Analyse De Sécurité d'une Nouvelle Méthode De Cryptage Chaotique

SETIT2007
Les S associations entre les S intervalles et les S unités
d'alphabet, l’état initiale X 0 et le paramètre b seront
utilisés par le récepteur pour déchiffrer le texte chiffré
(récupérer le caractère original) en réitérant l’équation
(1) autant de fois comme indiqué par le ciphertext (le
nombre d'itérations).
Chaque unité de message chiffré doit satisfaire la
condition N 0 ≤ C i ≤ N max (N 0 = 250 et N max = 65536).
A partir de là, il existe beaucoup d’options pour
chaque C i dans [N 0 , N max ], un coefficient extra
η ∈ [0,1] est utilisé pour choisir un C i à envoyer au
récepteur.
Si η = 0, C i est choisi comme étant le nombre minimal
d'itérations nécessaire pour faire la trajectoire (partant
d’une certaine condition initiale) jusqu' à arriver à
l'emplacement associé à la lettre d’ordre i.
Si η ≠ 0, C i est choisi comme étant le nombre minimal
satisfaisant cette dernière condition et k ≥ η
simultanément, où k est un nombre pseudo aléatoire
qui représente la distribution normale dans l'intervalle
[0,1]. Donc l'émetteur continue à réitérer l’équation
(1) jusqu' à la satisfaction de cette dernière inégalité.
Fréquence de distribution
Pour déterminer l’utilité du cœfficient η, nous allons
tracer la caractéristique nombre de récurrences en
fonction du nombre d’itérations pour différentes
valeurs de η.
L’observation de la figure 4 nous permet de constater
que pour une valeur de η fixée, le nombre
d’occurrence diminue d’une façon exponentielle avec
l’augmentation du nombre d’itération. Alors que en
comparant la même caractéristique pour différents
coefficients (η = 0.3 et η = 0.5), nous remarquons que
lorsque η augmente, la fréquence de distribution sera
plus aplatie. Ceci confirme le fait que plus η est grand,
plus le nombre d'itérations nécessaires pour que la
trajectoire converge vers l’emplacement désiré soit
élevé.
décrypter que le cas où η = 0, comme le montre la
figure 5.
Figure 5. Comparaison en nombres d’occurrences
(η = 0 et η = 0.9)
Nous choisissons alors de travailler avec un
coefficient élevé pour augmenter la complexité du
système de cryptage qui devient plus résistif aux
attaques.
2.2. Application de la méthode de cryptage pour la
transmission d’un message
Pour la première application de notre méthode, nous
choisissons de transmettre un message (un texte
composé par un certain alphabet) en considérant le
coefficient η = 0. Nous fixons également dans le
programme les autres paramètres de notre système de
cryptage comme suit :
Les clefs secrètes :
o Condition initiale : X 0 = 0.43203125
o Paramètre de contrôle : b = 3.78
o Association entre les emplacements et
les alphabets : la fonction char(S) (qui
associe à la lettre "A" l'emplacement
numéro 97).
N 0 = 96
Intervalle : [0.2, 0.8]
S =256
0.6
Largeur des sous-intervalles : ε =
256
η = 0
N max = 65536
Figure 4. Comparaison en nombres d’occurrences
(η = 0.3 et η = 0.5)
L’efficacité de coefficient η apparaît dans le fait qu’il
permet de complexer le système de cryptage. En effet
une information cryptée pour un coefficient η = 0.9
demande au récepteur de faire plus d’itérations pour la
Dans ce qui suit, nous traitons un exemple de cryptage
d’un texte où nous présentons la forme sous laquelle
le message sera transmis. (Tableau2)
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