Modélisation des bruits parasites à l'intérieur d'un habitacle ...

Numéro d’ordre : 2009-ISAL-0044 Année 2009 

THÈSE 

présentée devant 

L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON 

pour obtenir le grade de 

DOCTEUR 

Spécialité : Acoustique 

par 

Ludovic DESVARD 

Modélisation des bruits parasites à 

l’intérieur d’un habitacle automobile 

Soutenue publiquement le 17/06/2009 devant le jury : 

M. BEN TAHAR, Professeur, UTC Rapporteur 

J.M. DUFFAL, Ingénieur, RENAULT 

Examinateur 

F. GAUTIER, Professeur, LAUM Président 

D. HABAULT, Professeur, LMA Rapporteur 

N. HAMZAOUI, Professeur, LVA, INSA de Lyon Directeur de thèse 

B. LAULAGNET, Maître de conférence, LVA, INSA de Lyon Examinateur

iii 

Remerciements 

Cette thèse a été menée dans le cadre d’une convention CIFRE réalisée en partenariat avec 

le groupe acoustique du département de la recherche de Renault et le laboratoire vibrations 

acoustique (LVA) de l’INSA de Lyon. 

En premier lieu, je tiens à remercier Nacer Hamzaoui pour avoir accepté de prendre la direction 

de cette thèse et pour ses conseils avisés. J’associe également à ces remerciements, l’ensemble des 

membres du laboratoire vibrations acoustique qui ont tous contribué de près ou de loin à mes 

travaux de thèse. Je remercie tout spécialement Bernard Laulagnet, Etienne Parizet et Laurent 

Pruvost pour nos discussions enrichissantes. 

Cette thèse s’est déroulée principalement au sein du groupe acoustique de la direction de la 

recherche de Renault, c’est pourquoi je tiens à remercier Virginie Maillard et Guillaume Baudet 

pour m’avoir acceuilli dans leur équipe. Merci à Jean-Marc Duffal pour avoir initié cette thèse 

et m’avoir acceuilli au sein du pôle vibroacoustique pendant ces 3 ans. Je souhaite aussi adresser 

tous mes remerciements à l’ensemble des membres du groupe acoustique de Renault, et tout 

particulièrement au pôle vibroacoustique avec David Huart, Joel Hettinger, Guillaume Fritz et 

Franck Barillon pour leur soutien au quotidien. 

D’autres secteurs de Renault ont considérablement oeuvré pour que cette thèse aboutisse. 

C’est pourquoi je tiens à remercier Jean-Phillipe Benoist pour m’avoir fait découvrir les différents 

acteurs associés à la problématique bruits de carrosseries. Merci également à Maxime De Truchis, 

Guillaume Mesplont et Carmelo Gugliotta qui ont permis de valoriser ces travaux. 

Je remercie Dominique Habault et Mabrouk Ben-Tahar pour avoir accepté de rapporter cette 

thèse, et François Gautier pour avoir présidé le jury. 

Au cous de ces 3 ans, j’ai eu le plaisir d’encadrer plusieurs stagiaires et je tiens à remercier 

tout particulièrement Anne Coulon et Roland Schwartz pour leur contribution. 

Enfin, je terminerai en remerciant ma famille ainsi que Benoit pour leur soutien pendant ces 

trois ans. Un grand merci à ma compagne Virginie et ma grand-mère Rosine pour leur relecture 

minutieuse et le temps considérable qu’elles ont passé à m’aider à rendre ce document propre et 

fluide.

iv 

Résumé 

L’objectif de cette thèse est d’améliorer la connaissance des bruits parasites à l’intérieur 

d’un habitacle automobile. L’émergence de ces bruits est une problématique récente résultant 

des progrès réalisés pour diminuer le niveau sonore dans l’habitacle. Ces bruits apparaissent 

aléatoirement et sont générés par des contacts non-voulus entre deux structures. Les deux principales 

familles de bruits parasites sont étudiées dans ce document : les bruits de grésillement 

induits par des impacts aléatoires et les bruits de grincement générés par des frottements. Pour 

l’étude du grésillement, un modèle complet reproduisant des bruits réalistes est développé sur des 

structures simples. Ce modèle permet de calculer la pression acoustique dans le domaine temporel 

à partir du déplacement relatif entre les deux structures. Simultanément, un banc expérimental 

adéquat est mis en place pour évaluer la modélisation et créer une base sonore expérimentale. 

Après une validation partielle du modèle par rapport aux grandeurs physiques, une étude perceptive 

est menée afin de déterminer une loi quantifiant la gêne induite par les bruits de grésillement. 

Cette loi autorise le calcul d’un indice de gêne à partir du signal acoustique. Le modèle est ainsi 

validé. Les bruits de grincement ont fait l’objet d’une étude expérimentale et perceptive. Un 

moyen d’essai dédié est mis en place afin de générer des bruits de grincement réalistes. La nature 

complexe et aléatoire de ce phénomène est mise en évidence expérimentalement. Par la suite, 

une étude perceptive a permis d’élaborer une loi de gêne. Enfin, le modèle de grésillement est 

utilisé pour corriger le logiciel industriel NHance.BSR dédié à la prédiction des bruits parasites 

sur des structures automobiles complexes. Après l’identification des paramètres clefs du bruit de 

grésillement, une méthodologie est proposée pour traduire les résultats du logiciel en termes de 

gêne perçue. 

Mots clés : 

Bruits parasites - Grésillement - Grincement - Modélisation - Contact - Impact - Frottement 

- Perception - Temporel - Plaque - Gêne

v 

Abstract 

The aim of this thesis is to improve the knowledge in the automotive annoying noises. The 

emergence of theses noises is a recent problem due to the decrease of the global sound level 

in a cockpit. These annoying noises appear randomly and are due to unwanted contacts. This 

document deals with the two main families of automotive annoying noises which are : rattle noises 

coming from random normal contacts and squeak noises coming from random friction contacts. 

For the rattle study, a complete model on simple structures is developed. This model allows to 

generate realistic automotive rattle noises. The acoustic pressure in time domain is computed 

from the relative displacement between the two structures. In the same time, a dedicated test 

bench is set up to evaluate the modelling and to create experimental rattle noises. The modelling 

is partially validated with respect to physical parameters. A perceptive study is performed to 

define a law to quantify the annoyance induced by rattle noises. This law is used to compute 

an annoyance indicator directly from the acoustic pressure signal. Thus, the model is validated. 

Squeak noises are experimentally investigated. A test bench is developed to generate realistic 

squeak noises. The complex and random characteristics of these noises is shown thanks to this 

test bench. A perceptive study is also performed on theses noises in order to establish a law 

to compute the annoyance induced by squeak noises. Finally, the modelling is used to correct 

an industrial software dedicated to the prediction of squeak and rattle issues on full realistic 

automotive units. After the identification of the key parameters of rattle noises, a methodology 

is proposed to translate the software’s results into perceived annoyance. 

Keywords : 

Annoying Noises - Rattle - Squeak - Model - Contact - Impact - Friction - Perception - Time 

domain - Plate - Annoyance

Table des matières 

Introduction 1 

1 Problématique des bruits parasites 5 

1.1 Etat de l’art des bruits induits par l’impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

1.1.1 Mécanismes mis en jeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

1.1.2 Modélisation de l’impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

1.1.3 Application aux plaques impactées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

1.1.4 Caractérisations expérimentales du bruit d’impact . . . . . . . . . . . . . . 27 

1.1.5 Approches numériques appliquées aux bruits d’impact . . . . . . . . . . . . 28 

1.2 Etat de l’art des bruits induits par frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

1.2.1 Définition du frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

1.2.2 Mécanismes mis en jeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

1.3 Problématique industrielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

1.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

1.3.2 L’influence des matériaux sur les bruits parasites . . . . . . . . . . . . . . . 36 

1.3.3 Travaux expérimentaux sur les bruits parasites . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

1.3.4 Métrique appliquée aux bruits parasites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

1.3.5 Approches numériques dédiées aux bruits parasites . . . . . . . . . . . . . . 45 

1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

2 Analyse physique des bruits de grésillement 49 

2.1 Description de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

2.1.1 Présentation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

2.1.2 Algorithme de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

2.1.3 Recapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

2.2 Description de l’approche expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

2.2.1 Mise en place du banc d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

2.2.2 Exploitation du banc d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

2.3 Evaluation de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

2.3.1 Evaluation des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 

2.3.2 Excitation directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

2.3.3 Excitation impactée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 

2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

3 Analyse perceptive des bruits de grésillement 87 

3.1 Motivation pour l’étude perceptive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

3.1.1 Sensibilité à l’excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

3.1.2 Sensibilité aux matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

3.1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

vii

viii 

TABLE DES MATIÈRES 

3.2 Mise en place des tests perceptifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

3.2.1 Types de tests perceptifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

3.2.2 Choix des auditeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 

3.2.3 Choix de la base sonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 

3.3 Recherche d’une loi de gêne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 

3.3.1 Description de la méthode d’objectivation des résultats . . . . . . . . . . . 97 

3.3.2 Résultats et analyse des tests perceptifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 

3.3.3 Validation de la loi de gêne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 

3.4 Validation de la modélisation par la métrique de gêne . . . . . . . . . . . . . . . . 110 

3.4.1 Test de gêne appliqué aux sons expérimentaux et modélisés . . . . . . . . . 110 

3.4.2 Utilisation de la loi de gêne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 

3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 

4 Analyse des bruits de grincement 115 

4.1 Description de l’approche expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 

4.1.1 Choix de conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 

4.1.2 Instrumentation du banc d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 

4.2 Exploitation des résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 

4.2.1 Evolution des grandeurs physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 

4.2.2 Etude de sensibilité à la vitesse relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 

4.2.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 

4.3 Analyse perceptive des bruits de grincement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 

4.3.1 Excitation mécanique triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 

4.3.2 Excitation manuelle aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 

4.3.3 Sélection de la loi de gêne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 

4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 

5 Applications industrielles 139 

5.1 Application du modèle de grésillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 

5.1.1 Deux approches pour caractériser les bruits de grésillement . . . . . . . . . 139 

5.1.2 Etudes de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 

5.1.3 Recherche d’une loi équivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 

5.2 Utilisation des lois de gêne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 

5.3 Le modèle de grésillement : un outil de communication . . . . . . . . . . . . . . . . 163 

5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 

Conclusion et perspectives 165 

Bibliographie 167

Introduction 

Problématique industrielle 

La dénomination de bruit parasite est vague et désigne tous les bruits inclassables dans les 

grandes familles des bruits automobiles. Le niveau sonore à l’intérieur d’un véhicule est principalement 

attribué à trois sources : 

– le bruit du groupe motopropulseur, prédominant au ralenti et à faible vitesse ; 

– le bruit de roulement, qui apparaît à moyenne vitesse et qui dépend fortement du revêtement 

de la route ; 

– le bruit aérodynamique, prédominant à vitesse élevée. 

Des progrès considérables ont été réalisés sur ces trois sources principales de bruit. La réduction 

globale du niveau sonore à l’intérieur d’un véhicule a eu pour conséquence directe l’émergence de 

bruits parasites. Par conséquent, les bruits parasites constituent une quatrième famille de bruits 

automobiles dans laquelle il est possible de retrouver des bruits aérodynamiques, comme ceux 

induits par les césures au niveau des interfaces entre la caisse et les ouvrants, ou encore des 

bruits issus du groupe motopropulseur, comme le bruit de graillonnement dus aux chocs entre les 

dentures des engrenages de la boite de vitesse. 

Les travaux présentés dans ce document sont spécifiquement dédiés aux bruits parasites 

générés à l’intérieur de l’habitacle automobile. Ces bruits non voulus ont pour origines des contacts 

imparfaits qui apparaissent lorsque le véhicule est roulant. L’excitation à considérer est donc celle 

engendrée par la route. Dans le jargon automobile, ces bruits parasites sont appelés les gri-gris 

et, plus récemment, par leur dénomination anglaise Squeak&Rattle, à traduire par grincement et 

grésillement. Cette dernière appellation permet alors de distinguer deux familles principales de 

bruits parasites différentes par rapport à leurs mécanismes de génération. La première famille 

est constituée des bruits de grésillement générés par des contacts normaux aléatoires entre deux 

pièces et le mécanisme à l’origine de ce type bruit est l’impact. La deuxième famille correspond 

aux bruits de grincement générés par des contacts tangentiels aléatoires entre deux pièces. Le 

mécanisme à prendre en compte pour ce type de bruit est donc le frottement. Pour les constructeurs 

automobiles, la maîtrise des bruits parasites représente un réel enjeu. En effet, l’apparition 

de ces bruits engendre une impression de non-qualité chez le client. De plus, cette impression peut 

s’étendre, parfois injustement, à l’ensemble du véhicule. 

Par définition, les bruits parasites sont furtifs et apparaissent aléatoirement. De ce fait, la 

prévention et la prédiction de l’apparition de ces bruits sont délicates. La mise en place de règles 

de conception est l’une des pistes préventives retenue par les industriels. Bien souvent, ces règles 

de conception sont élaborées après avoir constaté le défaut sur un prototype ou, dans le pire 

des cas, sur un véhicule de série. Bien que les industriels essaient d’anticiper l’apparition de ces 

bruits par l’intermédiaire des règles de conception, l’approche pour éradiquer ou réduire ces bruits 

parasites est, encore aujourd’hui, principalement curative. Ce type de traitement est par définition 

coûteux. 

1

2 INTRODUCTION 

Objectifs de la thèse 

La problématique industrielle de la thèse étant bien définie, il est désormais nécessaire de 

décliner cette problématique en termes d’objectifs scientifiques et industriels pour la thèse. 

L’enjeu scientifique identifié est d’accroitre la connaissance de ces bruits parasites. Pour ce 

faire, la démarche mise en œuvre est articulée en deux phases : 

– une approche expérimentale afin de comprendre les phénomènes ; 

– une modélisation pour prédire les phénomènes. 

L’approche expérimentale et la modélisation seront développées sur les structures les plus 

simples possibles. Cependant, ces dernières devront permettre de générer des bruits parasites 

comparables à ceux présents dans un habitacle automobile. Les modèles devront prendre en 

compte l’ensemble de la physique à l’origine de ces bruits parasites induits par des contacts. 

Nous identifions d’ores et déjà trois domaines principaux à considérer dans l’élaboration de ces 

modèles : 

– la tribologie ; 

– la mécanique vibratoire ; 

– l’acoustique. 

L’approche expérimentale permettra, en plus de comprendre le phénomène, d’évaluer les 

modélisations. Une approche temporelle semble indispensable pour prendre en compte la nature 

aléatoire et furtive caractéristique des bruits parasites. 

Comme les bruits parasites sont impulsionnels et transitoires, nous pressentons les difficultés 

à venir lors de l’évaluation des modélisations. C’est pourquoi, ces modélisations seront orientées 

par la perception sonore. Ce domaine de l’acoustique nous permettra d’établir des métriques 

pertinentes basées sur l’agrément ou le désagrément induits par les bruits parasites. Ces métriques 

seront ensuite utilisées pour évaluer les modélisations et pour, éventuellement, piloter les recalages 

à effectuer sur ces modélisations. 

Cette thèse présente également une finalité industrielle. Un outil numérique est aujourd’hui 

utilisé chez Renault pour localiser et hiérarchiser les bruits parasites sur des structures complexes. 

Il est à noter que ce logiciel traite de problématiques induites par le contact sans prendre en compte 

de modèles de contact. Par conséquent, l’objectif industriel est d’améliorer la compréhension des 

phénomènes à l’origine des bruits parasites pour pouvoir mieux interpréter, voire modifier, les 

résultats issus de ce logiciel. Les travaux présentés dans ce document constitueront donc un 

savoir-faire nécessaire et indispensable pour avoir un regard critique sur ce logiciel aujourd’hui 

utilisé dans le développement des projets véhicules. 

Organisation du mémoire 

Le mémoire de thèse sera composé de cinq chapitres : 

– Le premier chapitre présentera une étude bibliographique ciblée sur la problématique des 

bruits parasites. Cette problématique étant récente, l’étude sera élargie, d’une part, aux 

bruits induits par l’impact et, d’autre part, aux bruits induits par le frottement. 

– Le deuxième chapitre présentera les investigations menées pour élaborer un modèle physique 

permettant de reproduire les phénomènes à l’origine des bruits de grésillement. Le modèle 

sera évalué par une approche expérimentale spécifiquement dédiée. Une analyse critique des 

comparaisons calculs / mesures sera proposée.

INTRODUCTION 3 

– Le troisième chapitre aura pour objet l’analyse perceptive des bruits de grésillement. L’enjeu 

de ce chapitre sera de déterminer une loi permettant de quantifier la gêne induite par les 

bruits de grésillement. 

– Le quatrième chapitre traitera des bruits de grincement. La description d’un moyen d’essai 

spécifiquement dédié à l’étude de ces bruits y sera présentée. De plus, une deuxième partie 

de ce chapitre sera consacrée à l’élaboration d’une loi permettant de quantifier la gêne 

induite par les bruits de grincement. 

– Le cinquième et dernier chapitre sera dédié aux applications industrielles potentielles de ces 

travaux. 

A la fin des cinq chapitres proposés dans ce mémoire, une conclusion synthétisera les principaux 

résultats.

4 INTRODUCTION

Chapitre 1 

Problématique des bruits parasites 

Ce chapitre a pour objectif de définir la problématique inhérente à la modélisation des 

bruits parasites. Les bruits parasites, tels que nous les entendons dans cette étude, correspondent 

aux bruits de grésillement et de grincement à l’intérieur d’un habitacle automobile. Cette 

problématique est assez récente, d’un point de vue industriel. De ce fait, la littérature scientifique 

dédiée à ce type de phénomènes est relativement pauvre. Nous proposons donc d’élargir notre 

champ d’investigation bibliographique à des problématiques plus générales. 

Les bruits de grésillement sont des bruits induits par des impacts aléatoirement répétés. Par 

conséquent, dans une première partie, un état de l’art des bruits induits par l’impact est proposé. 

Les bruits de grincement sont des bruits induits par des frottements aléatoires, nous présentons 

donc, dans un deuxième temps, une synthèse générale des travaux sur les bruits induits par le 

frottement. 

Enfin une troisième partie présente la problématique industrielle avec les différentes approches 

mises en œuvre pour mieux comprendre ces phénomènes. Cette dernière partie permettra de 

positionner nos travaux dans le contexte industriel, et ainsi de définir la contribution de cette 

étude dans la compréhension des bruits parasites automobiles. 

1.1 Etat de l’art des bruits induits par l’impact 

Afin de comprendre au mieux les phénomènes de grésillement, nous dressons dans cette partie 

un état de l’art des bruits induits par l’impact. Cet état de l’art est issu d’une bibliographie 

réalisée à partir d’articles scientifiques. Après une présentation des mécanismes mis en jeu lors 

d’un impact, un recensement non exhaustif des modèles développés pour caractériser les bruits 

générés par l’impact est proposé. Enfin une synthèse des approches expérimentales et numériques 

complétera cet état de l’art. A la fin de cette partie, les observations jugées pertinentes pour 

traiter la problématique des bruits de grésillement seront synthétisées. 

1.1.1 Mécanismes mis en jeu 

A. Akay, [4], dresse un état de l’art général sur les bruits induits par l’impact en identifiant 

cinq mécanismes principaux : 

– l’éjection de l’air ; 

– le rayonnement des corps rigides ; 

– le rayonnement dû aux déformations rapides de surface; 

– le rayonnement des structures; 

– le rayonnement dû aux fractures des matériaux. 

5

6 CHAPITRE 1. 

PROBLÉMATIQUE DES BRUITS PARASITES 

Chacun de ces mécanismes contribue au son rayonné lors d’un impact. Une présentation plus 

complète de chacun de ces mécanismes permettra de définir quels sont ceux à considérer pour 

traiter des bruits de grésillement. 

Ejection de l’air 

Lors de l’impact entre deux structures, un volume d’air est comprimé dans la zone de contact. 

L’éjection de cet air est souvent très rapide, et va donc générer du bruit. Ce mécanisme de 

génération est négligeable devant le rayonnement des structures si la surface de contact est faible. 

Par exemple, ce mécanisme est à prendre en compte pour le bruit de roulement qui est dû au 

contact entre le pneu et la chaussée. La surface de contact et les vitesses d’impact étant élevées, 

la contribution de ce mécanisme ne doit pas être négligée. Les contacts à l’origine des bruits de 

grésillement présentant des faibles surfaces de contact ainsi que des faibles vitesses d’impact, ce 

mécanisme sera écarté pour la suite de l’étude. 

Rayonnement des corps rigides 

Ce mécanisme est dû au changement rapide de vitesse (changement de signe) lors d’un impact, 

ce qui sous-entend une soudaine accélération ou décélération des deux structures en contact. Cette 

soudaine accélération de la structure, alors considérée comme un corps rigide, va générer un son 

très bref. Une représentation de la pression acoustique rayonnée lors d’un impact permet de bien 

identifier ce phénomène. Un bruit induit par un impact se décompose en deux phases : 

– dans un premier temps, un pic de pression dû à la soudaine accélération des deux structures 

alors considérées comme des corps rigides ; 

– dans un deuxième temps, un bruit de plus faible amplitude correspondant au rayonnement 

de la structure. 

Ces deux phases sont clairement illustrées sur la figure, fig.1.1. 

I 

1,6 Pa/div 

II 

100 µs/div 

Fig. 1.1 – Représentation temporelle d’un bruit d’impact. 

Le meilleur exemple, pour illustrer ce phénomène de rayonnement des corps rigides, est de 

considérer l’impact entre deux sphères. En considérant que les dimensions des sphères sont suffisamment 

faibles pour que leurs premiers modes soient ultrasoniques, le son rayonné dans la gamme 

de fréquence audible n’est dû qu’à la soudaine accélération des corps rigides. Ce mécanisme est 

précisément traité dans les travaux de A. Akay et L. L. Koss [3, 6, 31, 32]. Ce mécanisme est à 

prendre en compte dès lors que les conditions aux limites autorisent au moins un mode de corps 

solide.

1.1. ETAT DE L’ART DES BRUITS INDUITS PAR L’IMPACT 7 

Rayonnement dû aux rapides déformations de surface 

Ce mécanisme doit être pris en compte lorsque la vitesse d’impact est élevée (de l’ordre 

de 20m.s −1 ). Le rayonnement dû aux rapides déformations de surface vient alors s’ajouter au 

rayonnement dû aux vibrations des structures. Dans le cas du grésillement, les vitesses étant de 

l’ordre du mm.s −1 , ce mécanisme ne sera pas à prendre en compte. 

Rayonnement des structures 

Le rayonnement des structures est prédominant après le pic caractéristique d’un impact dû 

à la soudaine accélération. Ce mécanisme est observable sur la figure, fig.1.1 phase II. L’impact 

peut se schématiser comme une force ponctuelle et brève dans le temps. Ce type d’excitation 

entraîne une réponse de la structure impactée sur l’ensemble de ses modes. Le rayonnement, 

décrit par ce mécanisme, est le rayonnement induit par les vibrations de la structure. 

Rayonnement dû aux fractures des matériaux 

Ce mécanisme est à prendre en compte lorsque les efforts d’impacts sont très importants et 

entraînent la rupture des structures en contact. Dans le cas du grésillement, les efforts d’impact 

sont de l’ordre de la dizaine de Newton. De plus les matériaux sont suffisamment résistants pour 

que la rupture ne soit pas atteinte. 

Définition du bruit d’impact à considérer pour le grésillement 

La plupart de ces mécanismes de génération du bruit d’impact ne sont pas à considérer 

pour caractériser des bruits de grésillement. Les vitesses d’impact sont relativement faibles et les 

efforts de contact n’entraînent pas de déformation dans le domaine plastique. Il est donc possible 

de négliger les mécanismes afférant aux déformations de surface et aux fractures des matériaux. 

Le mécanisme de génération de bruit dû à l’éjection de l’air est négligeable car les structures 

en contact ont de faibles surfaces de contact. 

Il convient donc de considérer que le bruit de grésillement est une combinaison du rayonnement 

dû à une soudaine accélération des corps rigides, suivi du rayonnement des structures. Cette 

synthèse, proposée par A. Akay, met en évidence les paramètres clefs du bruit d’impact, nécessaires 

pour définir les mécanismes à considérer : 

– la vitesse d’impact ; 

– la force d’impact ; 

– la surface de contact. 

Cette liste de paramètres est de premier ordre et permet de différencier le bruit de grésillement 

de la multitude des bruits d’impacts existants. En effet, intuitivement, les mécanismes mis en jeu 

lors du contact du pneu sur la chaussée, ou encore lors du bruit d’impact induit par un marteau 

piqueur, sont différents des mécanismes à considérer pour le bruit de grésillement. 

1.1.2 Modélisation de l’impact 

L’impact est le mécanisme à l’origine des bruits de grésillement. Nous dressons dans cette 

partie un état de l’art de l’ensemble des modèles proposés dans la littérature pour décrire le 

phénomène d’impact. Cet état de l’art nous permettra par la suite de déterminer quel est le 

modèle le plus approprié pour modéliser le grésillement.

8 CHAPITRE 1. 


Cas d’application des différents modèles d’impact 

L’objet de cette partie étant de décrire les différents modèles d’impact proposés dans la 

littérature, nous considérons une configuration commune pour l’utilisation de chacun de ces 

modèles. Cette standardisation sur l’utilisation de ces modèles nous permettra de mieux les 

évaluer. 

Le cas d’application choisi pour évaluer les différents modèles d’impact est couramment utilisé 

[2,13,53]. Une illustration de ce cas d’application est proposée en figure, fig.1.2. Considérons le 

contact entre deux corps, A et B, infiniment rigides. 

Dans une première phase, le contact n’est pas établi et les conditions initiales affectées au 

corps A peuvent s’écrire : 

{ 

γA (t) = 0 

v A (t) = v 0 

(1.1) 

Avec respectivement γ A et v A , l’accélération et la vitesse du corps A avant l’impact. Comme 

l’accélération γ A est nulle, la force de gravité n’est pas prise en compte dans ce type d’application. 

Le corps A a une masse m, et le corps B est encastré. 

Fig. 1.2 – Schéma global pour la modélisation de l’impact. 

Dans une deuxième phase le corps A entre en contact avec le corps B. Au regard de la figure, 

fig.1.2, il vient l’égalité suivante : 

F A/B = −F B/A (1.2) 

Dans l’ensemble de l’évaluation des modèles, la force d’impact F A/B s’écrira : 

F A/B = mẍ(t) (1.3) 

Un impact n’étant pas infiniment rigide, la raideur et la viscoélasticité à considérer pour 

modéliser l’impact seront prises en compte par les différents modèles testés. Ces modèles sont 

composés de raideurs k et d’amortisseurs c qui peuvent être linéaires ou non. Nous aurons donc 

des relations du type : 

F B/A = f (x,ẋ,ẍ,k i ,c i ) (1.4) 

L’évaluation des différents modèles portera sur un temps compris entre 0 et t Contact qui est 

l’instant de fin de contact. Ce dernier se défini par l’instant où le système repasse par sa position 

d’équilibre.


Les modèles présentés par la suite sont des modèles à un degré de liberté. Notre objectif étant 

de trouver le modèle le plus pertinent pour représenter le grésillement, il n’est pas encore question 

de prendre en compte toute la physique. Les lignes qui suivent sont donc exclusivement dédiées 

à la modélisation de l’impact. 

Modèles linéaires 

Dans cette partie, quelques modèles linéaires couramment utilisés pour décrire l’impact sont 

présentés. Nous appelons modèles linéaires l’ensemble des modèles composés de raideurs et d’amortisseurs 

linéaires. La solution analytique de l’équation de mouvement sera proposée lorsque 

cela est possible. 

Modèle d’impact avec une raideur : 

Le premier modèle d’impact présenté est un modèle uniquement composé d’une raideur k. 

Une illustration de ce modèle est proposée sur la figure, fig.1.3. 

Fig. 1.3 – Modèle d’impact avec une raideur. 

Lors de l’impact, la mise en équation de ce modèle amène à résoudre l’équation (1.5). Rappelons 

que, pendant la phase d’impact, la force extérieure est F A/B = mẍ. 

mẍ + kx = 0 (1.5) 

Les conditions initiales à prendre en compte pour la résolution de cette équation différentielle 

sont les suivantes : 

{ x(0) = 0 

ẋ(0) = v 0 

(1.6) 

Avec v 0 la vitesse d’impact. 

La solution analytique liée à cette modélisation peut alors s’exprimer sous la forme : 

x(t) = − v 0 

ω 0 

sin(ω 0 t) (1.7) 

Avec ω 0 la pulsation propre du système qui s’exprime en fonction de la raideur k et de la 

masse m : 

ω 0 = 

√ 

k 

m 

(1.8) 

Nous proposons, pour chacun des modèles présentés dans cette partie, de représenter l’évolution 

du déplacement et de la force en fonction du temps, ainsi que la loi effort déplacement. Les

10 CHAPITRE 1. 


2 x 10−3 Temps (sec) 

4000 

4000 

Déplacement (m) 

1.5 

1 

0.5 

Force (N) 

3000 

2000 

1000 

Force (N) 

3000 

2000 

1000 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

Temps (sec) 

0 

0 0.5 1 1.5 2 

Déplacement (m) x 10 −3 

(a) 

(b) 

(c) 

Fig. 1.4 – Evolution (a) du déplacement et (b) de la force en fonction du temps, et (c) loi effort 

déplacement. 

graphiques obtenus sont présentés dans la figure, fig.1.4, pour une raideur k de 2.10 6 N/m, une 

masse m de 1kg, et une vitesse d’impact v 0 de 2,5m/s. 

G. Caprino, [13], utilise ce modèle pour modéliser l’impact. Ce modèle est alors détaillé, et des 

expressions analytiques de la force d’impact maximum et du temps de contact sont proposées. 

G. Caprino démontre que le temps de contact t Contact est indépendant de la vitesse d’impact 

puisqu’il s’exprime par la relation : 

√ m 

t Contact = π 

k 

(1.9) 

Cette constatation constitue une des limites du modèle puisque le temps de contact doit être 

dépendant de la vitesse de contact pour ce type d’application. 

Une validation de ce modèle est faite, par rapport à des résultats expérimentaux, pour des 

vitesses d’impact inférieures à 2,5m/s. 

Modèle de Kelvin-Voigt : 

Un autre modèle, développé par Kelvin-Voigt, qui se compose d’une raideur et d’un amortisseur 

en parallèle est illustré en figure, fig.1.5. Pour un effort F du type mẍ, l’équation de 

mouvement régissant ce système peut s’écrire sous la forme : 

Fig. 1.5 – Modèle de Kevin-Voigt. 

mẍ + cẋ + kx = 0 (1.10)


L’équation (1.10) peut se réécrire sous la forme : 

ẍ + 2αω 0 ẋ + ω 2 0 x = 0 (1.11) 

En considérant que α = c/c c où c c = 2 √ √ 

km est l’amortissement critique du système et ω 0 est 

la pulsation propre du système égale à . Pour la plupart des systèmes α est compris entre 0 

k 

m 

et 1, [2]. Cette équation de mouvement a alors pour solution analytique la relation (1.13) pour 

les conditions initiales suivantes : 

Avec v 0 la vitesse d’impact. 

{ x(0) = 0 

ẋ(0) = v 0 

(1.12) 

x(t) = e −αω 0t v 

√ 0 

ω sin(ω √ 

0 1 − α 2 t) (1.13) 

0 1 − α 2 

Une application pour une raideur k de 2.10 6 N/m, un amortissement c de 400N/m/s, une 

masse m de 1kg, et une vitesse d’impact v 0 de 2,5m/s, est présentée sur la figure, fig.1.6. Ce 

modèle présente quelques incohérences physiques. Tout d’abord, à l’instant t = 0, la force d’impact 

n’est pas nulle. Cette discontinuité dans l’évolution de la force d’impact n’est pas physique. De 

plus, ce modèle fait apparaître une force de traction à la fin de l’impact, ce qui, encore une fois, 

est impossible physiquement. Pour pallier ce problème de discontinuité de force il est possible de 

considérer un amortisseur non linéaire. Le terme de viscoélasticité dépend alors directement du 

déplacement, et l’équation de mouvement peut alors s’écrire : 

mẍ + c 1 xẋ + kx = 0 (1.14) 

Il est à noter que le paramètre c 1 est différent de l’amortissement initial c. Ce paramètre 

est calculé par identification pour obtenir le même temps de contact. L’équation de mouvement 

(1.14) n’admet pas de solution analytique. C’est pourquoi nous proposons sur la figure, fig.1.6 

une solution numérique obtenue en réalisant une résolution par la méthode de Runge-Kutta à 

l’ordre 4. Pour cette application, le paramètre d’amortissement c 1 est égal à 4.10 5 N/m/s. 


1.5 

1 

0.5 


Kelvin−Voigt Modifié 

Kelvin−Voigt 

Force (N) 

4000 

3000 

2000 

1000 

0 



Force (N) 

4000 

3000 

2000 

1000 

0 



0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

(a) 

−1000 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

Temps (sec) 

(b) 

−1000 

0 0.5 1 1.5 2 


(c) 


déplacement pour le modèle de Kelvin-Voigt. 

Le modèle de Kelvin-Voigt modifié est alors plus cohérent avec la physique puisque la discontinuité 

de la force à l’instant initial a disparu et que la force de traction à la fin de l’impact 

n’existe plus. Cependant, il est à noter que le temps de contact est indépendant de la vitesse



d’impact pour le modèle de Kelvin-Voigt. En effet, le temps de contact t Contact peut s’exprimer 

sous la forme : 

π 

t Contact = √ 

ω 0 1 − α 2 

(1.15) 

Une étude de sensibilité à la vitesse d’impact du modèle de Kelvin-Voigt modifié permet de 

faire la même conclusion, comme le montre la figure, fig.1.7. 



2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

v 0 

=5m/s 

v 0 

=2,5m/s 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

Fig. 1.7 – Sensibilité du modèle de Kelvin-Voigt modifié à la vitesse d’impact. 

Modèle de Maxwell : 

Le modèle de Maxwell est un modèle composé d’une raideur et d’un amortisseur en série La 

figure, fig.1.8, illustrant ce modèle permet d’établir la relation : 

F 

ẋ = ˙ 

k + F c 

(1.16) 

Pour un effort du type F = mẍ, l’équation de mouvement affectée à ce modèle s’écrit alors : 

... 

x + k c ẍ + k mẋ = 0 (1.17) 

Fig. 1.8 – Modèle de Maxwell. 

En considérant que ν = 1/(4α) alors l’équation de mouvement (1.17) devient : 

... 

x + 2νωẍ + ω 2 ẋ = 0 (1.18)


La solution de l’équation (1.18) peut alors se déterminer analytiquement (1.20), pour les 

conditions initiales suivantes : 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

x(0) = 0 

ẋ(0) = v 0 

ẍ 0 = 0 

(1.19) 

x(t) = 2νv 0 

ω 0 

( 

+ e −νω 0t v0 (1 − 2ν 2 ) 

√ 

ω sin(ω √ 

0 1 − ν 2 t) − 2νv √ 

) 

0 

cos(ω 0 1 − ν 

0 1 − ν 2 ω 2 t) 

0 

(1.20) 

La figure, fig.1.9, présente une application pour une raideur k de 2.10 6 N/m, un amortissement 

c de 400N/m/s, une masse m de 1kg, et une vitesse d’impact v 0 de 2,5m/s. 

1000 

1000 



6 

5 

4 

3 

2 

1 

Force (N) 

800 

600 

400 

200 

Force (N) 

800 

600 

400 

200 

0 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

(a) 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

Temps (sec) 

(b) 

−200 

0 2 4 6 8 


(c) 


déplacement pour le modèle de Maxwell. 

La force d’impact est bien représentée par ce modèle. Cependant une incohérence apparaît 

sur l’évolution du déplacement x puisque le système ne revient pas à son état d’équilibre. 

Modèle de Zener : 

Le modèle de Zener est une combinaison des modèles de Kelvin-Voigt et de Maxwell. Une 

illustration de ce modèle est proposée en figure, fig.1.10. 

Fig. 1.10 – Modèle de Zener. 

La mise en équation de ce modèle nous amène à devoir résoudre l’équation : 

cm ... x + m(k 1 + k 2 )ẍ + k 2 cẋ + k 2 k 1 x = 0 (1.21)



L’équation (1.21) ne se résout pas analytiquement. La figure, fig.1.11, présente les résultats 

obtenus en résolvant numériquement l’équation (1.21) à l’aide du schéma de résolution de Range- 

Kutta à l’ordre 4. Les conditions initiales sont les suivantes : 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

x(0) = 0 

ẋ(0) = v 0 

ẍ(0) = 0 

(1.22) 

L’application présentée est obtenue avec des raideurs k 1 et k 2 respectivement de, 2.10 6 N/m 

et 1.10 6 N/m, un amortissement c de 400N/m/s, une masse m de 1kg, et une vitesse d’impact de 

2,5m/s. 


4 

3 

2 

1 


c=4.10 3 N/m/s 

c=4.10 2 N/m/s 

Force (N) 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

c=4.10 3 N/m/s 

c=4.10 2 N/m/s 

Force (N) 

4000 

3000 

2000 

1000 

c=4.10 3 N/m/s 

c=4.10 2 N/m/s 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

(a) 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

Temps (sec) 

(b) 

0 

0 1 2 3 4 5 


(c) 


déplacement pour le modèle de Zener. 

La dépendance de cette modélisation avec le paramètre de viscosité n’est pas physique. En effet, 

si l’amortissement c augmente, alors le déplacement augmente. Cette constatation est illustrée 

sur la figure, fig.1.11. 

L’utilisation de ces modèles linéaires dépend grandement du cas d’application et du degré de 

précision souhaité. Pour la plupart d’entre eux, la physique n’est pas intégralement reproduite, 

et des recalages avec l’expérience sont bien souvent indispensables. Le mérite de certains de ces 

modèles est de proposer une résolution analytique. Ce type de résolution rend alors ces modèles 

facilement manipulables et intégrables dans un modèle plus complet. 

Pour décrire plus finement le phénomène d’impact, il est nécessaire de se tourner vers des 

modèles non-linéaires. 

Modèles non-linéaires 

Les modèles non-linéaires sont, à l’image des modèles linéaires, des modèles utilisant des 

raideurs ou des amortisseurs non-linéaires. L’utilisation de ces modèles permet de décrire plus 

finement la physique mise en jeu. De manière générale, une modélisation faisant intervenir des 

grandeurs non-linéaires ne permet pas une résolution analytique. 

Modèle de Hertz : 

Le plus connu des modèles non-linéaires appliqué à l’impact est le modèle de Hertz. Ce modèle 

permet de prendre en compte une raideur non linéaire en guise de raideur de contact. Ainsi nous 

n’avons plus F B/A = kx, mais une relation du type F B/A = kx 3/2 . L’équation de mouvement pour 

ce type de modèle est alors : 

mẍ + kx 3/2 = 0 (1.23)


Le modèle de Hertz est souvent associé à un amortisseur monté en parallèle. Ce modèle 

amorti revient à considérer un modèle de Kelvin-Voigt avec une raideur non-linéaire. L’équation 

de mouvement peut alors s’écrire : 

mẍ + kx 3/2 + cẋ = 0 (1.24) 

Ces deux modèles doivent être résolus numériquement. Pour la résolution, les conditions initiales 


⎧ 

⎨ 

⎩ 

x(0) = 0 

ẋ(0) = v 0 

ẍ(0) = 0 

(1.25) 

L’application présentée en figure, fig.1.12, est obtenue avec une raideur k de 2.10 6 N/m, une 

masse m de 1kg et une vitesse v 0 de 2,5m/s. Pour le modèle amorti nous prenons un amortissement 

c de 40N/m/s. 


7 x 10−3 6 

5 

4 

3 

2 

Avec Amortisseur 

1 

Sans Amortisseur 

Temps (sec) 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

(a) 

Force (N) 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 



−200 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

Temps (sec) 

(b) 

Force (N) 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 



−200 

0 2 4 6 8 


(c) 


déplacement pour le modèle de Hertz. 

Le modèle de Hertz non-amorti génère une force évoluant de la même façon lors des phases 

de chargement et de déchargement. Le modèle de Hertz amorti présente les mêmes incohérences 

que le modèle de Kelvin-Voigt, puisqu’il est possible d’observer une discontinuité de la force à 

l’instant initial, et une force de traction en fin d’impact. 

A l’image de ce qui a été proposé pour le modèle de Kelvin-Voigt, le modèle de Hertz peut être 

modifié en considérant un amortissement non-linaire. S. Polukoshko, [53], propose de modifier le 

modèle de Hertz amorti dans ce sens. Ainsi l’équation de mouvement à résoudre devient : 

mẍ + c 1 x 1/2 ẋ + kx 3/2 = 0 (1.26) 

Rappelons que le paramètre de viscosité c 1 est différent de c. La figure, fig.1.13, présente 

les résultats obtenus pour les mêmes conditions initiales et un amortissement équivalent c 1 de 

800N/m/s. 

La discontinuité de la force à l’instant initial a disparu, mais la force de traction, bien que 

réduite, est toujours présente. La réponse du système dépend de la vitesse d’impact, comme le 

montre la figure, fig.1.14.



1200 

1200 



6 

5 

4 

3 

2 

1 

Force (N) 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

Force (N) 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

(a) 

−200 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

Temps (sec) 

(b) 

−200 

0 2 4 6 8 


(c) 

Fig. 1.13 – Evolution (a) du déplacement et (b) de la force en fonction du temps et, (c) loi effort 

déplacement pour le modèle de Hertz modifié. 


0.012 

0.01 

0.008 

0.006 

0.004 

0.002 

v 0 

=2,5 m/s 

v 0 

=5 m/s 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

Temps (sec) 

Fig. 1.14 – Sensibilité du modèle de Hertz modifié à la vitesse d’impact. 

Modèle de Hunt-Grossley : 

Le modèle de Hunt-Grossley est une généralisation du modèle de Hertz. Ce modèle non-linéaire 

peut s’écrire : 

mẍ + kx n + λx n ẋ = 0 (1.27) 

Avec n et λ des paramètres du modèle. Cette équation se résout numériquement en utilisant 

un schéma de résolution de Runge-Kutta à l’ordre 4. Les conditions initiales prises en compte 


⎧ 

⎨ 

⎩ 

x(0) = 0 

ẋ(0) = v 0 

ẍ(0) = 0 

(1.28) 

Une application de ce modèle est proposée en figure, fig.1.15, pour : 

– n = 3/2 ; 

– λ = 3.10 5 ; 

– k = 2.10 6 N ; 

– v 0 = 2,5m/s. 

Ces résultats sont cohérents avec la physique. Cependant, la prise en compte d’un amortissement 

non-linéaire nécessite un recalage par rapport à l’expérimental. Les structures A et B seront 

donc considérées comme des corps rigides.


1200 

1200 



6 

5 

4 

3 

2 

1 

Force (N) 

1000 

800 

600 

400 

200 

Force (N) 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

(a) 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 

Temps (sec) 

(b) 

0 

0 2 4 6 8 


(c) 


déplacement pour le modèle de Hunt-Grossley. 

Récapitulatif : 

Les modèles linéaires ont le mérite d’approcher la réalité. Leur utilisation dépend grandement 

du cas d’application. Pour le grésillement, il est nécessaire de décrire finement l’effort d’impact 

ainsi que le déplacement induit par l’impact. Ces deux paramètres conditionnent la réponse 

vibratoire et acoustique de la structure impactée. Le degré de précision pour traiter le grésillement 

nécessite de se tourner vers les modèles non-linéaires. 

Le modèle de Hunt-Grossley est le modèle le plus pertinent pour modéliser l’impact. Cependant, 

les paramètres de ce modèle sont déterminés par recalage par rapport à l’expérimental. 

Une fois ce modèle recalé, son avantage est de considérer les corps en contact comme des corps 

rigides. L’objectif étant de déterminer la pression acoustique rayonnée par un impact, les corps en 

contact doivent être déformables. De ce fait, le modèle de Hertz non-amorti, couplé à un modèle 

de réponse vibratoire, sera alors utilisable sans recalage avec l’expérimental. L’amortissement sera 

introduit par la réponse des structures en contact. 

Néanmoins les modèles présentés comportent un inconvénient. En effet, il est impossible de 

déterminer expérimentalement les grandeurs de raideurs ou d’amortissements qui les composent. 

La raideur et l’amortissement de contact sont des paramètres très abstraits. Nous verrons par 

la suite, dans le1.1.3, que le modèle de Hertz est le seul modèle pour lequel il est possible 

de calculer la raideur de contact (pour des géométries de surfaces de contact données). Afin de 

déterminer ces grandeurs caractéristiques de l’impact, nous introduisons, dans la partie suivante, 

la notion de coefficient de restitution. 

Le coefficient de restitution 

Il existe une autre façon de prendre en compte l’impact dans une modélisation. Le coefficient 

de restitution est une donnée intrinsèque de l’impact. Il est possible de le voir comme un scalaire, 

calculé à partir de données inhérentes à l’impact telles que la vitesse d’impact, les efforts, les 

raideurs, l’amortissement, ou encore les géométries mises en jeu. 

Lors du calcul de la réponse vibratoire d’un système soumis à un ou plusieurs impacts, les 

contacts sont pris en compte par le biais des différents coefficients de restitution. Ces coefficients 

deviennent alors des données entrantes du calcul global. La prise en compte de l’impact en est 

grandement simplifiée. Cependant, pour déterminer ce coefficient, il est nécessaire de considérer 

finement la physique mise en jeu.



Définition générale : 

Le coefficient de restitution permet de prendre en compte les phénomènes dissipatifs qui 

interviennent lors d’un impact. Ces phénomènes peuvent être de plusieurs natures : 

– Locaux : Comportement inélastique des matériaux (plasticité, viscosité, rupture...) ou de 

l’interface de contact (frottement, usure...). Ces phénomènes dissipatifs n’interviennent que 

dans la zone de contact. 

– Globaux : Propagations des ondes élastiques ou émissions acoustiques. Ces phénomènes 

nécessitent de prendre en compte la géométrie complète des corps en contact. 

Une définition globale du coefficient de restitution est proposée par W. J. Stronge, [65]. Dans 

la mesure où un impact est considéré comme la combinaison d’une phase de compression et de 

restitution, le carré du coefficient de restitution est alors défini comme le rapport du travail de 

l’effort normal F A/B de restitution (de t c à t f ), sur celui de compression (de t 0 à t c )(1.29). Cette 

définition énergétique est la plus complète à ce jour, et est en total accord avec les définitions 

proposées par Newton et Poisson. 

Avec : 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

t 0 

t c 

t f 

r 2 e = W r n 

W c n 

= 

∫ tf 

t c 

F n v n dt 

∫ tc 

t 0 

F n v n dt 

: L’instant initial de l’impact 

: L’instant où l’effort est le plus important 

: L’instant final de l’impact 

(1.29) 

D’après la définition de Newton, ce coefficient est égal au rapport de la vitesse relative juste 

après l’impact sur celle juste avant l’impact. L’équation illustrant le calcul du coefficient de 

restitution selon Newton est : 

r e = (v A − v B ) Après Impact 

(v A − v B ) Avant Impact 

(1.30) 

Toutes ces définitions du coefficient de restitution conduisent à calculer une valeur variant 

entre 0 et 1. Physiquement ces extrema peuvent se traduire par : 

– si r e = 1, le choc est dur, il n’y a pas de pertes d’énergie induites par l’impact ; 

– si r e = 0, le choc est mou, les deux pièces restent en contact après l’impact. 

Prenons l’exemple du modèle de Kelvin-Voigt illustré dans la figure, fig.1.5, page 10. L’expression 

de la vitesse peut se déduire de l’expression analytique du déplacement engendré par 

l’impact (1.13) : 

[ 

ẋ(t) = −v 0 e −αω 0t 1 

√ sin √ ) (ω 0 1 − α 2 t 

1 − α 2 

( √ 

+ cos ω 0 1 − α 2) ] (1.31) 

A l’instant final de contact t f qui s’exprime selon : 

π 

t f = √ 

ω 0 1 − α 

2 

la vitesse après l’impact est de : 

(1.32) 

√ −απ 

ẋ(t f ) = v 0 e 

1−α 2 (1.33) 

Par conséquent, le coefficient de restitution r e engendré par ce modèle peut s’écrire : 

√ −απ 

r e = e 

1−α 2 (1.34)


Dans le cas particulier du modèle de Kelvin-Voigt, pour un coefficient de restitution r il est 

possible de définir la grandeur α qui, rappelons le, s’exprime selon : 

α = 

c 

2 √ km 

(1.35) 

Les paramètres c et k représentent respectivement l’amortissement et la raideur du contact. 

Expérimentalement, ces grandeurs ne sont pas mesurables alors que la mesure du coefficient de 

restitution est toute à fait réalisable. A partir de l’équation (1.34), le paramètre α peut s’exprimer 

comme une fonction du coefficient de restitution : 

√ 

ln 

α = 

2 (r e ) 

π 2 + ln 2 (r e ) 

(1.36) 

Le coefficient de restitution permet alors de lier les trois grandeurs, k, m et c du modèle de 

Kelvin-Voigt. 

L’expression du coefficient de restitution pour les autres modèles académiques a fait l’objet 

de plusieurs études, [2, 53]. Le choix du modèle définit le degré de précision du coefficient de 

restitution. Un coefficient de restitution différent de 1 met en évidence la notion d’inélasticité 

du contact. L’inélasticité se traduit alors par une perte d’énergie induite par l’impact. Dès lors 

qu’un amortisseur est introduit dans un modèle d’impact, cette notion d’inélasticité apparaît. 

L’inélasticité peut être due à plusieurs phénomènes locaux ou globaux précédemment cités. La 

caractérisation de l’influence de ces inélasticités sur le coefficient de restitution a fait l’objet d’un 

grand nombre de travaux. 

Prise en compte de l’inélasticité due aux matériaux 

Dans la littérature, l’exemple le plus traité d’inélasticité induite par les matériaux est la 

plasticité. Ce type d’inélasticité engendre une diminution du coefficient de restitution. L. L. 

Koss propose de prendre en compte cette phase de plasticité en étudiant le contact entre deux 

sphères, [31]. Le contact peut alors se décomposer en trois phases : 

– un chargement élastique (en utilisant le modèle de Hertz) ; 

– un chargement plastique ; 

– un déchargement élastique. 

