intérieures de l’enceinte sont le plus souvent sphériques et recouvertes d’un dépôt réfléchissant 

sélectif. L’échantillon est placé au centre de l’enceinte de telle sorte que le rayonnement 

émis par l’échantillon soit réfléchi par les parois et réabsorbé par l’échantillon alors que le 

rayonnement réfléchi par l’échantillon soit absorbé par les parois. Le flux doit être connu avec 

précision ; il peut être monochromatique ou simuler un spectre ( corps noir, soleil . . . ). Cette 

méthode est appliquée surtout pour la bande spectrale solaire (0,3 − 2µm). 

1.1.2 Les mesures en émission 

Les mesures en émission sont basées sur la mesure du flux de chaleur échangé entre deux 

surfaces, elle permet d’obtenir l’émissivité hémisphérique totale. Un échantillon homogène de 

surface A est porté à la température T au moyen d’une résistance électrique noyée à l’intérieur 

de l’échantillon. Le système est placé dans une enceinte noircie intérieurement, maintenue sous 

vide secondaire afin de supprimer les échanges par convection, et dont la température de la paroi 

interne (Tp) est généralement maintenue avec de l’azote liquide (77K) ou de l’hélium liquide 

(4,2K) (figure II.1). La puissance injectée dans la résistance pour maintenir une température 

de l’échantillon constante permettra de déterminer l’émissivité par la formule II.2 en régime 

stationnaire. 

ε = 

Presistance 

A σ S (T 4 − T 4 p ) 

(II.2) 



Il existe d’autres méthodes en régime transitoire basées sur le même principe que nous ne 

détaillerons pas ici (voir formule II.3). 

Calorimètre en : 

• Emission 

1. Thermocouple 

2. Echantillon 

3. Resistance électrique 

4. Ecran thermique 

5. Circulation d’azote 

6. Pompe à vide secondaire 

• Absorption 

A. Source monochromatique 

B. Lentille 

C. Obturateur 

6 

ε = m Cp dT /dt 

A σ S (T 4 − T 4 p ) 

5 

1 

4 

2 3 

FIG. II.1 – Calorimètre en émission où en absorption. 

C 

B 

A 

(II.3) 

Avantages & Inconvénients 

Les avantages sont la simplicité du principe et de la mise en oeuvre. 

Les inconvénients sont la durée de stabilisation du système en température, la réalisation 

d’une enceinte se comportant comme un corps noir, une grande sensibilité à l’hétérogénéité 

de la température de l’échantillon, et enfin les pertes électriques et thermiques dans les fils 

d’amenée du courant et de mesure de la température aux températures cryogéniques. Toutes ces 

problèmes entraînent une précision inférieure à 5%. 

1.2 Les méthodes radiométriques 

Les méthodes radiométriques se séparent en deux ensembles, les méthodes en émission (méthodes 

directes) et les méthodes en réflexion (méthodes indirectes). Le choix de l’une ou l’autre 

des méthodes est défini par le type d’émissivité recherché (directionnelle, spectrale, hémisphérique 

. . . ), de la température et de la longueur d’onde. Le choix de la méthode directe semble 

être la plus judicieuse car elle se rapproche le plus du phénomène physique que nous désirons 

étudier. Cependant la principale difficulté de cette méthode est liée au faible flux radiatif émis 

par l’échantillon pour certaines conditions de températures et de longueurs d’onde qui rendent 

la mesure impossible. L’utilisation de méthodes en réflexion permet de s’affranchir complètement 

de ce problème car le flux incident provient d’une source extérieure de puissance réglable. 

Toutefois, des contraintes supplémentaires sont à prendre en compte, telles que la rugosité, 

l’oxydation, la semi-transparence ou le gradient thermique dans le matériau. Les mesures en 

réflexion sont bien adaptées aux matériaux optiquement polis car pour les matériaux rugueux, il 

est nécessaire de faire l’intégrale des signaux réfléchis dans tout le demi-espace pour déterminer 

l’émissivité. Il est très difficile de déterminer une limite pour laquelle la mesure en émission est 

impossible ; les paramètres tels que la surface visée sur l’échantillon, l’émissivité du matériau, 

la température, la longueur d’onde, l’angle solide, le détecteur ont une importance primordiale. 



Néanmoins, nous représentons figure II.2 la limite de transition d’une méthode à l’autre dans 

notre laboratoire. 

Tempéérature 

en K 

2000 

1800 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

Mesure possible au laboratoire 

uniquement en réflexion 

Mesure possible au laboratoire 

en émission et en réflexion 

Thèse N. RAMBURE 

0 

0,1 1 10 100 


FIG. II.2 – Limite de la méthode en émission au laboratoire. 

Remarque : il existe aussi une autre méthode pour déterminer l’émissivité d’un matériau ; 

celle-ci utilise les indices optiques (nr et k) du matériau, les relations de Fresnel et un modèle 

décrivent le parcours de l’onde électromagnétique dans la ou les couche(s) du matériau si celuici 

n’est pas opaque. Nous détaillerons les méthodes pour déterminer les indices optiques dans 

le chapitre IV.2 page 146. 

1.2.1 Les méthodes en réflexion 

Les méthodes indirectes consistent à mesurer le facteur de réflexion qui est lié au facteur 

d’émission par les relations I.41 et I.42 dans le cas des matériaux opaques. La mesure est réalisée 

en illuminant l’échantillon avec une source connue et en collectant le flux réfléchi. Dans 

le cas où l’échantillon est lisse, il est très facile de réaliser la mesure car ρ ′′ 

λ = ρ′ = ε′ 

λ donc 

une mesure suffit pour déterminer ε ′ 

λ . Dans le cas d’échantillons rugueux, la détermination de 

la réflectivité directionnelle hémisphérique est indispensable. On peut procéder de deux façons 

pour mesurer ρ ′ 

λ : 

– utiliser une sphère intégrante ; 

– mesurer le facteur de réflexion bidirectionnelle et intégrer sur l’ensemble du demi-hémisphère. 

Les sphères intégrantes 

Si l’on veut déterminer le rayonnement réfléchi par l’échantillon d’un faisceau incident 

monochromatique dans tout l’hémisphère, il est possible d’utiliser une sphère intégrante. Le 

principe de la sphère intégrante est de recueillir le flux réfléchi dans toutes les directions et d’en 

faire l’intégration. Pour cela les parois de la sphère doivent avoir un pouvoir réflecteur élevé et 

diffusant. Dans le visible et le proche infrarouge, les parois peuvent être revêtues d’une peinture 

au BaSO4 (généralement de la peinture Eastman White 6080) qui offre des surfaces quasilambertiennes 

et très réflectrices. Dans l’infrarouge moyen et lointain, les parois sont en général 


λ


des surfaces rugueuses et recouvertes d’une couche d’or ; ce type de sphère a une plage spectrale 

d’utilisation limitée par la rugosité des parois. La combinaison de la géométrie sphérique et des 

propriétés optiques des parois assure que n’importe quel rayonnement frappant la surface de 

la sphère est converti en un champ réfléchi parfaitement diffus (dû aux multiples réflexions 

dans la sphère). Ce rayonnement est alors mesuré par le détecteur. Pour déterminer l’intensité 

du flux incident, un corps réfléchissant et diffusant remplace l’échantillon ; généralement le 

même que celui utilisé sur les parois. Il est alors aisé de déterminer la réflectivité directionnelle 

hémisphérique de l’échantillon en faisant le rapport de l’intensité mesurée sur l’échantillon par 

rapport à celle mesurée sur l’échantillon de référence. 

Echantillon 

Détecteur 

Mesure de la réflectivité bidirectionnelle 

n 

Surface diffusante 

Rayonnement 

monochromatique 

FIG. II.3 – Schéma d’une sphère intégrante. 

Le principe de base de la mesure de la réflectivité bidirectionnelle est d’avoir une source de 

rayonnement incident et un détecteur qui tournent de façon indépendante autour de l’échantillon 

dans toutes les directions du demi-espace (si l’échantillon est isotrope, la source ne balaye qu’un 

arc de cercle de 90°). Ainsi, des mesures sont faites dans toutes les directions de réflexion et pour 

chaque angle d’incidence. Ce type de mesure permet de calculer l’émissivité directionnelle ou 

hémisphérique en intégrant les mesures sur tout le demi-espace. Nous présentons la mesure de 

la réflectivité bidirectionnelle dans le chapitre V.1 page 169 où nous avons réalisé des mesures 

sur des peintures aux températures cryogéniques. 


L’avantage principal de ces méthodes est de ne pas être limitées par le faible flux émis par 

le matériau aux très basses températures. 

Les inconvénients sont multiples : 

– Les parois des sphères intégrantes doivent être des diffuseurs isotropes et avoir une réflectivité 

élevée pour limiter les erreurs. 

– La mesure de la réflectivité bidirectionnelle nécessite la mise en place d’appareillages 

extrêmement précis afin de réduire l’erreur relative sur chaque pas d’intégration. 

– Il est nécessaire que l’échantillon étudié soit optiquement opaque sur son épaisseur pour 

déterminer l’émissivité de celui-ci sans erreur. Dans le cas contraire, il y aurait des phénomènes 

d’interférence entre les interfaces de l’échantillons (figure II.4 II.5). 


I θ = 

i( 

1) 

1 

1− ρ12 

θ θ 

1 1 

θ2 

θ2 

ρ12 

( 1− ρ ) τ 

( ) 2 2 

ρ 1− 

ρ τ 

12 

( ) 2 

ρ 1− 

ρ τ 

23 12 

23 12 

( 1−ρ)( 1−ρ 

) τ 

23 12 


( ) 2 2 

ρ 1− 

ρ τ 

23 12 

FIG. II.4 – Réflectivité et transmitivité 

d’un matériau semi-transparent. 

1.2.2 Les méthodes en émission 

'' 

Réflectivité ( ρ (θ=0) ) 

λ 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

0 100 200 300 400 500 

Longueur d'onde (λm) 

FIG. II.5 – Réflectivité à la normale d’un 

diélectrique semi-transparent (nr = 1,5 k = 

0,1) d’épaisseur de 100µm sur un substrat 

d’aluminium dans l’infrarouge lointain. 

Les méthodes directes 1 sont les plus proches du phénomène physique étudié. Pour des matériaux 

polis, elles permettent d’obtenir les mêmes résultats que ceux obtenus par les méthodes 

en réflexion. Pour des matériaux rugueux, oxydés ou semi-transparents . . . ; elles permettent 

d’obtenir directement le paramètre recherché même si celui-ci est la somme de plusieurs contributions, 

parfois difficiles à mettre en évidence avec les méthodes indirectes. 

Méthode par comparaison 

Cette méthode repose sur la stricte définition du facteur d’émission ε ′ 

. Elle consiste à 

(λ,θ,T ) 

mesurer la luminance propre émise par un échantillon L (λ,θ,T ) et à le rapporter à celle d’un corps 

d’émissivité connu L (λ,T ) ◦, généralement un corps noir dans les mêmes conditions d’émission 

(Température, angle solide, angle d’émission, longueur d’onde, surface visée . . . ). 

ε ′ 

(λ,θ,T ) = A · L (λ,θ,T ) 

A · L ◦ (λ,T ) 

où A représente la fonction de l’appareil utilisé pour réaliser la mesure. 

Un tel appareillage peut être schématisé comme suit (II.6), il comprend : 

– un dispositif de chauffage de l’échantillon 

– un radiomètre équipé d’un analyseur spectral 

– un corps noir de laboratoire ou un autre corps de référence 

– un système optique pour collecter le rayonnement émis 

1 Méthodes mises en œuvre dans la thèse 

(II.4) 



Elément 

chauffant 

Echantillon 

θ 

n 

Système optique 

de focalisation 

Diaphragme 

Analyseur 

spectral 

Radiomètre 

Corps noir de 

laboratoire 

Système 

d’acquisition 

FIG. II.6 – Principe de la mesure directe du facteur d’émission spectrale. 

Comme, il s’agit d’une méthode comparative, il est indispensable que les mesures sur 

l’échantillon et sur le corps noir soient réalisées dans les conditions expérimentales les plus 

proches possibles afin de limiter les erreurs de mesure. 

Méthode sans référence corps noirs 

La méthode permet sans utiliser comme référence un corps noir de déterminer l’émissivité 

monochromatique normale de matériaux opaques optiquement polis de manière absolue. Elle a 

été développée par P. Hervé [2] ; elle est basée sur les relations de Fresnel IV.19. Ces équations 

ont une propriété particulière à 45° d’angle : 

Pour θ = π 4 , on obtient donc : 

ρ // = (ρ ⊥ ) 2 

(II.5) 

En réalisant trois mesures de luminance spectrale en lumière polarisée ( deux à π 4 : L (λ, π 4 ,⊥,T ), 

L π (λ, 4 ,//,T ) et une à la normale L (λ,n,T )), on obtient le système d’équations suivant : 

L (λ,n,T ) = A (λ) · ε ′ 

(λ,n,T ) · L◦ (λ,T ) 

L π (λ, 4 ,⊥,T ) = A (λ) · ε ′ 

(λ, π 4 ,⊥,T ) · L◦ (λ,T ) = A (λ) · (1 − ρ ′′ 

(λ, π 4 ,⊥,T )) · L◦ (λ,T ) 

L π (λ, 4 ,//,T ) = A (λ) · ε ′ 

(λ, π 4 ,//,T ) · L◦ (λ,T ) = A (λ) · (1 − ρ ′′ 

(λ, π 4 ,//,T )) · L◦ (λ,T ) 

Dont, il est facile d’extraire ε ′ 

(λ,n,T ) 

ε ′ 

(λ,n,T ) = L 

(λ,n,T ) 

· 

L π (λ, 4 ,⊥,T ) 


2 − L (λ, π 4 ,//,T ) 

L π (λ, 4 ,⊥,T ) 

 

(II.6) 

(II.7) 

La méthode par comparaison est extrêmement simple à mettre en œuvre et n’est pas limitée 

à un type de matériau où un état de surface. Néanmoins, elle nécessite une bonne détermination 

de la température de surface de l’échantillon et de la cavité du corps noir. La méthode sans 



référence corps noir met en relation la valeur de l’émissivité absolue à la normale avec des mesures 

de luminances non étalonnées. Elle permet de faire des mesures d’émissivité sans mesure 

de température et sans référence corps noir ce qui simplifie la mesure et supprime des sources 

d’erreur. Cependant l’erreur sur la détermination de l’émissivité peut être relativement importante, 

car une erreur expérimentale de 1% sur la mesure de la luminance engendre une erreur 

sur l’émissivité normale de 4%. 



2 Les sources d’erreurs dans les méthodes par émission 

Bien que la mesure des émissivités par méthode directe nécessite la résolution d’un certain 

nombre de problèmes, c’est ce principe de mesure qui sera utilisé dans la suite de cette thèse. 

Nous exposerons ici les sources majeures d’erreurs influençant la mesure d’émissivité par la 

méthode en émission par comparaison. 

2.1 Erreur due à la mesure de la température 

En pratique, il est difficile d’égaliser la température du corps noir et celle de l’échantillon, il 

existe toujours une différence de température ∆T entre ces deux éléments. L’erreur relative sur 

est égale à : 

ε ′ 

(λ,θ,T ) 

∆ε (λ,θ,T ) 

ε (λ,θ,T ) 

= ∆L (λ,θ,T ) 

L (λ,θ,T ) 

+ ∆L◦ (λ,T ) 

L ◦ (λ,T ) 

(II.8) 

En considérant que l’erreur sur les luminances ne provient que de l’erreur de la mesure de 

température, on peut alors écrire : 

∆ε 

ε 

= C2 

λT · 

En posant Rλ = λ 

λm ; C3 = C2 

λm·T et λm = 2898 

T 

Nous obtenons : 

∆ε 

ε 

C3 

= · 

Rλ e C 2 

λT 

e C 2 

λT − 1 

C3 Rλ e 

C3 Rλ e − 1 

· ∆T 

T 

· ∆T 

T 

Comme le montre la figure II.7, le rapport des erreurs relatives ∆ε 

ε ∆T 

(II.9) 

(II.10) 

T est important aux 

courtes longueurs d’onde et décroît rapidement jusqu’à λm puis de façon plus lente au delà 

et tend vers 1. Cette figure montre que l’erreur sur l’émissivité est particulièrement sensible à 

l’erreur sur la température aux courtes longueurs d’onde. 

50 

45 

40 

35 

30 

Δε 

ε 

ΔT 

25 

T 20 

15 

10 

5 

0 

0 1 2 3 4 5 

R λ=λ/λ m 

FIG. II.7 – Variation de ∆ε 

ε ∆T en fonction de Rλ. T 


2. LES SOURCES D’ERREURS DANS LES MÉTHODES PAR ÉMISSION 

Par exemple, à 1000K, une erreur de 10K sur la température T conduit à une erreur de ∆ε 

ε 

de 7% pour une longueur d’onde de 2µm et de 1,9% à 10µm. 

2.2 Erreur due au rayonnement ambiant 

La luminance d’un échantillon Lλ,M mesuré par un système optique est composée à la fois 

de l’émission propre du matériau opaque et des rayonnements parasites réfléchis provenant de 

l’ambiant. 

L (λ,M) = ε ′ 

(λ,θ,Te) · L◦ (λ,Te) + 

 

1 − ε ′ 

 

(λ,θ,Te) · L ◦ (λ,Ta) 

(II.11) 

Dans ces conditions le calcul de l’émissivité conduit inévitablement à une surestimation 

de celui-ci. Cette erreur affecte toutes les mesures de facteurs d’émission par méthode directe. 

L’erreur due au rayonnement ambiant est alors égale à : 

∆ε ′ 

(λ,θ,Te) 

ε ′ = 

(λ,θ,Te) 

La figure II.8 représente la variation de L◦ (λ,Ta) 

L ◦ (λ,Te) 

′ 

1 − ε (λ,θ,Te) 

ε ′ 

 

· 

(λ,θ,Te) 

L◦ (λ,Ta) 

L◦ (λ,Te) 

(II.12) 

pour Ta = 300K et Ta = 77K. Cette figure 

montre que l’erreur sera particulièrement importante aux grandes longueurs d’onde. L’utilisation 

de l’enceinte refroidie est ici justifiée pour les mesures à basse et moyenne température. 

Elle permet d’atténuer, voire de supprimer cette cause d’erreur. Si Ta = 300K, il est illusoire 

de mesurer ε ′ 

(λ,θ,Te) avec précision au-delà de 10µm lorsque la température de l’échantillon est 

inférieure à 800K. En revanche, si Ta = 77K alors le rayonnement ambiant devient négligeable 

et n’affecte la mesure qu’à partir de 50µm pour un échantillon à Te = 350K. 

Ces domaines doivent cependant être modulés en fonction de la valeur de 1−ε′ 

(λ,θ,Te) 

ε ′ 

(λ,θ,Te) 

. Comme 

le montre la figure II.9, ce terme diminue rapidement et devient négligeable lorsque l’émissivité 

est supérieure à 0,6. Pour les faibles valeurs d’émissivité cette valeur devient prépondérante et 

il est alors nécessaire d’avoir une ambiance refroidie pour mesurer l’émissivité. 

L’émissivité varie avec l’angle d’incidence comme nous l’avons montré dans le chapitre 

I.3.2.2 (page 22), en particulier pour les métaux. Donc le terme 1−ε′ 

(λ,θ,Te) 

ε ′ 

(λ,θ,Te) 

l’angle de mesure. 

L λ 

○ 

( , Ta 

) 

○ 

L λ 

( , Te 

) 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

05 0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

T ambiant=300K 

T ambiant=77K 

0 10 20 30 40 50 

Longueur d'onde en µm 

FIG. II.8 – Variation de L◦ (λ,Ta) 

L ◦ (λ,Te) 

la longueur d’onde. 

T échantillon 

350K 

400K 

500K 

800K 

350K 

en fonction de 

20 

18 

16 

14 

12 

' ⎛1−ε⎞ ( λθ , , Te 

) 

⎜ 

⎟ 10 

' 

ε ⎟ 

⎝ ( λθ , , Te 

) ⎠ 

8 

6 

4 

2 

va dépendre aussi de 

0 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 

' 

ε 

( λθ , , Te 

) 

FIG. II.9 – Variation de 1−ε′ 

(λ,θ,Te) 

ε ′ 

(λ,θ,Te) 

de l’émissivité. 

en fonction 



Remarque : L’influence du rayonnement ambiant peut être supprimée en modulant le rayonnement 

provenant de l’échantillon. Cela consiste à moduler la température de l’échantillon de 

façon cyclique pour séparer le signal variable émis par l’échantillon du signal continu émis par 

le rayonnement ambiant en utilisant une détection synchrone. 

2.3 Influence de l’ouverture angulaire du faisceau émis 

La mesure de la luminance énergétique émise par une surface dans une direction donnée 

suppose en théorie que l’on vise cette surface dans l’angle solide élémentaire dΩ autour de 

la direction considérée (Voir figure II.10). Expérimentalement une telle visée peut être faite à 

l’aide d’une lentille ou un miroir parabolique : l’idéal est alors d’utiliser une optique de faible 

ouverture et de grande distance focale, de façon à obtenir l’angle solide le plus petit possible. 

z 

n 

θ 

 

d 

l 

y 

dθ 

 

x 

 

sin θ dψ 

dψ 

r 

l dtan 

r 

y 

sin( ) 

d 

z 

cos 

 

 

2 2 

x l r 2lrcos 

 

2 2 2 

z y x 

cos 

2zy 

étant l’angle réel d’émission 

FIG. II.10 – Erreur due à l’ouverture angulaire du système de visée. 

La précision sur l’angle de mesure est relativement importante (notamment si les mesures 

d’émissivité servent à la détermination des indices optiques), mais la précision angulaire que 

nous avons obtenue de manière expérimentale (0,1 ◦ ), est largement suffisante. Par contre, l’angle 

solide de mesure dégrade cette précision. En effet, la mesure de luminance n’est pas faite à un 

angle donné, mais correspond à l’intégrale des luminances dans tout l’angle solide de mesure. 

La réalisation pratique tient alors du compromis entre d’une part l’ouverture de l’angle de visée 

et d’autre part l’intensité du signal reçu par la chaîne de mesure. 

Il y a donc un lien entre l’angle solide et la précision de la mesure. Calculons l’erreur 

commise sur le facteur d’émission à un angle donné θ pour un angle d’ouverture défini par 

l’angle solide ω autour de la direction définie par θ et ψ. 

L’émissivité mesurée dans l’angle solide est l’intégrale des émissivités directionnelle sur 

l’angle solide Ω : 

εmesure = 

R 2π 


0 

0 

ε ′ 

(β) 

Ω 

r dr dα 

(II.13)

2. LES SOURCES D’ERREURS DANS LES MÉTHODES PAR ÉMISSION 

L’erreur relative est calculée comme suit : 

∆ε = ε mesure − ε ′ 

(θ,ψ) 

ε ′ 

(θ,ψ) 

(II.14) 

Nous avons calculé l’erreur relative en fonction de l’angle d’ouverture du système optique 

pour deux couples d’indices optiques : 

Angle d'ouverture en degré 

– nr = 1,5 et k = 2,7 représentatif d’un acier [29] ; 

– nr = 5 et k = 15 représentatif d’un aluminium [29]. 

5 

4,5 

4 

3,5 

3 

2,5 

2 

1,5 

1 

0,5 

0 20 40 60 80 

Angle d'émission 

0.05 

0.1 

0.05 

0.1 0.10.1 

0.05 

0.05 0.05 

1 

Erreur en % 

10 

FIG. II.11 – Erreur sur l’émissivité due à l’ouverture 

angulaire de l’optique en fonction de 

l’angle de mesure pour nr = 1,5 et k = 2,7. 

9 

3 

0.60.6 

0.1 

0.05 

1 

5 

7 

3 

8 

6 

4 

2 

0 

Angle d'ouverture en degré 

5 

4,5 

4 

3,5 

3 

2,5 

2 

1,5 

1 

0,5 

0.05 

0 20 40 60 80 

Angle d'émission 

0.1 

0.05 

0.1 

0.1 

0.05 0.050.05 

0.1 

0.6 

Erreur en % 

10 

FIG. II.12 – Erreur sur l’émissivité due à l’ouverture 

angulaire de l’optique en fonction de 

l’angle de mesure pour nr = 15 et k = 15. 

Nous constatons sur les figures II.11 et II.12 que l’erreur commise dépend du corps étudié. 

Pour des angles inférieurs à 60 ◦ , l’émissivité varie peu avec l’angle donc l’erreur commise est 

très faible. Il est alors possible de faire des mesures avec un angle solide important (une ouverture 

de 5 ◦ , ce qui correspond à 0,1sr). Par contre, si l’on veut faire des mesures à des angles 

importants (supérieurs à 80 ◦ ), l’angle solide de mesure doit être relativement faible (ouverture 

de 1 ◦ = 0,001sr). Le choix de l’angle solide de mesure pour les mesures directionnelles dépend 

donc de la précision voulue et de la luminance du corps (donc de son émissivité, de sa 

température et de la longueur d’onde, ou de la bande de longueur d’onde de mesure). 


9 

3 

11 

0.6 

0.1 

0.05 

5 

7 

3 

8 

6 

4 

2 

0


3 Mesure de la température 

Comme nous l’avons vu précédemment, la détermination de la température est essentielle 

pour la mesure de l’émissivité avec précision. La température à considérer est la température de 

surface pour les échantillons optiquement opaques comme dans le cas d’un métal où 99% du 

rayonnement est émis entre 3µm et la surface. Deux types de méthodes sont possibles pour mesurer 

la température de surface, les mesures intrusives (thermocouple, sonde . . . ) ou les mesures 

non intrusives (mesure optique). 

3.1 Mesure par sondes intrusives 

On détermine la température par l’intermédiaire d’un phénomène physique accompagnant 

les variations de température (variation de résistivité électrique . . . ). 

3.1.1 Phénomènes thermométriques des sondes 

Résistance 

Les sondes à résistance utilisent la variation de la résistivité électrique avec la température 

d’éléments conducteurs de l’électricité, tels que le platine ou le silicium pour déterminer la température. 

Elles ont pour avantages d’avoir une grande précision de mesure et une faible dérive 

dans le temps de leur propriétés. Leurs utilisation est peu adaptée à la mesure de température de 

surface car elles sont très volumineuses. Les diodes au Silicium ont leurs résistances qui augmentes 

quand la température diminue. Elle sont bien adaptées aux températures cryogéniques 

avec une précisions de l’ordre de ±20mK à 4,2K. 

Thermocouple 

Aux bornes d’un circuit composé de deux conducteurs A et B dont la jonction est à la température 

T1 , différente de celle des extrémités T2 , il apparaît une force électromotrice (f.e.m) ne 

dépendant que de la nature des conducteurs et des températures T1 et T2 (effet Seebeck). Cette 

variation de f.e.m fonction de la température de la soudure, permet de déterminer la température 

du thermocouple au niveau du contact avec le milieu à mesurer. La gamme de mesure et 

la sensibilité des thermocouples sont définies par le choix des deux conducteurs utilisés. Les 

plages de mesures s’étendent ainsi de 10K à 3000K pour les thermocouples standards [30] avec 

une sensibilité de 0,1K et une précision de l’ordre de 1K. La sensibilité des thermocouples 

diminue avec la température, il est donc difficile d’obtenir une bonne précision de mesure aux 

températures cryogéniques. Typiquement le couple Chromel-Alumel (thermocouple type K) est 

dans ce cas pour la page de température 300K et 1300K. Pour des températures de 1500K, les 

thermocouples subissent d’importants changement métallurgiques (oxydation, transformation 

en phases solides . . . ) et des hétérogénéités des propriétés thermoélectriques qui génèrent des 

erreurs plus ou moins importantes. 

3.1.2 Méthodes de détermination de la température de surface par sondes intrusives 

Deux méthodes peuvent être envisagés selon que cette détermination de la température de 

surface est directe ou indirecte. 


Procédés de mesure indirecte 

3. MESURE DE LA TEMPÉRATURE 

Cette méthode consiste à déterminer la température de surface à partir de mesures de températures 

effectuées au sein du matériau et le plus près possible de la surface. La technique la plus 

simple pour estimer la température de surface consiste à placer des éléments thermométriques 

au sein du matériau à différentes profondeurs de manière à connaître l’évolution du champ de 

température selon la normale à la surface. Par extrapolation des températures dans le matériau, 

comme le montre la figure II.13, nous obtenons en principe la température de surface TS. Cette 

a b 

extrapolation peut être améliorée en réalisant une rapide étude thermique de l’échantillon pour 

accéder à une température Figure 2 – Procédés de surface de mesure plus proche directede 

la réalité. L’inconvénient majeur de cette 

méthode est de ne pas avoir accès directement à la température de surface. 

__________________________________________________________________________________________________ 

(basse, moyenne, haute), du 

riable, rapidement variable), 

iels et sous-jacents (le signe 

ale revêt parfois une grande 

’il s’agit d’une mesure poncdue, 

selon que cette mesure 

sionnelle, selon enfin le but 

simple mesure de contrôle, 

lle seule la reproductibilité a 

de précision ? 

essible à une observation 

capteur superficiel n’est pas 

éthode dépend donc de ces 

diverses interactions avec le 

les-ci, d’origine thermique 

r), mécanique (accélération, 

ctrique, peuvent avoir une 

des qu’elles conduisent à les 

il faut savoir qu’elle s’accomtre 

bien connus. Les erreurs 

en deux catégories : 

u phénomène thermométriprécision 

sur la mesure du 

ets parasites attachés à ce 

l’interaction thermomètrele 

du champ de température 

ature de la surface n’est plus 

vre du thermomètre. 

s de mesure 

re envisagés selon que cette 

rface est directe ou indirecte. 

rature de la surface en applirmométrique 

sur celle-ci 

e cela est possible, le capteur 

dans la couche superficielle 

de formes variées (disque ou 

re être déposés en couche 

u’ils soient en contact le plus 

perturbent le moins possible 

cela n’est pas toujours bien 

uvre seront décrites au 

res inverses 

ner la température de surface 

ffectuées au sein du milieu, 

n n 

T 3 

T 2 

T 1 

Figure 3 – Procédés de mesure indirecte 

éléments thermométriques au sein du milieu et à différentes profondeurs 

de manière à connaître l’évolution du champ de température 

selon la normale n à la surface. L’extrapolation de ce champ 

(figure 3) donne en principe la température TS de la surface. Cette 

extrapolation est délicate. Elle est très sensible aux erreurs sur la 

position des capteurs et sur la mesure des températures. Elle suppose 

aussi que l’on connaisse localement la forme de la loi théorique 

d’évolution de la température dans la couche sous-jacente ou 

que l’on sache la déterminer de manière approchée. 

Méthode de mesure directe 

En régime transitoire, cette extrapolation est beaucoup plus délicate 

en raison du processus même de conduction de la chaleur, qui 

fait qu’un signal thermique se déforme et s’amortit en progressant. 

(Les composantes de haute fréquence du spectre de Fourier se propagent, 

s’amortissent et se déphasent plus vite que celles de basse 

fréquence.) Il en résulte que le sens dans lequel le phénomène thermique 

progresse de l’intérieur vers la surface ou de la surface vers 

l’intérieur est très important pour une bonne détermination de la 

température de surface. Dans le cas où le phénomène thermique 

progresse de l’intérieur vers la surface, l’extrapolation du champ 

interne jusqu’à la surface est relativement sûre. 

Par contre, dans le cas contraire, cette extrapolation est à déconseiller 

car elle devient d’autant plus « scabreuse » que le capteur est 

éloigné de la surface et que le phénomène transitoire est rapide. En 

effet, une partie plus ou moins importante du signal a été définitivement 

perdue au cours de sa progression de la surface jusqu’au capteur 

le plus proche et il est illusoire de penser pouvoir le 

reconstituer. De plus, pour déterminer la température à l’instant t, 

on a besoin de connaître les températures au sein du milieu à des 

instants t’ supérieurs à t. (Le signal met un certain temps avant 

d’arriver au droit du capteur.) 53 nrambure@u-paris10.fr 

Malgré cette restriction, cette technique d’extrapolation, quand 

elle peut être mise en œuvre, présente un avantage considérable sur 

les mesures directes car les capteurs ainsi implantés ne perturbent 

pas la température superficielle et, si la position de ces capteurs est 

T S 

Température T 

FIG. II.13 – Procédés de mesure indirecte 

Elle consiste à déterminer la température de la surface en appliquant directement l’élément 

thermométrique sur celle-ci. Il est nécessaire que l’élément sensible soit en contact le plus intime 

possible avec la surface de l’échantillon et qu’il perturbe le moins possible les transferts 

de chaleur superficiels. Deux méthodes sont envisageables pour mettre en contact l’élément 

thermométrique et la surface de l’échantillon : collé ou soudé. Coller l’élément en surface est 

bien évidemment laEn méthode régime permanent, la plus simple cette extrapolation à mettre enest œuvre, assez facile, elle s’applique notam- aussi bien au 

conducteur qu’aument diélectrique, dans le cas mais de champs la colle unidirectionnels ou le ciment pour thermique lesquels la utilisés loi de sont des isolants 

température est linéaire, logarithmique ou hyperbolique selon qu’il 

et modifient localement s’agit d’un lesproblème échanges plan, thermiques à symétrie ce cylindrique qui introduit ou sphérique. une erreur importante sur la 

détermination de la température lorsque celle-ci est supérieur à 700K. Soudé l’élément thermométrique 

n’est quand à lui réalisable que sur les métaux. 

Les thermocouples soudés en surface représentent la solution idéale pour la mesure d’une 

température locale. Si la soudure des deux fils du thermocouple est faite directement sur l’échantillon, 

sans apport de matière extérieure, la perturbation thermique due à la présence du thermocouple 

est faible si nous respectons certains critères. Pour minimiser l’erreur sur la mesure de 

température, il faut : 

– réduire au maximum la résistance de macro-constriction entre la surface à mesurer et le 

fils du thermocouple en maximisant la surface de contact ; 

– minimiser la résistance thermique de contact à l’interface échantillon-thermocouple ; 

– diminuer l’effet d’ailette des fils de thermocouple en réduisant leurs sections. 

Cette méthode est relativement aisée techniquement à mettre en œuvre pour les thermocouples 

basse température (type K par ex.), elle l’est beaucoup moins pour les thermocouples


haute température. En effet les matériaux constituants le thermocouple ayant des températures 

de fusion plus élevées, la soudure des deux fils est beaucoup plus difficile à atteindre. La mesure 

par thermocouples soudés est donc une très bonne méthode pour les basses et les moyennes 

températures. 

3.2 Mesure optique 

Nous avons vu dans le chapitre précédent que le rayonnement émis par la surface d’un 

matériau dépend de sa température et de la longueur d’onde (équation I.8) et il est proportionnel 

au facteur d’émission de la surface émettrice L (λ,T ) = f (ελ,T ). La dépendance du rayonnement 

vis-à-vis de la température permet le développement de méthodes non intrusives pour mesurer la 

température de surface telle-que la pyrométrie [31]. Le principal inconvénient de cette technique 

est lié à l’incertitude sur la connaissance du facteur d’émission. En effet pour pouvoir déterminer 

la température, il faut résoudre une équation à 2 inconnues T = f 

ελ,L (λ,T ) . Pour résoudre 

l’équation, il faut soit : 

– faire une hypothèse sur la valeur de l’émissivité, 

– trouver un moyen pour minimiser l’effet du facteur d’émission sur la mesure de température, 

– disposer d’une autre mesure indépendante pour estimer l’émissivité. 

3.2.1 Pyrométrie monochromatique 

La pyrométrie monochromatique est basée sur l’égalisation entre la luminance émise par un 

échantillon à la température vraie T (dont le facteur d’émission est considéré égal à l’unité) et 

celle émise par un corps noir porté à la température TL (température de luminance). Ces deux 

surfaces présentent donc la même énergie rayonnée pour des conditions de mesures identiques 

(angle solide, longueur d’onde, surface visée . . . ) de telle sorte que : 

Lechantillon = ε ′ 

(λ,T,θ) · L◦ (λ,T ) = L◦ (λ,TL) 

(II.15) 

En pyrométrie, on utilise l’approximation de Wien lorsque le critère λT 3000µmK est 

vérifié. L◦ (λ,T ) est alors définie par : 

L ◦ (λ,T ) = C1 · λ −5 · e − C 2 

λ·T (II.16) 

Cette approximation, permet d’exprimer simplement la relation entre la température vraie 

d’une surface T et la température de luminance TL représentative de la limite inférieure de la 

valeur réelle de la température. 

1 1 

− = 

T TL 

λ 

 

· ln ε 

C2 

′ 

 

(λ,T,θ) 

(II.17) 

Au lieu de prendre l’hypothèse du corps noir (ε = 1) pour l’émissivité du matériau, il est 

possible de postuler une valeur a priori du facteur d’émission de l’échantillon à la longueur 

d’onde de mesure. La température T dépend de la connaissance de l’émissivité et l’erreur relative 

commise sur la température s’exprime alors sous la forme : 

∆T 

T = Rλ · 

C3 

∆ε 

ε 


(II.18)

avec : Rλ = λ 

λm ; C3 = C2 

λm·T et λm = 2898 

T 


Indépendamment de l’erreur due à l’émissivité directionnelle spectrale, on peut souligner 

que l’erreur commise sur la température diminue lorsque la longueur d’onde de mesure se déplace 

vers les courtes longueurs d’onde. Le fait de travailler à une longueur d’onde réduite 

permet donc d’avoir une incertitude importante sur le facteur d’émission sans pour autant engendrer 

une erreur importante sur la température comme le montre la figure II.14 

ΔT/ T 

10% 

9% 

8% 

7% 

6% 

5% 

4% 

3% 

2% 

1% 

0% 

2 

1,6 

1,4 

1,2 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

Δε/ε 

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 

FIG. II.14 – Erreur relative entre la température vraie et la température mesurée en fonction de 

R λ pour différentes valeurs de ∆ε/ε 

Ex : Pour ∆ε 

ε = 1 (soit une émissivité estimée à 50% près) et Rλ = 0,2(soit pour une température 

de 600K, une longueur d’onde de mesure de 0,97µm), on obtient ∆T 

T = 2% 

Cette faible sensibilité de la mesure de température à l’émissivité s’explique par le fait 

qu’une faible variation de température d’un corps noir provoque une forte variation de la luminance 

pour les courtes longueurs d’onde. La sensibilité relative de la luminance aux variations 

de température pour un corps noir s’exprime par le rapport : 

1 

L ◦ λ 

∂L ◦ λ 

∂T 

R λ 

= C2 

λT 2 

e C 2 

λT 

e C 2 

λT − 1 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

(II.19) 

Cette sensibilité relative est représentée sur la figure II.15 pour des températures de 20 ◦ C, 

500 ◦ C, 1000 ◦ C et 1500 ◦ C en fonction de la longueur d’onde. On remarque sur cette figure que 

plus la température est faible, plus la sensibilité relative est importante. 



ive en K-1 Sensibilité relati 

0,2 

0,18 

0,16 

0,14 

0,12 

01 0,1 

0,08 

0,06 

0,04 

0,02 

20°C 

500°C 

1000°C 

1500°C 

0 

0,1 

λ/λm 1 

FIG. II.15 – Sensibilité relative de la luminance à la température en fonction de la longueur 

d’onde. 

3.2.2 Pyrométrie par comptage de photons 

Comme, il a été montré précédemment, l’erreur de température par pyrométrie monochromatique 

est minimum pour les courtes longueurs d’onde. Cependant, compte tenu des faibles 

niveaux d’énergie émis par la surface à ces longueurs d’onde, l’approche stochastique de l’émission 

d’un corps noir est nécessaire. 

En réalité l’énergie rayonnée par un corps se fait par quantités discrètes d’énergie (les photons) 

fluctuant dans le temps et non de façon continue comme écrit dans la loi de Planck définie 

dans le chapitre précédent. Cette loi correspond à la valeur moyenne de la luminance instantanée 

émise par un corps noir. L’émission des photons suit une loi statistique de Poisson autour 

de la valeur moyenne de la loi de Planck exprimée en photons. 

L ◦ ¯n(λ,T ) 

= λ−4 

hc 

C1 

e C 2 

λT − 1 

(Photon s −1 m −2 µm −1 sr −1 ) (II.20) 

Les fluctuations du nombre de photons ou bruit photonique sont estimées par une loi statistique 

de Poisson comme étant la racine carrée du nombre moyen de photons ¯n. Autrement dit, 

le rapport signal sur bruit est défini comme suit : 

Signal 

Bruit 

avec : σ ¯n l’écart type du nombre moyen de photons. 

¯n 

= = 

σ ¯n 

√ ¯n (II.21) 

Un pyromètre breveté par le Professeur P. HERVÉ [8] [32] permet de déterminer la température 

d’un échantillon à partir du nombre de photons émis par sa surface. Pour cela, le pyromètre 

est constitué d’un dispositif optique pour collecter le flux émis, d’un filtre UV et d’un photomultiplicateur. 

Le photomultiplicateur est un détecteur permettant la détection d’un photon 

unique. Le principe physique utilisé dans ce type de détecteurs est l’effet photoélectrique. Une 

photocathode est excitée par l’incidence de chaque photon. Cette collision arrache des électrons 



de la photocathode qui sont ensuite accélérés par une différence de potentiel. Une cascade de 

dynodes permet d’amplifier le signal. Les électrons atteignent l’anode où l’accumulation de 

charges créé une brève impulsion de courant, qui marque l’arrivée d’un photon sur la cathode. 

En couplant la sortie du photomultiplicateur à un compteur d’impulsion, il est alors possible de 

connaître le nombre de photons ayant impacté la photocathode. 

