Place des Statistiques dans la Recherche Médicale

Place des Statistiques 

dans la Recherche Médicale 

Master Recherche Biologie et Santé 

P. Devos – DRCI CHRU de Lille – EA2694 

patrick.devos@univ-lille2.fr 

Place des Statistiques dans la Recherche Biomédicale 22/09/2011

Définition des statistiques 

Notion d’Échantillonnage 

Mise en place d’une étude 

Présentation des résultats 

PLAN 

Analyse des bases de données 

Méthodes multivariées 

Exemples 

Petits échantillons 

Grands échantillons 


INTRODUCTION 


La Statistique et les Biostatistiques 

La STATISTIQUE : discipline traitant du recueil (plans d’expérience, 

sondages, …), du traitement et de l’interprétation de données 

caractérisées par une grande variabilité. 

Partie des mathématiques appliquées, utilisant la théorie des probabilités. 

Beaucoup de domaines d’applications 

• Sondages : enquêtes d’opinion 

• Industrie : contrôle de qualité 

• Marketing : scoring, profil de consommateurs 

• Médecine : épidémiologie, recherche clinique 

• …….. 

Statistiques appliquées à la Médecine = BIOSTATISTIQUES 

• Données spécifiques : variabilité inter et intra, données interprétées, … 

• Méthodes spécifiques : survie, courbes ROC, plans d’expérience… 


Révolution 

Informatique 

Nouveaux 

enjeux 

Problématique actuelle 

Multiplication des sources de données ( SIH, Internet, ….) 

Accès bibliographiques : Pubmed, Sciencedirect, … 

Explosion des moyens de calculs (PC 4GHz) 

De plus en plus de logiciels de plus en plus évolués (SPSS, 

STATVIEW, S+, STATISTICA, R ….) 

Nécessité de publier 

Exigence de Rigueur de plus en plus élevée 

Besoin de méthodes exploratoires efficaces (grandes bases de 

données) 

Nécessité d’une méthodologie rigoureuse 


Méthodologie statistique 

Employer bien sûr la "bonne" procédure statistique pendant l’analyse !!! 

MAIS cela ne suffit pas … 

Choisir le bon type d’étude 

Choisir le bon plan d’expérience 

Choisir les bons critères de jugement 

Qualité des données recueillies 

Analyse statistique rigoureuse (tests, modèles, …) 

Bonne interprétation des résultats 

Avant l ’étude !!! 

Fin d’étude 


Projet : 

Objectifs, 

Bibliographie 

Plan d’analyse 

… 

Schéma général d’une étude 

Échantillon 

Recueil des 

données 

Interprétation 

Rapport 

Article 

Analyse 

Descriptive 

Analyse 

Inférentielle 


L’Échantillonnage 


On désire étudier une population P 

Principe : 

L’inférence statistique 

• On tire un échantillon E de taille n issu de P 

• On analyse les caractéristiques de E 

• On généralise à P 

Attention !! 

• E doit être un échantillon représentatif de P 

• E doit être de taille suffisamment élevée pour pouvoir extrapoler les résultats 

Définir très précisément la population que l’on désire étudier !! 


Les fluctuations d’échantillonnage 

Quand on tire aléatoirement un échantillon, on a des fluctuations. 

Exemple : on s’intéresse aux 10 premiers étudiants entrant dans l’amphi. On 

comptabilise 7 femmes et 3 hommes. Peut-on en déduire que 70% des étudiants 

qui assisteront au cours sont des femmes ? NON !!! 

On considère que dans la population 

totale, les proportions d’hommes et de 

femmes sont les mêmes P(H)=P(F)=1/2 

Soit X le nombre de femmes parmi les 

10 étudiants. On peut montrer que X 

suit une loi binomiale de taille 10 et de 

paramètre 0.5 et calculer la probabilité 

d’observer 0,1,2,…,10 femmes. 

0.3 

0.25 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

0 

P(X=k) 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 


Les prendre en compte 

Comment prendre en compte les fluctuations d’échantillonnage ? 

