Travaux dirigés de Fortran - LMD

École normale supérieure
L3 sciences de la planète Terre
Travaux dirigés de Fortran
2012/2013
Table des matières
1 Conversion entre francs et euros 2
2 Année bissextile 2
3 Nombre de jours d’un mois 2
4 Suite de Fibonacci 2
5 Somme d’une série 3
6 Âge en jours, heures, minutes, secondes 3
7 Conversion entre un nombre quelconque de monnaies 4
8 Quantième d’une date 4
9 Nombres de nucléotides 4
10 Le carré magique 4
11 Recherche par bissection 4
12 Graphique de la somme d’une série 6
13 Nombre de gènes 6
14 Naissances 6
15 Population 6
16 Attracteur 7
1

Si vous avez besoin de consulter la norme Fortran 95, par exemple pour
connaître la description d’une procédure intrinsèque, vous pouvez trouvez sa version
quasi-définitive en ligne : http://j3-fortran.org/doc/standing/archive/
007/97-007r2/pdf/97-007r2.pdf.
1 Conversion entre francs et euros
1. Fichier currency_1.f. Écrivez un programme permettant de convertir les
francs en euros. La somme en francs sera demandée à l’utilisateur par le
programme. Le programme donnera la somme en euros. Rappel : 1 e =
6,559 57 F.
2. Fichier currency_2.f. Modifiez le programme pour que l’utilisateur puisse
utiliser la conversion dans les deux sens (euros ⇀↽ francs). L’utilisateur doit
entrer une valeur suivie d’une devise, sous la forme de trois lettres : EUR ou
FRA. Le programme reconnaîtra la devise entrée et fera la conversion dans
l’autre devise. Le programme affichera un message d’erreur si la devise
entrée n’est pas une des deux attendues.
2 Année bissextile
Fichier leap_year.f. Écrivez un programme permettant de vérifier si une
année est bissextile. L’utilisateur devra entrer une année et le programme devra
lui répondre si cette année est bissextile ou non.
Définition. Pour être bissextile, une année doit avoir son millésime divisible
par 4. Toutefois, une année dont le millésime est divisible par 100 n’est bissextile
que si son millésime est aussi divisible par 400.
Dans le programme, synthétisez le critère “année bissextile” en une seule
expression logique, et utilisez cette expression logique dans un test unique. Procédure
intrinsèque Fortran pouvant vous être utile : mod.
3 Nombre de jours d’un mois
Fichier month_length.f. Écrivez un programme indiquant, pour un numéro
de mois fourni par l’utilisateur, le nombre de jours dans ce mois (utilisez ici
l’instruction select case). Pour le mois de février, le programme répondra
simplement “28 or 29 days”. Le programme affichera un message d’erreur pour
un numéro de mois incorrect.
4 Suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci est définie par :
u 0 = 1
u 1 = 1
u n = u n−1 + u n−2 pour n ≥ 2
2

1. Fichier fibonacci_1.f. Écrivez un programme demandant un indice n et
écrivant la valeur de u n . Après le calcul de u n , le programme doit redemander
une valeur de n à l’utilisateur, pour un nouveau calcul. Le programme
doit s’arrêter si l’utilisateur entre une valeur strictement négative.
2. Fichier fibonacci_2.f. Le calcul de u n reste-t-il correct quand n est
grand ? Comment tester dans le programme la validité du calcul ? Si l’utilisateur
demande une valeur de n trop grande, le programme fera le calcul
jusqu’au plus grand indice possible, affichera le terme correspondant de la
suite de Fibonacci et redemandera une valeur de n.
3. Fichier fibonacci_3.f. Choisir un sous-type entier permettant de calculer
u 80 .
Procédures intrinsèques Fortran pouvant vous être utiles : selected_int_kind,
huge.
5 Somme d’une série
Soit la série :
Cette série converge vers π 2 /6.
S n =
n∑
i=1
1. Fichier sum_series_1.f. Calculez et affichez la valeur de S n pour n donné.
Comment éviter le dépassement de valeur maximale d’un entier ? Faites
calculer par le programme la valeur maximale de n donnant un résultat
significatif. Procédures intrinsèques Fortran pouvant vous être utiles :
floor, sqrt, epsilon, real.
2. Fichier sum_series_2.f. Pour quelle valeur de n converge-t-on vers π 2 /6
à ɛ près (la valeur de ɛ sera fixée par l’utilisateur) ? Faites un test dans
le programme pour vérifier que la précision demandée peut être atteinte.
Procédure intrinsèque Fortran pouvant vous être utile : acos.
3. Fichier sum_series_3.f. Comment modifier ce programme si on ne connaît
pas la valeur de convergence de la série ?
6 Âge en jours, heures, minutes, secondes
Fichiers age_in_days.f (programme principal) et julian_date.f (procédure).
Écrivez un programme qui :
– demande à l’utilisateur sa date de naissance exacte (jour et heure) ;
– retourne à l’écran le nombre de jours, heures, minutes et secondes qui se
sont écoulés depuis sa naissance.
Une solution économique consiste à utiliser la date julienne. La date julienne
est le nombre de jours depuis le 1 er janvier 4713 avant J.-C., à 12 h, temps
universel, dans un calendrier proleptique grégorien. (Elle est utilisée en astronomie.)
Cf. par exemple http://www.tondering.dk/claus/cal/julperiod.
php#formula. Écrivez une procédure qui reçoit une date quelconque sous la
forme année, mois etc. et qui calcule la date julienne. Procédures intrinsèques
Fortran pouvant vous être utiles : date_and_time, int.
1
i 2
3