Á partir de la loi de Wien exprimée en photons II.22 et des constantes du pyromètre, il est 

simple d’exprimer la température en fonction du nombre de photons reçus par le pyromètre 

II.24. 

L ◦ ¯n(λ,T ) = C1 · λ −4 

h · c 

· e − C 2 

λ·T (Photon s −1 m −2 µm −1 sr −1 ) (II.22) 

Pour déterminer le nombre de photons, nous utilisons la formule suivante : 

Avec : 

Donc : 

¯nphotons = L ◦ ¯n(λ,T ) · S · Ω · ∆t · ∆λ · Q λ 

 

k λ 

S La surface visée par le pyromètre 

λ La longueur d’onde du filtre 

∆λ La largeur spectrale du filtre 

Ω L’angle solide d’émission 

Q λ L’efficacité quantique du photomultiplicateur à la longueur d’onde λ. 

∆t La durée du comptage des photons 

T = − C2 

λ · 

ln 

1 

¯nphotons·h·c 

k λ·C1·λ −4 

(II.23) 

(II.24) 

Les fluctuations du signal peuvent introduire des erreurs sur l’estimation de la température 

par pyrométrie. Car, pour une longueur d’onde fixe, plus la température sera basse, plus le 

nombre de photons détectés sera faible et plus les fluctuations seront importantes. 

Pour illustrer ce problème, nous avons calculé le nombre moyen de photons ¯n reçus par le 

pyromètre qui a été utilisé par la suite pour déterminer la température des échantillons quand 

T > 1000 ◦ C II.2 (page 117). 

La surface S visée par le pyromètre est de 4mm de diamètre à une longueur d’onde de 

λ = 0,32µm et sur une largeur spectrale de ∆λ = 10nm. L’angle solide d’émission Ω est de 

2,6.10 −4 stéradian. Le photomultiplicateur a une efficacité quantique Q λ de 10% à la longueur 

d’onde de mesure. Il est exposé pendant une durée ∆t de 1s à l’émission d’un corps noir. 

L’évolution du nombre moyen de photons est tracée en fonction de la température sur la 

figure II.16 ainsi que les fluctuations du nombre de photons (barres d’erreur) et l’erreur sur la 

température engendrée par ces fluctuations. 



de photons 

Nombre 

100000 

10000 

1000 

100 

10 

1 

0 

1000 1100 1200 

Température en °C 

1300 1400 

FIG. II.16 – Nombre de photons reçus par le pyromètre en fonction de la température et erreur 

sur la température liée aux fluctuations statistiques. 

On remarque sur la figure II.16 que, plus la température augmente, plus le nombre moyen de 

photons reçus par le système de mesure augmente et plus le rapport signal sur bruit croît. La part 

relative des fluctuations σ ¯n 

¯n = 1 √ ¯n tend vers 0 quand ¯n augmente. C’est à dire, que l’influence 

du bruit photonique sur l’erreur de mesure de température par pyrométrie monochromatique 

diminue fortement avec l’augmentation de température. Pour notre pyromètre, l’erreur devient 

inférieure à 5 ◦ C lorsque le nombre de photons émis pendant le temps de mesure est supérieur à 

100. 

Remarque : Plus le temps d’exposition sera long, plus le nombre de photons reçus sera grand 

donc plus l’erreur sur la restitution de la température engendrée par les fluctuations statistique 

sera faible. 

Restitution de la température par pyrométrie UV 

Le pyromètre utilisé dans la suite de cette thèse est un appareillage développé au laboratoire ; 

seule la longueur d’onde du filtre est ajustée pour minimiser l’erreur de mesure en fonction de 

la gamme de température à mesurer. Le pyromètre UV est composé d’un photomultiplicateur 

utilisé en comptage de photons dont la bande spectrale de détection s’étend de 0,25 à 0,65µm, 

d’un filtre interférentiel placé devant le détecteur dont la bande de réjection est bloquée, d’une 

lentille en fluorine (CaF2) de 5cm de diamètre et de distance focale 20mm ainsi qu’un diaphragme 

de 1mm de diamètre placé devant le détecteur. La lentille est placée en montage 2f-2f 

pour maximiser le rapport signal sur bruit [33]. 

Typiquement, nous utilisons : 

– un filtre dans le jaune à 580nm (figureII.17) pour la gamme de température allant de 600 

à 1000 ◦ C ; 

– un filtre dans l’ultraviolet à 320nm (figureII.18) pour les températures supérieures à 1000 ◦ C. 


9 

8 

Ecart de Temppéarture 

en °C 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1

Transmisssion 

enn 

% 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

560 565 570 575 580 585 590 595 600 

Longueur d'onde en nm 

FIG. II.17 – Spectre de transmission du filtre 

jaune à 580nm. 

Transmission 

en % 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 


0 

300 305 310 315 320 325 330 335 340 

Longueur d'onde en nm 

FIG. II.18 – Spectre de transmission du filtre 

ultraviolet à 320nm. 

Pour les deux configurations expérimentales, nous avons réalisé 30 points de mesures sur un 

corps noir Pyrox dans la gamme de température 600−1600 ◦ C. La température du corps noir est 

mesurée par un thermocouple « Platine - Platine-Rhodié » avec une précision de ±1K (données 

constructeur). Á partir de chaque point d’étalonnage, nous avons pu déterminer les différents 

coefficients d’étalonnage. Les résultats sont reportés dans le tableau ci-dessous. 

Filtre 

580nm 

320nm 

Température 

Nombre de photons 

en °C Max Min Moyen Ecart-type 

600 605 595 600 4 

700 11556 11456 11500 36 

800 129267 128808 129100 149 

900 897593 892001 895000 1924 

1000 28 22 25 2 

1100 260 237 250 9 

1200 1886 1845 1863 10 

1300 10955 10860 10902 34 

1400 48941 48555 48697 145 

1450 99808 99512 99662 130 

1500 191107 190177 190593 363 

1550 357002 355793 356377 451 

1600 631839 630269 631248 502 

TAB. II.1 – Points d’étalonnages 

Á partir du signal mesuré et de l’équation II.23, il est possible de trouver la constante d’éta- 

lonnage K = h·c 

k λ·C1 et la longueur d’onde équivalente du système λeq. Pour cela, nous utiliserons 

un algorithme de minimisation préprogrammé dans matlab, pour réduire l’écart au sens des 

moindres carrés entre la moyenne des signaux mesurés et l’équation II.23. 

 

Filt Filtre K eq 

λ λeq 580nm 1503371 0,57584 λeq λeq 320nm 196711 0,35672 

TAB. II.2 – Constantes d’étalonnages 



Signal en photons 

10 6 

10 5 

10 4 

10 3 

10 2 

Ainsi la restitution des points de mesure comparée aux points expérimentaux est la suivante : 

Restituée 

Expérimentale 

(T vraie -T calculée )/T vraie 


600 650 700 750 800 850 900 

Temperature en °C 

Erreur relative sur la restitution 

de la température en % 

0.1 

0 

-0.1 

FIG. II.19 – Évolution du signal théorique et 

mesuré en fonction de la température pour le 

filtre à 580nm. 

Signal en photons 

10 6 

10 5 

10 4 

10 3 

10 2 

10 1 

Restituée 

Expérimentale 

(T vraie -T calculée )/T vraie 


1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 

Temperature en °C 

Erreur relative sur la restitution 

de la température en % 

0.1 

0 

-0.1 

FIG. II.20 – Évolution du signal théorique et 

mesuré en fonction de la température pour le 

filtre à 320nm. 

L’erreur relative sur la restitution de la température est inférieure ou égale à 0,1%. L’écart 

entre la température du corps noir mesurée et recalculée est négligeable pour le domaine de 

température étudié. 

La fluctuation du nombre de photons a une incidence sur la restitution de la température. 

Nous avons représenté sur les graphiques ci-dessous l’erreur relative sur la restitution de la 

température lorsque le nombre de photons reçus par le pyromètre varie de ±3· l’écart-type (σ) 

par rapport aux nombres moyens de photons mesurés. 

Erreur relative en % 

0,2 

0,1 

0 

-0,1 

nb photons moyen -3 

nb photons moyen 

nb photons moyen +3 


-0,2 

600 650 700 750 800 850 900 


FIG. II.21 – Erreur due aux fluctuation du 

nombre de photons en fonction de la température 

pour le filtre à 580nm. 

Erreur relative en % 

1,5 

1 

0,5 

0 

-0,5 

-1 

nb photons moyen +3 

nb photons moyen 

nb photons moyen -3 


-1,5 

1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 


FIG. II.22 – Erreur due aux fluctuation du 

nombre de photons en fonction de la température 

pour le filtre à 320nm. 

Les courbes bleue et rouge présentent donc l’intervalle dans lequel se situe l’incertitude pour 

chaque point de mesure. On remarque, comme nous l’avions déjà montré que plus le nombre 

de photons reçus est important plus la restitution de la température est précise. 

Le pyromètre UV restitue la température d’un corps noir avec une précision meilleure que 

0,2% ; cependant la détermination de la température d’un échantillon nécessite la prise en 



compte de la méconnaissance du facteur d’émission de l’échantillon à la longueur d’onde de 

mesure. L’équation II.24 devient alors : 

T = − C2 

λ · 

ln 

1 

¯nphotons 

K·ε λ·C1·λ −4 

(II.25) 

Le but même de cette thèse étant de déterminer le facteur d’émission spectral de l’échantillon 

étudié, nous devons faire une estimation de ce paramètre basée sur des données bibliographique 

ou non. Dans ce cas de figure, nous faisons inévitablement une erreur sur la température 

estimée due à la méconnaissance de ε. Nous avons calculé l’erreur sur la restitution de la température 

en fonction de l’erreur sur l’estimation du facteur d’émission pour chaque pyromètre. 

Erreur sur le facteur d'émission (%) 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

-20 

-30 

-40 

1.5 

1 1 1 

0.5 0.5 0.5 

0 0 0 

-0.5 -0.5 -0.5 

-1 -1 -1 

-1.5 -1.5 -1.5 

-2 -2 -2 

-50 

600 700 800 900 1000 


1.5 

-2.5 -2.5 -2.5 

Erreur sur T (%) 

2 

FIG. II.23 – Erreur sur la température due à 

l’erreur sur le facteur d’émission pour le pyromètre 

filtré à 580nm. 

-3 

1.5 

2 

1 

0 

-1 

-2 

-3 

Erreur sur le facteur d'émission (%) 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

-20 

-30 

-40 

1 

1.5 

1 

0.5 0.5 0.5 

0 0 0 

-0.5 -0.5 -0.5 

-1 -1 -1 

-1.5-1.5 -1.5 

-2 -2 -2 

-2.5 -2.5 

-50 

1000 1200 1400 1600 1800 2000 


1.5 

-3.5 

-3 -3 

2 

1 

Erreur sur T (%) 

2 

FIG. II.24 – Erreur sur la température due à 

l’erreur sur le facteur d’émission pour le pyromètre 

filtré à 320nm. 

Nous constatons à partir des figures II.23 et II.24, qu’il est préférable de surestimer le facteur 

d’émission de l’échantillon visé car cela engendre moins d’erreur sur la température surtout 

lorsque le nombre de photons reçus par le détecteur est élevé. Pour une erreur de ±20% sur 

le facteur d’émission présumé, l’erreur n’excède pas ±1% sur la température quel que soit le 

pyromètre. 

3.2.3 Pyrométrie émission - réflexion 

Le choix optimum du domaine spectral permet d’opérer dans une région où la sensibilité 

de l’émissivité est moindre pour la détermination de la température mais on peut améliorer la 

précision en estimant l’émissivité par une mesure simultanée. C’est le principe de la méthode 

en pyroréflectométrie [34] [35]. Pour les matériaux opaques, nous pouvons relier l’émissivité 

à la réflectivité ρ′ 

ε ′ 

(λ,T,θ) 

La mesure de ρ ′ 

(λ,T,θ) 

(λ,T,θ) par la relation : 

ε ′ 

(λ,T,θ) = 1 − ρ′ 

(λ,T,θ)(II.26) 

est difficile car il faudrait mesurer le flux réfléchi par le matériau 

dans tout le demi-hémisphère. Cependant, il existe un cas favorable où la mesure de ρ ′ 

1.5 

1 

0 

-1 

-2 

-3 

(λ,T,θ) est 



simple : si la réflexion est parfaitement spéculaire. On a alors : 

ρ ′ 

(λ,T,θ) = ρ 

′′ 

(λ,T,θi,θr) 

(II.27) 

Nous utiliserons dans la suite de cette thèse (chapitre II.3.2.2) cette méthode pour réaliser 

des thermographies courtes longueurs d’ondes lorsque les échantillons présenteront des surfaces 

parfaitement polies. De fait, une seule mesure de ρ ′′ 

(λ,T,θi,θr) est suffisante pour estimer ε′ 

(λ,T,θ) . 

Pour déterminer ρ ′ 

quelle que soit la température de l’échantillon, nous utilisons une 

source connue L1 se réfléchissant à la surface de l’échantillon. En la combinant à la luminance 

émise par l’échantillon L2 et la luminance émise et réfléchie par l’échantillon L3 lorsque la 

source est allumée ; nous obtenons l’équation II.32. 

(λ,T,θ) 

L 1 = K (λ) · L ◦ (λ,Tsource) 

L 2 = K (λ) · ε ′ 

(λ,T,θ) · L◦ (λ,Techantillon) 

 

L3 = K (λ) · ε ′ 

(λ,T,θ) · L◦ (λ,Techantillon) + ρ′′ 

(λ,T,θi,θr) · L◦ (λ,Tsource) 

ρ ′′ 

(λ,T,θi,θr) = 

 

1 − ε ′ 

(λ,T,θ) 

 

= L 3 − L 2 

L 1 

Avec l’approximation de Wien la température est égale à : 

T = − C2 

λ 

 

1 

ln(L2) − ln K (λ) ·C1 · λ−5 

· 

1 − L 3 −L 2 

L 1 

 

(II.28) 

(II.29) 

(II.30) 

(II.31) 

(II.32) 

A partir de mesures de luminances simulées puis bruitées, nous avons recalculé la température 

avec l’équation II.32 en utilisant une méthode de Monte-Carlo. Pour simuler les perturbations 

reçues par notre système de mesure, nous avons considéré un bruit blanc gaussien. La 

figure II.25 représente l’erreur sur la restitution de la température en fonction de la longueur 

d’onde de mesure et de l’émissivité du matériau. 

FIG. II.25 – Erreur relative sur la température en fonction de la longueur d’onde de mesure et de 

l’émissivité du matériau pour une erreur de 2% sur les luminances à une température de 900K. 



Pour cette simulation la source L 1 est un corps noir à 1600K et les différentes luminances 

sont bruitées à 2%. Cette figure, nous montre que l’erreur commise sur la température est très 

faible (∆T /T < 1%) pour la majorité des couples « longueur d’onde / émissivité » ce qui est 

l’intérêt majeur de cette méthode. Lorsque l’émissivité est très faible l’erreur augmente fortement. 

Cela est dû à la sensibilité importante de l’émissivité estimée au bruit de la luminance 

réfléchie par l’échantillon. Comme nous l’avons déjà montré pour la pyrométrie monochromatique, 

plus la longueur d’onde est courte plus l’erreur est faible. 

Validation de la mesure de température par pyroréflectométrie 

Afin de vérifier l’exactitude de la mesure de température par cette méthode, nous avons 

réalisé un montage expérimental représenté figure II.26. L’échantillon est chauffé à l’aide d’un 

bloc de cuivre régulé en température. Nous mesurons la température de l’échantillon avec un 

thermocouple type K soudé en surface. La chaîne d’acquisition de la température a préalablement 

été étalonnée pour différents points de fusion de corps purs dans la gamme de température 

étudiée. Une caméra avec un détecteur Silicium refroidi à l’azote liquide. La caméra est munie 

d’un objectif photographique de focale 50mm et d’un filtre passe bande (0,7 − 0,95µm) permettant 

de travailler en lumière visible et de ne pas être gêné par la transmission du Silicium. 

La caméra a été étalonnée avec un corps noir (ε = 0,99) entre 500K et 1000K. La température 

du corps noir a été mesurée par la même chaîne de mesure que celle utilisée pour la mesure de 

la température de l’échantillon. La source permettant la détermination du facteur de réflexion 

est une lampe halogène munie d’un obturateur et d’un diffuseur en opaline. Afin de connaître 

avec précision la luminance émise par la source, nous remplaçons l’échantillon par un miroir en 

Argent de réflectivité connue. Tous les éléments sont placés dans une enceinte sous atmosphère 

d’Argon afin d’éviter l’oxydation de l’échantillon. 

e connaître avec précision la luminance émise par la source, nous remplaçons l’échantillon 

ar un miroir en Argent de réflectivité connue. Tous les éléments sont placés dans une 

nceinte sous atmosphère d’Argon afin d’éviter l’oxydation de l’échantillon. 

Bloc de cuivre 

Régulation PID. 

(thermocouple 

type K) 

translation 

Plan de mesure 

Echantillon 

Diffuseur 

en opaline 

θ 

θ 

Miroir en Argent 

(référence) 

Filtre passe bande 

0,7µm‐0,95µm 

Source halogène 

150W 

(0,3µm‐2,5µm) 

Obturateur 

objectif photo 

NIKON 50mm 

Caméra Princeton Instruments 

Si (0,3µm – 1,1µm) 

Figure 3 : Schéma du dispositif expérimental 

FIG. II.26 – Schéma du dispositif expérimental. 

Enceinte 

sous 

atmosphère 

d’argon 

.2. Validation de la mesure de température 

Pour valider la méthode, nous avons étudié un échantillon d’acier inoxydable 316L poli, 

Pour valider dont la température méthode, nous variait avons entre 650K étudié et 850K, un échantillon pour lequel, nous d’acier comparons inoxydable la mesure 316L du poli 

ntre 650K et thermocouple 850K, pour de lequel, surface ànous la température comparons obtenue la mesure par la méthode du thermocouple optique. Pourde limiter surface les à la 

empérature obtenue par la méthode optique. Pour limiter les erreurs dues aux fuites 


hermiques du thermocouple, nous faisons coïncider la zone de mesure par voie optique à 

elle du thermocouple.


erreurs dues aux fuites thermiques du thermocouple, nous faisons coïncider la zone de mesure 

par voie optique à celle du thermocouple. 

Nous constatons dans le tableau II.3 une très bonne concordance entre la température mesurée 

par thermocouple et par voie optique (écart

– L’émissivité à haute température 


La gamme de température exclut ici toute utilisation de thermocouples du fait des pertes 

thermiques que celui-ci engendre sur l’échantillon. Seules les méthodes optiques sont envisageables. 

Nous utilisons la pyroreflectométrie lorsque les échantillons sont optiquement polis et 

que le dispositif expérimental le permet. Cette méthode permet d’obtenir une incertitude sur 

la température inférieure à 0,5%. Lorsque l’échantillon est rugueux, nous utilisons la pyrométrie 

courte longueur d’onde en mode comptage de photons. L’incertitude de cette méthode est 

inférieure à 1% si l’émissivité est estimée à 20% près. 


ChapitreIII 

Appareillages et méthodologies pour la 

détermination de l’émissivité aux 

températures extrêmes 

L’émissivité ou facteur d’émission joue un rôle important dans la détermination des échanges 

thermiques. Les modèles physiques qui existent, n’ont pas encore permis d’expliquer complètement 

les phénomènes liés à l’absorption ou l’émission d’énergie, ainsi que les effets de la 

température sur le facteur d’émission et sa variation en fonction de la longueur d’onde. Il est 

alors indispensable de déterminer expérimentalement le facteur d’émission pour chaque matériau 

en fonction de la température, de la longueur d’onde et de la direction d’émission. Nous 

présenterons dans ce chapitre les différentes méthodes développées au cours de cette thèse 

pour mesurer l’émissivité pour des applications très différentes : l’aérospatiale, l’automobile, la 

verrerie. La première différence notable et la plus problématique de ces applications est l’étendue 

de la gamme de températures où l’émissivité doit être mesurée de 40K à 2300K. Pour cela, 

nous analyserons les méthodes applicables à chaque condition de mesure. On s’efforcera de 

mettre en évidence les points forts des méthodes ainsi que leurs limitations. 

67

CHAPITRE III. APPAREILLAGES ET MÉTHODOLOGIES POUR LA DÉTERMINATION DE 

L’ÉMISSIVITÉ AUX TEMPÉRATURES EXTRÊMES 


1. ÉMISSIVITÉ AUX TEMPÉRATURES CRYOGÉNIQUES T < 300K 

1 Émissivité aux températures cryogéniques T < 300K 

Aux températures inférieures à la température ambiante les échanges thermiques par convection 

sont prépondérants par rapport aux échanges par rayonnement. Cependant, il existe des cas 

où les échanges convectifs sont négligeables compte tenu de la faible pression des gaz ; les 

systèmes cryogéniques et les applications spatiales en font partie. Dans ces conditions très spécifiques 

la connaissance de l’émissivité aux températures de fonctionnement du système est 

primordiale pour déterminer les échanges thermiques. 

« Planck Surveyor » et « Herschell » sont deux satellites de l’Agence Spatiale Européenne 

(ESA) lancés le 14 mai 2009. Ils font partie du programme scientifique Horizon 2000 dont le 

but principal est de déterminer les origines de l’univers. Planck est consacré à l’étude de l’origine 

de l’Univers dans le domaine des longueurs d’ondes submillimétriques. Il réalisera une 

cartographie des anisotropies du fond de rayonnement cosmologique micro-onde CMB (Cosmic 

Microwave Background) qui se comporte comme le rayonnement d’un corps noir à 2,73K, 

couvrant l’intégralité de la voûte céleste. Pour cartographier les anisotropies, Planck devra avoir 

une sensibilité en température de l’ordre de 2.10 −6 K. Herschell étudiera lui la formation des galaxies 

et des étoiles, la chimie moléculaire liée aux planètes, aux comètes et aux atmosphères 

des satellites dans une bande spectrale allant de 60 à 670µm. Les deux satellites doivent être capable 

de mesurer des rayonnements extrêmement faibles et ceci avec une grande précision. Pour 

ne pas être gênés par leurs bruits thermiques les miroirs des télescopes devront être refroidis à 

des températures d’environ 40K pour Planck et 80K pour Herschell [36]. La solution choisie 

pour les refroidir est passive. C’est à dire que la coiffe du télescope de Planck et le cryostat 

d’Herschell sont entourés de « radiateurs » dissipant par rayonnement la chaleur en direction 

du fond du ciel. Dans ces conditions, le choix du revêtement appliqué sur le radiateur est très 

important : plus celui-ci sera émissif plus le système de refroidissement sera performant. 

La société Contraves Space nous a chargé de mesurer le facteur d’émission hémisphérique 

totale et spectrale de différents revêtements dans un domaine de températures allant de 40K à 

300K. 

FIG. III.1 – Planck Surveyor. 

FIG. III.2 – Herschell. 




1.1 Choix de la méthode 

1.1.1 Étude préliminaire 

Cette étude a pour particularité principale la température très basse à laquelle doit être mesurée 

l’émissivité. Cette température a une incidence directe sur la bande de longueur d’onde 

de mesure. En effet, l’énergie émise se situe dans l’infrarouge lointain. Á 300K le maximum 

d’émission d’un corps noir se trouve à 10µm mais à 40K celui-ci se trouve 72µm. Pour couvrir 

95% de l’énergie émise par un corps noir à 40K comme cela nous est demandé, il faut couvrir 

au minimum une bande spectrale allant de 36µm à 360µm. Sur la figure III.3, on remarque le 

décalage en longueur d’onde de la plage d’émission du rayonnement. 

L°/L°max 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

T=300K 

T=100K 

T=40K 


1 10 100 1000 


FIG. III.3 – Décalage en longueur d’onde de la courbe de Planck normalisée au maximum 

d’émission. 

Les revêtements étudiés sont des diélectriques de faible épaisseur (ep 100µm) déposés sur 

un substrat en aluminium. Nous savons que les diélectriques ont une propension à devenir semitransparent 

aux grandes longueurs d’onde. Les propriétés radiatives des corps partiellement 

transparents ne sont pas des propriétés de surface mais des propriétés volumiques, il faut en 

tenir compte dans le choix de la méthode de mesure. 

Comme nous l’avons déjà montré dans le chapitre I.7 (page 35), l’atmosphère terrestre et 

plus particulièrement la vapeur d’eau contenue dans celle-ci absorbe le rayonnement infrarouge 

de façon très importante. La figure III.4 montre la variation de la transmission atmosphérique 

en fonction de l’humidité relative à 300K pour un trajet optique de 1 mètre (50% : correspond 

à notre zone de confort sur terre ; 1% : correspondrait à l’humidité relative au Pôle Sud). Nous 

constatons que plus l’humidité relative est faible plus la transmission est forte. Malgré une faible 

teneur en eau de l’atmosphère, les bandes d’absorption sont encore très intenses. 



FIG. III.4 – Transmission atmosphérique fonction de l’humidité relative (Hr). 

Un des problèmes majeurs de cette étude est le faible flux rayonné par un échantillon aux 

températures cryogéniques. Comme nous l’avons rappelé avec le graphique précédent, l’atmosphère 

absorbe une partie du rayonnement. Pour mieux appréhender l’influence du taux d’hygrométrie 

sur la mesure d’émissivité, nous avons tracé deux graphiques. 

Le premier graphique III.4 permet de mieux voir l’atténuation totale de l’énergie émise par 

un corps noir après un trajet de un mètre dans de l’air à 300K pour deux humidités relatives et 

en fonction de la température celui-ci. 

Transm T mission 

1 

0,9 

0,8 

07 0,7 

0,6 

05 0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

Hr= 1% 

Hr= 50% 


0 50 100 150 200 250 300 

Température en K 

FIG. III.5 – Transmission intégrée sur la bande spectrale 0,1−1000µm en fonction de la température 

du corps noir et de l’humidité relative pour un trajet de 1 mètre à pression atmosphérique. 

Nous constatons comme pour la figure III.5 que, plus la quantité de vapeur d’eau est faible, 

plus le taux de transmission est élevé. Il est à noter que la transmission varie avec la température 

et est minimum pour une température de 40K quel que soit le degré hygrométrique. La transmission 

augmente pour les plus basses températures, cette augmentation est due à la transmission 




plus importante de l’atmosphère au delà de 300µm, Il est indispensable d’avoir la plus faible 

quantité de vapeur d’eau possible sur le trajet optique du système pour maximiser l’énergie 

reçue par le détecteur. 

Le second graphique III.6 permet de constater que l’émissivité totale est entachée d’une 

erreur si la concentration de vapeur d’eau est trop importante. Pour mieux appréhender le phénomène, 

nous avons simulée une peinture possédant une émissivité spectrale variant en fonction 

de la longueur d’onde entre 1µm et 2000µm d’équation ε = −3,75 · 10 −4 · λ + 0,994. Le rayonnement 

du corps traverse un mètre d’air à 300K et nous intégrons l’énergie reçue. La figure III.6 

représente l’émissivité totale calculée en fonction de l’humidité relative et de la température. 

Emissivité 

1 

0,95 

0,9 

0,85 

0,8 

0,75 

Avec atmosphère Hr=50% 

Avec atmosphère Hr=1% 

Sans atmosphère 


0 50 100 150 200 250 300 


FIG. III.6 – Influence de l’hygrométrie sur le calcul de l’émissivité totale. 

Pour une émissivité spectrale changeant avec la longueur d’onde, la répartition spectrale de 

l’énergie est modifiée par l’absorption des raies de l’eau. Il est à noter que plus les variations 

d’émissivités spectrales seront importantes, plus l’erreur sur l’émissivité spectrale sera grande. 

En revanche pour un corps ayant une émissivité spectrale ne variant pas en fonction de la longueur 

d’onde appelé aussi corps gris (corps ne pouvant exister dans la réalité que sur une bande 

spectrale étroite, hormis pour le corps noir cf relation de Kramer-Kroning) l’émissivité totale 

ne sera pas erronée. 

1.1.2 Étude bibliographique 

Méthode calorimétrique 

De nombreux auteurs ont utilisée la méthode calorimétrique pour déterminer l’émissivité 

totale aux températures cryogéniques. Plusieurs montages expérimentaux ont été mis en œuvre 

en se basant sur cette technique. Dans ce qui suit, nous allons présenter un certain nombre de 

travaux effectués récemment. 

C. Fabron [9] utilise la calorimétrie d’émission en régime stationnaire comme décrit dans le 

chapitre II.1.1.2 (page 41) pour déterminer l’émissivité de la peinture blanche (PCBZ MAP2) 

entre 85K et 300K. 


Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 


0,6 

80 120 160 200 240 280 320 


FIG. III.7 – Émissivité totale hémisphérique de la peinture PCBZ d’après C.Fabron [9] . 

L’auteur obtient une mesure d’émissivité avec une bonne précision pour une température 

de 85K. En étudiant cet article, on remarque qu’il est difficile d’utiliser cette méthode pour 

déterminer l’émissivité à 40K. Il est nécessaire d’avoir une enceinte refroidie à l’hélium liquide 

ce qui ne présente pas de réelle difficulté technique mais représente un coût financier important. 

Le problème majeur vient de la réduction des sources parasites. 

L’auteur estime que ∆Pechange/Pechange = 2% pour une puissance de 30mW à 85K. 

Avec Pechange = Pmesure + Pparasite 

Sachant que Pmesure est connue à 0,01%, c’est-à-dire que l’erreur provient exclusivement 

des sources parasites. En estimant que la puissance parasite varie linéairement avec la température 

de l’échantillon, alors à 40K ∆Pparasite est de 0,3mW. Comme la puissance rayonnée par 

l’échantillon à 40K est de 1mW, l’erreur sur l’émissivité est supérieure à 30% en additionnant 

les autres sources d’erreurs (incertitude sur la surface et la température). 

P. Janotton [10] [11] et V. Musilova [12] utilisent quand à eux une méthode calorimétrique 

en absorption et émission. Le principe consiste à mesurer le transfert de chaleur entre deux 

surfaces parallèles : un échantillon et une surface considérée comme un corps noir. Pour mesurer 

l’absorption de l’échantillon à la température T , le corps noir est à une température supérieure 

à T . Au contraire pour une mesure d’émission la température du corps noir est inférieure à T . 

Emisssivité 

1 

0,9 

0,8 

07 0,7 

10 30 50 70 90 110 130 150 170 

Température p en K 

FIG. III.8 – Émissivité de la peinture Chemglaze Z306 d’après P. Janotton et al [10]. 

Comme pour le montage précédent l’estimation et la réduction des flux parasites est relativement 

difficile. De plus la réalisation d’une source se comportant comme un corps noir est très 

difficile. Certes, l’utilisation de nids d’abeilles et de peinture noire permet de s’en approcher. 

Une autre source d’erreur provient du fait que les deux plaques ne sont pas infiniment grandes ; 

ce qui implique que l’émissivité déterminée n’est pas hémisphérique. 

Les méthodes calorimétriques présentent des sources d’erreur non négligeables pour une 

température d’étude inférieure à 60K. De plus ces méthodes ne permettent pas d’avoir l’émissivité 

spectrale. 




Méthode par mesure de la réflexion 

La littérature sur la mesure de la réflectivité de peintures spatiales est très abondante. L’article 

de M.J. Persky [37] répertorie un grand nombre de mesure pour 20 peintures. Néanmoins 

les résultats présentés sont parcellaires et réalisés généralement à température ambiante. Nous 

allons présenter ici deux méthodes qui permettent de déterminer l’émissivité totale hémisphérique 

selon les auteurs. 

B. Pouilleux et al [38] présentent des résultats de mesures réalisées au CNRS CRPHT à 

Orléans. La méthode consiste à mesurer la réflectivité spéculaire spectrale proche de la normale 

entre 2 et 1000µm de la peinture à la température T1 et T2 (voir figure III.9). Puis de mesurer 

l’émissivité spectrale à la normale de la température à T1. En faisant l’approximation que le 

ne dépend pas de la température, il déterminent l’émissivité à la 

température T2 en utilisant la formule : 

taux de spécularité ρspeculaire 

ρdi f f us 

Réflectivité R 

0,35 

0,3 

0,25 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

0 

ε (n,T2) = 1 − ρS(n,T2) · 

ρS(n,T1) 

1 − ε (n,T1) 

90K 

300K 

0 200 400 600 800 1000 


(III.1) 

FIG. III.9 – Réflectivité spectrale de la peinture PCBZ à 77K et 300K d’après B. Pouilleux et 

al [38]. 

Voici les émissivités obtenues pour la peinture PCBZ entre 90K et 300K. 

Emissiv E vité 

1 

0,9 

0,8 

07 0,7 

0,6 

05 0,5 

0,4 

0,3 

80 120 160 200 240 280 320 

TTempérature en K 

FIG. III.10 – Émissivité totale de la peinture PCBZ d’après B. Pouilleux et al [38]. 



Le problème majeur de la méthode, est dû aux faits que d’une part l’émissivité n’est pas déterminée 

hémisphériquement et aussi à l’extrême sensibilité de la méthode à l’erreur de mesure 

de l’émissivité déterminée à température ambiante. 

C. Borrero del Pino et al [39] présentent une variante de la méthode précédente. Les auteurs 

supposent dans un premier temps que la réflectivité hémisphérique d’un échantillon spéculaire 

est égale à la réflectivité spéculaire de l’échantillon proche de la normale. Les auteurs font aussi 

comme hypothèse que la réflectivité ne varie pas avec la température. Le choix de la spécularité 

des échantillons de peinture spatiale lorsque la longueur d’onde est supérieure à 40µm est validé 

par de multiples expériences. Après intégration, voici quelques résultats d’émissivité entre 20K 

et 300K. 


1 

0,9 , 

0,8 

07 0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

Plasmocer 

Keronite 

KT72 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 


FIG. III.11 – Émissivité de peintures noirs d’après C. Borrero del Pino et al [39]. 

Cette méthode, certes très simple, n’offre qu’une approche très approximative de l’émissivité 

totale. L’hypothèse de spécularité des peintures pour les grandes longueurs d’ondes est 

justifiée par l’expérience pour certaines peintures, mais cela ne signifie pas que toutes les peintures 

auront le même comportement. Aucune des méthodes présentées ici ne semble avoir une 

précision suffisante pour permettre de déterminer l’émissivité des satellites Planck et Herschell. 




Méthode par mesure d’émission 

Aucune littérature n’a été trouvée sur la mesure d’émissivité par méthode directe pour des 

températures inférieures à 200K. E. Gehin [40] et P. Masclet [4] durant leurs thèses au laboratoire 

ont réalisé quelques mesures sur des peintures très émissives pour des températures 

inférieures à 300K. Pour cela, ils utilisaient une enceinte sous vide secondaire refroidie à l’azote 

liquide dans laquelle se trouve l’échantillon à étudier. Un système de collecte de flux achemine 

le rayonnement émis par l’échantillon jusqu’au détecteur InSb. Un modulateur sur le trajet 

optique et une détection synchrone permettent d’extraire le signal de l’échantillon des flux parasites. 

Voici le résultat obtenu pour la peinture Z306 à la normale pour une longueur d’onde de 

5µm. 

Emisssivité 

1 

0,95 

09 0,9 

0,85 

08 0,8 

220 240 260 280 300 320 340 360 380 


FIG. III.12 – Émissivité totale de la peinture Z306 d’après E. Gehin [40] et P. Masclet [4]. 

Même si pour cet exemple l’émissivité n’est déterminée que pour des températures supérieures 

à −50 ◦ C, la méthode semble très prometteuse pour déterminer l’émissivité totale aux 

températures cryogéniques. En effet l’énergie émise à 230K par la peinture à 5µm sur une bande 

spectrale de 20nm est bien inférieure à l’énergie émise sur tous le spectre électromagnétique par 

cette même peinture à 40K. Le traitement du signal employé dans cette méthode permet de mesurer 

de très faibles signaux. De plus, cette méthode se rapproche le plus du paramètre optique 

à étudier. 

Conclusion 

Les méthodes calorimétriques permettent de déterminer l’émissivité totale hémisphérique 

de manière relativement simple pour des températures supérieures à 100K. Pour des températures 

inférieures, les flux parasites sont du même ordre de grandeur que le flux provenant de 

l’échantillon ce qui engendre une erreur importante sur l’émissivité totale. 

Les mesures indirectes sont une très bonne alternative pour mesurer l’émissivité spectrale 

si les échantillons sont opaques ; par contre pour les diélectriques et plus particulièrement pour 

les peintures qui deviennent semi-transparentes dans l’infrarouge lointain des phénomènes de 

réflexions multiples apparaissent et la relation ε = 1 − ρ n’est plus valide. 

Les mesures directes sont les plus proches du phénomène physique étudié et permettent 

d’obtenir directement le paramètre recherché même si celui-ci est la somme de plusieurs contributions 

(réflexion multiple, semi-transparence . . . ). 

L’utilisation d’une méthode directe nous semble la plus appropriée pour la mesure de l’émissivité 

totale et spectrale aux températures cryogéniques même si l’énergie émise par l’échantillon 

est très faible en comparaison du rayonnement ambiant reçu par le détecteur. L’emploi 

d’un traitement du signal approprié permet de mesurer un très faible flux utile noyé dans un 

rayonnement parasite bien plus puissant. 



1.2 Méthode de mesure de l’émissivité totale 

1.2.1 Principe de la mesure 

Pour mesurer l’émissivité totale, nous placerons l’échantillon dans une enceinte sous vide 

secondaire pour éliminer l’absorption de la vapeur d’eau de l’atmosphère qui altérerait le résultat 

(Cf III.1.1.1 page 70) et réduire l’échange de chaleur par convection qui est le phénomène 

prépondérant aux basses températures. Cette enceinte est équipée d’une double paroi refroidie 

pour minimiser le rayonnement ambiant se réfléchissant sur l’échantillon. Nous utiliserons un 

système optique permettant de diriger le flux émis par l’échantillon à l’extérieur de l’enceinte en 

direction du détecteur. Pour extraire le signal émis par l’échantillon du rayonnement extérieur de 

l’enceinte, nous utilisons une détection synchrone. Pour cela, le signal émis par les échantillons 

sera modulé par le modulateur située à l’intérieur de l’enceinte. Cette détection synchrone va se 

comporter comme un filtre accordable extrêmement étroit qui permettra d’extraire le signal utile 

(modulé), des signaux provenant des sources parasites extérieures à l’enceinte qui ne seront pas 

modulés. La figure III.13 schématise le système de mesure. 

Corps noir 

Echantillon 

T ech ; ε ech 

Environnement 

T env ; ε env 

Modulateur 

T pale ; ε pale 

Système de visée 

T sys ; ε sys 

Détecteur 


FIG. III.13 – Schéma de principe de la mesure avec détection synchrone. 

Avec : 

– L’échantillon ou le corps noir à la température Tech d’émissivité εech 

– Environnement à la température Tenv d’émissivité εenv 

– Système de visée à la température Tsys d’émissivité εsys 

– Modulateur à la température Tpale d’émissivité εpale 

Dans ces conditions de mesure l’émissivité ne peut être déterminée simplement par le rapport 

du signal émis par l’échantillon sur le signal émis par le corps noir à la même température. 

En réalité, il y a lieu de tenir compte d’un certain nombre de contributions externes au seul flux 

émis par l’échantillon et le corps noir. 

Chaque élément du système rayonne de l’énergie en fonction de sa température et de son 

émissivité propre. Les flux rayonnés dans certaines configurations géométriques seront émis en 

direction d’autre éléments du système qui va en absorber une partie et réfléchir le restant. Si une 

surface plane x rayonne vers une autre surface plane y parallèle à x, alors le flux Φ est constitué 

du flux émis de x vers y augmenté des réflexions successives (effet narcisse). On l’exprime par : 

Φx→y = εxL ◦ 

x 1 + ρx · ρy + (ρx · ρy) 2 

+ ... = εxL ◦ 1 

x 

(III.2) 

1 − ρx · ρy 




Dans la pratique, il est difficile de connaître avec exactitude les valeurs de réflectivité de 

chaque élément du montage. C’est pourquoi, il est préférable d’avoir toujours un angle entre 

chaque composant pour éviter les réflexions multiples. Lorsque cela n’est pas possible, il est 

possible de jouer sur les propriétés optiques des composants. Pour éviter les réflexions multiples 

entre l’échantillon et la paroi de la double enceinte, celle-ci a été peinte avec une peinture 

noire mate très diffusante (Velvet), dont le facteur de réflexion diffus est inférieur à 2%. Donc 

l’émissivité de la double enceinte est proche de 1, du fait de la peinture et de la géométrie de 

celle-ci. 

Le signal traité par la détection synchrone correspond à la différence entre les signaux vus 

par le détecteur lorsque la pale du modulateur coupe ou non le faisceau. Les luminances vues 

par le détecteur lorsque la pale obture le faisceau seront affectées du signe « - ». Dans notre 

configuration le signal reçu par le détecteur provenant de l’échantillon ou du corps noir est : 

Sech = εech · L ◦ Tech + ρech · εenv · L ◦ Tenv − εpale · L ◦ Tpale − ρpale · εenv · L ◦ Tenv 

Scn = L ◦ Tech − εpale · L ◦ Tpale − ρpale · εenv · L ◦ Tenv 

(III.3) 

(III.4) 

Remarque : la constante d’appareil Aλ ayant été omise pour soulager l’écriture, ainsi que le 

l’indication directionnelle ′ 

sur l’émissivité et directionnelle hémisphérique ′ 

sur la réflectivité. 