1) En vérifiant que l’échantillon est représentatif (tests d’adéquation par exemple) 

2) En donnant la marge d’erreur que l’on commet en raisonnant sur un échantillon 

(Intervalles de confiance) 

3) En maîtrisant les risques d’erreurs (puissance dans le cas de comparaisons) 


Mise en Place d’une Étude 


+ 

- 

+ 

- 

Les différents types d’études 

Étude rétrospective : Étude la plus fréquente 

• Pas d’inclusion de patients 

• Collecte de données à partir des dossiers 

• Rapide et simple à mettre en œuvre 

• Comparabilité des groupes 

• Qualité des données recueillies 

Étude prospective pilote 

• En général, peu de patients 

• Qualité des données 

• Sert à déterminer des caractéristiques pour une étude comparative contrôlée. 

• Pas de comparaisons 

• Résultats limités 


+ 

- 

+ 

- 

Les différents types d’études 

Étude prospective contrôlée (essai contrôlé) : Cas le plus complexe 

• Résultats fiables (Puissance calculée au début de l’étude) 

• Critères d’inclusion + Randomisation / Comparabilité des groupes 

• Critères de jugement définis au début 

• Étude longue ( en général, 3 ans minimum). 

• Peut être coûteuse 

Étude épidémiologique, Cohorte, … 

• Résultats fiables (Puissance statistique) 

• Grand nombre de sujets 

• Suivi au cours du temps (10,15 ans !!) 

• Multicentrique 


Mise en Place d’une Étude 

Dans tous les cas, 

rédaction d’un protocole !! 

Protocole 


Conseils pour la Rédaction du Protocole 

L'introduction : ce paragraphe a pour objectifs : 

• de décrire l'état actuel des connaissances sur le sujet 

• d'expliquer le problème scientifique 

Les objectifs de l'étude : il s'agit de décrire en quelques phrases l'objectif principal 

de l'étude et les objectifs secondaires. Ces objectifs doivent être précis et déduits du 

paragraphe précédent. 

La sélection des patients : ce paragraphe a pour objectifs : 

• de décrire la méthode de recrutement, 

• de définir des groupes éventuels, 

• de préciser les critères d'inclusion et de non-inclusion. 

Les critères de jugement : définir précisément le critère de jugement principal et 

éventuellement les critères secondaires : pourcentage de guérison, mesure d'un 

paramètre biologique, score, durée de vie,… Ce critère conditionne le type d'analyse 

statistique. 


Conseils pour la Rédaction du Protocole 

Plan d'expérience : 

• expliciter le plan d'expérience : groupes parallèles, plan 2x2, cross-over, … 

• nombre de sujets recrutés : s'il est basé sur un calcul de nombre de sujets 

nécessaires, indiquer les éléments du calcul, sinon justifier le nombre choisi 

(données bibliographiques, étude exploratoire...). 

• durée prévue de l'étude. 

Information recueillie : description des paramètres enregistrés, mode de recueil. 

Analyses statistiques : décrire brièvement le type d'analyses statistiques 

envisagées. 

Documents annexes : lettre d'information, consentement éclairé, références 

bibliographiques, cahier d'observation, CV des investigateurs. 


Quelques aspects statistiques 

Détermination du plan d’expérience 

• groupes parallèles, plans factoriels 

• appariement, stratification 

• cross-over, carré latin 

• Plans séquentiels 

Discussion sur les variables analysées : 

• critères de jugement (principal et secondaires), dans le cas d’un essai clinique 

• Attention, la multiplication des hypothèses et des tests rend la conclusion de l’étude 

très difficile : l’étude doit être bâti autour de quelques questions précises 

Type d’analyses statistiques prévues 

Détermination de la taille des échantillons 


Efficacité ou Équivalence ? 

Que veut-on montrer ?? 

• Les essais d’efficacité : on suppose l’égalité des traitements et on cherche à 

rejeter l ’hypothèse. 

• Les essais d’équivalence : on considère que deux traitements sont équivalents 

si la différence entre-eux ne dépasse pas Δ. 

Comparaison de moyennes, de fréquences, de courbes ? 

Test Unilatéral ou Bilatéral ? 

Plan d’Expérience ? 

• Nombre de groupes ? 

• Indépendant / Apparié ? 

• Stratification, facteur de confusion, … ? 

Δ. 


Les plans d’expérience 

De nombreux types de plan d'expérience. 

• Groupes parallèles +++ 

• comparaisons intra-individuelles 

• Mesures répétées 

• …. 

Le choix entre plusieurs plans doit être fait en tenant compte de leurs 

avantages et de leurs inconvénients. 

