Diversification adaptative pour la recherche locale itérée

Diversification adaptative pour la recherche locale itérée
Una Benlic et Jin-Kao Hao
LERIA, Université d’Angers
2, Bd Lavoisier, 49045 ANGERS CEDEX 01, France
{benlic,hao}@info.univ-angers.fr
Mots-clés : perturbation adaptative, recherche locale itérée, breakout local search, affectation
quadratique, clique maximale.
1 Introduction
Dans cet article, nous étudions la performance d’une nouvelle stratégie de diversification
adaptative (ADS), utilisée par la Recherche Locale d’Évasion (Breakout Local Search). La BLS
[1, 2, 3] est une métaheuristique récente qui suit un schéma général de type recherche locale
itérée (Iterated Local Search) et adopte le principe de la recherche tabou (Tabu Search) pour la
perturbation dirigée. L’idée générale de l’ADS est de choisir, d’une manière adaptative, entre
deux ou plusieurs types de perturbations de différentes intensités en fonction de l’état actuel
de la recherche. Nous intégrons l’ADS dans un schéma ILS de base et évaluons sa performance
sur deux problèmes NP-difficiles. Les résultats expérimentaux montrent l’avantage de l’ADS.
2 Recherche locale itérée basée sur la diversification adaptative
(AD-ILS)
A partir d’une solution initiale π0, l’AD-ILS applique une descente pour atteindre un optimum
local π. Chaque itération de l’algorithme de descente examine l’ensemble des solutions
voisines (selon un voisinage donné) et sélectionne l’une de celles les plus améliorantes. Si une
telle solution n’existe pas (aucune amélioration possible depuis π), un optimum local est atteint
en π et l’AD-ILS rentre dans une phase de diversification. La solution perturbée devient un
nouveau point de départ pour une nouvelle descente.
Puisque la procédure de la recherche locale est une descente simple, le mécanisme de diversification
ADS a un impact majeur sur la performance de l’AD-ILS. l’ADS combine une
perturbation dirigée et une perturbation aléatoire pour guider la recherche vers des nouvelles
régions de l’espace de recherche.
La perturbation dirigée (DIRP) consiste à faire des mouvements dédiés tels que 1) ces mouvements
ne sont pas interdits par la liste taboue et 2) ils dégradent le moins possible la solution
actuelle π. La perturbation aléatoire (RNDP) standard est la plus souvent utilisée par des
algorithmes ILS pour introduire de la diversité.
l’ADS choisit adaptativement entre les mouvements de types DIRP et RNDP selon la région
actuelle de la recherche (c-à-d ω, le nombre des optima locaux non-améliorants consécutivement
visités). L’idée consiste à appliquer plus souvent (avec une probabilité P plus élevée)
la perturbation plus faible (DIRP) lorsque la recherche se trouve dans une région avec des
solutions de haute qualité (ω est petit). Avec l’augmentation de ω, la probabilité P diminue
progressivement pour introduire une diversification plus forte par des mouvements aléatoires
RNDP. Ce changement adaptatif de probabilité P est illustré par Eq. 1. Nous limitons la
probabilité P de prendre des valeurs au moins égale à P0.
P =
e −ω/T si e −ω/T > P0
P0
sinon
(1)

TAB. 1 – Comparaison de résultats pour le QAP. Pour chaque version de l’ILS, les colonnes %ρbest et
%ρavg indiquent respectivement l’écart en pourcentage entre la meilleure solution présentée dans la
littérature (colonne BK) et la meilleure solution (ou la solution moyenne) sur 20 exécutions. Le taux
de réussite pour atteindre le meilleur résultat de la littérature est donné entre parenthèses. La colonne
t(m) indique le temps moyen en minutes.