Le rapport de ces deux signaux donne : 

Sech 

Scn 

 

= εech · L ◦ Tech + ρech · εenv · L ◦ Tenv − εpale · L ◦ Tpale − ρpale · εenv · L ◦ Tenv 

L ◦ Tech − εpale · L ◦ Tpale − ρpale · εenv · L ◦ Tenv 

(III.5) 

On ne peut simplifier cette relation pour obtenir l’émissivité. Nous devons donc être capables 

d’éliminer de l’équation les flux autres que ceux de l’échantillon et du corps noir. Pour 

cela, deux méthodes sont envisageables : 

– en modifiant physiquement les flux parasites, c’est-à-dire en changent les propriétés optiques 

des éléments du montage et/ou en réduisant leurs températures de fonctionnement ; 

– en utilisant une méthode numérique, c’est-à-dire en mesurant les flux parasites et en les 

soustrayant à chaque mesure. 

Ainsi, si le modulateur a une émissivité extrêmement faible εpale ≈ 0, que les pales ont une 

surface spéculaire, que la géométrie de la pale est telle qu’elle réfléchit une partie de la double 

enceinte et que l’émissivité du système optique est très faible εsys ≈ 0 (c’est le cas des miroirs) ; 

alors : 

L ◦ Tech 

Sech 

Scn 

= εech · L ◦ Tech + ρech · L ◦ Tenv 

L ◦ Tech − L◦ Tenv 

(III.6) 

Si la température de l’environnement est inférieure à la température de l’échantillon L◦ Tenv


Nous proposons ici une méthode opérant par soustraction de signaux. Pour cela, nous mesurons 

le rayonnement provenant de l’échantillon et du corps noir à deux températures TA et TB. 

En utilisant les différences de signaux entre ces deux températures, on élimine le signal provenant 

des sources parasites à condition que les flux parasites ne varient pas avec la température 

de l’échantillon. Nous obtenons le système d’équations suivant : 

Signal mesuré sur le corps noir à une température TA : 

Scn,TA = L◦ TA − εpale · L ◦ Tpale − ρpale · εenv · L ◦ Tenv − εsys · L ◦ Tsys 

Signal mesuré sur le corps noir à une température TB : 

Scn,TB = L◦ TB − εpale · L ◦ Tpale − ρpale · εenv · L ◦ Tenv − εsys · L ◦ Tsys 

Signal mesuré sur l’échantillon à une température TA : 

(III.8) 

(III.9) 

Sech,TA = εech,TA · L◦ TA + ρech,TA · εenv · L ◦ Tenv − εpale · L ◦ Tpale − ρpale · εenv · L ◦ Tenv − εsys · L ◦ Tsys (III.10) 

Signal mesuré sur l’échantillon à une température TB : 

Sech,TB = εech,TB · L◦ TB + ρech,TB · εenv · L ◦ Tenv − εpale · L ◦ Tpale − ρpale · εenv · L ◦ Tenv − εsys · L ◦ Tsys (III.11) 

εech,TB 

Rappel : L◦ Tx 

En combinant l’équation III.8 à III.11, nous obtenons la formule suivante : 

= εech,TA · 

σ T 4 

x = π 

TA 

TB 

 

4 

+ 1 − 

TA 

TB 

4 

· Sech,TB − Sech,TA 

Scn,TB − Scn,TA 

− ρech,TB − ρech,TA 

· εenv · 

4 Tenv 

TB 

(III.12) 




1.2.2 Méthodes de calcul de l’émissivité 

Pour pouvoir évaluer l’émissivité εech,TB le premier terme et le dernier terme de l’équation 

III.12 doivent être connus ou négligeables. Plusieurs études [38] [41] ont montré que le facteur 

de réflexion spectral ρλech,Tx de la peinture spatiale (composé de diélectriques) ne dépend pas ou 

peu de la température entre 40K et 300K. Ceci implique que le facteur de réflexion total ρech,Tx 

à une température T ne dépend que de la source rayonnant sur l’échantillon (dans notre cas la 

double enceinte), car : 

ρech,Tx = 

∞ 

ρλech,Tx 0 

·ελenv,Tenv · L◦ (λ,Tenv) · dλ 

∞ 

ελenv,Tenv 0 

· L◦ (λ,Tenv) · dλ 

(III.13) 

Par contre, l’émissivité totale εech,Tx dépend bien de la température, même si l’émissivité 

spectrale ελech,Tx n’en dépend pas. Les variations d’émissivité totale sont dues au déplacement 

de la bande spectrale d’émission. En effet, on peut écrire : 

εech,Tx = 

∞ 

0 

ελech,Tx · L◦ (λ,Tx) · dλ 

∞ 

0 

L ◦ (λ,Tx) · dλ 

(III.14) 

Etant donné que la température de l’environnement ne varie que très faiblement avec la 

température de l’échantillon, ce que nous montrerons par la suite, il est donc réaliste d’émettre 

l’hypothèse selon laquelle ρech,TA = ρech,TB . Nous obtenons donc la formule suivante : 

 

4 

4 

TA 

TA 

= εech,TA · + 1 − · Sech,TB − Sech,TA 

(III.15) 

εech,TB 

TB 

TB 

Scn,TB − Scn,TA 

Pour résoudre l’équation III.15, nous présenterons trois méthodes qui, si elles sont basées 

sur le même principe, n’utilisent pas les mêmes hypothèses. 

Méthode différentielle référencée à la température minimum 

Pour éliminer le premier terme de l’équation III.15 dans laquelle nous ne connaissons pas 

l’émissivité εTA , nous pouvons prendre TA à la plus petite température possible (avec notre 

système Tmin = 10K). Si TB est à une température suffisamment élevée pour que le critère 

Tmin 

TB 

4 

≈ 0 soit respecté, alors l’équation III.15 peut être réduite à : 

εech,TB 

= Sech,TB − Sech,Tmin 

Scn,TB − Scn,Tmin 

(III.16) 

Plus la température Tmin est basse, plus l’émission propre de l’échantillon est négligeable 

et nous mesurons directement les flux parasites. Pour une température TB inférieure à Tenv, 

l’exactitude des résultats dépend grandement de l’hypothèse de la constance de ρ λech 

avec la 

température de l’échantillon. Si la température TB est bien supérieure à la température Tenv cette 

4 Tenv 

hypothèse n’a alors plus d’importance car ≈ 0. 

TB 

Méthode différentielle ∆T 

Pour minimiser l’importance de l’hypothèse de l’invariance du facteur de réflexion spectral 

ρ λ,T en fonction de la température et de la stabilité des flux parasites, il est possible de choisir 



une petite variation de température ∆T = TB − TA entre chaque mesure. Ainsi, on peut plus 

facilement considérer que ρTA = ρTB et que les flux parasites restent inchangés entre les deux 


Entre les deux mesures, nous prenons l’hypothèse εTA ≈ εTB . Nous obtenons εTB grâce à 

l’équation qui suit : 

εech,TB 

Sech,TB − Sech,TB−∆T 

= 

Scn,TB − Scn,TB−∆T 

(III.17) 

Faire l’hypothèse de la stabilité de l’émissivité totale entre les deux températures implique 

d’avoir une émissivité spectrale constante, c’est-à-dire que l’échantillon est « un corps gris », ce 

qui n’est pas réaliste. 

Méthode différentielle itérative 

Écrire que εTA ≈ εTB est une hypothèse discutable. Néanmoins, l’émissivité ainsi calculée 

peut être améliorée par itération en réinjectant l’émissivité calculée par la méthode différentielle 

∆T dans l’équation III.15 ; nous obtenons le système d’équation suivant : 

si j = 0 : 

ε 0 ech,TB 


= 


sinon 1 j TB − Tmin 

− 1 

∆T 

ε j j−1 

= ε ech,TB ech,TB−∆T · 

 

TB − ∆T 

TB 

 

4 

4 

TB − ∆T 

+ 1 − 

· 

TB 



(III.18) 

Avec : Tmin la plus petite température à la quelle nous avons une mesure et « j » l’indice de 

l’itération. 

La dernière itération donne la meilleure évaluation de l’émissivité à condition que les flux 

parasites et le facteur de réflexion restent constants avec la température de l’échantillon. 

Avantages et limitations des méthodes : 

Avec la méthode différentielle ∆T les hypothèses sur le facteur de réflexion et les flux parasites 

ne variant pas entre deux mesures successives se justifient d’autant mieux que ∆T est petit. 

Cependant, si l’écart de température entre les mesures est trop petit, le bruit de mesure et les 

variations des flux parasites engendreront des erreurs importantes sur l’émissivité calculée. De 

plus l’hypothèse de non variation de l’émissivité entre deux mesures est contestable en réalité. 

La méthode différentielle itérative offre les mêmes avantages et inconvénients que la méthode 

différentielle ∆T à l’exception de l’hypothèse sur l’invariance de l’émissivité entre deux 

mesures qui est corrigée par les itérations successives. La dernière itération donne normalement 

le meilleur résultat mais, plus TA et TB sont proches, plus le bruit de mesure risque de faire 

diverger la méthode après plusieurs itérations. 

A l’inverse, la méthode différentielle référencée à la température minimum est de moins 

en moins sensible au bruit de mesure au fur et à mesure que la température augmente. Pour 

une température de l’échantillon supérieure à Tenv la détermination de l’émissivité se fait sans 

hypothèse car la réflexion de l’environnement et les flux parasites sont négligeables par rapport 

à l’émission propre de l’échantillon. Par contre pour une température inférieure à Tenv, il faut que 

le facteur de réflexion spectral de l’échantillon soit indépendant de T et que les flux parasites 

ne varient pas avec la température de l’échantillon. 




Compte tenu de l’importance des flux parasites, il apparaît donc qu’une méthode différentielle 

est indispensable. Cependant le choix entre toutes les méthodes n’est pas aisé. Il faut pour 

cela quantifier l’erreur propre de chaque méthode sur la restitution de l’émissivité et l’erreur 

engendrée par les variations des flux parasites. 

1.2.3 Sensibilité des méthodes aux hypothèses 

Afin de choisir la méthode la plus adaptée, nous avons simulé notre système de mesure. 

Ainsi, nous pourrons connaître avec exactitude l’influence de chaque hypothèse sur le résultat. 

Pour cela, nous avons utilisé une émissivité spectrale ayant pour équation ε λ = −8 · 10 −4 · 

λ + 0,95 pour la bande spectrale 1 − 1000µm (voir figure III.14). Cette équation provient d’une 

approximation de l’émissivité spectrale de la peinture noire PUK que nous étudierons. Cette 

émissivité a été obtenue à température ambiante à l’aide d’une sphère intégrante pour une bande 

spectrale 16 − 600µm [41]. Nous avons ensuite calculé les luminances provenant de l’échantillon 

à partir des émissivités totales en considérant l’environnement comme un corps noir à 

la température de l’azote liquide (77K). Ces luminances ont été introduites dans les méthodes 

différentielles pour restituer l’émissivité. Ainsi, nous pouvons déterminer l’erreur systématique 

sur la mesure de l’émissivité pour chacune des méthodes en fonction des hypothèses. 


1 

0,9 , 

0,8 

07 0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

Peinture "PUK" 

Approximation linéaire 

de la peinture "PUK" 

ε λ=-8.10 -4 λ+0,95 


0 100 200 300 400 500 600 700 


FIG. III.14 – Émissivité spectrale de la peinture PUK et son approximation linéaire. 

Influence de l’hypothèse de non variation du facteur de réflexion avec la température 

Pour évaluer la portée de cette hypothèse sur les méthodes, nous avons supposé que l’émissivité 

spectrale varie linéairement avec la température selon l’équation ε λ,T = ε λ −B·(300−T ) 

ou B est le coefficient de variation de l’émissivité avec la température (voir figure III.15). B 

sera pris égal à −5 · 10 −5 , 0, 5 · 10 −5 ou 1 · 10 −4 . Comme nous l’avons dit auparavant, dans la 

littérature trouvée sur les peintures spatiales le facteur de réflexion spectrale ne varie pas ou peu 

avec la température et de manière générale toujours avec une pente inférieure à 1 · 10 −4 . Nous 

avons représenté sur la figure III.16 l’influence de B sur la variation de l’émissivité totale εT et 

de la réflectivité totale ρT,S=77K de l’échantillon réfléchissant un signal émis par une source à 

77K en fonction de la température. 


FIG. III.15 – Émissivité spectrale en fonction 

de la température pour B = 1 · 10 −4 . 


ε T 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

B=-5.10 -5 

B=0 

B=5.10 -5 

B=1.10 -4 

50 100 150 200 250 300 


0 

FIG. III.16 – Émissivité totale et réflectivité 

totale d’un échantillon réfléchissant un corps 

noir à 77K 


1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

ρ T,S=77K



Les mesures sont simulées à partir d’une température de 10K jusqu’à 300K par pas de 10K 

afin de mieux représenter les conditions de mesure réelles ultérieures (compromis entre la résolution 

en température et le temps de mesure). Les méthodes différentielle ∆T et itérative sont 

utilisées avec une différence de température de 10K entre chaque mesure. Nous représentons sur 

les figures III.17 à III.20 l’erreur relative des différentes méthodes en fonction de la température 

pour différentes valeurs B. 

Nous constatons sur la figure III.17 que toutes les méthodes donnent une erreur semblable 

lorsque l’émissivité spectrale croît avec la température (B < 0). L’erreur augmente fortement 

pour les basses températures, de plus l’erreur a un signe positif ce qui signifie que l’émissivité 

restituée est sur estimée par rapport à la réalité. 

Dans le cas où l’émissivité spectrale ne change pas avec la température (B = 0), l’erreur 

est quasi nulle pour la méthode itérative après toutes les itérations et pour la méthode différentielle 

référencée à la température minimum comme le montre la figure III.18. La méthode 

différentielle ∆T produit une erreur non négligeable sur la restitution de l’émissivité. Cette erreur 

est due à l’hypothèse de non variation de l’émissivité entre deux mesures successive. Plus 

la variation d’émissivité sera importante entre deux mesures plus l’erreur sera importante. 

Quand l’émissivité spectrale décroît avec la température (B > 0), la méthode différentielle 

∆T est meilleure que les autres méthodes pour toutes les températures comme le montre la figure 

III.19 et III.20. Cela est dû à la compensation de l’erreur générée par l’hypothèse de non 

variation de l’émissivité totale par une partie de l’erreur causée par la variation de l’émissivité 

spectrale avec la température. On remarque que l’erreur est presque constante pour une température 

supérieure à 70K alors que pour les basses températures l’erreur augmente fortement. 

L’erreur relative a un signe négatif ce qui signifie que les méthodes restituent l’émissivité en la 

sous estimant. 

Au vu des premiers résultats, il semble que la méthode différentielle ∆T engendre le 

moins d’erreur dans la majorité des cas étudiés. 


Erreur en % 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 

-10 

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 



méthode différentielle T min 

méthode différentielle T =10K 

méthode itérative - 1 itération 

méthode itérative - toutes les itérations 


FIG. III.17 – Erreur de la méthode pour B = 

−5 · 10 −5 . 

Erreur en % 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 






-10 

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 



5 · 10 −5 . 

Erreur en % 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 






-10 

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 



0. 

Erreur en % 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 






-10 

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 



1 · 10 −4 . 




Influence du bruit expérimental 

Après avoir déterminé l’erreur systématique des méthodes, nous allons y ajouter l’erreur 

aléatoire due au système. Pour cela, nous prendrons comme source d’erreur : 

– la variation de luminance de l’environnement (double enceinte refroidie) ; 

– la variation de la température de l’échantillon ; 

– la stabilité du système de mesure. 

Dans cette partie, nous estimons les valeurs des paramètres ; ils seront vérifiés ultérieurement. 

– La variation de luminance de l’environnement ne doit pas excéder 0,5% entre 10K et 

80K. 

– La différence de température entre le corps noir et les échantillons doit être inférieure à 

0,1K. 

– L’écart moyen relatif des signaux en sortie de détection synchrone ne dépasse pas 0,1%. 

Les luminances ont été bruitées de façon aléatoire pour chacun des paramètres et nous avons 

utilisé les luminances bruitées pour restituer l’émissivité avec les différentes méthodes. L’erreur 

aléatoire de mesure de l’émissivité est déterminée par une méthode de Monte-Carlo. Ainsi, 

on peut déterminer l’erreur systématique, plus l’erreur aléatoire sur la mesure de l’émissivité 

pour chacune des méthodes. Nous représentons sur les figures III.21 à III.24 l’erreur relative 

minimum et maximum engendrée par les variations aléatoires du système de mesure pour les 

différentes méthodes en fonction de la température et pour différentes valeurs B. 

L’adjonction des erreurs expérimentales aux luminances modifie radicalement les erreurs 

relatives des méthodes. Les figures nous montrent très clairement que la méthode différentielle 

référencée à la température minimum offre le minimum d’erreur quelle que soit la valeur de 

B. A l’inverse de ce que nous avons constaté précédemment la méthode différentielle ∆T produit 

le plus d’erreur. Le choix d’un pas de température de 10K entre chaque mesure n’est pas 

suffisamment important pour que le rapport signal sur bruit soit suffisamment important. L’augmentation 

du pas de température résoudrait en partie ce problème mais l’erreur de méthode 

augmenterait en contre partie. La méthode itérative corrige en partie cette sensibilité au bruit 

sans pour autant permettre de réduire l’erreur à un niveau inférieur à la méthode différentielle 

référencée à la température minimum. 

La méthode différentielle référencée à la température minimum est la méthode la plus 

robuste au bruit. Nous la choisirons pour déterminer l’émissivité aux températures cryogéniques. 

εech,TB 


= Sech,TB − Sech,Tmin 

Scn,TB − Scn,Tmin 

(III.16)

Erreur en % 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

40 60 80 100 120 








FIG. III.21 – Erreur totale pour B = −5 · 10 −5 . 

Erreur en % 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 





-15 

40 60 80 100 120 


FIG. III.23 – Erreur totale pour B = 5 · 10 −5 . 

Erreur en % 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 






-15 

40 60 80 100 120 


FIG. III.22 – Erreur totale pour B = 0. 

Erreur en % 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 






-15 

40 60 80 100 120 


FIG. III.24 – Erreur totale pour B = 1 · 10 −4 . 




1.3 Méthode de mesure de l’émissivité spectrale 

1.3.1 Principe de la mesure 

Pour mesurer l’émissivité spectrale, nous utiliserons une variante du montage décrit en 

III.1.2.1 (page 77). Le flux émis par l’échantillon est analysé par un spectromètre. Celui-ci 

étant sous atmosphère contrôlée pour réduire les bande d’absorption de l’eau. Le système de 

mesure est schématisé sur la figure III.25. 

Avec : 

Corps noir 

Echantillon 

T ech ; ε ech 

Environnement 

T env ; ε env 

Système de visée et 

d’analyse spectrale 

T sys ; ε sys 

Détecteur 

Enceinte sous atmosphère contrôlée 


FIG. III.25 – Schéma de principe de la mesure d’émissivité spectrale. 

– L’échantillon ou le corps noir à la température Tech d’émissivité εech 

– Environnement à la température Tenv d’émissivité εenv 

– Système de visée et d’analyse spectrale à la température Tsys d’émissivité εsys 

Dans ces conditions de mesure, l’émissivité ne peut être déterminée simplement par le rapport 

du signal émis par l’échantillon sur le signal émis par le corps noir à la même température. 

En réalité, il y a lieu de tenir compte d’un certain nombre de contributions externes et étrangères 

au seul flux émis par l’échantillon et le corps noir. Dans notre configuration le signal reçu par 

le détecteur provenant de l’échantillon ou du corps noir est : 

Sech = ε λech · L◦ λ,Tech + ρ λech · L◦ λ,Tenv + ε λsys · L◦ λ,Tsys 

Scn = L ◦ λ,Tech + ε λsys · L◦ λ,Tsys 

(III.19) 

(III.20) 

Remarque : la constante d’appareil Aλ a été omise pour soulager l’écriture, ainsi que le 

l’indication directionnelle ′ 

sur l’émissivité et directionnelle hémisphérique ′ 

sur la réflectivité. 

Le rapport de ces deux signaux donne : 

Sech 

Scn 


= ε λech · L◦ λ,Tech + ρ λech · L◦ λ,Tenv + ε λsys · L◦ λ,Tsys 

L ◦ λ,Tech + ε λsys · L◦ λ,Tsys 

 

(III.21)

1.3.2 Méthodes de calcul de l’émissivité 


Á l’instar de la méthode par soustraction de signal utilisée pour déternimer l’émissivité 

totale, il est possible d’évaluer l’émissivité spectrale en soustrayant à chaque mesure (corps 

noir et échantillon) une mesure réalisée sur la double enceinte (mesure sans échantillon) pour 

éliminer les flux parasites. 

Signal mesuré sur la double enceinte : 

Rappel : ε λech = 1 − ρ λech 

Nous obtenons : 

Donc : 

Senv = L ◦ λ,Tenv + ε λsys · L◦ λ,Tsys 

Sech − Senv = ελech · 

 

L ◦ λ,Tech − L◦ 

λ,Tenv 

Scn − Senv = L ◦ λ,Tech − L◦ λ,Tenv 

ε λech = Sech − Senv 

Scn − Senv 

(III.22) 

(III.23) 

(III.24) 

(III.25) 




1.4 Dispositif expérimental 

1.4.1 Mesure de l’émissivité totale 

Comme nous l’avons dit précédemment, afin d’éliminer les rayonnements parasites de l’extérieur 

de l’enceinte, le signal émis par les échantillons est modulé par une pale tournante située 

à l’intérieur de l’enceinte. Pour éviter toute perturbation thermique et électromagnétique, le moteur 

entraînant la pale est placée à l’extérieur de l’enceinte. Un joint ferrofluidique permet de 

transmettre un mouvement de rotation rapide de l’extérieur à l’intérieur de l’enceinte sous un 

vide secondaire. A l’extérieur, une contre pale fixée à l’axe de rotation nous permet de mesurer 

la fréquence et la phase du signal modulé. 

Comme représenté sur la figure III.26, le rayonnement émis par les différents échantillons 

placés côte à côte sur un porte échantillon mobile et le corps noir est dirigé à l’extérieur de 

l’enceinte grâce aux deux miroirs situés à l’intérieur de l’enceinte. 

Double paroi 

à 80 K 

Pale ou 

modulateur 

Porte 

échantillon 

10 K 

5 K 

77 K 

Réfrigérateur 

à hélium 

Echantillons de 

revêtements 

Bolomètre 

Diaphragme et 

Fenêtre en diamant 

Coude sous 

vide 

Diaphragme 

Ecran 

Thermique 

Axe de rotation et 

de translation 


FIG. III.26 – Schéma du montage pour la mesure d’émissivité totale. 

Comme nous pouvons effectuer des mouvements de rotation sur le porte échantillon, nous 

pouvons choisir un angle de visée entre les différents échantillons et le miroir parabolique. Cette 

configuration nous permet alors d’effectuer des mesures directionnelles angulaires. Il faut aussi 

noter que Double ces mesures paroi totales sont en fait intégrées entre 0,4µm et 1000µm Bolomètre correspondant à la 

plage de à 80 transparence K du hublot en diamant du bolomètre. 


1.4.2 Mesure de l’émissivité spectrale 

Diaphragme 

Pour Porte obtenir des spectres d’émission à différentes longueurs d’ondes, le signal émis par les 

échantillons échantillon est analysé par un spectromètre à transformée de Fourier. 

Comme nous pouvons le voir sur la figure III.27, la configuration expérimentale est identique 

à celle de la mesure 10 K d’émissivité totale pour la Spectromètre à TF sous 

Hublot partie « enceinte sous vide ». Un hublot en 

atmosphère contrôlée 

polyéthylène diamant permet de faire sortir le signal provenant des échantillons de l’enceinte 

en direction du spectromètre 5 K à transformée de Fourier qui va le faire interférer. Le bolomètre 


est placé comme détecteur du spectromètre. revêtements 

77 K 


Ecran 


à hélium 

Thermique 



Thèse N. RAMBURE



Les rayonnements plus chauds de l’extérieur sont pondérés par le domaine spectral de mesure 

à l’aide de filtres passe bas froids installés sur le bolomètre. Ainsi, le domaine spectral 

où est fait la mesure laisse passer la majeure partie du signal provenant des échantillons, mais 

coupe le rayonnement plus énergétique provenant de l’extérieur de l’enceinte. 

Double paroi 

à 80 K 

Porte 

échantillon 

77 K 


à hélium 

10 K 

5 K 

77 K 


à hélium 

Ecran 

Thermique 



Hublot 


revêtements 

Bolomètre 


Diaphragme 

Spectromètre à TF sous 


Ecran 

Thermique 




FIG. III.27 – Schéma du montage pour la mesure d’émissivité spectrale. 

1.5 Appareillages mise en œuvre 

1.5.1 Enceinte sous vide 

L’étude théorique nous a conduit à concevoir un montage expérimental dans lequel les flux 

parasites sont réduits au maximum. Pour cela, nous utilisons une enceinte sous vide atteignant 

un vide secondaire de l’ordre de 10 −7 mbar. Ce vide est obtenu à l’aide d’une pompe turbomoléculaire 

couplée à une pompe primaire. Les échanges par convection sont alors négligeable et il 

n’y a pas de risque de condensation sur les parois froides à l’intérieur de l’enceinte. L’enceinte 

à vide est combinée à une double enceinte pouvant être remplie d’azote liquide. L’utilisation 

d’hélium liquide pour le refroidissement, aurait été une meilleure solution mais elle n’a pas été 

retenue pour des raisons de coût. Les ouvertures de la double enceinte ont été réduites au maximum. 

Les optiques sont refroidies par des ponts thermiques reliés au fond de la double enceinte 

pour minimiser le rayonnement émis. 

Pour obtenir les émissivités totales et spectrales, nous supposons que les flux parasites sont 

constants entre deux mesures de luminance. Réduire fortement l’émissivité de toutes les parties 

de l’enceinte aurait pour conséquence de réduire les flux parasites, mais il nous sera alors 

difficile d’avoir des flux parasites constants entre chaque mesure (les échantillons seraient la 

principale source de flux parasites du fait des réflexions multiples). La double enceinte a été 

peinte avec une peinture noire mate très diffusante (peinture Velvet) dont le facteur de réflexion 

diffus est inférieur à 2%. L’émissivité de la double enceinte est proche de 1 du fait de la peinture 

et de la géométrie de celle-ci. La double enceinte ayant un fort coefficient d’absorption, elle 

servira d’absorbeur et aura donc un rôle de régulateur des flux parasites. La stabilité en tempé- 




rature de la double enceinte est très bonne puisqu’elle est imposée par le changement d’état de 

l’azote liquide. 

1.5.2 Système de refroidissement 

FIG. III.28 – Schéma de l’enceinte sous vide. 

Pour abaisser la température de l’échantillon, nous avons utilisé une cryopompe composée 

d’un compresseur à Hélium à deux étages et d’un doigt froid (compresseur 8200 + doigt froid 

C22 de CTI CRYOGENICS). La température minimale obtenue au bout du doigt froid est de 

5K et le système peut absorber une puissance de 1W à 10K. La liaison doigt froid - échantillons 

est réalisée par une rallonge en aluminium pur (99,5%) de 50cm de longueur et 4cm de diamètre. 

La température la plus basse que nous avons obtenue sur les échantillons est de 10K. 

Cette rallonge, bien que provoquant des pertes thermiques, est nécessaire pour que le système 

de rotation - translation permette d’étudier l’émissivité directionnelle de plusieurs échantillons 

successivement. 

1.5.3 Thermométrie et régulation 

La cryo-pompe fonctionnant en tout ou rien, nous avons installé une résistance de 25W sur 

le support des échantillons couplée à une régulation PID (LakeShore 331) pour contrôler la température 

du porte échantillon. La température est mesurée par une diode silicium (LakeShore 

DT-470). Cette diode fournit la température avec une précision de l’ordre de ±0,5K en absolu 

et ±20mK en relatif. Le régulateur PID nous permet de réguler la température porte échantillons 

avec une très bonne précision (supérieure au dixième de K). La température utilisée pour 

réguler le porte échantillon est celle donnée par la diode qui se trouve derrière le support des 

échantillons. Il y a donc un léger gradient thermique entre la diode, les échantillons et le corps 

noir. Ces différences de température sont causées par les résistances de contact aux interfaces 

de chaque élément. Une diode supplémentaire est installée dans le corps noir pour contrôler la 

différence de température avec les échantillons. Les deux diodes ont été étalonnées de façon 

différentielles afin de minimiser les possibles non linéarités de la réponse des diodes. La diffé- 



rence de température entre tous les éléments du porte échantillon est de l’ordre du dixième de 

kelvin. Cette différence influe de façon négligeable sur la mesure d’émissivité. 

Diode 

Résistance 

chauffante 


Corps Noir 

4 mm 

8 mm 

Echantillons 

Petit 

Corps noir 

Axe de rotation 

et translation 

FIG. III.29 – Schéma du porte échantillons. FIG. III.30 – Photo du porte 

échantillons. 

1.5.4 Système optique 

La particularité des mesures est due à la gamme de températures des échantillons et donc à 

la valeur très faible des flux à mesurer ainsi que la plage spectrale étudiée. Le système optique 

a donc été conçu pour collecter le maximum de flux tout en tenant compte des impératifs de 

mesures. La plage spectrale allant du proche infrarouge à l’infrarouge lointain, nous impose 

l’utilisation d’un système optique à base de miroirs paraboliques pour trois raisons : 

– l’invariance de la distance focale quelle que soit la longueur d’onde ; 

– réflectivité élevée du miroir sur une très grande plage de longueur d’onde ; 

– pas d’aberrations de sphéricité. 

Pour collecter le maximum de flux, nous avons donc choisi d’installer une partie du système 

optique à l’intérieur de l’enceinte. Celui-ci est composé d’un miroir parabolique off-axis en or 

de distance focale de 5cm et de 2cm de diamètre renvoyant le rayonnement avec un angle de 

90 ◦ . Le choix de l’or permet d’avoir un facteur de réflexion supérieur à 98% entre 1 et 1000µm. 

L’angle solide de visée est donc de 0,2sr et l’ouverture angulaire est de 20 ◦ . Nous avons aussi 

installé un miroir plan en or à l’intérieur de l’enceinte pour renvoyer le faisceau parallèle vers 

l’extérieur de l’enceinte. 




FIG. III.31 – Schéma du système optique dans la 

double enceinte. 

Mesure de l’émissivité totale 

FIG. III.32 – Photo du système 

optique dans la double 

enceinte. 

Dans cette configuration, le reste du système optique se trouve dans une enceinte sous vide à 

l’extérieur et permet de focaliser le faisceau sur le détecteur grâce à un miroir parabolique. Notre 

système optique est constitué d’un deuxième miroir parabolique en or off-axis de 90 ◦ de 20cm 

de distance focale. Ce miroir est situé à 60cm du premier miroir parabolique. Le grandissement 

du système optique est de 4. Nous avons fixé la taille de la zone de visée à la normale à 1mm 

de diamètre afin d’atteindre des angles de mesure de 70 ◦ sans que les échantillons ne soient 

trop grands. Avec le grandissement du système optique, nous avons donc placé un diaphragme 

de 4mm de diamètre au point focal du deuxième miroir parabolique. Le détecteur est placé au 

plus près du diaphragme et la divergence du faisceau est suffisamment faible pour qu’il n’y 

ait pas de perte de flux. Pour ne collecter que le flux provenant du premier miroir parabolique 

un diaphragme supplémentaire est placé sur le faisceau parallèle après le modulateur. La zone 

visée n’étant pas un point mais une surface. Le faisceau en sortie du premier parabolique n’est 

donc pas parfaitement parallèle et il y a une petite divergence du faisceau. 

FIG. III.33 – Schéma du système optique sous 

vide à l’extérieur de l’enceinte. 


FIG. III.34 – Photo du système 

optique sous vide à 

l’extérieur de l’enceinte.

Mesure de l’émissivité spectrale 


Pour mesurer l’émissivité spectrale, le flux sortant de l’enceinte sous vide à travers un hublot 

en polyéthylène est analysé par un spectromètre à transformée de Fourier Magna IR 550 de 

marque Nicolet. Selon la gamme spectrale étudiée, la séparatrice doit être choisie pour maximiser 

l’efficacité du Michelson. Pour la gamme 2 − 25µm la séparatrice est en bromure de 

potassium (KBr) et pour la gamme 20 − 200µm la séparatrice est en polyéthylène chargé de 

carbone. La résolution spectrale du spectromètre peut être choisie entre 32cm −1 et 0,125cm −1 . 

Un diaphragme est situé au point de focalisation entre le Michelson et le détecteur. En plaçant 

un diaphragme à cet endroit, nous pouvons ainsi sélectionner la zone où sera mesuré le 

rayonnement émis par l’échantillon. Le miroir du spectromètre qui focalise le faisceau issu du 

Michelson en ce point a une distance focale de 154mm. Celui du système optique dans l’enceinte 

a quand à lui une distance focale de 50mm, il y a donc un grandissement entre l’objet 

échantillon et l’image du diaphragme de 1/3. Nous avons choisi de viser une zone de 1mm de 

diamètre ce qui conduit à utiliser un diaphragme de 3mm de diamètre. 

Interféromètre de 

Michelson 

Bolomètre 

Diaphragme 


FIG. III.35 – Schéma du spectromètre à transformée 

de Fourier Magna IR 550. 

1.5.5 Corps noir 

FIG. III.36 – Photo du spectromètre à transformée 

de Fourier Magna IR 550. 

Pour toute mesure d’émissivité, il est nécessaire d’avoir une référence connue à laquelle le 

signal mesuré peut être comparé (le corps noir). Dans nos conditions expérimentales, la qualité 

du corps noir est primordiale pour réaliser de bonnes mesures à 40K. En effet l’énergie émise 

par un corps noir à 80K (≈ température de la double enceinte) est 16 fois supérieure à l’énergie 

émise par un corps noir à 40K. En supposant un corps noir de laboratoire ayant une émissivité de 

0,99, c’est-à-dire une réflectivité de 0,01 ; la somme de l’énergie émise par ce corps noir à 40K 

et réfléchie de la double enceinte à 80K est supérieure de 15% à l’énergie émise par un corps 

noir théorique à 40K. Cette constatation implique que toutes les émissivités calculées à partir 

de ce corps noir de laboratoire seront fortement sous-estimées pour les température inférieures 

à 80K. Pour minimiser au maximum cet effet aux plus basses températures, nous avons eu pour 

objectif de réaliser un corps noir ayant une émissivité supérieure à 0,999 à 40K. Comme nous 




l’avons dit dans le chapitre 1 pour réaliser un corps noir de laboratoire ayant une émissivité 

proche de l’unité, il faut que la surface interne du corps noir soit au moins 10 fois supérieure 

à la surface de l’ouverture. Cette première approche, nous montre juste que plus la différence 

entre la surface interne et celle de l’orifice est importante plus l’émissivité apparente est élevée. 

Cependant, d’autres facteurs comme la géométrie et l’émissivité de la cavité sont importants 

dans la réalisation d’un corps noir. Il existe plusieurs formules pour estimer l’émissivité d’un 

corps noir en fonction de divers paramètres. La plus simple étant la méthode de Gouffé [42] qui 

à partir des surfaces du corps noir et de l’émissivité des parois estime l’émissivité de celui-ci. 

εcn = 

 

ε0 · 

ε0 

1 − Sa 

Si 

 

+ Sa 

Si 

(III.26) 

Avec : Sa la surface de l’orifice du corps noir ; Si la surface interne du corps noir ; ε0 l’émissivité 

des parois du corps noir. 

Plus récemment des méthodes numériques ont permis d’étudier des géométries plus complexes, 

elles sont basées sur l’utilisation de « lancer de rayons » [43]. Dans l’objectif d’avoir 

un corps noir ayant une émissivité supérieure à 0,999, il est impossible que celui-ci soit intercalé 

parmi les échantillons. Cependant, afin de minimiser l’erreur que pourrait engendrer un 

écart de température entre le corps noir et les échantillons, un corps noir de petite dimension 

(2mm x 4mm d’ouverture) a été creusé sur le porte échantillon. L’émissivité estimée de ce corps 

noir est de 0,97. Nous avons imposé la dimension de l’orifice du corps noir à 4mm de diamètre 

pour nous faciliter les mesures aux grands angles. Cette dimension nous permet de mesurer le 

signal émis par le corps noir jusqu’à un angle de 70◦ LABORATOIRE D’ENERGETIQUE ET D’ECONOMIE D’ENERGIE 

EQUIPE D’ACCUEIL DE DOCTORANTS E.A. 387 

Contraves et inséré entre les échantillons a été un point de discussion. Avec un logiciel de tirs de 

rayon, il a été estimé par Alcatel à une émissivité de 0,97. Nous avons eu aussi des difficultés avec la 

visée car l’ouverture est de petite taille. La dilatation du . porte À partir échantillon de cette est suffisante dimension pour que et la des cotes 

d’encombrement position du maximum Corps Noir disponible à 20K et à 80K pour soit loger décalée. leAfin corps de supprimer noir, nous cette avons cause d’erreurs, dessinéun un corps 

corps noir de grandes dimensions a été dessiné par le LEEE. Le but de ce nouveau corps noir est 

noir ayant d’avoir le maximum une émissivité de cavité la plus interne proche de pour 1 avec augmenter une ouverture le plus importante. possible Pour larépondre surface aux utile. Ce 

corps noir contraintes est réalisé techniques, en troisce parties corps noir (voir est réalisé figure en III.37) trois morceaux : : 

• la partie inférieure en contact avec le porte échantillon, 

• la partie supérieure, 

• une plaque en face avant pour changer la taille de l’ouverture du corps noir. 

– la partie inférieure en contact avec le porte échantillon ; 

– la partie supérieure ; 

La plus grosse incertitude sur ce corps noir est sa température. Pour être certain de la température de 

celui-ci une diode a été insérée entre la partie supérieure et inférieure. 

L’intérieur est recouvert de peinture Velvet (3M). 

– une plaque en face avant pour changer la taille de l’ouverture du corps noir. 

Partie inférieure 

Partie supérieure 

Vue de dessus 

FIG. III.37 – Schéma du corps noir. 

Partie supérieure 

Vue de dessous 

Schéma 2 : Corps Noir 

A l’aide d’un logiciel de tirs de rayons, nous avons estimé que le facteur géométrique (l’émissivité) 

du corps noir est de 0,997 quelle que soit l’émissivité du revêtement interne. Nous avons porté des 

valeurs extrême de l’émissivité de la peinture du corps noir sans que le résultat change de façon 

importante. Cette valeur est suffisante pour dire que ce corps noir est une bonne référence. 

Les parois internes du corps noir sont recouvertes de peinture Velvet (3M). A l’aide de la formule 

III.26 et d’un logiciel de tirs de rayons (TracePro), nous avons estimé l’émissivité du corps 

noir en fonction de l’émissivité des parois internes que nous avons reportées sur le graphique 

III.38. Nous constatons que les deux courbes sont très proches l’une de l’autre ; l’émissivité 

déterminée par la méthode de « lancer de rayon » donne des résultats supérieurs à la méthode de 

Gouffé. Cet écart s’explique du fait de la prise en compte de la géométrie du corps noir et des 



propriétés directionnelles des parois dans la méthode de « lancer de rayon » ce qui n’est pas le 

cas de la méthode Gouffé où les surfaces sont considérées comme lambertiennes. On remarque 

que pour les émissivités mesurées de la peinture Velvet (voir résultat chapitre III.1.6.6 page 

105), l’émissivité du corps noir est toujours supérieure à 0,999. 

Emmissivité 

corps noir 

1 

0,998 

0,996 

0,994 

0,992 

Région de l'émissivité 

de la peinture Velvet 

Lancer de rayon 

Méthode de Gouffé 


0,99 

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 

Emissivité des parois 

FIG. III.38 – Variation de l’émissivité du corps noir en fonction de l’émissivité des parois internes. 

1.5.6 Détecteur 

Le choix du détecteur a d’abord été guidé par la bande de longueur d’onde de travail. La 

bande spectrale de mesure allant de 1 à 1000µm, nous a imposé d’utiliser un détecteur thermique. 

Compte tenu de la faiblesse des flux à mesurer, nous avons choisi un bolomètre refroidi 

à l’Hélium liquide à 4,2K possédant un NEP de 1,17 · 10 −13 W Hz 1/2 . La bande passante de ce 

détecteur va de 20 à 250Hz. 

Mesure de l’émissivité totale 

La sortie du bolomètre est reliée à une détection synchrone qui restitue après convolution des 

signaux du détecteur et de la fréquence du modulateur, le signal émis avant le modulateur. Nous 

estimons a partir des données constructeur que la détection synchrone a une bande passante de 

l’ordre de 0,02Hz pour un temps d’intégration de 3s. Pour un NEP de 1,17 · 10 −13 W Hz 1/2 le 

bruit mesurable est de l’ordre de 1,2 · 10 −15 W . 

Pour choisir la fréquence de modulation du signal, nous avons réalisé une étude de sensibilité 

de l’ensemble de la chaîne de mesure (Bolomètre + préamplificateur + détection synchrone) 

en fonction de la fréquence. La figure III.39 représentant le signal en sortie de détection synchrone 

en fonction de la fréquence du modulateur, on constate que le signal est maximum pour 

une fréquence de 120Hz, c’est-à-dire que pour cette fréquence la détectivité est optimum pour 

notre système. La fréquence de modulation choisie a donc été de 120Hz. 




Signal en V 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 


40 60 80 100 120 140 160 180 200 

Fréquence en Hz 

FIG. III.39 – Évolution de la réponse du bolomètre en sortie de la chaîne d’acquisition en 

fonction de la fréquence du modulateur. 

