Devoir #2 - Université d'Ottawa

Exercice 2 [20 points]
On considère un tableau 2-dimensionnelle T de taille n x n (n lignes et n colonnes) et
une valeur x. On suppose que les lignes et les colonnes de ce tableau sont toutes triées,
c’est à dire :
T[i][j] T[i][j+1]
T[i][j] T[i+1][j]
Le problème est de retrouver des index i et j (s’ils existent) tels que T[i][j] = x.
(1) [10 points] écrivez un algorithme en utilisant la technique "diviser pour régner"; et
qui résolve ce problème. Il est important d’expliquer en détail votre algorithme
(idée) avant d’écrire le pseudo code.
(2) [10 points] Prouver en détail la complexité dans le pire cas de votre algorithme
dans la partie 1) [utiliser n comme la taille du problème, et les comparaisons comme
opérations élémentaires à compter.]
[La note accordée dans la question 2 dépendra de l’efficacité (complexité dans le
pire cas) de votre algorithme.]
Exercice 3 [20 points]
Appliquez la méthode de programmation dynamique (vue en classe) pour la
multiplication en chaîne des 4 matrices afin de trouver une solution optimale (donner
les deux tableaux calculés par l’algorithme, puis retrouver la solution optimale)
A1 x A2 x A3 x A4
2x3 3x1 1x4 4x2
Exercice 4 [20 points]
Considérez l’algorithme vorace suivant pour le problème de la multiplication en
chaîne des n matrices A1, A2, …, An. On suppose que, pour tout 1 ≤k≤n, la taille de la
matrice Ak est pk-1 x pk.
A chaque étape :
Trouver la valeur maximale de pk, où 1