L’influence de la plasticité n’est pas négligeable comme l’illustre la figure, fig.1.16 (P 0 représente 

la pression de contact). 

Une approche numérique, permettant la prise en compte d’une phase de plasticité pendant 

l’impact, est proposée par R. Seifried, [60], qui étudie l’impact d’une sphère sur l’extrémité d’une 

poutre. R. Seifried met en évidence trois phénomènes illustrés dans la figure, fig.1.17 : 

– plus la vitesse d’impact augmente, plus le coefficient de restitution diminue; 

– plus le nombre d’impacts augmente, plus le coefficient de restitution augmente ; 

– la prise en compte de la plasticité tend à réduire le coefficient de restitution. 

La figure, fig.1.18, présente l’approche numérique proposée par R. Seifried qui combine un 

calcul modal avec un calcul éléments finis. Le calcul modal permet de déterminer la réponse de 

la poutre alors que le calcul éléments finis permet de simuler les efforts de contact. Les résultats 

obtenus sont validés expérimentalement. 

La plasticité est à prendre en compte lorsque les pressions de contact sont importantes. Pour 

le grésillement, les efforts de contact sont de l’ordre de la dizaine de Newton et les surfaces de 

contacts sont très faibles (souvent ponctuelles). Les structures à l’origine du grésillement peuvent 

donc être soumises à des phases de déformation plastique.



Duration of collision (ms) 

6 

5 

4 

3 

Hertzian Theory 

Experimental results 

P 0 

=4,8.10 7 Pa 

P 0 

=5,0.10 7 Pa 

P 0 

=5,2.10 7 Pa 

2 

0.1 1 10 

Impactor Velocity (m/s) 

Fig. 1.16 – Influence de la plasticité sur le temps de contact. 

Coefficient of restitution 

0.55 

0.5 

0.45 

0.4 

0.35 

2 4 6 8 10 

Number of impacts 

v=0,8 m/s 

v=0,3 m/s 

Coefficient of restitution 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

Simulation (elastic) 

Simulation (plastic, 10 impacts) 

Simulation (plastic, 1 impact) 

Measurement (1 impact) 

Measurement (10 impact) 

0.3 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

Impact Velocity (m/s) 

Fig. 1.17 – Evolution du coefficient de restitution en fonction du nombre d’impacts et de la 

vitesse d’impact. 

Prise en compte de l’inélasticité due à l’interface 

Lors d’un impact, l’effort est principalement porté par la normale aux deux surfaces au niveau 

du point de contact. C’est pourquoi, pour un impact orthogonal, seul compte l’effort normal. En 

considérant désormais un impact oblique entre deux structures, un effort tangentiel est alors à 

prendre en compte. 

A. D. Lewis, [37], présente une étude expérimentale et numérique dédiée aux impacts obliques. 

L’allure typique de l’effort normal et tangentiel est illustrée en figure, fig.1.19. 

A. D. Lewis met alors en évidence que, si l’impact est oblique, l’effort tangentiel n’est pas 

négligeable. La relation entre l’effort normal F N et l’effort tangentiel F T peut être approximée 

par la loi de Coulomb soit : 

F T = µF N (1.37) 

Avec µ le coefficient de frottement.


Fig. 1.18 – Schéma représentant l’approche numérique combinée pour traiter un contact élastoplastique. 

Normal force (N) 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

−10 

0 1000 2000 3000 

Time (µs) 

(a) 

Shear force (N) 

15 

10 

5 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 

Time (µs) 

(b) 

Fig. 1.19 – Allure typique de l’effort (a) normal et (b) tangentiel. 

W. J. Stronge propose une étude détaillée de l’impact frottant, [65]. Ce phénomène est étudié 

en fonction de plusieurs paramètres : 

– l’angle d’incidence; 

– le coefficient de restitution défini uniquement pour la composante normale de l’effort ; 

– le coefficient de frottement. 

Une étude de sensibilité à l’angle d’incidence est présentée en figure, fig.1.20. 

La perte d’énergie induite par le frottement n’est pas négligeable puisque l’effort tangentiel 

peut prendre des valeurs conséquentes. Le frottement de Coulomb, pris en compte par W. J. 

Stronge, introduit des phases de glissement et de collage. Le phénomène, bien connu, de Stick- 

Slip est donc reproduit dans cette approche. L’auteur démontre que le frottement induit des 

dissipations d’énergie (donc de l’inélasticité) dès lors qu’il y a glissement entre les deux structures. 

La condition de non-glissement peut s’écrire : 

v 1 (0) 

v 2 (0) < µ(1 + r e) m 2 

m 1 

(1.38) 

avec : 

– v 1 (0), la vitesse normale initiale ; 

– v 2 (0), la vitesse tangentielle initiale ; 

– µ, le coefficient de frottement supposé constant durant tout le contact ; 

– r e , le coefficient de restitution ; 

– m 1 , et m 2 les paramètres d’inertie de l’impacteur par rapport au point de contact, respectivement 

relatif à la normale et à la tangente.



80 

40 

max normal force F 2 max 

(N) 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

10 

0° 90° 0 

angle of incidence θ 

30 

20 

max friction force F 1 max 

(N) 

Fig. 1.20 – Evolution du maximum de l’effort normal et de l’effort tangentiel en fonction de 

l’angle d’incidence de l’impact. 

W. J. Stronge conclut donc que, si la condition de non-glissement (1.38) n’est pas vérifiée, 

alors le coefficient de restitution doit intégrer l’angle d’incidence de l’impact. La définition associée 

aux bruits de grésillement est basée sur la physique à l’origine de ce phénomène. Il s’agit de 

déplacements relatifs purement orthogonaux, par conséquent, la prise en compte d’un impact 

oblique ne se justifie pas. 

Prise en compte de l’inélasticité due à la propagation d’ondes 

L’inélasticité d’un impact peut être due à la propagation d’ondes. Pour déterminer l’influence 

de cette inélasticité dans le calcul du coefficient de restitution, il est nécessaire de prendre en 

compte le comportement vibratoire des structures en contact. Pour ce faire, D. J. Wagg, [73], 

propose de déterminer l’expression analytique du coefficient de restitution pour un système à 

plusieurs degrés de liberté. Le système étudié est illustré sur la figure, fig.1.21. 

Fig. 1.21 – Modèle de choc à plusieurs degrés de liberté. 

Avant l’impact (x n < x s ), l’équation de mouvement régissant ce type de système impose une 

résolution matricielle de la forme : 

[M]ẍ + [C]ẋ + [K]x = f(t) (1.39) 

Lors de l’impact (x n = x s ), le coefficient de restitution est traduit par l’équation : 

avec : 

– ẋ(t + ), la vitesse juste avant l’impact ; 

– ẋ(t − ), la vitesse juste après l’impact ; 

– [R e ], le coefficient de restitution sous forme matricielle. 

ẋ(t + ) = [R e ] ẋ(t − ) (1.40)


L’impact ayant lieu entre le n eme élément et le bâti, la matrice [R e ] est une matrice diagonale, 

et le coefficient de restitution est porté par le n eme degré de liberté. Dans l’égalité (1.41), r e 

représente le coefficient de restitution. 

⎡ 

⎤ 

1 0 · · · 0 

[R e ] = 

0 1 . 

⎢ 

⎣ 

. 

. .. 

⎥ . ⎦ 

0 · · · · · · r e 

(1.41) 

Pour résoudre l’ensemble de ces équations, D. J. Wagg utilise une méthode d’équilibre énergétique. 

Le coefficient de restitution r e s’exprime alors selon : 

r e = 

√ 

1 − RE 

KE i 

(1.42) 

avec : 

– RE est l’énergie résiduelle pour tous les modes ; 

– KE i est l’énergie cinétique lors de l’impact. 

Pour chaque mode, l’énergie résiduelle est la différence entre l’énergie apportée par les forces 

extérieures FE et l’énergie absorbée par l’amortissement DE. L’énergie résiduelle RE peut alors 

s’écrire : 

RE = 

L’énergie cinétique lors de l’impact, quant à elle, peut s’écrire : 

n∑ 

(FE j − DE j ) (1.43) 

j=1 

KE i = mv2 n 

2 

(1.44) 

D. J. Wagg applique cette méthode à une poutre en acier en porte à faux impactée unilatéralement 

par un impacteur en acier. Une comparaison avec des résultats expérimentaux est 

alors proposée et présentée dans la figure, fig.1.22. 

Displacement (mm) 

0.2 

0.1 

0 

−0.1 

−0.2 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 

Time (s) 

(a) 


0.2 

0.1 

0 

−0.1 

−0.2 

4.5 4.55 4.6 4.65 4.7 4.75 

Time (s) 

(b) 


0.2 

0.1 

0 

−0.1 

−0.2 

4.5 4.55 4.6 4.65 4.7 4.75 

Time (s) 

(c) 

Fig. 1.22 – (a) expérimental, (b) simulation avec 1 mode et (c) simulation avec 4 modes. 

Le modèle à un degré de liberté reproduit bien le comportement global de la poutre impactée. 

L’utilisation de ce modèle génère un coefficient de restitution r e = 0,2. La prise en compte de 

modes d’ordres supérieurs entraîne une augmentation du coefficient de restitution jusqu’à 0,75. La 

réponse expérimentale est plus finement reproduite. De plus, le coefficient de restitution typique



pour un contact acier sur acier étant compris entre 0,85 et 0,95, la prise en compte des modes 

d’ordres supérieurs permet de se rapprocher des constatations expérimentales. 

Des travaux complémentaires sur l’influence de la propagation des ondes ont été réalisés par D. 

J. Wagg, [72]. Ces travaux montrent que le coefficient de restitution diminue lorsque l’excitation 

des modes hautes fréquences et le temps de contact augmentent. 

Pour le grésillement, la prise en compte des modes d’ordres supérieurs est indispensable. En 

effet, le rayonnement des structures représente une part importante de la pression acoustique 

résultante. Pour modéliser le bruit d’impact, le modèle simple couramment utilisé est une plaque 

impactée par un impacteur sphérique. La plaque joue alors le rôle d’émetteur acoustique. Dans ce 

cas précis, le comportement vibratoire contribue à la pression acoustique rayonnée, et l’inélasticité 

induite par la propagation des ondes ne peut pas être négligée. 

1.1.3 Application aux plaques impactées 

Le modèle simple, le plus souvent utilisé pour caractériser le bruit d’impact, est l’impact entre 

une plaque et un impacteur sphérique. Ce modèle est largement traité dans la littérature pour 

un seul impact [8, 43, 55]. Dans ce paragraphe, nous proposons de détailler ce modèle qui fait 

intervenir de la tribologie, de la dynamique et de l’acoustique. 

Présentation du modèle 

Pour chacune des études dédiées aux plaques impactées, le modèle est composé d’une plaque 

et d’une sphère. A l’exception de N. Miloudi, [43], qui étudie l’influence des conditions aux limites, 

la plaque est appuyée sur ses quatre bords. Un exemple de schéma descriptif, tiré des travaux de 

G. Benedetto, [8], est illustré en figure, fig.1.23. 

Fig. 1.23 – Modèle de plaque impactée défini par G. Benedetto. 

De manière générale, la sphère impacte la plaque en un point M et la pression acoustique est 

calculée en un point P. 

L’impact 

Pour déterminer le bruit d’impact, le premier point consiste à choisir un modèle d’impact 

adapté. Mise à part A. Ross, le modèle choisi est le modèle de Hertz. Une adaptation du modèle 

de Hertz aux impacts sphère sur plan est proposée par W. Goldsmith, [20]. 

Sur la figure, fig.1.24, une illustration des paramètres à prendre en compte pour calculer l’effort 

d’impact est proposée par N. Miloudi.


Fig. 1.24 – Plaque impactée par une bille illustrant un modèle de contact hertzien. 

α représente l’écrasement entre les deux structures. Cet écrasement est parfois appelé indentation 

et se calcule suivant la relation : 

α = w S − w P (c) (1.45) 

Avec : 

– w S représente le déplacement de la sphère pendant le contact ; 

– w P (c) représente le déplacement de la plaque au point de contact. 

Cette déformation, due au contact, peut se calculer avec la théorie de Hertz, il en ressort alors 

une relation du type : 

F Im = nα 3/2 (1.46) 

F Im représente la force de contact et n est une grandeur qui dépend des caractéristiques 

matériaux des corps en contact et des rayons de courbure au point d’impact : 

( √ ) 

RS 

n = 4/3 

π(K S + K P ) 

(1.47) 

avec : 

– R S , le rayon de la sphère; 

– K S et K P dépendant directement des matériaux mis en jeu, respectivement pour la sphère 

et la plaque. 

K i = 1 − ν2 i 

(1.48) 

π×E i 

avec : 

– ν, le coefficient de Poisson ; 

– E, le module d’Young; 

Le modèle d’impact alors utilisé n’a pas d’amortissement intrinsèque. Dans ce calcul, l’amortissement 

sera entièrement dû à l’amortissement des structures en contact. Dans le modèle hertzien, 

A. Ross ajoute un paramètre énergétique lié à la flexibilité de la plaque. 

La réponse vibratoire de la plaque 

Le calcul de la réponse vibratoire de la plaque impactée se fait en parallèle du calcul de 

l’effort d’impact. Ainsi, l’inélasticité induite par la propagation d’onde est intégrée dans le calcul 

de l’effort. Pour finement décrire le caractère instationnaire du bruit d’impact, la résolution de 

l’équation de mouvement régissant le comportement vibratoire doit se faire dans le domaine 

temporel.



G. Bendetto, [8], fait l’hypothèse que le rayonnement acoustique est uniquement dû aux 

déplacements transversaux de la plaque (Cette hypothèse sera reprise par A. Ross et N. Miloudi). 

L’équation de flexion pure d’une plaque soumise à une force F(x,y,t) est donnée par la relation 

(1.49). La mise en équation d’un problème de vibration des plaques est plus détaillée dans les 

ouvrages [9,23,66]. 

avec : 

ρ.h. ∂2 w P (x,y,t) 

∂t 2 

+ λ ∂w P(x,y,t) 

∂t 

+ D∇ 4 w(x,y,t) = F(x,y,t) (1.49) 

– la masse volumique de la plaque ρ; 

– l’épaisseur de la plaque h ; 

– la rigidité en flexion : 

∇ 4 = ∂4 

∂x 4 + 2 ∂ 4 

∂x 2 ∂y 2 + ∂4 

∂y 4 

D = E P.h 3 

12(1 − ν 2 P ) 

– le module d’Young de la plaque E P ; 

– le coefficient de Poisson de la plaque ν P . 

La résolution de cette équation de mouvement se fait par superposition modale pour des 

conditions aux limites du type appuyées sur les quatre bords. 

La pression acoustique rayonnée 

La pression acoustique rayonnée lors d’un impact est principalement due aux vibrations transversales 

de la plaque. Les auteurs appliquent alors l’intégrale de Rayleigh définie par l’équation 

(1.50). 

P P (t) = ρ ∫ 

0 

γ(t − r/c)dS (1.50) 

2πr S 

avec : 

– ρ 0 la masse volumique de l’air ; 

– r la distance entre le point d’impact et le point d’écoute ; 

– γ la composante normale de l’accélération vibratoire de la plaque; 

– c la célérité du son dans l’air. 

G. Benedetto ajoute à cette contribution : 

– la pression acoustique due à la soudaine décélération de la sphère; 

– la source image de la pression acoustique due à la soudaine décélération de la sphère. 

La pression acoustique induite par une soudaine décélération est présentée dans le1.1.1 et 

largement traitée dans la littérature, [6,25,54]. 

A. Ross étudie la directivité du bruit d’impact ainsi que l’influence de la vitesse d’impact. 

De manière générale, N. Miloudi propose des études de sensibilité aux paramètres du modèle 

(géométries, matériaux, vitesse d’impact). Chacune de ces études a donné lieu à des confrontations 

avec l’expérience.


1.1.4 Caractérisations expérimentales du bruit d’impact 

Les travaux expérimentaux concernant un impact unique sont largement développés dans la 

littérature. Nous nous intéressons dans ce paragraphe aux travaux expérimentaux décrivant des 

systèmes soumis à des impacts multiples. Les grandeurs principales à mesurer sont : 

– les forces d’impact; 

– les temps de contact ; 

– la position relative des deux structures; 

– le temps entre deux impacts. 

L’impact est par définition un phénomène hautement transitoire. Cette caractéristique intrinsèque 

à l’impact impose de respecter certaines règles lors d’une approche expérimentale. 

Mesure de la force d’impact 

La force d’impact est une mesure délicate à réaliser. Avant d’utiliser un capteur d’effort 

classique, de type piézoélectrique, il est nécessaire de prendre quelques précautions. Si le capteur 

est placé sur une structure mobile (par exemple l’impacteur) alors le signal d’effort enregistré sera 

pollué par la force d’inertie de l’impacteur. 

D. J. Wagg étudie le bruit d’impact résultant d’une poutre en porte-à-faux excitée par un 

signal harmonique et impactée unilatéralement par une butée, [74]. Le capteur proposé dans 

cette étude a été réalisé en collant une jauge de contrainte sur un tube en aluminium de faible 

épaisseur. 

Fréquence d’échantillonnage expérimentale 

D. J. Wagg met en évidence les difficultés expérimentales inhérentes à l’enregistrement de 

phénomènes très transitoires. Il est nécessaire de déterminer la fréquence d’échantillonnage adéquate 

permettant de finement enregistrer l’impact. Pour un temps de contact t c , la relation (1.51) 

permet d’avoir un ordre grandeur de la fréquence d’échantillonnage (F e ) à utiliser. 

F e ≤ 1/t c (1.51) 

Cependant, pour un enregistrement précis, il est fortement conseillé de prendre une fréquence 

d’échantillonnage bien plus élevée. Par exemple, D. J. Wagg utilise une fréquence d’échantillonnage 

de 50kHz, ce qui lui permet d’avoir 90 points pour décrire l’impact. 

Utiliser des fréquences d’échantillonnage aussi élevées est problématique. Un gros volume de 

données est enregistré pour quelques millisecondes de signal. D. J. Wagg chiffre le pourcentage 

de données inutiles à 98,2% pour un signal de 0,08s avec un impact. La mise en place d’un seuil 

de détection, permettant de déclencher l’acquisition quand un certain niveau d’effort est atteint, 

est alors conseillée. 

Bancs d’essais pour les impacts multiples 

Les bancs d’essais développés pour caractériser les impacts multiples sont nombreux [22,35, 

59,70,71]. Quelques un d’entre eux sont présentés en figure, fig.1.25. 

Aucun des bancs présentés dans la figure, fig.1.25, ne permet l’enregistrement de la force 

d’impact. Le banc développé par C. H. Lee, [35], autorise juste l’enregistrement de la pression 

acoustique. Cette approche expérimentale a donné lieu à une caractérisation probabiliste d’un 

impact aléatoire. 

Le banc de D. Scholl, [59], est utilisé comme un générateur de grésillement. La pression 

acoustique est générée par l’impact entre une poutre et une butée. Le bruit dû aux soudaines



(a) (b) (c) 

Fig. 1.25 – Banc expérimentaux développés par (a) C. H. Lee, (b) D. Scholl et (c) P. Tsou. 

accélérations des corps rigides est donc prédominant dans le bruit de grésillement qui en résulte. 

L’intérêt de ce banc est de générer une large gamme de bruits de grésillements automobiles. 

L’acquisition des paramètres de l’impact n’est pas envisagée dans cette étude. 

Enfin, le banc de P. Tsou, [71], est instrumenté pour mesurer les déplacements respectifs de 

la plaque et de la poutre qui joue le rôle d’impacteur. Le modèle dédié à ce type d’expérience doit 

prendre en compte l’influence du comportement modal. En effet, la plaque impactée joue le rôle 

d’émetteur acoustique. 

L’approche expérimentale amène son lot d’informations sur le phénomène d’impact. Cependant, 

le développement d’un modèle prédisant finement la pression acoustique induite par un ou 

plusieurs impacts est, encore aujourd’hui, à l’étude. La modélisation peut se faire, soit en utilisant 

les modèles présentés dans le1.1.2, soit en utilisant des outils numériques. 

1.1.5 Approches numériques appliquées aux bruits d’impact 

Le grésillement est un phénomène hautement non-linéaire puisqu’il s’agit d’une succession 

d’impacts aléatoires. Certains codes commerciaux proposent des résolutions numériques en dynamique 

non-linéaire (Abaqus, Nastran). Ces codes proposent des résolutions dans le domaine 

temporel. Cependant la non-linéarité du phénomène implique que les pas de temps soient très 

faibles. La conséquence directe de ces fortes non-linéarités est que la convergence du calcul n’est 

pas toujours possible. Pour un système composé d’un grand nombre de degrés de liberté, le calcul, 

si il converge, réclamera un temps de calcul important. 

Pour pallier ces problèmes de convergence et de temps de calcul, K. Grosh, [22], propose une 

approche alternative pour prédire le grésillement dans des systèmes complets. Cette méthode se 

décompose de la manière suivante : 

– Une analyse modale avec un code linéaire d’éléments finis 

– Une condensation pour réduire le nombre de degrés de liberté 

– Le calcul de la force d’impact avec un code de dynamique multicorps flexibles (Adams 

Flexible) 

– Une réponse en fréquence avec un code linéaire d’éléments finis 

– Un calcul de pression acoustique rayonnée avec un code éléments frontières 

Cette méthodologie numérique est appliquée sur un modèle simple présenté dans la figure, fig 

1.26. Bien que les corrélations calculs mesures ne soient pas excellentes, cette approche numérique 

a le mérite d’utiliser des codes de calcul commerciaux. Il est à noter que la différence entre les 

pressions acoustiques mesurée et calculée est, en moyenne, inférieure à 10dB. 

R. Seifried, [60], propose une approche numérique pour prendre en compte la plasticité induite 

par un impact. Cette méthode est schématisée sur la figure, fig.1.18, page 21. R. Seifried précise 

que le pas de temps est une grandeur primordiale pour la convergence du calcul. Dans le cas de

1.2. ETAT DE L’ART DES BRUITS INDUITS PAR FROTTEMENT 29 

Fig. 1.26 – Modèle simple de grésillement. 

l’étude proposée, le pas de temps de calcul est de 10 −6 s pour une durée d’impact d’environ 0.2s. 

Ces faibles pas de temps engendrent inévitablement des temps de calcul très importants. 

A ce jour, les approches numériques fines ne sont pas assez matures pour être utilisées sur des 

modèles aussi complexes que des systèmes automobiles. Le point bloquant réside principalement 

dans le temps de calcul prohibitif engendré par des calculs en dynamique non-linéaire dans le 

domaine temporel. 

1.2 Etat de l’art des bruits induits par frottement 

Le frottement est à prendre en compte dès lors que la dynamique de mise en contact entre 

deux pièces présente un déplacement relatif tangentiel. Les bruits induits par le frottement sont 

généralement stridents à l’image, par exemple, du crissement de freins dans l’automobile ou 

le ferroviaire. Cette synthèse constituera un point de départ dans la recherche du mécanisme 

à l’origine des bruits de grincement automobiles. Il convient de rappeler qu’il existe plusieurs 

mécanismes potentiellement induits par un contact frottant. C’est pourquoi après avoir défini le 

frottement, nous présenterons les principaux mécanismes mis en jeu. 

1.2.1 Définition du frottement 

Le frottement est un thème de recherche largement traité dans la littérature. En premier lieu, 

nous nous référerons aux travaux d’A. Akay, [5], qui propose un état de l’art complet sur les 

bruits induits par le frottement. 

Les études dédiées à cette problématique ont été initiées par Léonard de Vinci qui déclarait 

alors que : 

“La force de frottement est proportionnelle au chargement normal, opposée à la direction du 

mouvement et indépendante de l’aire de contact.” 

Près de trois siècles plus tard C. A. Coulomb formalisa ces constatations en introduisant la 

notion de coefficient de frottement que nous noterons µ dans cette synthèse. Cette loi, appelée loi 

de Coulomb, permet d’exprimer l’effort tangentiel de frottement F T en fonction de l’effort normal 

F N selon la relation : 

F T = µ.F N (1.52) 

Par la suite, nous verrons que cette loi est, encore aujourd’hui, couramment utilisée. La 

dépendance du coefficient de frottement à la vitesse relative v r est illustrée par la figure, fig.1.27. 

Les bruits induits par le frottement ont pour origine le rayonnement des structures en contact. 

Les perturbations induites par le frottement se matérialisent par des vibrations auto-entretenues 

aussi appelées instabilités



Fig. 1.27 – Evolution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse relative. 

1.2.2 Mécanismes mis en jeu 

Dans cette partie, nous présenterons les mécanismes les plus communément utilisés pour traiter 

cette problématique. Il est à noter, qu’à ce jour, nous ne recensons dans la littérature aucune 

étude dédiée à la modélisation des bruits de grincement automobiles tels que nous les entendons. 

Les études menées sur ce type de bruit sont basées sur des constatations expérimentales et seront 

présentées dans le paragraphe suivant dédié à la problématique industrielle. C’est pourquoi, 

cet état de l’art n’a pas l’ambition d’identifier le mécanisme à l’origine des bruits de grincement 

mais, plus généralement, de recenser des approches proposées pour traiter les bruits induits par 

frottement. 

Le stick-slip 

Le phénomène de stick-slip (littéralement collé/glissé) est un des premiers mécanismes proposés 

pour caractériser le frottement entre deux pièces. Le modèle, classiquement utilisé pour 

illustrer ce phénomène, est présenté en figure, fig.1.28. Ce modèle à un degré de liberté est 

constitué d’une masse liée par une raideur k à un bâti et frottant sur un surface se déplaçant à 

vitesse V constante. 

Fig. 1.28 – Modèle de stick-slip. 

Afin de mettre en évidence le mécanisme de génération des vibrations auto-entretenues, nous 

présentons, en figure, fig.1.29, différentes lois de frottement classiquement utilisées. Notons que la 

notion de coefficient de frottement est désormais élargie et que la dépendance à la vitesse relative 

n’est plus cantonnée à un changement de signe. Nous distinguons alors deux valeurs de coefficient 

de frottement :


– le coefficient de frottement statique µ s ; 

– le coefficient de frottement dynamique µ d . 

Il est à noter que les instabilités induites par le frottement ne peuvent être mises en évidence 

que si le coefficient de frottement dynamique est inférieur au coefficient de frottement statique. 

Pour plus de détails sur les différentes lois de frottement nous nous reporterons à la synthèse 

réalisée par J. Awrejcewicz, [7]. 

(a) (b) (c) 

Fig. 1.29 – Différentes lois de frottement. 

A titre d’exemple, nous exposerons, dans cette synthèse, la résolution pour la loi de frottement 

prévoyant une décroissance linéaire de pente −a du coefficient de frottement en fonction de la 

vitesse relative. Cette loi de frottement est présentée en figure, fig.1.29(b). Pour le système illustré 

en figure, fig.1.28(b), la vitesse relative est définie par la relation : 

L’équation de mouvement peut alors s’écrire : 

v r = V − ẋ (1.53) 

mẍ + kx = F T (v r ) (1.54) 

La loi de frottement présentée en figure, fig.1.29(b), permet de déterminer la force de frottement 

par les relations : 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

F T (v r ) ≤ µ.F N 

F T (v r ) = µ(1 − a.v r ).F N pour v r ≥ 0 

F T (v r ) = −µ(1 − a.v r ).F N pour v r ≤ 0 

(1.55) 

Après avoir défini les conditions initiales, l’équation (1.54) est résolue par une méthode 

de Runge-Kutta à l’ordre 4. Les figures, fig.1.30(a) et (b), permettent d’observer deux types 

d’évolutions caractéristiques du déplacement de la masse. La différence, entre ces deux évolutions, 

vient des conditions initiales. Dans les deux cas, la vibration atteint le même régime stationnaire. 

Cette vibration auto-entretenue stationnaire est appelé cycle limite. Ce dernier est souvent illustré 

par le portrait de phase dressé à partir des déplacements et des vitesses vibratoires. Ainsi, pour 

les deux signaux précédemment présentés, les portraits de phase sont superposés sur la figure, 

fig.1.30(c). 

La représentation schématique issue des travaux de G. Fritz, [19], proposée en figure, fig.1.31, 

permet de bien illustrer la notion de cycle limite.



0.06 

0.06 

3 

0.04 

0.04 

2 

x (mm) 

0.02 

0 

−0.02 

x (mm) 

0.02 

0 

−0.02 

x (mm.s −1 ) 

1 

0 

−1 

t=0s 

t=0s 

−0.04 

−0.04 

−2 

−0.06 

0 2 4 6 

Temps (s) 

(a) 

−0.06 

0 2 4 6 

Temps (s) 

(b) 

−3 

−0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 

x (mm) 

(c) 

Fig. 1.30 – (a) et (b), évolution du déplacement en fonction du temps pour deux conditions 

initiales différentes et (c) superposition des portraits de phases. 

Fig. 1.31 – Illustration du cycle limite pour une loi de frottement linéairement décroissante. 

Deux grandeurs caractéristiques du cycle limite sont mises en évidence : la position d’équilibre 

définie par x e , ainsi que le segment d’adhérence [A 1 ,A 2 ]. Les points définissant ce segment ont la 

même ordonnée V et des abscisses respectives de −x a et x a . Ces paramètres se déterminent selon 

les relations : 

x e = µ.(1 − a.v r ).F N /k (1.56) 

x a = µ.F N /k (1.57) 

Si les conditions initiales du système (en déplacement et en vitesse) se trouvent à l’intérieur 

de l’ellipse Γ L alors le mouvement de la masse décrira une spirale croissante de centre x e avant de 

se confondre avec le cycle limite, matérialisé par l’ellipse Γ L . Cette configuration est à rapprocher 

du graphique présenté en figure, fig.1.30(a). Si, en revanche, les conditions initiales se placent 

à l’extérieur de l’ellipse Γ L , le déplacement suivra une spirale décroissante jusqu’à atteindre le 

segment d’adhérence pour, ensuite, rejoindre le cycle limite. L’illustration de cette configuration 

est celle proposée en figure, fig.1.30(b).


Le sprag-slip 

Le sprag-slip est un mécanisme introduit par R. T. Spurr, [64] qui décompose le frottement en 

deux phases. La première est une phase d’arc-boutement et la deuxième une phase de glissement. 

Le modèle, proposé par R. T. Spurr pour illustrer ce mécanisme, est celui du frottement entre 

l’extrémité d’une poutre et une plaque. La poutre est inclinée d’un angle θ par rapport à la plaque. 

Ce modèle est présenté en figure, fig.1.32. 

Fig. 1.32 – Modèle de sprag-slip. 

Les efforts de contacts dépendent du coefficient de frottement µ constant et de l’effort extérieur 

F Ext . Ce type de mécanisme engendre aussi des instabilités qui se matérialisent par un cycle limite. 

L’instabilité, générée par ce système, est d’origine géométrique car elle apparaît pour un angle θ 

dont la tangente est égale à l’inverse du coefficient de frottement. 

L’instabilité vibratoire par couplage de modes 

A l’image du sprag-slip, l’instabilité vibratoire par couplage de modes peut être mise en 

évidence avec un coefficient de frottement constant. Ce mécanisme ne peut pas être illustré par 

un modèle à un degré de liberté, ainsi, N. Hoffman, [24], propose un modèle simple présenté en 

figure, fig.1.33. 

Fig. 1.33 – Modèle de Hoffman pour illustrer l’instabilité vibratoire par couplage de modes. 

L’équilibre de ce système est donné par la relation suivante : 

[ m 0 

0 m 

] { ẍ 

. 

ÿ 

} [ ] { 

k11 k 

+ 12 − µk 3 x 

. 

k 12 k 22 y 

} { 0 

= 

0 

} 

(1.58)



k 11 , k 12 et k 22 sont calculées à partir des raideurs du système. La matrice de raideur n’étant 

pas symétrique, la recherche des valeurs propres, qui passe par le calcul du déterminant de cette 

matrice, peut conduire, selon la valeur du coefficient de frottement µ, à des modes complexes. 

Concrètement, un mode instable apparaît lorsque, pour un certain coefficient de frottement, deux 

modes se rejoignent. L’un des deux présente une partie réelle positive, c’est le mode instable et 

l’autre une partie réelle négative c’est le mode stable. Ce couplage entre deux modes est aussi 

appelé la coalescence. Une illustration de ce phénomène est proposée en figure, fig.1.34. Il est 

intéressant de noter que c’est bien le frottement qui est à l’origine de cette instabilité. En effet, 

pour un coefficient de frottement nul, la matrice de raideur serait symétrique. 

1 

0.9 

MODE 2 

2 

INSTABLE 

0.8 

1 

ω 1 

/ω 2 

0.7 

0.6 

0.5 

MODE 1 

0.4 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

µ 

(a) 

Re 

0 

−1 

−2 

STABLE 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

µ 

(b) 

Fig. 1.34 – (a) couplage de deux modes et (b) parties réelles des modes traduisant la stabilité. 

Ce mécanisme permet alors d’expliquer l’apparition soudaine d’un bruit lors du frottement 

entre deux structures. En effet, certains paramètres, comme les paramètres d’environnement, 

peuvent légèrement modifier la valeur du coefficient de frottement et cette variation, aussi infime 

soit-elle, peut rendre instable un système initialement stable. L’étude des bruits générés par le 

frottement peut alors se limiter à définir la base modale complexe d’une structure au voisinage 

du coefficient de frottement nominal. 

Cette approche, pour déterminer les bruits induits par le frottement, est appelée méthode 

fréquentielle linéarisée, [42,34]. Cette dernière consiste à déterminer les modes complexes d’une 

structure et à définir un critère d’instabilité pour identifier les modes réellement instables parmi 

la multitude de modes complexes potentiellement instables. A titre d’exemple, le crissement de 

freins a été étudié en appliquant ce principe par G. Fritz, [19]. L’avantage indéniable de cette 

méthode est d’être applicable sur des structures complexes. Cependant, la linéarisation réalisée 

autour d’un point de fonctionnement ne permet pas de prendre en compte les phases d’adhérence 

ou de décollement. En effet, seule la phase de glissement est considérée dans ce type d’approche. 

De plus, la vitesse relative n’est pas prise en compte puisque le coefficient de frottement est 

constant quelle que soit cette vitesse. 

Pour prendre en compte toute la complexité physique induite par le frottement, il sera nécessaire 

de se tourner vers des méthodes temporelles. Ainsi, certains travaux, [34,40,42] comparent les 

méthodes fréquentielles aux méthodes temporelles. Ces travaux mettent en évidence la pertinence 

des approches fréquentielles à condition de définir un critère d’instabilité pertinent. L’avantage 

des approches temporelles est d’autoriser des calculs d’acoustique permettant de définir, en plus 

des fréquences instables, les niveaux acoustiques générés par ces instabilités. Cependant, il est à 

souligner que la méthode temporelle est délicate dans sa mise en œuvre et coûteuse en temps de 

calcul. De ce fait, cette dernière n’est pas adaptée aux structures complexes.

1.3. 

PROBLÉMATIQUE INDUSTRIELLE 35 

1.3 Problématique industrielle 

En 1999, F. Kavarana dresse un état de l’art sur les bruits parasites, [29]. L’apparition de 

ce type de bruit est une problématique récente. Ces bruits ont toujours existé, mais étaient 

auparavant masqués par le bruit de fond. Ces dernières décennies de recherche en acoustique 

automobile ont permis de réduire, simultanément, les trois sources principales de bruit à l’intérieur 

de l’habitacle : 

– les bruits dus au groupe motopropulseur ; 

– les bruits de roulement ; 

– les bruits aérodynamiques. 

La conséquence de ces travaux a été de réduire le bruit de fond, et donc de voir émerger ces 

bruits parasites. Aujourd’hui, ces bruits parasites se placent dans les quatre premières causes 

d’insatisfaction chez le conducteur. Ils sont perçus comme un manque de qualité, et parfois même 

comme l’annonce d’un disfonctionnement imminent. La sensation de non-qualité véhiculée par la 

présence de ces bruits indésirables est bien souvent élargie à l’ensemble du véhicule. Les bruits 

parasites se sont donc imposés comme le problème à éliminer pour la grande majorité des constructeurs. 

Dans le processus de développement d’un véhicule, les bruits parasites sont souvent traités au 

dernier moment. Cette approche curative est très coûteuse. Dans le but de prévoir l’émergence 

de ces bruits le plus tôt dans la phase de développement, la plupart des grands constructeurs 

automobiles ont lancé des études d’envergure sur ce sujet. 

Le premier point à éclaircir a été d’harmoniser la terminologie associée aux bruits parasites. 

Dans la langue française ces bruits parasites sont affublés d’une multitude de noms tels que grisgris, 

couinement, craquement, grésillement, grincement ou encore claquement. Cette énumération 

succincte illustre bien la nécessité de définir une terminologie universelle. Dans cette partie, une 

définition précise de ce que sont les bruits parasites dans le milieu automobile est alors proposée. 

Un des axes d’étude, pour réduire l’émergence des bruits parasites, est de s’intéresser aux 

matériaux en contact. Une synthèse des travaux dédiés à l’influence des matériaux sur les bruits 

parasites est alors présentée. Pour étudier ce phénomène aléatoire il est nécessaire de savoir 

comment le reproduire, le détecter, et le quantifier. Nous présentons donc différentes études 

expérimentales et perceptives dédiées aux bruits parasites. 

Enfin, dans le but de prédire les risques d’apparition des bruits parasites dès la conception d’un 

véhicule, des approches numériques ont été développées. Une synthèse critique de ces approches 

numériques est proposée à la fin de cette partie. 

1.3.1 Définition 

Le problème étant identifié, il est nécessaire de définir une terminologie universelle pour parler 

des bruits parasites. L’expression couramment utilisée pour parler des bruits parasites est Squeak 

and Rattle. Ces deux termes anglais se traduisent respectivement par grincement et grésillement. 

Dans la suite de ce document nous utilisons la dénomination française. 

S. A. Nolan, [47,48,49], a été un des premiers chercheurs à s’intéresser à la caractérisation des 

bruits parasites. Les termes de grésillement et de grincement étaient systématiquement associés, 

et la différence entre ces deux dénominations n’était pas encore bien définie. 

La définition de grincement et de grésillement n’est pas associée à un type de sons mais à 

un mécanisme de génération. Le grésillement est alors défini comme un phénomène généré par 

des contacts orthogonaux entre deux pièces. Le grincement est le résultat d’un contact tangentiel 

entre deux pièces. G. F. Grenier, [21], propose une définition similaire en insistant bien sur les 

mécanismes de génération, et non sur les sons générés. Cette notion est importante puisqu’il



existe plusieurs types de grésillements bien différents à l’écoute mais semblables du point de vue 

du mécanisme de génération. 

Cette classification des bruits parasites sera entendue et adoptée par tous les chercheurs qui 

ont travaillé sur cette problématique. Une illustration simplifiée de ces deux familles de bruits est 

proposée sur la figure, fig.1.35. 

(a) 

(b) 

Fig. 1.35 – (a) grésillement et (b) grincement. 

Dans l’état de l’art dressé par F. Kavarana, il est possible de trouver quelques grandeurs 

numériques permettant de mieux décrire ces bruits parasites. De manière générale, ces bruits 

parasites sont dus à des excitations induites par la route, donc des déplacements basses fréquences 

compris entre 0 et 100Hz. F. Kavarana propose alors de donner des gammes de fréquences pour 

les deux grandes familles de bruits parasites : 

– le bruit de grésillement présente un son compris entre 200 et 2000Hz ; 

– le bruit de grincement présente un son compris entre 200 et 10000Hz. 

Ces gammes de fréquences seront discutées par la suite et certains articles affirment même 

que le grésillement peut monter jusqu’à 8000Hz, [33]. 

1.3.2 L’influence des matériaux sur les bruits parasites 

M. Trapp, [67, 68, 69, 70], a réalisé de nombreux travaux pour caractériser l’influence des 

matériaux sur les bruits parasites dans un environnement automobile. Des bancs d’essais ont 

été spécialement développés pour reproduire les bruits de grésillement et de grincement. Dans 

l’optique de traiter uniquement la problématique automobile, les matériaux qui ont été testés 

sont des matériaux couramment utilisés dans le secteur automobile. 

Pour les bruits de grésillement 

Pour ce qui est des bruits de grésillement, un banc d’essai a été mis en place et 47 matériaux 

ont été testés, [70]. Le banc d’essai est schématisé sur la figure, fig.1.36. 

Fig. 1.36 – Schéma du banc de grésillement.

1.3. 


Les dimensions des plaques échantillons sont de 102 × 77 × 3,2mm et l’impacteur est une 

poutre en polyamide. La plaque est appuyée sur les deux bords de 102mm, et libre sur les autres 

bords. Enfin, le microphone est placé dans le plan de la plaque à 30cm. Le profil d’excitation du 

banc est compris entre 5 et 50Hz. 

Une métrique de gêne est associée à l’ensemble des sons de grésillement générés par ce banc. 

Cette métrique est finement analysée dans le1.3.4. Elle apparaît dans les études de sensibilité 

aux différentes grandeurs des matériaux sous le nom « Rattle PA » pour « Rattle Psychoacoustic 

Annoyance ». Ces travaux ont permis d’obtenir les résultats présentés sur la figure, fig.1.37. Le 

graphique de gauche représente l’évolution de la gêne en fonction de la dureté (en Shore D) de la 

plaque échantillon testée. La gêne augmente lorsque la dureté augmente. Le graphique de droite 

représente l’évolution de la gêne en fonction du module spécifique. Le module spécifique est le 

rapport du module d’Young sur la masse volumique du matériau considéré. Il est intéressant de 

noter que l’acier est le matériau qui génère le moins de gêne, alors que l’aluminium fait partie des 

matériaux les plus gênants. Ces résultats sont donc à prendre avec précaution, et la métrique de 

gêne ne semble pas adaptée aux matériaux métalliques. 

Rattle PA 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

Polypropylene 

Nylon 

Rattle PA 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

Nylon 

Polypropylène 

Aluminium 

Acier 

Cuivre 

40 

40 

30 

50 60 70 80 90 

Shore D, hardness 

30 

0 5 10 15 20 25 30 

Specific Modulus 

Fig. 1.37 – Evolution de la gêne en fonction des matériaux. 

Pour les bruits de grincement 

En ce qui concerne les bruits de grincement, un banc d’essai a été spécialement développé. Pour 

les bruits induits par le frottement, les paramètres d’environnement peuvent considérablement 

modifier le phénomène. C’est pourquoi le banc d’essai, proposé par M. Trapp, permet de prendre 

en compte des paramètres tels que la température et le taux d’humidité. Une photographie de ce 

moyen d’essai est présentée en figure, fig.1.38. 

Fig. 1.38 – Banc d’essai dédié aux bruits de grincement.



Ce banc permet de mesurer la force tangentielle ainsi que la vitesse tangentielle. Connaissant 

la force normale, il est alors possible de déterminer l’évolution du coefficient de frottement en 

fonction de la vitesse tangentielle. Plusieurs études ont été menées à l’aide de ce banc. La première 

d’entre elles, [67], s’intéresse au grincement généré au niveau de la banquette arrière. D’autres 

travaux, [68], ont permis de caractériser le grincement induit par 17 revêtements différents. 

V. Juneja, [28], s’intéresse au bruit de grincement induit par le contact entre la pièce de fixation 

d’un pare-brise et le pare-brise lui-même. Cette étude est une étude de sensibilité aux paramètres 

d’excitation et aux paramètres environnementaux. Quatre paramètres ont été retenus : 

– la fréquence du déplacement relatif, autrement dit la vitesse relative ; 

– la valeur de l’emmanchement entre la fixation et le pare-brise; 

– la température ; 

– l’hygrométrie. 

V. Juneja propose d’utiliser la sonie de la pression acoustique résultante comme paramètre 

d’observation. A l’exception de la température, l’ensemble des paramètres testés génère des 

évolutions quasi-linéaires ascendantes de la sonie. La température, quant à elle, présente une 

évolution non-linéaire décrite par la figure, fig.1.39. 

Loudness (sones) 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

26,7 

22,0 

14,0 

117,3 

0 

−50 0 50 100 

Temperature (F) 

Fig. 1.39 – Evolution de la sonie en fonction de la température pour un contact grinçant entre 

du verre et du polyuréthane. 

C. Perterson, [51], propose une étude détaillée du grincement induit par six matériaux automobiles 

: 

– polycarbonate (PC); 

– acrylonitrite-butadiène-stryrène (ABS) ; 

– polyamide 6 (PA6) ; 

– polyoxyméthilène (POM) ; 

– mélange de PC et d’ABS (PC/ABS) ; 

– mélange d’ABS et de PA (ABS/PA). 

Les paires d’éprouvettes testées sont toujours composées des mêmes matériaux. L’étude porte 

donc sur le frottement d’un matériau sur lui-même. Le banc d’essai développé par C. Peterson 

est schématisé en figure, fig.1.40. 

Cette étude permet de caractériser les matériaux en terme de Stick-Slip. Le Stick-Slip peut se 

représenter par l’évolution de la force normale en fonction du déplacement tangentiel, comme le 

montre la figure, fig.1.41. 

C. Peterson propose de classer les matériaux en fonction de la valeur moyenne de la double 

amplitude (repérée sur la figure, fig.1.41) caractéristique du Stick-Slip. Le classement, pour une 

moyenne de la double amplitude croissante est le suivant : 

57,3 

30,2

1.3. 


Fig. 1.40 – Banc de grincement de C. Peterson. 

Fig. 1.41 – Evolution de la force normale en fonction du déplacement tangentiel. 

PP < ABS < PC/ABS < PC < ABS/PA < POM < PA6 

Des études de sensibilité sont ensuite proposées sur les paramètres suivants : 


– le chargement normal; 

– la vitesse de pilotage ; 

– la rugosité ; 

– la raideur du système. 

Maîtriser les compatibilités matières représente un axe de progrès pour la réduction de la gêne 

induite par les bruits parasites. A l’image des travaux présentés ci-dessus, d’autres chercheurs ont 

développé des bancs dédiés à la caractérisation des couples matériaux, [26,51]. Les résultats de 

ces études permettent, lorsque cela est possible, de préférer un matériau à un autre dans la 

conception d’une pièce. Ces études de sensibilité sont réalisées sur des structures simples. Il est 

donc nécessaire de vérifier ces constatations sur des systèmes véhicules réalistes. 

1.3.3 Travaux expérimentaux sur les bruits parasites 

Pour les industriels, reproduire les bruits parasites représente un réel enjeu car ces bruits 

apparaissent de façon chaotique. La mise en place de standards expérimentaux a alors été une 

des priorités. 

Les bruits parasites émergent en condition de roulage, l’excitation à l’origine de ces bruits est 

donc celle induite par la route. L’approche des constructeurs est alors la suivante : 

– générer les bruits parasites ; 

– localiser ; 

– caractériser ; 

– proposer une solution curative permettant de les faire disparaître.



Cette partie a pour objectif de présenter les différentes approches expérimentales permettant 

de traiter chacune des étapes nécessaires pour décrire les bruits parasites. 

Quels systèmes ? 

Dans une automobile, la quasi-totalité des systèmes est potentiellement critique en terme de 

bruits parasites. E. Y. Kuo, [33], identifie cinq catégories principales : 

– les ouvrants (portières, toit ouvrant, coffre) à hauteur de 55% ; 

– la planche de bord, 12% ; 

– le sous bassement extérieur, 17% ; 

– les sièges, 9% ; 

– le volant et la colonne de direction, 7%. 

Ces chiffres sont à prendre avec précaution puisque certaines études identifient la planche de 

bord comme l’élément le plus critique [29], d’autres y associent 31% des bruits parasites [49]. 

Par ailleurs, de nombreuses études, [39,41,44,15], portent sur les enrouleurs de ceinture. Par leur 

conception, ces systèmes sont naturellement disposés à générer des bruits de grésillement. Enfin, 

pour les voitures récentes, les consoles centrales apportent leurs lots de bruits parasites comme 

le montre R. Byrd, [12]. 

Il se conçoit bien que la taille du système à étudier conditionne le moyen d’essai. L’approche 

ne sera pas la même pour caractériser un enrouleur de ceinture ou une planche de bord. 

Quels moyens d’essais? 

Le moyen d’essai dépend du système à étudier. Les bancs peuvent varier du simple pot vibrant 

pour un enrouleur, au banc à rouleaux pour un véhicule complet. 

La meilleure façon de tester un véhicule complet est de rouler sur une route accidentée. En 

général, ces routes sont spécialement dédiées à l’étude des bruits parasites. Leur avantage est 

d’exciter la même gamme de fréquences qu’une route normale, mais les niveaux d’excitation 

sont amplifiés. Les routes pavées sont fréquemment utilisées. Ce type de test est préconisé pour 

enregistrer ou vérifier la qualité sonore des véhicules. L’analyse fine de ces bruits est difficilement 

réalisable en dynamique. C’est pourquoi les industriels se sont tournés vers des moyens d’essais 

statiques du type bancs à rouleaux ou bancs quatre vérins. G. Cerrato-Jay, [14], utilise ce type 

de banc, illustré en figure fig.1.42, pour reproduire l’excitation d’une route. 

Fig. 1.42 – Banc à rouleaux. 

R. S. Brines, [11], met en évidence deux inconvénients liés à l’utilisation des moyens d’essais 

présentés ci-dessus. Le premier est que les vérins, comme les rouleaux, sont bruyants et polluent 

l’enregistrement des bruits parasites. Le deuxième point est que ces moyens d’essais ne permettent 

pas de piloter l’excitation. En effet, les profils d’excitation route sont joués en temporel, ce qui

1.3. 


rend l’expérience peu répétable et limitée dans le temps. Pour pallier ces deux inconvénients, R. 

S. Brines propose d’exciter directement le véhicule avec des pots vibrants silencieux, permettant 

ainsi de piloter l’excitation. Cette solution est illustrée en figure, fig.1.43. 

Fig. 1.43 – Direct body excitation pour un véhicule complet. 

Pour générer les bruits parasites sur des systèmes de plus petites tailles, les moyens d’essais 

peuvent être des tables vibrantes ou des pots vibrants, comme l’illustre la figure, fig.1.44. 

Une fois le moyen d’essai bien défini et dimensionné, il est nécessaire de s’intéresser à l’excitation 

la plus pertinente. 

Quelles excitations ? 