La sortie de la détection synchrone est reliée à une acquisition qui permet d’enregistrer le 

signal. Le signal est enregistré sur 6,5digits soit 21bits. Outre le signal de sortie de détection 

synchrone, nous enregistrons les différents paramètres de l’expérience : la pression intérieure, 

la température de l’échantillon, la puissance fournie par l’élément chauffant, la température de 

la double enceinte, la température du système optique intérieur, les températures des écrans 

thermiques et la température ambiante. Toutes ces mesures nous permettent de contrôler la 

stabilité thermique de l’ensemble du dispositif expérimental. 


(10 -6 mbar) 

Sélecteur 

de filtres 

Azote 

Hélium 

300K 77K 4K 

Détecteur 

Bolométrique 

FIG. III.40 – Schéma du bolomètre. 


FIG. III.41 – Photo du bolomètre.


Mesure de l’émissivité spectrale 

Le bolomètre est refroidi à l’Hélium liquide à 4,2K pour la mesure d’émissivité totale 

et à 1,2K pour la mesure d’émissivité spectrale. En effet en pompant la vapeur d’hélium à 

10 −1 mbar, le bolomètre est refroidi à 1,2K ce qui permet d’avoir un NEP plus faible de l’ordre 

de 3·10 −15 W Hz 1/2 . Il est équipé en outre de filtres froids amovibles. Le fait que le filtre soit refroidi 

à très basse température minimise l’émission de rayonnement thermique hors de la bande 

passante du filtre afin de ne pas perturber l’élément thermosensible du bolomètre. 

1.5.7 Enceinte sous atmosphère sèche 

Comme nous l’avons vu précédemment, il est nécessaire d’éliminer au maximum les raies 

absorbantes de l’atmosphère. La mise sous vide de l’ensemble du chemin optique comme nous 

l’avons réalisée pour la mesure de l’émissivité totale serait l’idéale. Malheureusement le spectromètre 

à transformée de Fourier n’étant pas conçu pour travail sous vide, nous avons été obligé 

de réaliser les mesures sous atmosphère d’azote N2. Le système que nous avons utilisé est basé 

sur un cycle fermé se comportant comme un piège à azote (voir figure III.42). C’est-à-dire que 

tous les gaz ayant un point de condensation ou de liquéfaction supérieur à la température de 

l’azote liquide se trouvent piégés dans le réservoir à l’état solide ou liquide. La majorité des espèces 

gazeuses composant l’air ambiant ont une température solidification supérieur à −196 ◦ C 

(température de solidification de l’eau H2O est de 0 ◦ C et de −78,5 ◦ C pour le dioxyde de carbone 

CO2 sous une pression d’une atmosphère). L’énergie calorifique apportée par l’air dans 

le réservoir vaporise une partie de l’azote contenu dans celui-ci et permet de mettre en légère 

surpression l’enceinte du spectromètre par rapport à la pression atmosphérique. Ce phénomène 

peut être amplifié à l’aide de résistances électriques noyées dans l’azote et alimentées avec une 

tension variable. Une pompe de recirculation permet d’aspirer le mélange air / azote contenu 

dans l’enceinte et de le faire « buller »dans l’azote liquide. La sortie du réservoir d’azote est 

reliée au spectromètre. Ainsi l’air est peu à peu débarrassé de l’eau et du CO2 qu’il contient. 

Pompe de 

recirculation 

N 2 liquide 

Alimentation 

variable 

Résistance 


FIG. III.42 – Schéma de principe du fonctionnement 

de l’atmosphère contrôlée. 

FIG. III.43 – Photo du spectromètre à transformée 

de Fourier Magna sous atmosphère 

contrôlée. 

Afin de tester les performances de cet ensemble, nous avons procédé à un essai avec le 

spectromètre à transformée de Fourier équipé d’une séparatrice en polyéthylène et du bolomètre 

comme détecteur. La résolution spectrale est fixée à 0,5cm −1 pour 20 scans. La bande spectrale 

observée s’étend de 20µm à 200µm. La figure III.44 montre l’évolution de la transmission de 

l’atmosphère en fonction du temps. 




FIG. III.44 – Évolution de la transmission de l’atmosphère dans l’infrarouge lointain en fonction 

du temps. 

Nous constatons que les bandes d’absorptions du H2O ont pratiquement totalement disparu 

après une période d’utilisation du système de 2h. Une comparaison du spectre obtenu après 3h 

d’utilisation du système et les spectres obtenus à partir de la basse HITRAN, nous a permis 

d’estimer que le degré hygrométrique était inférieur à 1%. 

1.6 Erreurs et incertitudes 

Pour estimer l’incertitude sur l’émissivité, nous avons besoin de connaître l’incertitude de 

chaque élément ayant une influence sur les luminances mesurées. 

Pour la méthode de mesure du facteur d’émission que nous avons choisie, il est essentiel 

que les rayonnements parasites soient stables, c’est-à-dire que les températures des différents 

éléments ne varient que très faiblement au cours de la mesure. Pour cela, nous avons étudié 

l’évolution en fonction du temps des différents paramètres engendrant une erreur sur l’émissivité 

pendant une mesure. Nous avons utilisé les enregistrements des thermocouples, de la diode 

et de la sortie de détection synchrone. 

1.6.1 Incertitude sur la mesure de la température 

Comme nous l’avons déjà montré, la connaissance de la température a une grande importance 

sur la restitution de l’émissivité pour la méthode en émission par comparaison. L’échantillon 

et le corps noir doivent être strictement à la même température. La figure III.45 montre 

que la variation de température du porte échantillon pendant la mesure de luminance est très 

faible (

ΔT 

0,1 

0,05 

-0,05 


Variation température (10 K) 

Variation température (40 K) 

Mesure des luminances 

0 

0 100 200 300 400 500 600 

Temps en secondes 


FIG. III.45 – Variation de la température en fonction du temps. 

Le graphique ci-dessous représente les variations de températures du corps noir et des échantillons 

(axe de gauche), ainsi que l’écart de température entre les échantillons et le corps noir 

(axe de droite). On remarque avec ce graphique que la température du corps noir suit avec un retard 

très faible la température des échantillons. D’autre part, l’écart de température est inférieur 

à 0,1K pour une température de 20K. Les oscillations ne sont pas du bruit, elles sont dues à la 

régulation. Ici nous présentons le cas le plus défavorable pour la régulation ; le PID se trouve à 

une température qui nécessite un changement de gamme de puissance de régulation. 

FIG. III.46 – Écart de température entre le corps noir et les échantillons. 

1.6.2 Erreur due au rayonnement ambiant 

Nous avons montré précédemment que notre méthode de mesure était très sensible aux variations 

des flux parasites et plus particulièrement à la variation des flux provenant de la double 

enceinte. Une manière simple d’étudier la stabilité du flux provenant de la double enceinte est 

de mesurer la variation de luminance provenant directement de l’enceinte en escamotant les 

échantillons. Le graphique III.47 montre la variation de la luminance provenant de la double 

enceinte en fonction de la température des échantillons par rapport à la luminance à la plus 

basse température mesurée 10K. 




Variation V en % 

0,50% 

0,30% 

0,10% 

-0,10% 10 20 30 40 50 60 70 80 

-0,30% 

-0,50% 



FIG. III.47 – Variation de la luminance de la double enceinte en fonction de la température des 


La variation de luminance est de l’ordre de 0,1% pour 10K. Il est à noter que cette variation 

n’est que très peu influencée par le rayonnement émis par les échantillons pour les basses 


1.6.3 Stabilité de la chaîne de mesure 

Comme dans toute mesure le signal mesuré est entaché de bruit. Généralement celui-ci est 

« blanc »avec une répartition gaussienne autour de la valeur moyenne. 

Pour vérifier la stabilité du signal mesuré pendant la mesure de l’émissivité totale, nous 

avons enregistré le signal provenant du corps noir en sortie de la détection synchrone pendant 

une mesure à 10K. 

Teempérature 

en K 

10,06 

10,059 

10,058 

10,057 

10,056 

10,055 

10,054 

10 10,053 053 

10,052 

10,051 

0,79 

0,788 

0,786 

0,784 

0,782 

10,05 

0,78 

0 10 20 30 40 50 60 

Temps en secondes 

FIG. III.48 – Variation du signal de sortie de détection synchrone en fonction du temps. 

Le graphique III.48 montre le signal de sortie en fonction du temps ainsi que la température 

du corps noir. Il est à noter la grande stabilité du système de régulation PID utilisé. On remarque 


Signal en mV


que le signal est très stable en sortie de détection synchrone et que l’écart relatif est inférieur à 

0,1% pour cette température qui est le cas le plus défavorable. 

Dans le cas de la mesure d’émissivité spectrale, nous avons déterminé le bruit expérimental 

grâce aux fonctions incorporées au système de contrôle du spectromètre à TF. Le bruit est estimé 

à 0,5% entre 3 et 23µm et 2% entre 23 et 143µm. Cet écart entre les deux bandes spectrales 

peut être expliqué par la moins bonne transmission (donc plus grande émission à température 

ambiante) du hublot en polyéthylène (τ = 50%) dans l’infrarouge lointain en comparaison de 

celui en KBR (τ = 90%) pour l’infrarouge moyen. 

1.6.4 Erreur d’étalonnage 

Un corps noir de laboratoire est imparfait par définition. Nous avons pris les plus grandes 

précautions pour réaliser celui-ci. Malgré cela, il reste une erreur qui sous estimera l’émissivité 

calculée pour les températures inférieures à celle de la double enceinte et sur estimera l’émissivité 

pour une température supérieure. Nous avons reporté sur le graphique III.49 l’émissivité 

estimé par le logiciel de tir de rayons en fonction de la température en prenant à chaque fois 

l’émissivité mesurée de la peinture recouvrant les parois du corps noir (Velvet). 

Emissivité 

1,0000 

0,9998 

0,9996 

0,9994 

0,9992 

0,9990 


40 50 60 70 80 90 100 110 120 


FIG. III.49 – Émissivité du corps noir et l’erreur engendrée par celui-ci sur le calcul de l’émissivité 

des échantillons. 

A partir des émissivités de notre corps noir, nous avons calculé l’erreur qu’engendre le fait 

que celui-ci réfléchisse une partie d’une source à 80K (la double enceinte) par rapport à un corps 

noir théorique. Comme le montre le graphique l’émissivité calculée à partir de notre corps noir 

sera sous estimée pour une température inférieure à 80K avec une erreur max de 1% à 40K et 

sur estimée de l’ordre de 0,01% pour les températures supérieures à 80K, ce qui est très faible. 

1.6.5 Erreur due aux optiques 

Le système optique est composé de différents éléments (miroirs, hublot . . . ) qui ont une réflexion 

ou une transmission qui varie en fonction de la longueur d’onde. Chaque élément optique 

a été choisi pour qu’ils aient les propriétés optique optimum (facteur de réflexion et transmission) 

élevé et constant de l’infrarouge à l’infrarouge lointain (utilisation de miroir en or et d’un 

1,0% 

0,9% 

0,8% 

0,7% 

0,6% 

0,5% 

0,4% 

0,3% 

02% 0,2% 

0,1% 

0,0% 

-0,1% 

Erreur en % 




hublot en diamant). Nous montrons sur le graphique III.50 une comparaison entre les mesures 

réalisées sur notre corps noir et la loi de Stefan-Boltzmann a un coefficient d’étalonnage près 

(S = C · σ · T 4 ). 

La concordance de la courbe et des points de mesure est presque parfaite. Cela permet 

d’attester que : 

– le système optique est achromatique de l’infrarouge à l’infrarouge lointain ; 

– la détectivité du bolomètre est bien invariante en fonction de la longueur d’onde ; 

– la chaîne de mesure est bien linéaire quelle que soit la tension du bolomètre. 

Signal en mV 

100 

10 

1.6.6 Incertitude 

1 

Signal Corps Noir 

4 

AT Thèse N. RAMBURE 

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 


FIG. III.50 – Comparaison entre le corps noir expérimental et théorique. 

Incertitude sur l’émissivité totale 

Pour calculer l’incertitude sur l’émissivité totale que nous avons mesurée, nous avons choisi 

d’utiliser la méthode de Monte-Carlo que nous avons déjà décrite précédemment en injectant 

dedans les bruits expérimentaux estimés et l’émissivité spectrale à température ambiante de 

chaque échantillon. 

L’émissivité spectrale des peintures est obtenue à température ambiante par méthode directe 

(voir III.1.7.2 (page 113)). Cependant, comme nous le verrons ultérieurement, il ne nous a pas 

été possible de mesurer l’émissivité spectrale pour des longueurs d’onde supérieures à 150µm. 

Cette restriction en longueur d’onde, nous empêche d’avoir plus de 95% de l’énergie émise pour 

une température inférieure à 100K. Ne possédant pas de sphère intégrante, qui certes ne nous 

aurait pas donné l’émissivité exacte mais nous aurait permis de nous en approcher. Nous avons 

décidé de modéliser l’émissivité spectrale manquante (150 − 400µm) par un polynôme d’ordre 

1. Les coefficients du polynôme sont obtenu par optimisation afin qu’ils respectent au mieux 

l’émissivité spectrale mesurée entre 70 et 150µm, l’émissivité ne peut être inférieure à 0,05 

(substrat en aluminium) et que l’émissivité totale reconstituée soit la plus proche des valeurs 

mesurées. 

Ici, nous présenterons un exemple pour la peinture Velvet. Sur la figure III.51, nous avons 

représenté le spectre de la peinture Velvet mesuré par la méthode directe à 300K et l’extrapolation 

avec un polynôme d’ordre 1. Sur la figure III.52 , nous avons reporté les valeurs de 



l’émissivité totale mesurée directement, l’émissivité totale calculée à partir de l’intégration du 

spectre à 300K et l’émissivité totale calculée à partir de l’émissivité spectrale entre 1 et 70µm 

et l’extrapolation entre 70 et 400µm. 

Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

Velvet mesurée 

Velvet simulée 


0 100 200 300 400 


FIG. III.51 – Émissivité spectrale de la peinture 

Velvet. 

Emiissivitté 

1 

0,9 , 

0,8 

0,7 

Velvet spectrale 

0,6 

simulée et intégrée 

0,5 

Velvet spectrale 

0,4 

mesurée et intégrée 

0,3 

0,2 

0,1 

Velvet mesurée 

0 

Thèse N. N RAMBURE 

40 60 80 100 120 140 160 


FIG. III.52 – Émissivité totale de la peinture 

Velvet. 

Nous remarquons que le polynôme d’ordre 1 restitue correctement l’émissivité totale tous 

en concordant relativement bien avec l’émissivité spectrale. 

Grâce à l’émissivité spectrale et aux estimations des sources d’incertitudes, nous avons pu 

estimer l’incertitude sur l’émissivité totale. Ne sachant pas si l’émissivité spectrale des échantillons 

est parfaitement stable avec la température, nous avons pris les erreurs dans les cas les 

plus défavorables que nous avons supposés. C’est-à-dire lorsque le coefficient de variation de 

l’émissivité spectrale avec la température (B) est égale à 0 et 1.10 −4 . L’incertitude conservée 

est celle qui est un majorant pour la méthode différentielle référencé à la température la plus 

basse. 

Erreur en % 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 


-15 

40 50 60 70 80 90 100 110 120 


B=1.10 -4 Erreur Maximum 

B=1.10 -4 Erreur Minimum 

Erreur Maximum 

B=0 Erreur Maximum 

B=0 Erreur Minimum 

Erreur Minimum 

FIG. III.53 – Incertitude sur l’émissivité totale de la peinture Velvet. 

Nous avons reporté sur le même graphique (figure III.54) 9 séries de mesures distinctes 

réalisées sur la peinture Velvet ainsi que la valeur moyenne à chaque température sur laquelle 

nous avons reporté les barres d’incertitudes. 




Emisssivité 

1 

095 0,95 

0,9 

Série1 

Série2 

0,85 

Série3 

Série4 

0,8 

Série5 

Série6 

075 0,75 Série7 

Série8 

0,7 

Série9 

0,65 


40 60 80 100 120 140 160 


FIG. III.54 – Émissivité totale à 20 ◦ d’angle d’émission de la peinture Velvet. 

Nous constatons que tous les points des 9 séries de mesures se trouvent dans les barres 

d’incertitudes calculées pour les valeurs moyennes. C’est-à-dire que la dispersion des mesures 

est inférieure à l’incertitude calculée. 

Remarque : Pour tous les graphiques, des courbes de tendance sont tracées pour faciliter 

la lecture de l’évolution de l’émissivité avec la température. Elles sont toutes des polynômes 

d’ordre 4. 

Pour justifier la bonne évaluation de l’incertitude par cette méthode, nous avons réalisé 

le calcul d’incertitude sur le 2 e corps noir qui est placé entre les échantillons. Celui-ci à une 

émissivité estimé à 0,97 par le logiciel de tir de rayons. Dans ce cas, nous supposerons que 

l’émissivité spectrale est « grise »et égale à 0,97 et qu’elle ne varie pas avec la température. 

Nous représentons sur la figure III.55 l’émissivité mesurée et estimée du corps noir sur une 

plage de température allant de 40K à 160K. 

Emisssivité 

1 

0,99 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 , 

0,94 

093 0,93 

0,92 

091 0,91 

0,9 


40 60 80 100 120 140 160 


FIG. III.55 – Émissivité totale du 2 e corps noir. 



Les valeurs mesurées et estimées sont très proches, ce qui montre l’exactitude de la méthode 

de mesure. De plus les barres d’incertitude encadrent bien la valeur théorique de l’émissivité ce 

qui montre la bonne évaluation de l’incertitude sur l’émissivité. 

Pour montrer, l’exactitude et la sensibilité de la méthode de mesure, nous avons réalisé une 

mesure d’émissivité totale sur un échantillon d’or poli. Nous avons représenté sur la figure III.56 

l’émissivité totale ainsi que la droite d’ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés. 

Emissivité 

0,05 

0,04 

0,03 

0,02 

0,01 

0 

ε 30=75.10 -6 *T 

loi de Hagen-Rubens 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 


FIG. III.56 – Émissivité totale de l’or à 30 ◦ d’angle. 

Or 


En 1903, Hagen et Rubens ont publié un article proposant une relation entre les propriétés 

optiques des métaux et leurs résistivités électrique [44]. De ces travaux, les auteurs ont pu 

montrer que l’émissivité totale à la normale varie linéairement avec la température « loi de 

Hagen-Rubens » [45]. 

Nous pouvons voir sur le graphique précédent que la variation de l’émissivité totale de l’or 

à 30 ◦ d’angle d’émission varie bien de manière linéaire avec la température au vu des résultats 

au-dessus de 100K. Nous pouvons approximer de façon assez précise la variation de l’émissivité 

totale par une droite de pente 7,5.10 −5 . 

Cette mesure montre l’extrême sensibilité de la méthode de mesure. Nous réussissons à 

obtenir une valeur vraisemblable de l’émissivité de l’or à partir de 100K. La faible dispersion 

autour de la droite d’ajustement tend à montrer l’exactitude des émissivités mesurées même à 

100K. 




Incertitude sur l’émissivité spectrale 

Pour déterminer l’incertitude sur l’émissivité spectrale, nous avons utilisé la méthode de 

Monte-Carlo. Nous simulons les luminances provenant de l’échantillon et des sources parasites 

et nous bruitons de façons aléatoires chacun des paramètres. L’émissivité étant déterminée sans 

hypothèses, l’erreur sur la restitution de l’émissivité ne dépend que des bruits expérimentaux. 

Nous estimons les valeurs des paramètres à bruiter comme suit : 

– la température des différents éléments du dispositif de mesure ne variera pas de plus de 

0,1K entre deux mesures de luminances ; 

– l’écart de température entre le corps noir et les échantillons est inférieur à 0,1K ; 

– l’écart moyen relatif du spectre fourni par le spectromètre à transformée de Fourier ne 

dépassera pas 0,5% entre 3 et 23µm et 2% entre 23 et 143µm. 

Le figure III.57 et III.58 représente l’incertitude sur l’émissivité en fonction de la longueur 

d’onde et de la température de l’échantillon. 

Erreur en % 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

400K 

300K 

250K 

200K 


3 8 13 18 23 


FIG. III.57 – Incertitude sur l’émissivité spectrale 

entre 3 et 23µm de longueur d’onde. 


Erreur en % 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

400K 

300K 

250K 

200K 


23 43 63 83 103 123 143 


FIG. III.58 – Incertitude sur l’émissivité spectrale 

entre 23 et 143µm de longueur d’onde.

1.7 Résultats 


Dans cette section, nous présentons quelques résultats d’émissivité directionnelle totale obtenus 

sur des revêtements fortement émissifs pour les satellites Planck et Herschell. Nous exposons 

aussi les résultats d’émissivité hémisphérique spectrale et totale obtenus pour différents 

échantillons couramment utilisés dans le domaine spatial par l’Agence Spatiale Européenne 

(ESA). 

1.7.1 Revêtements fortement émissifs 

Satellite Planck 

Le miroir du satellite Planck a besoin d’être à la température la plus basse possible (≈ 40K) 

pour que l’émission du miroir ne parasite pas le rayonnement fossile qu’il doit étudier. Nous 

présentons sur la figure III.59 les émissivités de quelques peintures étudiées. 

Emisssivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 , 

0,6 

05 0,5 

0,4 

03 0,3 

0,2 

01 0,1 

Kayser-Threde 

MH21 

Black Anodisation 

Z306 

PUK 


0 

40 60 80 100 120 140 160 


FIG. III.59 – Émissivité totale à 20° d’angle de plusieurs peintures noires. 

Nous remarquons que de manière générale l’émissivité de toutes les peintures décroît pour 

des températures inférieures à 100K. Cette diminution de l’émissivité est due au décalage 

en longueur d’onde de l’émission du corps noir aux basses températures et donc à la semitransparence 

croissante des peintures aux grandes longueurs d’onde. Ce changement de pente 

n’est pas dû à une erreur de mesure comme le confirme les mesures réalisées avec des sphères 

intégrantes (voir III.1.7.1 (page 111)). 

Les revêtements les plus émissifs à 40K sont dans l’ordre : 

1. Kayser-Threde 

2. PUK 

3. Z306 

4. Black Anodisation 

5. Mh21 

Ce classement ne change pratiquement pas avec la température à l’exception des peintures 

Back Anodisation et Mh21. Les peintures les plus émissives à température ambiante sont aussi 

les peintures les plus émissives aux températures cryogéniques. 




Au vu des résultats, la peinture la plus appropriée pour le satellite Planck est la peinture 

Kayser-Threde. Cependant, pour des raisons de faible tenue mécanique aux vibrations celleci 

n’a pas été retenue. La peinture PUK lui a été préférée. La peinture PUK est une matrice 

polymère de polyuréthane avec pour pigments du noir de carbone [46]. C’est une peinture noire 

conductrice électriquement pour le contrôle thermique des satellites. 

Comme tous les milieux semi-transparents, les peintures ont leurs propriétés optiques globales 

qui varient en fonction de l’épaisseur. Le graphique III.60 montre cette influence de 

l’épaisseur de peinture sur l’émissivité de la peinture PUK en fonction de la température. 

Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

03 0,3 

0,2 

0,1 

0 

PUK 30µm 

PUK 50µm 

PUK 70µm 


40 60 80 100 120 140 160 


FIG. III.60 – Émissivité totale à 20° de la PUK en fonction de l’épaisseur de peinture. 

On constate que l’accroissement de l’épaisseur de la peinture PUK accentue l’émissivité 

totale aux plus basses températures, alors que pour les températures supérieures à 100K l’émissivité 

ne varie pas. La peinture étant semi-transparente, pour les faibles épaisseurs l’émission 

de l’énergie provient aussi du support de la peinture, ici l’aluminium. Cet effet est accentué 

pour les faibles températures, c’est-à-dire pour les grandes longueurs d’onde. La peinture PUK 

d’épaisseur de 70µm a une émissivité de 0,769 à 40K et de 0,746 pour une épaisseur de 50µm. 

La masse pour un satellite est une donnée primordiale car les lanceurs sont limités en charge 

utile. La faible différence d’émissivité entre les deux épaisseurs ne justifie pas l’application 

de 70µm de PUK au regard de l’augmentation de poids engendrée. La peinture PUK de 50µm 

d’épaisseur présente le compromis le plus intéressant pour cette application. 

Satellite Herschell 

Pour le satellite Herschell, c’est le radiateur du cryostat qui doit dissiper le maximum d’énergie 

vers le fond du ciel. Le choix du revêtement est imposé par la société Astrium qui est le 

maître d’ouvrage du satellite ; il s’agît d’une anodisation noire. Nous avons étudié l’influence 

de l’épaisseur de l’anodisation sur l’émissivité totale. Nous avons reporté les résultats obtenus 

sur le graphique III.61. 


Emisssivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 , 

0,6 

05 0,5 

0,4 

03 0,3 

0,2 

01 0,1 


BA 20µm 

BA 50µm 

BA 80µm 


0 

40 60 80 100 120 140 160 


FIG. III.61 – Émissivité totale à 20° de la « Black Anodisation » en fonction de l’épaisseur du 

traitement de surface. 

Le constat est encore plus accentué que celui obtenu sur la peinture PUK, l’épaisseur de 

l’anodisation a un plus grand impact sur l’émissivité aux basses températures. A 40K, le quadruplement 

de l’épaisseur double l’émissivité. L’anodisation de 80µm d’épaisseur a une émissivité 

pratiquement constante avec la température. La couche d’anodisation est donc très semitransparente. 

Comparaison des méthodes 

Une sphère intégrante est souvent utilisée pour mesurer l’émissivité aux températures cryogéniques 

comme nous l’avons présenté dans la bibliographie du fait de leur facilité d’utilisation. 

Nous avons fait un comparatif des valeurs d’émissivités obtenues par sphère intégrante [41] et 

par la méthode directe que nous avons utilisée. Nous avons reporté sur le graphique III.62 

l’émissivité obtenue par les deux méthodes sur deux peintures que nous avons étudiées. 

Emisssivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 , 

0,4 

03 0,3 

0,2 

01 0,1 

Z306 

Z306 Sphère intégrante 

PUK 

PUK Sphère intégrante 


0 

40 60 80 100 120 140 160 


FIG. III.62 – Comparaison des résultats obtenus par sphère intégrante et méthode directe pour 

deux peintures. 




Ce graphique montre clairement que l’émissivité obtenue par sphère intégrante est sur estimée 

par rapport à celle obtenue par la méthode directe. Cette surestimation de l’émissivité est 

dûe aux réflexions multiples dans la sphère. Cette surestimation de l’émissivité est constante 

avec la température et quelle que soit la peinture étudiée. On constate pour les deux méthodes 

une diminution de l’émissivité pour les températures inférieures à 100K comme nous l’avions 

déjà constaté auparavant. 

Conclusion 

Nous avions à choisir pour le satellite Planck la peinture la plus émissive à 40K. Les mesures 

ont permis de classer les différents revêtements avec une précision de l’ordre de 3% à 40K 

(pas d’écart de température entre les échantillons et moins d’erreur due aux flux parasites) 

et d’obtenir des valeurs d’émissivités totales. Nous avons mesuré des émissivités totales avec 

une incertitude de 10% à 40K et inférieure à 5% pour les températures supérieures à 90K. Nous 

avons observé que l’émissivité totale directionnelle diminue nettement aux basses températures, 

notamment en dessous de 100K. Nous avons pu mettre en évidence l’influence de l’épaisseur de 

la peinture sur l’émissivité. Nous avons aussi mis en lumière la différence entre les émissivités 

mesurées par méthode directe et indirecte. 

Pour améliorer les résultats, l’utilisation d’une nouvelle enceinte, refroidie à l’hélium liquide 

et conçue spécifiquement pour des mesures aux basses températures permettrait de réduire 

différentes difficultés expérimentales (réduction des signaux parasites) et d’augmenter ainsi la 

précision des mesures. 

Remarque : Nous avons également réalisé pour le satellite Planck des mesures de conductibilité 

aux températures cryogéniques sur les pieds de liaison du télescope au module de commande 

[41]. 


1.7.2 Echantillons ESA 

Émissivité spectrale 


Les échantillons qui nous ont été donnés à étudier par l’ESA sont deux peintures servant 

au contrôle thermique des satellites et deux films métallisés. Nous avons étudié l’émissivité 

hémisphérique de ces différents échantillons de manière spectrale et totale. 

Emissivité spectrale des peintures 

Les deux peintures étudiées sont : 

– la peinture blanche SG 121 à faible dégazage. Elle est constituée d’une matrice en silicone 

dans laquelle sont incorporés des pigments d’oxyde de zinc (ZnO) [47] ; 

– la peinture noire PU1 à faible dégazage. Elle est constituée d’une matrice en polyuréthane 

dans laquelle sont incorporés des pigments de noir de carbone [48]. 

L’émissivité a été mesurée en fonction de la température pour la gamme de longueurs d’onde 

allant de 3 à 143µm. Les mesures ont été réalisées en deux fois pour adapter au mieux la séparatrice, 

les hublots du bolomètre et de la double enceinte, à la longueur d’onde étudiée. 

FIG. III.63 – Émissivité hémisphérique spectrale 

de la peinture blanche MAP SG 121 en 

fonction de la température entre 3 et 23µm. 


de la peinture noire MAP PU1 en fonction 

de la température entre 3 et 23µm. 


de la peinture blanche MAP SG 121 en 

fonction de la température entre 23 et 143µm. 


de la peinture noire MAP PU1 en fonction 

de la température entre 23 et 143µm. 




Nous constatons pour la bande de longueur d’onde 3 − 23µm que l’émissivité des peintures 

ne varie pas en fonction de la température. Nous remarquons que pour la peinture SG121 l’émissivité 

décroît aux courtes longueurs d’onde (Pigments de couleur blanche peu émissifs dans le 

visible ) ce qui n’est pas le cas de la peinture PU1 (Pigments de couleur noir). 

Pour la bande de longueur d’onde 23 − 143µm le bruit de mesure est beaucoup plus important 

que pour la première bande, il est donc difficile de remarquer la variation de l’émissivité 

spectrale avec la température. Nous remarquons de façon plus générale que l’émissivité de la 

peinture PU1 est plus importante que celle de la peinture SG121 aux grandes longueurs d’onde. 

Emissivité spectrale des films métallisés 

Les isolants multicouches (MLI) sont constitués d’une succession de films métallisés. Ces 

films sont habituellement un film de polymère sur le quel à été déposé une couche de métal en 

face arrière. Le choix du polymère a une importance sur la résistance thermique et chimique 

mais aussi sur la capacité à isoler des radiations [49]. Nous avons réalisé les mesures sur deux 

types de films métallisés. Le premier est composé de 25µm de Kapton doré ; le second est 

composé de 50µm de FEP aluminisé. 


du 25µm Kapton en fonction de la température 

entre 3 et 23µm. 


du 50µm FEP en fonction de la température 



du 25µm Kapton en fonction de la température 



du 50µm FEP en fonction de la température 


Sur la première plage mesurée, nous remarquons immédiatement que le Kapton à une émissivité 

plus importante que le FEP. Le FEP a de nombreuses bandes de semi-transparence au-delà 



de 8µm. Nous remarquons que, pour les deux polymères, l’émissivité diminue graduellement 

avec la température dans les bandes de semi-transparence alors qu’en dehors l’émissivité ne 

varie pas. 

Pour la bande 23 − 143µm, nous constatons que les deux polymères étudiés deviennent 

transparents pour une longueur d’onde supérieure à 80µm. Au-delà de cette valeur, l’émissivité 

de l’échantillon ne provient que du métal déposé en face arrière. 

Emissivité totale 

Nous avons réalisé sur les mêmes échantillons une mesure d’émissivité totale hémisphérique 

pour étudier l’influence de la température sous 200K. Nous avons représenté sur le même 

graphique les mesures d’émissivité totale réalisées par notre méthode directe (M.D), ainsi que 

l’intégration du spectre mesuré précédemment à chaque température de mesure (I.S à T) et 

l’extrapolation des émissivités totales à partir du spectre mesuré à 300K (E.S à 300K). 

Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

I.S à T 

M.D 

E.S à 300K 


50 100 150 200 250 300 350 400 450 


FIG. III.71 – Émissivité hémisphérique totale 

de la peinture noire MAP PU1 en fonction de 


Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

I.S à T 

M.D 

E.S à 300K 


50 100 150 200 250 300 350 400 450 



du 25µm Kapton en fonction de la température. 

Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

I.S à T 

M.D 

E.S à 300K 


50 100 150 200 250 300 350 400 450 



de la peinture blanche MAP SG 121 en fonction 

de la température. 

Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

I.S à T 

M.D 

E.S à 300K 


50 100 150 200 250 300 350 400 450 



du 50µm FEP en fonction de la température. 

On note une très bonne concordance entre les mesures d’émissivité totale par la méthode directe 

et celle déterminée par intégration des spectres quels que soient la température ou l’échantillon. 

Cela montre l’exactitude des spectres mesurés malgré une incertitude importante entre 

23 et 143µm. A partir de l’extrapolation de l’émissivité totale à partir du spectre à 300K, nous 

pouvons regrouper les échantillons en deux groupes : 




1. les peintures (PU1 et SG121) dont l’extrapolation s’écarte progressivement de la mesure 

pour une température inférieure à 180K ; 

2. les films métallisés dont l’extrapolation suit exactement la mesure totale pour toutes les 


La divergence pour les peintures implique que l’émissivité spectrale des peintures diminue 

faiblement avec la température pour une température inférieure à 180K. Les films métallisés qui 

ont l’émissivité dans leurs bandes de semi-transparence qui varie avec la température n’ont que 

peu d’influence sur l’extrapolation des mesures. 

En première approche l’extrapolation de l’émissivité totale à partir de la mesure spectrale à 

300K est un bon compromis temps - coûts pour estimer l’émissivité des matériaux aux températures 

cryogénique. 

Conclusion 

Nous avons réalisé des mesures d’émissivité totale et spectrale aux températures cryogéniques 

sur des échantillons semi-transparents (peinture, MLI). 

Les mesures d’émissivité spectrale ne nous ont pas montré de variation importante de l’émissivité 

entre 200K et 400K sur les échantillons étudiés. Cependant au vu des émissivités spectrales 

qui décroissent en fonction de la longueur d’onde, nous comprenons mieux le fait que 

l’émissivité totale décroisse avec la température. Nous pensons que cet effet est dû essentiellement 

à la variation du poids relatif des longueurs d’onde en fonction de la température. Même 

si la comparaison entre les mesures d’émissivité totale et celles extrapolées à partir de l’émissivité 

spectrale à 300K sur les peintures semble nous indiquer une diminution de l’émissivité 

spectrale avec la température sous 180K. 

Pour améliorer les mesures, il faudrait utiliser un spectromètre sous vide et refroidi. Cela 

éliminerait les bandes d’absorption de l’eau et diminuerait les rayonnements parasites. Une 

autre solution serait de surmoduler le signal arrivant dans le spectromètre et de le démoduler en 

sortie de celui-ci par une détection synchrone. Ce qui est possible avec un spectromètre équipé 

d’un step-scan. 


2. DÉTERMINATION DE L’ÉMISSIVITÉ AUX TEMPÉRATURES MOYENNES 300 − 1100K 

2 Détermination de l’émissivité aux températures moyennes 

300 − 1100K 

Les transferts thermiques par rayonnement ont longtemps été négligés par rapport aux transferts 

par convection pour les températures inférieures à 1000K. Cela est justifiable dans de 

nombreuses applications industrielles. Cependant la nécessité d’optimiser l’efficacité énergétique 

des systèmes thermiques conduit à explorer cette voie. La connaissance de l’émissivité 

des matériaux du système à optimiser est le paramètre fondamental avant toutes modélisations. 

Ici, nous présenterons quelques résultats de mesure d’émissivité totale obtenus sur des aciers réfractaires 

utilisés dans les systèmes d’échappements automobiles (étude réalisé pour la société 

Faurecia) ainsi que l’émissivité spectrale de différentes céramiques réfractaires utilisées dans la 

conception d’éléments chauffants (étude réalisée pour la société Saint-Gobain). 

L’espace alloué au moteur dans les voitures de nouvelle génération est de plus en plus réduit. 

Dans ces conditions la protection thermique des éléments inflammables du moteur est 

primordiale. Une variation importante de l’émissivité d’un des éléments du système d’échappement 

peut augmenter significativement l’énergie échangée entre le collecteur des gaz d’échappement 

et sa protection thermique. Nous regarderons ici l’influence de l’oxydation sur l’émissivité 

d’aciers inoxydables. 

L’industrie du verre est très énergétivore. L’optimisation des fours de recuissons qui permettent 

d’annuler les tensions provoquées par la différence de température entre les bords et 

le centre de la pièce est un point où le gain énergétique n’est pas négligeable. Typiquement 

ces types de fours sont généralement équipés d’éléments chauffants infrarouges. Le verre a 

des bandes d’absorption dans l’infrarouge, il est important d’émettre l’énergie dans les zones 

opaques du verre mais aussi dans les zones de semi-transparence pour chauffer le verre de l’intérieur 

et réduire le temps de chauffage (le verre est mauvais conducteur thermique). 

Dans cette partie, nous nous limiterons à l’étude de la plage spectrale allant de 1,5 à 18µm. 

Ce choix se justifie, d’une part, par le fait que 95% de l’énergie est émise dans cette bande de 

longueur d’onde pour les températures comprises entre 500 et 1300K, d’autre part, l’atmosphère 

terrestre est pratiquement opaque pour les longueurs d’ondes supérieures à 20µm. 

2.1 Étude bibliographique 

La littérature sur la mesure d’émissivité pour la gamme de température allant de 300K à 

1000K est très abondante que ce soit pour les méthodes directes ou indirectes [50], [51], [52] 

. . . . Les articles de J.F. Sacadura [53] et J.C. Richmond [54] permettent d’avoir un aperçu des 

différentes voies d’accès expérimental à ces propriétés optiques. Bien que possédant certains 

atouts, les méthodes indirectes sont difficiles à appliquer à la fois sur un large domaine de 

longueurs d’onde, de température et de directions visées. De plus, seule la méthode directe 

permet d’étudier sans limitations tous les types d’échantillons (polis, rugueux, oxydés, semitransparents) 

car cette méthode se rapproche le plus du phénomène physique que nous désirons 

étudier. 


Le principe est identique à celui déjà présenté dans le chapitre III.1.2.2 (page 45) ; c’est-àdire, 

comparer le flux émis par l’échantillon à celui émis par un corps noir à la même température. 

L’échantillon est placé dans une enceinte sous vide secondaire comprenant une double 




paroi refroidie à l’azote liquide. Un système optique dirige le flux émis par l’échantillon en 

direction d’un système d’analyse spectrale. Le système d’analyse spectrale reste comme pour 

la mesure d’émissivité aux températures cryogéniques un spectromètre à transformée de Fourier. 

Comme nous pouvons le voir sur la figure III.75, la configuration expérimentale a changé 

par rapport aux systèmes de mesure de l’émissivité cryogénique, même si l’enceinte sous vide 

reste la même. La colonne de translation rotation a été changée afin de répondre au mieux 

aux contraintes liées à la nouvelle gamme de température étudiée. Celle-ci permet une translation 

manuelle de 5cm avec une précision de ±1mm couplée à une rotation motorisée (Microcontrôle) 

à 360 ◦ avec une précision angulaire de ±0,01 ◦ . 

Double 

paroi à 80 K 

Porte 

échantillon 

Echantillons 



Hublot 

Quartz 

Lentille 

Enceinte sous 


Hublot 

ZNSE 

Filtre 

Photomultiplicateur 

Diaphragme 

MCT 

Spectromètre 

à TF sous 

atmosphère 

contrôlée 

Mesure de température par 

comptage de photons Thèse N. RAMBURE 

FIG. III.75 – Schéma du montage pour la mesure d’émissivité spectrale. 

2.3 Appareillages mis en œuvre 

2.3.1 Système de chauffage et régulation 

Pour atteindre la gamme de températures que nous souhaitons étudier, nous utilisons un 

système de chauffage mis au point par la société Meca 2000. Il est composé d’un disque de 

Molybdène dont la face arrière est exposée au rayonnement d’un filament de Tungstène (figure 

III.76). L’homogénéité thermique à la surface de la plaque de Molybdène est de l’ordre de 0,1K 

(données fournisseur). Des écrans métalliques empêchent la fuite de rayonnement du filament 

de Tungstène afin de ne pas perturber la mesure. Le chauffage est stabilisé en température par 

une régulation PID. Le contrôle de la température s’effectue par un thermocouple de type K 

placé dans le plateau de Molybdène. 



2.3.2 Mesure de Température 

FIG. III.76 – Vue du porte échantillon. 

Selon le matériau étudié, la méthode de mesure de température que nous utilisons diffère. 

Pour les matériaux conducteurs, nous utilisons un thermocouple type K soudé aux bornes de 

l’échantillon. Après un étalonnage du système d’acquisition à l’aide d’un four étalon, la précision 

sur la température est de ±1K. Pour les matériaux diélectriques, nous utiliserons la pyrométrie 

par comptage de photons II 3.2.2 (page 56). La précision relative sur la température de 

surface est meilleure que 2% en adaptant la longueur d’onde au domaine de température. 

