Cha??nes de Markov et files d'attente Indications pour la feuille d ...

(chaque matrice stochastique admet le vecteur (1, . . . , 1) T comme vecteur propre ; à
vérifier !). Ensuite, comme P est symmétrique, elle admet une base orthogonale de
vecteurs propres, donc (1, −1) T est également un vecteur propre. Ceci nous donne
et
S =
1 1
1 −1
,
D = S −1 P S = diag(1, 2p − 1)
µP 1000 = µS diag 1, (2p − 1) 1000 S −1
1 1 1 0
= (q, 1 − q)
1 −1 0 (2p − 1) 1000
1/2 1/2
1/2 −1/2
1 0
= (1, 2q − 1)
0 (2p − 1) 1000
1/2 1/2
1/2 −1/2
= 1, (2q − 1)(2p − 1) 1000
1/2 1/2
1/2 −1/2
1 1
= +
2 2 (2q − 1)(2p − 1)1000 , 1
1
− (2q − 1)(2p − 1)1000 .
2 2
2