Pour un véhicule complet, l’excitation la plus réaliste est, bien entendu, l’excitation induite 

par la route. Pour l’étude d’un sous-système automobile, l’excitation à utiliser est moins évidente. 

En effet, les fonctions de transfert entre les pneus et les points d’entrée du sous-système déforment 

le signal initial d’excitation route. K. J. Liu, [39], teste plusieurs types d’excitations : 

– un sinus balayé ; 

– un signal aléatoire basse fréquence, tout comme [56,58]. 

Le signal aléatoire basse fréquence utilisé par W. M. Rusen, [56], est présenté en figure, fig.1.45. 

Ce signal possède la même gamme de fréquences (0 à 100Hz) que l’excitation route. Par 

conséquent, le signal aléatoire génère des bruits parasites plus réalistes que le sinus balayé. 

Comment localiser les bruits parasites ? 

La localisation est encore aujourd’hui le point bloquant de l’approche expérimentale. D’un 

point de vue purement pratique, les constructeurs font appel à des experts des bruits parasites. 

Aujourd’hui, la localisation automatisée en est encore au stade de développement. Des tentatives 

(a) (b) (c) 

Fig. 1.44 – (a) enrouleur de ceinture sur pot vibrant, (b) console centrale sur pot vibrant et (c) 

table multiaxes.



Power Spectral Density (g 2 /Hz) 

0,1 

0,01 

0,001 

0,0001 

0,00001 

10 100 

Frequency (Hz) 

Fig. 1.45 – Excitation provoquée par la route (W. M. Rusen). 

utilisant l’holographie ont été testées sur un enrouleur de ceinture, [45]. Une illustration de cette 

approche est proposée en figure, fig.1.46. 

Fig. 1.46 – Résultat pour la gamme 2 − 20kHz. 

L’holographie permet de bien localiser la zone d’émergence, même si cette technique n’est pas 

usuellement employée pour des bruits impulsionnels et transitoires. En effet, ces bruits sont par 

définition très large bande. 

L’application à une structure plus complexe présentant plusieurs zones d’émergence est proposée 

par S. H. Shin, [61]. L’antenne de 48 microphones permet alors de localiser spatialement et 

dans le temps les bruits parasites. D’autres travaux, réalisés par K. H. Park, [50], utilisent une 

caméra sonore. Une application sur une planche de bord est proposée. Enfin, plus récemment, 

des techniques de beam-forming ont été utilisées pour localiser les zones d’émergences dans un 

habitacle automobile. Cette étude est proposée par J. Kawano, [30]. L’ensemble des systèmes de 

localisation sont illustrés en figure, fig.1.47. 

La localisation et la détection des bruits parasites nécessitent de les identifier parmi le bruit de 

fond. C’est pourquoi, afin de développer les techniques de localisation, les chercheurs tentent de 

trouver une signature typique de ces bruits. Pour ce faire, ils ont recours à la psychoacoustique. 

1.3.4 Métrique appliquée aux bruits parasites 

Pour les constructeurs automobiles, déterminer une métrique quantifiant les bruits parasites 

est encore aujourd’hui une priorité. Cette métrique permettra alors de : 

– coter un véhicule ; 

– evaluer des modifications ; 

– améliorer la détection des bruits parasites.

1.3. 


(a) (b) (c) 

Fig. 1.47 – (a) antennerie proposée par S. H. Shin, (b) caméra sonore proposée par K. H. Park 

et (c) beam-forming proposé par J. Kawano. 

Les études qui sont présentées dans ce paragraphe relèvent de la psychoacoustique puisque 

le niveau énergétique d’un signal acoustique ne permet pas de quantifier à lui seul les bruits 

parasites, comme l’explique J. Feng, [18]. 

Afin de bien comprendre l’élaboration de ces métriques, il est nécessaire de connaître la signification 

des paramètres psychoacoustiques. L’article de F. C. Pinto, [52], définit clairement 

la signification et le calcul des principaux paramètres psychoacoustiques. De plus, F. C. Pinto 

présente des cas d’application de ces paramètres sur plusieurs exemples, tels que le bruit de 

fermeture de porte ou encore les bruits de ventilation. 

Ce paragraphe est à mettre en parallèle avec les moyens expérimentaux de détection. Bien 

souvent, ces moyens de détection intègrent un module de calcul psychoacoustique pour détecter 

et quantifier les bruits parasites. 

La sonie semble être un indicateur pertinent pour quantifier ces bruits, comme le montre G. 

Weisch, [75], qui propose de caractériser 40 véhicules en terme de bruits parasites. Des tests perceptifs 

sur 70 personnes ont permis d’établir une métrique basée, entre autre, sur la sonie. Encore 

aujourd’hui, la sonie est couramment utilisée pour objectiver la gêne des bruits parasites, [39]. R. 

S. Brines, [10], va un peu plus loin en testant différentes variantes de sonie. La meilleure objectivation 

est celle utilisant la sonie N 10 indicée à 10%. Ce résultat sera repris dans de nombreux 

travaux [11,14,27,44,76]. 

Ce calcul de sonie indicée se fait à partir de l’évolution du niveau de sonie en fonction du 

temps. La sonie indicée est un paramètre psychoacoustique qui a été introduit pour caractériser la 

gêne induite par des sons instationnaires. Les déclinaisons les plus utilisées de cette sonie indicée 

sont les sonies N 5 et N 10 , qui représentent respectivement le niveau de sonie dépassé pendant 5 

et 10% du temps. Une illustration du calcul de ces métriques est présentée sur la figure, fig.1.48. 

Fig. 1.48 – Calcul de la sonie indicée à 5 et 10%.



J. Feng, [18], en réponse à l’utilisation des sonies indicées, met en garde sur les limites de cette 

métrique. Il compare deux systèmes, A et B, générant des bruits de grésillement et présentant 

respectivement : 

– des grésillements très courts, énergétiques, et espacés dans le temps ; 

– des grésillements moins énergétiques mais répétés rapidement dans le temps. 

En fonction de la valeur de l’indice affectée à la sonie, le classement des deux systèmes ne 

sera pas le même. Il convient donc d’être prudent sur l’utilisation des sonies indicées, et de bien 

définir les limites de la métrique établie. 

Plus récemment, M. Jay, [27], et G. Cerrato-Jay, [14], se rejoignent sur l’idée d’utiliser conjointement 

deux paramètres psychoacoustiques que sont le Kurtosis et la sonie N 10 , pour quantifier 

les bruits parasites automobiles. Le Kurtosis permet d’identifier la présence d’un bruit parasite, 

et la sonie N 10 permet de le quantifier. G. Cerrato-Jay va encore plus loin dans l’application 

industrielle. En plus de proposer une métrique quantifiant objectivement les bruits parasites, il 

propose de coupler cette métrique à une métrique de sensibilité destinée à déterminer le bruit à 

traiter en priorité en fonction de : 

– l’occurrence d’apparition ; 

– le système considéré plus ou moins sensible aux dispersions de fabrication et de montage ; 

– des considérations économiques et de coût de garantie. 

Un exemple de l’approche de G. Cerrato-Jay est illustré en figure, fig1.49. Pour cette étude 

l’auteur considère trois types de grésillement : 

– de 5 à 8 secondes : Un grésillement très basse fréquence et de faible niveau ; 

– de 12 à 16 secondes : Un grésillement haute fréquence mais de faible niveau ; 

– de 18 à 25 secondes : Un grésillement basse et moyenne fréquence de niveau élevé. 

BSR Sound Quality 

4 

3 

2 

1 

BSR SQ index function 

BSR SQ thresold 

0 

0 5 10 15 20 25 

Time (s) 

(a) 

20 

15 

10 

5 

BSR SQ index function 

BSR SQ threshold 

BSR sensitivity index 

0 

0 5 10 15 20 25 

Time (s) 

(b) 

Fig. 1.49 – (a) application de la métrique et (b) pondération de la métrique. 

L’application de la métrique de sensibilité montre que le deuxième grésillement, bien que moins 

gênant, sera à traiter en priorité. Un seuil à partir duquel le bruit parasite est jugé inacceptable 

a été mis en place. 

Aucune des études précédemment citées ne donne, explicitement, l’expression analytique de 

la métrique. M. Trapp, [70], qui a développé des bancs dédiés aux bruits de grésillement et de 

grincement (cf.1.3.2) décrit finement la métrique qu’il utilise. Il propose de quantifier la gêne 

induite par les bruits de grésillement en appliquant la métrique décrite par l’équation (1.59). Dans

1.3. 


cette équation PA (Psychoacoustic Annoyance) représente la gêne. 

√ ) 

PA = N 5 

(1 + wS 2 + w2 FR 

(1.59) 

avec N 5 le niveau de sonie dépassé pendant 5% du temps. 

Dans l’équation (1.59) les grandeurs w S et w FR se calculent suivant : 

w S = 0,25(S 5 − 1,75)log(N 5 + 10) Si et seulement si S > 1,75 Acum (1.60) 

w FR = 2,18(0,4F 5 + 0,6R 5 )/(N 5 ) 0,4 (1.61) 

avec : 

– S 5 : L’acuité calculée à partir de la sonie N 5 ; 

– F 5 : La force de fluctuation calculée à partir de la sonie N 5 ; 

– R 5 : La rugosité calculée à partir de la sonie N 5 . 

Une des conclusions de M. Trapp est que la sonie N 5 , à elle seule, permet d’objectiver le 

caractère gênant d’un bruit de grésillement. 

1.3.5 Approches numériques dédiées aux bruits parasites 

Il existe, dans le commerce, un logiciel spécifiquement dédié aux bruits parasites, nommé 

NHance.BSR. Les capacités de ce logiciel sont largement démontrées dans les articles suivants 

[17,36,38,44,46,62,63]. 

Ce logiciel a été développé pour prédire les problèmes de bruits parasites d’une structure 

complexe. La prédiction de ce type d’émergences passe par une phase de localisation suivie d’une 

phase de hiérarchisation. Comme il s’agit d’un produit destiné aux industriels, ce logiciel traite de 

problématique de bruits parasites sur des structures automobiles complexes. Cet outil est basé sur 

des calculs vibratoires dans le domaine linéaire, il est donc important de noter qu’aucune loi de 

contact n’est définie au préalable. Son fonctionnement est détaillé par B. P. Naganarayana, [46], 

et présenté de façon schématique sur la figure, fig.1.50. 

Fig. 1.50 – Schéma du fonctionnement de NHance.BSR.



Ce logiciel permet donc de localiser et de hiérarchiser les zones d’émergence des bruits de 

grincement et de grésillement. Ces résultats sont normalisés par rapport au contact qui sera jugé 

le plus critique. Les résultats obtenus par ce logiciel se présentent sous la forme d’une cartographie 

permettant de localiser rapidement les zones critiques en terme de bruits parasites comme l’illustre 

la figure, fig.1.51. Le support choisi pour exposer les capacités du logiciel est une planche de bord 

automobile. 

Fig. 1.51 – Cartographie des zones critiques d’apparition des grésillements pour une planche de 

bord. 

Ensuite, un rapport détaillé présente les différentes zones d’émergence critiques. Un exemple 

de ces rapports est présenté en figure, fig.1.52. 

(a) 

(b) 

Fig. 1.52 – Rapports détaillés pour (a) le grésillement et (b) le grincement. 

Les déplacements relatifs temporels sont reconstitués et utilisés pour déterminer la criticité 

d’un contact. Ce logiciel a été utilisé pour traiter un grand nombre de systèmes, comme un 

véhicule complet avec les habillages intérieurs, [17], un enrouleur de ceinture, ou encore une

1.4. CONCLUSION 47 

planche de bord. Certaines de ces études numériques ont été validées expérimentalement et, par 

exemple, ont même servi à prédire l’influence d’un changement de géométrie pour un enrouleur de 

ceinture, [44]. Cependant il est à noter qu’à aucun moment ce logiciel ne fait intervenir un calcul 

d’acoustique. Cela signifie que la criticité sera traitée de la même façon quelque soit le système 

étudié. 

I. Malinow, [41], propose de traiter les problèmes de grésillement dans un enrouleur de ceinture. 

Ces grésillements sont clairement identifiés puisqu’ils proviennent de la bille à l’intérieur de 

l’enrouleur permettant de bloquer la ceinture en cas de choc. La simulation proposée prévoit trois 

phases de calculs : 

– une analyse modale en utilisant un code de calcul éléments finis; 

– une réponse vibratoire dans le domaine temporel avec un code de calcul de dynamique 

multicorps flexibles ; 

– une réponse acoustique dans le domaine temporel avec un code de calcul éléments frontières. 

Une validation expérimentale est faite sur les réponses vibratoires et acoustiques avec respectivement 

un vibromètre laser et un microphone. Les résultats de la simulation sont validées 

expérimentalement. Cependant, cette méthode nécessitant l’utilisation de trois codes de calcul 

différents est assez laborieuse. L’auteur précise que la réponse vibratoire est fondamentale et 

compliquée à mettre en œuvre pour obtenir des résultats pertinents. 

1.4 Conclusion 

Nous retiendrons de cette étude bibliographique que la problématique des bruits parasites à 

l’intérieur d’un habitacle automobile est récente. Ces bruits peuvent se diviser en deux familles 

principales, les bruits de grésillement et les bruits de grincement. Par conséquent, la synthèse 

bibliographique proposée dans ce chapitre s’est articulée autour de trois thèmes, les bruits induits 

par l’impact, les bruits induits par le frottement et enfin la problématique industrielle. 

L’étude dédiée aux bruits induits par l’impact a permis de mettre en évidence que la soudaine 

accélération des corps rigides et le rayonnement des structures étaient les deux principaux 

mécanismes à prendre en compte pour traiter les bruits de grésillement. En termes de 

modélisation, le modèle de Hertz semble tout indiqué pour reproduire les phénomènes d’impact 

sans faire d’hypothèses sur les caractéristiques du contact. En effet, cette théorie permet d’estimer 

la raideur de contact directement à partir des matériaux et des géométries mis en jeu. 

L’amortissement est, quant à lui, pris en compte dès lors que le comportement vibratoire de la 

structure impactée est considéré. Enfin, les approches numériques dédiées aux bruits d’impact se 

sont révélées inadaptées pour des structures complexes. 

Le frottement est un phénomène plus délicat à modéliser. Dans la partie de chapitre dédiée 

aux bruits induits par le frottement, trois mécanismes classiquement utilisés pour caractériser 

ces bruits ont été décrits. La notion de vibration auto-entretenue, celle de cycle limite et celle 

d’instabilité vibratoire ont été définies. Ces concepts seront utiles par la suite afin de mieux 

comprendre et caractériser les bruits de grincement. Nous retiendrons que l’approche dédiée à 

l’étude du frottement peut être soit fréquentielle, soit temporelle. 

– L’approche fréquentielle consiste à déterminer les modes et fréquences potentiellement instables. 

Ce type d’approche, couplé à un indicateur d’instabilité, peut permettre de discriminer 

les modes non-bruyants de l’ensemble des modes complexes identifiés. 

– L’approche temporelle reproduit mieux la physique puisqu’elle permet de prendre en compte 

les phases d’adhérence et de décollement et de déterminer le niveau de pression acoustique 

rayonnée par la structure perturbée par le frottement.



Les préoccupations des industriels ont été présentées dans une dernière partie de ce chapitre. 

Les caractéristiques furtives et aléatoires des bruits parasites représentent une première difficulté 

pour traiter ces bruits. C’est pourquoi, de nombreux travaux ont eu pour objet de reproduire et 

de détecter expérimentalement les bruits parasites. Pour mieux comprendre ces phénomènes et 

ainsi proposer des améliorations, il est nécessaire de qualifier l’existant. Pour ce faire, un grand 

nombre d’études a été dédié à quantifier les bruits parasites par l’intermédiaire de métriques 

spécifiques. Enfin, sur le plan de l’approche numérique, nous retiendrons, qu’à ce jour, seul un 

logiciel éléments finis a été développé pour localiser et hiérarchiser les bruits parasites.

Chapitre 2 

Analyse physique des bruits de 

grésillement 

L’objectif de ce chapitre est de présenter la modélisation développée pour décrire les bruits 

de grésillement. En parallèle de cette modélisation, un banc d’essai a été spécialement mis en 

place afin de valider les différentes étapes du calcul. L’approche expérimentale apporte son lot 

d’informations sur le phénomène de grésillement. Ensuite, une évaluation de la modélisation est 

effectuée par rapport aux résultats expérimentaux. 

2.1 Description de la modélisation 

Dans un premier temps, une présentation du modèle est proposée. Ensuite, l’algorithme de 

résolution retenu est finement décrit en exposant chaque étape du calcul. Les hypothèses faites 

dans le cadre de cette modélisation permettront de définir les limites d’utilisation de ce modèle. 

Enfin, une application est présentée. Les résultats obtenus permettent de mettre en évidence le 

potentiel de cette modélisation. 

2.1.1 Présentation du modèle 

Le modèle a pour but de décrire finement la physique associée aux bruits de grésillement. 

Pour ce faire, nous proposons un modèle complet développé sur des structures simples. Une 

représentation schématique de ce modèle est présentée en figure, fig.2.1. 

Nous considérons donc une plaque impactée aléatoirement par un impacteur sphérique. Ces 

structures simples ont été choisies pour plusieurs raisons : 

– La réponse vibratoire d’une plaque à une excitation quelconque est connue analytiquement 

pour certaines conditions aux limites. 

– Si les dimensions de la sphère sont suffisamment petites, seule la plaque rayonne dans le 

domaine de l’audible. 

– L’impacteur sphérique engendre un contact ponctuel, la zone de contact est donc localisée. 

La nature instationnaire des bruits de grésillement impose une résolution dans le domaine 

temporel. 

Sur la figure, fig.2.1, w I et w P représentent respectivement les déplacements de l’impacteur et 

de la plaque. L’objectif de ce modèle est de déterminer la pression acoustique au point P à partir 

du déplacement relatif des deux structures. L’impact est ponctuel et se produit en un point M 

connu. 

49

50 CHAPITRE 2. ANALYSE PHYSIQUE DES BRUITS DE GRÉSILLEMENT 

Fig. 2.1 – Schéma du modèle de grésillement. 

2.1.2 Algorithme de calcul 

L’algorithme de calcul est illustré sur la figure, fig.2.2. Comme il a été précisé précédemment, 

la résolution se doit d’être dans le domaine temporel. Chacune des étapes du calcul se répètent 

donc pour chaque pas de temps. Le détail des différentes étapes de calcul est présenté ci-après. 

Calcul des positions relatives 

La première hypothèse de cette modélisation est que la position de l’impacteur en fonction du 

temps est connue pendant toute la simulation. Cette hypothèse consiste à considérer que l’impact 

ne modifie pas la position de l’impacteur. Pour justifier cette hypothèse, nous considérons que la 

base de l’impacteur est pilotée et que, localement, au niveau du point d’impact, celui-ci accepte 

un écrasement dû au contact. Une illustration de cette explication est proposée en figure, fig.2.3. 

Quel que soit le type de déplacement imposé à l’impacteur, sa position varie autour d’une 

position d’équilibre considérée comme la référence pour la suite du calcul. La position initiale 

de la plaque est à une distance j de la position de référence. j représente le jeu initial entre 

l’impacteur et la plaque. En considérant que w PM (t) décrit la position de la plaque au niveau 

du point d’impact M en fonction du temps, les conditions initiales peuvent se traduire par le 

système d’équations : 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

w PM (t = 0) = j 

ẇ PM (t = 0) = 0 

ẅ PM (t = 0) = 0 

(2.1) 

Il est à noter que la position de la plaque oscille autour de sa position initiale, c’est à dire 

autour du jeu j. Cette position initiale est alors considérée comme la position d’équilibre de la 

plaque.

2.1. DESCRIPTION DE LA MODÉLISATION 51 

Fig. 2.2 – Algorithme de calcul. 

Détection du contact 

En considérant la position de l’impacteur w I (t), la condition de contact peut se traduire par : 

si w I (t) > w PM (t) contact 

si w I (t) ≤ w PM (t) pas de contact 

Si le contact est détecté, alors une force de contact est calculée et la position de la plaque 

est modifiée. Pour la détection de l’impact au pas de temps suivant, il sera important de ne pas 

prendre la position de référence, mais une position en accord avec la position à l’instant précédent. 

(2.2) 

Fig. 2.3 – Schéma justificatif du pilotage de l’impacteur.


Calcul de la force d’impact 

Pour calculer la force d’impact nous appliquons la théorie de Hertz, [20]. Cette théorie permet 

de considérer deux corps élastiques en contact comme localement déformables au niveau de la 

zone de contact. L’effort de contact résultant de la mise en contact de deux corps s’écrit alors : 

F Contact = n Hertz × α 3/2 (2.3) 

α représente l’écrasement dû au contact. Habituellement, cette grandeur est calculée. Pour 

cette modélisation la force de contact est une grandeur inconnue. Jusqu’à présent seules deux 

informations sont disponibles : 

– les positions respectives de l’impacteur w I et de la plaque w PM ; 

– une condition permettant de détecter le contact. 

L’idée est maintenant de se servir de ces deux informations pour déterminer une valeur α 

représentative de l’écrasement. Une fois que le contact est repéré, la position de l’impacteur est 

supérieure à celle de la plaque. Ceci pourrait se traduire par une pénétration de l’impacteur dans 

la plaque. Cette interpénétration est traduite par un écrasement : 

α = w I − w PM (2.4) 

Dans l’expression (2.3), n Hertz est une constante dépendant des caractéristiques matériaux 

et des géométries mises en jeu lors du contact. Pour ce qui est d’un contact entre un impacteur 

hémisphérique de rayon R I et une plaque, l’expression de cette constante peut s’exprimer : 

n Hertz = 

4 × √ R I 

3 × π (K I + K P ) 

Les grandeurs indicées I sont affectées à l’impacteur et celles indicées P concernent la plaque. 

Il est à noter qu’aucune grandeur concernant la géométrie de la plaque n’est prise en compte 

dans le calcul de cette constante. En effet, K I et K P ne dépendent que des caractéristiques des 

matériaux mis en jeu, (2.6). Ceci s’explique par le fait que le contact est un phénomène local. Les 

seules grandeurs concernant les géométries mises en jeu sont donc les rayons de courbure. Pour 

une plaque, au niveau du contact, le rayon géométrique est infini. Le rayon de courbure, étant 

l’inverse du rayon géométrique, est, par conséquent, nul. 

Pour i = I,P K i = 1 − ν i 2 

(2.5) 

π × E i 

(2.6) 

Une analyse dimensionnelle sur n Hertz (où [L] est homogène à une longueur et [F] est homogène 

à une force), permet de déduire que cette grandeur est homogène à des N/m 3/2 : 

Calcul de la réponse vibratoire 

[n Hertz ] = [L]1/2 [F] 

[L] 2 = 

.[F] −1 

[L] 3/2 (2.7) 

Cette partie du calcul est la plus délicate dans la mesure où la réponse vibratoire de la plaque 

doit être calculée dans le domaine temporel. 

Mise en équation du problème : 

Nous faisons l’hypothèse que le rayonnement acoustique est uniquement dû aux déplacements 

transversaux de la plaque. De plus, dans la suite de l’étude, l’énergie rotationnelle est négligée.


L’équation de flexion pure d’une plaque soumise à une force F(x,y,t) est donnée par la relation 

(2.8). La mise en équation d’un problème de vibration des plaques est plus détaillée dans les 

ouvrages [9,23,66]. 

avec : 

ρ.h. ∂2 w P (x,y,t) 

∂t 2 

+ λ ∂w P(x,y,t) 

∂t 

+ D∇ 4 w P (x,y,t) = F(x,y,t) (2.8) 

– la masse volumique de la plaque ρ; 

– l’épaisseur de la plaque h ; 

– la rigidité en flexion : 

∇ 4 = ∂4 

∂x 4 + 2 ∂ 4 

∂x 2 ∂y 2 + ∂4 

∂y 4 

D = E P.h 3 

12(1 − ν 2 P ) 


– le coefficient de Poisson de la plaque ν P . 

L’équation (2.8) peut être résolue en utilisant la technique de superposition modale. Cette 

méthode permet de décomposer le déplacement vibratoire sur la base des modes propres. Le 

déplacement en tout point de la plaque peut alors s’écrire : 

w(x,y,t) = 

∞∑ 

m,n=1 

a mn (t).Φ mn (x,y) (2.9) 

avec : 

– a mn (t), l’amplitude modale du mode (mn). Dans la suite du document, l’amplitude modale 

est notée a mn afin d’alléger l’écriture. Il faut garder à l’esprit que l’amplitude modale est 

uniquement dépendante du temps ; 

– Φ mn (x,y), la déformée propre du mode (mn). Cette grandeur dépendant uniquement de 

l’espace sera notée Φ mn . 

En remplaçant (2.9) dans (2.8) il vient : 

ρ.h. 

∞∑ 

m,n=1 

ä mn .Φ mn + λ 

∞∑ 

m,n=1 

ȧ mn .Φ mn + D 

∞∑ 

m,n=1 

a mn .∇ 4 Φ mn = F(x,y,t) (2.10) 

Par définition, les modes propres d’une plaque sont indépendants. Pour une plaque homogène 

cette propriété d’orthogonalité peut se traduire par la relation : 

∫ 

S 

Φ mn .Φ pq dS = 

{ 0 si mn ≠ pq 

N mn si mn = pq 

(2.11) 

Avec N mn la norme du mode (mn). 

Les deux membres de l’équation (2.10) sont multipliés par Φ pq (x,y) puis intégrés sur la surface 

S de la plaque. Il vient alors l’équation : 

∫ 

∫ 

∫ 

ä mn ρ.h.Φ mn Φ pq dS + ȧ mn λΦ mn Φ pq dS + a mn D.∇ 4 (Φ mn Φ pq ) dS ... 

S 

S 

S 

S 

∫ 

... = F(x,y,t)Φ pq dS (2.12)


A ce stade de la mise en équation, l’introduction de la notion de grandeur généralisée permet 

de simplifier l’écriture. Les grandeurs généralisées peuvent s’écrire : 

∫ 

M mn = ρ.h.Φ mn Φ pq dS La masse généralisée du mode (mn) 

∫ 

λ mn = 

∫ 

K mn = 

S 

S 

∫ 

F mn = 

S 

λΦ mn Φ pq dS L’amortissement généralisé du mode (mn) 

D.∇ 4 (Φ mn Φ pq ) dS La raideur généralisée du mode (mn) 

S 

L’équation de mouvement (2.12) devient alors : 

F(x,y,t)Φ pq dS La force généralisée du mode (mn) 

M mn .ä mn + λ mn .ȧ mn + K mn .a mn = F mn (2.13) 

La plaque est maintenant considérée comme appuyée sur ses quatre bords. Les déplacements 

sur le contour de la plaque sont nuls. Dans le repère présenté dans la figure, fig.2.1, ceci peut se 

traduire par les relations : 

⎧ 

w(0,y) = 0 

⎪⎨ 

w(Lx,y) = 0 

(2.14) 

w(x,0) = 0 ⎪⎩ 

w(x,Ly) = 0 

Les moments autour des quatre bords sont nuls, cette condition peut donc se traduire par : 

⎧ ( ) 

⎨M x = D ∂ 2 w(x,y) 

+ ν ∂2 w(x,y) 

= 0 Pour x = 0 et x = Lx 

( 

∂x 2 ∂y 2 ) 

⎩M y = D ∂ 

(2.15) 

2 w(x,y) 

+ ν ∂2 w(x,y) 

= 0 Pour y = 0 et y = Ly 

∂y 2 ∂x 2 

Avec ces conditions aux limites particulières, le schéma modal est connu. Pour définir complètement 

un schéma modal, il faut définir les pulsations propres de la structure ω mn (2.16), ainsi 

que les déformées propres Φ mn (2.17). 

√ [ 

D 

(m.π ) ( ) ] 

2 n.π 

2 

ω mn = 

+ 

M Lx Ly 

( m.π 

) ( ) n.π 

Φ mn = sin 

Lx x .sin 

Ly y 

(2.16) 

(2.17) 

Il vient donc naturellement la relation (2.18), qui caractérise la norme N mn du mode (mn). 

∫ 

Φ 2 mn(x,y) = ab 

(2.18) 

4 

S 

Il est donc possible, pour le cas de la plaque appuyée sur ses 4 bords, de simplifier les expressions 

de la masse et de l’amortissement généralisés. Ces grandeurs s’écrivent alors : 

M mn = M ab La masse généralisée du mode (mn) 

4 

λ mn = λ ab L’amortissement généralisé du mode (mn) 

4


En considérant que la pulsation propre du mode (mn) s’écrit : 

ω 2 mn = K mn 

M mn 

(2.19) 

il est possible de déterminer l’expression simplifiée de la raideur généralisée : 

K mn = ωmn.M 2 ab La raideur généralisée du mode (mn) 

4 

Pour une plaque appuyée sur ses 4 bords, l’équation de mouvement (2.13) peut alors se 

simplifier en : 

ä mn (t) + 2ǫ.ω mn .ȧ mn (t) + ω 2 mn .a mn(t) = 1 

M mn 

F mn (t) (2.20) 

Dans l’équation (2.20), la grandeur ǫ représente le taux d’amortissement. Cette grandeur 

s’exprime selon l’équation (2.21). Contrairement à l’amortissement généralisé de type visqueux 

λ mn , le taux d’amortissement ǫ est quasi-constant et indépendant des modes, [23]. 

ǫ = ǫ mn = λ mn /(2.M mn .ω mn ) (2.21) 

Résolution : 

Pour résoudre l’équation de mouvement (2.20) dans le domaine temporel, plusieurs possibilités 

s’offrent à nous : 

– la résolution par une méthode basée sur les différences finies ; cette méthode est coûteuse en 

temps de calcul et peut être instable. Elle a cependant l’avantage de pouvoir se décliner à 

différents degrés de précision (appelés ordres) et est facilement applicable à tout problème 

de résolution par itération. 

– la résolution par application du schéma de Newmark basé sur les développements de Taylor ; 

cette méthode est peu coûteuse en temps de calcul et est inconditionnellement stable. Il est 

cependant indispensable de connaître les développements de Taylor pour les grandeurs à 

calculer. 

Pour des raisons de stabilité et de temps de calcul, nous décidons d’appliquer le schéma de 

Newmark pour résoudre cette équation différentielle. Ce schéma est basé sur les développements 

de Taylor, l’indice 0 est affecté aux valeurs à l’instant t et 1 celles à t + ∆t. Les développements 

de Taylor pour les déplacements, les vitesses et les accélérations vibratoires peuvent alors s’écrire 

comme suit : 

a mn1 

= a mn0 + ∆t.ȧ mn0 + ∆t2 

2 ämn0 + ∆t3 

6 (6β)... a mn0 + 0(∆t 4 ) (2.22) 

ȧ mn1 = ȧ mn0 + ∆t.ä mn0 + ∆t2 

2 (2δ)... a mn0 + 0(∆t 3 ) (2.23) 

ä mn1 = ä mn0 + ∆t. ... a mn0 + 0(∆t 2 ) (2.24) 

La dérivée troisième du déplacement vibratoire par rapport au temps peut s’écrire : 

... 

a mn0 = ämn1 − ä mn0 

∆t 

(2.25)


Pour avoir une solution inconditionnellement stable, les coefficient β et δ sont respectivement 

égaux à 0,25 et 0,5, [43]. Il vient alors le système d’équation suivant : 

a mn1 = a mn0 + ∆t.ȧ mn0 + ∆t2 

4 (ä mn0 + ä mn1 ) (2.26) 

ȧ mn1 = ȧ mn0 + ∆t 

2 (ä mn0 + ä mn1 ) (2.27) 

ä mn1 = 

4 

∆t 2(a mn1 − a mn0 − ∆t.ȧ mn0 ) − ä mn0 (2.28) 

En remplaçant a mn1 , ȧ mn1 et ä mn1 dans l’équation de mouvement (2.20), il vient, après 

quelques développements, l’égalité : 

[ ] 

4 

∆t 2 + 4 

∆tǫ.ω mn + ωmn 

2 a mn1 ... 

... = 

[ 

ä mn0 + 4 + 4 ] [ 

∆tȧmn0 ∆t 2a mn0 + 2ǫ.ω mn ȧ mn0 + 2 ∆t a mn0 + 1 ] 

F mn1 

M mn 

(2.29) 

L’équation (2.29) permet de déterminer les amplitudes de déplacement modal a mn1 à partir 

des amplitudes modales à l’instant précédent, et de l’effort F mn1 . Les amplitudes d’accélération 

modale ä mn1 se calculent ensuite avec l’équation (2.28). Enfin, l’équation (2.27) permet le calcul 

des amplitudes de vitesse modale ȧ mn1 . L’ensemble de ces calculs sont répétés pour chaque pas 

de temps. 

Calcul de la pression acoustique rayonnée 

Mise en équation du problème 

Dans le cadre d’une plaque rectangulaire bafflée, et en considérant que le rayonnement s’effectue 

en champ semi-libre, la pression acoustique au point d’écoute peut s’exprimer par la relation : 

P(t) = −ρ 0 

2π 

avec : 

– la masse volumique de l’air ρ 0 ; 

– la surface vibrante S ; 

– la distance entre le point d’écoute et la surface vibrante r ; 

– l’accélération vibratoire normale de la surface vibrante γ n ; 

– la célérité du son c. 

∫ 

S 

1 

r γ n(x,y,t − r )dS (2.30) 

c 

Résolution : 

Pour calculer la pression acoustique rayonnée, la plaque est discrétisée en n éléments, de 

surface ∆S et de centre (x i ,y i ). L’équation (2.30) peut alors s’écrire : 

P(t) = −ρ 0 

2π 

n∑ 1 

γ n (x i ,y i ,t − r i 

)∆S (2.31) 

r i c 

i=1

2.2. DESCRIPTION DE L’APPROCHE EXPÉRIMENTALE 57 

avec r i la distance entre le centre des n éléments de surface et le point d’écoute. Pour la 

modélisation, la formule choisie est une variante définie par : 

2.1.3 Recapitulatif 

P(t + r i 

c ) = −ρ 0 

2π 

n∑ 

i=1 

1 

r i 

γ n (x i ,y i ,t)∆S (2.32) 

Un modèle permettant d’obtenir la pression acoustique générée par une succession d’impacts 

entre une plaque et un impacteur sphérique a été mis en place. Ce modèle permet d’obtenir les 

grandeurs caractéristiques de l’impact en fonction du temps. Ces grandeurs sont : 

– les positions relatives de l’impacteur et de la plaque (au niveau du point d’impact) ; 

– la force de contact ; 

– le comportement vibratoire de la plaque; 

– la pression acoustique rayonnée. 

La robustesse de ce modèle dépend indubitablement des paramètres d’entrée et du respect 

des hypothèses qui ont servi à l’établir. Les paramètres intrinsèques au modèle sont : 

– les dimensions géométriques des deux structures (plaque et impacteur); 

– les matériaux mis en jeu. 

Les hypothèses qui ont servi à élaborer ce modèle sont les suivantes : 

– le contact est considéré comme ponctuel; 

– le déplacement relatif est normal; 

– le déplacement de l’impacteur ne dépend pas du contact ; 

– la plaque est appuyée sur ses quatre bords; 

– la plaque est bafflée ; 

– le champ acoustique est libre. 

Afin d’évaluer cette modélisation, un banc d’essai a été spécialement développé. 

2.2 Description de l’approche expérimentale 

Le banc d’essai développé a pour principal objectif de valider la modélisation présentée 

précédemment. Dans un premier temps, il est indispensable de déterminer les grandeurs caractéristiques 

à mesurer. En parallèle, nous présentons les dispositifs expérimentaux mis en œuvre 

pour réaliser l’acquisition de ces grandeurs. Enfin, ce banc d’essai servira de générateur de bruits 

de grésillement. Certains choix de conception sont proposés pour le rendre facilement modifiable. 

2.2.1 Mise en place du banc d’essai 

Le moyen d’essai doit permettre de mesurer deux types de paramètres bien distincts : 

– les paramètres intrinsèques à l’expérience ; 

– les paramètres résultants. 

Les paramètres intrinsèques 

Les paramètres intrinsèques à l’expérience sont récapitulés dans le2.1.3. La nature du contact 

et le déplacement relatif entre l’impacteur et la plaque sont imposés par la cinématique du banc 

d’essai et les structures mises en jeu. L’impacteur sphérique est fixé à la sortie d’un pot vibrant 

placé en dessous de la plaque.


Renault, partenaire industriel de ces travaux, a fourni des plaques de matériaux couramment 

utilisés dans la conception de tableau de bord. Les impacteurs sphériques en polymère ont été 

usinés. Une photographie des différentes structures utilisées est proposée en figure, fig.2.4. 

(a) 

(b) 

Fig. 2.4 – (a) plaques et (b) impacteurs. 

Pour limiter les sources d’erreurs potentielles lors de l’évaluation de la modélisation, les 

matériaux des plaques devront être finement caractérisés. Cette caractérisation se fera sur un 

moyen d’essai dédié permettant de mesurer les paramètres matériaux en fonction de la fréquence 

de l’excitation et de la température. 

Une analyse modale expérimentale permettra de déterminer les caractéristiques modales des 

plaques. A partir des fonctions de transfert entre des points de réponse appartenant à un maillage 

prédéfini et d’une excitation, il est possible de déterminer les fréquences propres, l’amortissement, 

et les déformées propres d’une structure. Il existe deux méthodes pour déterminer ces fonctions 

de transfert : 

– soit l’excitation s’applique en un point (par un pot vibrant) et les réponses sur tous les 

points du maillage sont mesurées ; 

– soit, avec l’hypothèse de réciprocité, la réponse en un point est mesurée (avec un accéléromètre) 

en faisant varier le point d’excitation (avec un marteau de choc). 

Après avoir mesuré les fonctions de transfert, l’utilisation d’un algorithme spécifique permet 

de déterminer le schéma modal en prenant en compte la géométrie de la structure. La méthode 

choisie dépend des conditions aux limites à caractériser. La méthode utilisant le principe de 

réciprocité est illustrée en figure, fig.2.5. 

Fig. 2.5 – Analyse modale expérimentale avec marteau de choc.


Les paramètres résultants 

Pour chaque expérience, les paramètres résultants à mesurer à chaque instant sont idéalement : 

– la position relative des deux structures au niveau du point d’impact ; 

– la force de contact ; 

– la position de la plaque en tous points ; 


Le système pilotant l’impacteur est placé dans une enceinte en béton, et la plaque est maintenue 

sur un baffle en bois. Le banc est illustré sur la figure, fig.2.6(a). Pour déterminer la position 

de l’impacteur et la force d’impact, une tête d’impédance est intercalée entre la base de l’impacteur 

et la sortie du pot vibrant. Une tête d’impédance se définit comme un accéléromètre couplé 

à un capteur de force. Le montage proposé est illustré en figure, fig.2.6(b). 

(a) 

(b) 

Fig. 2.6 – (a) banc d’essai et (b) détail du montage de l’impacteur. 

Un vibromètre laser à balayage est placé au-dessus de la plaque, afin de déterminer les positions 

de la plaque en tous points. L’angle d’ouverture du mécanisme de balayage est de 20, le laser 

doit donc être à une distance suffisante pour pouvoir analyser l’ensemble de la plaque. L’avantage 

de ce moyen de mesure est de déterminer la vitesse vibratoire sur tous les points de la plaque en 

une seule acquisition. De plus, contrairement à un accéléromètre, le vibromètre n’engendre pas 

de poids supplémentaire, préservant ainsi le comportement modal de la plaque. L’inconvénient 

du vibromètre est de proposer des mesures dans le domaine fréquentiel, ce type de mesure n’est 

donc pas pertinent pour des signaux instationnaires. Bien qu’inadaptée pour le grésillement, cette 

acquisition sera utile pour l’évaluation de la modélisation. Une illustration du banc d’essai équipé 

du vibromètre laser à balayage est présentée en figure, fig.2.7(a). 

Le prérequis pour enregistrer la pression acoustique rayonnée est de vérifier les hypothèses 

faites lors de la modélisation. Tout d’abord, seule la plaque doit être à l’origine de la pression 

acoustique rayonnée. C’est pourquoi l’ensemble du système, pot vibrant et impacteur, est placé 

dans une enceinte en béton traitée acoustiquement. De plus, pour que la vitesse acoustique hors 

de la plaque et dans le plan de la plaque soit nulle et, que l’intégrale de Rayleigh puisse s’appliquer, 

la plaque est bafflée. Enfin, l’enceinte supérieure accueillant les microphones est traitée 

acoustiquement. Le montage pour l’acquisition de la pression acoustique rayonnée est présenté 

en figure, fig.2.7(b). 

A ce stade de la mise en place du banc d’essai, deux types d’acquisitions sont distinguées. La 

première est une acquisition dans le domaine fréquentiel permettant de déterminer le comportement 

vibratoire de la plaque soumise à une excitation. La deuxième est une acquisition dans le 

domaine temporel permettant de mesurer la pression acoustique rayonnée.


(a) 

(b) 

Fig. 2.7 – Enregistrement (a) du comportement vibratoire et (b) de la pression acoustique. 

2.2.2 Exploitation du banc d’essai 

Le banc d’essai développé a deux objectifs bien distincts : 

– valider la modélisation ; 

– générer des bruits de grésillement automobiles réalistes. 

Dans le cadre de l’évaluation du modèle, une série d’acquisitions a été effectuée. L’ordre de 

ces acquisitions suit une difficulté croissante en termes de modélisation. Nous introduisons donc à 

ce stade de l’approche expérimentale des conditions aux limites, des matériaux et des excitations 

connus afin de réduire les sources de biais lors de la modélisation. La finalité de l’approche 

expérimentale, comme de la modélisation, est de générer des bruits de grésillement typiques des 

grésillements automobiles. D’après les experts Renault dans le domaine des bruits parasites, la 

configuration la plus réaliste est la suivante : 

– les structures sont en polymère ; 

– la plaque est libre sur ses quatre bords; 

– le déplacement de l’impacteur est piloté par un profil route. 

L’acier et l’aluminium sont ajoutés au panel des matériaux testés. Ces matériaux ont pour 

avantage d’être peu amortis et de présenter des caractéristiques connues. En termes de conditions 

aux limites, certaines configurations sont réalisées avec une plaque appuyée sur ses quatre bords, 

pour d’autres la plaque est libre. Enfin, pour ce qui est de l’excitation nous proposons, par ordre 

de difficulté de modélisation croissante : 

– un sinus ; 

– un bruit blanc; 

– un pilotage de l’impacteur par un sinus (cette excitation est appelée sinus impacté dans la 

suite du document); 

– un pilotage de l’impacteur par un bruit blanc (appelé bruit blanc impacté) ; 

– un pilotage de l’impacteur par un profil route (appelé profil route impacté). 

L’ensemble de ces configurations est répertorié dans le tableau, tab.2.1. Le code couleur utilisé 

traduit la difficulté de modélisation croissante (vert - orange - rouge). 

Pour chacune de ces configurations, deux mesures sont réalisées indépendamment : 

– l’acquisition en fréquentiel du comportement vibratoire de la plaque; 

– l’acquisition en temporel de la pression acoustique rayonnée.


Plaques Conditions aux limites Excitation 

Acier Appuyée Sinus 

Acier Appuyée Bruit Blanc 

Acier Appuyée Sinus impacté 

Acier Appuyée Bruit Blanc impacté 

Aluminium Libre sinus impacté 

Aluminium Libre Bruit Blanc impacté 

Polymère Libre Sinus impacté 

Polymère Libre Bruit Blanc impacté 

Polymère Libre Profil Route impacté 

Tab. 2.1 – Ensemble des mesures réalisées. 

Caractérisation des structures mises en jeu 

Lors de la campagne expérimentale, 5 plaques et 3 impacteurs différents ont été retenus. Pour 

les plaques, les matériaux sont : 

– l’acier ; 

– l’aluminium ; 

– l’acrylonitrite-butadiène-styrène (ABS) ; 

– le polypropylène avec 20% de talc (PPT20) ; 

– le polychlorure de vinyle (PVC). 

Pour ce qui est des impacteurs, les 3 matériaux sont : 

– le polyméthacrylate de méthyle (PMMA) ; 

– le polychlorure de vinyle (PVC) ; 

– le polystyrène choc (PS Choc). 

Pour chacune des structures utilisées, les dimensions et les caractéristiques matériaux sont 

définies. Pour les plaques, les conditions aux limites sont vérifiées en analysant le schéma modal 

expérimental. 

Dimensions 

En ce qui concerne l’impacteur, seul son rayon est nécessaire pour alimenter la modélisation. 

Les impacteurs présentent tous un rayon géométrique de 7mm au niveau du point d’impact. Pour 

ce qui est des plaques, il est nécessaire de connaître la longueur L, la largeur l, et l’épaisseur h. 

Pour les 5 plaques, ces grandeurs sont répertoriées dans le tableau, tab.2.2. 

Dimensions plaques Acier Aluminium ABS PPT20 PVC 

Epaisseur (mm) 0,5 3 3 3 2 

Largeur (mm) 110 95 95 95 91 

Longueur (mm) 175 165 165 165 162 

Tab. 2.2 – Récapitulatif des dimensions des plaques.


Matériaux 

Les caractéristiques matériaux utilisées dans la modélisation sont : 

– la masse volumique ρ; 

– le coefficient de Poisson ν ; 

– le module d’Young E ; 

– le taux d’amortissement ǫ. 

Une analyse thermo-dynamique mécanique (DMTA) est réalisée sur les polymères, permettant 

ainsi de caractériser la dépendance du module d’Young et de l’amortissement à la fréquence 

d’excitation. Rappelons que la fréquence d’excitation induite par un impact est large bande. Nous 

considérons donc une grandeur moyenne pour le module d’Young et le taux d’amortissement. A 

la température ambiante (20C) les grandeurs prises en compte sont récapitulées dans le tableau, 

tab.2.3. Pour les matériaux métalliques, les caractéristiques matières sont connues. La DMTA 

permet, en plus de faire varier la fréquence d’excitation, d’étudier la sensibilité des grandeurs 

caractéristiques des matériaux en fonction de la température. Les travaux menés sur les bruits 

parasites mettent en évidence l’influence de la température sur l’apparition et la gravité des bruits 

parasites. Les résultats de la DMTA pourraient donc être utiles ultérieurement pour vérifier la 

sensibilité de la modélisation à la température. 

Caractéristiques matériaux Acier Aluminium ABS PPT20 PVC 

Masse volumique (kg/m 3 ) 7800 2700 1030 1050 1440 

Coefficient de Poisson 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 

Module d’Young (MPa) 2,1.10 5 6,9.10 4 2,5.10 3 2,2.10 3 3,6.10 3 

Taux d’amortissement 0,010 0,010 0,112 0,162 0,048 

Tab. 2.3 – Récapitulatif des données matériaux des plaques. 

Pour les impacteurs, les caractéristiques sont relevées dans un abaque matériaux et récapitulées 

dans le tableau, tab.2.4. 

Caractéristiques matériaux PMMA PVC PS Choc 

Module d’Young (MPa) 3,3.10 3 3,6.10 3 2,1.10 3 

Masse volumique (kg/m 3 ) 1180 1440 1050 

Coefficient de Poisson 0,4 0,4 0,4 

Tab. 2.4 – Récapitulatif des données matériaux des impacteurs. 

Analyse modale expérimentale 

Comme précisé dans le tableau, tab.2.1, page 61, les conditions aux limites peuvent être de 

deux natures : 

– appuyées sur les quatre bords; 

– libres sur les quatre bords. 

D’un point de vue expérimental, la condition aux limites appuyées est délicate à assurer. 

C’est pourquoi, nous faisons un choix technologique que nous prendrons soin d’évaluer par la 

suite. Nous utilisons un cadre en aluminium pour maintenir la plaque en acier, une illustration 

est proposée en figure, fig.2.8.


Fig. 2.8 – Conditions aux limites expérimentales de la plaque en acier. 

La base modale expérimentale pour la plaque en acier est identifiée de 3 façons : 

– en observant le transfert vibratoire moyen mesuré avec le vibromètre laser à balayage d’une 

plaque excitée par un bruit blanc (FRF) ; 

– en observant le transfert vibratoire moyen mesuré avec le vibromètre laser à balayage d’une 

plaque impactée, alors que l’impacteur est piloté par un bruit blanc (FRF Impactée) ; 

– au marteau de choc en admettant que la plaque présente un comportement linéaire (AM 

Expérimentale). 

Les résultats de ces différentes méthodes permettant de déterminer la base modale sont 

répertoriés dans le tableau, tab.2.5, avec : 

– f mn représentant la fréquence propre du mode (m;n) ; 

– m et n représentant le nombre de ventres de vibration suivant respectivement, la longueur 

et la largeur. 

FRF FRF Impactée AM Expérimentale 

f mn (Hz) m n f mn (Hz) m n f mn (Hz) m n 

156 1 1 164 1 1 170 1 1 

374 2 1 336 2 1 333 2 1 

465 1 2 431 1 2 426 1 2 

500 3 1 564 3 1 543 3 1 

635 2 2 624 2 2 614 2 2 

716 3 2 799 4 1 790 4 1 

826 4 1 834 3 2 834 3 2 

- - - 921 1 3 - - - 

1055 4 2 1070 4 2 1058 4 2 

- - - - - - - - - 

1100 5 1 1184 5 1 1158 5 1 

1253 3 3 1233 3 3 1264 3 3 

1399 5 2 1378 5 2 1375 5 2 

Tab. 2.5 – Comparaison des modes pour une plaque en acier. 

A la vue de ces résultats, nous constatons que l’analyse du transfert vibratoire moyen mesuré 

pour une excitation impactée est cohérente avec l’analyse modale expérimentale réalisée au 

marteau de choc. Par la suite, les bases modales seront déduites directement de l’analyse des 

transferts vibratoires moyens. De plus, nous remarquons que les fréquences propres diffèrent en 

fonction du type d’excitation. Pour l’excitation directe, le pot étant fixé à la plaque, la raideur et 

la masse du système varient. Par conséquent, les fréquences propres sont différentes. 

Pour recréer expérimentalement le libre, la plaque est posée sur le montage illustré en figure, 

fig.2.9.


Fig. 2.9 – Choix technologiques pour assurer les conditions aux limites libres. 