2.3.3 Système optique 

Le système optique est composé d’un miroir parabolique Off-axis doré de 150mm de diamètre, 

de distance focale de 122cm avec un renvoi d’angle de 8 ◦ . L’utilisation de miroir sur 

tout le trajet optique permet de rendre ce système achromatique pour les longueurs d’ondes 

supérieurs à 1µm ; cependant un hublot en KRS5 limite la bande spectrale entre 1 − 40µm. Ce 

miroir renvoie (figure III.75) le rayonnement issu de l’échantillon vers le spectromètre à transformée 

de Fourier. L’ouverture angulaire du système optique est volontairement limitée par le 

hublot à ±1,5 ◦ ce qui permet d’avoir une bonne précision sur les mesures angulaires (voir 

chapitre II.2.3). Pour limiter la zone de mesure sur l’échantillon, nous plaçons un diaphragme 

de 500µm x 500µm entre le Michelson et le détecteur. Le miroir focalisant le faisceau issu du 

Michelson a une distance focale de 15,4cm, ce qui fait un grandissement de l’ordre de 8 entre 

l’objet échantillon et l’image du diaphragme. La zone visée est donc de 4mm x 4mm à la normale 

et de 8mm x 4mm à l’angle d’émission de 60 ◦ . 

2.3.4 Détecteur 

Nous avons choisi un détecteur HgCdTe, car il permet des mesures sur une large bande 

passante. Sa détectivité (D∗ = 10 −10 cm Hz −1/2 W −1 ) est suffisante pour nos mesures et sa 

température de fonctionnement de 77K rend son utilisation relativement simple. En fonction 

des concentrations et des dopants qui lui sont apportés, un détecteur HgCdTe peut avoir un seuil 

de coupure variable et ainsi une détectivité optimisée pour la bande de longueur d’onde choisie. 

Nous avons utilisé un détecteur ayant une bande de longueur d’onde assez large puisqu’il permet 

des mesures entre 1 et 18µm. 




2.4 Incertitude 

Comme nous l’avons montré dans le chapitre II 2 (page 48) les sources d’erreurs sur la 

mesure d’émissivité proviennent principalement de l’erreur sur l’estimation de la température, 

du rayonnement ambiant et du bruit de mesure. Pour la configuration expérimentale décrite 

précédemment, l’erreur due au rayonnement ambiant dans la bande de longueur d’onde 1 à 

18µm est négligeable car la double enceinte est refroidie à l’azote liquide. Le bruit de mesure 

sur les luminances mesurées est inférieur à 0,1% à 4µm. La seule véritable source d’erreur sur 

la détermination de l’émissivité provient de l’incertitude de la température de l’échantillon et 

de la température du corps noir. 

Nous avons estimé que l’incertitude sur la mesure de la température de l’échantillon est de 

±1K pour les échantillons métalliques et ±1% pour les échantillons diélectriques. L’incertitude 

sur la température du corps noir est de ±1K selon les données constructeurs et l’étalonnage fait 

au LNE. 

Sur les figures III.77 et III.78, nous avons représenté l’incertitude sur l’émissivité totale et 

spectrale en fonction de la température. 

4,0% 

3,0% 

2,0% 

 

1,0% 

0,0% 


0 200 400 600 800 1000 


FIG. III.77 – Incertitude sur l’émissivité hémisphérique 

totale d’échantillons métalliques en 

fonction de la température. 


 

 

10% 

9% 

8% 

7% 

6% 

5% 

4% 

3% 

2% 

1% 

0% 

600°C 

800°C 

1000°C 


2 4 6 8 10 12 14 16 18 


FIG. III.78 – Incertitude sur l’émissivité directionnelle 

spectrale d’échantillons diélectriques 

en fonction de la température et de la longueur 

d’onde.



Nous présentons ici quelques résultats de mesure d’émissivité totale obtenus sur des aciers 

réfractaires utilisés dans les systèmes d’échappements automobiles ainsi que l’émissivité spectrale 

de différentes céramiques réfractaires utilisées dans la conception d’éléments chauffants. 

2.5.1 Influence de l’oxydation sur l’émissivité des aciers inoxydables 

La résistance à l’oxydation des alliages inoxydables réfractaires est due à la formation d’une 

couche d’oxyde adhérente et peu perméable en surface. La possibilité de la formation d’une telle 

couche d’oxyde est conditionnée par la tension de décomposition de l’oxyde. Si la tension de 

décomposition de l’oxyde est supérieure à la pression partielle de l’oxygène dans l’air, l’oxydation 

n’a pas lieu ; c’est le cas des métaux dits « nobles ». Lorsque la tension de dissociation de 

l’oxyde est inférieure à la pression partielle de l’oxygène dans l’air, le métal peut se comporter 

de deux manières différentes : 

– si l’oxyde est volatil, la surface métallique ne se recouvre d’aucune couche d’oxyde, 

son aspect reste métallique et la destruction du métal se produit par la volatilisation de 

l’oxyde. C’est le cas du molybdène dont l’oxyde est volatil à haute température. 

– si l’oxyde formé n’est pas volatil (le cas le plus fréquent), le métal se recouvre d’une 

couche d’oxyde : comme le fer, le nickel, le chrome, l’aluminium dont l’oxyde possède 

une tension de décomposition faible même à haute température. 

Dans le cas où l’oxyde n’est pas volatil, cette couche est généralement compacte et n’offre 

pas de discontinuités ou de porosité pour qu’il n’y ait pas de réaction directe entre l’oxygène 

et le métal. Cependant la protection par la couche d’oxyde même compacte peut ne pas être 

complète : c’est le cas lorsque, par diffusion, soit des atomes métalliques, soit de l’oxygène, à 

travers la couche d’oxyde, la réaction d’oxydation peut encore se produire ; c’est le cas pour le 

fer. 

L’influence de la composition chimique sur la résistance à l’oxydation. 

La majorité des alliages inoxydables utilisés industriellement sont des alliages ternaires 

« fer-chrome-nickel ». En fonction des teneurs des composants alphagènes (ex : chrome) ou 

gammagènes (ex : nickel), il est possible d’avoir différentes structures cristallographiques comme 

le montre la figure III.79. 

Equivalent en Nickel [%] 

30 

24 

18 

12 

6 

Martensite 

A+M 

Austénite 

M+F 

A+M+F 

A+F 

Ferrite 

0 

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 

Equivalent en Chrome [%] 

FIG. III.79 – Exemple de diagramme de constitution des aciers inoxydables (d’après A. L. 

Schaeffleb [55]). 




L’élément essentiel conférant la résistance à l’oxydation pour les aciers inoxydables est le 

chrome dont l’action est efficace à partir d’une teneur voisine de 5%. Ainsi, les aciers à 5% 

de chrome offrent une bonne résistance à des températures de l’ordre de 600 ◦ C. En élevant la 

teneur en chrome, on rend les aciers plus résistants à l’oxydation à hautes températures. Avec 

une teneur de 30% de chrome dans l’acier, l’oxydation n’apparait que pour des températures de 

1100 ◦ C. 

L’addition de nickel à des aciers au chrome permet d’obtenir des structures austénitiques 

qui ont l’avantage d’avoir une ductilité et une rigidité améliorées. Le nickel contribue à l’amélioration 

sensible de résistance à l’oxydation. 

D’autres éléments sont ajoutés parfois dans le but d’augmenter les caractéristiques mécaniques 

à haute température. Parmi ces éléments, certains ont peu d’action sur la résistance à 

l’oxydation comme le titane mais modifient les propriétés de soudabilité et contrôlent la taille 

des grains. 

Nous allons montrer l’influence de l’oxydation sur la variation de l’émissivité totale pour 

des aciers inoxydables ferritiques [56] [57] qui ont pour avantage de ne pas avoir de point 

de transformation et par conséquent ne durcissent pas par trempe et conservent les propriétés 

mécaniques et de soudabilité les plus adaptées à leurs futures utilisations (voir tableau III.1). 

Norme Européenne EN 

Norme 

Américaine 

AISI/ASTM 

Composition 

% Cr % Ni % Ti 

X2CrTiNb18 1.4509 441 17,50 à 18,50 - 0,10 à 0,60 

X2CrTi12 1.4512 409 10,50 à 12,50 0,50 à 1,50 0,05 à 0,35 

TAB. III.1 – Nuances d’aciers étudiées. 

Les échantillons ont été oxydés par une atmosphère contrôlée ayant pour but de simuler au 

mieux le vieillissement que subiraient ces aciers au cours de leur utilisation dans un système 

d’échappement. Ici, les aciers ont été maintenus pendant 20h dans l’atmosphère contrôlée à 

deux températures : 500 ◦ C et 900 ◦ C. La première température correspond à celle du collecteur 

d’échappement et la seconde correspond à la température du pot catalytique. 

Nous avons reporté sur la figure III.80, les émissivités totales mesurées en fonction de la 

température et de l’état de vieillissement. Nous constatons sur ce graphique, que quelle que 

soit la nuance d’aciers étudiée, les émissivités sont très proches les unes des autres lorsque les 

échantillons ne sont pas vieillis et que l’émissivité augmente linéairement avec la température. 

L’émissivité de l’acier 1.4512 a crû de façon très importante après le vieillissement de 20h à 

500 ◦ C. Son émissivité a pratiquement triplé, alors que pour les mêmes conditions de vieillissement 

l’acier 1.4509 a vu son émissivité varier faiblement. Une légère oxydation a eu lieu sur 

cet acier, cependant cette couche d’oxyde est transparente dans l’infrarouge et semi-transparente 

dans le visible. Cette variation d’émissivité spectrale explique la légère augmentation de l’émissivité 

totale de l’acier 1.4509 avec la température. Avec l’augmentation de la température, le 

poids des courtes longueurs sur l’émissivité totale augmente (décalage de la loi de Planck avec 

la température). 



Emisssivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 , 

0,6 

05 0,5 

0,4 

03 0,3 

0,2 

01 0,1 

1.4509 neuf 

1.4509 vieilli à 

500°c 20h 

1.4512 neuf 

1.4512 vieilli à 

500°c 500 c 20h 


0 

100 200 300 400 500 600 700 800 900 


FIG. III.80 – Émissivité hémisphérique totale de différents aciers inoxydables non oxydés en 


Une conclusion immédiate s’impose : l’acier 1.4512 ne peut être utilisé pour les parties les 

plus chaudes de la ligne d’échappement sans risque de voir les échanges thermiques augmenter 

significativement avec le vieillissement de la voiture. L’acier 1.4509 est le plus indiqué. 

Nous présentons sur la figure III.81, les émissivités obtenues sur l’acier 1.4509 en fonction 

de la température et de l’état de vieillissement de l’échantillon. Nous pouvons constater 

que, l’échantillon dont l’émissivité n’avait pratiquement pas été modifiée par le vieillissement 

à 500 ◦ C a subi un changement important de son émissivité lors du vieillissement à 900 ◦ C. 

L’émissivité a plus que doublé pour toutes les mesures à l’exception de la mesure à 850 ◦ C ou 

l’émissivité est équivalent à celle obtenue à la température de vieillissement de 500 ◦ C. Cette 

diminution d’émissivité doit être due à la volatilisation de l’oxyde fer pour cette température et 

cette pression (1.10 −7 mbar). 

Emisssivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 , 

0,6 

05 0,5 

0,4 

03 0,3 

0,2 

01 0,1 

nneuf f 

500°C 20h 

900°C 20h 


0 

100 200 300 400 500 600 700 800 900 


FIG. III.81 – Émissivité hémisphérique totale de l’acier inoxydable 1.4509 en fonction du 

vieillissement et de la température. 

La figure III.82, nous montre pour une température de 685 ◦ C, l’effet de l’oxydation sur l’indicatrice 

d’émission de l’acier 1.4509. A l’état non vieilli, l’indicatrice est typique des métaux, 

c’est-à-dire une émissivité faible pour les angles proches de la normale et qui s’accroît de plus 




en plus aux grand angles avant de passer par un maximum et d’atteindre une émissivité nulle 

aux angles rasants. Plus la couche d’oxyde est importante sur le métal, plus le comportement 

émissif de celui-ci tend vers un diélectrique, c’est-à-dire une émissivité maximum de la normale 

à 60 ◦ puis une diminution de plus en plus rapide au fur et à mesure que l’on approche des angles 

rasants. 

' 

0° 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

10° 

20° 

1.4509 neuf 

1.4509 vieilli à 500°C 20h 

1.4509 vieilli à 900°C 20h 

0 

0 0,1 0,2 

 

0,3 0,4 0,5 

' 


90° 

FIG. III.82 – Émissivité directionnelle totale de l’acier inoxydables 1.4509 en fonction du 

vieillissement à 685°C. 

Conclusion 

Nous avons réalisé des mesures d’émissivités totales avec une précision meilleure que 2% 

pour les températures supérieures à 200 ◦ C. Ainsi, nous avons pu mettre en évidence l’importance 

de l’oxydation sur l’émissivité. Dans certaines conditions le flux échangé par la ligne 

d’échappement peut être multiplié par 3 entre la sortie d’usine et 10 ans d’utilisation. 


30° 

40° 

50° 

60° 

70° 

80°


2.5.2 Influence de la composition chimique des céramiques blanches sur l’émissivité 

Le chauffage par rayonnement infrarouge est fondé sur le transfert d’énergie par rayonnement 

entre une source émettrice constituée d’éléments chauffants et un corps à chauffer qui 

absorbe tout ou partie de cette énergie. C’est donc une application directe des lois du rayonnement 

thermique. L’intérêt du chauffage par rayonnement infrarouge vient essentiellement de 

son efficacité énergétique élevée qui tient à plusieurs facteurs : 

– il permet un transfert d’énergie d’un corps à un autre sans besoin de support intermédiaire 

à la différence du chauffage par convection et sans absorption sensible de l’énergie émise 

par le milieu les séparant ; 

– l’énergie rayonnée peut être concentrée, focalisée, guidée et réfléchie ; 

– l’inertie thermique est généralement faible, ce qui supprime les longues périodes de mise 

en chauffe ou de maintien ; 

– la densité de puissance peut être très importante puisque la différence de température 

entre la source et le corps à chauffer est souvent élevée, ce qui conduit à des installations 

compactes et des vitesses de traitement élevées ; 

– le rayonnement pénètre sur une certaine profondeur dans la matière, ce qui améliore l’homogénéité 

du chauffage et accélère le transfert d’énergie. 

Le rayonnement est de loin le mode le plus retenu pour chauffer ou homogénéiser dans 

l’industrie verrière. Ce mode est le plus facile à mettre en œuvre. Mais la partielle transparence 

du verre à l’infrarouge demande pour l’optimisation des fours une réelle maîtrise des notions 

d’émissivité. 

Pour répondre au besoin de l’industrie verrière, il a été développé de nouveaux éléments 

chauffants en céramique à très haute teneur en alumine ou silice évitant la surchauffe de l’élément 

affleurant et permettant des puissances localisées très élevées. 

Nous avons mesuré l’émissivité spectrale de trois céramiques provenant de trois différents 

fabricants d’éléments chauffants (voir tableau III.2). 

Céramique 

Grains 

Composition 

Liant Impuretés 

C1 SiO2 - Al2O3 Al2O3 + K2O Oxydes Mg, Ti, Fe 

C2 SiO2 SiO2 - 

C3 Al2O3 SiO2 + Na2O Oxydes Ti, Fe 

TAB. III.2 – Composition des différentes céramiques étudiées. 

Comme, nous l’avons dit précédemment le verre ou silice fondue a des bandes de semitransparences 

dans l’infrarouge. De manière générale en regardant la figure III.83, nous pouvons 

dire que le verre est transparent du visible jusqu’à 2µm ; puis le verre devient semi-transparent 

jusqu’à 5µm, c’est-à-dire qu’il absorbe une partie du rayonnement qui le traverse ; après 5µm 

le verre est totalement opaque dans l’infrarouge moyen. La transmission d’un matériau et donc 

son absorption sont liées à son épaisseur. Sur la figure III.84, nous montrons l’influence de 

l’épaisseur d’un verre sur sa transmission. Nous constatons que plus l’épaisseur est importante 

plus la limite d’opacité du verre se décale vers les courtes longueurs d’ondes. 




Transmisssion 

enn 

% 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Silice fondue 1 



Sili Silice ffondue d 4 

1 15 1,5 2 25 2,5 3 35 3,5 4 45 4,5 5 


FIG. III.83 – Transmission dans l’infrarouge 

de silice fondue de 10mm d’épaisseur. 

Transmisssion 

enn 

% 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

1mm 

3mm 

6mm 

10mm 

0 

25 2,5 3 35 3,5 4 45 4,5 5 


FIG. III.84 – Transmission dans l’infrarouge 

d’une silice fondue en fonction de l’épaisseur. 

Pour maximiser l’énergie échangée entre l’émetteur et le verre à chauffer, il est préférable 

d’avoir un élément rayonnant émettant fortement pour les longueurs d’ondes supérieures à 5µm 

et très faiblement pour des longueurs d’ondes inférieures à 2µm. Dans la zone 2−5µm, la semitransparence 

du verre est favorable au chauffage en profondeur du verre. Selon le type de verre à 

chauffer et l’épaisseur de celui-ci, il peut être plus ou moins efficace d’émettre peu ou fortement 

du rayonnement à ces longueurs d’ondes. 

Nous avons représenté sur la figure III.85 l’émissivité directionnelle spectrale des trois céramiques 

étudiées. Nous constatons immédiatement que la céramique utilisée pour réaliser ces 

éléments chauffants concorde bien à l’analyse de l’émetteur idéal pour chauffer le verre que 

nous avons décrit précédemment. Les émissivités sont faibles avant 3µm et fortes après 5µm. 

Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

CO 2 

H 2O 

C1 à 802°C 

C2 à 822°C 

C3 à 856°C 


2 4 6 8 10 12 14 16 18 


FIG. III.85 – Émissivité directionnelle spectrale de différentes céramiques. 

Les céramiques C2 et C3 sont pratiquement pures. La céramique C2 est majoritairement 

composée de silice alors que la céramique C3 est quand à elle composée d’alumine. Nous 

remarquons une différence du point de vue des émissivités pour les deux céramiques. La céramique 

C2 a une émissivité très faible (0,05) du visible jusqu’à 2,5µm, après l’émissivité croît 

très rapidement jusqu’à 5µm où l’émissivité de celle-ci se stabilise vers 0,85. La céramique C3 

a une émissivité faible (0,12) du visible jusqu’à 3,5µm, puis l’émissivité croît rapidement jusqu’à 

8µm ou elle a une émissivité proche d’un corps noir jusqu’à 10,5µm ; après cette longueur 



d’onde l’émissivité se stabilise vers 0,8. Chacune des deux céramiques a des avantages pour 

être utilisées dans le but de chauffer le verre : 

– la céramique C2 a une faible émissivité dans Composition la partie transparente du verre et atteint 

Céramique 

rapidement une forte émissivité Grainsdans la partie opaque Liant du verre ; Impuretés 

– la céramique C1C3 a une émissivité SiO2 - Al2Oproche 3 d’un Al2Ocorps 3 + Knoir 2O dans Oxydes la partie Mg, opaque Ti, Fe du verre. 

La céramiqueC2idéale devrait avoir SiO2 les propriétés SiO à la2 fois de la silice -et 

de l’alumine. La 

céramique C1 composée C3 à la foisAl d’alumine 2O3 et deSiOsilice 2 + Na n’obtient 2O pas Oxydes les caractéristiques Ti, Fe prédominantes 

de chaqu’un des éléments. L’émissivité obtenue est à mi-chemin entre les deux 

céramiques C2 et C3. 

Nous avons dans le tableau III.3 donné la répartition énergétique des différentes céramiques 

pour les trois bandes spectrales utiles pour chauffer le verre (0,3 − 2,5µm = transparence du 

verre ; 2,5 − 5µm = semi-transparence du verre ; 5 − 20µm = opacité du verre) en fonction de 

la température de la céramique en surface. Nous pouvons constater que pour chauffer le verre 

en profondeur, il est préférable d’utiliser la céramique C2 car 40% de l’énergie est émise dans 

la bande de semi-transparence alors que, si le verre est mince, il est préférable d’utiliser la 

céramique C3 car 60% de l’énergie est absorbée dans la zone opaque du verre. 

Céramique 

0,3 - 2,5µm 

Bandes spectrales 

2,5 - 5µm 5 - 20µm 

C1 8,6% / 17,8% 34,4% / 36,2% 57,0% / 46,0% 

C2 3,3% / 7,3% 39,1% / 42,8% 57,6% / 49,9% 

C2 7,9% / 16,8% 28,7% / 31,0% 63,4% / 52,2% 

Verre Transparent Semi-transparent Opaque 

TAB. III.3 – Répartitions de l’émission énergétique des différentes céramiques à 900 ◦ C et 

1200 ◦ C. 

Nous avons représenté sur les figures III.86 et III.87, la variation de l’émissivité directionnelle 

spectrale en fonction de la température des deux céramiques C2 et C3. Nous remarquons 

une diminution de l’émissivité de la céramique C2 au cours de l’augmentation de la température. 

Cependant, cette variation d’émissivité tend à se stabiliser pour les températures supérieures à 

700 ◦ C. La céramique C3 n’a qu’une légère variation de son émissivité avec la température pour 

les longueurs d’ondes supérieures à 12µm. 

Emisssivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 , 

0,4 

03 0,3 

0,2 

01 0,1 

CO 2 

H 2O 

822°C 

738°C 738 C 

652°C 

572°C 

486°C 

0 


2 4 6 8 10 12 14 16 18 


FIG. III.86 – Émissivité directionnelle spectrale 

de la céramique C2 à base de SiO2 en 


Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

CO 2 

H 2O 

856°C 

752°C 

652°C 

574°C 

0 


2 4 6 8 10 12 14 16 18 



de la céramique C3 à base de Al2O3 en 





Conclusion 

A partir des mesures d’émissivités directionnelles spectrales que nous avons effectuées, 

nous pouvons choisir quel est l’élément chauffant le mieux adapté en fonction de la charge de 

verre à chauffer. 

Ici, les 3 éléments chauffants étudiés sont déjà optimisés pour chauffer au mieux le verre 

en surface. Cependant, nous avons remarqué que des variations importantes sur la répartition 

spectrale d’émission existent entre eux. Pour un type de charge à chauffer, en sélectionnant 

correctement l’élément chauffant, on peut envisager un gain de 10% sur l’énergie absorbée par 

le verre. 


3. DÉTERMINATION DE L’ÉMISSIVITÉ AUX HAUTES TEMPÉRATURES T > 1100K 

3 Détermination de l’émissivité aux hautes températures T > 

1100K 

La connaissance des propriétés thermo-optiques telles que le facteur d’émission directionnel 

spectral est essentielle pour les applications hautes températures. Cela est du à la prépondérance 

des échanges thermiques par rayonnement à ces températures. Cependant ces données sont rarement 

disponibles dans la littérature. Lorsque les références existent, elles sont le plus souvent 

restreintes en longueur d’onde et généralement ce sont des émissivités totales hémisphériques. 

Nous montrerons deux exemples de montages permettant de déterminer l’émissivité directionnelle 

spectrale pour les diélectriques mais aussi pour les métaux à haute température. 

Dans cette partie, nous présentons des résultats d’émissivité directionnelle spectrale que 

nous avons obtenues avec les deux systèmes de mesure développés au laboratoire sur de l’alumine, 

du zirconium et du molybdène. Les émissivités ont été déterminées pour une bande spectrale 

de 2µm − 12µm dans l’infrarouge pour des températures allant de 1200K − 2300K. 

3.1 Étude bibliographique 

La méthode calorimétrique est la plus utilisée pour mesurer l’émissivité des matériaux à 

hautes températures. Le facteur d’émission est obtenu par le bilan des échanges thermiques entre 

l’échantillon et son environnement comme nous l’avons déjà évoqué dans le chapitre II 1.1.2 

(page 72). Pour élever la température de l’échantillon plusieurs méthodes sont envisageables 

soit : 

– par rayonnement solaire comme au centre d’études du four solaire d’Odeillo [58], 

– par effet Joule comme l’a développé T.Matsumoto [59] pour les matériaux qui sont conducteurs 

électriques, 

– ou par laser CO2 et lévitation optique comme l’a récemment développé P.F. Paradis [60]. 

Nous n’avons pas retenu ces méthodes car elles ne peuvent donner qu’un facteur d’émission 

total hémisphérique ce qui n’est pas notre but. 

Les méthodes indirectes par réflectivité sont pratiquement impossibles à utiliser compte tenu 

de l’importance de la quantité de flux émis par l’échantillon ou seulement pour des longueurs 

d’ondes discrètes en utilisant des lasers comme source. 

Notre but étant de mesurer l’émissivité directionnelle spectrale à hautes températures, pour 

nous seule une méthode radiométrique en émission permet des mesures spectrales avec précision. 

Des travaux ont été régulièrement publiés par P.Hervé [2] et J.F. Sacadura [61] pour des 

températures n’excédant pas 1400K, avec le même principe : enceinte sous vide pouvant être 

remplie d’un gaz inerte où l’échantillon est placé au centre et dont le rayonnement est analysé 

par un spectromètre. La bande de longueur d’onde typiquement étudiée est de 0,3 à 20µm. 


3.2.1 Chauffage par bombardement électronique 

Le principe et le montage restent identiques à celui déjà présenté dans le chapitre III.2.2 

(page 117). La seule différence est le moyen de chauffage ; pour atteindre des températures 

supérieures à 1400K, nous avons choisi d’utiliser dans un premier temps un chauffage par bombardement 

électronique. 

Bombardement électronique 




Le principe du fonctionnement du chauffage par bombardement électronique consiste à arracher 

des électrons sont arrachés à un filament chauffé par effet joule et accélérés entre celui-ci 

et le matériau conducteur à chauffer ou à une plaque conductrice qui chauffera l’échantillon 

diélectrique par conduction. 

FIG. III.88 – Photo du bombardement électronique. 

La figure III.88 montre le porte échantillon. L’échantillon est préchauffé par le rayonnement 

provenant d’un filament en tungstène placé en face arrière de celui-ci. Une forte différence de 

potentiel (jusqu’à 3000V) est appliquée entre l’échantillon et le filament. Ainsi, les électrons 

arrachés au filament viennent percuter l’échantillon ce qui produit l’échauffement. Il n’y a pas 

réellement de limite de température pour ce type de chauffage, seule la nature du matériau 

étudié ou utilisé comme creuset limite la température. Lorsque le matériau impacté par les 

électrons est du tantale la température peut être supérieure à 2500K. Ce mode de chauffage 

permet d’atteindre en quelques secondes des températures très élevées mais nécessite d’avoir un 

vide meilleur que 10 −7 mbar. Cette condition pose le problème de la sublimation des matériaux 

aux hautes températures comme nous l’avons rappelé chapitre I.3.2.8 (page 27). Nous avons 

obtenu au cours de nos essais un gradient de 10K à 1860K sur 10mm de diamètre 

Erreurs et incertitudes 

Comme nous l’avons déjà dit précédemment (chapitre III.2.4 page 120 ), l’erreur sur la 

mesure de l’émissivité provient exclusivement de l’erreur faite sur la mesure de température 

dans nos conditions expérimentales. Pour mesurer la température, nous utiliserons le pyromètre 

UV en comptage de photons filtré à 320nm décrit chapitre II.3.2.2 (page 56). La température 

est déterminée à ±1% car nous supposons l’émissivité à 320nm avec une fourchette d’erreur 

de ±20%. Nous avons représenté sur le graphique III.89, l’erreur sur l’émissivité directionnelle 

spectrale en fonction de la température. Nous remarquons que l’erreur décroît très rapidement 

avec la longueur d’onde et tend vers une asymptote aux grandes longueurs d’ondes. 



 

 

6% 

5% 

4% 

3% 

2% 

1% 

0% 

1000°C 

1200°C 

1400°C 

1600°C 

1800°C 


2 4 6 8 10 12 14 16 18 


FIG. III.89 – Erreur sur l’émissivité directionnelle spectrale en fonction de la température. 

Résultats 

Nous montrons deux résultats obtenus sur un diélectrique (Alumine) et un conducteur (Zirconium). 

Alumine (Al2O3) 

L’alumine est utilisée comme matériau réfractaire (résistant aux très fortes températures), 

comme céramique et comme abrasif. 

Le graphique III.90 montre un facteur d’émission présentant de fortes variations en fonction 

de la longueur d’onde. L’évolution en fonction de la température est quasi inexistante. 

Les courbes sont presque confondues. On note une zone spectrale présentant une particularité 

extrêmement intéressante dans l’optique d’une mesure de température. A 10,6µm, le facteur 

d’émission atteint pratiquement la valeur d’un corps noir. Cette propriété de certains matériaux 

réfractaires est connue sous l’appellation « effet Christiansen ». 

FIG. III.90 – Émissivité directionnelle spectrale du Al2O3. 




Zirconium (Zr) 

Le zirconium est utilisé dans l’industrie nucléaire et plus particulièrement pour l’enveloppe 

des combustibles fissibles du fait de sa grande pénétrabilité aux neutrons lents et de ses propriétés 

physico-chimiques (résistance à la corrosion, résistance à l’irradiation qu’il conserve à 

haute température). 

Nous avons représenté sur le graphique III.91 l’émissivité directionnelle spectrale du zirconium 

en fonction de la température. La variation de l’émissivité est typique d’un métal, le 

facteur d’émission est élevé aux courtes longueurs d’ondes et décroît progressivement pour 

atteindre des valeurs faibles dans l’infrarouge. Nous constatons que l’émissivité ne varie pas 

ou peu avec la température à l’exception de la dernière mesure faite à 1474 ◦ C. Cette brusque 

variation d’émissivité ne peut être expliquée par un changement des propriétés physiques du zirconium. 

Il n’y a pas de changement de phase du deuxième ordre à cette température et la fusion 

de zirconium n’a lieu qu’à partir d’une température de 1855 ◦ C. La faible pression nécessaire 

dans l’enceinte pour un bombardement électronique efficace explique cette variation d’émissivité. 

Comme nous l’avons rappelé chapitre I.3.2.8 (page 27), un matériau peut se sublimer à des 

températures inférieures à sa température de fusion si la pression est suffisamment faible. Pour 

le zirconium à une pression de 10 −7 mbar la température de sublimation est de 1434 ◦ C. Cette 

sublimation ne se fait pas exactement de la même manière sur la surface de l’échantillon, ce qui 

crée une rugosité qui augmente l’émissivité du matériau. 

Conclusion 

Emisssivité 

0,3 

0,25 

02 0,2 

015 0,15 

0,1 

0,05 

0 


2 4 6 8 10 12 

Longueur d'onde en μm 

FIG. III.91 – Émissivité directionnelle spectrale du Zirconium à la normale. 

Ce type de chauffage bien que très efficace, ne peut être utilisé pour étudier l’émissivité des 

échantillons au-dessus de leur point de sublimation à la pression régnant dans l’enceinte sans 

risquer d’obtenir des valeurs supérieures à la réalité. 

3.2.2 Chauffage par effet Joule 

Afin de pouvoir étudier l’émissivité des solides aux hautes températures ainsi que la liquéfaction 

de ceux ci. Nous avons développé un montage expérimental permettant d’atteindre 

des températures de l’ordre de 2400K sous atmosphère neutre. Pour cela, nous avons choisi de 



chauffer les échantillons par conduction. Une plaque de graphite est chauffée par effet joule 

sous une tension variable allant jusqu’à 12V et une intensité maximum de 300A. La forme de 

l’élément chauffant en graphite a été optimisée à l’aide d’un logiciel par éléments finis « Comsol 

» (voir figure III.92). Un creuset en alumine contenant l’échantillon sera posé sur la plaque 

de graphite. L’alumine est un isolant électrique et un bon conducteur de chaleur. Sa température 

de fusion est de 2054 ◦ C. Un support en molybdène a été réalisé pour maintenir et alimenter en 

courant la plaque de graphite . 

FIG. III.92 – Simulation réalisée avec le logiciel « Comsol » de la répartition des températures 

du système de chauffage sous 5V et 127A. 

Dispositif expérimental 

L’étude de la liquéfaction d’un échantillon implique que celui-ci soit en position horizontale. 

Pour répondre à cette contrainte un système optique de type « périscope » a été construit et 

placé sur une platine de rotation micro-contrôle. Ce montage optique est composé de deux 

miroirs plans et d’un miroir parabolique « off axis » de 20cm de distance réfléchie. Celui-ci 

permet de mesurer l’émissivité directionnelle spectrale en fonction de l’angle. Le flux émis par 

l’échantillon est dirigé en direction d’un spectromètre à transformer de Fourier, comme nous 

pouvons le voir sur la figure III.93 et sur la photo III.94. L’enceinte après avoir été mise sous 

vide secondaire est remplie d’argon pur jusqu’à la pression atmosphérique. 




Double 

paroi à 80 K 

Graphite 

chauffé 

par effet 

joule 


Echantillons 

Source UV 

Visible 

Diaphragme 

Caméra CCD 

Princeton 

MCT 

Spectromètre 

à TF sous 

atmosphère 

contrôlée 

FIG. III.93 – Schéma du dispositif expérimental pour l’étude des transitions de phase aux hautes 


FIG. III.94 – Photos du montage. 

La température est le paramètre le plus important à connaître pour déterminer l’émissivité 

d’un échantillon par méthode directe. Ici, seule une méthode non intrusive par voie optique peut 

être utilisée afin de ne pas perturber l’homogénéité thermique de l’échantillon. Typiquement 

pour ces conditions de mesure, le laboratoire utilise la pyrométrie par comptage de photons dans 

l’ultraviolet. Pour la gamme de température et de longueur d’onde utilisées, il est très difficile 

de trouver dans la littérature des valeurs fiables de l’émissivité. Dans ces conditions nous avons 

préféré utiliser la pyroréflectivité comme technique de mesure (voir chapitre II.3.2.3 page 61) ; 

celle-ci combine les avantages de la pyrométrie dans l’ultraviolet à l’estimation de l’émissivité 

par une mesure de la réflectivité. 

Pour mesurer la réflectivité bidirectionnelle de l’échantillon, nous avons utilisé une source 

UV-visible dont le flux lumineux est concentré en direction de l’échantillon ; une fois ce flux 

réfléchi sur l’échantillon, il est collecté par un jeu de miroirs en direction de la caméra CCD 

Princeton (voir schéma III.95). Pour connaître le flux lumineux émis par la source, un étalonnage 

sur un échantillon de référence connu (Aluminium poli) est réalisé. Ainsi, pour les 

échantillons optiquement polis, l’émissivité est directement déduite de la réflectivité mesurée. 



FIG. III.95 – Montage pour la mesure de la réflectivité bidirectionnelle. 




Résultat sur le Molybdène 

Nous présentons ici quelques résultats obtenus sur le molybdène à l’aide de ce montage. 

Les métaux de transition dits réfractaires comme le molybdène ou le tantale sont largement 

utilisés dans l’industrie aéronautique grâce à leur température de fusion élevée et leur résistance 

à l’oxydation et à la corrosion. 

Nous constatons une évolution cohérente de l’émissivité spectrale directionnelle du molybdène 

avec la température. Nous ne remarquons pas de brusques variation de l’émissivité avec la 

température comme nous l’avions constaté sur le zirconium. 

Emisssivité 

0,2 

0,15 

0,1 , 

0,05 

0 

1455K 

1680K 

2012K 

2173K 

2269K 


2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 


FIG. III.96 – Émissivité directionnelle spectrale à 10° d’angle d’émission du Molybdène en 


Sur la figure III.97, nous avons tracé les courbes de variation du facteur d’émission en 

fonction de la température pour différentes longueurs d’onde dans l’infrarouge. La variation 

du facteur d’émission en fonction de la température vérifie bien la loi de Hagen-Rubens. Les 

valeurs expérimentales de l’émissivité directionnelle spectrale peuvent être représentées par une 

loi linéaire de la forme ε = a λ · T . Voici quelques résultats sur la valeur de la pente en fonction 

de la longueur d’onde. 

Longueur d'onde 

en µm 

a 

10 8 6 4 3 

5,40E-05 4,53E-05 3,81E-05 3,17E-05 2,46E-05 

TAB. III.4 – Valeurs des constantes a λ pour différentes longueurs d’onde. 



Emissivité 

0,15 

0,1 

0,05 

0 


0 500 1000 1500 2000 2500 


FIG. III.97 – Facteur d’émission normal du Molybdène en fonction de la température à différentes 

longueurs d’onde. 

Nous pouvons confirmer à partir de cette figure que l’émissivité directionnelle spectrale 

évolue bien de manière cohérente avec la température à l’inverse de ce que nous avons pu 

constater avec le montage précédent. 

Les figures III.98 et III.99 représentent l’émissivité directionnelle spectrale du Molybdène 

à deux températures et pour différentes longueurs d’onde. Nous constatons sur ces deux graphiques 

que les indicatrices d’émission du molybdène ne changent pas de forme avec la température 

quelle que soit la longueur d’onde. Cela montre bien que l’échantillon ne s’est pas oxydé 

au cours du chauffage (indicatrices différentes entre les conducteurs et les diélectriques voir 

I.3.2.2). 

0° 10° 20° 

0,15 

0,1 

0,05 

30° 

40° 

50° 

10µm 

8µm 

6µm 

4µm 

0 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 

90° 

0,5 

' 

 

 


du Molybdène à la température de 1455K. 

Conclusion 

60° 

70° 

80° 

 

0° 10° 20° 

0,15 

0,1 

0,05 

30° 

40° 

50° 

3µm 

4µm 

6µm 

8µm 

10µm 

10µm 

8µm 

6µm 

4µm 

0 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 

90° 

0,5 

' 

 

 


du Molybdène à la température de 2269K. 

Nous avons dans un premier temps montré les problèmes inhérents à l’utilisation d’une méthode 

de chauffage nécessitant un vide poussé sur la mesure de propriétés optiques. Le montage 

que nous avons développé permet d’atteindre des températures très importantes à la pression 

atmosphérique sans pour autant que les échantillons ne s’oxydent ou ne se subliment . Il est 

particulièrement bien adapté à la mesure de l’émissivité des métaux en phase liquide. 

Ce montage est encore en cours d’évolution dans le cadre d’une nouvelle thèse pour permettre 

de déterminer les indices optiques à la transition de phase solide - liquide. 


60° 

70° 

80°

ChapitreIV 

Détermination des indices optiques 

La connaissance des indices optiques ou des constantes diélectriques permet de caractériser 

de façon complète les phénomènes de propagation des ondes électromagnétiques à l’interface 

entre deux milieux. L’indice de réfraction complexe est en ce sens un paramètre de base pour la 

plupart des ingénieurs ou chercheurs travaillant dans le domaine de l’optique. Cette donnée est 

cependant rarement disponible dans la littérature et lorsque les références existent, elles sont le 

plus souvent confinées à des domaines de longueurs d’onde restreints, ou à des matériaux très 

spécifiques. Dans ce chapitre, nous allons présenter une méthode de détermination de l’indice 

optique à partir de mesures d’émissivités directionnelles monochromatiques. Nous utiliserons 

pour cela les formules de Fresnel qui établissent les relations entre le facteur de réflexion et 

l’indice complexe. Nous utiliserons cette méthode pour déterminer les indices complexes sur 

des échantillons de fer-nickel. 

139

CHAPITRE IV. DÉTERMINATION DES INDICES OPTIQUES 


1. PROPAGATION DE L’ONDE ÉLECTROMAGNÉTIQUE 

1 Propagation de l’onde électromagnétique 

Dans le cadre de notre étude, nous représentons l’interaction du rayonnement avec la matière 

par la mécanique ondulatoire dont nous rappelons les éléments nécessaires ici. L’interaction 

onde électromagnétique - matière, qui régit tous les phénomènes optiques, peut être abordée à 

l’aide des relations de Maxwell, des lois de Snell-Descartes et des formules de Fresnel. 

1.1 Relations de Maxwell 

La théorie de Maxwell établit les relations entre les grandeurs vectorielles E, B, D, H qui décrivent 

le champ électromagnétique. Pour un milieu non chargé électriquement, elles s’écrivent 

sous les formes différentielles : 

rotE = − ∂B 

∂t 

rotH = J + ∂D 

∂t 

divB = 0 

divD = 0 

(IV.1) 

où : E et H désignent les champs électriques et magnétiques, B représente l’induction, D 

représente le déplacement électrique, J est la densité de courant. 

Équations caractéristiques du milieu : 

D = ˆεE 

B = µH 

J = γE 

(IV.2) 

où : ˆε est la permittivité diélectrique, µ la perméabilité magnétique, γ la conductivité électrique. 

Le milieu est isotrope et les coefficients sont indépendants du temps. L’onde électromagnétique 

résulte de la propagation des champs E et H. L’équation de propagation est exprimée après 

avoir éliminé H sous la forme : 

∆E = ˆεµ ∂2E 

+ µγ∂E 

(IV.3) 

∂t2 ∂t 

On résoudra cette équation pour le cas particulier d’une onde polarisée rectiligne se déplaçant 

selon l’axe Oz (figure IV.1) et de pulsation ω. 

y 

H 

E 

x 

o 

FIG. IV.1 – Propagation d’une onde électromagnétique. 