Instance AD-ILS DIR-ILS RND-ILS
Name BK %ρbest %ρavg t(m) %ρbest %ρavg t(m) %ρbest %ρavg t(m)
tai50a 4938796 0.000(4) 0.121 62.3 0.000(3) 0.136 60.8 0.301(0) 0.576 58.0
tai60a 7205962 0.000(1) 0.359 65.9 0.191(0) 0.400 57.9 0.313(0) 0.837 47.9
tai80a 13499184 0.651(0) 0.764 67.8 0.600(0) 0.755 66.7 0.812(0) 1,179 43.9
tai100a 21052466 0.626(0) 0.804 59.7 0.648(0) 0.788 50.6 0.948(0) 1,218 68.2
tai100b 1185996137 0.000(12) 0.253 17,9 0.000(6) 0.382 37.9 0.000(10) 0.001 39.2
tai150b 498896643 0.000(1) 0.322 68.6 0.161(0) 0.429 80.2 0.023(0) 0.138 84.5
sko100a 152002 0.000(12) 0.006 11,7 0.000(8) 0.022 15,9 0.045(0) 0.069 64.1
sko100c 147862 0.000(20) 0.000 9,8 0.000(19) 0.021 11,6 0.009(0) 0.046 69.4
TAB. 2 – Comparaison de résultats pour le MAX-CLQ. La colonne BK indique la valeur de la meilleure
clique présentée dans la littérature. Pour chaque version de l’ILS, nous présentons le meilleur résultat
(colonne |C|best) ainsi que la moyenne (colonne |C|avg) sur 50 exécutions. Le taux de réussite pour
atteindre le meilleur résultat de la littérature est donné entre parenthèses. La colonne t(m) indique le
temps moyen en minutes nécessaire pour atteindre le résultat |C|best.
Instance AD-ILS DIR-ILS RND-ILS
Name BR |C|best |C|avg t(m) |C|best |C|avg t(m) |C|best |C|avg t(m)
brock800_1 23⋆ 23(9) 21.36 43.8 23(4) 21.16 28.9 21(0) 20.98 4.0
brock800_2 24⋆ 24(27) 22.62 34.6 24(4) 21.24 36.7 24(4) 21.24 25.6
brock800_3 25⋆ 25(41) 24.46 41.6 25(15) 22.9 28.3 25(5) 22.3 47.5
brock800_4 26⋆ 26(45) 25.5 22.5 26(37) 24.7 45.3 26(21) 23.1 43.7
C2000.9 80 79(0) 77.66 55.0 79(0) 78.36 43.4 64(0) 62.88 44.3
frb56-25-1 56⋆ 56(1) 54.88 6.3 56(15) 55.3 33.2 49(0) 46.88 82.9
frb56-25-3 56⋆ 56(2) 55.0 56.1 56(13) 55.26 56.7 48(0) 47.06 22.2
frb56-25-5 56⋆ 56(33) 55.62 43.9 56(49) 55.98 10.9 48(0) 47.04 28.5
3 Résultats expérimentaux
Nous comparons les performances de trois algorithmes ILS (AD-ILS, DIR-ILS et RND-ILS)
appliqués aux problèmes d’affectation quadratique (QAP) et de la plus grande clique (MAX-
CLQ). Le DIR-ILS est basé uniquement sur la perturbation dirigée, tandis que le RND-ILS est
basé sur la perturbation RNDP. Ces trois versions sont exécutées dans un même environnement
informatique. Nous testons les trois algorithmes ILS sur les instances de la librairie QAPLIB
(pour le QAP) et sur les graphes du challenge DIMACS et de la librairie BHOSLIB (pour
le MAX-CLQ). Dans ce résumé, nous présentons uniquement nos résultats sur 8 instances de
chaque problème qui sont parmis les plus difficiles.
Les tableaux 1 et 2 donnent respectivement les résultats comparatifs pour le QAP et le
MAX-CLQ. Les résultats indiquent que l’AD-ILS fait mieux que le RND-ILS dans presque
tous les cas ce qui met en évidence l’inconvénient de le perturbation aléatoire. En outre, le
AD-ILS fait mieux que le DIR-ILS sur la plupart des instances QAP, et plusieurs instances
difficiles du MAX-CLQ.
Références
[1] U. Benlic and J.K. Hao. Breakout local search for maximum clique problems. Computers
and Operations Research 40(1) : 192–206, 2013.
[2] U. Benlic and J.K. Hao. Breakout local search for the max-cut problem. Engineering Applications
of Artificial Intelligence, Doi : 10.1016/j.engappa (In press), 2013.
[3] U. Benlic and J.K. Hao. Breakout local search for the quadratic assignment problem. Accepted
to Applied Mathematics and Computation, 2013.