Des amortissants sont placés sous la plaque pour éviter les chocs entre le baffle et la plaque. De 

plus, d’autres mousses limitent les déplacements en x et en y. A l’image de l’approche définie sur la 

plaque en acier, il est possible d’utiliser les transferts vibratoires moyens issus du vibromètre laser 

à balayage pour déterminer la base modale. Il est à noter qu’un programme de post-traitement 

des données acquises par le vibromètre laser permet d’observer la déformée de la plaque pour une 

fréquence donnée. Ce type d’analyse est réalisable quelles que soient les conditions aux limites. 

Une illustration est proposée en figure, fig.2.10, pour l’équivalent du mode appuyé (3;2) de la 

plaque en aluminium libre. Rappelons que, pour des conditions aux limites de type libre sur les 

quatre bords, l’équivalence des modes appuyés (1;1), (1;2), et (2;1) n’existe pas. 

Fig. 2.10 – Déformée expérimentale du mode (3;2) de la plaque en aluminium libre. 

Les conditions aux limites feront l’objet d’une évaluation. En effet, ces grandeurs étant des 

entrées du modèle, il est important de les caractériser précisément. Nous retiendrons que l’analyse 

des transferts vibratoires moyens mesurés par le vibromètre laser à balayage permet de déterminer 

la base modale expérimentale. 

Excitations 

Les excitations peuvent être de deux natures : 

– la plaque est directement excitée par le pot vibrant; 

– la plaque est impactée et l’impacteur est piloté par le pot vibrant. 

Ces deux types d’excitations sont schématisés sur la figure, fig.2.11. L’excitation directe permettra 

de s’affranchir du biais induit par l’impact. Le calcul de la réponse vibratoire de la plaque 

dans le domaine temporel pourra être ainsi validé. Les excitations seront, classiquement, des sinus 

ou des bruits blancs. Ce type d’excitation ne sera utilisé que pour la plaque en acier appuyée 

sur ses quatre bords. L’excitation impactée, qui fait l’originalité de ce modèle, sera utilisée pour


toutes les autres configurations. Nous ne nous intéresserons pas à la réponse pour un seul impact, 

cet aspect étant largement traité dans la littérature. Le pilotage de l’impacteur générera donc 

une succession d’impacts : 

– pseudo-périodique, pour un sinus; 

– aléatoire pour un bruit blanc et pour le profil route. 

Fig. 2.11 – Différence entre les deux types d’excitations. 

Acquisitions dans le domaine fréquentiel 

Ces acquisitions sont réalisées à l’aide du vibromètre laser à balayage afin de déterminer le 

comportement vibratoire de la plaque. Les grandeurs mesurées sont : 

– l’accélération en sortie du pot vibrant (ou l’accélération de l’impacteur pour une excitation 

impactée) ; 

– la force d’excitation (ou la force d’impact pour une excitation impactée) ; 

– la vitesse vibratoire en tous points de la plaque. 

Pour le cas d’une plaque en acier directement excitée par un bruit blanc, une représentation 

de ces grandeurs est proposée en figure, fig.2.12. 

20 

−10 

−50 

20×log(|γ I 

|) (dB) 

10 

0 

−10 

20×log(|F|) (dB) 

−20 

−30 

−40 

−50 

20×log(|v P 

|) (dB) 

−60 

−70 

−80 

−90 

−20 

0 500 1000 1500 2000 

Fréquence (Hz) 

−60 

0 500 1000 1500 2000 


−100 

0 500 1000 1500 2000 


(a) 

(b) 

(c) 

Fig. 2.12 – Mesure laser de (a) l’accélération en sortie du pot vibrant, (b) la force d’excitation 

et (c) la vitesse vibratoire moyennée sur tous les points de la plaque. 

Plusieurs mesures (20 dans notre cas) sont effectuées pour chaque point d’un maillage défini 

par l’utilisateur. Ces mesures sont ensuite moyennées. La force et l’accélération de la bille sont 

définies comme des références et permettent ainsi de déterminer la cohérence de la mesure. A 

partir de cette cohérence, le logiciel du vibromètre laser valide, ou non, la mesure. Une multitude 

de post-traitements est alors proposée. Il est possible d’avoir différentes fonctions de transfert.


Acquisitions dans le domaine temporel 

Les mesures en temporel ont été réalisées en utilisant un frontal d’acquisition multi-voies 

permettant ainsi d’enregistrer trois types de données : 

– l’accélération en sortie du pot vibrant (ou l’accélération de l’impacteur pour une excitation 

impactée) ; 

– la force d’excitation (ou la force d’impact pour une excitation impactée) ; 


Les mesures ont été effectuées sur 10 secondes. Une représentation des grandeurs mesurées est 

proposée sur la figure, fig.2.13, pour une plaque en acier directement excitée par un bruit blanc. 

1000 

4 

1 

500 

2 

0.5 

γ I 

(mm/s 2 ) 

0 

F (N) 

0 

P (Pa) 

0 

−500 

−2 

−0.5 

−1000 

0 2 4 6 8 10 

Temps (sec) 

(a) 

−4 

0 2 4 6 8 10 

Temps (sec) 

(b) 

−1 

0 2 4 6 8 10 

Temps (sec) 

(c) 

Fig. 2.13 – Evolution temporelle de (a) l’accélération en sortie du pot vibrant, (b) la force 

d’excitation, et (c) la pression acoustique rayonnée. 

2.3 Evaluation de la modélisation 

Dans un premier temps nous évaluerons les conditions aux limites expérimentales. Ensuite, 

nous utiliserons les résultats expérimentaux issus des deux types d’excitations mécaniques pour 

évaluer les différentes phases du calcul. Ainsi, l’excitation directe nous permettra d’évaluer le 

calcul du comportement vibratoire et celui de la pression acoustique rayonnée. Pour l’appréciation 

du modèle d’impact, nous utiliserons l’excitation impactée. Enfin, une comparaison calculs / 

mesures sera réalisée sur des bruits de grésillement. 

Le repère utilisé dans l’ensemble de l’évaluation est présenté en figure, fig.2.14. 

Fig. 2.14 – Repère associé à la plaque. 

Dans ce repère : 

– le point M est le point d’excitation ; 

– le point N est le point d’observation du comportement vibratoire ; 

– le point P est le point d’écoute.

2.3. EVALUATION DE LA MODÉLISATION 67 

Dans la suite du document, les coordonnées de ces points remarquables seront données en 

millimètres sous la forme (X;Y ;Z). 

2.3.1 Evaluation des conditions aux limites 

Dans un premier temps, nous vérifions les conditions aux limites expérimentales. Les choix 

technologiques expérimentaux ayant permis de maintenir les plaques sont présentés dans le2.2.2. 

Nous distinguons trois évaluations à mener : 

– la plaque en acier appuyée ; 

– la plaque en aluminium libre; 

– une plaque en polymère libre. 

Plaque en acier appuyée 

Nous souhaitons que la plaque en acier soit appuyée sur ses quatre bords. Ce type de conditions 

aux limites est délicat à mettre en œuvre expérimentalement. Un cadre en aluminium est 

utilisé pour maintenir la plaque. Il est maintenant important de caractériser les conditions aux 

limites créées par ce choix technologique. Les techniques numériques étant éprouvées pour cette 

application, nous proposons de vérifier les conditions aux limites expérimentales par rapport à 

un code de calcul numérique. Le résultat de la simulation est nommé AM Numérique dans le 

tableau, tab.2.6. 

FRF Impactée AM Numérique 

f mn (Hz) m n f mn (Hz) m n 

164 1 1 142 1 1 

336 2 1 262 2 1 

431 1 2 448 1 2 

564 3 1 464 3 1 

624 2 2 568 2 2 

799 4 1 745 4 1 

834 3 2 768 3 2 

921 1 3 957 1 3 

1070 4 2 1050 4 2 

- - - 1077 2 3 

1184 5 1 1108 5 1 

1233 3 3 1278 3 3 

1378 5 2 1412 5 2 

Tab. 2.6 – Evaluation de la base modale pour la plaque en acier appuyée 

La comparaison entre les fréquences propres théoriques et expérimentales met en évidence la 

difficulté de réaliser expérimentalement de telles conditions aux limites. Nous constatons que les 

fréquences propres expérimentales sont légèrement supérieures aux fréquences propres théoriques. 

Cela permet de conclure, qu’expérimentalement, les conditions aux limites de la plaque se situent 

entre l’appuyé et l’encastré. Remarquons cependant que les déformées modales expérimentales 

sont celles de l’appuyé comme le montre la figure, fig.2.15. 

Lors de la modélisation, il sera nécessaire de recaler les fréquences propres par rapport aux 

fréquences propres expérimentales. Ainsi la base modale expérimentale sera fidèlement reproduite.


Fig. 2.15 – Déformées modales expérimentales de la plaque en acier appuyée. 

Plaques libres 

Plaque en aluminium 

Afin de vérifier ces conditions aux limites, une analyse modale est réalisée avec un calcul 

éléments finis. Les résultats expérimentaux et théoriques sont répertoriés dans le tableau, tab.2.7. 



568 3 1 575 3 1 

- - - 615 2 2 

1373 3 2 1380 3 2 

1571 4 1 1587 4 1 

1813 1 3 1785 1 3 

Tab. 2.7 – Evaluation de la base modale pour la plaque en aluminium libre. 

Nous constatons que les fréquences propres théoriques et expérimentales sont voisines. Notons 

que les relevés des fonctions de transferts moyens effectués par le vibromètre laser ne permettent 

pas d’identifier clairement tous les modes. En effet, si l’excitation est sur le noeud de vibration 

d’un mode, alors ce dernier ne sera pas sollicité et ne contribuera pas à la réponse de la plaque. 

Ainsi le mode (2;2) n’apparaît pas à la mesure. Les déformées modales expérimentales pour les 

modes identifiés sont présentées en figure, fig.2.16. 

Ces résultats sont à comparer aux déformées modales identifiées numériquement et présentées 

en figure, fig.2.17. 

Nous constatons que les déformées modales coïncident. Ceci nous permet d’affirmer que les 

conditions aux limites libres sont bien reproduites par le banc. Nous remarquons que l’analyse 

modale numérique représente fidèlement les constatations expérimentales et permet d’identifier 

la totalité des modes. Nous utiliserons donc les résultats issus de l’analyse modale numérique lors 

de la modélisation. 

Plaques en polymère 

La même procédure d’évaluation est proposée pour les plaques en polymère. A titre d’illustration, 

nous décidons de traiter la plaque en ABS. Comme pour la plaque en aluminium, une 

comparaison à la base modale théorique calculée par éléments finis est proposée dans le tableau, 

tab.2.8.


25 

20×log(|γ/F|) (dB) 

20 

15 

10 

5 

0 

0 500 1000 1500 2000 


(a) 

(b) 

Fig. 2.16 – (a) transfert vibratoire moyen d’une plaque en aluminium aléatoirement impactée. 

Les modes de plaques sont repérés en rouge. (b) les déformées modales correspondantes. 

Fig. 2.17 – Déformées modales théoriques pour la plaque en aluminium libre sur ses quatre bords. 

Encore une fois, nous constatons que les fréquences propres expérimentales et théoriques sont 

proches. Notons que la densité modale est plus élevée sur la gamme de fréquence [0 − 2kHz] 

que pour la plaque en aluminium. Cette observation se vérifie au regard du transfert vibratoire 

moyen mesuré par le vibromètre laser, illustré en figure, fig.2.18(a). Afin de valider définitivement 

les conditions aux limites expérimentales, les déformées modales expérimentales des 5 premiers 

modes clairement identifiés sont présentées en figure, fig.2.18(b). 

Ces déformées modales correspondent bien à celles du libre. Par conséquent, la base modale 

mesurée est cohérente avec la base modale théorique. Dans la mesure où, expérimentalement, il 

est difficile d’observer tous les modes, il sera judicieux d’utiliser les modes théoriques calculés 

numériquement pour alimenter la modélisation. 

2.3.2 Excitation directe 

Dans une première phase de l’évaluation de la modélisation, nous décidons de nous affranchir 

du phénomène d’impact. Par conséquent, l’excitation mécanique directe nous permettra d’évaluer 

le calcul du comportement vibratoire et de la pression acoustique rayonnée indépendamment de 

l’impact. 

Evaluation du calcul du comportement vibratoire 

Pour évaluer le calcul du comportement vibratoire, nous proposons deux types de comparaisons. 

La première vise à évaluer le modèle par rapport à un code de calcul éléments finis.




174 3 1 177 3 1 

- - - 183 2 2 

425 3 2 416 3 2 

476 4 1 489 4 1 

598 1 3 563 1 3 

- - - 688 2 3 

- - - 750 4 2 

919 3 3 930 3 3 

- - - 1039 5 1 

1184 5 2 1217 5 2 

- - - 1369 4 3 

1503 1 4 1562 1 4 

- - - 1606 2 4 

1598 6 1 1661 6 1 

- - - 1894 6 2 

1856 5 3 1899 5 3 

- - - 1922 3 4 

Tab. 2.8 – Evaluation de la base modale pour la plaque en ABS libre. 

Rappelons que le modèle présenté dans ce document propose une résolution dans le domaine 

temporel. Le code de calcul éléments finis utilise aussi une modélisation mais, cette fois-ci, dans 

le domaine fréquentiel. La seconde comparaison consiste à apprécier le modèle par rapport aux 

résultats expérimentaux. 

Comparaison avec un code de calcul 

Afin de valider le calcul du comportement vibratoire, nous comparons, dans un premier temps, 

la réponse vibratoire exprimée en temporel issue du modèle à un calcul de réponse en fréquence 

issu d’un code de calcul linéaire. Le support choisi est une plaque en acier appuyée sur ses quatre 

bords dont les dimensions sont récapitulées dans le tableau, tab.2.2. Le point d’excitation M est 

le même pour les deux simulations, à savoir (90;50), dans le repère défini précédemment. 

Le prérequis pour ce type de comparaison réside dans le fait que le modèle numérique, 

développé à l’aide du code de calcul éléments finis (Nastran), doit reproduire le bon schéma 

modal. Pour ce faire, il faut que le maillage soit suffisamment fin pour permettre d’observer les 

modes les plus élevés. La taille de maille optimale a été identifiée après plusieurs calculs, et ce jusqu’à 

la convergence de la base modale par rapport à la théorie. Ainsi la taille de maille préconisée 

pour obtenir une base modale pertinente jusqu’à 4000Hz est de 0,5mm, comme le montre la 


Les conditions aux limites appuyées sur les quatre bords sont assurées en bloquant les trois 

degrés de liberté en translation. La base modale utilisée dans le modèle temporel est calculée en 

utilisant une expression analytique pour les conditions aux limites appuyées. Celle-ci peut donc 

être considérée comme théorique. La comparaison des bases modales numérique et théorique est 

présentée en figure, fig.2.20.


25 

20×log(|γ/F|) (dB) 

20 

15 

10 

5 

0 

0 500 1000 1500 2000 


(a) 

(b) 

Fig. 2.18 – (a) transfert vibratoire moyen d’une plaque en ABS aléatoirement impactée. Les 

modes de plaques sont repérés en rouge. (b) les déformées modales correspondantes. 

Fréquence propre (Hz) 

7000 

6000 

5000 

4000 

3000 

2000 

1000 

2 mm de maille 

1 mm de maille 

0,5 mm de maille 

Théorique 

0 

0 10 20 30 40 50 

Numéro du mode 

Fig. 2.19 – Etude de sensibilité pour déterminer la taille de maille optimale du modèle numérique. 

Pour ce qui est du modèle, le fait d’utiliser une méthode de résolution dans le domaine temporel 

apporte son lot de contraintes. En effet, le pas de temps de résolution est un facteur primordial 

pour bien représenter le comportement vibratoire de la plaque soumise à n’importe quel type 

d’excitation. Nous procédons à une étude de sensibilité sur la fréquence de discrétisation Fd. Ce 

paramètre est directement lié au pas de résolution temporel ∆t par la relation suivante : 

Fd = 1/∆t (2.33) 

Pour faire cette étude de sensibilité, nous simulons la réponse d’une plaque fictive ayant des 

modes de même nature à des fréquences, tous les 200Hz, comprises entre 200 et 22000Hz. La 

figure, fig.2.21(a), illustre bien le problème puisqu’avec une fréquence de discrétisation de 10kHz 

seuls les modes à 200 et 400Hz sont bien reproduits. A partir de 600Hz il apparaît un écart entre 

la fréquence théorique du mode et la fréquence du mode modélisé. La fréquence de discrétisation 

est directement reliée à cet écart, comme le montre la figure, fig.2.21(b), qui utilise une fréquence 

de discrétisation de 45kHz.



5000 

4000 

3000 

2000 

1000 

Modélisation fréquentielle 

Modélisation temporelle 

0 

0 10 20 30 40 

Modes 

Fig. 2.20 – Comparaison des fréquences propres. 

10 

10 

20×log(|v P 

/F|) (dB) 

0 

−10 

−20 

−30 

−40 

−50 

20×log(|v P 

/F|) (dB) 

0 

−10 

−20 

−30 

−40 

−50 

−60 

0 500 1000 1500 2000 


−60 

0 500 1000 1500 2000 


(a) 

(b) 

Fig. 2.21 – Fonction de transfert vibratoire pour (a) une fréquence de discrétisation de 10kHz et 

(b) une fréquence de discrétisation de 45kHz. Les modes théoriques sont représentés en rouge. 

Une étude de sensibilité a donc été réalisée pour déterminer la loi liant la fréquence de 

discrétisation à la fréquence maximale que nous souhaitons observer. Le paramètre conditionnant 

cette loi est l’écart relatif entre ces deux grandeurs. Le résultat de cette étude de sensibilité 

est illustré par le graphique présenté en figure, fig.2.22. 

En conclusion, pour avoir un écart inférieur à 1%, le pas de temps de calcul doit être au 

moins égal à un vingtième de la plus petite période à observer. Si nous considérons la fréquence 

de discrétisation, cette loi peut s’écrire : 

Fd = 20×MAX(f mn ) (2.34) 

f mn représentant le vecteur des fréquences propres. 

La comparaison entre les deux fonctions de transfert vibratoire est faite en un point N choisi 

arbitrairement de coordonnées (100;12) (en mm). L’excitation considérée pour cette validation 

est une excitation de type bruit blanc. Cette comparaison est illustrée par la figure, fig.2.23.


5 x 104 Y=20 × X 

Fd (Hz) 

4 

3 

2 

2% 

1% 

Ecart 

1 

500 1000 1500 2000 

Fréquence à observer (Hz) 

Fig. 2.22 – Etude de sensibilité afin de déterminer la fréquence de discrétisation adéquate pour 

la modélisation. 

100 

20×log(|γ P 

/F|) (dB) 

80 

60 

40 

20 

0 

−20 

Modélisation fréquentielle 

Modélisation temporelle 

−40 

0 1000 2000 3000 4000 


Fig. 2.23 – Fonction de transfert vibratoire au point (100;12). 

Nous observons une très bonne corrélation entre la modélisation dans le domaine temporel 

et la modélisation dans le domaine fréquentiel. Cette constatation nous permet de valider la 

modélisation dans le domaine temporel. 

Comparaison avec la mesure 

Expérimentalement, nous disposons d’acquisitions réalisées avec le vibromètre laser à balayage. 

La configuration utilisée pour l’évaluation du calcul du comportement vibratoire est la plaque en 

acier appuyée excitée par un bruit blanc. 

La première comparaison consiste à évaluer le calcul de la fonction de transfert entre la force 

d’excitation et la vitesse vibratoire en un point d’observation de la plaque. Cette fonction de 

transfert sera notée v P /F par la suite. v P représente la vitesse vibratoire au point d’observation. 

Nous choisissons de travailler avec la vitesse vibratoire car cette donnée est directement 

mesurée par le vibromètre laser. L’accélération et le déplacement vibratoires sont des données 

déduites de la vitesse vibratoire. Le point d’excitation M a pour coordonnées (95;45), et le point 

d’observation N est fixé aléatoirement en (50;82,5). Le taux d’amortissement est de 1% et les 

fréquences propres utilisées sont issues du laser (récapitulées dans le tableau, tab.2.5 page 63).


La comparaison entre la modélisation et l’expérience est illustrée sur la figure, fig.2.24(a). Il est 

à noter que le mode propre le plus élevé pris en compte a une fréquence propre de 1399Hz. 

La comparaison entre le calcul et la mesure n’est donc pertinente que jusqu’à hauteur de cette 

fréquence. Nous remarquons que le modèle reproduit bien la densité modale mais les amplitudes 

modales modélisées surestiment la mesure. L’écart entre la modélisation et l’expérience peut 

venir du modèle d’amortissement utilisé. Nous proposons alors de recaler le modèle en changeant 

le modèle d’amortissement. L’amortissement n’est alors plus constant sur toute la plage de 

fréquence. Nous considérons un amortissement modal. La comparaison entre la modélisation et 

la mesure est illustrée sur la figure, fig.2.24(b). 

20×log(|v P 

/F|) (dB) 

20 

0 

−20 

−40 

−60 

−80 

0 500 1000 1500 


(a) 

Expérimental 

Modélisation 

20×log(|v P 

/F|) (dB) 

0 

−10 

−20 

−30 

−40 

−50 

−60 

−70 

0 500 1000 1500 


(b) 

Expérimental 


Fig. 2.24 – (a) transfert vibratoire au point (50;82,5) et (b) recalage sur l’amortissement. 

La corrélation s’en voit améliorée. Les valeurs d’amortissement utilisées pour le recalage 

sont répertoriées dans le tableau, tab.2.9. Cette dernière comparaison permet donc de valider 

la modélisation moyennant l’utilisation d’un modèle d’amortissement adéquat. 

Mode Amortissement Mode Amortissement 

1 4,00% 7 3,00% 

2 3,50% 8 1,00% 

3 1,25% 9 2,00% 

4 1,00% 10 1,00% 

5 1,00% 11 2,00% 

6 1,00% 

Tab. 2.9 – Amortissements modaux pris en compte pour le recalage. 

Le vibromètre laser permet d’obtenir la moyenne spatiale des vitesses vibratoires. Ce type de 

mesure décrit le comportement global de la plaque. Le même type d’analyse est réalisé avec le 

modèle, le résultat obtenu est illustré sur la figure, fig.2.25(a). Le recalage avec les amortissements 

modaux précédemment utilisés permet d’obtenir un meilleur degré de corrélation comme le montre 

la figure, fig.2.25(b). 

A ce stade de l’évaluation, nous validons le calcul du comportement vibratoire dans le domaine 

temporel. Retenons de cette évaluation que le modèle d’amortissement utilisé dans la modélisation 

n’est pas pertinent pour une comparaison à la mesure. Par la suite, il sera donc nécessaire de 

caractériser précisément l’évolution de l’amortissement en fonction de la fréquence.


20×log(|v P 

/F|) (dB) 

20 

0 

−20 

−40 

−60 

Expérimental 


20×log(|v P 

/F|) (dB) 

20 

0 

−20 

−40 

−60 

Expérimental 


−80 

0 500 1000 1500 


(a) 

−80 

0 500 1000 1500 


(b) 

Fig. 2.25 – (a) transfert vibratoire moyenné sur la plaque et (b) recalage sur l’amortissement. 

Evaluation du calcul de la pression acoustique 

Pour l’évaluation du calcul de la pression acoustique, les mesures effectuées dans le domaine 

temporel sont utilisées. Le cas d’application est la plaque en acier appuyée sur ses quatre bords. 

La première évaluation proposée concerne une excitation sinusoïdale. La fréquence du sinus est 

de 1000Hz et le point d’excitation M a pour coordonnées (65;65). Le point d’écoute P est placé 

en (17,5;55;350). Nous utilisons, dans la modélisation, les fréquences propres expérimentales, 

les amortissements modaux issus du recalage et la force expérimentale. La comparaison entre 

la modélisation et la mesure est présentée en figure, fig.2.26(a). Nous constatons que le modèle 

reproduit bien la pression acoustique rayonnée au niveau de la fréquence d’excitation. Cependant, 

nous notons qu’il y a un écart entre le calcul et la mesure en dehors de cette fréquence. Le pic à 

1000Hz étant à plus de 40dB au-dessus des autres fréquences, le son perçu est qualitativement le 

même entre la modélisation et la mesure. Le modèle permet d’obtenir la pression acoustique en 

fonction du temps, la corrélation entre le calcul et la mesure peut alors se faire dans le domaine 

temporel. Cette comparaison est illustrée dans la figure, fig.2.26(b). Dans le domaine temporel, 

nous observons quelques différences entre les pressions acoustiques mesurées et modélisées. Ces 

différences ne sont pas perceptibles car l’harmonique à 1000Hz prédomine. Ces constatations 

constituent une première validation du calcul de la pression acoustique. 

Afin d’évaluer cette phase du calcul pour un cas plus général, une plaque en acier appuyée 

excitée par un bruit blanc est maintenant considérée. Les coordonnées du point d’excitation M 

sont (105;35) et le point d’écoute P reste inchangé. La corrélation entre le calcul et la mesure est 

présentée en figure, fig.2.27. 

Nous observons une bonne corrélation entre le calcul et la mesure au-delà de 400Hz. Nous 

supposons que les écarts observables en basse fréquence sont dus aux modes de cavité qui ne 

sont pas pris en compte dans la modélisation. Enfin, en observant la pression acoustique mesurée, 

nous remarquons que le premier mode de plaque ne rayonne pas. Ce premier mode, noté (1,1), 

n’a de sens que si les moments au niveau des appuis sont nuls. Expérimentalement, il est difficile 

de vérifier ces conditions aux limites. Les conditions aux limites seraient donc à l’origine de 

l’absence expérimentale de la contribution de ce premier mode. De manière globale, ces différentes 

évaluations permettent de valider le calcul de la pression acoustique. Nous attribuons les écarts, 

entre la modélisation et la mesure, à la difficulté de reproduire expérimentalement les conditions 

aux limites et aux modes de cavité.


20×log(P/P 0 

) (dB) 

100 

80 

60 

40 

20 

Expérimental 


0 

0 500 1000 1500 


(a) 

Pression acoustique (Pa) 

1.5 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

−1.5 

1 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005 

Temps (s) 

(b) 

Expérimental 


Fig. 2.26 – Pression acoustique rayonnée dans le domaine (a) fréquentiel et (b) temporel pour 

une excitation sinusoïdale de 1kHz. 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

Expérimental 


20 

0 200 400 600 800 1000 1200 


Fig. 2.27 – Pression acoustique rayonnée par une plaque en acier appuyée excitée par un bruit 

blanc. 

2.3.3 Excitation impactée 

L’excitation impactée nous permettra d’évaluer le calcul de l’effort d’impact. Par la suite, 

nous apprécierons la capacité du modèle à reproduire dans sa globalité le phénomène d’impacts 

multiples. Enfin une évaluation du modèle à générer des bruits de grésillement sera effectuée. 

Evaluation du calcul de l’effort d’impact sur la plaque en acier appuyée 

Dans cette partie, nous évaluons le calcul de l’effort d’impact par la théorie de Hertz en 

confrontant la modélisation à la mesure. La mesure de l’effort d’impact est délicate. En effet, le 

capteur d’effort étant placé en sortie du pot vibrant, les forces d’inertie, dues aux déplacements 

imposés, viennent polluer la mesure. C’est pourquoi nous préférerons, pour cette évaluation, une 

configuration présentant des impacts répétés, générés par des déplacements basses fréquences. 

Le support choisi est donc la plaque en acier appuyée sur ses quatre bords, impactée au point 

M de coordonnées (90,50). L’impacteur en PS Choc est piloté par un sinus 50Hz. Le jeu à 

l’origine est nul et l’amplitude du sinus est de 0,5mm. Cette amplitude est définie à partir du 

relevé accélérométrique à la base de l’impacteur. Dans un premier temps, une comparaison dans le 

domaine temporel est réalisée et présentée en figure, fig.2.28(a). Nous observons une surestimation


du modèle d’environ 10% de l’effort d’impact sur le pic le plus prononcé. Nous notons également 

que la durée de contact est de 0,8ms pour la modélisation, contre 0,6ms pour la mesure. Enfin, 

le temps entre deux impacts d’environ 20ms est bien reproduit par le modèle. Nous pouvons 

remarquer, sur le relevé expérimental, la faible oscillation de la force entre deux impacts à la 

fréquence de 50Hz. Cette constatation illustre bien la pollution de la mesure par la force d’inertie 

induite par le déplacement du pot vibrant. 

Effort de contact (N) 

25 

20 

15 

10 

5 

0 


Expérimental 

20×log(F) (dB) 

20 

0 

−20 

−40 


Expérimental 

−5 

1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 

Temps (s) 

(a) 

−60 

0 200 400 600 800 1000 


(b) 

Fig. 2.28 – Comparaison entre le calcul et la mesure de l’évolution de l’effort de contact dans le 

domaine (a) temporel et (b) fréquentiel pour la plaque en acier appuyée. 

Il est à rappeler que la représentation dans le domaine fréquentiel n’est pas appropriée pour 

des signaux instationnaires. Cependant, dans la suite de l’étude, nous aurons recours à ce type de 

représentation car la comparaison dans le domaine temporel est parfois impossible. Il conviendra 

donc de rester critique quant aux conclusions réalisées lors de la comparaison de spectres calculés 

sur des signaux instationnaires. 

Au regard de l’évolution fréquentielle de la force d’impact, présentée en figure, fig.2.28(b), nous 

observons l’apparition d’un spectre de raies de période 50Hz. Cette constatation est également 

reproduite par la modélisation. De plus, la comparaison aux fréquences de 50 et 100Hz, qui 

présentent les amplitudes les plus élevées, est inférieure à 2dB. 

Cette comparaison nous permet de valider l’utilisation de la théorie de Hertz pour modéliser 

les efforts induits par l’impact. 

Evaluation du phénomène d’impact sur la plaque en aluminium libre 

A ce stade de l’évaluation, les calculs du comportement vibratoire, de la pression acoustique et 

de l’effort d’impact ont été validés. Nous introduisons donc les conditions aux limites du type libre 

qui nous permettront par la suite de recréer des bruits de grésillement automobiles pertinents. Le 

support pour cette évaluation est la plaque en aluminium libre sur ses quatre bords. L’impacteur, 

en PS Choc, est piloté par un sinus 50Hz. Le point d’impact M a pour coordonnées (77;57) et 

le point d’écoute P se situe aux coordonnées (12,5;47,5;350). Après une présentation du modèle 

permettant de traiter ce type de conditions aux limites, nous effectuerons une évaluation de la 

modélisation par rapport aux relevés expérimentaux. Cette évaluation permettra de conclure sur 

la pertinence de la modélisation pour la reproduction de bruits de grésillement automobiles.


Elaboration du modèle pour la plaque en aluminium libre 

La difficulté induite par cette configuration réside dans la prise en compte des conditions aux 

limites. En effet, le modèle est initialement développé pour des conditions aux limites du type 

appuyé. Pour que ce dernier puisse prendre en compte les conditions aux limites de type libre, il 

serait nécessaire de prendre en compte les modes de corps solides ainsi que la gravité ce qui sousentend 

un développement important que nous ne traiterons pas dans ce document. De ce fait, 

nul doute que la comparaison entre la modélisation et la mesure présentera des écarts dus à ces 

conditions aux limites différentes. Le modèle, tel qu’il a été développé, autorise une résolution à 

la seule condition que les déformées modales soient celles de l’appuyé. Nous proposons de réduire 

l’écart afin de conserver ce modèle : 

– en recalant les modes de l’appuyé sur les fréquences propres du libre déterminées grâce à 

un code de calcul numérique; 

– en supprimant les trois premières déformées modales (1;1), (1;2) et (2;1) de l’appuyé, qui 

n’ont pas d’équivalence dans le cadre du libre. 

Nous faisons ainsi l’hypothèse que la déformée modale du mode (3;1) en libre est proche 

de celle du même mode en appuyé. Nous utilisons un code de calcul numérique qui servira 

de référence pour juger de la pertinence de la méthode présentée ci-dessus. Afin de mettre en 

évidence l’écart induit par ce changement de conditions aux limites, une simulation présentant 

la réponse vibratoire d’une plaque en aluminium excitée par un bruit blanc est proposée en 

figure, fig.2.29(a). Nous remarquons, outre le décalage fréquentiel, que la densité modale du libre 

est plus importante sur la plage de fréquences représentée. De plus, les niveaux vibratoires sont 

sensiblement les mêmes. Une comparaison similaire est réalisée avec le modèle entre l’appuyé et la 

méthode proposée pour reproduire le libre. Cette comparaison est présentée en figure, fig.2.29(b). 

Les constatations sont les mêmes en ce qui concerne le décalage fréquentiel et la densité modale. 

Cependant nous remarquons une augmentation du niveau vibratoire pour les trois premiers modes 

du libre. 

20×log(v P 

/F) 

0 

−20 

−40 

−60 

Appuyé − Code de calcul 

Libre − Code de calcul 

−80 

0 500 1000 1500 2000 2500 


(a) 

20×log(v P 

/F) 

0 

−20 

−40 

−60 

Appuyé − Modèle 

"Libre" − Modèle 

−80 

0 500 1000 1500 2000 2500 


(b) 

Fig. 2.29 – Comparaison entre les conditions aux limites libres et appuyées avec (a) un code de 

calcul numérique et (b) le modèle. 

La comparaison entre les réponses issues du code de calcul et de la modélisation est proposée 

en figure, fig.2.30. Les fréquences modales sont exactement les mêmes. Cependant la méthode proposée 

surestime nettement la réponse théorique sur les trois premiers modes. Au-delà de 1500Hz, 

la réponse vibratoire est bien reproduite. Nous poursuivons l’évaluation en gardant à l’esprit


qu’un écart est créé par l’utilisation d’une méthode permettant d’approcher le comportement 

vibratoire d’une plaque libre sur ses quatre bords. 

0 

20×log(v P 

/F) 

−20 

−40 

−60 



−80 

0 500 1000 1500 2000 2500 


Fig. 2.30 – Comparaison de la réponse vibratoire du modèle et d’un code de calcul numérique, 

pour des conditions aux limites du type libre. 

Déplacements relatifs 

La modélisation permet d’obtenir les déplacements relatifs de l’impacteur et de la plaque au 

niveau du point d’impact. Ces déplacements relatifs sont présentés sur la figure, fig.2.31. Notons 

que le jeu à l’origine pris en compte est de 2mm et que le sinus 50Hz imposé à l’impacteur 

est d’amplitude 2,1mm. Nous remarquons que la plaque est bien affectée par l’impact. Nous 

ne disposons pas de données expérimentales permettant de conclure sur la validité du modèle. 

Cependant, nous pouvons constater que, qualitativement, le phénomène semble bien reproduit. 

Il convient d’interpréter l’interpénétration apparente sur le graphique comme étant l’écrasement 

α entre le sommet de l’impacteur et la plaque (au niveau du point d’impact). Rappelons que cet 

écrasement est ensuite traduit par un effort de contact dans la modélisation. 

3 x 10−3 Temps (s) 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

Impacteur 

Plaque 

0 

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 

Fig. 2.31 – Déplacement relatif de l’impacteur et de la plaque au niveau du point d’impact. 

Efforts de contact 

L’acquisition réalisée avec la tête d’impédance permet d’observer l’évolution de l’effort en fonction 

du temps comme l’illustre la figure, fig.2.32(a). L’effort de contact, dans le cadre d’impacts


multiples, se traduit par une succession de pics. La modélisation, présentée en figure, fig.2.32(b), 

nous permet de faire le même type de constatation. Dans un premier temps, nous remarquons que 

les efforts mesurés et modélisés sont du même ordre de grandeur. Le temps de contact est bien 

reproduit par le modèle. Nous notons cependant que la valeur de l’effort mesurée varie, contrairement 

à l’effort modélisé. Qualitativement, le modèle reproduit bien l’effort d’impact. L’écart 

induit par les conditions aux limites ne semble pas affecter ce calcul. 

60 

60 


50 

40 

30 

20 

10 

0 


50 

40 

30 

20 

10 

0 

−10 

1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 

Temps (s) 

(a) 

−10 

1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 

Temps (s) 

(b) 

Fig. 2.32 – Evolution temporelle de l’effort de contact (a) mesuré et (b) modélisé. 

Pression acoustique 

Nous nous intéressons maintenant à la pression acoustique rayonnée. A l’image de l’évolution 

de la force d’impact, chaque impact donne lieu à un pic de pression acoustique suivi par un 

transitoire amorti dû au rayonnement de la plaque, comme le montre la figure, fig.2.33(a). La 

pression acoustique modélisée, représentée sur la figure, fig.2.33 (b), présente aussi des pics de 

pression du même ordre de grandeur. Le rayonnement qui suit ce pic de pression est visiblement 

moins amorti par rapport à la mesure. 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

−1.5 

1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 

Temps (s) 

(a) 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

−1.5 

1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 

Temps (s) 

(b) 

Fig. 2.33 – Evolution temporelle de la pression acoustique (a) mesurée et (b) modélisée.


Afin d’identifier l’origine de cet écart, nous proposons de comparer les spectres des pressions 

acoustiques mesurées et modélisées. Cette comparaison est présentée en figure, fig.2.34. 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

100 

80 

60 

40 

20 

Expérimental 


0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 


Fig. 2.34 – Comparaison des spectres de pressions acoustiques rayonnées. 

Nous remarquons que le modèle, comme la mesure, génère un spectre de raie. Entre 0 et 700Hz 

le modèle surestime la pression acoustique, alors qu’entre 700 et 1500Hz le modèle la sous-estime. 

Entre 1500 et 2300Hz la corrélation entre le calcul et la mesure est bonne. Par conséquent, nous 

ne pouvons pas conclure que l’écart observable est intégralement dû à l’approximation faite sur la 

base modale. Il semblerait que le modèle d’amortissement soit aussi source de biais comme nous 

l’avons montré lors des évaluations précédentes. 

Enfin, nous noterons que la propagation de l’onde acoustique, du point d’impact au point 

d’écoute, est bien reproduite par le modèle. En effet, les pics d’effort et de pression acoustique 

sont espacés dans le temps d’environ 0,7ms. 

Synthèse 

Cette évaluation de la modélisation a permis de mettre en évidence les capacités et les limites 

de ce modèle. Nous retiendrons que le modèle est en adéquation avec les principales constatations 

expérimentales : 

– pics d’effort ; 

– pics de pression acoustique ; 

– rayonnement de la plaque suite à l’impact ; 

– propagation de l’onde acoustique entre le point d’impact et le point d’écoute. 

De plus, les ordres de grandeur mesurés sont retrouvés par la modélisation. Les approximations 

faites pour traiter les conditions aux limites du type libre engendrent des écarts au 

même titre que le modèle d’amortissement. Dans la mesure où nous traitons dans cette étude de 

sons instationnaires, il est impossible de quantifier précisément ce biais sur la perception du son 

résultant. 

En conclusion, le modèle demeure pertinent et nous décidons de poursuivre l’évaluation en 

l’appliquant aux bruits de grésillement.


Evaluation du bruit de grésillement 

Nous proposons dans cette partie d’évaluer la pertinence du modèle pour reproduire les bruits 

de grésillement. Dans un premier temps, nous présentons les spécificités induites par ce type de 

bruits en terme de modélisation. Enfin, une comparaison par rapport aux mesures est proposée 

et discutée. 

Elaboration du modèle pour les bruits de grésillement 

Les configurations permettant de reproduire les bruits de grésillement ont un dénominateur 

commun : 

– les matériaux mis en jeu sont des matériaux automobiles ; 

– les plaques sont libres sur leurs quatre bords; 

– les plaques sont impactées et les impacteurs sont pilotés par des déplacements basses fréquences 

reproduisant le profil de la route. 

La caractérisation précise des matériaux est indispensable pour que le modèle soit robuste. 

Les grandeurs matériaux utilisées sont récapitulées dans le2.2.2. 

En ce qui concerne les conditions aux limites du type libre, nous utilisons la méthode d’approximation 

définie dans le2.3.3. Nous choisissons la plaque en ABS pour vérifier le biais induit 

par cette approximation sur les plaques en polymère. La plaque en ABS est donc soumise à une 

excitation de type bruit blanc, et les transferts vibratoires sont moyennés sur la surface de la 

plaque. A l’image de la précédente étude, nous comparons la modélisation à un code de calcul 

numérique. La comparaison est présentée en figure, fig.2.35. 

0 

−10 



20×log(v P 

/F) 

−20 

−30 

−40 

−50 

0 500 1000 1500 2000 2500 


Fig. 2.35 – Evaluation du biais induit par l’approximation du libre. 

Nous constatons que les fréquences propres et la densité modale sont bien reproduites. Cependant, 

comme nous l’avons remarqué sur la plaque en aluminium, l’amplitude des trois premiers 

modes est surestimée par rapport au code de calcul numérique. Au-delà de ces modes, la méthode 

d’approximation surestime encore les amplitudes modales, mais dans une moindre mesure. 

Nous choisissons deux types d’excitations pour générer des bruits de grésillement : 

– l’impacteur est piloté par un bruit blanc basse fréquence (filtré au-dessus de 25Hz), cette 

excitation sera appelée bruit blanc dans la suite de l’étude ; 

– l’impacteur est piloté par un déplacement induit par une route pavée, cette excitation sera 

appelée profil route dans la suite de l’étude. 

Par définition, les bruits de grésillement apparaissent à cause de l’excitation générée par la 

route. Cette excitation se caractérise par des déplacements basses fréquences. Le choix du bruit 

blanc filtré au-dessus de 25Hz découle directement de cette constatation. Nous proposons ce 

type d’excitation, jugé réaliste par les experts Renault, pour caractériser l’influence du contenu 

spectral de l’excitation.


Nous présentons sur les figures, fig.2.36 et fig.2.37, une représentation de ces deux types 

d’excitations dans les domaines fréquentiel et temporel. 

x 10 −4 

1.5 x 10−3 Temps (s) 


1 


1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

0 

0 50 100 150 200 


(a) 

−1.5 

0 1 2 3 

(b) 

Fig. 2.36 – Représentation du bruit blanc pilotant l’impacteur dans les domaines (a) temporel et 

(b) fréquentiel. 

x 10 −4 

1.5 x 10−3 Temps (s) 


1 


1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

0 

0 50 100 150 200 


(a) 

−1.5 

0 1 2 3 

(b) 

Fig. 2.37 – Représentation du profil route pilotant l’impacteur dans les domaines (a) temporel 

et (b) fréquentiel. 

Nous constatons que l’amplitude maximale des déplacements est rigoureusement la même pour 

les deux types d’excitations. Cette valeur de référence de 1,3.10 −3 m est issue de l’enregistrement 

du déplacement induit par le profil route. 

Evaluation 

Afin d’évaluer la pertinence de la modélisation pour reproduire les bruits de grésillement, une 

comparaison avec la mesure est proposée. Nous choisissons les configurations avec une plaque 

en ABS et un impacteur en PS Choc. Nous traitons en parallèle les deux types d’excitations 

présentés précédemment.


L’évaluation avec le bruit blanc est présentée en figure, fig.2.38, et celle avec le profil route 

est présentée en figure, fig.2.39. 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

80 

60 

40 

20 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 



Expérimental 


3 

2 

1 

0 

−1 

−2 

−3 

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 

Temps (s) 


Expérimental 

(a) 

(b) 

Fig. 2.38 – Comparaison, dans les domaines (a) fréquentiel et (b) temporel, entre le calcul et la 

mesure pour un bruit de grésillement généré par un bruit blanc. 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 1000 2000 3000 4000 5000 


(a) 


Expérimental 


3 

2 

1 

0 

−1 

−2 

−3 

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 

Temps (s) 

(b) 


Expérimental 

Fig. 2.39 – Comparaison, dans les domaines (a) fréquentiel et (b) temporel, entre le calcul et la 

mesure pour un bruit de grésillement généré par un profil route. 

Pour l’excitation bruit blanc, nous constatons sur la figure, fig.2.38(a), que la modélisation est 

bien corrélée avec la mesure jusqu’à 1000Hz. Notons que le pic de pression expérimental à 700Hz 

est bien reproduit. Des écarts apparaissent au-delà de 1000Hz. Sur la figure, fig.2.38(b), nous 

constatons que l’évolution temporelle modélisée présente quelques différences avec la mesure. Les 

impacts modélisés semblent plus longs que ceux mesurés. L’analyse précise de cette comparaison 

dans le domaine temporel est cependant délicate car le bruit blanc utilisé pour la modélisation 

a été généré aléatoirement et ne correspond pas exactement à celui utilisé lors de l’expérience. 

Enfin, nous remarquons que le niveau maximum de pression est le même à la mesure et à la 

modélisation.


Au regard de la figure, fig.2.39(a), dédiée à l’excitation profil route, nous constatons que 

la modélisation surestime la mesure jusqu’à environ 900Hz. Cette surestimation a pour origine 

l’approximation faite sur la base modale, puisque le même type de constatation peut être fait 

dans l’évaluation de la méthode permettant d’approcher le libre. Il est important de noter, sur 

ce graphique, que le pic expérimental à 580Hz est bien reproduit par le modèle. La comparaison 

dans le domaine temporel, présentée en figure, fig.2.39(b), n’autorise que peu de constatations. 

La mesure, comme la modélisation, permet d’observer des évolutions chaotiques de la pression 

rayonnée. Nous noterons cependant que l’ordre de grandeur est bien reproduit par la modélisation. 

A ce stade de l’évaluation, il est difficile de valider ou de refuter la pertinence de la modélisation. 

En effet, il est nécessaire de quantifier ces écarts en terme de perception. Nous retiendrons 

que ce modèle permet d’approcher la mesure tout en proposant une résolution dans le domaine 

temporel. Ceci sous-entend qu’il nous est possible de synthétiser les sons issus de la modélisation. 

Par conséquent, une étude perceptive sur les sons modélisés et mesurés nous permettra de conclure 

sur la pertinence du modèle. 


A la lecture de ce chapitre, il convient de retenir qu’un modèle prenant en compte la physique 

de l’impact sur des structures simples a été développé. Ce modèle permet de déterminer la pression 

acoustique rayonnée à partir du déplacement d’un impacteur. L’originalité de ce modèle réside 

dans sa prise en compte de l’impact multiple et dans sa résolution dans le domaine temporel. 

De plus, une approche expérimentale spécialement dédiée à l’évaluation de cette modélisation 

a été réalisée. Le banc d’essai ainsi que les moyens de mesure sont décrits dans ce chapitre. Une 

campagne de mesure a été menée pour évaluer chaque phase de calcul du modèle. 

Par la suite, nous avons réalisé une évaluation complète du modèle. Le modèle est validé 

pour des conditions aux limites appuyées. Cependant, pour reproduire des bruits de grésillement 

automobiles, il est nécessaire d’envisager des conditions aux limites particulières pour la plaque. 

Nous proposons alors une méthode permettant d’approcher ces conditions aux limites. Cette 

méthode engendre des biais lors de la comparaison entre le calcul et la mesure. Nous précisons 

cependant que la comparaison entre deux signaux temporels est délicate et que la représentation 

fréquentielle n’est pas adaptée aux signaux impulsionnels. 

Une application de la modélisation aux bruits de grésillement montre que les écarts précédemment 

évoqués ne sont pas prohibitifs et n’altèrent pas la capacité du modèle à reproduire le 

phénomène. 

A ce stade de l’étude, deux questions méritent d’être soulevées : 

– La modélisation est-elle sensible aux différents paramètres physiques du grésillement ? 

– La différence entre la modélisation et la mesure est-elle perceptible ?

86 CHAPITRE 2. ANALYSE PHYSIQUE DES BRUITS DE GRÉSILLEMENT

Chapitre 3 

Analyse perceptive des bruits de 

grésillement 

A la fin du chapitre précédent deux questions ont été soulevées : 

– La modélisation est-elle sensible aux différents paramètres physiques du grésillement ? 

– La différence entre la modélisation et la mesure est-elle perceptible ? 

Nous proposons dans ce chapitre de répondre à ces deux questions. Après avoir vérifié, 

par rapport aux données expérimentales, la sensibilité du modèle aux différents paramètres du 

grésillement, nous présentons l’étude perceptive dédiée aux bruits de grésillement. La mise en 

place des tests perceptifs représente la première phase de cette étude. Nous procédons ensuite 

à la recherche d’une métrique de gêne. La loi de gêne découlant de cette étude perceptive sera 

ensuite utilisée pour quantifier les écarts entre la modélisation et la mesure. 

3.1 Motivation pour l’étude perceptive 

La sensibilité du modèle conditionne l’intérêt de mener une étude perceptive complète sur 

les bruits de grésillement. En effet, il est important que le modèle reproduise de façon pertinente 

l’influence d’un paramètre. Les bruits de grésillement reproduits expérimentalement nous 

permettront d’étudier cette sensibilité par rapport à trois paramètres clefs : 

– l’excitation ; 

– le matériau de la plaque ; 

– le matériau de l’impacteur. 

Dans cette partie, nous proposons d’estimer la capacité du modèle à prendre en compte le 

changement de certains paramètres. 

3.1.1 Sensibilité à l’excitation 

Les excitations expérimentales sont de deux natures. L’impacteur est piloté par : 

– un bruit blanc filtré au-dessus de 25Hz, cette excitation sera appelée bruit blanc dans la 

suite du document; 

– un profil route, l’excitation résultante sera appelée profil route dans la suite de l’étude. 

Ces deux types d’excitations sont détaillés dans le2.3.3. Il est à rappeler que ces deux déplacements 

imposés à l’impacteur présentent la même amplitude maximale, à savoir 1,3.10 −3 m. 

Afin d’estimer les capacités du modèle à différencier ces deux types d’excitations, la configuration 

avec une plaque en ABS est prise en compte. L’impacteur est en PS Choc. Sur la figure, fig.3.1(a), 

nous évaluons la différence expérimentale entre les pressions acoustiques générées par ces deux 

excitations. 

87

88 CHAPITRE 3. ANALYSE PERCEPTIVE DES BRUITS DE GRÉSILLEMENT 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

100 

80 

60 

40 

20 

ABS / Profil route 

ABS / Bruit blanc 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

100 

80 

60 

40 

20 

ABS / Profil route 

ABS / Bruit blanc 

0 

0 500 1000 1500 2000 


(a) 

0 

0 500 1000 1500 2000 


(b) 

Fig. 3.1 – Influence de l’excitation sur la pression acoustique (a) mesurée et (b) modélisée. 