λ 


z


a : 

La solution de l’équation de propagation est : 

E = Aexp iω t − z 

ν 

Avec une onde se déplaçant à la vitesse ν telle que : 

ν −2 

= µ ˆε − i γ 

 

ω 

Où par analogie avec les milieux non conducteurs on pose : 

ν −2 = n2 

c 0 

n désigne l’indice de réfraction complexe du milieu ainsi défini par : 

En posant de même ˜ε = ˆε − i γ 

ω = ε′ − iε ′′ 

ñ 2 = µˆεc 2 0 − i γµc2 0 

ω 

(IV.4) 

(IV.5) 

(IV.6) 

(IV.7) 

permittivité diélectrique complexe du milieu, on 

ñ 2 = µ˜εc 2 0 

µrσc2 2nrk = − ω 

(IV.8) 

En notant que pour le vide µ˜εc 2 0 = 1 

alors : 

ñ 2 = µ˜ε 

 

ˆε 

= µrεr = µr − 

µ0ˆε0 

ˆε0 

iγ 

 

(IV.9) 

ωˆε0 

En posant ñ = nr −ik. nr étant l’indice de réfraction qui caractérise la vitesse de propagation 

de l’onde et k étant l’indice d’extinction qui caractérise l’atténuation de l’onde dans le matériau. 

nr et k sont des quantités réelles et positives. 

d’où : 

 

n2 r − k2 = µrεc2 (IV.10) 

– Si le matériau est non magnétique, µr = 1 comme c’est le cas dans le domaine optique 

classique, on obtient : ⎧ 

⎨ 

(IV.11) 

⎩ 


n 2 = εr = εr1 + iεr2 

n 2 r − k 2 = εr1 

2nrk = εr2

1.2 Lois de Descartes 


Nous allons étudier la réflexion et la transmission d’une onde lumineuse à l’interface de deux 

milieux (dioptre) en considérant les propriétés ondulatoires de la lumière. Le flux lumineux est 

donc représenté par son champ électrique E et son champ magnétique H. Le faisceau incident 

Ei fait un angle θi avec la normale au dioptre plan, le faisceau transmis Et fait un angle θt avec 

la normale et le faisceau réfléchi Er fait un angle θr avec la normale (figure IV.2). 

Ei ⊥ 

Ei 

 

x 

// 

Ei 

Er 

z 

i i 

Et ⊥ 

FIG. IV.2 – Projection du vecteur champ électrique sur les plans de coordonnées. 

Première loi de Descartes : le faisceau réfracté se trouve dans le plan d’incidence. 

Deuxième loi de Descartes : il existe un rapport constant entre les sinus des angles d’incidence 

et de réfraction. 

n1 sinθi = n2 sinθt 

(IV.12) 

Troisième loi de Descartes : le faisceau réfléchi est compris dans le plan d’incidence et 

l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence. θi = θt 

Lorsque les milieux sont absorbants ces lois sont conservées à condition que les angles et 

les indices utilisés dans la relation soit des complexes. 

Et 

// 

Er 

Er ⊥ 

// 

Et 

n1 ˜ sin ˜θi = n2 ˜ sin ˜θt 

y 

(IV.13) 



Le fait que θ soit un complexe permet de prendre en compte la modification de l’onde en 

amplitude et en phase. Dans le cas ou le milieu incident est le vide ou l’air (n1 = 1) l’équation 

IV.13 s’écrit : 

sin ˜θt = sinθi 

(IV.14) 

ñ2 

1.3 Formules de Fresnel 

Les formules de Fresnel décrivent la propagation d’un champs électrique en fonction de 

son état de polarisation. Ei/Hi, Er/Hr, Et/Ht désignant respectivement les champs électriques 

et magnétiques incidents, réfléchis et transmis sur le plan P (plan d’incidence), et les signes // 

et ⊥ désignant respectivement la projection parallèle et perpendiculaire au plan P, on peut alors 

définir les coefficients de réflexion et de transmission par : 

r // = 

E // 

r 

E // 

i 

; r ⊥ = E ⊥ r 

E ⊥ i 

; t // = 

E // 

t 

E // 

i 

; t ⊥ = E ⊥ t 

E ⊥ i 

(IV.15) 

On obtient pour les coefficients de réflexion les relations suivantes appelées formules de 

Fresnel : 

r // = tan 

˜θi − ˜θt 

tan 

˜θi + ˜θt 

r ⊥ = − sin 


sin 

˜θi + ˜θt 

(IV.16) 

Les coefficients r // et r ⊥ sont complexes et peuvent être mis sous la forme : 

r // 

 

= r // iφ// // iφ// 

e = R e 

r ⊥ 

 

= r ⊥ iφ⊥ ⊥ iφ⊥ 

e = R e 

Enfin les facteurs de réflexion ρ // et ρ ⊥ sont reliés aux coefficients de réflexion par : 

ρ // = r // .¯r // = R 2// 

ρ ⊥ = r ⊥ .¯r ⊥ = R 2⊥ 

où ¯r est le nombre complexe conjugué. 

On a donc : 

ρ // 

 

tan 

= 

 

 


tan 

2 

 

 

 

˜θi + ˜θt 

ρ ⊥ 

 

 

= 

−sin 


sin 

 

 

 

 

˜θi + ˜θt 

2 

(IV.17) 

(IV.18) 

(IV.19) 

Diverses formes développées de ces formules peuvent être utilisées dans les calculs numériques. 

Ainsi dans les milieux absorbants et non magnétiques, nous obtenons : 

ρ ⊥ = (cosθi − a) 2 + b 2 

(cosθi + a) 2 + b 2 


(IV.20)

Avec : 


ρ // = 

⎧ 

⎪⎨ 

⎪⎩ 

1 

cosθi 

2 − c 

 

1 + c cosθi 

2 

α = β 2 + 4n 2 rk 2 

+ d 2 

+ d 2 

β = n 2 r − k 2 − sin 2 θi 

a = 

b = 

α+β 

2 

α−β 

2 

 

c = a 

 

d = b 

1 + sin2 θi 

a 2 +b 2 

1 − sin2 θi 

a 2 +b 2 

A l’incidence normale pour un milieu absorbant et non magnétique, on obtient : 

ρ0 = ρ // = ρ ⊥ 

 

= 

− 1 

−ñ 

ñ + 1 

2 

 

 

= (nr − 1) 2 + k 2 

(nr + 1) 2 + k 2 

(IV.21) 

(IV.22) 

(IV.23) 



2 Méthodes de détermination des indices optiques 

Il existe un grand nombre de méthodes pour déterminer les indices optiques des matériaux. 

Nous pouvons les classer en deux grandes familles : les méthodes par réflexion et les méthodes 

par émission. 

Les méthodes par réflexion, comme leur nom l’indique, étudient la réflexion d’un rayonnement 

à la surface d’un échantillon. L’ellipsométrie est une méthode de référence pour l’étude 

des indices optiques par réflexion. Nous ne détaillerons pas ici cette méthode qui sera utilisée 

dans le chapitre V. 

Les méthodes par émission sont basées sur l’utilisation de mesures directes du facteur 

d’émission. Celui-ci étant relié aux indices optiques par les relations de Fresnel via le facteur 

de réflexion pour les matériaux opaques. La détermination des indices complexes se fait par 

l’étude des indicatrices d’émission. 

Les formules obtenues par les relations de Fresnel ne sont valables que pour une réflexion 

spéculaire, c’est-à-dire pour une surface de séparation parfaitement lisse entre les deux milieux. 

Ceci suppose donc que, dans les expériences réalisées, les échantillons étudiés soient très bien 

polis. Or, le polissage n’est jamais parfait. Nous préférons utiliser dans nos expériences une méthode 

en émission, plutôt qu’une méthode en réflexion, plus sensible à la rugosité du matériau. 

Notons que des mesures en émission ne sont pas toujours possibles (voir figure II.2 page 43). 

La détermination des indices optiques suppose a priori la résolution de deux équations indépendantes 

pour trouver nr et k. Ces équations doivent faire intervenir par conséquent au moins 

deux mesures absolues du facteur d’émission ou deux mesures relatives par rapport à une mesure 

de référence. La méthode en émission relative offre un avantage important par rapport à la 

méthode en émission absolue car elle n’a pas besoin d’avoir des mesures d’émissivités absolue 

(pas d’étalonnage corps noir). Par contre, cette méthode est très sensible au bruit de mesure du 

fait du rapport entre la mesure relative et la mesure de référence. Cette méthode nous a paru 

moins efficace que la méthode en émission absolue que nous utiliserons par la suite. 

2.1 Étude de sensibilité 

Pour pouvoir déterminer avec précision les indices optiques à partir de mesures d’émissivité, 

il faut qu’une petite variation de l’indice donne une grande variation de l’émissivité. Ce rapport 

de variation est appelé sensibilité. Afin de comparer la sensibilité de l’émissivité aux paramètres 

nr et k pour différents couples nr et k, nous calculons les coefficients de sensibilités relatifs X ′ 

nr 

et X ′ 

k qui représentent la variation relative de l’émissivité en fonction de la variation relative de 

nr et k. 

La sensibilité relative de l’émissivité parallèle ou perpendiculaire ε ⊥,// 

par rapport au para- 

mètre nr est définie par : 

X ′ nr 

nr = 

ε⊥,// ∂ε⊥,// ∂nr 

(IV.24) 

La sensibilité relative de l’émissivité parallèle ou perpendiculaire ε ⊥,// 

par rapport au paramètre 

k est définie par : 

X ′ k 

k = 

ε⊥,// ∂ε⊥,// ∂k 

(IV.25) 

Plus la sensibilité de la fonction est grande, plus la résolution sur la restitution des indices 

optiques sera bonne. 


2. MÉTHODES DE DÉTERMINATION DES INDICES OPTIQUES 

L’analyse de la sensibilité permettra de choisir la meilleure méthode de restitution des indices 

optiques. De plus, nous pourrons en déduire les configurations expérimentales optimales 

à l’étude de nos échantillons. 

Nous avons cherché le maximum de sensibilité pour tous les angles compris entre 0 ◦ et 90 ◦ 

et pour tous les couples nr − k. 

2.1.1 Sensibilité relative en émission Parallèle 

Pour la sensibilité au paramètre nr (figure IV.3), nous trouvons que pour les couples ayant 

des valeurs de nr et k semblables, la sensibilité sur nr est très faible. La sensibilité est maximum 

quand nr est petit devant k mais elle est convenable lorsque nr est grand devant k. 

La sensibilité au paramètre k (figure IV.4) est maximum lorsque k est grand devant nr, c’est 

à dire quand le rapport k est grand, l’émissivité parallèle est très sensible au paramètre k. Donc, 

nr 

dans cette configuration, la restitution de k sera plus précise. 

FIG. IV.3 – Maximum de sensibilité relative de 

nr pour l’émissivité parallèle absolue. 

2.1.2 Sensibilité relative en émission perpendiculaire 


k pour l’émissivité parallèle absolue. 

La sensibilité aux paramètres nr et k est très faible pour la polarisation perpendiculaire 

lorsque nr et k sont supérieures à 10. Pour les très petites valeurs de nr et k la sensibilité augmente 

fortement sans pour autant atteindre la sensibilité obtenue en polarisation parallèle. 



n r 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

10 20 30 40 50 

k 

0.18 

0.16 

0.14 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 


nr pour l’émissivité perpendiculaire absolue. 

n r 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

10 20 30 40 50 

k 

0.18 

0.16 

0.14 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 


k pour l’émissivité perpendiculaire absolue. 

Conclusion 

Pour maximiser la précision de la restitution des paramètres nr et k, il faut réaliser les mesures 

d’émissivité en polarisation parallèle. Cette étude de sensibilité a montré que les résultats 

sur la restitution des indices optiques seront bien différents d’un couple à un autre et donc d’un 

matériau à un autre. 

Il apparaît que : 

– lorsque k nr est grand (cas des métaux), l’émissivité est très sensible aux paramètres nr et 

k. 

– lorsque k nr est porche de 1, l’émissivité est très peu sensible à nr et moyennement à k. 

– lorsque k nr est petit (cas des diélectriques), l’émissivité est sensible à nr et peu à k. 

2.1.3 Angle optimum en émission perpendiculaire 

Le but de cette étude de sensibilité est de déterminer quels sont les angles d’émission pour 

lesquels l’émissivité est la pus sensible aux indices optiques. 

n r 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

10 20 30 40 50 

k 

FIG. IV.7 – Angle du maximum de sensibilité 

pour nr en émission parallèle. 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

n r 


50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

10 20 30 40 50 

k 

FIG. IV.8 – Angle du maximum de sensibilité 

pour k en émission parallèle. 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0


Les figures IV.7 et IV.8 montrent que, pour la plupart des couples du plan nr et k, la sensibilité 

est maximum pour les angles les plus importants. Cependant, pour des domaines où k est 

faible, et pour des domaines où k est plus petit que nr, les angles proches de la normale ont une 

plus grande sensibilité. 

Dans notre problème, il nous faut déterminer deux paramètres nr et k ; il nous faut donc 

deux équations et donc deux mesures pour résoudre le système. Si les deux équations sont 

identiques, le système n’a pas de solution unique et nous ne pourrons pas, compte tenu des 

erreurs expérimentales, décorréler les deux paramètres et résoudre le système avec précision. 

Nous avons montré que les indices optiques ont une sensibilité maximum pour les grands 

angles de mesure. Donc, pour résoudre notre système, il est préférable de faire une mesure à 

l’angle maximum de mesure. Pour connaître quel est le deuxième angle de mesure offrant le 

plus de sensibilité, nous avons calculé l’erreur faite sur la restitution des indices optiques à 

partir de notre méthode d’inversion que nous détaillerons dans le chapitre IV.2.3, pour laquelle 

nous avons fait apparaître les incertitudes de mesures sur les émissivités. Nous avons calculé 

l’erreur faite pour deux couples d’indices optiques avec une incertitude sur l’émissivité de 1% 

en fonction du deuxième angle de mesure, la première mesure est faite à 82 ◦ (angle maximum 

mesurable avec le système utilisé). 

Erreur en % 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

0 20 40 60 80 

Angle de la seconde mesure en ° 

FIG. IV.9 – Erreur de restitution sur les indices 

optiques (nr = 2 k = 3) en fonction de l’angle 

de la deuxième mesure pour une incertitude de 

2% sur l’émissivité. 

Erreur en % 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

0 20 40 60 80 

Angle de la seconde mesure en ° 

FIG. IV.10 – Erreur de restitution sur les indices 

optiques (nr = 5 k = 15) en fonction de 

l’angle de la deuxième mesure pour une incertitude 

de 2% sur l’émissivité. 

Il apparaît que, quel que soit le couple choisi, il est préférable d’avoir le deuxième angle de 

mesure compris entre 0 ◦ et 60 ◦ . 

2.2 Dispositif expérimental pour déterminer les indices optiques 

Pour déterminer les indices optiques, nous avons choisi de les déterminer à partir de mesures 

d’émissivité directionnelle spectrale en polarisation parallèle. Pour cela, nous utiliserons 

le montage optique déjà utilisé pour mesurer l’émissivité aux moyennes (II.2) et hautes (II.3) 

températures avec quelques modifications. 



Double 

paroi à 80 K 

Porte 

échantillon 

Echantillons 



Enceinte sous 


Polariseur 

Diaphragme 

Diaphragme 

MCT 

Spectromètre 

à TF sous 

atmosphère 

contrôlée 

FIG. IV.11 – Schéma principe du montage pour la détermination des indices optiques. 

Diaphragme 

Une modification a été apportée au montage pour réduire au maximum les erreurs de mesures 

dûe à l’ouverture angulaire du faisceau collecté. Un diaphragme a été placé en sortie du 

hublot. Celui-ci permet de réduire l’angle solide à une ouverture de ±1 ◦ , ce qui comme nous 

l’avons vue dans le chapitre II.2.3 est suffisant pour limiter l’erreur à une valeur inférieure à 

1% sur l’émissivité mesurée. Nous avons representé sur la figure IV.12 l’erreur sur l’émissivité 

parallèle en fonction de l’angle de mesure pour une ouverture de ±1 ◦ . 

Erreur en % 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

n r =5 et k=15 

n r =2 et k=3 

0 

0 20 40 60 80 

Angle de mesure en degré 

FIG. IV.12 – Erreur sur l’émissivité parallèle en fonction de l’angle de mesure pour un angle 

solide de 0,001sr. 

Nous constatons comme pour les mesures d’émissivité non polarisée que l’erreur est inférieure 

à 0,5% pour une ouverture de ±1 ◦ . 

Polariseur 

Nous souhaitons faire des mesures en lumière polarisée. Pour réaliser cela, nous avons intercalé 

sur le chemin optique un polariseur à grille sur un substrat en KRS5 ayant une bande 



passante de 1 à 20µm avec un taux de polarisation supérieur à 98%. Le polariseur est placé entre 

l’échantillon et le système optique. Le faisceau émis par l’échantillon n’interagit avec aucune 

optique excepté le hublot de l’enceinte, avant de traverser le polariseur. L’angle d’incidence sur 

le hublot étant quasi nul (< 1 ◦ ), sa polarisation n’a donc pas été modifiée. Il est indispensable 

de mettre le polariseur avant le premier élément optique car celui-ci pourrai modifier la polarisation 

du faisceau. Par exemple la séparatrice de l’interféromètre de Michelson qui comporte 

une lame séparatrice et une lame compensatrice avec un angle d’incidence de 45 ◦ polarise la 

lumière fortement, dans un ratio de l’ordre de 2/1, et variable selon les fréquences à cause de la 

couche semi-transparente. 

2.3 Méthode d’inversion des équations de Fresnel 

Á partir des équations de Fresnel IV.20 et IV.21, il est possible de calculer l’émissivité à 

partir des indices optiques. Pour identifier, le couple nr et k qui restitue l’émissivité expérimentale 

avec la plus grande exactitude, nous avons choisi l’algorithme de Levenberg-Marquardt. 

Il s’agit d’une méthode non-linéaire de type « moindres carrés » qui consiste à minimiser une 

norme. Ici, la norme est choisie comme étant la somme des écarts quadratiques entre la courbe 

expérimentale (émissivités mesurées) et la courbe théorique donnée par le modèle (relations de 

Fresnel). Nous ne détaillerons pas ici cette méthode décrite dans le livre de M.Özisik [62] et le 

cours de E. Artioukhine [63]. 

2.3.1 Test du programme d’inversion 

La première étape à réaliser avant de faire une inversion est de vérifier si le problème ne 

possède pas de minimum secondaire. Dans le cas ou il existerait un minimum secondaire la 

véracité des résultats pourrait être mise en doute. 

Afin de s’assurer de l’absence de minimum secondaire, nous avons regardé l’influence du 

couple nr et k d’initialisation. Tout programme d’inversion doit être initié par une valeur arbitraire. 

Celle-ci doit être choisie proche du couple solution afin d’éviter de « tomber » dans 

un minimum secondaire et pour réduire au maximum la durée du calcul. Nous avons testé le 

programme avec différents couples initiaux et comparé les résultats aux valeurs utilisées pour 

générer les émissivités directionnelles parallèles. Ici, le couple est pris égal à nr = 5 et k = 15 

et les angles de mesure choisis étant 10 ◦ et 82 ◦ . 

nr initial k initial nr identifié k identifié 

1 1 5,000000000565 15,000000224483 

1 100 5,000000317771 15,000000814239 

100 1 4,999999999956 15,000000223445 

100 100 5,000000101835 15,000000421741 

TAB. IV.1 – Influence du couple initial sur la restitution des indices optiques. 

Le couple nr et k initiaux n’a pas d’influence sur les résultats. Ceci tend à prouver qu’il n’y 

a pas de minimums secondaires puisqu’en partant de points différents dans le plan nr − k, le 

programme converge toujours vers le même point. 

Nous avons voulu confirmer l’absence de minimum secondaire en balayant systématiquement 

le plan nr − k et en calculant la norme utilisée pour chaque point afin de vérifier l’absence 

de minimum secondaire. 



FIG. IV.13 – Visualisation de la norme dans le plans nr et k. 

La somme des moindres carrés dans le plan nr − k indique qu’il n’y a pas de minimum 

secondaire et donc que les méthodes d’optimisation peuvent être utilisées sans restriction. 

2.3.2 Inversion de mesure simulée 

Afin de vérifier la sensibilité au bruit de la méthode d’inversion, nous avons simulé les 

luminances provenant d’un échantillon à partir de la fonction d’appareillage de notre système 

et des relations de Fresnel. Ces luminances ont été bruitées par un bruit blanc gaussien. 

Une série de tests a été réalisée avec deux couples nr = 2 k = 3 et nr = 5 k = 15, ce qui 

correspond aux valeurs classiques pour un métal dans l’infrarouge. 

Influence du bruit de mesure 

Les angles de mesures ont été pris égaux à 10 ◦ et 82 ◦ . Pour voir l’influence du bruit sur la 

restitution, nous avons utilisé une méthode de Monte-Carlo. Pour chaque angle, 1000 ensembles 

de valeurs de luminances bruitées à 1% ont été créés et inversées pour restituer 1000 couples 

nr − k solutions. L’erreur est prise comme étant 3 fois l’écart-type. 

Erreur en % 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 1 2 3 

Erreur sur l'émissivité en % 

FIG. IV.14 – Erreur sur la restitution de nr et 

k en fonction de l’incertitude sur l’émissivité 

pour nr = 2 k = 3. 


nr 

k 

Erreur en % 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

0 1 2 3 

Erreur sur l'émissivité en % 

FIG. IV.15 – Erreur sur la restitution de nr et 

k en fonction de l’incertitude sur l’émissivité 

pour nr = 5 k = 15. 

nr 

k


Nous constatons sur les figures IV.14 et IV.15, que l’erreur sur la restitution de nr et k dépend 

bien sûr de l’erreur sur l’émissivité mais aussi de la valeur de l’émissivité (valeur de nr et k). 

Comme nous pouvions le constater sur les figures de sensibilité de l’émissivité parallèle, la 

restitution de nr est plus difficile que la restitution de k lorsque k > nr. 

Influence du nombre d’angles de mesure 

Le problème à identifier comporte 2 inconnues (nr et k), seules 2 mesures d’émissivités sont 

nécessaires pour résoudre le problème. Cependant, si l’algorithme de minimisation utilise un 

plus grand nombre d’émissivités, cela devrait augmenter la précision sur le résultat. 

Nous avons fait varier dans le tableau IV.2 le nombre d’angle de mesure et leur répartition 

angulaire pour obtenir la meilleur précision sur la restitutions des indices. Les angles de mesure 

sont 30 ◦ , 50 ◦ , 70 ◦ , 74 ◦ , 78 ◦ , 80 ◦ et 82 ◦ . 

Angles de mesures 

Erreur en 

% sur n r 

n r=2 k=3 n r=5 k=15 

Erreur en 

% sur k 

Erreur en 

% sur n r 

Erreur en 

% sur k 

1 2 3 4 5 6 7 

30 , 82 4,05 2,71 19,17 9,26 

30 , 50 , 82 3,80 2,22 17,02 7,98 

30 , 50 , 70 , 82 3,91 2,40 19,15 9,02 

30 , 50 , 70 , 74 , 82 3,68 2,33 18,72 8,83 

30 , 50 , 70 , 74 , 78 , 82 3,16 2,19 19,67 9,41 

30 , 50 , 70 , 74 , 78 , 80 , 82 2,80 2,14 19,04 9,16 

30 , 82 4,05 2,71 19,17 9,26 

30 , 80 , 82 3,27 2,73 32,19 16,19 

30 , 80 , 82 , 82 2,95 2,67 28,88 14,45 

30 , 74 , 78 , 80 , 82 2,92 2,72 23,64 11,69 

30 , 70 , 74 , 78 , 80 , 82 2,92 2,70 19,85 9,65 

30 , 50 , 70 , 74 , 78 , 80 , 82 2,80 2,14 19,04 9,16 

TAB. IV.2 – Influence du choix et du nombre de mesures angluraires sur la restitution des indices 

optiques. 

Nous constatons que l’augmentation du nombre de mesures n’augmente pas systématiquement 

la précision. Lorsque nr = 5 et k = 15, 3 angles de mesures (30 ◦ , 50 ◦ , 82 ◦ ) restituent mieux 

les indices complexes que le font 7 angles de mesures. Cependant, cette constatation n’est plus 

valable lorsque nr = 2 et k = 3 ; dans ces conditions, il est préférable d’avoir un nombre plus 

grand d’angles de mesure pour améliorer la restitution. 

Nous remarquons que le choix des angles de mesures revêt une importance non négligeable. 

Pour le couple nr = 5 et k = 15, nous obtenions la meilleure restitution avec trois mesures s’ils 

étaient égaux à 30 ◦ , 50 ◦ et 82 ◦ . Si nous utilisons maintenant 30 ◦ , 80 ◦ , et 82 ◦ comme angle de 

mesure, nous obtenons la moins bonne restitution du tableau. 

Nous pouvons en conclure à la lecture de ce tableau qu’avoir un grand nombre de mesure ne 

signifie pas forcement avoir la meilleure restitution des inconnues mais que la restitution sera 

moins sensible aux inconnues à identifier. 

2.4 Incertitude sur l’inversion 

Comme nous l’avions remarqué sur l’étude de l’inversion, l’incertitude commise sur la restitution 

de nr et k dépend de la valeur même de nr et de k en plus des angles de mesures choisis. 



Nous avons estimé l’incertitude sur la mesure de l’émissivité directionnelle spectrale inférieur 

ou égale à 2% toutes causes d’erreurs confondues. 

Á partir de l’incertitude sur l’émissivité, nous avons estimé par une méthode de Monte- 

Carlo l’incertitude sur la restitution des paramètres nr et k, que nous avons représentées sur les 

figures IV.16 et IV.17. 

n r 

25 

20 

15 

10 

5 

10 

8 

3 

7 

6 

5 

4 

6 

9 

3 

10 

2 

7 

13 

11 

8 

4 

12 

14 14 

15 

9 

16 

5 

17 

13 

18 

10 

20 

11 

6 

3 

22 

15 

12 

7 

16 

4 

24 

17 

8 

26 

18 

5 

9 

13 

10 

20 

6 

15 

14 

11 

5 10 15 20 25 

k 

7 

30 

22 

12 

8 

16 

24 

17 

9 

32 

2828 

26 

18 

10 

13 

11 

34 

20 

14 

12 

36 

22 

30 

16 

Erreur en % 

40 

17 

15 15 

FIG. IV.16 – Incertitude sur la restitution de nr 

pour une incertitude de 2% sur l’émissivité. 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

n r 

25 

20 

15 

10 

5 

40 

30 

15 

20 

3 

2 

6 

7 

8 

9 

10 

5 

4 

40 

30 

20 

15 

10 

3 

2 

7 

98 

2 

2 

40 

30 

20 

6 

5 

4 

15 

3 

3 

10 

3 

2 

4 

9 

7 

2 

6 

5 

5 10 15 20 25 

k 

4 

88 

5 

20 

4 

15 

3 

5 

6 

10 

6 

7 

3 

6 

9 

7 

8 

Erreur en % 

40 

FIG. IV.17 – Incertitude sur la restitution de k 

pour une incertitude de 2% sur l’émissivité. 

Nous remarquons que l’incertitude sur nr est de plus en plus importante au fur et à mesure 

que les valeurs de nr et k augmentent. Dans la meilleure configuration (nr < 5 et k < 10) l’incertitude 

est inférieure à 4%. L’incertitude sur la restitution de k est faible (entre 2 et 6%) pour 

une grande partie des couples nr et k. Cependant lorsque nr > k l’incertitude croît brutalement 

et dépasse aisément les 40%. 


5 

4 

4 

7 

5 

6 

9 

8 8 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5

3. LES TRANSFORMATIONS MÉTASTABLES DU FER-NICKEL 

3 Les transformations métastables du Fer-Nickel 

Nous avons décidé de déterminer les indices optiques du Fer-Nickel. Cet alliage est particulièrement 

intéressant car il est le principal constituant du noyau terrestre et il possède un 

changement de phase du deuxième ordre entre 200 ◦ C et 700 ◦ C en fonction de sa composition. 

Les transformations martensitiques, qui concernent l’alliage Fer-Nickel se distinguent des 

transformations par germination et croissance à la fois sur le plan de la cinétique et sur celui de 

la structure. De plus cette transformation est métastable 1 ; c’est à dire que la matière est dans 

un état stable cinétiquement mais pas thermodynamiquement. 

Nous souhaitons analyser par voie optique les transformations métastables du fer-nickel 

présentes sur le diagramme de phases hors-équilibre. Pour cela nous avons choisi de déterminer 

les indices optiques à partir de mesures d’émissivités absolues. 

3.1 Les transformations martensitiques 

Les transformations martensitiques existent dans de nombreux systèmes métalliques (aciers, 

alliages Fe−Ni . . . ). Elles se distinguent des transformations par germination et croissance à la 

fois sur le plan de la cinétique et sur celui de la structure. Sur le plan de la cinétique, elles sont 

indépendantes de la diffusion et les cristallites de la nouvelle phase croissent d’une manière 

quasi instantanée, a l’intérieur de certains éléments de volume et suivant certaines directions 

privilégiées de la phase initiale. Sur le plan de la structure, elles impliquent l’existence d’une 

relation d’orientation entre la phase initiale et la phase finale. Elles se manifestent au refroidissement 

par l’apparition brutale de la nouvelle phase à partir d’une certaine température. La 

transformation ne se poursuit pas en condition isotherme. Pour qu’elle reprenne ; il faut abaisser 

à nouveau la température et elle progresse alors par formation de nouveaux domaines et 

non par croissance des domaines préalablement formés. La vitesse d’apparition des plaquettes 

martensitiques est très élevée, de l’ordre de vitesse de propagation d’une onde élastique dans 

le métal. Comme la transformation s’accompagne toujours d’un changement de volume, la formation 

d’une plaquette crée des tensions élastiques dans la matrice, ce qui peut stimuler la formation 

de nouvelles plaquettes contiguës. Une transformation martensitique ne peut donc pas 

être supprimée, même avec des vitesses de refroidissement très rapides, à la différence d’une 

transformation par germination et croissance. 

Phase (ferrite) Phase (austénite) Phase ’ (martensite) 

Cubique centré Cubique faces centrées Tétragonal centré 

FIG. IV.18 – Phase Structure (austénite) cristallines desPhase phases. ’ (martensite) 

Le passage de la structure cristalline de la phase γ austénitique Cisaillement à la phase α ′ 

martensitique 

(figure IV.18) s’effectue par un mécanisme cristallographique du type cisaillement (ou diffu- 

Diffusion 

sion) (figure IV.19) qui amène les atomes de leurs positions primitives au sein du réseau initiale 

Cubique faces centrées Tétragonal centré 

1 Métastable : qui n’est pas stable, mais dont la vitesse de transformation est tellement lente qu’il a l’apparence 

de la stabilité. 


Phase (ferrite) Phase (austénite) Phase ’ (martensite) 


en leurs nouvelles positions dans le réseau du produit de transformation. Ces transformations se 

rencontrent aussi bien dans les métaux purs que dans les alliages. Enfin, notons que la plupart, 

observées au refroidissement, se produisent en sens inverse au chauffage, généralement avec 

une 

Cubique 

hystérésis 

centré 

importante. 

Cubique 

C’est le 

faces 

cas 

centrées 

du fer-nickel 

Tétragonal 

notamment. 

centré 

Phase (austénite) Phase ’ (martensite) 

Cisaillement 

Diffusion 

Cubique faces centrées Tétragonal centré 

FIG. IV.19 – Apparition par cisaillement de la martensite. 

3.2 Diagrammes de phases du fer-nickel 

Un diagramme de phases présente les diverses structures cristallines d’un matériau, en portant, 

en abscisse, le pourcentage d’un constituant du corps et en ordonnée la température. Il 

existe deux sortes de représentations, l’une étant valable à l’équilibre, l’autre hors-équilibre. 

Les courbes tracées dans un diagramme à l’équilibre séparent les différentes phases du matériau, 

alors que celui-ci subit des variations très lentes de la température (par exemple 1°C par 

jour). De plus ce diagramme stable ne s’observe qu’au bout de temps très longs qui atteignent 

10 6 ans car il met en jeu la diffusion de particules. A basse température, le saut d’un atome d’un 

site à un autre peut pendre énormément de temps car la diffusion des lacunes (dislocations) est 

un processus thermoactivé et il est très lent à basse température. Le diagramme hors-équilibre 

est obtenu pour des changements plus rapides de température. 

Le diagramme à l’équilibre du fer-nickel se présente de la façon suivante : 

FIG. IV.20 – Diagramme de phases du fer-nickel entre 200 ◦ C et 1600 ◦ C [64]. 

A basse température, le fer-nickel se présente sous diverses phases solides, selon la tempé- 



rature et la concentration en atomes de nickel. A haute température, il est sous forme liquide. 

Le domaine de températures qui nous intéresse plus particulièrement correspond aux phases 

solides de l’alliage. 

Voyons plus en détail le domaine des basses températures du diagramme de phases à l’équilibre 

(voir figure IV.21). 

FIG. IV.21 – Diagramme de phases du fer-nickel entre 200 ◦ C et 900 ◦ C [64]. 

La phase (γFe,Ni), située à des températures comprises entre 400 ◦ C et 900 ◦ C suivant le 

pourcentage en atomes de nickel est nommée austénite. C’est une structure cubique face centrées. 

Pour des concentrations faibles en atomes de nickel et dans une gamme de température, 

on obtient de la « ferrite basse température » (αFe), qui se présente sous la forme cubique centrée. 

A basse température, les phases possibles sont (αFe,Ni) + FeNi3 ou FeNi3 seul, selon la 

concentration en atomes de nickel (FeNi3 est observé dans les météorites). La phase martensitique 

n’apparaît pas dans ce diagramme puisqu’elle se forme lors de refroidissements rapides 

de la phase austénitique. 

A cela, s’ajoutent des transformations magnétiques, repérées par des lignes en pointillés. 

Celles-ci correspondent aux températures de Curie, soit de la phase (αFe), soit de (γFe,Ni). La 

température de Curie se rapporte au changement de phase ferromagnétisme-paramagnétisme. 

A cause des temps importants que nécessite la diffusion aux basses températures (T < 

1000K), le diagramme à l’équilibre n’est en pratique jamais observé, hormis dans certaines 

météorites. 

Le diagramme hors-équilibre est le plus utilisé car il met en jeu des processus dynamiques 

envisageable à l’échelle humaine. Pour représenter les transformations métastables du fer-nickel 

qui possède des transformations à forte hystérésis, on utilise le diagramme de phases horséquilibre 

: 



FIG. IV.22 – Diagramme de phases hors-équilibre du fer-nickel [64]. 

A haute température, l’alliage est austénitique (γFe,Ni). Lorsqu’on approche de la ligne de 

limite de solubilité γ → α + γ (ligne en pointillé) en diminuant la température, la phase α + γ 

subit un retard important à sa transformation. Il faut atteindre une température suffisamment 

basse pour que la transformation débute ou la phase γ se transforme brutalement en martensite 

α ′ 

par un phénomène de cisaillement voir ( figure IV.19). La ligne Ms repère le début de la transformation 

γ → α ′ 

(10% de la phase austénitique a disparu), M f repère la fin de la transformation 

(90% de la phase γ a disparu). 

Lorsque nous augmentons la température, la phase martensitique se transforme en austénite 

avec une forte hystérésis. As repère le début de la transformation (10% de la martensite a disparu) 

et A f la fin (90% de la martensite a disparu). L’hystérésis est très importante et d’autant 

plus que la concentration en atomes de nickel augmente. 

T0 (ligne en tiret) correspond à la courbe représentant la différence nulle d’énergie libre 

entre les phases α ′ 

et γ en fonction du pourcentage en atomes de nickel. Les atomes situés à 

l’interface peuvent alors passer indifféremment d’une phase à l’autre. En-dessous ou au-dessus 

de la courbe T0, il est plus favorable pour le matériau d’être soit dans la phase martensitique, 

soit austénitique. 

3.3 Les échantillons de Fer-Nickel 

Comme nous l’avons présenté, le but de cette étude est de mesurer l’indice optique d’un 

métal lors d’un changement de phase du deuxième ordre. Ce changement de phase est un réarrangement 

du réseau cristallin et ce réagencement a un impact sur les propriétés électroniques 

du métal. L’indice optique est lié aux propriétés électroniques et nous regardons si ce changement 

de phase est bien visible sur l’indice optique et si nous pouvons déterminer les limites 

de ce changement de phase. Nous avons choisi d’étudier des échantillons de différents alliages 

Fer-Nickel. 

Ce changement de phase du deuxième ordre modifie la structure du réseau et donc la propagation 

des phonons dans le réseau mais aussi celle des électrons. Cet effet a déjà été mis en 

évidence par des mesures de résistivité (figure IV.23). Il est apparu une forte variation de résistivité 

lors du changement de phase. On constate que la variation de la résistivité est nettement 



visible à la température de changement de phase. Cette variation n’est pas un saut, mais un 

point d’inflexion et est donc nettement plus visible sur la dérivée de la résistivité par rapport à 

la température (figure IV.24). 

µΩm 

en 

70 

60 

50 

40 

En chauffant 

En refroidissant 

30 

200 250 300 350 400 450 


FIG. IV.23 – Variation de la résistivité électrique 

en fonction de la température pour 

Fe80 − Ni20 [65]. 

ΔT en µΩmK-1 Δ/Δ 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

0 

200 250 300 350 400 450 

-0,05 005 

-0,1 

-0,15 

-0,2 

En chauffant 

En refroidissant 


FIG. IV.24 – Variation de la dérivée de la 

résistivité par rapport à la température pour 

Fe80 − Ni20 [65]. 

On voit clairement le passage α ′ 

→ γ apparaître au chauffage de l’échantillon en Fe80 − 

Ni20. La théorie de Drude explicite les relations qui existent entre la résistivité électrique et 

l’indice optique d’un métal. Nous essayons donc de voir si ce changement de phase induisant 

un changement de résistivité électrique est perceptible directement sur l’indice optique. 

Nous avons choisi des alliages Fer-Nickel pour avoir des températures de changement de 

phase qui correspondent à la gamme de température couverte par notre système de mesure. 

1. Fe86 − Ni14 

2. Fe76 − Ni24 

FIG. IV.25 – Diagramme de phases hors-équilibre du fer-nickel avec les échantillons étudiés. 

Les températures de transformation ont été obtenues par une analyse dilatométrique des 

échantillons au C.E.A de Bruyères-le-Châtel. Cette méthode consiste à faire varier la tem- 



pérature de l’échantillon et de mesurer la dilatation de celui-ci. On peut déterminer les températures 

de transformation car elles correspondent à un changement de pente sur la courbe 

dilatométrique. Il est possible de trouver d’autres températures de transformations dans les articles 

[64] [66] [67] [68]. Cette variation dans la détermination des températures de transitions 

de phases dépend des méthodes utilisées mais aussi de la variation de la composition des échantillons. 

Nos échantillons provenant de la même coulée que les échantillons étudiés par le C.E.A, 

nous estimons que les températures déterminées sont exactes. 

Transformation Fer86 Ni14 Fer76 Ni24 As 576°C 500°C 

Af 667°C 590°C 

Ms 438°C 173°C 

Mf 320°C < 50°C 

' 

' 

TAB. IV.3 – Température de transformation des échantillons étudiés. 




Nous avons réalisé les mesures d’émissivités en lumière parallèle pour des températures 

comprises entre 250 ◦ C et 700 ◦ C au chauffage et au refroidissement des échantillons. 

3.4.1 Emissivité 

Nous avons tracé sur les figures IV.26 et IV.27 l’émissivité directionnelle en polarisation 

parallèle pour les échantillons Fe86 − Ni14 et Fe76 − Ni24 à une longueur d’onde de 15µm en 


Sur la figure IV.26 nous remarquons une hystérésis sur l’émissivité entre les mesures réalisées 

au chauffage et au refroidissement. 

Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

M 

F 

Chauffage 

Refroidissement 

30° 

50° 

70° 

74° 

78° 

80° 

82° 

M S 

0 

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 


FIG. IV.26 – Emissivité directionnelle parallèle 

du Fe86 − Ni14 à 15µm en fonction de la 

température. 

A S 

A F 

Emissivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 



30° 

50° 

70° 

74° 

78° 

80° 

82° 

0 

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 


FIG. IV.27 – Emissivité directionnelle parallèle 

du Fe76 − Ni24 à 15µm en fonction de la 

température. 

Au cours de la montée en température, l’émissivité varie linéairement avec la température 

comme l’exprime la loi de Hagen-Rubens, jusqu’au point AS qui indique le début de la transformation 

austénitique où l’émissivité croît plus rapidement avec la température. Cette nouvelle 

évolution de l’émissivité continue jusqu’à la température AF, fin de la transformation en phase 

α. A la suite de quoi l’émissivité change de pente et reprend une évolution linéaire avec la 

température. Lors de la descente en température l’émissivité diminue linéairement avec la température 

sans être modifiée au passage des points AF et AS. Au refroidissement l’émissivité 

poursuit sa décroissance jusqu’au point MS qui indique le début de la transformation martensitique 

où elle change de pente jusqu’au point MF désignant la fin de la transformation, puis 

reprend une nouvelle variation linéaire avec la température. 

La figure IV.27 montre, comme sur la figure IV.26, une variation de l’émissivité au chauffage 

et au refroidissement. Pour l’échantillon Fe76 − Ni24, il n’est pas possible de voir l’hystérésis 

complète car les températures MS et MF sont trop faibles pour que nous puissions mesurer 

l’émissivité avec cette configuration expérimentale. 


A S 

A F


3.4.2 Indices optiques 

A partir des émissivités directionnelles parallèles, nous avons déterminé les indices optiques 

à chaque température. Nous avons regroupé sur les figures IV.28, IV.29, IV.30 et IV.31 les 

valeurs de nr et k obtenues pour les échantillons Fe86 − Ni14 et Fe76 − Ni24. 

Nous constatons sur ces figures qu’il y a une variation plus importante de k que de nr avec la 

température. Cette variation est d’autant plus importante lorsque la longueur d’onde augmente 

dans l’infrarouge lointain. k diminue lorsque la température augmente, alors que nr augmente 

avec la température. 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

T 

T 

4 6 8 10 12 14 16 18 


FIG. IV.28 – Indice complexe du Fe86 − Ni14 

en fonction de la longueur d’onde au chauffage 

de 250 ◦ C à 700 ◦ C. 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

T 

T 

4 6 8 10 12 14 16 18 



en fonction de la longueur d’onde au chauffage 



n r 

k 

n r 

k 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

T 

T 

4 6 8 10 12 14 16 18 



en fonction de la longueur d’onde au refroidissement 


25 

20 

15 

10 

5 

0 

T 

T 

4 6 8 10 12 14 16 18 



en fonction de la longueur d’onde au refroidissement 


n r 

k 

n r 

k


Afin de mieux appréhender la variation de nr et k en fonction de la température, nous avons 

tracé pour trois longueurs d’ondes 5, 10 et 15µm les valeurs identifiées en fonction de la température 

(figures IV.32, IV.33, IV.34 et IV.35). 