Le choix du plan détermine : 

• la méthodologie statistique à employer pour l'analyse 

• le nombre de patients à inclure dans l'étude 

Un plan d'expérience est choisi de manière à optimiser la puissance des tests 

statistiques tout en minimisant le nombre de patients à inclure dans l'étude. 


+ 

- 

Les Groupes Parallèles 

Certainement le plan le plus simple et le plus utilisé. 

• L'ensemble des patients est divisé en plusieurs groupes homogènes, de 

même taille en général, de manière à avoir une comparaison statistique la 

plus "efficace" possible. 

Chaque patient reçoit un traitement et un seul. 

Méthodologie statistique d'analyse simple.(ANOVA 1Facteur / Khi²) 

Attention à la comparabilité des groupes de traitements. 

La variabilité entre les sujets peut être importante. 


+ 

- 

Les comparaisons intra-individuelles 

Dans ce type d'essai, le sujet est son propre témoin et reçoit donc successivement deux ou 

plusieurs traitements, dans un ordre aléatoire. 

Tailles d'échantillon plus faibles, chaque patient étant "utilisé" plusieurs fois 

Permet de minimiser la variance inter-sujet dans les différents stades de l'expérimentation 

(efficace si Variance Intra < Variance Inter). 

Suppose que le sujet soit dans les mêmes conditions dans les différentes phases 

d'expérimentation 

Aucun des traitements administrés au cours d'une phase ne doit influencer les résultats de la 

phase suivante WASH-OUT (période de "sevrage" ) 


Plans Intra-Individuels : 2 Traitements 

L'essai croisé (cross-over): on compare deux traitements A et B 

G1 : 

G2 : 

• Chaque patient reçoit soit A puis B, soit B puis A. 

• Indispensable d'étudier simultanément l'effet des traitements mais également l'ordre 

d'administration. 

• Si plus de deux traitements, cross-over trop compliqué et l'on utilise alors le carré latin. 

T0 

X0 

Baseline 

T1 T2 T3 

A B 

WASH-OUT 

X1 X2 

Contrôle 

X3 

B A 

WASH-OUT 


55 

50 

45 

40 

35 

30 

2 Groupes : A et B 

Mesures Répétées 

1 variable numérique X mesurée k fois (T1, T2, …, Tk) 

25 

1 3 5 

Très utilisé !!!! 

A 

B 

55 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

1 3 5 

Méthodologie statistique spécifique (modèle mixte) 

A 

B 

25 

1 3 5 

Place des Statistiques dans la Recherche Biomédicale 22/09/2011 

55 

50 

45 

40 

35 

30 

A 

B

Le Critère de Jugement Principal 

1 question = 1 étude = 1 critère principal 

Le critère de jugement principal doit être : 

• Validé par la communauté scientifique 

• Cliniquement pertinent par rapport à ce que l’on veut démontrer 

• Reproductible 

• Simple à analyser et interpréter 

IMPORTANT : Détermine : 

• le nombre de sujets nécessaire 

• l’analyse statistique 


Nombre de cas à inclure dans l’étude ? 

On a déterminé le problème clinique 

On a déterminé le(s) critère(s) de jugement 

On a défini le plan d’expérience adapté 

Pb : combien, doit-on inclure de patients pour répondre 

correctement à l’hypothèse posée ? 

On utilise un test statistique Notion de puissance 


Notion de Puissance d’un test 

Décision 

Vérité 

H0 H1 

Compatible H0 β 

Rejet de H0 = 

on décide H1 

α 1-β 

α = Proba (décider H1 / H0 est vraie) = risque de première espèce 

β = Proba ( décider « compatible avec H0 » / H1 est vraie) = risque de deuxième espèce 

Puissance = 1-β = Proba ( décider H1 / H1 est vraie) 

α = Risque d'affirmer qu'il y a une différence significative alors qu'elle n'existe pas réellement. 

β = Risque d'affirmer qu'il n'y a pas de différence significative alors qu'elle existe réellement. 