L’écart entre les deux spectres est prononcé et peut varier de 0 à 18dB selon la fréquence 

considérée. Nous notons que la pression acoustique générée par une excitation de type profil 

route présente des niveaux plus élevés que celle générée à partir de l’excitation bruit blanc. Sur la 

figure, fig.3.1(b), représentant les pressions acoustiques modélisées pour ces mêmes configurations, 

une constatation similaire peut être faite. De plus, nous remarquons que les écarts sont équivalents 

puisqu’ils varient de 0 à 21dB. Ces observations permettent de conclure que le modèle est sensible 

aux paramètres d’excitation. De plus, nous retiendrons que les ordres de grandeur sont respectés 

et que ce paramètre est influent sur la pression acoustique rayonnée. 

3.1.2 Sensibilité aux matériaux 

A l’image de l’étude menée sur les différents types d’excitation, nous testons la sensibilité du 

modèle par rapport aux matériaux. Dans un premier temps, nous traitons les matériaux de la 

plaque, puis ceux de l’impacteur. Pour ces deux structures, la description des matériaux utilisés 

lors de l’approche expérimentale est proposée dans le2.2.2. 

Matériaux de la plaque 

Afin de générer expérimentalement des bruits de grésillement pertinents, trois types de matériaux 

automobiles ont été utilisés pour la plaque. Ces matériaux sont : 

– l’ABS ; 

– le PPT20; 

– le PVC. 

Pour l’évaluation de la sensibilité du modèle par rapport aux matériaux de la plaque, nous 

fixons le matériau de l’impacteur. De ce fait, nous ne traitons que des bruits de grésillement 

générés par un impacteur en PS Choc. Une première évaluation est proposée en considérant 

l’excitation de type bruit blanc. La figure, fig.3.2(a), présente les pressions acoustiques mesurées 

pour chacun des trois matériaux. 

Ces mesures permettent de remarquer que les écarts entre les pressions acoustiques générées 

par différents matériaux de plaque sont importants, puisqu’ils varient de 0 à 18dB selon la 

fréquence prise en compte. En revanche, les écarts entre les pressions acoustiques modélisées 

sont compris entre 0 et 23dB, comme le montre la figure, fig.3.2(b). En observant ces courbes

3.1. MOTIVATION POUR L’ÉTUDE PERCEPTIVE 89 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

80 

60 

40 

20 

ABS 

PPT20 

PVC 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

80 

60 

40 

20 

ABS 

PPT20 

PVC 

0 

0 500 1000 1500 2000 


(a) 

0 

0 500 1000 1500 2000 


(b) 

Fig. 3.2 – Bruits de grésillement (a) mesurés et (b) modélisés, générés par l’excitation bruit blanc. 

en parallèle nous mettons en évidence plusieurs similitudes. La modélisation, comme la mesure, 

permet de constater que : 

– les courbes de pressions acoustiques générées à partir des plaques en ABS et en PPT20 ont 

la même allure; 

– à 540Hz, le niveau de pression généré par la plaque en PVC surpasse les autres niveaux de 

pression ; 

– aux alentours de 700Hz, les pressions issues des plaques en ABS et en PPT20 présentent 

des pics de niveau. 

Ces premières constatations sont encourageantes et mettent en évidence la sensibilité du 

modèle par rapport aux matériaux de la plaque. En guise de confirmation, nous traitons de la 

même façon les bruits de grésillement générés à partir de l’excitation profil route. La figure, fig.3.3, 

représente les spectres des bruits de grésillement mesurés et modélisés. 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

ABS 

PPT20 

PVC 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

ABS 

PPT20 

PVC 

30 

0 500 1000 1500 2000 


(a) 

30 

0 500 1000 1500 2000 


(b) 

Fig. 3.3 – Bruits de grésillement (a) mesurés et (b) modélisés, générés par l’excitation profil 

route. 

Outre les écarts importants entre les pressions acoustiques générées par les différents matériaux, 

nous remarquons que les niveaux de pression sont globalement supérieurs à ceux générés


par une excitation bruit blanc. Cette observation nous permet de vérifier à nouveau la sensibilité 

du modèle au type d’excitation. En observant la figure, fig.3.3, nous mettons en évidence des 

similitudes entre la mesure et la modélisation : 

– l’ABS et le PPT20 génèrent des pressions acoustiques quasi similaires ; 

– à 450Hz, la pression acoustique générée par la plaque en PVC surpasse les autres niveaux 

de pression ; 

– à 590Hz, les pressions issues des plaques en ABS et en PPT20 présentent des pics de niveau. 

Cette comparaison entre la modélisation et la mesure permet de conclure que le modèle est 

sensible aux changements de matériaux pour la plaque. En observant les résultats expérimentaux, 

nous retiendrons que ce paramètre est influent sur la pression acoustique rayonnée. 

Matériaux de l’impacteur 

Pour étudier la sensibilité du modèle par rapport aux matériaux de l’impacteur nous utilisons 

trois matériaux différents : 

– le PS Choc; 

– le PMMA ; 

– le PVC. 

Dans un premier temps, nous considérons une excitation de type bruit blanc. Le support choisi 

est la plaque en PPT20. Les pressions acoustiques expérimentales et modélisées sont présentées 


20×log(P/P 0 

) (dB) 

100 

80 

60 

40 

20 

PS Choc 

PVC 

PMMA 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

100 

80 

60 

40 

20 

PS Choc 

PVC 

PMMA 

0 

0 500 1000 1500 2000 


(a) 

0 

0 500 1000 1500 2000 


(b) 

Fig. 3.4 – Bruits de grésillement (a) mesurés et (b) modélisés, générés par l’excitation bruit blanc. 

Expérimentalement, nous constatons que l’influence du matériau de l’impacteur sur la pression 

acoustique est du second ordre par rapport à l’excitation ou au matériau de la plaque. Le modèle 

permet de faire la même constatation. Si nous devions faire un classement des impacteurs en 

termes de niveau de pression acoustique rayonnée croissante, il viendrait expérimentalement : 

PMMA < PV C < PSChoc 

Ce classement est conservé par la modélisation. 

Nous vérifions ces observations en considérant maintenant une excitation du type profil route. 

Les pressions acoustiques mesurées et modélisées sont présentées en figure, fig.3.5. Expérimentalement, 

nous remarquons que l’influence du matériau des impacteurs est accentuée par rapport à 

l’excitation bruit blanc.

3.2. MISE EN PLACE DES TESTS PERCEPTIFS 91 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

PSChoc 

PVC 

PMMA 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

PS Choc 

PVC 

PMMA 

30 

0 500 1000 1500 2000 


(a) 

30 

0 500 1000 1500 2000 


(b) 

Fig. 3.5 – Bruits de grésillement (a) mesurés et (b) modélisés, générés par l’excitation profil 

route. 

La modélisation, quant à elle, ne permet pas de mettre en évidence cette influence. Nous 

conclurons donc que la sensibilité du modèle aux matériaux de l’impacteur n’est pas vérifiée. 

Retenons cependant que l’influence de ce paramètre est faible comparativement à l’influence de 

l’excitation et du matériau de la plaque. 

3.1.3 Conclusion 

Nous avons démontré dans cette partie que le modèle était sensible aux deux paramètres 

influents sur les bruits de grésillement, à savoir : 


– le matériau de la plaque. 

En revanche, la sensibilité au matériau de l’impacteur est moins bien reproduite par le modèle. 

Il est important de modérer cette constatation en rappelant que l’influence de ce paramètre est 

du second ordre par rapport à l’excitation et au matériau de la plaque. A ce stade, nous validons 

l’importance de mettre en place une étude perceptive complète afin de quantifier les écarts entre 

la modélisation et la mesure. 

3.2 Mise en place des tests perceptifs 

La mise en place de tests perceptifs nécessite de respecter plusieurs phases bien distinctes. 

Tout d’abord il est nécessaire de définir les types de tests, les bases sonores ou encore les classes 

et le nombre d’auditeurs. Pour déterminer les types de tests que nous allons mettre en place, il 

est nécessaire de bien identifier, au préalable, les résultats attendus. Nous identifions plusieurs 

questions qui nécessiteront au moins autant de tests différents : 

– Quelle est la bande de fréquence utile pour les bruits de grésillement ? 

– Comment déterminer le niveau de gêne induit par un bruit de grésillement ? 

– Les écarts entre la modélisation et la mesure sont-ils perceptibles ? 

A chacune de ces questions correspondra un ou plusieurs tests.


3.2.1 Types de tests perceptifs 

Avant de définir les différents types de tests, il convient de rappeler les points communs à 

tout test perceptif acoustique : 

– L’environnement sonore ne doit pas altérer le jugement de l’auditeur. Nous utiliserons donc 

une chambre traitée acoustiquement pour faire passer ces tests. 

– Il est important de présenter le test aux auditeurs pour que ces derniers soient opérationnels 

dès le début du test. 

– La durée d’un test perceptif ne doit pas excéder 45 minutes. Au-delà, la concentration de 

l’auditeur se relâche. 

– Après le test, l’auditeur ne doit pas influencer les futurs auditeurs. 

Les bruits de grésillement étant des bruits particuliers et peu connus pour la plupart des 

auditeurs, une phase d’apprentissage est proposée au début de chaque test perceptif. L’interface 

de cette phase est illustrée en figure, fig.3.6. L’auditeur peut alors écouter autant de fois qu’il le 

souhaite l’ensemble des sons qu’il aura ensuite à évaluer. 

Fig. 3.6 – Interface de la phase d’apprentissage. 

Dans la suite de l’étude, nous utiliserons deux types de tests perceptifs : 

– le test de dissemblance ; 

– le test de gêne. 

Ces tests ont des objectifs bien distincts. 

Test de dissemblance 

Le test de dissemblance permet de mettre en évidence les différences perceptives relatives 

entre plusieurs sons. Concrètement, les auditeurs sont invités à comparer les sons par paires et à 

statuer sur leurs ressemblances ou leurs dissemblances. Dans l’exploitation des résultats issus de 

ce test nous considérerons que : 

– la valeur 0 correspond à deux sons identiques ; 

– la valeur 1 correspond à deux sons différents. 

L’interface de ce type de test est illustrée en figure, fig.3.7. 

En considérant n sons différents, le nombre de paires N à tester peut s’exprimer par : 

N = Cn 2 = n! n(n − 1) 

= 

2!(n − 2)! 2 

Afin de juger la fiabilité des réponses, des feintes sont rajoutées au panel des comparaisons. 

Ainsi nous rajoutons des comparaisons entre deux sons identiques ou encore nous doublons certaines 

paires pour vérifier la cohérence des résultats. Par exemple, pour une base sonore de 6 

sons, il y aura N = 15 et Feintes = 4, soit 19 paires à comparer. 

(3.1)


Fig. 3.7 – Interface d’un test de dissemblance. 

Ce type de test permet d’obtenir la matrice de dissemblance qui est une matrice carrée de 

dimension (n×n) et qui présente une diagonale nulle : 

⎡ 

[Dissemblance] = 

⎢ 

⎣ 

S 1 S 2 · · · S n 

S 1 0 d(S 1 /S 2 ) · · · d(S 1 /S n ) 

S 2 d(S 1 /S 2 ) 0 · · · d(S 2 /S n ) 

. 

. . . .. . 

S n d(S 1 /S n ) d(S 2 /S n ) · · · 0 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

(3.2) 

avec d(S 1 /S 2 ) la dissemblance moyenne entre les sons 1 et 2. 

A partir de la matrice de dissemblance, nous mettons en évidence les dimensions perceptives 

en appliquant la méthode de Torgerson. Il vient alors une matrice de dimension (n×n) permettant 

de positionner les sons en fonction des dimensions perceptives : 

(3.3) 

S 1 S 2 · · · S n 

Dimension 1 S 1 /Dim 1 S 2 /Dim 1 · · · S n /Dim 1 

Dimension 2 S 1 /Dim 2 S 2 /Dim 2 · · · S n /Dim 2 

. . . 

. .. . 

Dimension n S 1 /Dim n S 2 /Dim n · · · S n /Dim n 

avec S 1 /Dim 1 le positionnement du son 1 sur la première dimension perceptive. 

Les dimensions perceptives sont classées par ordre d’importance. Ainsi la dimension 1 est du 

premier ordre par rapport à la dimension 2 et ainsi de suite. Le classement des sons en fonction 

des dimensions perceptives sera, par la suite, corrélé en fonction de métriques psychoacoustiques. 

La dissemblance perçue par les auditeurs sera alors objectivée par des grandeurs caractéristiques 

du signal sonore. 

Test de gêne 

Le deuxième type de test que nous utilisons est le test de gêne. Lors de ce type de test, les 

auditeurs sont invités à classer simultanément les sons du moins gênant au plus gênant. L’interface 

de ce test est présentée en figure, fig.3.8.


Fig. 3.8 – Interface d’un test de gêne. 

L’objectif de ce test est de coter le niveau de gêne induit par un son, relativement aux autres 

sons de la base sonore étudiée. En moyennant les résultats des auditeurs nous obtenons la gêne 

pour chaque son sous la forme de vecteur : 

S 1 S 2 · · · S n 

[Gêne S 1 Gêne S 2 · · · Gêne S n ] 

(3.4) 

La valeur de la gêne obtenue est comprise en 0 et 1, avec : 

– la valeur 1 représente la gêne maximale ; 

– la valeur 0 représente la gêne minimale. 

Par la suite, la gêne sera objectivée par des métriques psychoacoustiques. Ainsi la gêne s’exprimera 

en fonction de paramètres caractéristiques du signal sonore étudié. L’objectivation qui sera 

déduite à la suite de ce test sera considérée comme robuste si les métriques utilisées pour traduire 

la dissemblance et la gêne sont similaires. Nous mettons donc en évidence la complémentarité des 

deux types de tests pour déterminer une loi de gêne. 

3.2.2 Choix des auditeurs 

Le nombre adéquat d’auditeurs pour un test perceptif est un nombre suffisant. Il n’y a pas de 

règle propre pour définir le nombre pertinent d’auditeurs. Les tests perceptifs sont examinés au 

fur et à mesure qu’ils se déroulent. Ainsi, lorsque les résultats convergent, le nombre d’auditeurs 

suffisant est atteint. Dans notre cas ce nombre peut varier de 11 à 45 auditeurs. 

Le seul prérequis pour être auditeur dans le cadre des tests perceptifs dédiés aux bruits de 

grésillement est d’être déjà monté dans une voiture et de ne pas présenter de déficience auditive 

(le cas échéant un audiogramme est proposé à l’auditeur). Le panel des auditeurs est composé 

d’experts Renault en bruits parasites, d’étudiants en acoustique, d’enseignants, de chercheurs et 

de naïfs. Afin de considérer toutes les sensibilités, les résultats ne tiendront pas compte du type 

d’auditeur. 

3.2.3 Choix de la base sonore 

Pour chaque test que nous proposerons, nous prendrons soin de bien définir la base sonore 

utilisée. Préalablement, nous décidons de réaliser quelques tests pour caractériser le type de sons 

que nous allons évaluer par la suite. Lors de la comparaison entre la modélisation et l’expérimental, 

les sons ne seront pas définis sur la même bande de fréquence. Ainsi, il est important de savoir 

si la bande de fréquence utile des bruits de grésillement expérimentaux est en accord avec la 

modélisation.


De plus, par définition, les bruits de grésillement émergent dans un bruit de fond. Il est donc 

important de quantifier l’influence que peut avoir ce bruit de fond sur la perception des bruits de 

grésillement. 

Bande de fréquence utile 

Rappelons que la largeur de la bande de fréquence des bruits de grésillement modélisés dépend 

directement de la base modale utilisée. Lors de la comparaison entre les sons expérimentaux et 

modélisés, l’influence de la largeur de la bande de fréquence sera donc potentiellement source de 

biais. Nous décidons donc de mettre en place un test de dissemblance entre un bruit de grésillement 

et le même bruit filtré à différentes fréquences. Il sera ainsi possible de déterminer la fréquence à 

partir de laquelle le bruit de grésillement est altéré par le filtrage. Ces tests de dissemblances sont 

menés sur deux bruits de grésillement expérimentaux différents issus des configurations suivantes : 

– plaque en PPT20, impacteur en PMMA et excitation type bruit blanc; 

– plaque en ABS, impacteur en PS Choc et excitation type profil route. 

Chacun de ces bruits de grésillement est filtré par des filtres passe-hauts dans un premier 

temps, puis passe-bas dans un second temps. Le nombre de tests de dissemblance s’élève donc à 

4. Seize auditeurs ont suffi pour obtenir une convergence des résultats. 

Les filtres passe-hauts sont définis à des fréquences de 200, 300, 400 et 500Hz, alors que 

les filtres passe-bas sont définis à des fréquences de 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8 et 12kHz. Les 

résultats étant identiques quel que soit le bruit de grésillement considéré, nous nous autorisons à 

les moyenner. Les dissemblances entre les sons filtrés et les sons de référence sont présentées en 


1 

1 

Dissemblance 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Dissemblance 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

100 200 300 400 500 

Fréquence pour filtre passe−haut (Hz) 

(a) 

0 

4 5 6 7 8 12 

Fréquence pour filtre passe−bas (kHz) 

(b) 

Fig. 3.9 – Dissemblance moyenne entre les sons de référence et les sons filtrés (a) passe-hauts et 

(b) passe-bas. 

Nous remarquons que le filtrage des basses fréquences jusqu’à 400Hz altère peu la perception 

du bruit de grésillement. A l’inverse, le filtrage des hautes fréquences entraîne une différence 

de perception non-négligeable sur le bruit de grésillement. A la lumière de ces résultats, nous 

concluons qu’il est nécessaire de prendre en compte la totalité de la bande de fréquence audible 

pour l’évaluation perceptive des bruits de grésillement. Lors de la comparaison entre les bruits de 

grésillement expérimentaux et modélisés, il sera important de filtrer les sons expérimentaux avec 

un filtre passe-bas au niveau de la fréquence maximale définissant le son modélisé. Ceci permettra 

de ne pas altérer les résultats et d’éviter que les auditeurs se basent sur les hautes fréquences 

pour comparer les sons modélisés et expérimentaux.


Influence du bruit de fond 

Par définition, un bruit de grésillement apparaît dans un habitacle automobile lorsque le 

véhicule est en roulage. Il est donc important de prendre en compte le bruit de fond induit par 

toutes les autres sources acoustiques du véhicule. Ce bruit de fond sera le même pour tester 

l’ensemble des bruits de grésillement. 

Le bruit de fond choisi provient d’une campagne d’essais réalisée par Renault visant à coter 

subjectivement différents véhicules en termes de bruits parasites. Les véhicules sont testés sur 

une route pavée à 30km/h. Nous choisissons le bruit de fond du véhicule présentant le moins de 

bruits parasites. L’effet du mixage entre le bruit de grésillement et le bruit de fond est un effet de 

masquage en dessous de 550Hz, comme le montre la figure, fig.3.10(a). Deux tests de gêne sont 

effectués sur 16 auditeurs, l’un avec les sons non-mixés, l’autre avec les sons mixés. Les résultats 

sont présentés en figure, fig.3.10(b). Pour plus de ressemblance avec des bruits de grésillement 

automobiles, les bruits de grésillement expérimentaux ont été atténués de 20dB puis mixés avec 

le bruit de fond. Cette atténuation peut se justifier par la fonction de transfert habitacle non 

prise en compte lors de l’enregistrement des bruits de grésillement. 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

Mixé 

Non−mixé 

Score de gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Sons non−mixés 

Sons mixés 

20 

0 200 400 600 800 1000 


(a) 

0 

1 2 3 4 5 6 

Bruits de grésillement 

(b) 

Fig. 3.10 – (a) effet de masquage du bruit de fond et (b) influence du mixage sur la gêne perçue. 

Nous remarquons que le mixage n’altère pas le niveau de gêne relatif entre les différents 

bruits de grésillement. La diminution du niveau de gêne constatée sur les sons mixés ne peut être 

attribuée qu’au seul effet du mixage puisque le bruit de grésillement a été atténué de 20dB. Il est 

important, à ce stade de la mise en place des tests perceptifs, de caractériser le mixage. Pour ce 

faire nous proposons un indicateur I MIX s’exprimant ainsi : 

I MIX = P RMS(Parasite) 

P RMS (Mixage) 

(3.5) 

avec P RMS (Parasite) et P RMS (Mixage) représentant respectivement les niveaux de pression 

RMS en pascals pour le bruit de grésillement et pour le mixage. Dans le cas du mixage présenté 

en figure, fig.3.10(a), cet indicateur avoisine 0,1. Cet indicateur varie légèrement en fonction du 

bruit de parasite puisque ce dernier n’a pas toujours le même niveau de pression RMS. 

Par la suite les tests perceptifs et la recherche de la loi de gêne se feront sur des bruits de 

grésillement mixés avec le bruit de fond automobile.

3.3. RECHERCHE D’UNE LOI DE GÊNE 97 

3.3 Recherche d’une loi de gêne 

Dans cette partie nous présentons les étapes qui ont permis d’identifier une loi de gêne dédiée 

aux bruits de grésillement. Dans un premier temps, nous décrivons la méthode d’objectivation 

appliquée aux résultats des tests perceptifs. Nous présentons ensuite les résultats et l’analyse des 

différents tests perceptifs. Enfin, une étape de validation nous permettra d’identifier une loi de 

gêne pertinente. 

3.3.1 Description de la méthode d’objectivation des résultats 

Nous cherchons à objectiver les niveaux de gêne perçue par rapport à des grandeurs caractéristiques 

du signal sonore du bruit de grésillement. Cette objectivation consiste à chercher 

une loi de gêne qui pourrait s’exprimer ainsi : 

Gêne = f(P 1 ,P 2 , · · · ,P n ) (3.6) 

avec P i les grandeurs caractéristiques du signal sonore. Dans le cadre de l’objectivation des 

bruits de grésillement, ces grandeurs seront des métriques psychoacoustiques calculées directement 

sur le signal sonore. Les métriques utilisées seront présentées par la suite. 

Pour déterminer la loi de gêne la plus pertinente, nous identifierons la meilleure régression 

linéaire à un ou deux paramètres au sens des moindres carrés. L’expression de la gêne s’écrira 

alors : 

Gêne = a.P 1 + b 

ou 

Gêne = a.P 1 + b.P 2 + c 

(3.7) 

avec a, b et c les coefficients de la régression linéaire. Nous expliquerons par la suite comment 

nous évaluons la précision de la régression linéaire. 

Les métriques psychoacoustiques 

Nous utilisons 23 métriques psychoacoustiques calculées par le logiciel Sound Quality développé 

par la société MTS. Dans cette partie, nous n’évoquerons que les grandes familles de 

métriques. 

La métrique utilisée la plus connue est le niveau en décibel. Celui-ci peut être linéaire ou 

pondéré par des filtres A, B, C ou D. Nous utiliserons aussi différentes variantes de la sonie. Enfin 

nous citerons des métriques telles que l’acuité, la rugosité, la force de fluctuation, l’intelligibilité 

ou encore le Kurtosis. Un grand nombre de ces métriques est présenté dans l’article de F. C. 

Pinto, [52]. Par la suite, nous prendrons soin de détailler les métriques élues pour établir la loi de 

gêne. 

La régression linéaire 

La régression linéaire au sens des moindres carrés est couramment utilisée. L’objet de cette 

partie n’est pas de rappeler les fondamentaux mais de mettre en évidence les indicateurs qui 

permettront de déclarer une regression linéaire pertinente et de coter le degré de précision de 

cette dernière. 

Pour illustrer le calcul de ces indicateurs, nous choisissons le cas de la régression linéaire à un 

paramètre. Dans le cadre de notre étude, nous souhaitons objectiver le niveau de gêne en fonction 

d’une métrique psychoacoustique. En considérant n sons testés, pour i = 1· · ·n, nous cherchons à


lier les niveaux de gêne y i avec les métriques psychoacoustiques x i . La régression linéaire au sens 

des moindres carrés revient alors à minimiser l’expression : 

n∑ 

(y i − ax i − b) 2 (3.8) 

i=1 

a et b étant les coefficients de la régression linéaire. Ces coefficients se déterminent en appliquant 

les relations suivantes : 

a = 

∑ n 

i=1 (x i − ¯x)(y i − ȳ) 

∑ n 

i=1 (x i − ¯x) 2 (3.9) 

b = ȳ − a¯x (3.10) 

avec ¯x et ȳ étant respectivement les moyennes des x i et y i . Pour valider la régression linéaire 

il est important d’estimer l’erreur faite lors du calcul des coefficients a et b. Ainsi l’écart-type sur 

le coefficient a peut se calculer selon : 

S a = 

√∑ n 

i=1 (ŷ i − y i ) 2 

√ 

(n − 2) 

∑ n 

i=1 (x i − ¯x) 2 (3.11) 

avec ŷ i = a.x i + b. L’intervalle de confiance pour le coefficient a est donc : 

[ 

a − t(α/2;n−2) .S a ;a + t (α/2;n−2) .S a 

] 

(3.12) 

avec t (α/2;n−2) le quantile d’ordre α/2 de la loi de Student à n − 2 degrés de liberté. En guise 

d’illustration, pour 6 sons et un niveau de confiance de 95%, le quantile de la loi de Student est 

de 2,78. 

Il est possible d’effectuer un calcul similaire pour le coefficient b et déterminer son écart-type 

S b . A partir de l’intervalle de confiance défini par la relation (3.12), les coefficients a et b seront 

considérés comme non-nuls si les relations suivantes sont vérifiées : 

|a| 

S a 

> t (α/2;n−2) 

et 

|b| 

S b 

> t (α/2;n−2) (3.13) 

Pour déterminer la précision et, par conséquent, la pertinence de la représentation, nous 

introduisons la notion de coefficient de détermination noté R 2 . Ce coefficient se calcule suivant 

l’équation : 

R 2 = 

∑ n 

i=1 (ŷ i − ȳ) 2 

∑ n 

i=1 (y i − ȳ) 2 (3.14) 

Notons que pour ŷ i = y i , le coefficient R 2 est égal à 1. Par conséquent la régression est 

considérée comme parfaite. Par convention, le coefficient de détermination R 2 est exprimé en 

pourcentage. Ce coefficient sera l’indicateur utilisé pour qualifier la pertinence de la régression 

linéaire. 

Pour plus d’informations sur l’estimation de la précision d’une régression linéaire il est conseillé 

de se référer à l’ouvrage de Y. Dodge, [16]. Pour conclure, une régression linéaire sera considérée 

comme valide lorsque les coefficients seront non-nuls. Enfin, pour déterminer la plus pertinente 

des lois nous nous baserons sur le coefficient de détermination R 2 .


3.3.2 Résultats et analyse des tests perceptifs 

Dans cette partie nous serons amenés à traiter un grand nombre de bruits de grésillement. 

Par souci de clarté dans la suite du document, nous introduisons un standard pour l’appellation 

des bruits de grésillement. Cette formalisation est expliquée dans le tableau, tab.3.1. 

Matériau plaque Matériau impacteur Type d’excitation Origine 

ABS PSChoc BB (Bruit blanc) Exp (Expérimental) 

PPT20 PMMA PR (Profil route) Mod (Modélisé) 

PVC 

PVC 

Tab. 3.1 – Mise en place d’un standard pour l’appellation des bruits de grésillement. 

A titre d’exemple, un bruit de grésillement expérimental généré à partir d’une plaque en ABS, 

d’un impacteur en PS Choc et d’une excitation de type profil route se notera : 

ABS/PSChoc/PR/Exp 

Dans un premier temps seuls les bruits de grésillement expérimentaux ont été utilisés dans 

les tests perceptifs. Par la suite, nous avons introduit des bruits de grésillement modélisés pour 

vérifier la pertinence du modèle et quantifier les écarts identifiés lors de la comparaison calculs / 

mesures. 

Dissemblance des bruits de grésillement expérimentaux 

Un premier test de dissemblance est effectué avec 10 bruits de grésillement. La moitié des sons 

est généré par une excitation de type bruit blanc, l’autre avec une excitation de type profil route. 

La dénomination et la correspondance des sons sont répertoriées dans le tableau, tab.3.2. 

1 - PPT20/PMMA/PR/Exp 6 - PPT20/PSChoc/PR/Exp 

2 - PPT20/PMMA/BB/Exp 7 - PPT20/PSChoc/BB/Exp 

3 - PVC/PMMA/PR/Exp 8 - PVC/PSChoc/BB/Exp 

4 - PVC/PMMA/BB/Exp 9 - ABS/PSChoc/PR/Exp 

5 - ABS/PMMA/PR/Exp 10 - ABS/PSChoc/BB/Exp 

Tab. 3.2 – Bruits de grésillement expérimentaux utilisés pour le premier test de dissemblance. 

Après le 16ème auditeur nous constatons que la dissemblance entre les différents bruits de 

grésillement est en grande partie due au type d’excitation. La figure, fig.3.11(a), représentant la 

dissemblance du son 4 par rapport aux autres sons, illustre bien cette observation. En positionnant 

ces bruits de grésillement dans un espace perceptif à deux dimensions, deux familles distinctes se 

dessinent. Cette représentation est proposée en figure, fig.3.11(b). 

L’objectivation des dimensions perceptives ne mène à aucune régression pertinente en considérant 

l’ensemble des sons. Nous remarquons que les sons 3 et 8 ne sont pas positionnés au sein 

de leurs familles respectives. Si nous retirons ces deux sons du panel des bruits de grésillement, 

nous obtenons l’objectivation présentée en figure, fig.3.12, pour les deux premières dimensions 

perceptives. 

Pour l’objectivation de la dimension 1, la régression linéaire à un paramètre permet d’obtenir 

le meilleur coefficient de détermination. La dimension 1 s’exprime alors en fonction de la SonieZ P 

comme le montre la relation : 

Dim1 = −0,155×SonieZ P + 11,771 (3.15)


Dissemblance 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Moyenne 

Mesures 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 


(a) 

Dimension 2 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

−0.1 

−0.2 

S9 

S8 

S3 

S6 

S1 

S5 

−0.3 

−0.5 0 0.5 

Dimension 1 

(b) 

S4 S7 

S2 

S10 

Fig. 3.11 – (a) dissemblance par rapport au bruit de grésillement 4 et (b) représentation des 

bruits de grésillement dans l’espace perceptif à deux dimensions. 

Dimension 1 mesurée 

0.5 

0 

Mesures 

Dim1=−0,16×SonieZ P 

+11,77 

R 2 =98,23% 


0.2 

0.1 

0 

−0.1 

−0.2 

Mesures 

Dim2=−0,10×SonieZ P 

−0,03×IA+10,02 

R 2 =89,10% 

−0.5 

−0.5 0 0.5 

Dimension 1 calculée 

(a) 

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 


(b) 

Fig. 3.12 – Objectivation de la dimension perceptive (a) 1 et (b) 2. 

La SonieZ P représente la sonie Zwickers totale calculée sur le signal sonore et exprimée en 

phones. Cette grandeur peut parfois s’exprimer en sones. La relation entre la valeur en sones et 

en phones s’exprime : 

SonieZ P = 10×log 2 (SonieZ S ) + 40 (3.16) 

La sonie est une métrique psychoacoustique permettant de quantifier le niveau de bruit perçu 

par l’être humain. Ainsi, des sons de même niveau en décibels pour des fréquences de 100 et 

1000Hz n’auront pas le même niveau de sonie. L’être humain étant plus sensible à la fréquence 

de 1000Hz, le niveau de sonie de ce son sera plus élevé. Le calcul de la sonie est normalisé par 

les travaux de E. Zwickers dans les normes ISO-532-A/B, [1].


Lors de l’objectivation de la dimension 2, la régression la plus pertinente utilise deux métriques 

psychoacoustiques. En effet, l’indice d’articulation (IA) vient s’ajouter à la SonieZ P comme le 

montre la relation : 

Dim2 = −0,102×SonieZ P − 0,025×IA + 10,019 (3.17) 

L’indice d’articulation mesure l’intelligibilité de la parole dans un bruit de fond. Cet indice 

est la moyenne, pondérée par bandes d’octaves ou bandes de 1/3 d’octaves, du rapport signal sur 

bruit et peut s’exprimer par la relation : 

IA = 

N∑ 

α i .W i (3.18) 

i=1 

avec : 

– N = 5 si le calcul se fait par bandes d’octaves et N = 15 pour un calcul par bandes de 1/3 

d’octaves de 200Hz à 5kHz ; 

– W i , le rapport signal sur bruit dans la bande de fréquence considérée ; 

– α i , la pondération en fonction de la bande de fréquence. 

Le calcul de cet indice est décrit dans la norme ANSI S3.5, [57]. Les spectres du signal de 

parole ont été mesurés et moyennés avec un grand groupe d’hommes et de femmes adultes, à 1 

mètre des lèvres de la personne qui parle. Le signal de parole étant le même pour tous les calculs 

d’indices d’articulation, cette métrique revient à caractériser le bruit obtenu en mixant le bruit 

de grésillement avec le bruit de fond. Il est à noter que cet indice varie de 0 à 1, 1 indiquant que le 

signal de parole est intégralement compris si il est émis dans le son testé. L’indice d’articulation 

est souvent présenté en pourcentage. 

Nous retiendrons de ce premier test de dissemblance que le type d’excitation est du premier 

ordre pour catégoriser les différents bruits de grésillement. La sonie et l’indice d’articulation 

permettent de bien objectiver cette tendance. Afin de vérifier ces constatations, nous proposons 

un deuxième test de dissemblance en nous affranchissant de l’influence du type d’excitation. 

Nous considérons maintenant 6 sons générés à partir de l’excitation profil route. Les sons 

utilisés et les correspondances sont répertoriés dans le tableau, tab.3.3. 


2 - PVC/PMMA/PR/Exp 5 - PVC/PSChoc/PR/Exp 

3 - ABS/PMMA/PR/Exp 6 - ABS/PSChoc/PR/Exp 

Tab. 3.3 – Bruits de grésillement expérimentaux utilisés pour le second test de dissemblance. 

L’observation des résultats bruts pour 45 auditeurs, présentés en figure, fig.3.13(a), ne nous 

permet pas de conclusion. C’est pourquoi nous proposons de placer les bruits de grésillement dans 

un espace perceptif à 2 dimensions, comme le montre la figure, fig.3.13(b). Cette représentation 

nous permet alors de constater que les 6 bruits utilisés pour ce test sont différents. 

La figure, fig.3.14, illustre les regressions les plus pertinentes pour objectiver la dissemblance 

dans les deux dimensions perceptives. Cette objectivation met, à nouveau, en avant la sonie et 

l’indice d’articulation. 

La dimension 1 est bien corrélée avec l’indice d’articulation par la relation : 

Dim1 = −0,059×IA + 5,361 (3.19)


Dissemblance 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

1 2 3 4 5 6 


(a) 

Moyenne 

Mesures 

Dimension 2 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

−0.1 

−0.2 

−0.3 

S3 

S4 

S6 

S1 

S2 

S5 

−0.4 

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 

Dimension 1 

(b) 

Fig. 3.13 – (a) dissemblance par rapport au bruit de grésillement 3 et (b) représentation des 

bruits de grésillement dans l’espace perceptif à deux dimensions. 


0.6 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

Mesures 

Dim1=−0,06×IA+5,36 

R 2 =89,28% 


0.4 

0.2 

0 

−0.2 

Mesures 

Dim2=0,93×SonieZ P 

+0,20×IA−89,97 

R 2 =94,23% 

−0.4 

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 


(a) 

−0.4 

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 


(b) 

Fig. 3.14 – Objectivation de la dimension perceptive (a) 1 et (b) 2. 

L’objectivation de la dimension 2 prévoit l’utilisation de la sonie et de l’indice d’articulation, 

suivant la relation : 

Dim2 = 0,930×SonieZ P + 0,204×IA − 89,967 (3.20) 

Nous remarquons, par rapport aux résultats du premier test de dissemblance, que la dimension 

1 dépend désormais de l’indice d’articulation. Ceci nous permet de conclure que, pour différencier 

les différents types d’excitation, les auditeurs se basent sur la sonie alors que, pour différencier 

les matériaux, ils utilisent l’indice d’articulation. Dans le cadre de l’évaluation des bruits de 

grésillement, la synthèse de ces deux tests de dissemblance pourrait alors être : 

– la sonie est le paramètre d’ordre 1 ; 

– l’indice d’articulation est le paramètre d’ordre 2. 

A ce stade de l’évaluation perceptive nous pressentons une loi de gêne dépendant de la sonie et 

de l’indice d’articulation. Il est désormais important de savoir si les métriques psychoacoustiques 

permettant de différencier les bruits de grésillement sont les mêmes pour juger la gêne induite 

par ces bruits.


Gêne induite par les bruits de grésillement expérimentaux 

A l’image du premier test de dissemblance, nous proposons d’effectuer un premier test de gêne 

sur des sons générés par les deux types d’excitations. Ce test de gêne est réalisé sur 11 bruits de 

grésillement expérimentaux récapitulés dans le tableau, tab.3.4. 


2 - PPT20/PMMA/BB/Exp 8 - PPT20/PSChoc/BB/Exp 


4 - ABS/PMMA/BB/Exp 10 - PVC/PSChoc/BB/Exp 

5 - ABS/PMMA/PR/Exp 11 - ABS/PSChoc/BB/Exp 

6 - PVC/PMMA/BB/Exp 

Tab. 3.4 – Bruits de grésillement expérimentaux utilisés pour le premier test de gêne. 

Le tracé des résultats obtenus avec 15 auditeurs, présenté en figure, fig.3.15(a), permet de 

mettre en évidence l’influence du type d’excitation sur la gêne perçue. Nous remarquons que 

les bruits de grésillement générés avec l’excitation de type bruit blanc sont jugés moins gênants 

que ceux générés par l’excitation profil route. L’objectivation de la gêne est présentée en figure, 

fig.3.15(b). 

Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Moyenne 

Mesures 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 


(a) 

Gêne mesurée 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

R 2 =94,42% 

0.2 

Mesures 

Gêne=0,17×SonieZ P 

−12,08 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

Gêne calculée 

(b) 

Fig. 3.15 – (a) résultats du premier test de gêne et (b) objectivation de la gêne. 

La régression linéaire la plus pertinente permet d’exprimer la gêne comme une fonction de 

la sonie. Ce premier résultat permet de constater que les auditeurs utilisent la même métrique 

psychoacoustique pour différencier et pour évaluer la gêne, dans le cas d’une base sonore composée 

de bruits de grésillement générés à partir des deux types d’excitation. 

A nouveau, nous décidons d’éliminer l’influence du type d’excitation. Pour ce faire, nous 

réalisons un second test de gêne sur une base sonore réduite aux bruits de grésillement générés 

par l’excitation profil route. La correspondance des 6 sons utilisés est présentée dans le tableau, 

tab.3.5. 

Les résultats issus de ce test de gêne, réalisé sur 11 auditeurs, ainsi que l’objectivation de la 

gêne sont présentés en figure, fig.3.16. 

Lorsque l’excitation est la même, nous constatons que les auditeurs évaluent la gêne en fonction 

de l’indice d’articulation. Cette objectivation est validée par le test de dissemblance réalisé sur 

cette même base sonore.




3 - ABS/PMMA/PR/Exp 6 - ABS/PSChoc/PR/Exp 

Tab. 3.5 – Bruits de grésillement expérimentaux utilisés pour le second test de gêne. 

Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Moyenne 

Mesures 

0 

1 2 3 4 5 6 


(a) 


1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

Mesures 

Gêne=−0,042×IA+4,465 

0.3 

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 


(b) 

R 2 =94,14% 

Fig. 3.16 – (a) résultats du deuxième test de gêne et (b) objectivation de la gêne. 

A ce stade de l’évaluation, nous confortons l’idée d’utiliser une loi composite prenant en compte 

la sonie et l’indice d’articulation pour évaluer la gêne induite par les bruits de grésillement. 

Gêne induite par les bruits de grésillement modélisés 

Après chacun des tests effectués sur les sons expérimentaux, nous avons recueilli le ressenti des 

auditeurs. L’une des remarques récurrentes des auditeurs portait sur l’émergence trop accentuée 

des bruits parasites dans le bruit de fond. C’est pourquoi lors des tests de gêne suivants, les bruits 

de grésillement modélisés et expérimentaux ont été atténués de −30dB. Ainsi, l’indicateur de 

mixage I MIX avoisine désormais 0,05. Ce nouveau mixage est illustré avec un bruit de grésillement 

expérimental présenté en figure, fig.3.17. 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

Mixage I MIX 

≈0,100 

Mixage I MIX 

≈0,050 

20 

0 200 400 600 800 1000 


Fig. 3.17 – Modification du mixage.


L’émergence des bruits parasites dans le bruit de fond étant moins prononcée, les gênes perçues 

seront plus faibles. Nous proposons un premier test de gêne réalisé avec 6 sons modélisés. La 

correspondance pour la base sonore est récapitulée dans le tableau, tab.3.6. 

1 - ABS/PSChoc/BB/Mod 4 - ABS/PSChoc/PR/Mod 

2 - PPT20/PSChoc/BB/Mod 5 - PPT20/PSChoc/PR/Mod 

3 - PVC/PSChoc/BB/Mod 6 - PVC/PSChoc/PR/Mod 

Tab. 3.6 – Bruits de grésillement modélisés utilisés pour le premier test de gêne. 

Ce test a été réalisé sur 34 auditeurs. Notons qu’aucun d’entre eux n’a identifié que les bruits de 

grésillement étaient modélisés. Cette remarque a son importance, cependant seule la confrontation 

entre des bruits de grésillement expérimentaux et modélisés nous permettra de statuer sur la 

pertinence de la modélisation. Les résultats de ce premier test de gêne sont présentés en figure, 

fig.3.18(a). 

Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

1 2 3 4 5 6 


(a) 

Moyenne 

Mesures 

Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

BB / Mod 

PR / Mod 

PVC 

ABS 

PPT20 

PVC 

ABS 

PPT20 

1 2 3 4 5 6 


(b) 

Fig. 3.18 – (a) résultats du test de gêne dédié aux bruits de grésillement modélisés et (b) 

représentation sous forme d’histogramme. 

En figure, fig.3.18(b), nous proposons une représentation sous forme d’histogramme, laissant 

ainsi apparaître les correspondances directement sur le graphique. Cette représentation permet 

d’observer que les gênes induites par l’excitation profil route sont supérieures à celles induites 

par le bruit blanc. A l’image des conclusions sur les sons expérimentaux, le modèle identifie bien 

l’influence de l’excitation comme le paramètre du premier ordre sur la gêne perçue. Le matériau 

de la plaque influence la gêne dans une moindre mesure, nous concluons donc que ce paramètre 

est du second ordre. Notons que le classement, en termes de gêne, des matériaux de la plaque est 

le même quelles que soient les excitations. Ce classement pour une gêne croissante est alors : 

PPT20 < ABS < PV C 

L’objectivation de ces résultats est présentée en figure, fig.3.19. 

La première objectivation, à 1 paramètre, permet de mettre en évidence la sonie. Nous remarquons 

que cette loi, obtenue à partir des bruits de grésillement modélisés, est très proche de celle 

issue du premier test de gêne réalisé sur les sons expérimentaux (présentée en figure, fig.3.15).


1 

Mesures 

Gêne=CR×SonieZ P 

−CR 

1 

Mesures 

Gêne=CR×SonieZ P 

−CR×IA−CR 


0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

R 2 =93,09% 


0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

R 2 =93,65% 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 


(a) 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 


(b) 

Fig. 3.19 – Objectivation de la gêne à (a) 1 et (b) 2 paramètres. CR : Confidentiel Renault 

Une autre objectivation, réalisée avec 2 paramètres, fait apparaître l’indice d’articulation en 

plus de la sonie : 

Gêne = CR×SonieZ P − CR×IA − CR (3.21) 

avec CR :Confidentiel Renault. 

Notons que le coefficient affecté à l’indice d’articulation est négatif, par conséquent la gêne 

diminue si l’indice d’articulation augmente. Il est à noter que l’application de la régression linéaire 

décrite dans le3.3.1, montre que le coefficient affecté à l’indice d’articulation doit être considéré 

comme nul. Ceci est dû à la faible variation de l’indice d’articulation pour les bruits de grésillement 

utilisés. Cependant, cette loi est à considérer à plus d’un titre : 

– le coefficient de détermination est très bon, R 2 = 93,65% ; 

– le coefficient affecté à la sonie est positif et sa valeur est de 0.15, les variations de sonie 

entraînent des variations de gêne d’ordre 1 ; 

– le coefficient affecté à l’indice d’articulation est négatif et sa valeur est de −0.02, les variations 

d’indice d’articulation entraînent des variations de gêne d’ordre 2. 

Cette objectivation illustre donc les tendances précédemment observées et pourrait être la loi 

composite que nous recherchons. Afin de valider cette loi nous l’appliquons aux bases sonores des 

précédents tests de gêne. 

3.3.3 Validation de la loi de gêne 

A l’issue des tests perceptifs, deux lois de gêne s’offrent à nous : 

Loi Sonie : Gêne = CR×SonieZ P − CR 

et 

Loi Sonie+IA : Gêne = CR×SonieZ P − CR×IA − CR 

avec CR :Confidentiel Renault. La première a été établie d’une façon robuste et l’erreur 

sur les coefficients est faible. La deuxième accuse une erreur sur le coefficient affecté à l’indice 

d’articulation, amenant à le considérer comme nul. Cependant, cette loi fait intervenir les deux 

métriques identifiées lors des tests perceptifs. De plus, les coefficients respectifs affectés à ces 

métriques respectent les tendances observées.


Afin de statuer sur l’une des deux lois, nous proposons dans un premier temps de représenter 

les différents bruits de grésillement en fonction de la sonie et de l’indice d’articulation. Ce type 

de représentation est proposé en figure, fig.3.20 et le détail de chacun des tests est proposé en 


1 

Expérimentaux, test 1 

Expérimentaux, test 2 

Modélisés 


0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

80 0 

75 

Sonie 

70 

80 

85 

100 

95 

90 

Indice d’Articulation 

Fig. 3.20 – Représentation de la gêne en fonction de la sonie et de l’indice d’articulation. 

Les tests étant indépendants, il n’est pas pertinent de considérer tous les résultats en même 

temps. Ainsi, une gêne de niveau x lors d’un test de gêne pourrait être de niveau 2x lors d’un 

autre test. Sur la figure, fig.3.20, nous observons que la gêne augmente lorsque la sonie augmente 

et lorsque l’indice d’articulation diminue. En regardant en détail les graphiques de la figure, 

fig.3.21, nous constatons que certains sons (cerclés de rouge), présentant des sonies plus élevées 

que leurs proches voisins, sont jugés moins gênants. Nous remarquons alors que ces sons présentent 

des indices d’articulation plus élevés. Ces constatations renforcent donc l’idée d’utiliser l’indice 

d’articulation pour pondérer la sonie dans une loi de gêne à deux paramètres. 

Le test ultime, pour choisir l’une des deux lois, reste l’application de ces lois de gêne à 

tous les bruits de grésillement utilisés lors des tests perceptifs. Nous proposons deux types de 

représentations sur la figure, fig.3.22. La première représentation est une application brute des 

deux lois, comparée aux gênes mesurées. La deuxième est une représentation du classement en 

termes de gêne en appliquant les deux lois. Afin de faciliter la lecture de ces graphiques, les bruits 

de grésillement suivent un ordre croissant des gênes mesurées. 

La première remarque concerne les figures, fig.3.22 (a) et (c). Nous constatons que les gênes 

calculées sont plus élevées que les gênes mesurées. Ceci est tout à fait normal puisque les bruits 

de grésillement des deux premiers tests perceptifs étaient plus émergents que lors du dernier 

test. Comme les lois ont été établies à partir du dernier test perceptif, l’application aux bruits 

de grésillement expérimentaux des deux premiers tests met en évidence une augmentation de la 

gêne. Ceci nous permet de conclure que les deux lois représentent bien l’influence du mixage et par 

conséquent de l’émergence des bruits de grésillement par rapport au bruit de fond automobile. 

Pour avoir les mêmes niveaux de gêne, il serait judicieux de pondérer les résultats des deux 

premiers tests de gêne. Cependant, nous n’avons aucun élément pour effectuer cette pondération. 

Les figures, fig.3.22 (a) et (e), montrent que les deux lois identifient bien la différence entre les 

deux types d’excitations. En observant l’application brute de ces lois, aucune différence flagrante 

ne permet de préférer une loi à une autre.


1 

1 


0.8 

0.6 

0.4 

0.2 


0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

78 0 

76 

Sonie 

74 

72 

85 

100 

95 

90 


79 0 

78 

77 

Sonie 

76 

75 

80 

85 

100 

95 

90 


(a) 

(b) 

1 


0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

76 0 

74 

Sonie 

72 

70 

92 

94 

100 

98 

96 


(c) 

Fig. 3.21 – Représentation de la gêne en fonction de la sonie et de l’indice d’articulation pour le 

test (a) 1 et (b) 2 avec les bruits de grésillement expérimentaux et (c) le test avec les bruits de 

grésillement modélisés. 

Nous observons alors les classements engendrés par l’application des deux lois. Sur la figure, 

fig.3.22(f), nous remarquons que la loi avec l’indice d’articulation n’amène aucun changement 

dans le classement obtenu par le calcul. En revanche, les figures, fig.3.22 (b) et (d), permettent 

de mettre en évidence l’intérêt d’utiliser la loi avec l’indice d’articulation puisque le classement 

est mieux reproduit par cette dernière. 

Par conséquent, la loi de gêne retenue est la suivante : 

Gêne = CR×SonieZ P − CR×IA − CR (3.22) 

avec CR :Confidentiel Renault. Cette loi a été choisie pour plusieurs raisons : 

– elle prend en compte la sensibilité de la gêne constatée par rapport aux évolutions de la 

sonie et de l’indice d’articulation ; 

– elle a été établie sur 6 sons et validée avec 12 autres sons; 

– elle permet de bien représenter les classements entre les différents bruits de grésillement. 

Dans la suite du document, la gêne sera calculée à l’aide de cette loi.


Gêne 

1.5 

1 

0.5 

0 

Mesures 

Loi Sonie 

Loi Sonie + IA 

2 6 8 4 10 11 5 1 3 9 7 


Classement 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

Mesures 

Loi Sonie 


2 6 8 4 10 11 5 1 3 9 7 


(a) 

(b) 

Gêne 

2 

1.5 

1 

0.5 

Mesures 

Loi Sonie 


Classement 

6 

5 

4 

3 

2 

Mesures 

Loi Sonie 

Loi Sonie+IA 

0 

3 1 2 5 4 6 


1 

3 1 2 5 4 6 


(c) 

(d) 

Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Mesures 

Loi Sonie 


Classement 

6 

5 

4 

3 

2 

Mesures 

Loi Sonie 

Loi Sonie+IA 

0 

2 1 3 5 4 6 


1 

2 1 3 5 4 6 


(e) 

(f) 

Fig. 3.22 – Application des lois et classement pour (a) et (b) le premier test de gêne 

(PR+BB/Exp), (c) et (d) le deuxième test de gêne (PR/Exp) et (e) et (f) le test de gêne sur les 

bruits modélisés (PR+BB/Mod).


