Travaux dirigés de Fortran - LMD

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7 Conversion entre un nombre quelconque de monnaies Fichier currency_3.f. Modifiez le programme de l’exercice 1 pour que l’utilisateur ait maintenant le choix entre quatre devises : francs, euros, dollars, livres sterling, et puisse faire une conversion dans n’importe quel sens entre deux de ces devises. On pourra utiliser les chaînes de caractères FRA, EUR, USD et GBP pour identifier les devises lors des entrées et sorties. Prendre par exemple : 1 e = 1,4 $ et 1 £ = 1,25 e. Choisir un algorithme pouvant s’étendre à un nombre quelconque de devises. Procédure intrinsèque Fortran pouvant vous être utile : product. 8 Quantième d’une date 1. Fichier day_number_1.f. Écrivez un programme permettant de déterminer le quantième d’une date (c’est-à-dire le numéro du jour dans l’année). Le programme demandera à l’utilisateur l’année, le mois et le jour dont il veut connaitre le quantième. Tenez bien compte des années bissextiles. Procédure intrinsèque Fortran pouvant vous être utile : sum. 2. Fichier day_number_2.f. Écrivez un programme permettant d’effectuer l’opération inverse. L’utilisateur devra fournir une année et un quantième et le programme devra indiquer le mois et le jour correspondant. 9 Nombres de nucléotides Fichier adn_1.f. Une séquence d’ADN est formée d’une succession de nucléotides : l’adénine, la cytosine, la guanine et la thymine. Les abrévations de chacun de ces nucléotides sont A, C, G et T. Le fichier virus.txt contient une suite de nucléotides du virus “alien27”. Écrire un programme qui comptabilise le nombre de chacun des nucléotides. Quelles commandes du shell vous permettent d’obtenir également ce résultat ? 10 Le carré magique Fichier magic_square.f. Le but est de créer un carré magique de dimension N, N étant impair et fourni par l’utilisateur. Le carré magique devra être écrit dans un fichier sous la forme d’un carré. Des algorithmes de fabrication de carré magique sont expliqués sur Wikipédia en Français. Vous pouvez utiliser par exemple la méthode Siamoise. Procédure intrinsèque Fortran pouvant vous être utile : merge. 11 Recherche par bissection Dans un problème d’interpolation, nous avons à calculer la valeur d’une fonction f en un point x quelconque, à partir de la connaissance de la valeur de f en un nombre fini de points x i . Avant l’interpolation à proprement parler, 4
nous avons besoin de localiser x parmi les x i . C’est sur ce problème particulier de localisation que nous nous penchons ici. Plus formellement, nous nous donnons un tableau de réels xx, indicé de 1 à n, avec n ≥ 2. Nous supposons pour simplifier que les valeurs xx(1), . . . , xx(n) forment une suite croissante (pas forcément strictement croissante). Cf. figure (1). Pour un réel x donné, nous cherchons l’indice j tel que x soit compris x (xx(0)=-∞) xx(1) … xx(j) xx(j+1) … xx(n) (xx(n+1)=+∞) Figure 1 – Recherche par bissection. entre xx(j) et xx(j + 1). Nous définissons des éléments fictifs xx(0) = −∞ et xx(n + 1) + ∞ (de sorte que xx(0), xx(1), . . . , xx(n), xx(n + 1) est toujours croissante). Alors il existe toujours un indice j ∈ {0, . . . , n} solution, j = 0 ou j = n indiquant que la valeur x est hors des limites du tableau xx, d’un côté ou de l’autre. Nous nous proposons d’effectuer la recherche de l’indice j solution par bissection. Cf. figure (2). L’idée est d’encadrer x entre deux éléments xx(jd) et 1 32 n=64 j=51 Figure 2 – Exemple de séquence de recherche par bisection. L’axe représente les valeurs des indices (type entier) et non les valeurs des éléments de tableau. Dans cet exemple, n = 64 et la séquence converge vers l’indice solution j = 51. xx(ju), et de comparer x à xx(jm), où jm est la demi-somme de jd et ju. Selon le résultat de la comparaison, on peut remplacer jd ou bien ju par jm. On a ainsi divisé par deux la longueur de l’intervalle d’indices dans lequel se trouve l’indice solution. C’est donc une démarche itérative. (Explication des notations : jd, “d” comme down ; ju, “u” comme up ; jm, “m” comme middle.) Répondez sur papier aux questions suivantes. – Écrivez l’invariant de boucle correspondant à la recherche par bissection décrite ci-dessus. – Quelle est la condition de sortie de la boucle ? 5
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