Nous constatons immédiatement que l’hystérésis visible sur l’émissivité ne l’est pas sur 

l’indice de réfraction (nr) des deux échantillons mais par contre cette hystérésis est visible 

sur l’indice d’extinction (k). Ce qui est logique, puisque c’est le paramètre qui caractérise la 

propagation de l’onde électromagnétique dans le matériau et qu’il est donc plus influencé par 

les variations du réseau cristallin. L’indice de réfraction croît linéairement avec la température 

pour les deux échantillons avec la température. 

n r Indice de réfraction 

15 

14 

13 

12 

11 

10 

9 

M F 

M S 

8 

7 

5µm 

10µm 

6 

15µm 


5 

250 300 350 400 450 500 550 



600 650 700 

FIG. IV.32 – Indice de réfraction du Fe86 − 

Ni14 en fonction de la longueur d’onde et de 


n r Indice de réfraction 

20 

15 

10 

5 

250 300 350 400 450 500 550 


5µm 

10µm 

15µm 



600 650 700 

FIG. IV.34 – Indice de réfraction du Fe76 − 

Ni24 en fonction de la longueur d’onde et de 


A S 

A S 

A F 

A F 

k Indice d'extinction 

25 

20 

15 

M F 

M S 

5µm 

10µm 

15µm 



10 

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 


FIG. IV.33 – Indice d’extinction du Fe86 −Ni14 

en fonction de la longueur d’onde et de la température. 


25 

20 

15 

10 

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 


A S 

A S 

A F 

A 

F 

5µm 

10µm 

15µm 



FIG. IV.35 – Indice d’extinction du Fe76 −Ni24 

en fonction de la longueur d’onde et de la température. 

On constate comme sur l’émissivité la présence d’une hystérésis complète ou tronquée sur 

l’indice d’extinction des échantillons. A chaque température de transformation AS, AF, MS et 

MF l’évolution de k change de pente. 



Nous avons tracé (figure IV.36) pour l’échantillon Fe86 − Ni14 avec l’incertitude de mesure 

pour mieux voir l’hystérésis. Nous constatons que l’hystérésis visible n’est pas une erreur due 

à une incertitude trop importante mais bien à un phénomène physique qui modifie l’indice de 

réfraction. 


22 

21 

20 

19 

18 

17 

16 

15 

14 

M S 

M F 

Domaine 

Métastable 

13 

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 


A S 


A F 


FIG. IV.36 – Indice d’extinction du Fe86 − Ni14 à 15µm en fonction de la température ainsi que 

les incertitudes. 

Conclusion 

Dans ce travail, nous avons exposé une méthode pour déterminer les indices optiques à 

partir de mesures d’émissivité. Il nous est apparu après une étude de sensibilité que dans notre 

cas, la méthode la plus pertinente est l’inversion des équations de Fresnel à partir de mesures 

d’émissivité en lumière polarisée. Cette méthode et notre montage expérimental nous offre une 

précision meilleure que 4% pour la restitution de nr pour les échantillons de Fer-Nickel étudiés 

et meilleure que 6% pour la restitution de k. L’utilisation de cette méthode, nous a permis 

d’étudier l’évolution des indices optiques pendant un changement de phase du second ordre sur 

des alliages Fer-Nickel. 

Nous avons pu mettre en évidence par une méthode non intrusive de l’existence d’une hystérésis 

importante sur les indices optiques entre la transformation α ′ 

→ γ au chauffage et la 

transformation γ → α ′ 

au refroidissement de l’échantillon. Nous avons pu aussi déterminer les 

limites du domaine métastable qui jusqu’à présent n’avaient été mise en évidence que par des 

mesures actives donc éventuellement pertubatrices de résistivité, cristallographique [67] ou dilatométrique. 


ChapitreV 

Études complémentaires sur les propriétés 

optiques des matériaux 

Jusqu’ici nous avons présenté dans cette thèse des mesures d’émissivité et des propriétés optiques 

par méthode directe. Nous allons aborder et présenter, dans le présent chapitre quelques 

travaux réalisés par méthode indirecte. En effet, notre étude s’est précédemment limitée à la 

mesure de l’émissivité. Cependant, il n’est pas toujours possible d’obtenir l’information que nous 

cherchons par cette méthode du fait de la faible émission de rayonnement. Nous présenterons 

trois études réalisées au cours de cette thèse par méthode indirecte. Dans un premier temps, 

nous présenterons le dispositif expérimental réalisé pour mesurer la réflectivité aux températures 

cryogéniques dans l’infrarouge moyen. Puis, nous aborderons l’étude des modifications 

métallurgiques des conduites des centrales nucléaires par ellipsométrie infrarouge. Enfin, nous 

aborderons ce que pourrait apporter l’utilisation de l’infrarouge lointain dans le contrôle non destructif 

des œuvres d’art. 

167

CHAPITRE V. ÉTUDES COMPLÉMENTAIRES SUR LES PROPRIÉTÉS OPTIQUES DES 

MATÉRIAUX 


1. MESURE DE LA RÉFLECTIVITÉ SPECTRALE BIDIRECTIONNELLE 

1 Mesure de la réflectivité spectrale bidirectionnelle 

Les peintures ou revêtements ayant un facteur de réflexion extrêmement faible sont très 

utilisées dans les systèmes optiques et notamment dans les systèmes infrarouges. Elles sont 

utilisées dans les logements de télescope et les cloisons de réduction de lumière parasite ainsi 

que pour le refroidissement passif des détecteurs infrarouges, des télescopes ou des systèmes 

électroniques. 

Nous avons étudié les indicatrices de réflexion de différents revêtements à la fois très absorbants 

et extrêmement diffusants utilisés dans les systèmes de détection des caméras infrarouges 

de la société SOFRADIR. Dans les caméras infrarouge, la suppression de la lumière parasite 

et le contrôle de l’émission du système lui-même sont très importants pour la détection des 

signaux proches du bruit. La clef pour obtenir ce maximum de sensibilité réside dans le choix 

optimum des propriétés de réflexion et d’émission du revêtement utilisé. Généralement, une 

surface Lambertienne très peu réflectrice est désirée. La meilleure manière de caractériser ces 

propriétés est de mesurer la fonction de répartition bidirectionnelle de réflectivité (BRDF) [69]. 

Nous avons donc conçu et réalisé à cet effet un dispositif expérimental permettant de mesurer 

les indicatrices de réflexion diffuse dans le plan d’incidence d’un échantillon dans une 

gamme spectrale allant de 2 à 18µm et pour une plage de température allant de 30 à 400K. Pour 

ce faire, et pour chaque angle i possible d’incidence du rayonnement, on mesure l’intensité 

réfléchie pour tous les angles θ de réflexion possibles. 

1.1 Principe 

L i(λ) 

ψ i 

dΩ i 

ψ r 

θ i θr 

dS 

dΩ r 

dL r(λ) 

FIG. V.1 – Fonction de Distribution de la Réflectance Bidirectionnelle 

Les mesures par réflectométrie consistent à envoyer un faisceau sur une surface puis à mesurer 

le flux réfléchi par cette même surface. Le facteur de réflexion est simplement, le rapport 

entre le flux réfléchi dans tout le demi-espace et le flux incident dans une direction donnée. Il 

est donc nécessaire de mesurer le flux incident et le flux réfléchi. Nous ferons des mesures absolues 

car à l’inverse des montages généralement utilisés qui nécessitent l’utilisation d’un corps 

de référence, nous avons choisi de faire un montage permettant une mesure en trace directe du 

flux incident. Pour décrire la réflexion du flux incident par le matériau, on peut d’abord définir 

sa réflectivité totale : 

ρ = Φr∩ 

Φiθ 

(V.1) 



MATÉRIAUX 

La réflectivité dépend également des répartitions spectrales et angulaires du rayonnement 

incident et ne constitue pas en général un paramètre descriptif suffisamment précis. En outre, 

l’énergie restant sous forme radiative, il faut tenir compte aussi des paramètres suivants : réflectivité 

totale ou spectrale ; hémisphérique, directionnelle-hémisphérique, hémisphérique-directionnelle 

ou bidirectionnelle. Dans ce but, de nombreuses définitions ont été introduites dans la littérature, 

parfois de manière discutable. Nous avons choisi de nous en tenir aux recommandations 

du National Bureau of standards et de n’appeler « réflectivité »que des rapports de flux, nombres 

sans dimension et compris entre 0 et 1. 

Le paramètre fondamental, intrinsèque à la surface étudiée et qui va permettre de calculer 

tous les autres, correspond à la situation expérimentale la plus simple où l’on détecte la luminance 

réfléchie par un échantillon éclairé par un faisceau monochromatique de faible ouverture 

angulaire. Nous proposons d’appeler « distribution de réflexion »ce paramètre, défini comme le 

rapport de la luminance réfléchie à l’éclairement : 

frλ = dLλr dLλr = 

(V.2) 

dEλ Lλi cosθidΩi 

Cette grandeur qui s’exprime en sr, est nommée « Bidirectional Reflectance Distribution 

Function »ou BRDF. 

A partir de la distribution de réflexion, nous pouvons définir diverses réflectivités adaptées 

à différentes géométries, mais toujours comme des rapports de flux : 

– Réflectivité bidirectionnelle spectrale : 

ρ ′′ 

λ = d5φ ′ 

λr 

d4φ ′ 

λi 

= dL λr cosθrdΩr 

L λi cosθidΩi 

= f r(λ) cosθrdΩr 

– Réflectivité directionnelle-hémisphérique spectrale (RDH) : 

ρ ′ 

(λ,θi,ψi,T ) = 

d4φr(λ) d4 = 

φi(λ,θi,ψi) 1.2 Appareillage mise en œuvre 

 

 

dL rλ cosθrdΩr 

L iλ cosθidΩi 

 

= 

 

f r(λ) cosθrdΩr 

(V.3) 

(V.4) 

Nous avons choisi d’effectuer la mesure directionnelle spectrale du facteur de réflexion dans 

le plan d’incidence. Pour cela, nous avons décidé de fixer l’angle d’incidence et de faire tourner 

la source et l’échantillon. Une autre possibilité aurait été d’utiliser le spectromètre à transformée 

de Fourier comme source car du fait de son passage dans l’interféromètre de Michelson, 

le faisceau incident aurait été modulé. Ainsi le rayonnement non modulé émis par l’échantillon 

et l’environnement aurai été éliminé par la transformée inverse de Fourier nécessaire pour déterminer 

le flux spectral reçu. Cependant cette solution nécessiterait d’avoir le détecteur sous 

vide ce qui compliquerait énormément le montage car le détecteur est refroidi à l’azote. Une 

méthode d’exploitation des mesures appropriée par soustraction des signaux parasites et le refroidissement 

de la double enceinte à l’azote liquide élimine le problème des rayonnements 

parasites. 

1.3 Configuration expérimentale des mesures spectrales 

Les échantillons sont placés dans une enceinte refroidie à l’azote liquide (77K) pour réduire 

les rayonnements parasites de l’extérieur et sous vide secondaire (2.10 −7 mbar) pour éviter 



la condensation sur les échantillons à 77K, éliminer l’absorption de l’atmosphère et s’affranchir 

des phénomènes de convection. Afin de déterminer les spectres de réflexion des différents 

échantillons, nous utiliserons un spectromètre à transformée de Fourier. Le montage optique est 

composé : 

– Pour la partie émettrice (bras mobile), d’une source infrarouge de 1,5 à 30µm (GLOBAR 

T = 1000K) de deux miroirs paraboliques F de focales 2,5 et 10cm. 

– Pour la partie collectant le flux réfléchi d’un hublot en KBR (τ = 90% entre 0,3 et 30µm), 

d’un miroir parabolique et d’un miroir plan. 

– Les angles solide dΩr et dΩi sont identiques (0,012sr). 

LABORATOIRE D’ENERGETIQUE ET D’ECONOMIE D’ENERGIE 

EQUIPE D’ACCUEIL DE DOCTORANTS E.A. 387 

Figure 3 : Vue 3D du montage de mesure 

FIG. V.2 – Vue 3D du montage 

Ce montage permet de faire sortir le flux de l’enceinte de façon quasi achromatique pour 

le faire entrer dans le spectromètre à Transformée de Fourier. Le spectromètre est placé sous 

atmosphère inerte d’azote pour éliminer les bandes d’absorption de l’eau et du dioxyde de 

carbone contenus dans l’air. Le détecteur du spectromètre est un HgCdTe (1 à 20µm) refroidi 

à l’azote liquide et la séparatrice est en KBR (1 à 30µm). La visualisation des spectres se fait 

par l’intermédiaire d’un ordinateur prévu à cet effet. Le porte échantillon et le bras mobile sont 

montés sur des platines motorisées, nous pouvons ainsi faire varier les angles d’incidence et de 

réflexion. Le schéma du système de mesure est représenté ci-après. 


1, Chemin Desvallières – 92410 VILLE D’AVRAY – Tel : 01 47 09 70 34 – Fax : 01 47 09 16 45


MATÉRIAUX 

Rotation de 

l’échantillon 

Rotation de 

Double paroi l’échantillon 

à Double 80 K paroi 

à 80 K 

Porte 

échantillon 

Porte 

échantillon 

Polariseur 

orientable Polariseur 

orientable 

Double paroi 

à 80 80 K 

Porte 

échantillon 

Source IR 

Polariseur 

orientable 


à hélium 

>20 K 

>20 K 

Rotation de la 

source 

Rotation 

IR 

de la 

source IR 

10 K 

>20 K 

Analyseur 

Analyseur orientable 

orientable 

Hublot 

Hublot 



revêtements 

revêtements 

Hublot 

Analyseur 

orientable 

Echantillons de de 

revêtements 

Ecran Ecran 

Thermique 

Axe 

Axe 

de 


rotation 

rotation 

et 

et 



translation 

translation 

Bolomètre 

Bolomètre ou HgCdTe 

ou ou HgCdTe InSb 

ou InSb 

Spectromètre 

Spectromètre 

à TF 

à TF 

FIG. V.3 – Schéma de l’enceinte (Vue de dessus) 

FIG. V.4 – Schéma de l’enceinte (Vue de côté) 

1.4 Méthodes d’exploitation des mesures 

Bolomètre Bolomètre 

ou ou HgCdTe HgCdTe 

ou ou InSb InSb 

Spectromètre 

à TF à TF 

Enceinte à à 

atmosphère 

contrôlée 

Pour calculer la réflectivité spectrale des échantillons à un angle, il nous faut mesurer quatre 

spectres afin d’éliminer les signaux perturbateurs dûs à l’émission propre de l’échantillon : 

Spectre de la source sans réflexion sur un échantillon : 

SSource = k(εSL ◦ TS + εHubL ◦ Hub + εSpectL◦ Spect ) ∗ cos(θi)dΩi 

(V.5) 

Spectre de la source avec réflexion sur un échantillon : 

SSource+Echantillon = k(ρEchεSL ◦ TS + εEchL ◦ TEch + εHubL ◦ Hub + ε Spect L◦ Spect ) ∗ cos(θr)dΩr (V.6) 

Spectre d’émission de l’échantillon : 

SEchantillon = k(εEchL ◦ TEch + εHubL ◦ Hub + εSpectL◦ Spect ) ∗ cos(θr)dΩr (V.7) 


L ◦ T 


Spectre d’émission du fond de la double enceinte à 77K : 

SHublot+Spectromtre = k(L ◦ T77K + εHubL ◦ Hub + εSpectL◦ Spect ) ∗ cos(θi)dΩi (V.8) 

Avec : k=fonction d’appareillage ; S=Source ; Ech=Echantillon ; Hub=Hublot ; Spect=Spectromètre ; 

est la luminance d’un corps noir à la température T 

Utilisation d’une méthode différentielle pour déterminer ρEch ′′ 


Ech = (SSource+Echantillon − SEchantillon) ∗ cos(θr)dΩr 

 

SSource − SHublot+Spectromtre ∗ cos(θi)dΩi 

ρ ′′ 

(V.9) 

Les échantillons que nous avons étudiés sont deux peintures (PU1 et MOP) constituées 

d’une matrice en polyuréthane dans laquelle sont incorporés des pigments de noir de carbone 

déposés sur un support en aluminium et deux oxydes (cuivre et nickel) déposés sur un support 

en aluminium. Nous présentons dans un premier temps la réflectivité spéculaire spectrale des 

différents échantillons étudiés pour un angle d’incidence de 60 ◦ et pour des températures de 

300K et 77K (voir figure V.5). Ce graphique, nous permet de comparer simplement l’efficacité 

des revêtements et de voir l’influence de la température sur la variation de la réflectivité. Nous 

remarquons immédiatement une différence notable entre l’échantillon recouvert d’oxyde de 

cuivre et le reste des échantillons. L’oxyde de cuivre devient très réflecteur dans l’infrarouge 

moyen. Nous remarquons de manière générale que la diminution de la température augmente 

la réflectivité des échantillons d’oxyde de cuivre et de nickel. L’influence de la température sur 

les peintures est très peu marquée pour les longueurs d’ondes étudiées. 

Réflectivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

03 0,3 

0,2 

0,1 

0 

0,05 

0 

2 3 4 5 6 

Peinture PU1 à 300K 

Peinture PU1 à 77K 

Peinture MOP à 300K 

Peinture MOP à 77K 

Oxyde de Cuivre à 300K 

Oxyde de Cuivre à 77K 

Oxyde y de Nickel à 300K 

Oxyde de Nickel à 77K 

2 4 6 8 10 12 14 16 18 


FIG. V.5 – Réflectivité spéculaire des différents échantillons étudiés pour une température de 

300K et un angle d’incidence de 60 ◦ . 

Nous présentons par la suite les réflectivités mesurées à 77K pour les différents échantillons. 

Oxyde de cuivre 

L’oxyde de cuivre a une réflectivité faible pour une longueur d’onde inférieure à 4µm mais 

au-delà de cette valeur la réflectivité croît rapidement dans l’infrarouge moyen pour atteindre 



MATÉRIAUX 

à 14µm une transparence complète de l’oxyde (la réflectivité mesurée est celle du substrat). Si 

nous regardons attentivement le graphique V.7, nous remarquons que pour les trois longueurs 

d’ondes choisies l’évolution de la réflectivité est très piquée. De plus, pour une longueur d’onde 

de 5µm la réflectivité spéculaire augmente avec l’angle d’incidence alors que pour les longueurs 

d’ondes 10 et 15µm le phénomène est inverse et la réflectivité diminue. Cet effet peut être 

expliqué par le fait qu’aux angles rasants l’épaisseur optique traversée par le rayonnement est 

plus importante (semi-transparence de l’oxyde). 

Réflectivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

03 0,3 

0,2 

0,1 

0 

30° 

40° 

50° 

60° 

70° 

80° 

2 4 6 8 10 12 14 16 18 


FIG. V.6 – Réflectivité spéculaire à une température 

de 77K de l’oxyde de cuivre en fonction 

de l’angle d’incidence. 

Oxyde de nickel 

' 

 

 

0° 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

10° 

20° 

5µm 

10µm 

15µm 

0 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 

' 

 

 

0,6 0,7 0,8 0,9 1 

FIG. V.7 – Réflectivité directionnelle à une 

température de 77K de l’oxyde de cuivre en 

fonction de l’angle d’incidence. 

L’oxyde de nickel a une réflectivité spéculaire très faible jusqu’à 10µm et pour les faibles 

angles d’incidences 60 ◦ . Au-delà la réflectivité augmente fortement avec la longueur d’onde où 

nous constatons un saut très net de la réflectivité entre 10µm et 11µm pour tous les angles de 

mesure. Comme pour l’oxyde de cuivre, la réflectivité est très spéculaire. 

Réfleectivité 

1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 , 

0,4 

03 0,3 

0,2 

01 0,1 

0 

30° 

40° 

50° 

60° 

70° 

80° 

2 4 6 8 10 12 14 16 18 



de 77K de l’oxyde de nickel en fonction 



' 

 

 

0° 20° 

0,2 

0,1 

30° 

0 

0 0,1 0,2 0,3 

' 

 

 

0,4 0,5 

90° 

0,6 

40° 

50° 

60° 

70° 

40° 60° 

70° 

5µm 

10µm 

15µm 


température de 77K de l’oxyde de nickel en 


80° 

90° 

80°

Peinture MOP 


La peinture MOP a une réflectivité qui croît pratiquement linéairement avec la longueur 

d’onde et l’angle d’incidence. Elle est particulièrement peu réflectrice au faible angle d’incidence 

(θi < 60 ◦ ) avec des valeurs inférieures à 5% de réflectivité quelle que soit la longueur 

d’onde. Comme pour les deux échantillons précédents la réflexion est peu diffuse. 


1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 , 

0,4 

03 0,3 

0,2 

01 0,1 

0 

30° 

40° 

50° 

60° 

70° 70 

80° 

2 4 6 8 10 12 14 16 18 



de 77K de la peinture MOP en fonction 


Peinture PU1 

' 

 

 

0° 

0,1 

20° 40° 60° 70° 

5µm 

10µm 

15µm 

80° 

0 

0 0,1 0,2 0,3 0,4 

90° 

0,5 

' 

 

 


température de 77K de la peinture MOP en 


La peinture PU1 a une réflectivité extrêmement faible (ρ < 15%) pour toutes les conditions 

de mesures. Pour des angles inférieurs à 60◦ la réflectivité spéculaire ne dépasse jamais 3% 

pour la bande de longueur d’onde étudiée. La réflectivité est beaucoup plus diffuse que les 

autres échantillons étudiés. Cela s’explique par la rugosité10° apparente plus importante de cet 

échantillon en comparaison avec les autres. 


1 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 , 

0,4 

03 0,3 

0,2 

01 0,1 

0 

30° 

40° 

50° 

60° 60 

70° 

80° 

2 4 6 8 10 12 14 16 18 



de 77K de la peinture PU1 en fonction 


1.6 Conclusion 

' 

 

 

0,04 

0,02 

0° 20° 40° 60° 

30° 

5µm 

10µm 

15µm 

0 

0 0,05 0,1 

' 

 

 

0,15 

90° 

0,2 


température de 77K de la peinture PU1 en 


Au vu des mesures, la peinture ayant les meilleures propriétés pour être utilisée dans les systèmes 

infrarouge est la PU1. Le banc de mesure a permis de déterminer la réflectivité d’échantillon 

aux températures cryogéniques avec une précision inférieure à 1%. La conception et réalisation 

d’un tel banc de mesure devrait aboutir à l’utilisation de ce moyen de mesure pour des 


70° 

80°


MATÉRIAUX 

mesures polarisées. En effet, en polarisant le faisceau incident et le faisceau réfléchi, il devient 

possible de faire des mesures d’ellipsométrie à très basses températures. Ces mesures permettraient 

alors la détermination de l’indice optique par mesure de réflexion, par exemple sur un 

échantillon supraconducteur ce qui permettrait de voir l’influence de la supraconductivité sur 

les propriétés optiques. 


2. ÉTUDE DES MODIFICATIONS MÉTALLURGIQUES PAR ELLIPSOMÉTRIE INFRAROUGE 

Considérons une onde plane arrivant sur une surface plane. Une 

2 Étude des partie modifications de l’onde est transmise métallurgiques ou absorbée à travers la surface, par une ellipsométrie 

autre partie est réfléchie par cette surface (figure 1). 

infrarougeNota 

: se reporter à la référence [1] ainsi qu’aux articles [43] [44] des Techniques de 

Les modificationsLe métallurgiques champ électrique changent Ei de l’onde lesincidente propriétés peut être mécaniques décomposé du matériau mais 

suivant deux axes : 

aussi les propriétés optiques de celui-ci. Comme nous l’avons rappelé dans le chapitre I.3.2.7 

— l’un : Epi , parallèle au plan d’incidence ; 

page 26, la modification de la structure cristalline du fer avec la température engendre une modi- 

— l’autre : E fication de l’émissivité. Dans unesi , perpendiculaire au plan d’incidence ; 

thèse précédemment soutenue au laboratoire par C. Jovic [70], 

avec indices : p pour parallèle, s pour perpendiculaire (de l’alle- 

il a été constaté que l’émissivité de l’acier inoxydable 304L était modifiée après déformation 

mand senkrecht ), i pour incident. 

des échantillons sur barres La modification d’Hopkinson. du champ Nous électrique avons envisagé après réflexion une méthode sur l’échan- non destructive par 

émission infrarouge pour contrôler le vieillissement thermique des aciers austéno-férritiques 

tillon (devenu champ Er ) peut être représentée par deux coeffi- 

utilisés dans les centrales cients agissant nucléaire. sur chacune Une pré-étude des composantes a donc été du champ réalisée : par ellipsométrie pour 

déterminer les propriétés —le optiques coefficient des de aciers réflexion inoxydables. 

de l’échantillon pour une polari- 

2.1 Ellipsométrie 

1. Principe de la mesure 

l’Ingénieur. 

sation parallèle au plan d’incidence est : 

r p 

Epr Epi = --------- = rp exp ( j δp) Le principe de l’ellipsométrie —le coefficient [71] de réflexion [72] repose de l’échantillon sur la mesure pour du une changement polari- de l’état de 

polarisation d’un faisceau sation perpendiculaire lumineux après au plan réflexion d’incidence sur une est : surface. C’est de ce principe que 

découle la très grande sensibilité de la mesure E ainsi que sa large gamme d’utilisation. Ainsi, un 

sr 

rs = --------- = r (2) 

ellipsomètre ne mesure physiquement que E s exp ( j δs) deux si paramètres : l’état de polarisation de la lumière 

et l’intensité du rayonnement réfléchi. Les paramètres physiques de l’échantillon analysé sont 

issus de modèles d’interactions onde-matière. 

E pi 

E si 

Onde 

incidente 

E pi 

E si 

Surface 

Normale 

à la surface 

Φ0 

Φ 1 

Φ 0 

E pr 


réfractée 


réfléchie 

composante, dans le plan d'incidence, du champ électrique 

incident 

composante, perpendiculaire au plan d'incidence, du champ 

électrique incident 

composante, dans le plan d'incidence, du champ électrique 

réfléchi 

composante, perpendiculaire au plan d'incidence, du champ 

électrique réfléchi 

angle d'incidence 

angle de réfraction 

FIG. V.14 – Réflexion des axes de polarisation à la surface. 

Considérons le cas Eprde la figure V.14 représentant une onde plane rencontrant une surface 

avec un angle d’incidence Φ0. Une partie de l’onde est transmise ou absorbée et une partie est 

Esr réfléchie par la surface. Le champ électrique Ei peut être décomposé suivant un axe Epi parallèle 

Φ0 au plan d’incidence et un axe Esi perpendiculaire au plan d’incidence. Le champ électrique 

Φ1 après réflexion Er peut être représenté par le coefficient de réflexion de l’échantillon pour une 

polarisation parallèle Figure rp et 1 une – Réflexion polarisation des axes perpendiculaire de polarisation à rs la surface : 

de l’échantillon 

rp = Epr 

Epi 

Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est s 

R 6 490 − 2 © Techniques de l’Ingénieur, traité Mesures et Contrôle 

E sr 

= 

rpe 

jδp (V.10) 


(1) 

Les deux coefficients rp et 

|r s | représente la modifica 

composante du champ, et le 

par la réflexion. 

En pratique, la quantité me 

ficients, qui s’exprime sous l 

rp ------ = ta 

rs rp avec tan Ψ = ----------- rapport 

rs ∆ différence de ph 

Pour un échantillon isotro 

est régi par la loi de Descart 

N0 sin 

avec N0 indice du milieu 0 

N1 = n1 + jk1 indice d 

réfraction et k1 co 

Φ 0 angle d’incidence 

Φ 1 angle de réfractio 

Les coefficients de réflexi 

peuvent être déduits de la 

tielles des champs électrique 

rp = 

N1 ----------- 

N1 c 

N0 c 

rs = ----------- 

N0 c 

tp = ----------- 

N1 c 

ts = ----------- 

N0 c 

Ces coefficients ne dépen 

des indices des milieux 0 e 

d’onde. 

Les calculs de ces coeffic 

sont effectués en utilisant 

paragraphe 4.4.1. 

Pratiquement, la mesure d 

quantités (Ψ et ∆, ou tan Ψ 

angle d’incidence et à une l 

calcul de deux paramètres d 

indices n et k d’un substrat 

ou l’indice n et l’épaisseur e 

cient d’extinction k. C’est le 

à une seule longueur d’onde 

Pour l’analyse d’un échant 

couches, le nombre total d’in 

réel et imaginaire et l’épaiss 

indices du substrat : ce qu 

inconnues. Il n’est plus poss 

sachant que la mesure ne po 

consiste à supposer que l’ind 

d’un mélange de matériaux 

réduiront donc aux épaisseu 

ment, aux concentrations de 

deurs étant invariantes avec 

des mesures pour un nomb 

d’onde pour identifier toutes

________________________________________________________________________ ELLIPSOMÉTRIE 

re 


MATÉRIAUX 

rs = Esr 

Esi 

= |rs|e jδs (V.11) 

Les coefficients de réflexion sont des grandeurs complexes. Leur module |r| représente la 

modification de l’amplitude de la composante du champ électrique et leur phase δ le retard 

introduit par la réflexion. En pratique, la quantité mesurée est le rapport entre le coefficient 

parallèle et le coefficient perpendiculaire que l’on écrit en ellipsométrie de la manière suivante : 

ρ = rp 

 

rp 

= 

rs |rs| e j(δp−δs) 

on par réflexion 

Polariseur 

Analyseur 

ue suivant : une 

eur. Ce sont les 

Compensateur 

outés différents 

teur, etc. 

i∆ 

= tanψe (V.12) 

ur effectuer une 

On appelle donc « angles ellipsométriques » les paramètres ψ et ∆ qui représentent res- 

Échantillon 

pectivement l’amplitude Circulaire réfléchie du champ et la différence de phase après réflexion. Après 

réflexion d’une onde plane sur Rectiligne une surface, l’extrémitéRectiligne e monochroma- 

du vecteur du champ électrique décrit 

n compensateur généralement une ellipse dont l’ellipticité Elliptique est décrite par ψ et l’angle de rotation par ∆. Les 

alyseur et d’un deux paramètres peuvent être mesurés de manière indépendante et absolue, aucune référence 

n’est nécessaire. 

Polarisation 

t transformée enL’ellipsométrie 

Le compensateur à modulationest permet orienté des de mesures manière a rapides obtenir sur une un polarisation large domaine spectral, il 

rnier est orienté comporte quatrelinéaire éléments avant essentiels l'analyseur : une source lumineuse, un polariseur, un analyseur et un 

s la réflexion sur 

détecteur. La présence d’éléments en rotation implique quelques précautions quant au parfait 

le symétrique à 

alignement Figure optique2 des – Ellipsomètre composants. à L’appareil extinction 

manière à être 

de mesure utilisé dans cette étude est un mon- 

ce qui conduit tage à à modulation par analyseur tournant ; c’est pourquoi son principe est décrit de manière 

sommaire ici. 

art d’onde et de 

tres ellipsométri- 

– C) 

------------------- 

P – C) 

sateur, du pola- 

’incidence. 

i une lame quart 

respondent deux 

P correspondants 

Source 

Source 

Aléatoire 

Polariseur 

Rectiligne 

Échantillon 

Elliptique 

Analyseur 

Détecteur 

Détecteur 

Rectiligne 

FIG. V.15 – États de polarisation après lesPolarisation différents éléments d’un ellipsomètre à modulation 

par analyseur tournant. La modulation en polarisation du faisceau peut être obtenue par 

la rotation du polariseur, de l'analyseur ou d'un compensateur 

(ce dernier situé avant ou après l'échantillon) 

Les différents états de polarisation du faisceau dans un montage ellipsomètrique infrarouge 

à modulation par analyseur tournant sont représentés de manière schématique sur la figure V.15. 

Figure 3 – Ellipsomètre à modulation par élément tournant 

La source (l’interféromètre de Michelson du spectromètre) fournit une lumière polarisée aléatoirement. 

La polarisation devient rectiligne après que le faisceau a traversé le polariseur et 

est elliptique après réflexion sur la surface de l’échantillon. Enfin, elle redevient linéaire après 

• Un polariseur tournant nécessite l’utilisation d’une source dont 

l’analyseur. la Il est polarisation nécessaire de est disposer parfaitement d’un détecteur définie insensible [3]. Après à lal’échantillon, polarisation pour ne pas 

s Ψ et ∆ ; elle fausser est la mesure, l’analyseur ce quiétant est lefixe, cas du il détecteur n’est pas que nécessaire nous utiliserons d’avoir dans un détecteur la bande de longueur 

cherche du mini- d’onde étudiée. insensible à la polarisation. Cela permet de placer le spectromètre 

précision dépend (qui modifie la polarisation du faisceau) entre l’analyseur et le 

oujours au mini- 

Thèse N.RAMBURE 

détecteur. 

- UPX 

Il dispersera et filtrera 178la 

lumière parasite présente au 

niveau de l’échantillon. 

• L’analyseur tournant impose, au contraire, l’emploi d’un détecteur 

insensible à l’état de polarisation (ou étalonné en fonction de


Un ellipsomètre spectroscopique infrarouge à transformée de Fourier donne, pour chaque 

nombre d’onde σ, l’intensité détectée en fonction de la position A de l’analyseur selon la formule 

suivante : 

 

 

I (σ,A) = Er 

 

2 

= I0 (1 + ασ cos2A + βσ sin2A) (V.13) 

On effectue l’acquisition de quatre spectres aux angles d’analyseur : 0 ◦ , 45 ◦ , 90 ◦ et 135 ◦ . 

Les coefficients α et β sont obtenus par : 

α = I (σ,0 ◦ ) − I (σ,90 ◦ ) 

I (σ,0 ◦ ) + I (σ,90 ◦ 

β = I (σ,45 ◦ ) − I (σ,135 ◦ ) 

I (σ,45 ◦ ) + I (σ,135 ◦ 

Et l’on calcule tanψ et cosδ à partir des formules suivantes : 

 

1 − α 

tanψ = tanP 

1 + α 

cos∆ = 

β 

√ 1 − α 2 

(V.14) 

(V.15) 

(V.16) 

(V.17) 

P : angle du polariseur 

A partir de ψ et de δ, il est possible de déterminer les propriétés optiques des matériaux 

isotropes étudiés à l’aide des fonctions diélectriques ε = ε ′ + iε ′′ ou des constantes optiques nr 

(indice de refraction) et k (indice d’extinction) 

ε ′ = n 2 r − k 2 = (n0 sinΦ0) 2 

⎧ 

⎨ tan 

1 + 

⎩ 2 

Φ0 cos2 2ψ − (sin2ψsin∆) 2 

(1 + sin2ψcos∆) 2 

⎫ 

⎬ 

(V.18) 

⎭ 

ε ′′ = 2nrk = − (n0 sinΦ0 tanΦ0) 2 sin4ψsin∆ 

(1 + sin2ψcos∆) 2 

nr = 

k = 

2.2 Appareillage développé 

ε ′2 + ε ′′2 1/2 + ε ′ 

2 

ε ′2 + ε ′′2 1/2 − ε ′ 

2 

1/2 

1/2 

(V.19) 

(V.20) 

(V.21) 

Nous avons réalisé notre propre ellipsomètre infrarouge à modulation par polariseur tournant 

à partir d’un spectromètre à transformée de Fourier. Nous avons décidé de le réaliser en 

faisceau parallèle. Cela implique d’avoir des échantillons assez grands pour avoir suffisamment 

d’énergie arrivant sur le détecteur mais facilite le réglage optique des différents composants. 

La source spectrale utilisée est un Globar porté à une température de 1500K. Les polariseurs 

sont à grille sur un substrat en KRS5 et le détecteur est de type HgCdTe (tellurure de mercure et 

cadmium) assurant une bonne sensibilité jusqu’à 16µm. Le polariseur a une polarisation fixe de 



MATÉRIAUX 

45 ◦ et l’analyseur est monté sur un moteur pas-à-pas. Pour toutes les mesures présentées, elles 

ont été réalisées à un angle d’incidence de 80 ◦ . 

Détecteur 

Polariseur fixe 

Diaphragme 

Echantillon 

Analyseur 

tournant 

FIG. V.16 – Schèma de l’ellipsomètre réalisé pour cette étude. 

La figure V.16 représente de manière schématique l’ellipsomètre réalisé pour l’étude des 

aciers inox. L’interféromètre qui comporte une lame séparatrice et une lame compensatrice avec 

un angle d’incidence de 45 ◦ polarise la lumière fortement, dans un ratio de l’ordre de 2/1, et 

variable selon les fréquences à cause de la couche semi-transparente. Nous plaçons le polariseur 

à grille avant l’échantillon à un angle prédéterminé connu 45 ◦ par rapport au plan d’incidence 

(maximum de signal transmis par le polariseur), de sorte que toutes les fréquences qui passent 

seront polarisées avec la même direction avant d’atteindre l’échantillon. 

Après réflexion sur l’échantillon et avant le détecteur, nous acquérons le signal pour plusieurs 

positions angulaires de l’analyseur afin de décrire la polarisation elliptique induite par 

la réflexion sur la surface de l’échantillon. Nous tenons compte de la résiduelle de polarisation 

donnée par l’anisotropie éventuelle du détecteur, par les hublots, par les réflexions sur des surfaces 

hors incidence normale. Nous tenons compte également du contraste limité des polariseurs 

à grille. La mesure se fait suivant la séquence suivante : 

1. Calibration de l’appareil, angle d’incidence, angle du polariseur et de l’analyseur par 

rapport au plan d’incidence, correction de polarisation résiduelle du système sans échantillon, 

puis nous testons l’ensemble sans échantillon en trace directe pour vérifier que 

tan(ψ) = 1+/−0,005 soit rp = rs et que le faisceau ne subit pas de déphasage, cos(δ) = 

1 + / − 0,005. 

2. La mesure comporte l’alignement de l’échantillon puis la rotation du polariseur à un 

angle fixe optimisé pour avoir la meilleure précision de mesure : P = ψ. L’analyseur est 

positionné au premier angle : 0 ◦ , l’accumulation des interférogrammes s’effectue puis 



la transformée de Fourier afin d’obtenir l’intensité en fonction de la fréquence pour ce 

premier angle de l’analyseur. Nous répétons cette opération pour des angles d’analyseur 

successif à 45 ◦ , 90 ◦ et 135 ◦ . Nous appliquons à ces 4 spectres une transformée de Fourier 

simplifiée, ou transformée d’Hadamard pour en déduire tan(ψ) et cos(∆) sur tout le 

spectre. Il est possible d’optimiser la mesure en multipliant les angles de l’analyseur et 

du polariseur. 

2.3 Vieillissement thermique des aciers austéno-férritiques 

Pour certains matériaux utilisés dans les réacteurs nucléaire à eau pressurisée, la ténacité 

évolue au cours de la vie de la chaudière en raison du vieillissement thermique ou de l’irradiation 

neutronique. Pour assurer la prévention de la rupture brutale tout au long de la vie 

de la chaudière, des contrôles non destructifs périodiques sont prévus pour vérifier l’absence 

d’évolution des défauts de fabrication, mais il est également nécessaire de connaître l’évolution 

éventuelle des propriétés des matériaux. Les conditions de fonctionnement des réacteurs à eau 

pressurisée ont des températures de fonctionnement de l’ordre de 290◦C à 350◦C ce qui induit 

un vieillissement thermique. La température de service peut paraitre insuffisante pour provoquer 

des modifications structurales importantes des métaux, mais la durée de service de 40 ans fait 

que certains phénomènes ne se produisant qu’à haute température peuvent également affecter 

les alliages à ≈ 300◦C. Le principal phénomène responsable du vieillissement pour les aciers 

inoxydable austéno-ferritiques est la décomposition de la solution solide Fe-Cr. Cette décomposition 

peut se produire par décomposition spinodale ou par germination et croissance de la phase 

α ′ 

. La décomposition et les phénomènes de précipitation associés entraînent un durcissement 

considérable de la ferrite. 

Comme le montre la figure V.17 l’abaissement de la résilience Charpy U à 20 ◦ C est très 

importante pour des temps d’exposition faibles en comparaison de la durée de service. Ainsi, 

pour un vieillissement de 10000h (417jours) à 350 ◦ C, la résilience atteint presque le plateau 

inférieur de la cinétique de vieillissement. 

FIG. V.17 – Evolution de résilience Charpy U à 20 ◦ C d’un acier type CF8 en fonction du temps 

pour différentes températures de vieillissement. D’après [73]. 

Nous avons étudié avec notre montage des échantillons fournis par la société Framatome 

ayant subi un vieillissement à 400 ◦ C pour des temps de traitement de 3000h (125jours), 5000h 

(208jours) et 10000h (417jours). 



MATÉRIAUX 

2.3.1 Résultats 

Nous présentons ici, les résultats obtenus par notre ellipsométre sur les échantillons d’aciers 

inoxydables. 