Puissance = Probabilité de détecter une différence réelle si elle existe réellement 


Notion de puissance d’un test 

Puissance dépend de la différence 

mais aussi de la variabilité 

Δ 

Puissance dépend du risque de 

première espèce α , mais inutile en 

pratique car α fixé à 5% 

Puissance = F(Δ,N,DS) 

En pratique, on estime Δ et DS 

et on déduit N 


Les deux risques sont antagonistes 

α = 0 → β=1 et β = 0 → α = 1 

En pratique : 

• on fixe α=5% 

Notion de puissance d’un test 

• on se donne ΔΔΔΔ sur critères cliniques 

• on estime DS (étude pilote / littérature) 

• on a donc « la main » que sur N : 

• on calcule N pour assurer β = 10% ou 20% (puissance ≥ 80%) 

Formules, tables, logiciels 


En pratique… 

Dépend du plan d’expérience : 

• Nombre de groupes 

• Indépendant / Apparié (patient propre témoin) 

Dépend du critère de jugement principal 

• Numérique 

• Binaire 

• Survie 

• … 

Des 2 risques : 

• α : risque de première espèce : généralement 5% 

• β : risque de seconde espèce : inférieur à 20% 


Taille des échantillons : En pratique 

Comparaison de 2 moyennes (groupes indépendants) 

Test bilatéral Test unilatéral 

Alpha Beta Zalpha Zbéta K 

0.05 0.05 1.96 1.64 25.99 

0.05 0.1 1.96 1.28 21.01 

0.05 0.2 1.96 0.84 15.70 

σ ² σ ² 

Δ² Δ² 

2 

n = 2( + ) = K 

1−α 1−β 

z z 

(Formules approchées) 

Alpha Beta Zalpha Zbéta K 

0.05 0.05 1.64 1.64 21.64 

0.05 0.1 1.64 1.28 17.13 

0.05 0.2 1.64 0.84 12.37 


Exemple 

Différence attendue (Δ) : 5mm de mercure 

Ecart-type (DS): 10 mm 

Risque de première espèce (α ): 5% 

Puissance (1-β ): 90% 

Puissance 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

0 50 100 150 200 

Nombre de Patients par Groupe 

⎛10 ⎞ 

N = 21.01* ⎜ ⎟ = 84 

⎝ 5 ⎠ 


2 

( par groupe )

Taille des échantillons : En pratique 

Comparaison de 2 fréquences (groupes indépendants) 

P (1 − P ) + P (1 − P ) P (1 − P ) + P (1 − P ) 

n = ( + ) = K 

A A B B 

z z 

2 A A B B 

1−α 1−β 

( PA − PB )² ( PA − PB 

)² 

Test bilatéral Test unilatéral 

Alpha Beta Z1 Z2 K 

0.05 0.05 1.96 1.64 12.99 

0.05 0.1 1.96 1.28 10.51 

0.05 0.2 1.96 0.84 7.85 

(Formules approchées) 

Alpha Beta Z1 Z2 K 

0.05 0.05 1.64 1.64 10.82 

0.05 0.1 1.64 1.28 8.56 

0.05 0.2 1.64 0.84 6.18 


P A = 0.1, P B = 0.2 

Exemple 

Risque de première espèce (α ): 5% 

Puissance (1-β ): 90% 

Puissance 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

Effectif par Groupe 

N = 10.51*25 = 263 

( par groupe ) 


Puissance d’un test et Taille d’échantillon 

Comparaison de deux antihypertenseurs avec : 

• ΔΔΔΔ : 5mm de mercure 

• Ecart-type (DS): 10 mm 

• Risque de première espèce (α ): 5% 

1- β = 0.9 N1=N2=86 

L’étude a été réalisée sans calcul de puissance préalable sur 2 groupes de 30 

sujets. 

Ne pas confondre : 

Puissance = 1-β = 0.48 !!! 

Conditions d’application du test et Puissance du test 


Un petit exemple ?? 


EXEMPLE 

On s’intéresse à la population des patients dépressifs. On dispose d’un 

traitement de référence R. 

On veut tester l’hypothèse que l’association d’une nouvelle molécule M 

permet une guérison plus rapide. 

Pour mesurer la dépression, on utilise l’échelle de Hamilton. On considère 

qu’un patient est dépressif si son score est supérieur ou égal à 10. On 

mesure ce score à l ’inclusion (J0), puis à J5, J10, J14, J21, J28 et J60. 


EXEMPLE 

Plan d ’expérience : simple . On va constituer 2 groupes : 

• Groupe 1 : R + M 

• Groupe 2 : R + Placebo 

Critère de jugement : Au moins 4 critères possibles !! 