3.4 Validation de la modélisation par la métrique de gêne 

Nous proposons d’évaluer la modélisation à travers deux approches. La première consiste à 

faire passer un dernier test de gêne utilisant des bruits de grésillement expérimentaux et modélisés. 

La deuxième approche est une confrontation entre l’expérience et la modélisation en appliquant 

la loi de gêne sur : 

– tous les bruits de grésillement expérimentaux générés à partir du banc; 

– les bruits de grésillement modélisés correspondant à l’expérience. 

3.4.1 Test de gêne appliqué aux sons expérimentaux et modélisés 

La base sonore utilisée pour ce test est récapitulée dans le tableau, tab.3.7. L’excitation et 

la nature de l’impacteur sont les constantes de cette base sonore. Par conséquent, nous évaluons 

la pertinence du modèle par rapport aux différents matériaux de la plaque. Nous faisons ainsi 

l’hypothèse que l’influence de l’excitation est bien reproduite par le modèle. 

1 - ABS/PSChoc/PR/Exp 4 - PPT20/PSChoc/PR/Mod 

2 - ABS/PSChoc/PR/Mod 5 - PVC/PSChoc/PR/Exp 

3 - PPT20/PSChoc/PR/Exp 6 - PVC/PSChoc/PR/Mod 

Tab. 3.7 – Bruits de grésillement modélisés et expérimentaux utilisés pour le test de gêne. 

Les résultats de ce test de gêne, proposé à 34 auditeurs, sont présentés en figure, fig.3.23(a). 

A l’image du test de gêne réalisé sur les bruits de grésillement modélisés, nous proposons une 

représentation sous forme d’histogramme en figure, fig.3.23(b). 

Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Moyenne 

Mesures 

0 

1 2 3 4 5 6 


(a) 

Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

ABS / PR PPT20 / PR PVC / PR 

Mod 

Exp Mod 

Mod 

Exp 

Exp 

1 2 3 4 5 6 


(b) 

Fig. 3.23 – (a) résultats du test de gêne dédié aux bruits de grésillement modélisés et 

expérimentaux et (b) représentation sous forme d’histogramme. 

Nous remarquons, dans un premier temps, que les bruits de grésillement modélisés se mélangent 

aux bruits de grésillement expérimentaux. C’est un point positif pour la modélisation puisque 

cela signifie que les auditeurs n’ont pas distingué les sons expérimentaux des sons modélisés. La 

corrélation entre la modélisation et l’expérience est satisfaisante pour les plaques en ABS et en 

PPT20. Cependant un écart important apparaît sur la plaque en PVC. L’application de la loi de 

gêne peut nous permettre d’identifier l’origine de ce biais.

3.4. VALIDATION DE LA MODÉLISATION PAR LA MÉTRIQUE DE GÊNE 111 

3.4.2 Utilisation de la loi de gêne 

Nous vérifions les constatations issues du test de gêne en appliquant la loi de gêne identifiée 

précédemment. L’ application aux bruits de grésillement expérimentaux et modélisés est présentée 


Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

BB 

PR 

Moyenne 

PVC 

PSChoc 

PMMA 

Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

BB 

PR 

Moyenne 

PVC 

PSChoc 

PMMA 

0.2 

0.2 

0 

ABS PPT20 PVC 


0 

ABS PPT20 PVC 


(a) 

(b) 

Fig. 3.24 – Application de la loi de gêne sur les bruits de grésillement (a) expérimentaux et (b) 

modélisés. 

Dans un premier temps, nous remarquons la pertinence du modèle à différencier les deux types 

d’excitations. Notons que l’influence du matériau de l’impacteur n’est pas prise en compte par le 

modèle. A l’exception du bruit de grésillement généré par une excitation profil route et la plaque 

en ABS, nous constatons que l’influence du matériau de l’impacteur est faible devant l’influence 

du type d’excitation et du matériau de la plaque. 

Pour poursuivre l’étude, nous choisissons de moyenner les gênes expérimentales en fonction 

du matériau de l’impacteur. La comparaison entre l’expérience et la modélisation est présentée 


1 

0.8 

BB 

PR 

Moyenne Mod. 

Moyenne Exp. 

Gêne 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

ABS PPT20 PVC 


Fig. 3.25 – Comparaison des niveaux de gêne moyens, expérimentaux et modélisés.


Nous remarquons que les résultats obtenus, en appliquant la loi de gêne, sont proches de ceux 

obtenus lors du test de gêne. En considérant les bruits de grésillement expérimentaux générés avec 

l’excitation profil route, le classement des matériaux des plaques, en termes de gêne croissante, 

est : 

PV C < PPT20 < ABS 

Ce même classement, pour les bruits de grésillement modélisés, est : 

PPT20 < ABS < PV C 

L’écart observé à partir du test de gêne sur la plaque en PVC est retrouvé. Nous proposons 

alors de recaler le modèle en considérant que l’expérience a été mal caractérisée au niveau : 

– du jeu à l’origine ; 

– de l’amplitude maximale du déplacement de l’impacteur. 

Expérimentalement, le relevé de ces deux paramètres est assez délicat. Pour retrouver les 

gênes expérimentales, le jeu à l’origine, initialement nul, devrait être de 0,6mm. L’autre axe de 

recalage proposé est l’amplitude maximale du déplacement de l’impacteur qui passerait de 1,3mm 

à 0,6mm. Nous préférerons ce dernier recalage puisque la mise en place a été rigoureusement la 

même pour l’ensemble des plaques. En revanche, l’amplification du déplacement en sortie du 

pot vibrant était gérée par un bouton grossièrement gradué. Les résultats de ces recalages sont 

proposés en figure, fig.3.26. 

1 

0.8 

BB 

PR 

Moyenne Mod. 

Moyenne Exp. 

1 

0.8 

BB 

PR 

Moyenne Mod. 

Moyenne Exp. 

Gêne 

0.6 

0.4 

Gêne 

0.6 

0.4 

0.2 

0.2 

0 

ABS PPT20 PVC 


0 

ABS PPT20 PVC 


(a) 

(b) 

Fig. 3.26 – Recalage de la modélisation par rapport (a) au jeu initial et (b) à l’amplitude maximale 

du déplacement de l’impacteur. 

Compléter la modélisation des bruits de grésillement par une loi de gêne permet de valider 

le modèle. Nous remarquons que les écarts identifiés, lors de la comparaison entre les pressions 

acoustiques des bruits de grésillement expérimentaux et modélisés, ne sont pas significatifs en 

termes de gêne. Il est à noter qu’un écart entre la modélisation et l’expérience a été identifié sur 

les bruits de grésillement générés à partir de la plaque en PVC. Cet écart peut s’expliquer par 

une variation de 0,7mm sur l’amplitude maximale de déplacement de l’impacteur.



Ce chapitre est dédié à l’analyse perceptive des bruits de grésillement. Cette étude a été 

motivée par une étude de sensibilité du modèle qui a montré que le modèle permettait de mettre 

en évidence les mêmes tendances que celles observables expérimentalement. Cette constatation 

légitime l’étude perceptive. 

L’objectif de cette étude était de définir une loi permettant de quantifier la gêne induite par 

les bruits de grésillement. Pratiquement, cette étude était composée d’une succession de tests 

perceptifs. Ces tests étaient soit des tests de dissemblance, soit des tests de gêne. 

– Les tests de dissemblance permettent de mettre en avant les métriques psychoacoustiques 

utilisées par les auditeurs pour différencier deux bruits de grésillement. 

– Les tests de gêne permettent de définir la loi de gêne. Cette loi est validée dès lors que les 

métriques psychoacoustiques sont les mêmes que celles déterminées par le test de dissemblance. 

Les bases sonores utilisées étaient composées de bruits de grésillement expérimentaux et modélisés. 

Après une discussion, nous avons établi et validé une loi de gêne faisant intervenir la sonie exprimée 

en phones et l’indice d’articulation. Ces deux métriques caractérisent respectivement le niveau et 

le contenu fréquentiel du signal acoustique. 

Cette loi de gêne a permis de recaler le modèle de grésillement par rapport aux résultats 

expérimentaux.

114 CHAPITRE 3. ANALYSE PERCEPTIVE DES BRUITS DE GRÉSILLEMENT

Chapitre 4 

Analyse des bruits de grincement 

Dans ce chapitre nous traiterons la problématique des bruits induits par le frottement. Ces 

bruits de grincement représentent la deuxième famille des bruits parasites à l’intérieur d’un habitacle 

automobile. Précisons que l’occurrence de ces bruits est plus faible par rapport aux bruits 

de grésillement. Cependant, ils sont souvent jugés plus gênants lorsqu’ils émergent du bruit de 

fond. 

A l’image des travaux sur les bruits de grésillement, nous présenterons l’approche expérimentale 

ayant permis de reproduire et caractériser ce type de bruit. Après avoir exploité les résultats 

expérimentaux, une analyse perceptive sera menée. Cette étude permettra de définir une loi pour 

quantifier la gêne induite par ce type de bruit parasite. 

4.1 Description de l’approche expérimentale 

L’objectif de cette approche expérimentale est de développer un banc permettant de reproduire 

des bruits de grincement automobiles à partir de structures simples. La reproduction de ces bruits 

est délicate, c’est pourquoi nous insisterons sur les choix de conception ayant amené à la réalisation 

de ce banc d’essais. Nous choisissons d’évoquer toutes les pistes explorées afin de répertorier les 

difficultés rencontrées. Enfin, après avoir identifié les paramètres clefs du bruit de grincement, 

nous présenterons l’instrumentation du banc d’essai. 

4.1.1 Choix de conception 

Plusieurs bancs de principes ont été développés pour caractériser le bruit de grincement. 

L’objectif premier de ce banc est de générer des bruits de grincement comparables à ceux présents 

dans un habitacle automobile. Nous avons fixé le cahier des charges suivant : 

– la cinématique de ce banc doit prévoir le frottement entre deux structures simples ; 

– une seule des deux structures doit être à l’origine du rayonnement acoustique ; 

– le déplacement relatif doit changer de signe ; 

– les matériaux utilisés doivent être des matériaux présents dans un habitacle automobile. 

Afin de répondre à chacune de ces contraintes, la description du banc d’essais sera divisée en 

trois parties visant à présenter : 

– les structures mises en jeu ; 


– les matériaux. 

115

116 CHAPITRE 4. ANALYSE DES BRUITS DE GRINCEMENT 

Les structures mises en jeu 

Le banc doit permettre le frottement entre deux structures et seule, l’une d’elles doit être 

à l’origine du rayonnement acoustique. De ce fait, nous choisissons une plaque rectangulaire 

pour la structure rayonnante. Ces plaques sont les mêmes que celles utilisées lors de l’approche 

expérimentale dédiée au grésillement. La deuxième structure doit donc présenter des dimensions 

faibles devant celles de la plaque pour ne pas rayonner dans le domaine audible. Cette deuxième 

structure sera appelée le frotteur dans la suite du document. A ce stade de la mise en place 

nous avons cherché à définir la nature du contact. Pour ce faire, nous avons testé trois types de 

frotteurs présentés en figure, fig4.1. La zone de contact est représentée en bleu sur chacun des 

frotteurs. 

(a) (b) (c) 

Fig. 4.1 – Frotteur (a) bombé, (b) hémisphérique et (c) cylindrique. 

Les frotteurs bombé et hémisphérique permettent d’obtenir un contact ponctuel. Ce dernier 

peut aisément se transformer en contact surfacique dans le cas du frotteur bombé soumis à une 

charge normale. Nous n’avons pas réussi à reproduire le phénomène de grincement avec ces deux 

types de frotteurs. 

Le troisième type de frotteur testé est cylindrique. Ainsi, le contact engendré est linéique. 

Initialement, nous avions envisagé d’utiliser une des génératrices du cylindre comme zone de 

contact. Cette génératrice est représentée en bleu sur la figure, fig.4.2(a). Il nous a été impossible 

d’obtenir le bruit de grincement en utilisant cette génératrice. Cependant, en frottant la plaque 

avec l’une des arêtes du frotteur cylindrique, nous avons réussi à reproduire le bruit de grincement. 

Cette arête est repérée en rouge sur la figure, fig.4.2(a). Le positionnement du frotteur est assuré 

par un jeu de cales permettant d’obtenir un angle d’environ 55˚entre la plaque et le frotteur. Le 

montage final du frotteur est schématisé en figure, fig.4.2(b). 

L’excitation 

Dans le cas du frottement, le déplacement relatif est tangentiel. Nous avons identifié deux 

types de solutions mécaniques permettant d’assurer ce déplacement relatif : 

– un vérin ; 

– un pot vibrant autorisant des déplacements de grande amplitude. 

Pour des raisons de disponibilité de matériel, nous avons opté pour l’utilisation d’un pot 

vibrant. L’amplitude maximale proposée par ce pot vibrant est de 10mm.


(a) 

(b) 

Fig. 4.2 – (a) schéma de la zone de frottement et (b) positionnement du frotteur. 

Le chargement normal est un paramètre influent lors d’un contact frottant. C’est pourquoi 

nous avons envisagé de le maîtriser en utilisant un plateau surmontant le frotteur et permettant 

d’accueillir des poids étalons. Les investigations expérimentales, avec ce type de montage, ont 

eu pour effet d’annuler le bruit de grincement. L’étude sur l’influence du chargement normal n’a 

donc pas été réalisée. Par conséquent, le protocole expérimental ne prévoit pas d’imposer un effort 

normal. Ce dernier sera dû uniquement au poids du frotteur qui est très faible. 

Les matériaux 

Tous les matériaux utilisés lors de ces campagnes d’essais sont des polymères issus d’un habitacle 

automobile. Les travaux expérimentaux présentés dans ce chapitre ont été divisés en deux 

campagnes d’essais. Certains matériaux sont communs aux deux campagnes. Nous présentons 

dans le tableau, tab.4.1, l’ensemble des matériaux pour les deux structures. 

Plaques 

ABS 

PPT15 

PPT20G 

PPT20N 

Frotteurs 

ABS 

ABS-PC 

PPT15 

PPT20 

Tab. 4.1 – Matériaux utilisés lors de l’approche expérimentale dédiée au grincement. 

Les dénominations des matériaux présentés dans le tableau, tab.4.1, sont définies ci-dessous : 

– ABS : acrylonitrile butadiène styrène ; 

– ABS-PC : alliage d’acrylonitrile butadiène styrène et de polycarbonate; 

– PPT15 : polypropylène chargé de talc à 15% ; 

– PPT20G : polypropylène chargé de talc à 20% de couleur grise; 

– PPT20N : polypropylène chargé de talc à 20% de couleur noire ; 

Nous prendrons soin de détailler les matériaux utilisés pour chacune des campagnes d’essais. 

4.1.2 Instrumentation du banc d’essai 

Idéalement, l’instrumentation du banc d’essai devrait permettre l’acquisition : 

– des efforts mis en jeu; 

– du comportement vibratoire de la plaque; 

– de la pression acoustique rayonnée.


Les efforts induits par le frottement sont de deux natures : les efforts tangentiels et les efforts 

normaux. La mesure de ces deux efforts devrait se faire au niveau du point de contact. Nous 

choisissons d’enregistrer l’effort tangentiel en sortie du pot vibrant. Un capteur d’effort est alors 

placé entre la bielle de maintien du frotteur et le pot vibrant, comme le montre la figure, fig.4.3(a). 

Nous avons essayé d’intercaler un autre capteur d’effort entre le frotteur et sa tige de maintien 

afin de mesurer l’effort normal. Or l’ajout de ce capteur a entraîné la disparition du bruit de 

grincement. Le changement de raideur, induit par la présence du capteur, est sûrement à l’origine 

de ce phénomène. Nous retiendrons donc que seul l’effort tangentiel a pu être mesuré. 

Afin de connaître le comportement vibratoire de la plaque, nous plaçons un accéléromètre 

en un point stratégique permettant de recueillir le maximum d’informations. Ce point sera toujours 

le même quelles que soient les configurations. Cet accéléromètre permettra d’enregistrer 

l’accélération vibratoire transversale. Ce capteur est représenté sur la figure, fig.4.3(a). La mesure 

obtenue par ce capteur représente une indication sur le comportement vibratoire de la plaque. 

Enfin, nous souhaitons enregistrer la pression acoustique rayonnée. Pour ce faire nous disposons 

le montage sur une enceinte en béton traitée acoustiquement. Il est à rappeler que la plaque 

est positionnée sur un baffle en bois. Nous plaçons trois microphones à l’intérieur de cette enceinte. 

Le microphone quart de pouce permet d’enregistrer la pression acoustique en même temps 

que les autres capteurs du banc. Enfin, deux microphones demi-pouces permettent d’enregistrer 

les bruits de grincement en prévision des tests perceptifs. 

(a) 

(b) 

Fig. 4.3 – (a) montage instrumenté permettant de générer les bruits de grincement et (b) détail 

de l’enceinte inférieure permettant l’enregistrement de la pression acoustique rayonnée.

4.2. EXPLOITATION DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX 119 

4.2 Exploitation des résultats expérimentaux 

Dans cette partie, nous présenterons les deux campagnes expérimentales dédiées aux bruits 

de grincement. Chacune de ces campagnes d’essais a été menée avec un objectif précis. Tout 

d’abord, nous présenterons la première campagne expérimentale visant à caractériser l’évolution 

des grandeurs physiques du grincement. La deuxième série de mesures est destinée à quantifier 

l’influence de la vitesse relative entre les deux structures sur le phénomène de grincement. Nous 

conclurons cette partie par une synthèse sur les observations issues de ces deux campagnes d’essais. 

4.2.1 Evolution des grandeurs physiques 

L’objectif de cette première série de mesures est de caractériser l’évolution des grandeurs 

physiques du grincement. Ces grandeurs ont été identifiées dans le paragraphe,4.1.2. Après 

avoir présenté en détail la campagne d’essais, nous exploiterons les résultats expérimentaux. 

Présentation de la campagne d’essais 

Tout d’abord, nous proposons un standard, pour l’appellation des différentes configurations 

expérimentales, présenté dans le tableau, tab.4.2. 

Matériau plaque Matériau frotteur Vitesse d’excitation 

ABS ABS L (Lente) 

PPT15 PPT15 M (Moyenne) 

PPT20N PPT20 R (Rapide) 

Tab. 4.2 – Mise en place d’un standard pour l’appellation des configurations. 

Lors de cette investigation expérimentale, l’excitation mécanique est de type triangle. Par 

conséquent nous considérerons que la vitesse tangentielle relative est constante. Cette première 

étude étant exploratoire, nous n’avons pas relevé précisément les valeurs de vitesses correspondant 

aux dénominations lente, moyenne et rapide. Ces valeurs ont été réglées manuellement sur un 

bouton gradué du générateur de signal. L’amplitude de déplacement n’a pas été identifiée lors 

de cette première campagne de mesures. Malgré ces lacunes sur les conditions expérimentales, 

nous estimons que l’exploitation de ces résultats expérimentaux permet de mettre en évidence 

des caractéristiques intéressantes du bruit de grincement. 

Afin de caractériser le grincement, les trois paramètres d’observation retenus sont les suivants : 

– la force tangentielle, notée F T ; 

– l’accélération vibratoire transversale en un point, notée γ P ; 

– la pression acoustique rayonnée, notée P. 

Nous ne nous intéresserons, dans cette exploitation, qu’aux configurations grinçantes. Ces 

configurations ainsi que leurs correspondances sont répertoriées dans le tableau, tab.4.3. 

1 - ABS/ABS/LMR 4 - PPT15/ABS/LMR 7 - PPT20N/PPT15/LMR 

2 - ABS/PPT15/LMR 5 - PPT15/PPT15/LMR 

3 - ABS/PPT20/LMR 6 - PPT15/PPT20/LMR 

Tab. 4.3 – Configurations utilisées pour l’exploitation des mesures.


Nous remarquons, d’ores et déjà, que la plaque en PPT20N n’est grinçante que si elle est 

couplée avec un frotteur en PPT15. Il est prématuré de généraliser cette constatation. En effet, 

il a parfois été difficile de reproduire les bruits de grincement et les conditions environnementales 

ne nous ont peut-être pas permis de provoquer le bruit avec des frotteurs en ABS et en PPT20. 

La force tangentielle 

La force tangentielle est mesurée par un capteur d’effort placé en sortie du pot vibrant. 

Idéalement, cette force devrait être mesurée au niveau du point de contact. Cependant, pour des 

raisons technologiques, il nous a été impossible de placer un capteur d’effort à ce niveau. 

L’enregistrement de cette grandeur est réalisé dans le domaine temporel. La fréquence d’échantillonnage 

pour la mesure est de 51,2kHz. A titre d’exemple, nous présentons en figure, fig.4.4, 

l’évolution de l’effort tangentiel en fonction du temps pour la configuration ABS/ABS/L. 

1.5 

1.5 

0.4 

1 

0.5 

1 

0.5 

0.3 

F T 

(N) 

0 

−0.5 

F T 

(N) 

0 

−0.5 

F T 

(N) 

0.2 

−1 

−1.5 

−1 

−1.5 

0.1 

−2 

0 1 2 3 4 5 

Temps (sec) 

−2 

0.4 0.6 0.8 1 

Temps (sec) 

0 

0.92 0.94 0.96 0.98 1 

Temps (sec) 

(a) 

(b) 

(c) 

Fig. 4.4 – Evolution temporelle de l’effort tangentiel sur (a) la totalité de l’enregistrement, (b) 

une période et (c) le cycle limite. 

Nous remarquons qu’une période dure environ 870ms ce qui correspond à une fréquence de 

1,15Hz. De manière schématique, une période peut se décomposer en trois phases : 

– une phase croissante de l’effort tangentiel pendant 200ms ; 

– un palier de 640ms ; 

– une chute brutale de l’effort tangentiel pendant 30ms. 

L’observation du palier permet de constater une légère diminution de l’effort tangentiel sur 

lequel viennent se greffer deux singularités. La première est matérialisée par une soudaine composante 

basse fréquence de l’effort. L’apparition de cette singularité intervient au moment de 

changement de signe de la vitesse relative et peut donc être attribuée à l’inertie de la bielle accueillant 

le frotteur. La deuxième singularité est présentée en figure, fig.4.4(c). Nous observons 

l’apparition d’un cycle limite d’une durée d’environ 60ms. Une analyse fréquentielle de l’effort 

tangentiel nous permettrait de mieux caractériser cette singularité. 

Aussi proposons-nous une représentation du cycle limite, observé sur l’evolution de l’effort 

tangentiel, dans le domaine fréquentiel en figure, fig.4.5(a). Nous observons des pics de fréquences 

traduisant la fréquence du cycle limite. Ainsi, une première fréquence est repérée à 2941Hz. Les 

autres pics de fréquences observables sur ce graphique représentent, dans l’ordre des fréquences 

croissantes, les 1ère , 2ème et 4ème harmoniques de cette première fréquence. 

Pour chaque configuration, nous décidons de relever la valeur maximale atteinte par l’effort 

tangentiel dans le domaine temporel. L’analyse de l’évolution de cette valeur est présentée en 

figure, fig.4.5(b).


10×log(F T 

) (dB) 

0 

−10 

−20 

−30 

−40 

−50 

max|F T 

| (N) 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

Lent 

Moyen 

Rapide 

−60 

1 

−70 

0 0.5 1 1.5 2 

Fréquence (Hz) x 10 4 

(a) 

0 

1 2 3 4 5 6 7 

Configuration 

(b) 

Fig. 4.5 – Evolution (a) fréquentielle de l’effort tangentiel et (b) du maximum d’effort tangentiel 

en fonction des configurations. 

Nous constatons qu’une vitesse relative rapide engendre des efforts tangentiels plus élevés. De 

plus, pour les configurations 2, 5 et 7, les maxima d’efforts tangentiels engendrés par les vitesses 

lente et moyenne sont très proches, voire inversés, par rapport à la logique de la représentation. 

Celle-ci voudrait que les efforts augmentent lorsque la vitesse relative augmente. Notons que le 

point commun à ces trois configurations est le frotteur en PPT15. Enfin, nous remarquons que 

la configuration présentant les efforts les plus faibles, quelle que soit la vitesse relative, est la 

configuration 7 réalisée avec la plaque en PPT20N. 

L’accélération vibratoire transversale de la plaque 

Nous nous intéressons maintenant à l’accélération vibratoire transversale de la plaque. Cette 

grandeur est enregistrée en un point stratégique permettant de fournir une information sur le 

comportement vibratoire de la plaque. L’enregistrement se fait dans le domaine temporel et 

la fréquence d’échantillonnage est toujours de 51,2kHz. Un exemple d’enregistrement pour la 

configuration ABS/ABS/L est présenté en figure, fig.4.6. 

1.5 

1.5 

1.5 

1 

1 

1 

γ P 

(m/s 2 ) 

0.5 

0 

γ P 

(m/s 2 ) 

0.5 

0 

γ P 

(m/s 2 ) 

0.5 

0 

−0.5 

−0.5 

−0.5 

−1 

0 1 2 3 4 5 

Temps (sec) 

(a) 

−1 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 

Temps (sec) 

(b) 

−1 

0.92 0.94 0.96 0.98 1 

Temps (sec) 

(c) 

Fig. 4.6 – Evolution temporelle de l’accélération vibratoire transversale sur (a) la totalité de 

l’enregistrement, (b) une période et (c) le cycle limite. 

Contrairement aux constatations sur l’évolution de l’effort tangentiel, nous remarquons que 

seul le cycle limite apparaît sur l’évolution de l’accélération vibratoire transversale. Ceci tend à


montrer que les efforts basses fréquences ne sont pas retranscrits en termes de vibrations transversales. 

La durée du cycle limite est de 60ms. La représentation de cette accélération dans le 

domaine fréquentiel est proposée en figure, fig.4.7(a). Nous observons une première fréquence à 

2959Hz suivie de ses 5 harmoniques. Il est intéressant de noter que cette première fréquence est 

sensiblement la même que celle observée lors de l’analyse de la force tangentielle. 

Nous décidons de vérifier cette constatation en relevant les maxima d’accélérations vibratoires 

transversales pour chaque configuration. Cette étude est présentée en figure, fig.4.7(b). 

10×log(γ P 

) (dB) 

0 

−10 

−20 

−30 

−40 

−50 

max|γ P 

| (m/s 2 ) 

8 

6 

4 

2 

Lent 

Moyen 

Rapide 

−60 

0 0.5 1 1.5 2 


(a) 

0 

1 2 3 4 5 6 7 

Configuration 

(b) 

Fig. 4.7 – Evolution (a) fréquentielle de l’accélération vibratoire transversale et (b) du maximum 

d’accélération des configurations. 

Dans un premier temps, nous constatons que le maximum d’accélération est atteint pour une 

vitesse relative rapide, à l’exception de la configuration 7. Cette configuration PPT20N/PPT15/R 

diffère des autres, ce qui pourrait sous-entendre que le cycle limite est très faible en amplitude. 

Nous remarquons que la configuration 2 présente un maximum d’accélération vibratoire transversale, 

avec une vitesse lente, supérieur à celui observé avec une vitesse moyenne. Enfin, notons 

que la configuration 7, avec la plaque en PPT20N, présente des valeurs faibles par rapport aux 

autres. 

La pression acoustique 

Observons maintenant l’influence du phénomène de grincement sur la pression acoustique 

rayonnée. L’acquisition permet d’enregistrer l’évolution temporelle de cette pression acoustique. 

A titre d’exemple, nous choisissons la configuration ABS/ABS/L représentée en figure, fig.4.8. 

Nous remarquons que chaque période présente une composante basse fréquence soudaine lors 

du changement de signe de la vitesse relative. Ce signal est trop basse fréquence pour être audible. 

En revanche, le cycle limite, observé sur l’évolution temporelle de l’effort tangentiel et de 

l’accélération vibratoire transversale, se retrouve superposé à la composante basse fréquence. Notons 

que la durée de ce cycle limite est de 60ms. L’analyse fréquentielle de ce signal est proposée 


A nouveau, nous observons une première fréquence à 2939Hz suivie de ses 1ère , 2ème et 4ème 

harmoniques. 

Nous étudions alors l’évolution de cette fréquence, de son niveau ainsi que de la durée de grincement 

en fonction des différentes configurations. Afin de réaliser cette étude, nous décidons de filtrer 

les pressions acoustiques en dessous de 200Hz pour s’affranchir de la composante basse fréquence.


P (Pa) 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

−0.1 

−0.2 

0 1 2 3 4 5 

Temps (sec) 

(a) 

P (Pa) 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

−0.1 

−0.2 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 

Temps (sec) 

(b) 

P (Pa) 

0.15 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

0.92 0.94 0.96 0.98 1 

Temps (sec) 

(c) 

Fig. 4.8 – Evolution temporelle de la pression acoustique sur (a) la totalité de l’enregistrement, 

(b) un cycle et (c) la zone grinçante. 

80 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

60 

40 

20 

0 

−20 

−40 

0 0.5 1 1.5 2 


Fig. 4.9 – Evolution fréquentielle de la pression acoustique. 

Un exemple des effets de ce filtrage est proposé sur les configurations PPT15/PPT15/LMR en 


Ce filtrage nous permet de relever le niveau maximum de grincement en Pascals ainsi que 

sa durée. Pour déterminer précisément la première fréquence de grincement, nous proposons 

d’étudier le contenu fréquentiel du cycle limite pour chacune des configurations. Cette représentation 

est illustrée en figure, fig.4.11. 

Notons que, quelle que soit la vitesse relative, le grincement se matérialise par une fréquence 

fondamentale suivie de ses harmoniques. Nous choisissons donc cette première fréquence comme 

un indicateur du grincement. Dans la suite du document, nous appellerons cette fréquence, 

fréquence grinçante. L’ensemble des configurations a donc été analysé et les résultats sont présentés 


La figure, fig.4.12(a), permet de constater que la fréquence grinçante ne dépend pas de la vitesse 

relative. Notons que la configuration 1, ABS/ABS/LMR, présente une fréquence grinçante 

d’environ 3kHz alors que les autres configurations ont des fréquences grinçantes inférieures à 

2kHz. La configuration 7, avec une vitesse rapide ne permet pas d’observer de fréquence grinçante. 

Nous confirmons ainsi l’observation faite lors de l’étude dédiée aux accélérations vibratoires transversales. 

Enfin, les figures, fig.4.12(b) et (c), permettent de conclure que lorsque la vitesse relative 

augmente, le niveau de la fréquence grinçante augmente et la durée de grincement diminue.


3 

2 

Rapide 

Moyen 

Lent 

P (Pa) 

1 

0 

−1 

−2 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

Temps (s) 

(a) 

P (Pa) 

1 

0 

−1 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

1 

Moyen 

0 

−1 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

1 

Rapide 

0 

−1 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

Temps (s) 

(b) 

Lent 

Fig. 4.10 – Evolution temporelle de la pression acoustique (a) initiale et (b) filtrée. 

La vitesse relative semble être un paramètre important du grincement. Il serait intéressant de 

mieux maîtriser ce paramètre et de compléter cette campagne d’essais exploratoire par une étude 

de sensibilité expérimentale sur ce paramètre. 

4.2.2 Etude de sensibilité à la vitesse relative 

L’étude expérimentale de la sensibilité du grincement à la vitesse relative a fait l’objet d’une 

seconde campagne de mesures. Précisons que l’excitation mécanique est toujours de type triangle. 

Expérimentalement, nous disposons de deux méthodes pour faire varier la vitesse relative : 

– fixer la fréquence et faire varier l’amplitude du déplacement ; 

– fixer l’amplitude et faire varier la fréquence du déplacement. 

Nous présenterons les résultats issus des deux méthodes. Pour cette campagne d’essais complémentaires, 

les configurations utilisées sont répertoriées dans le tableau, tab.4.4. Notons que cette 

deuxième campagne fait intervenir deux nouvelles configurations notées 2 et 5. 

1 - ABS/ABS 4 - PPT15/ABS 7 - PPT20G/PPT15 

2 - ABS/ABS-PC 5 - PPT15/ABS-PC 

3 - ABS/PPT15 6 - PPT15/PPT15 

Tab. 4.4 – Configurations utilisées pour l’exploitation des mesures.


20×log(P/P 0 

) (dB) 

80 

60 

40 

20 

0 

−20 

−40 

2000 4000 6000 8000 10000 


Rapide 

Moyen 

Lent 

Fig. 4.11 – Spectre du cycle limite. 

Fréquence grinçante (Hz) 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

Lent 

Moyen 

Rapide 

1 2 3 4 5 6 7 

Configuration 

Niveau de grincement (Pa) 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

Lent 

Moyen 

Rapide 

1 2 3 4 5 6 7 

Configuration 

Durée de grincement (ms) 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

Lent 

Moyen 

Rapide 

1 2 3 4 5 6 7 

Configuration 

(a) 

(b) 

(c) 

Fig. 4.12 – Evolution (a) de la fréquence grinçante, (b) du niveau de grincement et (c) de la 

durée de grincement, en fonction des configurations. 

Dans un premier temps, nous fixons la fréquence de déplacement du frotteur à 5Hz. La 

variation de l’amplitude de déplacement engendre une variation de vitesse relative. Cette vitesse 

augmente lorsque l’amplitude de déplacement augmente. Les valeurs précises des vitesses obtenues 

sont répertoriées dans le tableau, tab.4.5. 

Amplitude (mm) 5 5,5 7 7,5 9 

Vitesse (mm/s) 50 55 70 75 90 

Tab. 4.5 – Evolution de la vitesse relative pour une fréquence de déplacement de 5Hz. 

Nous remarquons que la vitesse relative varie entre 50 et 90mm/s. 

La deuxième méthode proposée prévoit de fixer l’amplitude et de faire varier la fréquence de 

déplacement. Les vitesses relatives obtenues pour une amplitude de 5,5mm sont présentées dans 

le tableau, tab.4.6. 

Nous constatons que la plage de vitesse est plus importante puisque cette dernière peut varier 

de 55 à 154mm. 

Afin de déterminer la fréquence grinçante ainsi que le niveau de grincement, nous appliquons la 

méthodologie mise en place lors du dépouillement de la première campagne d’essais pour chacune 

des deux méthodes. Tout d’abord, nous représentons l’évolution de la fréquence grinçante sur la 

figure, fig.4.13.


Fréquence (Hz) 5 7 10 12 14 

Vitesse (mm/s) 55 77 99 132 154 

Tab. 4.6 – Evolution de la vitesse relative pour une amplitude de déplacement de 5,5mm. 


3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

A≈5 mm 

A≈5,5 mm 

A≈7 mm 

A≈7,5 mm 

A≈9 mm 

1 2 3 4 5 6 7 

Configuration 


3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

F≈5 Hz 

F≈7 Hz 

F≈10 Hz 

F≈12 Hz 

F≈14 Hz 

1 2 3 4 5 6 7 

Configuration 

(a) 

(b) 

Fig. 4.13 – Evolution de la fréquence grinçante (a) pour une fréquence constante et (b) pour une 

amplitude constante. 

La figure, fig.4.13(a), permet de constater que toutes les configurations sont grinçantes pour 

les 5 vitesses relatives testées. Nous remarquons que la fréquence grinçante est constante quelle 

que soit la vitesse relative. Sur la figure, fig.4.13(b), nous observons que certaines configurations ne 

permettent pas d’obtenir le grincement. A titre d’exemple, la configuration 2, ABS/ABS-PC, n’est 

grinçante que pour une fréquence de déplacement de 5Hz, donc pour une vitesse relative faible. 

Nous supposons alors que, pour une configuration donnée, il existe un seuil de vitesse au-delà 

duquel le phénomène de grincement disparaît. A l’exception de la configuration 5, PPT15/ABS- 

PC, la fréquence grinçante n’est pas influencée par la vitesse relative. La configuration 5 présente 

une singularité puisque, pour les trois vitesses relatives les plus élevées (obtenues à partir des 

fréquences 10, 12 et 15Hz), la fréquence grinçante passe de 3180 à 1750Hz. Notons que ces trois 

vitesses sont supérieures à la vitesse la plus élevée de l’étude à fréquence constante. Il semblerait 

qu’il y ait donc un seuil de vitesse à partir duquel une fréquence de grincement est privilégiée à 

une autre. Dans notre cas, le seuil de vitesse relative serait compris entre 90 et 99mm/s. 

Nous proposons maintenant d’observer l’évolution des maxima des niveaux de grincement. 

Rappelons que ce niveau correspond au maximum en Pascals du cycle limite sur le signal de 

pression acoustique filtré en-dessous de 200Hz. Cette étude est proposée en figure, fig.4.14. 

Sur la figure, fig.4.14(a), nous remarquons, de manière générale, que les niveaux augmentent 

lorsque la vitesse de grincement augmente. Notons que la configuration 6, PPT15/PPT15, est 

singulière puisqu’elle ne permet pas de vérifier cette constatation. Enfin, nous retiendrons que la 

configuration 5 présente des niveaux de grincement plus élevés que les autres configurations. En 

observant la figure, fig.4.14(b), nous vérifions que le niveau augmente avec la vitesse relative.



0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

A≈5 mm 

A≈5,5 mm 

A≈7 mm 

A≈7,5 mm 

A≈9 mm 

1 2 3 4 5 6 7 

Configuration 


0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

F≈5 Hz 

F≈7 Hz 

F≈10 Hz 

F≈12 Hz 

F≈14 Hz 

1 2 3 4 5 6 7 

Configuration 

(a) 

(b) 

Fig. 4.14 – Evolution du niveau de grincement (a) pour une fréquence constante et (b) pour une 

amplitude constante. 

4.2.3 Synthèse 

Nous retiendrons plusieurs points de l’exploitation des résultats expérimentaux. Premièrement, 

le phénomène de grincement est observable sur la force tangentielle, l’accélération vibratoire 

transversale ainsi que sur la pression acoustique rayonnée. Pour ces trois paramètres, le grincement 

se matérialise par une fréquence fondamentale suivie de ses harmoniques. Nous choisissons cette 

fréquence fondamentale, appelée alors fréquence grinçante, comme indicateur du grincement. 

Deuxièmement, nous avons mis en évidence l’influence de la vitesse relative sur le phénomène 

de grincement. De manière générale, l’augmentation de cette vitesse entraîne une augmentation 

des maxima des grandeurs physiques mesurées. 

Troisièmement, nous avons remarqué que la fréquence grinçante dépendait non-linéairement 

de la vitesse relative. En effet, en fonction de cette vitesse, une fréquence de grincement peut être 

choisie par rapport à une autre. De plus, pour des vitesses relatives élevées, nous constatons que 

le phénomène de grincement disparaît. Nous supposons donc l’existence de valeurs-seuils pour la 

vitesse relative conditionnant l’apparition du grincement et la valeur de la fréquence grinçante. 

Enfin, nous avons montré que le niveau de grincement augmente lorsque la vitesse relative 

augmente. Cette constatation ne se vérifie que si le phénomène de grincement est établi. 

Les deux campagnes expérimentales présentent des configurations communes répertoriées dans 

le tableau, tab.4.7 

Configuration Correspondance 1ère campagne Correspondance 2ème campagne 

ABS/ABS 1 1 

ABS/PPT15 2 3 

PPT15/ABS 4 4 

PPT15/PPT15 5 6 

PPT20G/PPT15 7 7 

Tab. 4.7 – Correspondance des configurations communes aux deux campagnes de mesures. 

Pour une meilleure lisibilité, nous proposons de réunir les fréquences grinçantes de ces configurations 

communes sur un même graphique, présenté en figure, fig.4.15.



3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

1 ère campagne de mesure 

2 ème campagne de mesure 

ABS/ABS ABS/PPT15 PPT15/ABS PPT15/PPT15 PPT20G/PPT15 

Configuration 

Fig. 4.15 – Comparaison des fréquences grinçantes moyennes pour les configurations communes 

aux deux campagnes d’essais. 

Tout d’abord nous remarquons que les fréquences grinçantes diffèrent d’une campagne d’essais 

à l’autre. L’écart le plus important est constaté sur la configuration ABS/ABS, présentant une 

fréquence grinçante moyenne de 3019Hz lors de la première campagne d’essais et de 1050Hz lors 

de la seconde. Le frottement étant sensible aux conditions environnementales, nous avons pris 

soin de relever la température et l’hygrométrie ambiantes pour chaque mesure,. Les différences de 

conditions expérimentales présentées en figure, fig.4.16, pourraient être à l’origine de ces écarts. 

Hygrométrie (%) 

100 

80 

60 

40 

20 

1 ère campagne de mesures 

2 ème campagne de mesures 

0 

19 20 21 22 23 24 25 

Température (°C) 

Fig. 4.16 – Relevé de la température et de l’hygrométrie pour les deux campagnes de mesures. 

Afin de généraliser les observations faites lors de ces analyses, il est nécessaire et indispensable 

de développer un moyen d’essais permettant de maîtriser l’ensemble des paramètres du grincement. 

Nous retiendrons que la répétabilité du phénomène est délicate à assurer. Néanmoins, nous 

disposons d’une base sonore de bruits de grincement suffisante pour définir une loi de gêne. 

4.3 Analyse perceptive des bruits de grincement 

Dans cette partie, nous proposons d’établir une loi de gêne dédiée aux bruits de grincement. 

Dans un premier temps, nous utiliserons la base sonore réalisée à partir de l’excitation mécanique 

triangle. Enfin, nous déterminerons une loi de gêne en utilisant une base sonore de bruits de 

grincement générés par une excitation aléatoire. A partir de ces deux analyses nous identifierons 

une loi généralisée pour prédire la gêne induite par les bruits de grincement.

4.3. ANALYSE PERCEPTIVE DES BRUITS DE GRINCEMENT 129 

4.3.1 Excitation mécanique triangle 

Tout d’abord nous définirons la base sonore de l’étude perceptive. Cette étude perceptive se 

décomposera en deux étapes : 

– un test de dissemblance ; 

– un test de gêne. 

La présentation détaillée de ces deux types de tests est proposée dans le3.2.1. Les méthodes 

d’objectivation de la dissemblance et de la gêne sont rigoureusement les mêmes que celles utilisées 

lors de l’analyse perceptive des bruits de grésillement. Le détail de ces méthodes est proposé dans 

le3.3.1. 

Base sonore 

12 sons ont été retenus pour réaliser cette étude perceptive. La base sonore ainsi que les 

correspondances sont présentées dans le tableau, tab.4.8. 

1 - ABS/ABS/M 5 - ABS/PPT15/M 9 - ABS/PPT20/M 

2 - ABS/ABS/R 6 - PPT20N/PPT15/M 10 - ABS/PPT20/R 

3 - PPT15/ABS/M 7 - PPT20N/PPT15/R 11 - PPT15/PPT20/M 

4 - PPT15/ABS/R 8 - PPT15/PPT15/R 12 - PPT15/PPT20/R 

Tab. 4.8 – Base sonore de bruits de grincement pour les tests perceptifs. 

Nous avons constaté, lors de l’analyse des résultats expérimentaux, que la vitesse relative 

jouait un rôle du premier ordre sur les différentes grandeurs observées. La base sonore n’est 

composée que de sons générés à partir des vitesses relatives moyennes et rapides. Afin de ne pas 

influencer les auditeurs avec les périodicités différentes des sons, nous décidons de modifier les 

sons générés avec une vitesse moyenne pour qu’ils aient la même périodicité que les sons générés 

avec une vitesse relative rapide. 

Dans l’optique de se rapprocher au mieux des bruits de grincement automobiles, les sons 

expérimentaux ont été mixés avec un bruit de fond automobile. Il est à noter que, contrairement 

aux bruits de grésillement, les bruits de grincement n’ont subi aucune atténuation. 

Test de dissemblance 

L’objectif d’un test de dissemblance est de mettre en avant la technique utilisée par les auditeurs 

pour différencier un bruit de grincement d’un autre. Nous tenterons d’objectiver cette technique 

en utilisant des grandeurs caractéristiques du signal sonore. Ces grandeurs caractéristiques 

sont des métriques psychoacoustiques. L’intérêt d’un test de dissemblance est donc de mettre en 

évidence les métriques les plus influentes et ainsi d’orienter le choix final de la loi de gêne. 

Rappelons qu’un test de dissemblance consiste à comparer différents bruits de grincement par 

paires. Ce test a été réalisé sur 30 auditeurs et prévoyait la comparaison de 66 paires auxquelles 

nous avons rajouté 6 feintes. A titre d’exemple, la dissemblance par rapport au bruit de grincement 

5 est présentée en figure, fig.4.17(a). Nous constatons une forte dispersion des résultats. Cette 

visualisation ne nous permet pas de dégager de tendances. Nous proposons alors de positionner 

ces sons dans l’espace perceptif à deux dimensions. Cette représentation est proposée en figure, 

fig.4.17(b). 

Nous constatons que les bruits de grincement 1 et 2, respectivement ABS/ABS/M et ABS/ 

ABS/R, se détachent du lot. Lors de l’exploitation des résultats, nous avions remarqué que ces 

sons présentaient des fréquences grinçantes plus élevées que les autres.


Dissemblance 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

2 4 6 8 10 12 

Bruits de grincement 

(a) 

Moyenne 

Mesures 

Dimension 2 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

S1 

S2 

S6 

S3 

S7 

S5 

S4 

−0.4 

−0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 

Dimension 1 

(b) 

S9 

S11 

S12 

S8 

S10 

Fig. 4.17 – (a) dissemblance par rapport au bruit de grincement 5 et (b) représentation dans 

l’espace perceptif à deux dimensions. 

La figure, fig.4.18, représente les meilleures objectivations à un et à deux paramètres pour la 

première dimension perceptive. 

Nous constatons que la métrique SpeechBand apparaît lors de l’objectivation à un paramètre. 

Cette métrique a été spécialement développée pour le logiciel de qualité sonore Sound Quality. 

Il traduit le niveau linéaire du son dans la bande de fréquence 500 − 2500Hz. Il est à considérer 

comme un indicateur d’intelligibilité. Lors de l’objectivation à deux paramètres, l’acuité, basée sur 

le calcul de sonie spécifique Zwickers, et le niveau en dBA représentent le mieux la dissemblance 

entre les bruits de grésillement. 

Par définition, l’acuité sert à mesurer la sensation provoquée par des composantes hautes 

fréquences contenues dans un bruit. Cette métrique s’exprime en acums et représente la perception 

humaine de manière linéaire. Il est à rappeler que le calcul de l’acuité n’est pas normalisé, même 

si dans notre cas, celle-ci est calculée à partir de la sonie Zwickers spécifique selon la norme 

ISO532, [1]. 

Le niveau en dBA représente le niveau en décibels pondéré par le filtre A. Ce filtre permet de 

retranscrire le niveau acoustique par rapport à la sensibilité de l’oreille humaine. 

L’objectivation de la deuxième dimension perceptive est présentée en figure, fig.4.19. 

A nouveau, l’objectivation à un paramètre prévoit l’utilisation de l’acuité. L’objectivation à 

deux paramètres met en évidence l’indice d’articulation et une métrique nommée PrefSpeech. 

Cette dernière métrique est spécialement développée pour le logiciel Sound Quality. Comme son 

nom l’indique, cette métrique est à rapprocher de la notion d’intelligibilité. 

Nous retiendrons, de ce test de dissemblance, l’apparition de l’acuité, du niveau en dBA et de 

trois métriques dédiées à l’intelligibilité. Cette constatation permettra de statuer sur la pertinence 

de la loi de gêne qui découlera du test de gêne. 

Test de gêne 

Comme pour le test de dissemblance, 30 auditeurs ont été convoqués pour passer le test de 

gêne. La base sonore est la même que celle utilisée lors du test de dissemblance. Les résultats 

bruts sont présentés en figure, fig.4.20.



0.5 

0 

Mesures 

Dim1=0,02×SpeechBand−1,12 

R 2 =97,48% 


0.5 

0 

Mesures 

Dim1=0,05×dBA−0,60×AcuitéZ−2,97 

R 2 =86,21% 

−0.5 

−0.5 0 0.5 


(a) 

−0.5 

−0.5 0 0.5 


(b) 

Fig. 4.18 – Objectivations de la dimension perceptive 1 avec (a) un paramètre et (b) deux 

paramètres. 

Sur la figure, fig.4.20(a), nous constatons que les résultats du test de gêne sont dispersés. Ce 

graphique ne permet aucune conclusion, c’est pourquoi nous représentons ces résultats sous forme 

d’histogramme en figure, fig.4.20(b). A cet histogramme nous avons pris soin de rajouter quelques 

informations : 

– M représente la vitesse relative moyenne ; 

– R représente la vitesse relative rapide ; 

– le symbole * permet d’identifier les bruits de grésillement générés à partir d’un même couple 

frotteur / plaque. 

De manière générale, nous remarquons que la gêne induite par des vitesses relatives rapides est 

plus élevée que celle induite par des vitesses relatives moyennes. Cette constatation se confirme 

en comparant les configurations présentant les mêmes couples frotteur / plaque. Suite à cette 

observation, nous décidons d’analyser les résultats de manière indépendante pour chacune des 

vitesses. Cette analyse est mise en forme en figure, fig.4.21. 

En faisant abstraction des configurations 5 et 8 qui ne sont pas déclinées dans les deux vitesses, 

le classement, en termes de gêne croissante pour une vitesse moyenne, est le suivant : 

PPT20N/PPT15 < PPT15/ABS < ABS/PPT20 < ABS/ABS < PPT15/PPT20 

alors que ce classement, pour une vitesse rapide, devient : 

PPT20N/PPT15 < PPT15/ABS < ABS/ABS < PPT15/PPT20 < ABS/PPT20 

Nous constatons donc que l’ordre est respecté à l’exception des configurations réalisées à 

partir du couple ABS/PPT20. La plaque en PPT20N couplée à un frotteur en PPT15 engendre 

les gênes les plus faibles. Nous avions remarqué que cette configuration générait des niveaux de 

fréquences grinçantes plus faibles que les autres configurations. Ces résultats ne sont pas assez 

nombreux pour permettre de faire d’autres conclusions sur l’influence des matériaux mis en jeu. 