L’ellipsométrie, nous permet d’obtenir les indices optiques dans l’infrarouge. Nous avons 

représenté sur les figures V.18 et V.19 les indices optiques de réfraction et d’extinction en fonction 

de la longueur d’onde et de la durée de traitement. 

ice réell 

n r indi 

20 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

Etat initial 

3000h 

5000h 

10000h 

2 4 6 8 10 12 14 16 


FIG. V.18 – Indice de réfraction nr. 

k inndice 

d'extinc d ction 

25 

23 

21 

19 

17 

15 

13 

11 

9 

7 

5 

Etat initial 

3000h 

5000h 

10000h 

2 4 6 8 10 12 14 16 


FIG. V.19 – Indice d’extinction k. 

Nous constatons une différence notable entre l’état initial et l’état vieilli. L’indice de réfraction 

diminue de 4% avec le traitement thermique, sur l’indice d’extinction cette constatation est 

inverse, il y a une augmentation de 9%. 

Il est ici impossible de voir une réelle évolution avec le temps de traitement. Nous constatons 

juste que les échantillons ont des indices optiques différents de l’état initial. Cela provient du 

choix des échantillons étudiés, comme nous pouvons le voir sur la figure V.17 à 400 ◦ C pour 

3000h, nous avons déjà atteint l’asymptote du vieillissement. 

Nous avons reporté sur les figures V.20 et V.21 l’émissivité directionnelle en polarisation 

parallèle à deux angles 0 ◦ et 80 ◦ . 

Emissivité 

0,3 

0,25 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

0 

Etat initial 

3000h 

5000h 

10000h 

2 4 6 8 10 12 14 16 


FIG. V.20 – Émissivité directionnelle spectrale 

à 0 ◦ . 

Emissivité 

0,8 

0,75 

0,7 

0,65 

0,6 

0,55 

0,5 

045 0,45 

0,4 

0,35 

0,3 

Etat initial 

3000h 

5000h 

10000h 

2 4 6 8 10 12 14 16 


FIG. V.21 – Émissivité directionnelle spectrale 

à 80 ◦ . 

Il y a une différence entre l’état neuf et vieilli sur l’émissivité spectrale, cette différence est 

de 10% à 0 ◦ et 8% à 80 ◦ pour une longueur d’onde de 16µm. 



2.4 Conclusion 

Nous avons déterminé les indices optiques par ellipsométrie des aciers en fonction du vieillissement 

thermique de ceux-ci. Une différence notable a été mise en évidence entre l’état neuf et 

vieilli, cependant le choix de la durée de traitement thermique des échantillons ne nous a pas 

permis de décrire l’évolution entre l’état neuf et l’état où la décomposition spinodale est terminée. 

Il est à noter que nous avons montré la possibilité de détecter par une mesure d’émissivité 

le durcissement de l’acier. 



MATÉRIAUX 

3 L’infrarouge lointain pour le contrôle non destructif des 

œuvres d’art 

Les matériaux diélectriques (oxydes, polymères . . . ) présentent, dans l’infrarouge lointain à 

la fois des zones d’absorption caractéristiques des structures et une semi-transparence sur des 

épaisseurs qui se comptent en centaines de microns et non en microns comme dans l’infrarouge 

proche. 

Voir à travers une couche opaque dans le domaine visible est un problème traité par de 

multiples méthodes qui sont en général adaptées à une profondeur d’absorption donnée. Les 

rayons X permettront de visualiser des structures très profondes, l’infrarouge proche et moyen 

(1µm à 5µm) traverseront les vernis et des couches superficielles sur des épaisseurs de quelques 

microns. Les ondes millimétriques, qui sont capables de traverser des murs, ne donneront pas 

d’informations, car les multicouches d’un tableau ou d’une fresque sont transparentes à ces longueurs 

d’onde. En dehors des ondes électromagnétiques d’autres techniques sont utilisées : par 

exemple la rétrodiffusion de noyaux de Deutérium (Deutons), accélérés avec une très forte différence 

de potentiel, a été utilisée par le Louvre. On peut aussi exciter avec des flash thermiques 

des couches plus ou moins profondes d’un tableau et par thermographie infrarouge, analyser la 

température de surface de la scène éclairée [74]. 

Le but de cette étude est d’obtenir des informations à travers des couches diélectriques dont 

l’épaisseur se compte en centaines de microns (ce qui est le cas des peintures à l’huile et des 

fresques) grâce aux ondes situées dans l’infrarouge lointain. L’infrarouge lointain a très peu 

été utilisé jusqu’ici du fait de l’absorption presque totale des ondes de 30µm à 200µm par la 

vapeur d’eau contenue dans l’atmosphère (voir figure I.7 page 35). Les études doivent donc 

être faites soit au-delà de 200µm dans l’atmosphère, soit à partir de 30µm dans une atmosphère 

pratiquement sèche. 

Nous avons commencé par l’étude à température ambiante de la transmission de différents 

revêtements utilisés au moyen âge ainsi que de la chaux, très utilisée pour masquer des fresques. 

Il est nécessaire de savoir si les échantillons du moyen âge sont semi-transparents et si ils ont 

des spectres de transmission caractéristiques en fonction de leurs compositions. Pour cela, nous 

utiliserons un spectromètre à transformée de Fourier en transmission avec comme détecteur un 

bolomètre refroidi à 4,2K (figure V.22). 

FIG. V.22 – Schéma de principe 

de la mesure de transmission. 

Trannsmission 

en % 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

50 70 90 110 130 150 


FIG. V.23 – Transmission d’une peinture à 

l’huile « blanche ». 

Nous remarquons d’abord (figure V.23) des oscillations très nettes du facteur de transmis- 


3. L’INFRAROUGE LOINTAIN POUR LE CONTRÔLE NON DESTRUCTIF DES ŒUVRES 

D’ART 

sion qui s’amplifient vers les grandes longueurs d’onde. Cet effet est caractéristique à la fois 

d’interférence et d’une transmission de plus en plus forte vers les grandes longueurs d’onde. 

Cet effet, si l’indice de la peinture est connu, permet de déterminer l’épaisseur de la couche 

examinée. 

Sur la figure V.24, nous notons sur chaque type de pigment des absorptions caractéristiques 

des groupements fonctionnels présents. Les groupements fonctionnels que nous pouvons différencier 

sur la figure, nous permettent d’espérer l’identification des peintures lorsqu’elles sont 

recouvertes par une autre couche de peinture. 

100 

90 

transmission (%) 

Transmission en % 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

Figure 9 : Transmission de pigments du moyen âge. 

0 

20 Enfin, FIG. 40 la V.24 figure 60 10 – Transmission montre 80 qu’un 100 revêtement de120pigments de chaux, 140 même du160moyen épais, a 180 une âge. transparence 

200 

relative. Ce dernier point nous semble longueur très important, d'onde(um) car il donne la possibilité de révéler des 

scènes cachées sous une couche de chaux. 

Figure 9 : Transmission de pigments du moyen âge. 

35 


Transmission (%) 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

lointain-pigmoy-l'azote 

Pigments du moyen âge 

Groupements fonctionnels 


0 

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 



0 

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 

logueur d'onde(µm) 

Figure 10 : Transmission d’une couche épaisse de chaux. 

orange 

rouge 

marron 

noir 

bleu orange 

blancrouge 

vert marron 

noir 

bleu 

blanc 

vert 

Enfin, la figure40V.25 montre qu’un revêtement de chaux, même épais, a une transparence 

relative. Ce dernier point nous semble très important, car il donne la possibilité de révéler des 

Enfin, la figure 10 montre qu’un revêtement de chaux, même épais, a une transparence 

relative. Ce dernier point nous semble très important, car il donne la possibilité de révéler des 


Transmission en % 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

lointain-pigmoy-l'azote 

Pigments du moyen âge 


20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 


Figure 10 : Transmission d’une couche épaisse de chaux. 

FIG. V.25 – Transmission de la chaux. 

Nous avons réalisé d’autres études sur des peintures à l’huile et de la gouache qui, à plus 

courtes longueurs d’onde (2 à 30µm), présentent des effets similaires. 



MATÉRIAUX 

Conclusion 

D’une façon générale, l’infrarouge permet d’identifier des groupements fonctionnels, c’està-dire 

d’identifier la nature de la couche étudiée. L’infrarouge lointain permet d’atteindre les 

couches profondes dans un système multicouche. Il est donc envisageable par une méthode 

utilisable sur le terrain, soit en émission directe stimulée ou non par un flash thermique soit 

par réflexion d’une source d’infrarouge lointain, de retracer sur des épaisseurs de quelques 

centaines de microns, même badigeonnées à la chaux, l’historique de scènes artistiques ou la 

superposition de différents textes. Pour des textes en rouleaux ou des pages collées, changer de 

longueur d’onde pourrait permettre de lire à différentes profondeurs sans détériorer le matériau. 


Conclusions et perspectives 

Le but de cette thèse était d’essayer de montrer, à travers les différents thèmes approchés, 

que les mesures en émission apportent des informations intéressantes comme la détermination 

du facteur d’émission qui traduit l’échange d’énergie par rayonnement et aussi des renseignements 

sur l’état physique des matériaux (Structure cristalline, Métastabilité, Contrôle non destructif. 

. . ). 

Après avoir exploré les différentes méthodologies qui permettent de déterminer le facteur 

d’émission, nous avons retenu la méthode directe en émission. Ce choix se justifie par le fait que 

les mesures sont moins sensibles à l’état de surface des échantillons que les mesures en réflexion 

et surtout que cette méthode correspond directement au phénomène physique du transfert de 

chaleur par rayonnement. 

Nous avons développé des moyens de mesure et les méthodologies qui constituent un moyen 

d’investigation dans un champ de températures et de longueurs d’onde qui à notre connaissance 

reste peu exploré. La gamme de température pour laquelle nous avons mesuré des émissivités 

s’étend de 40K à 2300K. La gamme spectrale, pour les mêmes mesures, couvre le domaine de 

longueurs d’onde comprises entre 1 et 150µm pour les mesures spectrales et 1 − 1000µm pour 

les mesures totales. 

Pour les températures cryogéniques T < 300K, nous avons étudié l’émissivité de matériaux 

utilisés pour les applications du spatial et notamment pour les satellites Planck et Herschell. Le 

premier est consacré à l’étude des anisotropies du fond de rayonnement cosmologique microonde 

et le second à l’étude de la formation des galaxies et des étoiles. Afin de mener à bien leurs 

explorations, les deux satellites doivent fonctionner à des températures extrêmement faibles afin 

de ne pas perturber les mesures. Pour cela un refroidissement passif des télescopes a été choisi. 

Les maîtres d’œuvre des satellites (Contraves Sapce, Alcatel Space, Astrium) nous ont demandé 

de déterminer le revêtement le plus émissif parmi leurs sélections. Nous avons développé un appareillage 

qui permet de mesurer les émissivités jusqu’à une température de 40K. L’incertitude 

sur la mesure d’émissivité obtenu est de l’ordre de 10% à 40K en absolue et de 3% en relative. 

Les mesures ont permis de classer les échantillons de revêtements et de mettre en évidence l’influence 

de l’épaisseur du revêtement sur l’émissivité. Une étude réalisée pour l’Agence Spatiale 

Européenne sur des matériaux couramment utilisés dans le domaine spatial aux températures 

cryogéniques a permis de montrer que les émissivités spectrales ne varient pratiquement pas 

avec la température mais que l’émissivité totale, elle diminue fortement pour les températures 

inférieures à 100K. Cet effet est dû essentiellement à la variation du poids relatif des émissivités 

spectrales qui se décale vers les grandes longueurs d’onde lorsque la température diminue. 

Pour les températures moyennes 300K < T < 1100K, le gain sur l’efficacité des systèmes 

thermiques peut être significatif en choisissant les matériaux en fonction de leurs propriétés 

189

thermo-optiques. Nous avons ainsi déterminé l’émissivité de matériaux utilisés dans l’industrie 

automobile et verrière. L’optimisation de la protection thermique des éléments inflammables 

dans les moteurs de nouvelle génération revêt une importance cruciale. Pour modéliser les 

échanges thermiques d’une ligne d’échappement automobile, la société Faurecia nous a demandé 

de mesurer l’émissivité d’acier inoxydable oxydé ou non. Les résultats ont permis de 

sélectionner la nuance d’acier la plus appropriée du point de vue du facteur d’émission en fonction 

de l’utilisation et de montrer que l’émissivité dans certaines conditions de vieillissements 

peut être multipliée par 3. Le chauffage du verre par rayonnement nécessite aussi de prendre 

en compte les propriétés optiques de celui-ci et des éléments rayonnants. A la différence des 

matériaux métalliques qui sont opaques sur tout le spectre de l’émission thermique pour des 

épaisseurs supérieures au millimètre, le verre lui est semi-transparent. Il est donc très important 

pour optimiser l’efficacité des fours d’émettre l’énergie dans les bandes d’absorption du verre 

si on veut chauffer en surface. Nous avons réalisé pour la société Saint-Gobain, une mesure de 

l’émissivité spectrale de différentes céramiques utilisées pour la conception d’éléments radiatifs. 

Ces mesures ont permis de montrer qu’une variation importante de la répartition spectrale 

de l’énergie émise existe entre chaque céramique. 

Pour les températures supérieures à 1100K, les transferts d’énergie par rayonnement sont 

prépondérants. Cependant ces données sont rarement disponibles dans la littérature. Lorsque 

les références existent, elles sont le plus souvent restreintes en longueur d’onde et généralement 

ce sont des émissivités totales hémisphériques. Nous avons développé deux systèmes expérimentaux 

permettant de mesurer l’émissivité directionnelle spectrale jusqu’à une température 

de 2300K. Le premier dispositif par bombardement électronique permet un chauffage extrêmement 

rapide sans risque d’oxydation. Cependant, nous avons sublimé les échantillons étudiés 

aux hautes températures du fait du vide secondaire régnant dans l’enceinte. Nous avons alors 

développé un système de chauffage par effet Joule fonctionnant à la fois sous vide et sous 

atmosphère inerte à pression atmosphérique avec la possibilité d’étudier la liquéfaction des 


D’un point de vue plus fondamental mais qui concerne aussi le domaine industriel. Nous 

avons déterminé les indices optiques réels et imaginaires qui sont les paramètres qui traduisent 

les phénomènes de propagation des ondes électromagnétiques à l’interface entre deux milieux. 

Nous avons préalablement réalisé une étude de sensibilité sur la détermination des indices par 

émission. Nous avons constaté la forte sensibilité des indices aux grands angles d’émission en 

polarisation parallèle. Nous avons pu à partir des indicatrices d’émission mesurées, calculer le 

spectre de l’indice réel et de l’indice imaginaire de différents d’alliages de Fer-Nickel en fonction 

de la température avec une incertitude de l’ordre de 5%. Les alliages Fer-Nickel possèdent 

un changement de phase du second ordre α ′ 

→ γ. Nous avons mis en évidence par une méthode 

non intrusive de l’existence d’une hystérésis importante sur les indices optiques entre la transformation 

α ′ 

→ γ au chauffage et la transformation γ → α ′ 

au refroidissement des échantillons 

et déterminer les limites du domaine métastable de alliages. 

Dans la dernière partie de la thèse, nous avons réalisé quelques études par méthode indirecte. 

Méthode dont l’intérêt croît lorsque la luminance émise est très faible par rapport aux bruits de 

la chaîne de mesure. Ce peut être le cas lors des mesures aux basses températures ou aux courtes 

longueurs d’onde. La première d’entre elles est la conception et la réalisation d’un dispositif expérimental 

permettant la mesure de la réflectivité spectrale aux températures cryogéniques dans 

l’infrarouge moyen de peinture noir. Nous avons pu sélectionner la peinture la plus diffusante et 

absorbante pour que celle-ci soit utilisée dans les systèmes de détection infrarouge de la société 

Sofradir. Dans la seconde étude nous avons montré que la fragilisation des aciers inoxydables

utilisés dans les centrales nucléaires est visible sur les indices optiques et l’émissivité. Enfin 

dans une troisième étude nous avons abordé l’intérêt que peut avoir l’infrarouge lointain dans 

le contrôle non destructif d’œuvres d’art. 

La mesure du facteur d’émission et la détermination des propriétés thermo-optiques de la 

matière, ne sauraient être restreintes au seul cas des solides homogènes et opaques, cadre du présent 

travail. Certes, ce domaine présente encore de nombreuses inconnues au niveau des processus 

physiques qui régissent l’émission de rayonnement, notamment concernant les phénomènes 

d’émission des alliages métalliques et leur comportement thermo-optique lors de transitions de 

phase. L’étude de la liquéfaction des métaux peut également faire partie de ces prolongements 

et apporter des enseignements primordiaux sur les mécanismes d’émission de la matière, en 

particulier dans le cas du point X. La généralisation de la mesure d’émissivité spectrale à l’infrarouge 

lointain permettrait de mieux comprendre certains phénomènes physiques comme les 

interactions des phonons dans la matière. 

Les travaux initiés dans cette thèse se poursuivent actuellement avec la détermination des 

paramètres de la théorie de Drude (fréquence plasma et fréquence de relaxation) sur les mesures 

obtenues pour les alliages Fer-Nickel. La modification du montage permettant la déterminer de 

réflectivité est à l’étude pour pouvoir mesurer les indices optiques au passage supraconducteur 

du Fer-Nickel.

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Table des figures 

I.1 Spectre électromagetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

I.2 Direction d’émission et angle solide relativement à l’hemisphère rayon unité . 9 

I.3 Définition de l’angle solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

I.4 Corps noir de laboratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

I.5 Loi de Planck en fonction de la longueur d’onde pour différentes températures . 11 

I.6 Approximations de la loi de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

I.7 Répartition du rayonnement incident sur une surface réelle . . . . . . . . . . . 14 

I.8 Facteur d’absorption directionnel spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

I.9 Indicatrice de réflexion d’une surface réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

I.10 Fonction de Distribution de la Réflectance Bidirectionnelle . . . . . . . . . . . 16 

I.11 Direction d’émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

I.12 Émission en lumière polarisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

I.13 Évolution de l’émissivité normale en fonction de la longueur d’onde à 300K [19]. 21 

I.14 Émissivité de l’alumine en fonction de la longueur d’onde pour différentes puretés 

[23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

I.15 Émissivité directionnelle spectrale de l’aluminium à 1µm nr = 1,35 k = 9,58. . 22 

I.16 Émissivité directionnelle spectrale de l’aluminium à 5µm nr = 8,67 k = 48,6. . 22 

I.17 Émissivité directionnelle spectrale d’un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . 23 

I.18 Émission d’un diélectrique sur un substrat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

I.19 Réflexion d’un diélectrique sur un substrat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

I.20 Indicatrices d’émission de l’or poli et dépoli (R=0,45µm) à une longueur d’onde 

de 35µm [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

I.21 Indicatrices de l’intensité du rayonnement réfléchi. . . . . . . . . . . . . . . . 24 

I.22 Variations de l’émissivité en fonction de l’oxydation pour un acier inox [24]. . . 24 

I.23 Point X du tungstène [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

I.24 Coefficient de température du tungstène. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

I.25 Variation de ε 

25 

′ 

(λ,T ) à 0,65µm en fonction de la température (changement de 

phase 1erordre) [26]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

I.26 Émissivité totale hémisphérique du fer (changement de phase du 2eordre) [27]. 26 

I.27 Diagramme de phase (P,T ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

I.28 Pression de vapeur saturante de différents métaux [28]. . . . . . . . . . . . . . 27 

I.29 Détectivité spécifique en fonction de la longueur d’onde. . . . . . . . . . . . . 30 

I.30 Montage d’Ebert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

I.31 Interféromètre de Michelson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

I.32 Transformée de Fourier de l’interférogramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

I.33 Transmission de H2O et du CO2 entre 0,6 et 10µm. . . . . . . . . . . . . . . . 35 

e

I.34 Transmission de H2O et du CO2 entre 10 et 100µm. . . . . . . . . . . . . . . . 36 

I.35 Transmission de H2O et du CO2 entre 100 et 1000µm. . . . . . . . . . . . . . . 36 

II.1 Calorimètre en émission où en absorption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

II.2 Limite de la méthode en émission au laboratoire. . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

II.3 Schéma d’une sphère intégrante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

II.4 Réflectivité et transmitivité d’un matériau semi-transparent. . . . . . . . . . . 45 

II.5 Réflectivité à la normale d’un diélectrique semi-transparent (nr = 1,5 k = 0,1) 

d’épaisseur de 100µm sur un substrat d’aluminium dans l’infrarouge lointain. . 45 

II.6 Principe de la mesure directe du facteur d’émission spectrale. . . . . . . . . . . 46 

II.7 Erreur sur l’émissivité due à la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

II.8 Erreur sur l’émissivité due à l’ambiant 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

II.9 Erreur sur l’émissivité due à l’ambiant 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

II.10 Erreur due à l’ouverture angulaire du système de visée. . . . . . . . . . . . . . 50 

II.11 Erreur sur l’émissivité due à l’ouverture angulaire de l’optique en fonction de 

l’angle de mesure pour nr = 1,5 et k = 2,7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

II.12 Erreur sur l’émissivité due à l’ouverture angulaire de l’optique en fonction de 

l’angle de mesure pour nr = 15 et k = 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

II.13 Procédés de mesure indirecte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

II.14 Erreur relative entre la température vraie et la température mesurée en fonction 

de R λ pour différentes valeurs de ∆ε/ε . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

II.15 Sensibilité relative de la luminance à la température en fonction de la longueur 

d’onde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 

II.16 Nombre de photons reçus par le pyromètre en fonction de la température et 

erreur sur la température liée aux fluctuations statistiques. . . . . . . . . . . . . 58 

II.17 Spectre de transmission du filtre jaune à 580nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

II.18 Spectre de transmission du filtre ultraviolet à 320nm. . . . . . . . . . . . . . . 59 

II.19 Évolution du signal théorique et mesuré en fonction de la température pour le 

filtre à 580nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

II.20 Évolution du signal théorique et mesuré en fonction de la température pour le 

filtre à 320nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

II.21 Erreur due aux fluctuation du nombre de photons en fonction de la température 

pour le filtre à 580nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

II.22 Erreur due aux fluctuation du nombre de photons en fonction de la température 

pour le filtre à 320nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

II.23 Erreur sur la température due à l’erreur sur le facteur d’émission pour le pyromètre 

filtré à 580nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

II.24 Erreur sur la température due à l’erreur sur le facteur d’émission pour le pyromètre 

filtré à 320nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

II.25 Erreur relative sur la température en fonction de la longueur d’onde de mesure 

et de l’émissivité du matériau pour une erreur de 2% sur les luminances à une 

température de 900K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

II.26 Schéma du dispositif expérimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

III.1 Planck Surveyor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

III.2 Herschell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

III.3 Décalage en longueur d’onde de la courbe de Planck normalisée au maximum 

d’émission. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

III.4 Transmission atmosphérique fonction de l’humidité relative (Hr). . . . . . . . . 71 

III.5 Transmission intégrée sur la bande spectrale 0,1 − 1000µm en fonction de la 

température du corps noir et de l’humidité relative pour un trajet de 1 mètre à 

pression atmosphérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

III.6 Influence de l’hygrométrie sur le calcul de l’émissivité totale. . . . . . . . . . . 72 

III.7 Émissivité totale hémisphérique de la peinture PCBZ d’après C.Fabron [9] . . . 73 

III.8 Émissivité de la peinture Chemglaze Z306 d’après P. Janotton et al [10]. . . . . 73 

III.9 Réflectivité spectrale de la peinture PCBZ à 77K et 300K d’après B. Pouilleux 

et al [38]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

III.10Émissivité totale de la peinture PCBZ d’après B. Pouilleux et al [38]. . . . . . . 74 

III.11Émissivité de peintures noirs d’après C. Borrero del Pino et al [39]. . . . . . . . 75 

III.12Émissivité totale de la peinture Z306 d’après E. Gehin [40] et P. Masclet [4]. . . 76 

III.13Schéma de principe de la mesure avec détection synchrone. . . . . . . . . . . . 77 

III.14Émissivité spectrale de la peinture PUK et son approximation linéaire. . . . . . 82 

III.15Émissivité spectrale en fonction de la température pour B = 1 · 10 −4 . . . . . . . 83 

III.16Émissivité totale et réflectivité totale d’un échantillon réfléchissant un corps 

noir à 77K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 

III.17Erreur de la méthode pour B = −5 · 10 −5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

III.18Erreur de la méthode pour B = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

III.19Erreur de la méthode pour B = 5 · 10 −5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

III.20Erreur de la méthode pour B = 1 · 10 −4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

III.21Erreur totale pour B = −5 · 10 −5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

III.22Erreur totale pour B = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

III.23Erreur totale pour B = 5 · 10 −5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

III.24Erreur totale pour B = 1 · 10 −4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

III.25Schéma de principe de la mesure d’émissivité spectrale. . . . . . . . . . . . . . 88 

III.26Schéma du montage pour la mesure d’émissivité totale. . . . . . . . . . . . . . 90 

III.27Schéma du montage pour la mesure d’émissivité spectrale. . . . . . . . . . . . 91 

III.28Schéma de l’enceinte sous vide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

III.29Schéma du porte échantillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 

III.30Photo du porte échantillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 

III.31Schéma du système optique dans la double enceinte. . . . . . . . . . . . . . . 94 

III.32Photo du système optique dans la double enceinte. . . . . . . . . . . . . . . . 94 

III.33Schéma du système optique sous vide à l’extérieur de l’enceinte. . . . . . . . . 94 

III.34Photo du système optique sous vide à l’extérieur de l’enceinte. . . . . . . . . . 94 

III.35Schéma du spectromètre à transformée de Fourier Magna IR 550. . . . . . . . 95 

III.36Photo du spectromètre à transformée de Fourier Magna IR 550. . . . . . . . . 95 

III.37Schéma du corps noir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 

III.38Variation de l’émissivité du corps noir en fonction de l’émissivité des parois 

internes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 

III.39Évolution de la réponse du bolomètre en sortie de la chaîne d’acquisition en 

fonction de la fréquence du modulateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 

III.40Schéma du bolomètre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 

III.41Photo du bolomètre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 

III.42Schéma de principe du fonctionnement de l’atmosphère contrôlée. . . . . . . . 99 

III.43Photo du spectromètre à transformée de Fourier Magna sous atmosphère contrôlée. 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

III.44Évolution de la transmission de l’atmosphère dans l’infrarouge lointain en fonction 

du temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 

III.45Variation de la température en fonction du temps. . . . . . . . . . . . . . . . . 101 

III.46Écart de température entre le corps noir et les échantillons. . . . . . . . . . . . 101 

III.47Variation de la luminance de la double enceinte en fonction de la température 

des échantillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 

III.48Variation du signal de sortie de détection synchrone en fonction du temps. . . . 102 

III.49Émissivité du corps noir et l’erreur engendrée par celui-ci sur le calcul de 

l’émissivité des échantillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

III.50Comparaison entre le corps noir expérimental et théorique. . . . . . . . . . . . 104 

III.51Émissivité spectrale de la peinture Velvet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 

III.52Émissivité totale de la peinture Velvet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 

III.53Incertitude sur l’émissivité totale de la peinture Velvet. . . . . . . . . . . . . . 105 

III.54Émissivité totale à 20 ◦ d’angle d’émission de la peinture Velvet. . . . . . . . . 106 

III.55Émissivité totale du 2 e corps noir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 

III.56Émissivité totale de l’or à 30 ◦ d’angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 

III.57Incertitude sur l’émissivité spectrale entre 3 et 23µm de longueur d’onde. . . . 108 

III.58Incertitude sur l’émissivité spectrale entre 23 et 143µm de longueur d’onde. . . 108 

III.59Émissivité totale à 20° d’angle de plusieurs peintures noires. . . . . . . . . . . 109 

III.60Émissivité totale à 20° de la PUK en fonction de l’épaisseur de peinture. . . . . 110 

III.61Émissivité totale à 20° de la « Black Anodisation » en fonction de l’épaisseur 

du traitement de surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 

III.62Comparaison des résultats obtenus par sphère intégrante et méthode directe 

pour deux peintures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 

III.63Émissivité hémisphérique spectrale de la peinture blanche MAP SG 121 en 

fonction de la température entre 3 et 23µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 

III.64Émissivité hémisphérique spectrale de la peinture blanche MAP SG 121 en 

fonction de la température entre 23 et 143µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 

III.65Émissivité hémisphérique spectrale de la peinture noire MAP PU1 en fonction 

de la température entre 3 et 23µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 

III.66Émissivité hémisphérique spectrale de la peinture noire MAP PU1 en fonction 

de la température entre 23 et 143µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 

III.67Émissivité hémisphérique spectrale du 25µm Kapton en fonction de la température 

entre 3 et 23µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 

III.68Émissivité hémisphérique spectrale du 25µm Kapton en fonction de la température 

entre 23 et 143µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 

III.69Émissivité hémisphérique spectrale du 50µm FEP en fonction de la température 

entre 3 et 23µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 

III.70Émissivité hémisphérique spectrale du 50µm FEP en fonction de la température 

entre 23 et 143µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 

III.71Émissivité hémisphérique totale de la peinture noire MAP PU1 en fonction de 

la température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 

III.72Émissivité hémisphérique totale de la peinture blanche MAP SG 121 en fonction 

de la température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 

III.73Émissivité hémisphérique totale du 25µm Kapton en fonction de la température. 115 

III.74Émissivité hémisphérique totale du 50µm FEP en fonction de la température. . 115 

III.75Schéma du montage pour la mesure d’émissivité spectrale. . . . . . . . . . . . 118 

III.76Vue du porte échantillon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

III.77Incertitude sur l’émissivité hémisphérique totale d’échantillons métalliques en 

fonction de la température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 

III.78Incertitude sur l’émissivité directionnelle spectrale d’échantillons diélectriques 

en fonction de la température et de la longueur d’onde. . . . . . . . . . . . . . 120 

III.79Exemple de diagramme de constitution des aciers inoxydables (d’après A. L. 

Schaeffleb [55]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 

III.80Émissivité hémisphérique totale de différents aciers inoxydables non oxydés en 


III.81Émissivité hémisphérique totale de l’acier inoxydable 1.4509 en fonction du 

vieillissement et de la température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 

III.82Émissivité directionnelle totale de l’acier inoxydables 1.4509 en fonction du 

vieillissement à 685°C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 

III.83Transmission dans l’infrarouge de silice fondue de 10mm d’épaisseur. . . . . . 126 

III.84Transmission dans l’infrarouge d’une silice fondue en fonction de l’épaisseur. . 126 

III.85Émissivité directionnelle spectrale de différentes céramiques. . . . . . . . . . . 126 

III.86Émissivité directionnelle spectrale de la céramique C2 à base de SiO2 en fonction 


III.87Émissivité directionnelle spectrale de la céramique C3 à base de Al2O3 en fonction 


III.88Photo du bombardement électronique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 

III.89Erreur sur l’émissivité directionnelle spectrale en fonction de la température. . . 131 

III.90Émissivité directionnelle spectrale du Al2O3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 

III.91Émissivité directionnelle spectrale du Zirconium à la normale. . . . . . . . . . 132 

III.92Simulation réalisée avec le logiciel « Comsol » de la répartition des températures 

du système de chauffage sous 5V et 127A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 

III.93Schéma du dispositif expérimental pour l’étude des transitions de phase aux 

hautes températures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 

III.94Photos du montage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 

III.95Montage pour la mesure de la réflectivité bidirectionnelle. . . . . . . . . . . . . 135 

III.96Émissivité directionnelle spectrale à 10° d’angle d’émission du Molybdène en 


III.97Facteur d’émission normal du Molybdène en fonction de la température à différentes 

longueurs d’onde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 

III.98Émissivité directionnelle spectrale du Molybdène à la température de 1455K. . 137 

III.99Émissivité directionnelle spectrale du Molybdène à la température de 2269K. . 137 

IV.1 Propagation d’une onde électromagnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 

IV.2 Projection du vecteur champ électrique sur les plans de coordonnées. . . . . . . 143 

IV.3 Maximum de sensibilité relative de nr pour l’émissivité parallèle absolue. . . . 147 

IV.4 Maximum de sensibilité relative de k pour l’émissivité parallèle absolue. . . . . 147 

IV.5 Maximum de sensibilité relative de nr pour l’émissivité perpendiculaire absolue. 148 

IV.6 Maximum de sensibilité relative de k pour l’émissivité perpendiculaire absolue. 148 

IV.7 Angle du maximum de sensibilité pour nr en émission parallèle. . . . . . . . . 148 

IV.8 Angle du maximum de sensibilité pour k en émission parallèle. . . . . . . . . . 148 

IV.9 Erreur de restitution sur les indices optiques (nr = 2 k = 3) en fonction de l’angle 

de la deuxième mesure pour une incertitude de 2% sur l’émissivité. . . . . . . . 149 

IV.10Erreur de restitution sur les indices optiques (nr = 5 k = 15) en fonction de 

l’angle de la deuxième mesure pour une incertitude de 2% sur l’émissivité. . . . 149

IV.11Schéma principe du montage pour la détermination des indices optiques. . . . . 150 

IV.12Erreur sur l’émissivité parallèle en fonction de l’angle de mesure pour un angle 

solide de 0,001sr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 

IV.13Visualisation de la norme dans le plans nr et k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 

IV.14Erreur sur la restitution de nr et k en fonction de l’incertitude sur l’émissivité 

pour nr = 2 k = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 

IV.15Erreur sur la restitution de nr et k en fonction de l’incertitude sur l’émissivité 

pour nr = 5 k = 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 

IV.16Incertitude sur la restitution de nr pour une incertitude de 2% sur l’émissivité. . 154 

IV.17Incertitude sur la restitution de k pour une incertitude de 2% sur l’émissivité. . . 154 

IV.18Structure cristallines des phases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 

IV.19Apparition par cisaillement de la martensite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 

IV.20Diagramme de phases du fer-nickel entre 200 ◦ C et 1600 ◦ C [64]. . . . . . . . . 156 

IV.21Diagramme de phases du fer-nickel entre 200 ◦ C et 900 ◦ C [64]. . . . . . . . . . 157 

IV.22Diagramme de phases hors-équilibre du fer-nickel [64]. . . . . . . . . . . . . . 158 

IV.23Variation de la résistivité électrique en fonction de la température pour Fe80 − 

Ni20 [65]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 

IV.24Variation de la dérivée de la résistivité par rapport à la température pour Fe80 − 

Ni20 [65]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 

IV.25Diagramme de phases hors-équilibre du fer-nickel avec les échantillons étudiés. 159 

IV.26Emissivité directionnelle parallèle du Fe86 −Ni14 à 15µm en fonction de la température. 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 

IV.27Emissivité directionnelle parallèle du Fe76 −Ni24 à 15µm en fonction de la température. 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 

IV.28Indice complexe du Fe86 −Ni14 en fonction de la longueur d’onde au chauffage 

de 250 ◦ C à 700 ◦ C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 

IV.29Indice complexe du Fe86 − Ni14 en fonction de la longueur d’onde au refroidissement 

de 700 ◦ C à 270 ◦ C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 

IV.30Indice complexe du Fe76 −Ni24 en fonction de la longueur d’onde au chauffage 

de 250 ◦ C à 700 ◦ C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 

IV.31Indice complexe du Fe76 − Ni24 en fonction de la longueur d’onde au refroidissement 

de 700 ◦ C à 270 ◦ C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 

IV.32Indice de réfraction du Fe86 − Ni14 en fonction de la longueur d’onde et de la 

température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 

IV.33Indice d’extinction du Fe86 − Ni14 en fonction de la longueur d’onde et de la 

température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 

IV.34Indice de réfraction du Fe76 − Ni24 en fonction de la longueur d’onde et de la 

température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 

IV.35Indice d’extinction du Fe76 − Ni24 en fonction de la longueur d’onde et de la 

température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 

IV.36Indice d’extinction du Fe86 − Ni14 à 15µm en fonction de la température ainsi 

que les incertitudes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 

V.1 Fonction de Distribution de la Réflectance Bidirectionnelle . . . . . . . . . . . 169 

V.2 Vue 3D du montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 

V.3 Schéma de l’enceinte (Vue de dessus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 

V.4 Schéma de l’enceinte (Vue de côté) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

V.5 Réflectivité spéculaire des différents échantillons étudiés pour une température 

de 300K et un angle d’incidence de 60 ◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 

V.6 Réflectivité spéculaire à une température de 77K de l’oxyde de cuivre en fonction 

de l’angle d’incidence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 

V.7 Réflectivité directionnelle à une température de 77K de l’oxyde de cuivre en 

fonction de l’angle d’incidence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 

V.8 Réflectivité spéculaire à une température de 77K de l’oxyde de nickel en fonction 


V.9 Réflectivité directionnelle à une température de 77K de l’oxyde de nickel en 


V.10 Réflectivité spéculaire à une température de 77K de la peinture MOP en fonction 


V.11 Réflectivité directionnelle à une température de 77K de la peinture MOP en 


V.12 Réflectivité spéculaire à une température de 77K de la peinture PU1 en fonction 

de l’angle d’incidence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 

V.13 Réflectivité directionnelle à une température de 77K de la peinture PU1 en fonction 


V.14 Réflexion des axes de polarisation à la surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 

V.15 États de polarisation après les différents éléments d’un ellipsomètre à modulation 

par analyseur tournant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 

V.16 Schèma de l’ellipsomètre réalisé pour cette étude. . . . . . . . . . . . . . . . . 180 

V.17 Evolution de résilience Charpy U à 20 ◦ C d’un acier type CF8 en fonction du 

temps pour différentes températures de vieillissement. D’après [73]. . . . . . . 181 

V.18 Indice de réfraction nr. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 

V.19 Indice d’extinction k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 

V.20 Émissivité directionnelle spectrale à 0 ◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 

V.21 Émissivité directionnelle spectrale à 80 ◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 

V.22 Schéma de principe de la mesure de transmission. . . . . . . . . . . . . . . . . 184 

V.23 Transmission d’une peinture à l’huile « blanche ». . . . . . . . . . . . . . . . . 184 

V.24 Transmission de pigments du moyen âge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 

V.25 Transmission de la chaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Liste des tableaux 

II.1 Points d’étalonnages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

II.2 Constantes d’étalonnages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

II.3 Comparaisons entre les températures du thermocouple et de la pyroréflectométrie 64 

III.1 Nuances d’aciers étudiées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 

III.2 Composition des différentes céramiques étudiées. . . . . . . . . . . . . . . . . 125 

III.3 Répartitions de l’émission énergétique des différentes céramiques à 900 ◦ C et 

1200 ◦ C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 

III.4 Valeurs des constantes a λ pour différentes longueurs d’onde. . . . . . . . . . . 136 

IV.1 Influence du couple initial sur la restitution des indices optiques. . . . . . . . . 151 

IV.2 Influence du choix et du nombre de mesures angluraires sur la restitution des 

indices optiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 

IV.3 Température de transformation des échantillons étudiés. . . . . . . . . . . . . . 160 

m

Résumé 

La connaissance des propriétés d’émission des corps intéresse de nombreux domaines de 

l’industrie et de la recherche. Le but de ce travail est d’une part la réalisation de moyens expérimentaux 

étendus aux températures extrêmes (40K − 2300K) pour la mesure des émissivités 

directionnelles spectrales et totales et, d’autre part, l’extension de ces mesures à la détermination 

des propriétés thermo-optiques des solides opaques dans l’infrarouge. 

A partir des moyens de mesure que nous avons développés, nous avons pu mesurer l’émissivité 

directionnelle de revêtement jusqu’à une température de 40K pour les satellites Planck et 

Herschell puis d’aciers inoxydable et de céramiques réfractaires pour une gamme de température 

de 300K à 1100K ainsi que de conducteurs et de diélectriques jusqu’à une température de 

2300K. 

Nous avons déterminé l’indice de réfraction complexe d’alliages de Fer-Nickel à partir de 

l’inversion des équations de Fresnel et des mesures d’émissivités directionnelles spectrales en 

polarisation parallèle. L’étude de l’évolution de l’indice optique pendant un changement de 

phase de second ordre α ′ 

→ γ, nous a permis de mettre en évidence l’existence d’une hystérésis 

importante sur les propriétés thermo-optiques de l’alliage Fer-Nickel ainsi que la détermination 

des limites du domaine métastable. 

D’autres études appliquées sont enfin présentées. Mesure de la réflectivité aux températures 

cryogéniques ; Etude des modifications métallurgiques par ellipsométrie infrarouge ; Contrôle 

non destructif des œuvres d’art dans l’infrarouge lointain. 

Abstract 

The emission properties of materials are required in many industrial and research developments. 

This works is devoted to the building-up of experimental means extended to the extreme 

temperatures (40K − 2300K) for the measurement of spectral and total directional emissivities 

and the further application of these measurements in the determination of the termo-optical 

properties of solids in the infrared wavelength range. 

From the means of measurement which we developed, we could measure the directional 

emissivity of coating until a temperature of 40K for the Planck and Herschell satellites then 

stainless steel and refractory ceramics for a range of temperature of 300K to 1100K as well as 

conductor and dielectric until a temperature of 2300K. 

We determined complex refraction index of the Iron-Nickel alloys from inversion of Fresnel 

equations and measurements of directional spectral emissivities. We study the second-order 

phase transformation effects on optical index ; we have seen an important hysteresis on thermooptical 

properties of the Iron-Nickel alloys. 

Lastly, some other studies are presented. Reflectivity measurements at the cryogenic temperatures 

; Study of the metallurgical modifications by infra-red ellipsometry ; Far infra-red for 

nondestructive testing of artworks. 

Mots-Clés : Emissivité - Propriétés optiques - Indices complexe - Pyrométrie - Infrarouge 

- Ellipsométrie - Cryogénie - Infrarouge lointain - Spectrométrie à transformée de 

Fourier

Thèse au format PDF - Portail documentaire de l'université de Paris ...

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