• Échelle de Hamilton à J14 

• Évolution du Hamilton au cours du temps 

• Taux de guérison (Hamilton < 10) à un instant T (J14, ou J21) 

• Temps avant guérison (Hamilton

Option 1 

Critère principal : Échelle de Hamilton à J14 

Calcul du nombre de sujets : nécessite de connaître les 

moyennes et l’écart-type. Exemple : 

x A = 10 , xB = 13 , σ =5 , α =0.05 , β =0.10 

→ 

n = 60 par groupe 

Analyse statistique : comparaison de 2 moyennes : test T 

! Ne pas se tromper de temps !!! 


Option 2 

Critère principal : Évolution du Hamilton entre J0 et J21 

Calcul du nombre de sujets : nécessite de connaître : 

• les moyennes pour chaque groupe et chaque temps 

• l’écart-type global. 

• les corrélations entre les mesures 

Analyse statistique : ANOVA en mesures répétées 

Intérêt : On ne choisit pas le temps a priori !!! 

Irréaliste en pratique !! 


Option 3 

Critère principal : Taux de guérison (Hamilton

Option 4 

Critère principal : Temps avant guérison (Hamilton

Traitement statistique 

des données 


Le recueil des données (Data Management) 

Les résultats statistiques sont fonction des données - Problème de la qualité des 

données. 

Problème des données manquantes (analyses multivariées) !! 

Pour certains essais, nécessité de suivre des guidelines (FDA, AMM) 

2 approches : 

• Maximaliste : Guidelines ( double saisie, confrontation et gel de la base) 

• Minimaliste : logiciel permettant le contrôle à la saisie (bornes, valeurs autorisées …) 

Approche 1 : Complexe, longue et coûteuse - A éviter si possible 

Approche 2 : Approche minimale, quelque soit l’étude. 


Méthodes Statistiques : définitions générales 

INDIVIDU : « Objet » sur lequel un ou plusieurs caractères peuvent être observés. 

POPULATION : Ensemble des individus pris en considération. 

VARIABLE : Propriété servant à distinguer les individus d'une population. Une 

variable peut être qualitative (attribut) ou quantitative (numérique). 

VARIABLES 

QUANTITATIVES 

QUALITATIVES 

DISCRETES (Nombre limité de valeurs) 

CONTINUES (prend ses valeurs dans un intervalle 

BINAIRES ( Présent / Absent ) 

NOMINALES (SEXE, Couleur des Yeux, CSP, …) 

ORDINALES = SCORE (Notion d’ordre) 


La statistique 

Les méthodes statistiques 

Descriptive 

Inférentielle 

Univariée (moyenne, DS, …) 

Multivariée (ACP, …) 

Univariée (tests, …) 

Multivariée (modèles, …) 


La Statistique Descriptive 

BUTS : 

• Contrôle de qualité des données, descriptifs simples (moyennes, …). 

• Synthétiser, résumer, structurer l'information contenue dans les données. 

• Mettre en évidence des propriétés de l'échantillon. 

• Suggérer des hypothèses. 

Analyses univariées : moyennes, histogramme, box-plot, fréquences, … 

Analyses multivariées =Analyse des Données. Permet de traiter des 

données multidimensionnelles. 

Principales méthodes multivariées: 

• Méthodes de classification : déterminer des sous-groupes homogènes 

• Méthodes factorielles : réduire le nombre de variables par construction d'axes 

synthétiques (ACP, AFC, ACM, ...), mais aussi sous-groupes d’individus 

• 2 classes de méthodes souvent complémentaires Cours N° 2 


La Statistique Inférentielle Univariée 

BUT : Valider ou infirmer des hypothèses a priori ou formulées après 

une phase exploratoire. 

Utilisation de tests statistiques se référant à des modèles probabilistes. 

EXEMPLES : 

• Comparaison de moyennes (test T, Wilcoxon, …) 

• ANOVA (+ + + !!!) / Modèle mixte 

• Comparaison de fréquences (Khi², Fisher exact) 

• Tests de lois (Shapiro-wilk, Kolmogorov-Smirnov) 

• ... 


STATISTIQUE DESCRIPTIVE 

UNIVARIEE 


Analyse descriptive univariée 

Contrôle des données : Fréquences et Box-plots 

Calcul des statistiques descriptives : moyenne, …. 