Nous retiendrons de l’analyse brute de ce test de gêne que la vitesse relative est un paramètre 

influent sur la gêne perçue.



0.6 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

Mesures 

Dim2=−0,70×AcuitéZ+0,72 

R 2 =76,58% 


0.6 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

Mesures 

Dim2=0,05×IA+0,09×PrefSpch−8,07 

R 2 =95,65% 

−0.4 

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 


(a) 

−0.4 

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 


(b) 

Fig. 4.19 – Objectivations de la dimension perceptive 2 avec (a) un paramètre et (b) deux 

paramètres. 

1 

1 

0.8 

0.8 

R 

R 

R 

R 

Gêne 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

2 4 6 8 10 12 


Moyenne 

Mesures 

Gêne 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

M 

M 

R 

M 

M 

M 

R 

M 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 


(a) 

(b) 

Fig. 4.20 – (a) résultats du test de gêne et (b) représentation sous forme d’histogramme. 

Pour déterminer la loi de gêne dédiée aux bruits de grincement, nous recherchons les meilleures 

objectivations de la gêne par rapport aux métriques psychoacoustiques. Ces objectivations à un 

paramètre et deux paramètres sont présentées en figure, fig.4.22. 

Nous constatons que l’acuité est la métrique psychoacoustique qui représente le mieux la gêne. 

En considérant maintenant la meilleure objectivation avec deux paramètres, l’acuité et le niveau 

en dBA sont mis en évidence. Ces deux métriques ont déjà été mises en évidence lors du test de 

dissemblance. Notons également que le coefficient de détermination est très satisfaisant puisqu’il 

atteint 98,08%. 

En guise d’ultime vérification, nous proposons d’observer l’évolution de la gêne en fonction 

de l’acuité et du niveau en dBA. Cette représentation est proposée en figure, fig.4.23. 

De manière macroscopique, nous vérifions bien que la gêne augmente lorsque l’acuité et le 

niveau en dBA augmentent. Cependant, l’intérêt de coupler ces deux métriques se justifie au 

regard du bruit de grincement cerclé de rouge sur la figure, fig.4.23.


PPT20N PPT15 ABS ABS ABS PPT15 

PPT15 ABS PPT15 PPT20 ABS PPT20 

1 

PPT20N PPT15 PPT15 ABS PPT15 ABS 

PPT15 ABS PPT15 ABS PPT20 PPT20 

1 

0.8 

0.8 

Gêne 

0.6 

Gêne 

0.6 

0.4 

0.4 

0.2 

0.2 

0 

6 3 5 9 1 11 


0 

7 4 8 2 12 10 


(a) 

(b) 

Fig. 4.21 – Analyse des résultats du test de gêne pour des vitesses relatives (a) moyenne et (b) 

rapide. 

En effet, bien que présentant une acuité plus élevée que son proche voisin, le niveau de gêne 

est plus faible. Notons que le niveau en dBA est aussi plus faible que celui de son proche voisin. 

Nous concluons donc que la prise en compte du niveau en dBA revêt son importance pour établir 

une loi de gêne pertinente. 

Pour toutes ces raisons, nous validons la loi de gêne qui s’exprime alors : 


Gêne = CR×dBA + CR×AcuitéZ − CR (4.1) 

4.3.2 Excitation manuelle aléatoire 

Afin de proposer une loi de gêne adaptée à la majorité des bruits de grincement présents dans 

un habitacle automobile, nous décidons de procéder à un dernier test perceptif sur des bruits de 

grincement obtenus à partir d’une excitation aléatoire. 

Nous disposions d’un profil d’excitation route, mais lors des essais, cette excitation ne nous a 

pas permis de générer les bruits de grincement. C’est pourquoi nous avons reproduit ces bruits 

manuellement, en frottant les éprouvettes en polymère sur les plaques. Par conséquent, l’étude 

présentée dans cette partie sera dédiée à la pression acoustique rayonnée, et aucune remarque ne 

sera faite sur l’excitation qui n’a pas été caractérisée. 

Pour ce test perceptif, la base sonore, détaillée dans le tableau, tab.4.9, est composée de 12 

bruits de grincement d’une durée de 2 secondes. La notation des bruits de grincement est de la 

forme Plaque/Frotteur. 

1 - ABS/ABS 5 - ABS/ABS-PC 9 - ABS/PPT15 

2 - PPT15/ABS 6 - PPT15/ABS-PC 10 - PPT15/PPT15 

3 - PPT20N/ABS 7 - PPT20N/ABS-PC 11 - PPT20N/PPT15 

4 - PPT20G/ABS 8 - PPT20G/ABS-PC 12 - PPT20G/PPT15 

Tab. 4.9 – Base sonore de bruits de grincement pour les tests perceptifs.



1 

0.8 

0.6 

0.4 

Mesures 

Gêne=CR×AcuitéZ−CR 

R 2 =87,04% 


1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

Mesures 

Gene=CR×dBA+CR×AcuitéZ−CR 

R 2 =98,08% 

0.2 

0.2 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 


(a) 

(b) 

Fig. 4.22 – Objectivations de la gêne avec (a) 1 paramètre et (b) 2 paramètres.CR :Confidentiel 

Renault. 

Avant de présenter les résultats du test perceptif, nous proposons d’observer l’un de ces 

bruits de grincement aléatoires. A titre d’exemple nous choisissons la configuration 1, ABS/ABS. 

Comme pour les bruits de grincement générés à partir d’une excitation mécanique triangle, il est 

nécessaire de filtrer les sons en dessous de 200Hz afin de mettre en évidence les grincements. Une 

illustration de ce filtrage est proposée en figure, fig.4.24. 

Nous remarquons que l’apparition et les niveaux de grincement sont aléatoires, mais nous 

constatons que la fréquence grinçante est toujours la même. Dans le cas de la configuration 1, 

cette fréquence grinçante est de 1800Hz. Il est possible de l’observer en effectuant une transformée 

de Fourier sur le signal temporel. Le spectre obtenu est présenté en figure, fig.4.25. 

Nous retiendrons donc que les bruits de grincement aléatoires peuvent se définir par une 

fréquence grinçante et un maximum de niveau de grincement. 

Par la suite, nous procédons à un test de gêne sur 33 auditeurs. Les résultats du test sont 

présentés en figure, fig.4.26(a). 

Nous constatons que les résultats du test de gêne sont dispersés. La figure, fig.4.26(b), présente 

la meilleure objectivation de la gêne. Nous remarquons que la loi obtenue est une fonction linéaire 

de l’acuité. A titre d’information, nous avons tenté d’objectiver la gêne à partir des grandeurs 

caractéristiques (fréquence grinçante et maximum du niveau de grincement) des bruits de grincement, 

mais sans succès. 

4.3.3 Sélection de la loi de gêne 

A ce stade de l’évaluation perceptive des bruits de grincement, nous disposons de deux lois de 

gêne. L’une a été établie à partir des bruits de grincement générés par une excitation triangle : 


et l’autre a été identifiée à partir des bruits de grincement générés par une excitation aléatoire : 


Gêne = CR×AcuitéZ (4.3)


1 


0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

80 0 

70 

1.5 

60 

1 

dBA 

50 

0.5 

AcuitéZ 

Fig. 4.23 – Evolution de la gêne en fonction de l’acuité et du niveau en dBA. 

2 

P (Pa) 

0 

−2 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 

1 

P (Pa) 

0 

−1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 

Temps (s) 

Fig. 4.24 – Représentation temporelle d’un bruit de grincement aléatoire et effet du filtrage. 

Afin de statuer sur la loi la plus pertinente, nous proposons une analyse similaire à celle 

réalisée sur les bruits de grésillement. Ainsi, en figure, fig.4.27, une représentation des résultats 

des tests de gêne sur les bruits de grincement générés à partir des deux types d’excitations est 

proposée en fonction de l’acuité et du dBA. 

Tout d’abord, nous remarquons que les bruits de grincement aléatoires présentent de faibles 

variations de dBA. Ceci expliquerait que cette métrique psychoacoustique ne soit pas pertinente 

pour décrire la gêne. Cependant, nous constatons que les bruits de grincement aléatoires ne 

mettent pas en défaut les observations réalisées sur les bruits de grincement générés par une 

excitation triangle. Ainsi, deux bruits de grincement aléatoires présentant des niveaux d’acuité 

quasi identiques se distinguerons en termes de gêne par leurs niveaux en dBA. Ces bruits de 

grincement sont cerclés de rouge sur la figure, fig.4.27. A l’issue de cette analyse, l’utilisation 

du dBA apparaît pertinente dans la prédiction de la gêne induite par les bruits de grincement 

générés aléatoirement. 

La validation sera complète si l’application de la loi (4.2) sur les bruits de grincement aléatoires 

s’avère pertinente. Pour ce faire, nous appliquons les deux lois à tous les bruits de grincement ayant 

été utilisés lors de tests de gêne. Pour une meilleure visualisation des résultats, nous proposons 

d’observer le classement des sons résultant de l’application de ces deux lois. Les représentations 

graphiques de cette évaluation sont proposées en figure, fig.4.28.


70 

20×log(P/P 0 

) (dB) 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

2000 4000 6000 8000 10000 


Fig. 4.25 – Représentation fréquentielle d’un bruit de grincement aléatoire filtré. 

Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Moyenne 

Mesures 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 


(a) 


1 

0.8 

0.6 

0.4 

Mesures 

Gêne=CR×AcuitéZ 

0.4 0.6 0.8 1 


(b) 

R 2 =88,62% 

Fig. 4.26 – (a) résultats et (b) objectivation du test de gêne. CR :Confidentiel Renault 

Tout d’abord, nous constatons que l’application de ces deux lois permet de mettre en évidence 

le fait que les bruits de grincement aléatoires sont plus gênants que les bruits de grincement générés 

par une excitation triangle. En effet, l’application de la loi (4.2) permet de situer, en termes de 

gêne : 

– les bruits de grincement générés par une excitation triangle, entre 0,2 et 0,85 ; 

– les bruits de grincement aléatoires, entre 0,6 et 1,35. 

De la même façon, la loi (4.3) positionne, en termes de gêne : 

– les bruits de grincement générés par une excitation triangle, entre 0,3 et 0,62 ; 

– les bruits de grincement aléatoires, entre 0,4 et 0,82. 

Ces deux lois sont cohérentes car elles permettent d’obtenir le même classement relatif entre les 

deux bases sonores. Nous nous intéressons maintenant aux classements, entre les différents bruits 

d’une même base sonore, obtenus par l’application de ces deux lois. L’analyse des graphiques 

présentés en figures, fig.4.28(b) et (d), permet de constater que : 

– la loi (4.3) reproduit le classement expérimental à hauteur de 9 sons sur 24 ; 

– la loi (4.2) reproduit le classement expérimental à hauteur de 11 sons sur 24.



1 

0.5 

0 

90 

Excitation triangle 

Excitation aléatoire 

80 

70 

dBA 

60 

50 

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 

AcuitéZ 

Fig. 4.27 – Représentation de la gêne en fonction de l’acuité et du dBA. 

Par conséquent, ces deux lois de gêne permettent d’obtenir approximativement le même degré 

de précision. La loi (4.3) pourrait être choisie pour sa facilité d’utilisation puisqu’elle n’utilise 

qu’une seule métrique psychoacoustique. Cependant, nous préférerons la loi (4.2) car la figure, 

fig.4.27, met en évidence l’importance de prendre en compte le dBA. En guise de synthèse, nous 

rappelons l’équation de la loi retenue pour prédire la gêne induite par les bruits de grincement : 




Ce chapitre est dédié à l’analyse des bruits de grincement. Dans un premier temps, nous avons 

décrit en détail le banc d’essais dédié à la caractérisation de ces bruits. Ce banc se compose d’un 

frotteur et d’une plaque qui est l’élément rayonnant du système. 

L’exploitation des résultats expérimentaux a permis de mettre en évidence que la vitesse 

relative et les matériaux étaient des paramètres importants du bruit de grincement. De plus, 

nous retiendrons que ce moyen d’essai a permis de mettre en évidence les instabilités vibratoires 

induites par le frottement et matérialisées par des cycles limites. Il est important de noter que les 

bruits de grincement sont particulièrement délicats à reproduire et que certaines configurations 

se sont révélées non-grinçantes bien qu’elles soient proches d’autres configurations générant du 

grincement. Enfin, la notion de fréquence grinçante et celle de niveau de grincement ont été 

définies. Cependant, nous ne pouvons pas statuer sur le mécanisme à l’origine des bruits de 

grincement, le banc d’essai mériterait d’être plus finement instrumenté. 

L’objet de la dernière partie de ce chapitre était d’élaborer une loi de gêne. A l’image de 

l’approche perceptive dédiée aux bruits de grésillement, une série de tests perceptifs a permis 

d’établir une loi à partir de bruits de grincement générés par une excitation sinus et par une 

excitation aléatoire. La loi de gêne retenue et validée utilise l’acuité et le niveau en dBA qui, 

comme pour les bruits de grésillement, caractérisent respectivement le contenu fréquentiel et le 

niveau du signal.


Gêne 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

Mesures 

Loi Acuité 

Loi Acuité + dBA 

6 7 3 5 4 9 1 11 8 2 12 10 


Classement 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

Mesures 

Loi Acuité 


6 7 3 5 4 9 1 11 8 2 12 10 


(a) 

(b) 

Gêne 

1.6 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Mesures 

Loi Acuité 


5 1 9 6 4 8 11 2 7 3 12 10 


Classement 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

Mesures 

Loi Acuité 


5 1 9 6 4 8 11 2 7 3 12 10 


(c) 

(d) 

Fig. 4.28 – Application des lois de gêne sur les bruits de grincement générés par les excitations 

(a) triangle et (c) aléatoire. (b) et (d) classements engendrés par l’application des lois de gêne.

Chapitre 5 

Applications industrielles 

L’objectif de ce chapitre est de présenter les différentes applications industrielles découlant 

de ces travaux de thèse. Ce chapitre sera divisé en trois parties. Dans un premier temps, nous 

présenterons les applications industrielles du modèle de grésillement. Par la suite, nous expliciterons 

l’intérêt, pour les services opérationnels, de disposer de lois de gêne dédiées aux deux types 

de bruits parasites. Enfin, nous montrerons comment le modèle de grésillement peut être utilisé 

en tant qu’outil de communication. Nous conclurons ce chapitre par une synthèse des applications 

industrielles. 

5.1 Application du modèle de grésillement 

Les services opérationnels, en charge de supprimer ou de minimiser les bruits parasites, utilisent 

le logiciel NHance.BSR. Ce logiciel, présenté dans le1.3.5, propose un post-traitement des 

calculs vibratoires permettant de localiser et hiérarchiser les bruits parasites. Après avoir présenté 

les avantages et les limites de ce logiciel, nous verrons comment le modèle de grésillement peut 

permettre de l’améliorer. Pour ce faire, nous présenterons des études de sensibilité réalisées en 

parallèle avec le modèle de grésillement et avec l’outil NHance.BSR. Ces études permettront 

d’améliorer la prédiction de l’approche par éléments finis. 

5.1.1 Deux approches pour caractériser les bruits de grésillement 

Cette partie est consacrée à la présentation des avantages et des limites du NHance.BSR et du 

modèle de grésillement. Une synthèse permettra de mettre en évidence la contribution potentielle 

de la modélisation développée dans le cadre de ces travaux de thèse. 

Présentation de l’approche par éléments finis 

Le logiciel utilisé par les services opérationnels permet de localiser et hiérarchiser les bruits parasites. 

Lors de l’analyse d’une structure, trois types de grandeurs sont nécessaires à NHance.BSR : 

– un modèle éléments finis; 

– une analyse modale; 

– une réponse en fréquence. 

Les calculs vibratoires doivent être préalablement réalisés à l’aide d’un code de calcul linéaire 

(Nastran). A ce stade de la présentation, il est important de préciser qu’aucun modèle de contact 

n’est défini lors de l’élaboration du modèle éléments finis. L’analyse de la réponse vibratoire de la 

structure permettra donc d’observer les interpénétrations entre les différentes pièces d’une structure. 

L’hypothèse forte réalisée par ce logiciel considère que ces interpénétrations se matérialiseront 

en bruits parasites sur la structure réelle. Par conséquent, la localisation et la hiérarchisation 

139

140 CHAPITRE 5. APPLICATIONS INDUSTRIELLES 

des bruits parasites se basent sur la nature de ces interpénétrations. Il est à noter que la hiérarchisation 

proposée reflète la criticité du contact et non la gêne potentiellement induite. En 

effet, lors de l’utilisation de ce logiciel, il n’est demandé, à aucun moment, de définir un point 

d’écoute. Il est de la responsabilité de l’utilisateur de développer un savoir-faire permettant de 

déterminer des seuils au-delà desquels les contacts seront jugés inacceptables et nécessiteront donc 

une intervention. 

Ce logiciel a fait l’objet de plusieurs évaluations par rapport à des résultats expérimentaux. 

Comme pour beaucoup d’approches de ce type, la validation de ce logiciel a nécessité quelques 

recalages par rapport à l’approche expérimentale. Cet outil n’a pas vocation à être prédictif mais 

à réduire le nombre d’expériences sur des prototypes. Ces dernières sont souvent coûteuses et 

réclament des temps de mise au point incompatibles avec la réalisation d’un projet véhicule. 

En guise de synthèse, nous présentons les avantages et les limites de cet outil dans le tableau, 

tab.5.1. 

Avantages 

• Structures complexes 

• Localisation des zones potentielles de 

contact 

• Hiérarchisation en utilisant un indice de 

criticité (noté RIdx) 

Limites 

• Pas de modèle de contact 

• Résolution fréquentielle 

• Pas de point d’écoute 

Tab. 5.1 – Avantages et limites de l’approche par éléments finis. 

Présentation du modèle de grésillement 

L’objectif de cette partie est de mettre l’accent sur les avantages et les limites du modèle de 

grésillement développé lors de ces travaux de thèse. La présentation détaillée et l’évaluation du 

modèle sont proposées dans le2. Il est à rappeler que le modèle de grésillement a été développé 

sur deux structures simples. Ce modèle considère que le contact, entre la plaque et l’impacteur 

hémisphérique, est hertzien. Rappelons que la résolution est intégralement réalisée dans 

le domaine temporel et permet d’obtenir la pression acoustique caractéristique d’un bruit de 

grésillement. La sortie de ce modèle est un indice de gêne calculé à partir de cette pression acoustique 

rayonnée. Les avantages et limites du modèle de grésillement sont présentés dans le tableau, 

tab.5.2. 

Avantages 

• Contact hertzien 

• Résolution temporelle 

• Indice de gêne calculé sur la pression 

acoustique rayonnée 

Limites 

• Structures simples 

• Zone de contact unique et prédéfinie 

Tab. 5.2 – Avantages et limites du modèle de grésillement.

5.1. APPLICATION DU MODÈLE DE GRÉSILLEMENT 141 

Synthèse 

Nous remarquons que les deux approches se complètent. Pour résumer, nous avons, d’une 

part, une approche éléments finis ne prenant pas en compte toute la physique mais permettant de 

traiter des structures complexes. D’autre part, nous avons un modèle prenant en compte toute la 

physique mais développé pour des structures simples. Nous proposons alors d’améliorer le logiciel 

NHance.BSR en interprétant l’indice de criticité en termes de gêne. L’objectif de cette application 

industrielle est schématisé en figure, fig.5.1. 

Fig. 5.1 – Objectif de l’application industrielle. 

Sur cette figure, les notations utilisées sont définies comme suit : 

– Excitation : l’excitation ; 

– w : les déplacements vibratoires ; 

– P : la pression acoustique ; 

– RIdx : l’indice de criticité. 

Les compléments de notation (t) et (f) indiquent, respectivement, que la grandeur est exprimée 

en fonction du temps et de la fréquence. Nous introduisons par ce schéma une relation qui lierait 

l’indice de criticité à la gêne. Cette relation sera appelée loi équivalente dans la suite du document. 

Afin de déterminer cette loi équivalente, nous procédons à une étude de sensibilité pour identifier 

les grandeurs influentes du bruit de grésillement non prises en compte par le logiciel. 

5.1.2 Etudes de sensibilité 

Suite aux présentations des deux approches permettant de caractériser les bruits parasites, 

l’objectif identifié de cette application industrielle est d’améliorer la prédictivité de NHance.BSR. 

Nous devons préalablement quantifier les sensibilités du modèle et de NHance.BSR. Ces études 

de sensibilité suivront deux axes, il s’agira de quantifier l’évolution du RIdx par rapport : 

– à des grandeurs physiques ; 

– à la gêne. 

Elaboration du modèle éléments finis 

Le modèle de grésillement étant connu et détaillé dans le2, nous ne décrirons ici que le modèle 

éléments finis utilisé pour ces études de sensibilité. Comme pour le modèle de grésillement, nous 

considérons un impacteur hémisphérique et une plaque. 

La plaque est modélisée avec des éléments coques à 4 noeuds. Les propriétés affectées à ces 

éléments permettent d’imposer les caractéristiques matériaux ainsi que l’épaisseur de la plaque. 

L’impacteur hémisphérique est modélisé avec des éléments volumiques tétraédriques. A nouveau, 

le matériau de l’impacteur est défini par les propriétés affectées à ces éléments. Les conditions


aux limites appuyées sont assurées en bloquant les trois degrés de liberté en translation sur le 

périmètre de la plaque. L’excitation est imposée en un point de la base de l’impacteur. Comme 

les points constituant la base de cet impacteur sont reliés par des liaisons rigides, l’excitation 

est élargie à l’ensemble de la base de l’impacteur. Une illustration du modèle éléments finis est 

proposée en figure, fig.5.2. 

Fig. 5.2 – Description du modèle éléments finis. 

Ce modèle éléments finis constitue une initialisation du calcul pour le logiciel NHance.BSR. 

La procédure de calcul prévoit de réaliser une analyse modale puis une réponse en fréquence. 

Ces deux simulations sont effectuées à l’aide du code de calcul linéaire Nastran. Les sorties sont 

respectivement une base modale et les déplacements vibratoires en tous points des deux structures. 

NHance.BSR fournit alors un rapport sous forme de diapositives permettant d’observer les zones 

de contacts, et de connaître l’indice de criticité ainsi que les variables clefs du contact le plus 

critique. Un exemple de résultat, pour le modèle éléments finis précédemment présenté, est proposé 


(a) 

(b) 

Fig. 5.3 – (a) localisation des zones de contacts et (b) détails du contact le plus critique.


Par rapport aux grandeurs physiques 

NHance.BSR permet de distinguer trois grandeurs caractéristiques utilisées pour calculer l’indice 

de criticité : 

– l’interpénétration maximale que nous noterons MaxDT ; 

– la vitesse d’impact que nous noterons V Imp ; 

– le jeu à l’origine que nous noterons j. 

Il est important de préciser que ces trois grandeurs sont calculées sur le signal temporel des 

déplacements relatifs recomposés à partir du spectre et de la phase des amplitudes. Afin de 

déterminer le poids de chacune de ces grandeurs dans le calcul du RIdx, nous décidons d’utiliser 

une excitation sinusoïdale. Cette excitation nous permettra de faire varier chaque paramètre 

indépendamment. En parallèle, nous procéderons aux mêmes études de sensibilité avec le modèle 

de grésillement pour déterminer si le comportement des deux approches est cohérent. Dans la 

mesure où la loi de gêne a été développée pour caractériser des bruits de grésillement induits par 

une excitation aléatoire, il nous est impossible de l’utiliser sur les pressions acoustiques rayonnées 

suite à un impact sinusoïdal. Nous évaluerons donc l’influence de ces paramètres en relevant 

l’évolution du maximum de pression acoustique rayonnée. Les configurations utilisées pour ces 

études de sensibilité sont répertoriées dans le tableau, tab.5.3. 

Plaque 

ABS 

Impacteur 

PS Choc 

Excitation 

Sinus impacté 

Point d’excitation M (83;51) 

Point d’écoute N (152,5;47,5;300) 

Conditions aux limites Appuyées - 50 modes 

MaxDT 0,1 ↦→ 2mm 0,5mm 0,5mm 

V Imp 50mm/s 3 ↦→ 280mm/s 50mm/s 

j 0mm 0mm 0 ↦→ 1mm 

Tab. 5.3 – Etude de sensibilité par rapport aux grandeurs physiques. 

Nous remarquons que les matériaux ne font pas partie intégrante du calcul de l’indice de 

criticité. Ces paramètres matériaux, qui, implicitement, paraissent influents sur les bruits de 

grésillement, sont pris en compte dans une deuxième phase du post-traitement. Par conséquent, 

nous montrerons comment NHance.BSR traite l’influence des matériaux. Nous conclurons cette 

partie par une synthèse des observations. 

L’interpénétration maximale 

Dans un premier temps, nous nous intéressons à l’influence du maximum d’interpénétration. 

Nous considérons deux signaux d’excitations de la forme : 

Exc 1 = A 1 ×sin(2π×f 1 − π) 

Exc 2 = A 2 ×sin(2π×f 2 − π) 

Pour ne faire varier que l’amplitude A 2 sans faire varier la vitesse d’interpénétration, il vient, 

après la mise en équation de cette condition, la relation : 

(5.1) 

A 2 = A 1.f 1 

f 2 

(5.2) 

Une illustration du type d’excitation obtenu est proposée en figure, fig.5.4(a). Les études de 

sensibilité réalisées avec NHance.BSR et avec le modèle de grésillement sont présentées respecti-


vement en figures, fig.5.4(b) et (c). 

Déplacement (mm) 

3 

2 

1 

0 

−1 

Impacteur MaxDT=1,33 mm 

Impacteur MaxDT=0,53 mm 

Plaque 

RIdx 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

Max(P) (Pa) 

20 

15 

10 

5 

−2 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

Temps (s) 

(a) 

0 

0 0.5 1 1.5 2 

MaxDT (mm) 

(b) 

0 

0 0.5 1 1.5 2 

MaxDT (mm) 

(c) 

Fig. 5.4 – Etudes de sensibilité au maximum d’interpénétration, (a) illustration des excitations, 

(b) sensibilité avec NHance.BSR et (c) sensibilité avec le modèle de grésillement. 

Nous constatons que le RIdx, comme le maximum de pression acoustique, augmente linéairement 

avec le maximum d’interpénétration. Bien que le maximum de pression acoustique ne puisse 

être directement relié à la gêne, nous avons montré que le niveau acoustique était un paramètre 

important dans la perception des bruits de grésillement. Nous retiendrons donc que NHance.BSR 

et le modèle de grésillement semblent cohérents par rapport à leurs sensibilités respectives au 

maximum d’interpénétration. 

La vitesse d’interpénétration maximale 

La vitesse d’interpénétration, notée V Imp , est un paramètre pris en compte pour déterminer 

l’indice de criticité. En considérant une excitation sinusoïdale, faire varier ce paramètre revient à 

faire varier la fréquence du sinus. Pour une excitation du type : 

la vitesse d’interpénétration se calcule : 

Exc = A×sin(2π×f − π) (5.3) 

V Imp = 2π×A×f (5.4) 

Une illustration de deux excitations, variant uniquement sur cette grandeur, est présentée 

en figure, fig.5.5(a). Les études de sensibilité réalisées avec NHance.BSR et avec le modèle de 

grésillement sont présentées respectivement en figures, fig.5.4(b) et (c). 


1.5 

1 

0.5 

0 

−0.5 

Impacteur V Imp 

=3,1 mm/s 

Impacteur V Imp 

=6,3 mm/s 

Plaque 

RIdx 

15 

10 

5 

V Imp 

imposée 

V Imp 

calculée 

Max(P) (Pa) 

6 

5.5 

5 

4.5 

4 

3.5 

−1 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

Temps (s) 

(a) 

0 

0 50 100 150 200 250 300 

V Imp 

(mm/s) 

(b) 

3 

0 50 100 150 200 250 300 

V Imp 

(mm/s) 

(c) 

Fig. 5.5 – Etudes de sensibilité au maximum de vitesse d’interpénétration, (a) illustration des 

excitations, (b) sensibilité avec NHance.BSR et (c) sensibilité avec le modèle de grésillement.


La figure, fig.5.5(b), met en évidence un problème lié à NHance.BSR. Ce dernier permet de 

visualiser la valeur maximale de la vitesse d’interpénétration. Or, nous remarquons que, dépassé 

50mm/s, cette dernière n’est pas en accord avec la vitesse d’interpénétration imposée par l’excitation. 

C’est pourquoi, sur la figure, fig.5.5(b), nous représentons l’évolution du RIdx en fonction 

des deux vitesses d’interpénétration, l’une calculée par le logiciel et l’autre imposée par l’excitation. 

Dans les deux cas, nous constatons que l’indice de criticité diminue lorsque le maximum de 

vitesse d’interpénétration augmente. La même étude de sensibilité est réalisée avec le modèle de 

grésillement, et la tendance observée va à l’encontre de la constatation faite avec NHance.BSR, 

comme le montre la figure, fig.5.5(c). En effet, le maximum de pression acoustique augmente avec 

la vitesse d’impact. Nous retiendrons que l’indice de criticité n’est pas cohérent avec les constatations 

réalisées à l’aide du modèle de grésillement. Des améliorations sur la prise en compte de 

cette grandeur seront donc à envisager pour traduire l’indice de criticité en termes de gêne. 

Le jeu à l’origine 

Nous souhaitons maintenant évaluer la sensibilité au jeu à l’origine. Nous considérons deux 

excitations du type : 

Exc 1 = A 1 ×sin(2π×f 1 − π) 

Exc 2 = A 2 ×sin(2π×f 2 − π) − j 

(5.5) 

Pour obtenir le même maximum d’interpénétration et la même vitesse d’interpénétration, 

l’amplitude et la fréquence du deuxième signal doivent s’exprimer : 

A 2 = A 1 + j (5.6) 

−A 1 .f 1 

f 2 = ( ( )) (5.7) 

(A 1 + j) .cos sin −1 j 

A 1 +j 

Une illustration de deux signaux d’excitation vérifiant ces relations est présentée en figure, 

fig.5.6. Pour l’application avec l’approche éléments finis, l’excitation est définie dans le domaine 

fréquentiel. Il est important de préciser que cette dernière est discrétisée avec un pas fréquentiel 

conditionnant le temps total sur lequel les déplacements relatifs vont être reconstitués par le logiciel. 

Comme cette fréquence est calculée, il y a de faibles chances pour qu’elle coïncide parfaitement 

avec l’une des valeurs définissant l’excitation. Pour cette raison, nous n’avons pas réalisé l’étude 

de sensibilité sur le logiciel. Néanmoins, celle-ci a pu être menée sur le modèle de grésillement, 

comme le montre la figure, fig.5.6. 


3 

2 

1 

0 

−1 

−2 

Impacteur j=0 mm 

Impacteur j=1 mm 

Plaque 

Max(P) (Pa) 

6 

5.5 

5 

4.5 

4 

3.5 

−3 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

Temps (s) 

(a) 

3 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

j (mm) 

(b) 

Fig. 5.6 – Etude de sensibilité au jeu, (a) illustration des excitations et (b) sensibilité avec le 

modèle de grésillement.


Nous constatons que le maximum de niveau de pression est peu influencé par le jeu. 

Les matériaux mis en jeu 

NHance.BSR ne prend pas en compte les caractéristiques matériaux dans le calcul de l’indice 

de criticité, comme le montre la figure, fig.5.7. 

2 

1.5 

RIdx 

1 

0.5 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 

Module d’Young (MPa) 

Fig. 5.7 – Evolution de l’indice de criticité en fonction du module d’Young. 

La prise en compte des matériaux intervient dans une deuxième phase du post-traitement. 

En effet, il est demandé à l’utilisateur de renseigner une matrice de compatibilité matière. Par la 

suite, les valeurs des indices de criticité sont corrigées pour prendre en compte ces informations. 

La matrice de compatibilité matière est illustrée en figure, fig.5.8. 

Fig. 5.8 – Matrice de compatibilité matière. 

Nous noterons Γ CM les coefficients de correction permettant de prendre en compte les compatibilités 

matière. Ce coefficient est un réel positif. La prise en charge de ces coefficients par le 

logiciel est triviale puisque l’indice de criticité est corrigé comme suit : 

RIdx Corrigé = Γ CM ×RIdx Initial (5.8) 

La figure, fig.5.9, permet de justifier la relation (5.8). Dans cette application, le coefficient de 

correction entre l’impacteur et la plaque a été fixé à 0,5. 

Le renseignement de la matrice de compatibilité matière met en évidence une limite de ce 

logiciel. Tout d’abord, remarquons que les coefficients de cette matrice sont du premier ordre. En 

effet, si l’un de ces coefficients est mis à zéro par l’utilisateur, le bruit de grésillement correspondant 

sera lui aussi considéré comme nul. De plus, l’utilisateur renseigne lui-même cette matrice et 

pour ce faire, il doit se baser sur son expérience ou développer un savoir-faire. Dans la suite des 

évaluations, nous ne prendrons pas en compte la matrice de compatibilité matière. Cependant, 

retenons que cette matrice représente un point d’entrée du logiciel pour apporter les modifications 

à l’indice de criticité et ainsi le traduire en termes de gêne.


Fig. 5.9 – Prise en compte de la matrice de compatibilité matière. 

Synthèse 

Nous retiendrons, de ces trois études de sensibilité, les points suivants : 

– le maximum d’interpénétration est d’ordre 1 et engendre une hausse de l’indice de criticité 

et du niveau maximum de pression acoustique ; 

– la vitesse maximale d’interpénétration est d’ordre 2 et engendre une baisse de l’indice de 

criticité et une hausse du maximum de pression acoustique ; 

– le jeu n’a aucune influence sur le niveau maximum de pression acoustique rayonnée pour 

une interpénétration et une vitesse d’interpénétration données. 

De plus, la prise en compte des matériaux par NHance.BSR est singulière puisque ce paramètre 

est intégralement géré par l’utilisateur. Ce dernier doit renseigner une matrice de compatibilité 

matière dont les coefficients multiplieront les indices de criticité initiaux pour les corriger. Pour 

la suite de l’étude, la matrice de compatibilité matière ne sera pas prise en compte. 

Par rapport à la gêne 

Dans cette partie, nous caractériserons l’évolution de la gêne en fonction des différents paramètres 

du grésillement. Le modèle nous permet de faire varier indépendamment ces paramètres. 

Dans la mesure où nous choisissons la gêne afin d’évaluer la sensibilité du modèle de grésillement, 

nous utiliserons des signaux d’excitation permettant d’obtenir des impacts aléatoires. Par conséquent, 

le signal choisi pour piloter l’impacteur est un profil route. Cette excitation est détaillée 

dans le chapitre,2.2.2. Pour certaines études nous serons amenés à modifier ce signal ou à utiliser 

d’autres excitations et, le cas échéant, nous prendrons soin de décrire les signaux utilisés. 

Pour l’étude de sensibilité, nous distinguons trois familles de paramètres : 

– les paramètres intrinsèques aux structures mises en jeu ; 

– les paramètres d’excitation ; 

– les paramètres d’environnement. 

Les paramètres intrinsèques aux structures mises en jeu 

Dans cette catégorie, nous avons sélectionné 8 paramètres. Ces grandeurs ainsi que leurs plages 

d’étude sont répertoriées dans le tableau, tab.5.4. 

L’épaisseur de la plaque est un paramètre géométrique. Dans l’approche éléments finis, en 

ne modifiant que l’épaisseur de la plaque, nous avons constaté une augmentation de l’indice de 

criticité. Cependant, nous avons remarqué que cette augmentation n’est pas due à la prise en 

compte de l’épaisseur mais à l’augmentation du maximum d’interpénétration. La figure, fig.5.10, 

illustre ce phénomène.


Paramètre Symbole Plage d’étude 

Epaisseur de la plaque h (mm) 1 ↦→ 5 

Rayon de l’impacteur R I (mm) 5 ↦→ 50 

Module d’Young de l’impacteur E I (GPa) 2,5 ↦→ 5 

Masse volumique de la plaque ρ P (kg/m 3 ) 1000 ↦→ 3500 

Module d’Young de la plaque E P (GPa) 1 ↦→ 4 

Coefficient de Poisson de la plaque ν P 0,35 ↦→ 0,5 

Amortissement modal de la plaque λ(%) 1 ↦→ 6 

Nombre de modes appuyés 10 ↦→ 50 

Nombre de modes libres 10 ↦→ 42 

Tab. 5.4 – Etude de sensibilité par rapport aux paramètres intrinsèques des deux structures. 

Fig. 5.10 – Prise en compte de l’épaisseur de la plaque par NHance.BSR. 

Afin de faire varier uniquement cette épaisseur, nous prendrons soin de décaler vers le bas 

la position initiale de l’impacteur d’une demi-épaisseur de la plaque. Ainsi, le maximum d’interpénétration 

sera sensiblement le même quelle que soit l’épaisseur. L’étude de sensibilité par 

rapport à l’indice de criticité est présentée en figure, fig.5.11(a). Nous constatons que l’indice de 

criticité n’est pas influencé par l’épaisseur de la plaque. La même étude est réalisée avec le modèle 

de grésillement et le résultat est proposé en figure, fig.5.11. Nous observons que la gêne augmente 

lorsque l’épaisseur de la plaque augmente. 

15 

2.5 

2 

RIdx 

10 

5 

Gêne 

1.5 

1 

0.5 

0 

1 3 5 

h (mm) 

0 

1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 3.8 4.2 4.6 5 

h (mm) 

(a) 

(b) 

Fig. 5.11 – Sensibilité à l’épaisseur de la plaque (a) de NHance.BSR et (b) du modèle de 

grésillement. 

Nous nous intéressons maintenant au deuxième paramètre géométrique de la liste : le rayon 

de l’impacteur. Comme pour l’épaisseur de la plaque, nous constatons que le RIdx n’est pas 

influencé par cette grandeur. En effet, le contact étant identifié entre deux points, dans le cas 

d’un contact ponctuel, le couple de points demeurera rigoureusement identique quel que soit le 

rayon de l’impacteur. Bien que la normale de contact soit un paramètre pouvant potentiellement 

être altéré par le changement de géométrie de l’impacteur, le cas particulier du contact ponctuel


n’engendrera aucune modification de ce type. Une illustration de cette étude est proposée en figure, 

fig.5.12(a). Celle-ci est réalisée à l’aide du modèle de grésillement et le résultat est présenté en 

figure, fig.5.12(b). 

2 

1.5 

Gêne 

1 

0.5 

0 

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 

R I 

(mm) 

(a) 

(b) 

Fig. 5.12 – (a) prise en compte du rayon de l’impacteur et (b) étude de sensibilité au rayon de 

l’impacteur réalisée avec le modèle de grésillement. 

Nous constatons que cette grandeur n’influence pas la gêne. 

A ce stade de la confrontation entre NHance.BSR et le modèle de grésillement, nous présentons 

les études de sensibilité liées aux matériaux. Il est à rappeler que NHance.BSR n’est pas sensible 

aux matériaux. Les études présentées par la suite sont donc à comparer à la figure, fig.5.7 (page 

146). Dans un premier temps, nous nous intéressons au module d’Young de l’impacteur. Les 

résultats de l’étude de sensibilité, réalisée avec le modèle de grésillement, sont présentés en figure, 

fig.5.13. 

2 

1.5 

Gêne 

1 

0.5 

0 

2500 3000 3500 4000 4500 5000 

E I 

(MPa) 

Fig. 5.13 – Etude de sensibilité pour E I . 

Nous remarquons que l’augmentation du module d’Young de l’impacteur entraîne une légère 

augmentation de la gêne. 

Nous nous intéressons maintenant à trois paramètres matériaux de la plaque que sont : la masse 

volumique, le module d’Young et le coefficient de Poisson. Les études de sensibilité réalisées avec 

le modèle de grésillement sont présentées en figure, fig.5.14. 

Il est à rappeler que les études de sensibilité sont réalisées sur des plages réalistes par rapport 

à des matériaux polymères couramment présents dans un habitacle automobile. Nous constatons 

que la gêne diminue lorsque la masse volumique augmente. Le module d’Young de la plaque 

apparaît comme un paramètre influant sur la gêne. En effet, lorsque ce dernier augmente, la gêne 

augmente de plus d’une unité. Enfin, nous remarquons que le coefficient de Poisson n’engendre 

aucune évolution de la gêne. 

La dernière catégorie des paramètres intrinsèques aux structures que nous souhaitons caractériser 

est celle des paramètres vibratoires. NHance.BSR se base sur des calculs linéaires ne 

prenant pas en compte le contact. De ce fait, la plaque n’est pas altérée par l’interpénétration


2 

2 

2 

1.5 

1.5 

1.5 

Gêne 

1 

Gêne 

1 

Gêne 

1 

0.5 

0.5 

0.5 

0 

1000 1500 2000 2500 3000 3500 

ρ P 

(kg/m 3 ) 

0 

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 

E P 

(MPa) 

0 

0.3 0.35 0.4 0.45 

ν P 

(a) 

(b) 

(c) 

Fig. 5.14 – Etudes de sensibilité pour (a) ρ P , (b) E P et (c) ν P . 

constatée de l’impacteur. L’évolution de ces paramètres n’engendre donc aucune variation de 

l’indice de criticité. Il est à garder à l’esprit que nous étudions un cas particulier. En effet, en 

considérant une structure complexe, les pièces qui la composent seront interconnectées. L’amortissement 

modal ainsi que la définition des conditions aux limites auront donc une influence sur la 

réponse vibratoire. Les déplacements vibratoires qui en résultent sont sensibles à ces paramètres 

donc l’indice de criticité le sera aussi. C’est pourquoi nous éviterons de généraliser les observations 

afférentes aux études de sensibilité réalisées sur ces grandeurs. 

Nous réalisons les études de sensibilité uniquement avec le modèle de grésillement. Pour l’amortissement 

modal de la plaque et pour le nombre de modes dans les cas d’une plaque appuyée et 

d’une plaque libre, les résultats obtenus sont présentés en figure, fig.5.15. 

2 

2 

2 

1.5 

1.5 

1.5 

Gêne 

1 

Gêne 

1 

Gêne 

1 

0.5 

0.5 

0.5 

0 

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 

λ (%) 

0 

10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 

Appuyé − Nombre de modes 

0 

10 14 18 22 26 30 34 38 42 

Libre − Nombre de modes 

(a) 

(b) 

(c) 

Fig. 5.15 – Etudes de sensibilité (a) pour λ et sur le nombre de modes pour (b) l’appuyé et (c) 

le libre. 

Nous constatons que l’augmentation de l’amortissement modal engendre une baisse de la gêne. 

Le nombre de modes pris en compte pour les bases modales, appuyée et libre, influence très peu 

le niveau de gêne perçue. Notons au passage que la gêne induite par une plaque appuyée est 

supérieure à celle obtenue avec une plaque libre. 

Les paramètres d’excitation 

Nous nous intéressons maintenant aux paramètres d’excitation. Les paramètres choisis pour 

l’étude de sensibilité sont présentés dans le tableau, tab.5.5. 

Bien que ces grandeurs aient déjà été évaluées indépendamment dans le5.1.2, nous proposons 

de vérifier les conclusions dans le cas d’un impact aléatoire. Il est important de noter qu’en 

considérant une excitation profil route, ces trois grandeurs étant reliées, il nous sera impossible 

de les faire varier de manière totalement indépendante. Par exemple, implicitement il se conçoit



Déplacement maximal de l’impacteur MaxDT (mm) 0,1 ↦→ 1,5 

Jeu à l’origine j (mm) 0,1 ↦→ 1 

Fréquence de coupure du bruit blanc F BB (Hz) 20 ↦→ 85 

Tab. 5.5 – Etudes de sensibilité par rapport aux paramètres d’excitation. 

bien qu’un changement du jeu initial entraînera des variations de MaxDT et de V Imp . Le jeu augmentant, 

le maximum d’interpénétration devrait diminuer et par conséquent l’indice de criticité 

devrait lui aussi baisser. 

Nous réalisons donc deux études de sensibilité au jeu initial, l’une avec NHance.BSR, l’autre 

à l’aide du modèle de grésillement. Les résultats de ces études sont présentés en figure, fig.5.16. 

15 

1.5 

10 

1 

RIdx 

5 

Gêne 

0.5 

0 

0 0.5 1 

j (mm) 

0 

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

j (mm) 

(a) 

(b) 

Fig. 5.16 – Etudes de sensibilité avec une excitation profil route pour j réalisées (a) avec 

NHance.BSR et (b) avec le modèle de grésillement. 

Dans les deux approches, nous remarquons que l’augmentation du jeu initial engendre une 

diminution du RIdx et de la gêne. Bien que le jeu soit le paramètre variant de cette étude de 

sensibilité, il est important de préciser que les diminutions du RIdx et de la gêne sont, en grande 

partie, dues : 

– à la diminution de l’interpénétration maximale, dans le cas de l’approche linéaire ; 

– à la diminution du maximum de déplacement de l’impacteur, dans le cas de l’approche 

utilisant le modèle de grésillement. 

Nous proposons maintenant d’étudier la sensibilité au déplacement maximum de l’impacteur. 

Lors de cette étude, le jeu initial est nul. Nous garderons à l’esprit que la modification de ce 

paramètre entraînera une variation de la vitesse d’interpénétration. Les résultats de ces études 

réalisées avec NHance.BSR et avec le modèle de grésillement sont présentés en figure, fig.5.17. 

Nous constatons que le RIdx et la gêne augmentent lorsque le maximum de déplacement 

augmente. Notons que ce paramètre se positionne comme un paramètre très influent pour la gêne 

et l’indice de criticité. 

Afin d’étudier la sensibilité à la vitesse d’interpénétration, dans le cas de l’approche linéaire ou 

à la vitesse d’impact, dans le cas de l’approche utilisant le modèle de grésillement, nous proposons 

de changer les caractéristiques de l’excitation. En effet, nous devons fixer le jeu et minimiser les 

variations du maximum de déplacement de l’impacteur. Par conséquent, nous choisissons d’utiliser 

des excitations de type bruit blanc. En filtrant ces bruits blancs à différentes fréquences, nous 

obtenons, dans le domaine temporel, des signaux aléatoires. L’amplitude de ces signaux pouvant 

aisément être imposée, nous obtiendrons rigoureusement le même maximum d’interpénétration 

pour les différentes excitations. En revanche, plus la fréquence de filtrage du bruit blanc sera 

élevée, plus la vitesse maximale d’interpénétration aura tendance à augmenter. Afin d’illustrer ce


15 

1.5 

10 

1 

RIdx 

Gêne 

5 

0.5 

0 

0.5 1 1.5 

MaxDT (mm) 

0 

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 

MaxDT (mm) 

(a) 

(b) 

Fig. 5.17 – Etudes de sensibilité pour MaxDt realisées (a) avec NHance.BSR et (b) avec le 

modèle de grésillement pour une excitation profil route. 

choix, nous proposons en figure, fig.5.18, un schéma explicatif ainsi qu’une application avec deux 

signaux bruit blanc filtrés avec des filtres passe-bas à 20 et 80Hz. 


x 10 −3 

1.3 

0 

V Imp2 

Impacteur (BB20Hz) 

Impacteur (BB80Hz) 

Plaque 

V Imp1 

Temps (s) 

(a) 

(b) 

Fig. 5.18 – Choix de l’excitation bruit blanc filtré, (a) schéma explicatif et (b) application. 

Nous réalisons alors l’étude de sensibilité avec des signaux de type bruit blanc filtrés pour 

piloter l’impacteur. L’indicateur traduisant la vitesse d’interpénétration sera donc la fréquence de 

coupure du bruit blanc. Les résultats obtenus sont présentés en figures, 5.19(a) et (b). Le schéma 

explicatif, en figure, fig.5.18(a), permet de mettre en évidence une conséquence collatérale de 

l’utilisation des bruits blanc filtrés. En effet, le nombre d’impacts va en augmentant lorsque la 

fréquence de coupure augmente. Le modèle de grésillement permet de relever le nombre moyen 

d’impacts par seconde, noté N I . Nous proposons, en figure, fig.5.19(c), de caractériser l’influence 

de ce paramètre sur l’évolution de la gêne. 

15 

2 

2 

10 

1.5 

1.5 

RIdx 

Gêne 

1 

Gêne 

1 

5 

0.5 

0.5 

0 

20 50 80 

F Max 

(Hz) 

0 

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 

F Max 

(Hz) 

0 

10 15 20 25 30 35 40 45 50 

N I 

(a) 

(b) 

(c) 

Fig. 5.19 – Etudes de sensibilité pour F Max réalisées (a) avec NHance.BSR et (b) avec le modèle 

de grésillement, (c) évaluation de l’influence de N I pour une excitation bruit blanc.


Les résultats de ces études de sensibilité appellent plusieurs remarques. Tout d’abord, lorsque 

la fréquence de coupure du bruit blanc augmente et que, par conséquent, la vitesse d’interpénétration 

augmente, l’approche par éléments finis prévoit une baisse de l’indice de criticité alors 

que le modèle de grésillement permet de visualiser une augmentation de la gêne. De ce fait, dans 

l’optique de traduire l’indice de criticité en termes de gêne, il conviendra de prendre en compte 

un paramètre traduisant la vitesse d’interpénétration. De plus, le nombre moyen d’impacts par 

seconde permet d’observer une évolution similaire de la gêne et de la fréquence de coupure du bruit 

blanc. Dans la mesure où cette dernière est spécifique aux bruits blancs et que nous souhaitons 

généraliser notre approche pour tous types de signaux d’excitation, il sera intéressant de considérer 

le nombre moyen d’impacts par seconde comme un indicateur permettant de corriger le RIdx. 

En effet, cette grandeur est calculable quel que soit le type d’excitation. 

Les paramètres d’environnement 

Dans le cadre de ces études de sensibilité, la dernière famille de paramètres que nous étudierons 

est celle des paramètres d’environnement. Par paramètres d’environnement nous entendons tous 

les paramètres modifiant le résultat pour une même simulation. Sans être exhaustif nous citerons : 


– l’hygrométrie ; 

– la position du point d’écoute ; 

– la modification du champ acoustique. 

Dans sa livraison actuelle, le modèle de grésillement ne permet pas de prendre en compte 

les paramètres de température et d’hygrométrie. Pour ce faire, il serait nécessaire de connaître 

les lois de comportement des matériaux en fonction de ces deux grandeurs. Nous pourrions ainsi 

envisager d’évaluer indirectement l’influence de ces paramètres. A titre d’exemple, en étant capable 

de caractériser l’évolution du module d’Young par rapport à la température, nous pourrions 

effectuer une série de simulations avec les différentes valeurs mesurées. De même, il pourrait être 

intéressant de caractériser la dilatation d’un matériau en fonction de la température. Cette grandeur 

se répercuterait directement sur le jeu et expliquerait que certains bruits de grésillement 

n’apparaissent que pour des conditions d’environnement bien spécifiques. 