7 Conversion entre un nombre quelconque de
monnaies
Fichier currency_3.f. Modifiez le programme de l’exercice 1 pour que l’utilisateur
ait maintenant le choix entre quatre devises : francs, euros, dollars, livres
sterling, et puisse faire une conversion dans n’importe quel sens entre deux de ces
devises. On pourra utiliser les chaînes de caractères FRA, EUR, USD et GBP
pour identifier les devises lors des entrées et sorties. Prendre par exemple : 1 e
= 1,4 $ et 1 £ = 1,25 e. Choisir un algorithme pouvant s’étendre à un nombre
quelconque de devises. Procédure intrinsèque Fortran pouvant vous être utile :
product.
8 Quantième d’une date
1. Fichier day_number_1.f. Écrivez un programme permettant de déterminer
le quantième d’une date (c’est-à-dire le numéro du jour dans l’année).
Le programme demandera à l’utilisateur l’année, le mois et le jour dont
il veut connaitre le quantième. Tenez bien compte des années bissextiles.
Procédure intrinsèque Fortran pouvant vous être utile : sum.
2. Fichier day_number_2.f. Écrivez un programme permettant d’effectuer
l’opération inverse. L’utilisateur devra fournir une année et un quantième
et le programme devra indiquer le mois et le jour correspondant.
9 Nombres de nucléotides
Fichier adn_1.f. Une séquence d’ADN est formée d’une succession de nucléotides
: l’adénine, la cytosine, la guanine et la thymine. Les abrévations de
chacun de ces nucléotides sont A, C, G et T. Le fichier virus.txt contient une
suite de nucléotides du virus “alien27”. Écrire un programme qui comptabilise le
nombre de chacun des nucléotides. Quelles commandes du shell vous permettent
d’obtenir également ce résultat ?
10 Le carré magique
Fichier magic_square.f. Le but est de créer un carré magique de dimension
N, N étant impair et fourni par l’utilisateur. Le carré magique devra être écrit
dans un fichier sous la forme d’un carré. Des algorithmes de fabrication de carré
magique sont expliqués sur Wikipédia en Français. Vous pouvez utiliser par
exemple la méthode Siamoise. Procédure intrinsèque Fortran pouvant vous être
utile : merge.
11 Recherche par bissection
Dans un problème d’interpolation, nous avons à calculer la valeur d’une
fonction f en un point x quelconque, à partir de la connaissance de la valeur
de f en un nombre fini de points x i . Avant l’interpolation à proprement parler,
4

nous avons besoin de localiser x parmi les x i . C’est sur ce problème particulier
de localisation que nous nous penchons ici.
Plus formellement, nous nous donnons un tableau de réels xx, indicé de 1 à
n, avec n ≥ 2. Nous supposons pour simplifier que les valeurs xx(1), . . . , xx(n)
forment une suite croissante (pas forcément strictement croissante). Cf. figure
(1). Pour un réel x donné, nous cherchons l’indice j tel que x soit compris
x
(xx(0)=-∞)
xx(1) … xx(j) xx(j+1) … xx(n)
(xx(n+1)=+∞)
Figure 1 – Recherche par bissection.
entre xx(j) et xx(j + 1). Nous définissons des éléments fictifs xx(0) = −∞
et xx(n + 1) + ∞ (de sorte que xx(0), xx(1), . . . , xx(n), xx(n + 1) est toujours
croissante). Alors il existe toujours un indice j ∈ {0, . . . , n} solution, j = 0 ou
j = n indiquant que la valeur x est hors des limites du tableau xx, d’un côté ou
de l’autre.
Nous nous proposons d’effectuer la recherche de l’indice j solution par bissection.
Cf. figure (2). L’idée est d’encadrer x entre deux éléments xx(jd) et
1 32 n=64
j=51
Figure 2 – Exemple de séquence de recherche par bisection. L’axe représente
les valeurs des indices (type entier) et non les valeurs des éléments de tableau.
Dans cet exemple, n = 64 et la séquence converge vers l’indice solution j = 51.
xx(ju), et de comparer x à xx(jm), où jm est la demi-somme de jd et ju. Selon
le résultat de la comparaison, on peut remplacer jd ou bien ju par jm. On a
ainsi divisé par deux la longueur de l’intervalle d’indices dans lequel se trouve
l’indice solution. C’est donc une démarche itérative.
(Explication des notations : jd, “d” comme down ; ju, “u” comme up ; jm,
“m” comme middle.)
Répondez sur papier aux questions suivantes.
– Écrivez l’invariant de boucle correspondant à la recherche par bissection
décrite ci-dessus.
– Quelle est la condition de sortie de la boucle ?
5

