Interrogation écrite n 2 Durée: 20 min - LMD - Université Pierre et ...

Interrogation écrite n ◦ 2
Durée: 20 min
UE LP101B - Université Pierre et Marie Curie
La calculatrice est autorisée.
Ce sujet est une adaptation d’un contrôle de LP104 de 2004.
5 Mai 2009
A. Wagon aimanté (5 points)
Un wagonnet aimanté de masse m = 500 g se déplace sans frottements sur un
rail horizontal, parallèlement à l’axe (O, x). Le wagonnet est soumis au poids, à
la réaction du rail et à la force de répulsion d’un second aimant. Ce second aimant
est placé à l’extrémité gauche du rail (en N sur le schéma), et tend à repousser
le wagonnet lorsque celui-ci s’en approche. On note x la position de l’avant du
wagonnet, où cette force de répulsion par l’aimant fixe s’exerce.
L’énergie potentielle associée à la force de répulsion de l’aimant fixe s’écrit :
E p (x) = C x 3 (1)
C est une constante égale à 2.5×10 −5 USI (Unité du Système International). Il
n’y a pas d’énergie potentielle associée au poids et à la réaction du rail, ces forces
étant perpendiculaires au mouvement.
1. (0.5 pts) Quel est l’unité de la constante C dans le système international ?
2. (1 pts) Grâce à la relation reliant une force conservative à son énergie potentielle,
calculer F (x). Le résultat est-il bien homogène ?
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3. (1.75 pts) La courbe de l’énergie potentielle résultante E p (x) en fonction de x
est donnée sur la figure de la page suivante.
Le wagonnet se dirige vers la gauche et passe devant le point A, d’abscisse
x A = 3 cm, à une vitesse v A de 7.5 m.s −1 .
– a. (0.25 pts) Placer le point A sur le graphe de E p , et lire l’énergie potentielle
correspondante.
– b. (0.5 pts) Connaissant v A , donner la valeur de l’énergie cinétique en A, et
en déduire la valeur de l’énergie mécanique en A.
– c. (1 pts) Comment va varier l’énergie mécanique du wagonnet lorsqu’il se
rapproche de la paroi fixe ? Pourquoi ? Tracer E m .
4. (1.75 pts) Le wagonnet atteint un point B où sa vitesse s’annule, avant de
repartir dans l’autre sens.
– a. (0.5 pts) Placer le point B sur le graphique, en justifiant votre choix. Noter
la position x B correspondante.
– b. (0.5 pts) Tracer alors l’allure de E c entre x A et x B .
– c. (0.75 pts) En utilisant la relation entre F (x) et E p (x), comment peut-on,
graphiquement, prédire que le wagonnet repartira vers la droite au point B ?
B. Équilibre hydrostatique (1 point)
Le théorème de l’équilibre hydrostatique s’écrit sous sa forme différentielle :
dp
= −ρg, (2)
dz
avec ρ masse volumique du fluide considéré, et p(z) la pression à une altitude
z du fluide.
1. (0.5 pts) Sans justifier, donner l’unité de p et de ρ dans le système international.
2. (0.5 pts) Énoncer le théorème de l’équilibre hydrostatique entre deux points A
et B quelconque d’altitude z A et z B , après intégration de l’expression 2 entre ces
deux points. On supposera que ρ et g ne dépendent pas de z.
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