Présentation des résultats : 

3 Objectifs : 

• Moyenne ± Déviation standard ou Médiane et Quartiles 

• Fréquence avec Intervalle de confiance 


Moyenne : 

Variance estimée: 

Paramètres statistiques de base 

x 

= 

1 

n 

∑ 

i= 

1 

Déviation standard : racine carrée de la variance 

Min, Max, Médiane, Quartiles, Centiles 

n 

x 

i 

n 1 

= − 

n −1∑ s² x x 

i= 

1 

( ) 2 

i 


X max 

X min 

Q3 

Médiane 

Q1 

Le Box-Plot ( Boîte à Moustaches ) 

0 

+ 

1,5 (Q3-Q1) 

1,5 (Q3-Q1) 

II=Q3-Q1 

0 : valeur comprise entre 

1.5 et 3 interquartiles 

* : valeur supérieure à 3 interquartiles 


Femme 

45% 

VARIABLES DISCRETES 

Représentations graphiques 

Homme 

55% 

Homme 

Femme 

VARIABLES QUALITATIVES 

VARIABLES CONTINUES 


Distribution d’un paramètre (loi) 

Différentes formes observables 

Modélisation de la distribution : Hypothèse de loi 

D 

e 

n 

s 

i 

t 

y 

0. 04 

0. 02 

0 

-2 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 


X

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

Tests de Normalité 

SHAPIRO-WILK ( N< 50 ) ou KOLMOGOROV-SMIRNOV ( N> 50 ) 

TEST D'ADEQUATION DU χ² 

Hypothèses de normalité requise pour 

• test T, ANOVA 

• régression, 

• Intervalles de confiance (valeurs normales) 

• … 



Toujours rappeler la population étudiée, les patients inclus ou exclus, … 

Préciser les méthodes statistiques utilisées 

Faire des tableaux de synthèse 

Utiliser des graphiques 

Existence de recommandations ( http://www.consort-statement.org/ ) 

Suivre scrupuleusement les guidelines si article scientifique !!! 


Utilisation de la moyenne si distribution symétrique, de la médiane si distribution 

asymétrique 

Pas de moyenne sans déviation standard 

Pas de médiane sans quartiles 


-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 

Pas de fréquence sans Intervalle de confiance 

0.5 

0.45 

0.4 

0.35 

0.3 

0.25 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

médiane 

moyenne 

0 

0 2 4 6 8 10 12 


Intervalles de confiance à 95% 

d’un paramètre numérique : 

si X suit une loi normale 

d’une moyenne : 

quelque soit la loi de X, si n > 30 

d’une fréquence 

si np , nq > 10 

x 

x 

p ± 

± 

± 

1 . 96 

1 . 96 

1.96 

DS 


n 

DS 

p(1 - 

n 

p)

Comparaisons de groupes, 

quels tests utiliser ? 


Comparaison de Groupes 

Choix du test statistique – Dépend de : 

• La nature de la variable 

• Du nombre de groupes 

• De la taille des groupes 

Cas des variables binaires ou qualitatives : Test du χ² ou Fisher exact 

Variables numériques : plusieurs cas : 

• 5 valeurs différentes : on considère que la variable est continue. Choix du test fait 

en fonction de plusieurs critères (algorithme suivant) 


n 1 et n 2 > 30 

Ecart-réduit 

homogénéité 

Student 

Comparaison de groupes : variable numérique 

2 groupes 

Tester variances 

n 1 ou n 2 < 30 

X ~ N(m,σ) (biblio) 

OUI NON 

Non 

homogénéité 

Wilcoxon 

Variable continue 

ANOVA 

n i > 30 

>2 groupes 

∃ n i < 30 

2 parmi les 3 : 

- 1) groupes équilibrés 

- 2) variances égales 

- 3) distributions similaires 

OUI NON 

Kruskal-Wallis 


Des questions ??? 

Alain Duhamel – Pôle de Santé Publique - aduhamel@univ-lille2.fr 

Patrick Devos – Délégation à la Recherche - pdevos@univ-lille2.fr 

Julia Salleron – Pôle de Santé Publique – julia.salleron@univ-lille2.fr 

Possibilité de RDV le Mardi AM ou Jeudi AM (ou autre si nécessaire) 

Contact : 

Mme Brigitte Bonneau 

Pôle de Santé Publique 

03-20-44-55-18

Place des Statistiques dans la Recherche Médicale

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