Microsoft PowerPoint - ComportementGrandeProf.ppt [Lecture seule ...

[N.D.]
[D.]
[N.D.]
[D.]
Introduction
Loi de comportement en thermo-poro-élastoplasticité :
potentiel thermodynamique Ψ = Ψ (T, ε ij , m, ε ij
p , φp , χ i )
æ
0
m ö
[ s ] = é s ù l tr é e e ù
p [ 1 ] 2 G é e e ù
p
bM f ë ê û ú + ê ë
- ú û
+ ê ë
- ú û
- ç
-
0 p [ 1 ] - 3 a K q [ 1 ]
r ÷
çè ø
fl
[ s ] = é s 0 ù l 0 tr é e e ù [ 1 ] 2 ( 0 )[ 1 ] 3 0 0
p
G é e e ù
ê ë ú û
+
ë ê -
û ú +
ë ê -
p û ú - b p - p - a K q [ 1 ]
é æ m ö ù
ê é e e ù ç f ÷
ú a q
ë û
0
p = p + M - b tr ê ë
-
p ú û
+ ç
- 3
0 p
+
m
M
r
ê çè ÷
fl ø ú
æ m ö é ù ç
÷
çè r ø
0 0
S = S + m s
m
+ 3 a K tr ê ë
e - e
p ú û
- 3 a
m
M ç
- f
0 p
+ C T
0
÷
fl
q
5
Introduction
Coefficients élastiques isothermes :
æ
0
m ö
[ s ] = é s ù l tr é e e ù [ 1 ] 2 G é e e ù bM f ë ê û ú +
ë ê - + - - -
0
[ 1 ] - 3 a K q [ 1
p û ú ë ê p û ú ç
p ]
r ÷
çè ø
fl
[ s ] = é s 0 ù l 0 tr é e e ù [ 1 ] 2 ( 0 )[ 1 ] 3 0 0
p
G é e e ù
ê ë ú û
+
ë ê -
û ú +
ë ê -
p û ú - b p - p - a K q [ 1 ]
Coefficient et module de Biot :
0
p = p + M - b tr ê ë
-
p ú û
+ ç
- 3
0 p
+
m
M
r
b
ê çè ÷
fl ø ú
B
s
= -
3
é æ m ö ù
0
ê é e e ù ç f ú 1 æ K ö
÷ = a q 1
ë û B ç -
s
K
çè ÷ ø
2
2 K
M = B
s
K K
0
-
( p - p
0 )
tr [ s ]
7
Introduction
7 coefficients indépendants :
4 coefficients poroélastiques isothermes :
λ (0) , G, coefficients de Lamé (non-)drainés
b, coefficient de Biot
M, module de Biot
3 coefficients thermiques:
α (0) , coefficient de dilatation thermique (non-)drainé
C ε , chaleur volumique à déformation constante
6
Introduction
[N.D.]
Coefficients de dilatation :
æ m ö ç
ê ë ú û ë ê p û ú ë ê p û ú ç
p
r
çè ÷ ø
0
[ 0 s ] = é s ù + l tr é e - e ù [ 1 ] + 2 G é e - e ù - bM ç - f ÷ [ 1 ] - 3 a K q [ 1 ]
0
fl
[D.]
[ 0 s ] = é s 0 ù l 0 tr é e e ù [ 1 ] 2 ( 0 )[ 1 ] 3 0 0
p
G é e e ù
ê ë ú û
+
ë ê -
û ú +
ë ê -
p û ú - b p - p - a K q [ 1 ]
Chaleur volumique : mesures en calorimétrie
8
2
e