– Écrivez l’initialisation précédant la boucle.
– Écrivez enfin l’algorithme complet, en langage de description d’algorithme.
– Vérifiez que l’algorithme est tel qu’on ne cherche jamais à accéder au
tableau xx avec un indice hors de {1, . . . , n}.
La suite de l’exercice est à faire sur ordinateur.
– Fichier locate.f. Traduisez en une procédure Fortran l’algorithme de recherche
par bissection que vous avez écrit. Vous appellerez cette procédure
locate. La procédure locate doit prendre en entrée le tableau xx et la
valeur x et donner comme résultat un indice.
– Fichier test_locate.f. Écrivez un programme principal pour tester la
procédure locate. Le programme définira un tableau pressure_limits
contenant les valeurs :
1e-3, 0.04, 0.8, 1.5, 10., 1000., 1000.
puis demandera à l’utilisateur d’entrer une valeur p au clavier. Le programme
appellera locate pour localiser p dans pressure_limits.
12 Graphique de la somme d’une série
Fichier sum_series_4.f. Modifiez le programme du § 5 pour enregistrer
dans un fichier les valeurs de n et S n . Représentez l’évolution de la série à l’aide
du programme Grace ou Gnuplot.
13 Nombre de gènes
1. Fichier adn_2.f. Modifiez le programme du § 9 pour qu’il indique le
nombre et la position des occurences du gène constitué par la suite de
nucléotides GAG. GAGAG compte pour une seule occurence de GAG.
Procédure intrinsèque Fortran pouvant vous être utile : all.
2. Fichier adn_3.f. Modifiez le programme pour que l’utilisateur puisse saisir
le gène à rechercher, de longueur quelconque.
14 Naissances
Fichier births.f. Écrire un programme permettant de saisir et d’enregistrer
dans un tableau le nombre de naissances dans une commune pour chaque année
(depuis une année donnée). La saisie se terminera lorsque l’utilisateur entrera
control D, la marque de fin de fichier. Puis affichez le nombre total de naissances,
la moyenne, l’écart-type et l’année ayant vu le plus grand nombre de
naissances. Procédure intrinsèque Fortran pouvant vous être utile : maxloc.
15 Population
Fichier population.f. Le fichier recensement.txt contient pour chaque
département (colonne 1) la population en 1999 (colonne 2) et celle en 1990 (colonne
3) (source INSEE). Écrire un programme qui enregistre ces données dans
un tableau à deux dimensions et qui affiche le numéro des départments dont
l’évolution de la population entre 1990 et 1999 est soit supérieure à 5 %, soit
6

inférieure à - 5 %. On pourra supposer dans le programme que le nombre de
départements dans recensement.txt est de 99. Le programme demandera ensuite
à l’utilisateur de saisir un numéro de départment et affichera l’évolution
de sa population et son rang en terme de nombre d’habitants en 1999 et 1990.
On pourra supposer dans le programme que les départements apparaissent dans
recensement.txt dans l’ordre croissant de leurs numéros. Procédures intrinsèques
Fortran pouvant vous être utiles : abs, count.
16 Attracteur
Fichier attractor.f. Écrivez un programme qui permette d’enregistrer dans
un fichier les termes de la suite suivante :
avec :
x n+1 = by n + f(x n )
y n+1 = −x n + f(x n+1 )
f(x) = ax +
2(1 − a)x2
1 + x 2
et les conditions initiales x 0 = 0,09 et y 0 = 2,76 et les constantes a = −0,6 et
b = 0,99. Écrivez la fonction f dans une procédure de type function. Utilisez
Grace ou Gnuplot pour visualiser le résultat pour différentes valeurs de n. Vous
pourrez tester l’influence des valeurs de x 0 et y 0 .
7