Si nous souhaitons déterminer l’influence de l’environnement acoustique, il sera impératif 

de modifier les équations de l’acoustique actuellement utilisées dans la modélisation. Ce travail 

peut se révéler conséquent. Une autre possibilité serait de convoluer la pression acoustique en 

champ proche avec des fonctions de transferts traduisant un environnement acoustique spécifique 

(réverbérant, sourd, habitacle automobile, etc.). 

Le seul paramètre que nous pouvons évaluer grâce au modèle de grésillement est la position 

du point d’écoute. Il est à rappeler que le modèle est basé sur l’hypothèse d’un champ acoustique 

semi-libre. Rappelons que NHance.BSR ne prend pas en compte de point d’écoute, ainsi l’indice 

de criticité ne sera pas influencé. Nous ne choisissons que l’altitude du point d’écoute pour réaliser 

cette étude de sensibilité car cette direction est celle qui sera naturellement la plus influente sur 

la gêne. La plage d’étude est présentée dans le tableau, tab.5.6. 


Altitude du microphone Z N (mm) 50 ↦→ 500 

Tab. 5.6 – Etude de sensibilité par rapport aux paramètres d’environnement. 

Les résultats de l’étude de sensibilité réalisée avec le modèle de grésillement sont présentés en 

figure, fig.5.20.


4 

3 

Gêne 

2 

1 

0 

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 

Z (mm) N 

Fig. 5.20 – Etude de sensibilité pour Z N réalisée avec le modèle de grésillement. 

Nous constatons que la gêne présente une décroissance logarithmique lorsque l’altitude augmente. 

Synthèse 

L’ensemble de ces études de sensibilité va permettre de mettre en évidence les grandeurs 

à prendre en compte pour traduire l’indice de criticité en termes de gêne. Pour identifier ces 

grandeurs, nous cherchons celles qui ne sont pas ou mal prises en compte par NHance.BSR. Dans 

cette partie, nous proposons une synthèse critique des résultats afin d’identifier les paramètres 

les plus influents. Les observations réalisées lors des études de sensibilité sont récapitulées dans 

le tableau, tab.5.7. 

Paramètre RIdx Gêne 

Epaisseur de la plaque h → 0,3 րր 2,0 

Rayon de l’impacteur R I → 1,0 → 1,0 

Module d’Young de l’impacteur E I → 1,2 ր 1,7 

Masse volumique de la plaque ρ P → 1,5 ցց 0,7 

Module d’Young de la plaque E P → 0,7 րր 1,6 

Coefficient de Poisson de la plaque ν P → 1,1 → 1,1 

Amortissement modal de la plaque λ → 1,7 ց 1,1 

Nombre de modes appuyés → 1,0 → 1,0 

Nombre de modes libres → 0,5 → 0,5 

Jeu à l’origine j ց 1,1 ցց 0,2 

Déplacement maximal de l’impacteur MaxDT ր 0,1 րր 1,4 

Fréquence de coupure du bruit blanc F BB ց 0,1 րր 1,5 

Nombre d’impacts par seconde N I ց 0,1 րր 1,5 

Altitude du point d’écoute Z N → 3,4 ցց 0,8 

Tab. 5.7 – Synthèse des études de sensibilité. 

Grâce à ce tableau de synthèse, nous pouvons lister les paramètres qui seraient à prendre en 

compte pour l’élaboration de la loi équivalente : 

– l’épaisseur de la plaque; 

– la masse volumique de la plaque; 

– le module d’Young de la plaque; 

– le jeu à l’origine ; 

– le déplacement maximal de l’impacteur ; 

– le nombre d’impacts par seconde; 

– l’altitude du point d’écoute.


Cette liste est exhaustive et le renseignement de l’ensemble de ces paramètres pourrait se 

révéler fastidieux. C’est pourquoi, nous décidons de ne retenir que certains d’entre eux. 

L’épaisseur de la plaque est un paramètre identifié comme influent. Cependant, nous avons 

montré que la seule modification de cette grandeur engendrait des variations d’interpénétration 

maximale et, par conséquent, de RIdx. Concrètement, il est délicat, dans le cas de la modélisation 

d’une structure complexe, de faire varier le jeu entre deux pièces lorsque l’épaisseur de l’une 

des deux a été modifiée. Ainsi, la modification de cette épaisseur, sans aucune intervention de 

l’utilisateur, entraînera des évolutions logiques de l’indice de criticité. Par conséquent, il ne sera 

pas utile de retenir ce paramètre pour corriger le RIdx. 

Lors de l’étude perceptive dédiée aux bruits de grésillement, nous avons montré que l’excitation 

était le paramètre le plus important et que les matériaux avaient une influence sur la gêne dans 

une moindre mesure. C’est pourquoi, nous décidons de ne retenir qu’un paramètre caractéristique 

pour les matériaux. En observant la synthèse des résultats, nous choisissons le module d’Young 

de la plaque qui apparaît comme le paramètre le plus influent. 

Bien que le déplacement maximal de l’impacteur semble être bien pris en compte par N- 

Hance.BSR, le poids de cette grandeur est tel qu’une variation, aussi infime soit-elle, aura une 

répercussion importante sur la gêne et sur l’indice de criticité. Par conséquent, nous retiendrons 

ce paramètre pour établir la loi équivalente. Notons que le jeu à l’origine est identifié comme 

un paramètre influent. Cependant, rappelons que l’influence observée vient intégralement de la 

modification du maximum d’interpénétration induite par la variation du jeu à l’origine. Par la 

suite, nous ne retiendrons donc pas cette grandeur. 

Enfin, il nous apparaît important de prendre en compte le nombre d’impacts moyen par 

seconde. En effet, en considérant deux configurations précédemment étudiées dans le chapitre3, 

nous mettons en évidence l’importance de cette grandeur, comme le montre le tableau, tab.5.8. 

Configurations RIdx Gêne N I 

ABS/PSChoc/BB 15,62 0,1 14 

ABS/PSChoc/PR 11,02 0,6 46 

Tab. 5.8 – Etude de sensibilité - Comparaison PR/BB. 

Il est à rappeler que les amplitudes maximales de déplacement pour ces deux excitations 

sont similaires. Par conséquent, le seul paramètre permettant de les différencier est le nombre 

d’impacts moyen ou, indirectement, la vitesse d’interpénétration. Nous retiendrons cette grandeur 

pour l’élaboration de la loi équivalente. 

Enfin, nous ne considérerons pas l’altitude du point d’écoute car, dans le cas d’une application 

automobile, ce paramètre n’est pas généralisable. Il sera plus pertinent d’utiliser des fonctions de 

transfert mesurées et, par la suite, d’établir des lois équivalentes adaptées à chaque structure de 

l’habitacle. Lors de l’élaboration de la loi équivalente nous nous placerons à une distance de 30cm 

dans un champ acoustique semi-libre. 

Afin de conclure ces études de sensibilité, les trois grandeurs identifiées pour traduire l’indice 

de criticité en termes de gêne sont récapitulées ci-dessous : 

– le module d’Young de la plaque; 

– le déplacement maximal de l’impacteur ; 

– le nombre d’impacts par seconde.


5.1.3 Recherche d’une loi équivalente 

La loi équivalente permettra de corriger l’indice de criticité pour qu’il traduise au mieux la 

gêne perçue. Concrètement, nous chercherons une loi afin d’exprimer la grandeur : 

C = Gêne 

RIdx 

Il est à noter que cette grandeur pourra, par la suite, être directement intégrée dans N- 

Hance.BSR via la matrice de compatibilité matière. En effet, rappelons que les coefficients de 

cette matrice sont directement multipliés à l’indice de criticité pour obtenir un indice de criticité 

modifié. 

Afin d’élaborer cette loi équivalente, nous proposerons un plan d’expérience complet permettant 

de couvrir l’ensemble des combinaisons possibles pour les paramètres retenus suite aux études 

de sensibilité. Ensuite, nous présenterons la méthode utilisée pour définir cette loi équivalente. 

Enfin, nous conclurons par une synthèse critique de cette étude. 

Elaboration du plan d’expérience complet 

L’objectif de ce plan d’expérience est d’exprimer le coefficient de correction C en fonction des 

grandeurs retenues lors des études de sensibilité. Nous rappelons que ces grandeurs sont : 


– le déplacement maximal de l’impacteur MaxDT ; 

– le nombre moyen d’impacts par seconde N I . 

Le nombre moyen d’impacts par seconde étant une grandeur résultant du modèle de grésillement, 

il nous est impossible de l’imposer. Néanmoins, nous avons montré qu’en utilisant des 

excitations bruit blanc filtré, cette grandeur était proportionnelle à la fréquence de coupure du 

bruit blanc. Ainsi, nous utiliserons des excitations de type bruit blanc filtré et le paramètre N I 

sera piloté par la fréquence de coupure du bruit blanc F BB . 

Le plan d’expérience complet est présenté dans le tableau, tab.5.9. 

Paramètre Modalités 

E P (MPa) 1000/2000/3000/4000 

MaxDT (mm) 0,5/1,0/1,5 

F BB 25/50/100 

Tab. 5.9 – Plan d’expérience complet. 

Ce plan d’expérience engendre un total de 4×3×3 = 36 calculs. Ces derniers doivent être 

réalisés à l’aide de l’approche éléments finis pour obtenir le RIdx et à l’aide du modèle de 

grésillement pour obtenir la gêne. 

Suite aux simulations réalisées avec NHance.BSR, nous constatons que la valeur de l’interpénétration 

n’est pas correctement reproduite. En effet, l’excitation doit permettre d’observer 

les MaxDT répertoriés dans le tableau, tab.5.9. Or, ceux pris en compte dans le calcul du RIdx 

sont différents. Ce biais, non négligeable, peut être dû aux opérations nécessaires pour définir l’excitation 

utilisée dans l’approche par éléments finis. En effet, dans un premier temps, l’excitation 

est définie dans le domaine temporel. Puis, afin de l’injecter dans le modèle éléments finis, nous 

la transposons dans le domaine fréquentiel. Enfin, le logiciel recalcule les déplacements relatifs 

dans le domaine temporel et détermine la valeur de MaxDT sur ces signaux temporels recomposés. 

Dans le cas de notre approche pour déterminer la loi équivalente, ce biais ne représente 

pas un point bloquant, à condition de procéder aux simulations avec le modèle de grésillement 

en utilisant les valeurs de MaxDT calculées par NHance.BSR. 

(5.9)


Les écarts entre l’interpénétration imposée par l’excitation et celle calculée par NHance.BSR 

sont présentés en figure, fig.5.21(a). En utilisant les valeurs d’interpénétration calculées par le 

logiciel, nous obtenons des évolutions du nombre moyen d’impacts par seconde, décrites sur la 

figure, fig.5.21(b). 

2 

MaxDT Imposé 

(mm) 

1.5 

1 

0.5 

Théorique 

Réél 

F BB−Imposé 

(Hz) 

100 

50 

25 

0 

0 0.5 1 1.5 2 

MaxDT (mm) 

Calculé 

(a) 

0 20 40 60 80 100 

N I−Calculé 

(b) 

Fig. 5.21 – (a) écarts entre les valeurs d’interpénétration imposées et calculées et (b) les valeurs 

du nombre moyen d’impacts résultant. 

En prenant en compte ces nouvelles grandeurs, nous constatons que le plan d’expérience 

complet initial est légèrement modifié, comme le montre la figure, fig.5.22. Dans la mesure où 

nous considérerons par la suite les grandeurs calculées par NHance.BSR (pour MaxDT) et par 

le modèle de grésillement (pour N I ), la loi équivalente ne sera pas remise en cause par ces écarts. 

E P 

(GPa) 

4 

3 

2 

1 

E P 

(GPa) 

4 

3 

2 

1 

5 10 15 20 25 30 35 

5 10 15 20 25 30 35 

F BB 

(Hz) 

100 

50 

25 

5 10 15 20 25 30 35 

N I 

66 

30 

14 

5 10 15 20 25 30 35 

MaxDT (mm) 

1.5 

1 

0.5 

5 10 15 20 25 30 35 

Simulation 

MaxDT (mm) 

1.5 

1 

0.5 

5 10 15 20 25 30 35 

Simulation 

(a) 

(b) 

Fig. 5.22 – Plan d’expérience complet (a) initial et (b) après prise en compte des écarts. 

Elaboration de la loi équivalente 

- CONFIDENTIEL RENAULT -


Synthèse 

Cette partie, dédiée à l’élaboration d’une loi équivalente, a mis en évidence l’une des applications 

possibles du modèle de grésillement. Il est important de définir les limites d’utilisation de 

cette loi équivalente. En effet, celle-ci a été élaborée pour des bruits de grésillement synthétisés à 

une altitude de 30cm, puis atténués de 30dB avant d’être mixés avec un bruit de fond automobile. 

Cette loi serait, à coup sûr, modifiée si l’un de ces paramètres n’était pas respecté. A titre 

d’exemple, une loi équivalente pertinente pour un bruit de grésillement provenant du coffre d’une 

voiture (serrure par exemple) ne le serait pas pour un autre généré par la planche de bord. Il est 

donc important de garder à l’esprit que la démarche, présentée ici, sera à réitérer pour chacune 

des applications (toit ouvrant, planche de bord, garniture de portière, etc.). 

Nous pouvons cependant affirmer que les paramètres identifiés lors de l’étude de sensibilité 

seront identiques quelle que soit l’application. Les lois équivalentes dédiées à des applications 

précises seront donc à élaborer avec ces mêmes paramètres. 

Bien que le principe de la loi équivalente apparaisse pertinent pour une application simplifiée, 

il sera important de définir des règles permettant une généralisation à des structures complexes. 

En effet, le paramètre traduisant l’influence des matériaux étant le module d’Young de la plaque, 

il sera nécessaire d’en déterminer l’équivalent à prendre en compte dans le cas d’un contact entre 

deux structures quelconques. De plus, nous avons identifié le nombre moyen d’impacts comme un 

paramètre déterminant, cependant NHance.BSR ne permet pas d’obtenir cette grandeur. Pour 

l’utilisation directe d’une loi équivalente (sans le modèle de grésillement), il sera important de 

déterminer un substitut à ce paramètre. 

Pour résumer, le principe de la loi équivalente consiste à injecter des phénomènes physiques, 

non pris en compte par NHance.BSR, permettant de corriger l’indice de criticité afin de le traduire 

en termes de gêne. Concrètement, le modèle de grésillement permettra de déterminer cette 

loi équivalente qui, elle-même, sera utilisée pour renseigner de façon pertinente la matrice de 

compatibilité matière. 

5.2 Utilisation des lois de gêne 

L’utilisation des lois de gêne permet d’envisager d’autres types d’applications industrielles. 

Rappelons que ces lois ont été développées et validées pour les deux familles de bruits parasites 

que sont les bruits de grésillement (Rattle) et les bruits de grincement (Squeak). Elles s’expriment : 

Grésillement : Gêne = CR×SonieZ P − CR×IA − CR (5.10) 

Grincement : Gêne = CR×dBA + CR×AcuitéZ − CR (5.11) 

avec CR :Confidentiel Renault 

Nous envisageons plusieurs applications de ces lois. 

La première est logiquement de coter un bruit parasite ou un véhicule en termes de gêne. 

Jusqu’à aujourd’hui, cet exercice se révélait délicat à cause de la nature impulsionnelle et furtive 

de ces bruits. Les constructeurs automobile disposent d’une grille de cotation subjective pour 

ce type de bruit. Il est désormais de leur responsabilité d’objectiver cette cotation en élaborant 

des seuils de gêne. Cet indice sera directement calculé sur la pression acoustique enregistrée à 

l’intérieur d’un véhicule et, après roulage, le véhicule pourra être déclaré bon ou pas. L’un des 

axes d’amélioration serait d’avoir une loi universelle pour l’ensemble des bruits parasites et ainsi 

gérer par une même relation les bruits de grésillement et les bruits de grincement. 

Dans un second temps, toujours dans l’optique d’une application véhicule, nous pouvons envisager 

d’utiliser ces lois pour compléter les moyens expérimentaux de détection des bruits parasites.

5.3. LE MODÈLE DE GRÉSILLEMENT : UN OUTIL DE COMMUNICATION 159 

Ces moyens permettent de localiser les zones d’émergence des bruits parasites. Jusqu’à aujourd’hui, 

les techniques utilisées pour hiérarchiser ces zones d’émergences se basent sur des niveaux 

énergétiques moyens (parfois des niveaux de sonie). L’idée est alors d’améliorer la hiérarchisation 

en couplant les lois de gêne aux techniques de localisation. En imaginant un calcul en temps réel 

de l’indice de gêne, ces lois pourraient rendre plus efficace la localisation en ne retenant que les 

bruits ayant dépassé un certain seuil de gêne. 

Enfin, dans une étape de développement et de conception d’un projet véhicule, nous serons 

en mesure de quantifier l’apport d’une solution technique vis à vis de la problématique des bruits 

parasites. L’indice de gêne permettra alors de piloter les phases d’optimisation d’une conception 

existante ou innovante. 

5.3 Le modèle de grésillement : un outil de communication 

L’objectif de cette partie n’est pas de présenter à nouveau les avantages du modèle de 

grésillement mais d’insister sur l’une des spécificités de ce modèle. En effet, la modélisation, 

réalisée dans son intégralité dans le domaine temporel, permet de synthétiser les bruits parasites, 

à partir de grandeurs physiques. Bien que l’application sur structures simples ne traduise pas la 

réalité d’une structure complexe, si l’un des paramètres clefs a été modifié, les tendances seront 

respectées. 

Explicitement, lorsqu’un bruit parasite est problématique, les services opérationnels se doivent 

de trouver une solution curative. Ces solutions se matérialisent bien souvent par l’ajout d’éléments 

amortissants (feutrines) au niveau du contact. Or ce type de solution est coûteux et pourrait être 

évité dans certains cas si, lors des phases de conception, d’autres solutions avaient été envisagées 

et que leurs avantages en termes de bruits parasites soient justifiés. C’est dans cette phase de 

communication avec les concepteurs et les décideurs que peut intervenir le modèle de grésillement. 

Nous avons montré que les paramètres les plus influents étaient ceux liés à l’excitation, les 

matériaux n’intervenant que dans une moindre mesure. Ainsi, la synthèse sonore, générée par 

le modèle, peut permettre de convaincre de l’utilité d’une solution technique. Bien que nous 

disposons d’un indice objectif de gêne, le juge et arbitre restera le client et ce dernier se basera 

uniquement sur le son. C’est donc en sa qualité de client qu’il convient de convaincre le décideur 

en lui faisant écouter le bruit parasite avant et après modifications. 

A titre d’exemple, nous proposons quelques solutions alternatives à l’ajout de feutrine et dont 

les conséquences en termes de gêne perçue seraient évidentes à l’écoute des bruits de grésillement 

résultant. L’expertise développée lors de ces travaux de thèse nous permet d’affirmer que le 

déplacement relatif représente le paramètre déterminant en termes de gêne, c’est pourquoi nous 

pourrions envisager les solutions suivantes : 

– augmenter la raideur d’une structure (par des nervures par exemple) permettant ainsi de 

réduire les déplacements vibratoires au niveau des zones de contact ; 

– filtrer une pièce critique pour réduire les déplacements basse fréquence souvent importants 

et à l’origine des contacts ; 

– augmenter le jeu entre les pièces critiques de quelques dixièmes de millimètres. 

Les solutions présentées ci-dessus n’engendrent pas de modifications significatives du déplacement 

relatif. Cependant, il est important de prendre conscience que la réduction de quelques 

dixièmes de millimètres de ce déplacement relatif peut considérablement réduire la gêne induite 

par un bruit parasite. Dans certains cas, le contact peut ne plus être établi. La synthèse sonore 

permettra alors d’appuyer cette constatation et de convaincre rapidement de l’amélioration induite 

par une solution technique.



Ce dernier chapitre propose quelques applications possibles des travaux réalisés lors de la thèse. 

En accord avec le sujet de la thèse, le point commun de ces applications dédiées à l’automobile 

est d’améliorer la compréhension des bruits parasites. 

La première application est d’améliorer, par l’intermédiaire du modèle de grésillement, la 

prédiction du modèle éléments finis, NHance.BSR, aujourd’hui utilisé par les services opérationnels. 

Dans un premier temps, nous avons procédé à des études de sensibilité aux paramètres clefs 

des bruits de grésillement avec NHance.BSR et le modèle de grésillement. Ces études, menées en 

parallèle, nous ont permis d’identifier les paramètres qui n’étaient pas, ou mal, pris en compte 

par NHance.BSR. Rappelons que ce dernier a pour ambition de fournir un indice de criticité à 

l’issue du calcul. Cette notion de criticité étant assez vague, nous proposons de traduire cet indice 

en termes de gêne. La loi, mise en place pour effectuer cette transcription de l’indice de criticité, 

est appelée loi équivalente et dépend des paramètres identifiés lors des études de sensibilité. Nous 

présentons alors, dans ce chapitre, la méthodologie d’élaboration d’une loi équivalente, sachant 

que cette procédure sera à réitérer en fonction du système étudié. 

La deuxième application proposée est une utilisation des lois de gênes élaborées sur les deux 

familles de bruits parasites. Cette utilisation pourrait permettre de coter objectivement un bruit 

parasite ou un véhicule. De plus, rappelons que les moyens de détection expérimentaux se doivent 

d’utiliser un indicateur pour discriminer les bruits parasites du bruit de fond. Ces lois de gênes 

peuvent alors améliorer les moyens de localisation. 

La dernière application envisagée utilise le modèle de grésillement. Ce dernier permet d’obtenir 

la pression acoustique rayonnée en fonction du temps. Par conséquent, la synthèse sonore est 

réalisable et pertinente. De ce fait, le modèle de grésillement pourrait être utilisé pour convaincre 

un éventuel décideur de l’apport d’une solution technique. C’est en tant que client, écoutant le 

bruit parasite puis le bruit parasite après modification, que le décideur pourrait être convaincu, 

en un minimum de temps, de l’avantage d’une solution technique.

Conclusion et perspectives 

Les travaux de thèse présentés dans ce document ont été réalisés au sein de la direction 

des technologies automobiles avancées, en collaboration avec le LVA (Laboratoire Vibrations 

Acoustique) de l’INSA de Lyon. Cette thèse s’inscrit dans le cadre d’une convention CIFRE 

(Conventions Industrielles de la Formation par la REcherche). La problématique générale porte 

sur la modélisation des bruits parasites. 

Conclusion 

Dans une première partie, une étude bibliographique a été menée. La problématique étant 

récente, il convient de définir les bruits parasites dans un environnement automobile. Ces bruits 

sont divisés en deux familles en fonction de leurs origines. D’une part, nous avons les bruits de 

grésillement induits par des impacts multiples aléatoires, d’autre part, les bruits de grincement 

qui trouvent leurs origines dans le frottement aléatoire entre deux pièces. Suite à cette description 

des bruits parasites, l’étude bibliographique a été articulée autour de trois thèmes. 

Le premier de ces thèmes est dédié aux bruits induits par l’impact. Cette thématique étant 

très large, l’étude a été restreinte aux mécanismes intervenant dans la génération des bruits de 

grésillement. Ainsi, des mécanismes comme l’éjection de l’air ou la fracture des matériaux ont été 

écartées. Une synthèse des modèles couramment utilisés pour décrire le phénomène d’impact a 

permis d’identifier le modèle de Hertz comme étant le plus pertinent pour notre problématique. 

Ce modèle a déjà été appliqué pour étudier le rayonnement généré par une plaque soumise à 

un seul impact. La loi d’effort déplacement induite par cette modélisation permet de prendre 

en compte les géométries et les matériaux mis en jeu. L’amortissement des structures étant un 

paramètre important dans la génération des bruits induits par l’impact, il est important de le 

prendre en compte dans le calcul de la réponse vibratoire de la structure impactée. Enfin, nous 

avons exposé quelques études expérimentales dédiées aux impacts multiples. L’état de l’art dressé 

dans cette partie a montré que le phénomène d’impacts multiples est, encore aujourd’hui, à l’étude 

et qu’aucune modélisation spécifique n’a encore été développée. 

Le deuxième thème exploré a pour objet les bruits induits par le frottement. Cette problématique 

a donné lieu à un grand nombre d’études et plusieurs mécanismes sont proposés pour 

expliquer ce phénomène. Cette étude bibliographique a permis de montrer que les bruits induits 

par le frottement sont générés par des vibrations auto-entretenues. Cet état de l’art a également 

mis en évidence le caractère instable de ce phénomène. En effet, une infime variation du coefficient 

de frottement peut rendre instable, et par conséquent bruyant, un système initialement stable. 

La dernière thématique abordée dans ce chapitre porte sur la problématique industrielle. Cette 

partie a permis de mettre en évidence les difficultés des industriels pour caractériser les bruits 

parasites. Afin d’améliorer la connaissance de ces bruits furtifs et aléatoires, de nombreux travaux 

ont été dédiés à la mise en place de standards expérimentaux pour les reproduire, les localiser et 

les hiérarchiser en développant des métriques spécifiques. Sur le plan de la simulation numérique, 

seul un logiciel est, à ce jour, proposé pour traiter les bruits parasites. 

161

162 CONCLUSION ET PERSPECTIVES 

Dans une deuxième partie, une modélisation physique des bruits de grésillement est proposée. 

Le modèle de grésillement a été développé sur des structures simples. Il permet de calculer la 

pression acoustique rayonnée par une plaque impactée , à partir du déplacement de l’impacteur. 

L’originalité de cette modélisation est de traiter les phénomènes d’impacts multiples et de proposer 

une résolution en fonction du temps. Ainsi, la synthèse sonore du bruit de grésillement peut être 

proposée en fin de calcul. 

Afin de développer et valider la modélisation, un banc d’essais permettant de reproduire 

des bruits de grésillement a été spécialement élaboré et instrumenté. Ce banc nous a permis 

d’évaluer le modèle de grésillement et, parallèlement, de créer une base sonore complète de bruits 

de grésillement. 

L’évaluation du modèle s’est décomposée en plusieurs étapes correspondant aux phases de 

calculs. Chacune de ces phases a donc été vérifiée. La comparaison entre les bruits de grésillement 

calculés et mesurés a mis en évidence quelques écarts. Les représentations conventionnelles ne 

permettent pas d’estimer l’importance de ces écarts. En effet, comparer deux signaux temporels 

est délicat et la représentation fréquentielle n’est pas adaptée aux signaux instationnaires. Par 

conséquent, afin de quantifier ces écarts, nous comparons les bruits calculés et mesurés en réalisant 

des tests d’écoute subjectifs. 

La recherche d’une métrique dédiée aux bruits de grésillement a fait l’objet d’un troisième 

chapitre. Avant de se lancer dans cette étude perceptive, nous avons vérifié que le modèle était 

bien sensible aux paramètres clefs du bruit de grésillement. Cette vérification faite, nous avons 

réalisé une série de tests perceptifs afin d’élaborer une loi traduisant la gêne induite par les 

bruits de grésillement. La loi identifiée permet de calculer la gêne à partir du niveau de sonie 

exprimé en phones et de l’indice d’articulation expérimé en %. Ces deux grandeurs sont des 

métriques psychoacoustiques caractérisant respectivement le niveau et le contenu fréquentiel. 

Elles sont directement calculées à partir du signal de pression acoustique. Cette loi nous a permis 

de quantifier les écarts entre les bruits de grésillement expérimentaux et modélisés. Sur six sons, 

un seul a présenté un écart perceptible en termes de gêne. Le bruit de grésillement modélisé 

incriminé a été recalé et, ainsi, l’origine expérimentale de cet écart a été identifiée. 

Le quatrième chapitre de ce document est dédié aux bruits de grincement. Un banc d’essais 

permettant de générer des bruits de grincement a été mis en place et instrumenté. Les bruits de 

grincement sont plus délicats à caractériser que les bruits de grésillement à cause du caractère 

instable induit par le frottement. Une étude de sensibilité expérimentale a été menée en observant 

l’évolution des fréquences instables, appelées fréquences grinçantes, et des niveaux de grincement. 

Les résultats de cette étude ont permis de mettre en évidence l’influence des matériaux et de la 

vitesse relative sur la génération de ce type de bruits. 

A l’image de l’approche dédiée aux bruits de grésillement, une étude perceptive a été menée 

sur les bruits de grincement afin d’élaborer une loi permettant de quantifier la gêne induite par 

ces bruits. Cette loi fait intervenir deux paramètres psychoacoustiques : l’acuité et le niveau 

en décibels pondéré par un filtre A. Ces paramètres caractérisent respectivement le contenu 

fréquentiel et le niveau du signal. 

La dernière et cinquième partie de ce document présente quelques applications industrielles 

potentielles. 

L’objectif de la première application, utilisant le modèle de grésillement, est d’améliorer 

NHance.BSR utilisé par les services opérationnels. Ce logiciel permet de localiser les bruits parasites 

sur une structure complexe et de les hiérarchiser d’un indice de criticité. La signification 

de cet indice étant floue, nous avons proposé de le traduire en termes de gêne. Pour ce faire, 

nous avons réalisé une étude de sensibilité aux paramètres physiques du bruit de grésillement,

CONCLUSION ET PERSPECTIVES 163 

simultanément avec NHance.BSR et avec le modèle de grésillement. Cette étude nous a permis 

de mettre en évidence les paramètres incorrectement identifiés par le logiciel. Par la suite, nous 

avons proposé une méthodologie pour élaborer une loi permettant de traduire l’indice de criticité 

en termes de gêne. 

La deuxième application propose l’utilisation des deux lois de gêne, respectivement dédiées 

aux bruits de grésillement et de grincement, pour la cotation d’un bruit parasite ou d’un véhicule. 

Les outils de localisation utilisent des métriques pour identifier les bruits parasites dans un bruit 

de fond. Les lois élaborées dans ce document et basées sur la gêne ressentie pourraient améliorer 

ces dispositifs de localisation. Enfin, les indices de gêne permettraient d’objectiver la pertinence 

d’une solution technique dédiée à réduire l’occurrence et la gravité d’un bruit parasite. 

La capacité du modèle à synthétiser les bruits de grésillement est à l’origine de la dernière 

application industrielle proposée. En effet, l’écoute des bruits de grésillement avant et après 

modifications permettrait de justifier l’apport d’une solution technique en un minimum de temps. 

Perspectives 

L’étude des bruits de grésillement proposée dans ce document est relativement complète. Il 

serait cependant intéressant de développer un modèle capable de prendre en compte différentes 

conditions aux limites. 

L’étude des bruits de grincement est à ce stade de nos investigations encore très ouverte. Tout 

d’abord, il serait intéressant de développer un banc d’essais spécialement dédié aux bruits de 

grincement et instrumenté de manière à maîtriser les paramètres environnementaux, comme la 

température ou l’hygrométrie. De plus, un modèle permettant de prendre en compte la physique 

des bruits de grincement représenterait une piste d’étude intéressante pour mieux comprendre ces 

bruits. La difficulté inhérente à ces phénomènes impose que ce modèle soit développé pour des 

structures simples. 

Concernant les approches perceptives, nous avons établi deux lois permettant de quantifier 

la gêne induite par les bruits de grésillement et par les bruits de grincement. Nous avons 

remarqué que ces deux lois présentaient une similitude. En effet, chacune d’entre elles utilise 

un paramètre dépendant du niveau acoustique et un autre paramètre caractérisant le contenu 

fréquentiel. Il serait intéressant alors d’envisager une seule et unique loi de gêne applicable aux 

bruits de grésillement comme aux bruits de grincement. 

Enfin, pour les applications industrielles, il serait intéressant d’éprouver la pertinence des lois 

équivalentes en élaborant des lois pour différents systèmes automobiles.

164 CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Bibliographie 

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Table des figures 

1.1 Représentation temporelle d’un bruit d’impact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

1.2 Schéma global pour la modélisation de l’impact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.3 Modèle d’impact avec une raideur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

1.4 Résultats du modèle d’impact avec une raideur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

1.5 Modèle de Kevin-Voigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

1.6 Résultats du modèle de Kelvin-Voigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

1.7 Sensibilité du modèle de Kelvin-Voigt modifié à la vitesse d’impact. . . . . . . . . . 12 

1.8 Modèle de Maxwell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

1.9 Résultats du modèle de Maxwell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

1.10 Modèle de Zener. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

1.11 Résultats du modèle de Zener. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

1.12 Résultats pour le modèle de Hertz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

1.13 Résultats pour le modèle de Hertz modifié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

1.14 Sensibilité du modèle de Hertz modifié à la vitesse d’impact. . . . . . . . . . . . . . 16 

1.15 Résultats du modèle de Hunt-Grossley. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

1.16 Influence de la plasticité sur le temps de contact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

1.17 Coefficient de restitution : influence du nombre d’impacts et de la vitesse d’impact. 20 

1.18 Prise en compte d’un contact élasto-plastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

1.19 Allure typique des efforts de contact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

1.20 Influence de l’angle d’incidence de l’impact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

1.21 Modèle de choc à plusieurs degrés de liberté. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

1.22 Résultats du modèle de choc à plusieurs degrés de liberté. . . . . . . . . . . . . . . 23 

1.23 Modèle de plaque impactée défini par G. Benedetto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

1.24 Modèle illustrant les paramètres d’un contact Hertzien . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

1.25 Banc expérimentaux dédiés aux bruits induits par l’impact. . . . . . . . . . . . . . 28 

1.26 Modèle simple de grésillement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

1.27 Evolution du coefficient de frottement en fonction de la vitesse relative. . . . . . . 30 

1.28 Modèle de stick-slip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

1.29 Différentes lois de frottement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

1.30 Résultats du modèle de stick-slip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

1.31 Illustration du cycle limite pour une loi de frottement linéairement décroissante. . 32 

1.32 Modèle de sprag-slip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

1.33 Modèle de Hoffman : instabilité vibratoire par couplage de modes. . . . . . . . . . 33 

1.34 Couplage de deux modes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

1.35 Schéma de principe définissant le grésillement et le grincement. . . . . . . . . . . . 36 

1.36 Schéma du banc de grésillement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

1.37 Evolution de la gêne en fonction des matériaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

1.38 Banc d’essai dédié aux bruits de grincement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

1.39 Evolution de la sonie en fonction température. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

169

170 TABLE DES FIGURES 

1.40 Banc de grincement de C. Peterson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

1.41 Evolution de la force normale en fonction du déplacement tangentiel. . . . . . . . . 39 

1.42 Banc à rouleaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

1.43 Direct body excitation pour un véhicule complet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

1.44 Moyens expérimentaux permettant de reproduire les bruits de grésillement. . . . . 41 

1.45 Excitation provoquée par la route (W. M. Rusen). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

1.46 Résultat de l’holographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

1.47 Moyens expérimentaux permettant de localiser les bruits de grésillement. . . . . . . 43 

1.48 Calcul de la sonie indicée à 5 et 10%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

1.49 Application de la métrique proposée par G. Cerrato-Jay. . . . . . . . . . . . . . . . 44 

1.50 Schéma du fonctionnement de NHance.BSR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

1.51 Application de NHance.BSR à une planche de bord. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

1.52 Rapports détaillés pour le grésillement et le grincement. . . . . . . . . . . . . . . . 46 

2.1 Schéma du modèle de grésillement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

2.2 Algorithme de calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

2.3 Schéma justificatif du pilotage de l’impacteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

2.4 Plaques et impacteurs hémisphérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

2.5 Analyse modale expérimentale avec marteau de choc. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

2.6 Banc d’essai de grésillement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

2.7 Deux configurations du banc d’essai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

2.8 Choix technologiques pour l’appuyé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

2.9 Choix technologiques pour le libre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 

2.10 Exemple de déformée modale expérimentale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 

2.11 Deux types d’excitations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

2.12 Acquisitions dans le domaine fréquentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

2.13 Acquisition dans le domaine temporel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

2.14 Repère associé à la plaque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

2.15 Base modale expérimentale de la plaque en acier appuyée. . . . . . . . . . . . . . . 68 

2.16 Base modale expérimentale de la plaque en aluminium libre. . . . . . . . . . . . . . 69 

2.17 Déformées modales théoriques pour la plaque en aluminium libre. . . . . . . . . . . 69 

2.18 Base modale expérimentale de la plaque en polymère libre. . . . . . . . . . . . . . 71 

2.19 Choix de la taille de maille optimale pour le modèle numérique. . . . . . . . . . . . 71 

2.20 Comparaison des fréquences propres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

2.21 Mise en évidence de l’influence de la fréquence de discrétisation. . . . . . . . . . . . 72 

2.22 Définition de la fréquence de discrétisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

2.23 Code de calcul/Modèle : évaluation du comportement vibratoire en un point. . . . 73 

2.24 Calculs/Mesures : évaluation du comportement vibratoire en un point. . . . . . . . 74 

2.25 Calculs/Mesures : évaluation du comportement vibratoire moyen. . . . . . . . . . . 75 

2.26 Calculs/Mesures : évaluation de la pression acoustique - excitation sinus. . . . . . . 76 

2.27 Calculs/Mesures : évaluation de la pression acoustique - excitation bruit blanc. . . 76 

2.28 Calculs/Mesures : évaluation de l’effort d’impact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 

2.29 Comparaison des conditions aux limites libres et appuyées. . . . . . . . . . . . . . 78 

2.30 Code de calcul/Modèle : réponses vibratoire - CL libres. . . . . . . . . . . . . . . . 79 

2.31 Modèle : déplacement relatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

2.32 Modèle : efforts de contact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 

2.33 Modèle : pressions acoustiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 

2.34 Calculs/Mesures : pressions acoustiques - impacts multiples. . . . . . . . . . . . . . 81 

2.35 Evaluation du biais induit par l’approximation du libre. . . . . . . . . . . . . . . . 82 

2.36 Excitation bruit blanc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

TABLE DES FIGURES 171 

2.37 Excitation profil route. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 

2.38 Calculs/Mesures : bruit de grésillement - excitation bruit blanc. . . . . . . . . . . . 84 

2.39 Calculs/Mesures : bruit de grésillement - excitation profil route. . . . . . . . . . . . 84 

3.1 Calculs/Mesures : influence de l’excitation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

3.2 Calculs/Mesures : influence du matériau de la plaque, excitation bruit blanc. . . . 89 

3.3 Calculs/Mesures : influence du matériau de la plaque, excitation profil route. . . . 89 

3.4 Calculs/Mesures : influence du matériau de l’impacteur, excitation bruit blanc. . . 90 

3.5 Calculs/Mesures : influence du matériau de l’impacteur, excitation profil route. . . 91 

3.6 Interface de la phase d’apprentissage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

3.7 Interface d’un test de dissemblance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 

3.8 Interface d’un test de gêne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 

3.9 Recherche de la bande de fréquence utile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 

3.10 Influence du mixage avec un bruit de fond automobile. . . . . . . . . . . . . . . . . 96 

3.11 Test de dissemblance 1 : résultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 

3.12 Test de dissemblance 1 : objectivation des dimensions perceptives. . . . . . . . . . 100 

3.13 Test de dissemblance 2 : résultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 

3.14 Test de dissemblance 2 : objectivation des dimensions perceptives. . . . . . . . . . 102 

3.15 Test de gêne 1 : résultats et objectivation de la gêne. . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

3.16 Test de gêne 2 : résultats et objectivation de la gêne. . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 

3.17 Modification du mixage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 

3.18 Test de gêne dédié aux bruits de grésillement modélisés : résultats. . . . . . . . . . 105 

3.19 Test de gêne dédié aux bruits de grésillement modélisés : objectivation de la gêne. 106 

3.20 Représentation de la gêne en fonction de la sonie et de l’IA : global. . . . . . . . . 107 

3.21 Représentation de la gêne en fonction de la sonie et de l’IA : détails. . . . . . . . . 108 

3.22 Application de la loi de gêne : influence sur le classement . . . . . . . . . . . . . . 109 

3.23 Calculs/Mesures : test de gêne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 

3.24 Calculs/Mesures : application de la loi de gêne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 

3.25 Calculs/Mesures : comparaison des niveaux moyens de gêne. . . . . . . . . . . . . . 111 

3.26 Recalage de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 

4.1 Grincement : choix du frotteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 

4.2 Grincement : Positionnement du frotteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 

4.3 Banc de grincement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 

4.4 Evolution temporelle de l’effort tangentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 

4.5 Post-traitement des données sur l’effort tangentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 

4.6 Evolution temporelle de l’accélération vibratoire transversale. . . . . . . . . . . . . 121 

4.7 Post-traitement des données sur l’accélération vibratoire transversale. . . . . . . . 122 

4.8 Evolution temporelle de la pression acoustique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 

4.9 Evolution fréquentielle de la pression acoustique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 

4.10 Grincement : filtrage des pressions acoustiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 

4.11 Grincement : Spectre du cycle limite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 

4.12 Fréquence grinçante, niveau et durée : étude de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . 125 

4.13 Etude de sensibilité à la vitesse relative : évolution de la fréquence grinçante. . . . 126 

4.14 Etude de sensibilité à la vitesse relative : évolution du niveau de grincement. . . . 127 

4.15 Synthèse sur l’évolution des fréquences grinçantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 

4.16 Relevé de la température et de l’hygrométrie pour les deux campagnes de mesures. 128 

4.17 Analyse des résultats du test de dissemblance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 

4.18 Test de dissemblance : objectivations de la dimension perceptive 1. . . . . . . . . . 131 

4.19 Test de dissemblance : objectivations de la dimension perceptive 2. . . . . . . . . . 132

172 TABLE DES FIGURES 

4.20 Analyse des résultats du test de gêne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 

4.21 Résultats du test de gêne en fonction des vitesses relatives. . . . . . . . . . . . . . 133 

4.22 Test de gêne : objectivations de la gêne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 

4.23 Evaluation de la pertinence de la loi de gêne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 

4.24 Représentation temporelle d’un bruit de grincement aléatoire et effet du filtrage. . 135 

4.25 Représentation fréquentielle d’un bruit de grincement aléatoire filtré. . . . . . . . . 135 

4.26 Excitation manuelle aléatoire : Résultats et objectivation du test de gêne. . . . . . 136 

4.27 Représentation de la gêne en fonction de l’acuité et du dBA : global. . . . . . . . . 136 

4.28 Bruits de grincement : Choix d’une loi de gêne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 

5.1 Objectif de l’application industrielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 

5.2 Description du modèle éléments finis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 

5.3 Résultats NHance.BSR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 

5.4 Etudes de sensibilité au maximum d’interpénétration . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 

5.5 Etudes de sensibilité au maximum de vitesse d’interpénétration . . . . . . . . . . . 144 

5.6 Etude de sensibilité au jeu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 

5.7 Evolution de l’indice de criticité en fonction du module d’Young. . . . . . . . . . . 146 

5.8 Matrice de compatibilité matière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 

5.9 Prise en compte de la matrice de compatibilité matière. . . . . . . . . . . . . . . . 147 

5.10 Prise en compte de l’épaisseur de la plaque par NHance.BSR. . . . . . . . . . . . . 148 

5.11 Sensibilité à l’épaisseur de la plaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 

5.12 Sensibilité au rayon de l’impacteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 

5.13 Etude de sensibilité au module d’Young de l’impacteur. . . . . . . . . . . . . . . . 149 

5.14 Etude de sensibilité aux paramètres matériaux de la plaque. . . . . . . . . . . . . . 150 

5.15 Etudes de sensibilité aux paramètres vibratoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 

5.16 Etude de sensibilité au jeu - Excitation profil route. . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 

5.17 Etude de sensibilité à l’interpénétration - Excitation profil route . . . . . . . . . . 152 

5.18 Excitation aléatoire : choix pour faire varier la vitesse d’interpénétration. . . . . . 152 

5.19 Etude de sensibilité à la vitesse d’interpénétration - Excitation bruit blanc . . . . . 152 

5.20 Etude de sensibilité à l’altitude du point d’écoute. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 

5.21 Modifications des paramètres induites par l’utilisation NHance.BSR. . . . . . . . . 157 

5.22 Modification du plan d’expérience complet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 

5.23 Résultats bruts du plan d’expérience complet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 

5.24 Approximation de C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 

5.25 Approximation de β. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 

5.26 Régression linéaire pour déterminer la loi équivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . 159 

5.27 Lois équivalentes pour E P donné. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 

5.28 Lois équivalentes pour N I et MaxDT donnés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Liste des tableaux 

2.1 Banc de grésillement : ensemble des mesures réalisées. . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

2.2 Dimensions plaques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 

2.3 Caractéristiques matériaux plaques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

2.4 Caractéristiques matériaux impacteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

2.5 Base modale expérimentale pour la plaque en acier appuyée. . . . . . . . . . . . . . 63 

2.6 Evaluation de la base modale pour la plaque en acier appuyée . . . . . . . . . . . . 67 

2.7 Evaluation de la base modale pour la plaque en aluminium libre. . . . . . . . . . . 68 

2.8 Evaluation de la base modale pour la plaque en ABS libre. . . . . . . . . . . . . . 70 

2.9 Amortissements modaux pris en compte pour le recalage. . . . . . . . . . . . . . . 74 

3.1 Mise en place d’un standard pour l’appellation des bruits de grésillement. . . . . . 99 

3.2 Bruits de grésillement expérimentaux utilisés pour le premier test de dissemblance. 99 

3.3 Bruits de grésillement expérimentaux utilisés pour le second test de dissemblance. 101 

3.4 Bruits de grésillement expérimentaux utilisés pour le premier test de gêne. . . . . . 103 

3.5 Bruits de grésillement expérimentaux utilisés pour le second test de gêne. . . . . . 104 

3.6 Bruits de grésillement modélisés utilisés pour le premier test de gêne. . . . . . . . . 105 

3.7 Bruits de grésillement modélisés et expérimentaux utilisés pour le test de gêne. . . 110 

4.1 Grincement : matériaux utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 

4.2 Grincement : Mise en place d’un standard d’appellation. . . . . . . . . . . . . . . . 119 

4.3 Configurations utilisées pour l’exploitation des mesures. . . . . . . . . . . . . . . . 119 

4.4 Configurations utilisées pour l’exploitation des mesures. . . . . . . . . . . . . . . . 124 

4.5 Evolution de la vitesse relative pour une fréquence de déplacement de 5Hz. . . . . 125 

4.6 Evolution de la vitesse relative pour une amplitude de déplacement de 5,5mm. . . 126 

4.7 Correspondance des configurations communes aux deux campagnes de mesures. . . 127 

4.8 Excitation mécanique triangle : Base sonore pour les tests perceptifs. . . . . . . . . 129 

4.9 Excitation manuelle aléatoire : Base sonore pour les tests perceptifs. . . . . . . . . 134 

5.1 Avantages et limites de l’approche par éléments finis. . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 

5.2 Avantages et limites du modèle de grésillement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 

5.3 Etude de sensibilité par rapport aux grandeurs physiques. . . . . . . . . . . . . . . 143 

5.4 Etude de sensibilité par rapport aux paramètres intrinsèques des deux structures. . 148 

5.5 Etudes de sensibilité par rapport aux paramètres d’excitation. . . . . . . . . . . . . 151 

5.6 Etude de sensibilité par rapport aux paramètres d’environnement. . . . . . . . . . 153 

5.7 Synthèse des études de sensibilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 

5.8 Etude de sensibilité - Comparaison PR/BB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 

5.9 Plan d’expérience complet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 

173

174 LISTE DES TABLEAUX

Nomenclature 

Abréviations 

ABS Acrylonitrile butadiène styrène 

ABS/PC Alliage d’ABS et de Polycarbonate 

AcuiteZ Niveau d’acuité 

BB Bruit blanc 

dBA Niveau sonore pondéré par un filtre A 

IA Indice d’articulation 

PMMA Polyméthacrylate de méthyle 

PPT15 Polypropylène chargé à 15%de Talc 

PPT20 Polypropylène chargé à 20%de Talc 

PR Profil route 

PSChoc Polystyrène choc 

PVC Polyclorure de vinyle 

SonieZ P Niveau de sonie expérimé en Phones 

Lettres grecques 

α Ecrasement entre la plaque et l’impacteur 

ǫ Taux d’amortissement 

λ Amortissement visqueux 

ν Coefficient de Poisson 

Φ mn 

ρ 

ρ 0 

∆t 

Déformée modale du mode (m;n) 

Masse volumique 

Masse volumique de l’air 

Pas de résolution temporel 

Lettres latines 

a mn 

c 

E 

Amplitude modale 

Célérité du son dans l’air 

Module d’Young 

175

176 LISTE DES TABLEAUX 

F Contact Effort de contact 

F Max 

f mn 

Fd 

h 

Lx 

Ly 

Fréquence de coupure d’un bruit blanc 

Fréquence propre du mode (m;n) 

Fréquence de discrétisation 

Epaisseur de l’impacteur 

Longueur de la plaque 

Largeur de la plaque 

MaxDT Interpénétration maximale 

N I 

r 

R I 

Nombre d’impacts moyen par seconde 

Distance entre la source et le point d’écoute 

Rayon de l’impacteur 

RIdx Indice de criticité 

V Imp 

Z N 

w I 

w P 

w PM 

γ P 

F T 

P 

Vitesse maximale d’interpénétration 

Altitude du point d’écoute 

Déplacement de l’impacteur 

Déplacement vibratoire de la plaque 

Déplacement de la plaque au point d’impact 

Accélération vibratoire transversale en un point 

Force tangentielle 

Pression acoustique rayonnée 

¯x et ȳ Moyenne des x i et des y i 

ŷ i 

Valeur calculée par l’application de la régression linéaire 

a, b et c Coefficient de la régression linéaire 

d(S i /S j ) Dissemblance entre le son i et le son j 

Dim i Dimension perceptive i 

I MIX 

n 

P i 

Indicateur de mixage 

Nombre de sons 

Paramètre psychoacoustique i 

P RMS Niveau RMS en dB 

R 2 

S a 

S i 

Coefficient de détermination 

Ecart-type sur le coefficient a 

Son i 

t (α/2;n−2) Quantile d’ordre α/2 de la loi de Student à n − 2 degré de liberté 

x i et y i Variables à relier par une régression linéaire

Modélisation des bruits parasites à l'intérieur d'un habitacle ...

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