La Place des Fonds Alternatifs en Gestion Actif-Passif - EDHEC-Risk

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La Place des Fonds Alternatifs
en Gestion Actif-Passif
Juin 2008
Lionel Martellini
Professeur de Finance à l’EDHEC
Directeur Scientifique du centre de Recherche EDHEC Risk and Asset Management
Véronique Le Sourd
Ingénieur de Recherche, Centre de Recherche EDHEC Risk and Asset Management
Volker Ziemann
Ingénieur de Recherche, Centre de Recherche EDHEC Risk and Asset Management

Abstract
Cet article étudie le bénéfice de l’inclusion de fonds alternatifs pour des investisseurs confrontés à
des contraintes de passif. Nous situons le problème dans un contexte d’optimisation stochastique
de surplus, où les fonds alternatifs sont traités comme un complément, et non comme un ajout,
aux classes d’actifs traditionnelles. Ceci permet de contourner les difficultés liées à la modélisation
ex-ante des rentabilités des fonds alternatifs, problème auquel la littérature académique n’a pas
encore donné de réponse satisfaisante compte tenu de l’historique réduit et de la complexité et
relative opacité des styles d’investissement alternatifs. Nous arrivons à la conclusion que l’ajout aux
actions et aux obligations de portefeuilles de fonds alternatifs bien construits permet d’améliorer
significativement la gestion des risques dans un contexte actif-passif. L’impact est encore plus
prononcé lorsque l’objectif de gestion prend en compte les risques extrêmes.
L’EDHEC Business School est classée parmi les cinq premières « grandes écoles » françaises, grâce à la
qualité de ses enseignants (104 professeurs permanents français et étrangers) et aux relations privilégiées
qu'elle développe avec l’industrie depuis sa création. L’EDHEC s'appuie sur sa connaissance de l’industrie
et concentre ainsi ses travaux de recherche sur des thèmes qui répondent aux besoins des professionnels.
2
Dans le cadre de sa stratégie d’excellence internationale, l’EDHEC a développé une politique de
recherche très active ces dernières années qui l’a conduite à mettre en place des pôles de recherche
fondés sur l’expertise de son corps professoral.
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Résumé de l’Etude
• La valeur ajoutée des fonds alternatifs dans un contexte de portefeuille
Dans un contexte marqué par une crainte de chute du marché des actions et de hausse des taux
d’intérêt, les investisseurs institutionnels sont à la recherche de nouvelles classes d’actifs ou formes
de gestion qui leur permettraient d’élargir leur choix traditionnel d’allocation d’actifs.
Les différentes stratégies de fonds alternatifs offrent des profils de corrélation contrastés avec les
classes d’actifs traditionnelles (actions et obligations), ce qui leur confère un pouvoir de diversification
attractif. Ces différences en matière de corrélation avec les marchés actions et obligations s’expliquent
en fait par une différence d’exposition à un certain nombre de facteurs de risque qui expliquent les
rentabilités des classes d’actifs alternatives et traditionnelles. Ainsi les fonds alternatifs ne sont pas
uniquement exposés au risque de marché (variations des prix des actifs de base, actions, obligations,
etc.), mais aussi, en raison de la nature même des stratégies mises en jeu, à des risques de volatilité,
des risques de crédit, ainsi qu’à des risques de liquidité.
C’est d’ailleurs de cette exposition de différentes stratégies alternatives à des risques différents que
proviennent une partie de leur rentabilité. Il est en fait naturel pour les investisseurs de chercher à
utiliser les multiples facettes du risque, et donc de la rentabilité, dans la mesure où l’inclusion de
différentes sources de risque dans un portefeuille conduit à en limiter les risques. Alors que l’existence
des alphas alternatifs est parfois remise en cause, les bêtas alternatifs correspondent souvent à des
primes de risques clairement arbitrées et donc à des prix de marchés (marché de la volatilité, ou du
crédit notamment).
• Vers une formalisation des bénéfices de diversification
Les recherches académiques ont ainsi montré qu’il est possible de construire des benchmarks de
diversification permettant de réduire de façon très significative et robuste le risque lié à la détention
de portefeuilles actions ou obligations, sur la base d’un processus à deux étapes.
La première étape consiste à procéder à une sélection adaptée de stratégies alternatives en fonction
de leur capacité à diversifier un portefeuille existant. Cette capacité à diversifier les risques n’est
pas uniquement mesurée par le traditionnel bêta, (qui mesure la capacité à réduire la volatilité),
mais également par une extension des mesures de dépendance aux moments d’ordre supérieur de la
distribution du portefeuille de l’investisseur. Il est ainsi possible de définir des co-moments d’ordre
3 et 4 permettant de quantifier le bénéfice en terme d’augmentation de la skewness et diminution
de la kurtosis lié à l’inclusion d’une petite quantité d’une stratégie alternative donné dans un
portefeuille existant composé d’actions et/ou d’obligations. La deuxième étape consiste ensuite en
une optimisation du portefeuille de stratégies alternatives sélectionnées pour un investisseur donné
selon des techniques de type minimisation des risques extrêmes (mesurés par la Value-at-Risk ou bien
la Conditional Value-at-Risk du portefeuille global).
• Les difficultés de l’intégration des fonds alternatifs dans une approche de gestion actif-passif
S’il paraît a priori légitime de chercher à améliorer le ratio actif/passif à l’aide de fonds alternatifs,
la recherche académique a cependant montré qu’une approche naïve de la question donnait des
résultats extrêmement instables. Par exemple, si l’on utilise sans précaution les données historiques
sur la rentabilité des fonds alternatifs dans un simple exercice d’optimisation en risque relatif
(optimisation du ratio d’information par rapport à une benchmark stylisé parfaitement adossé au
passif de l’investisseur), l’allocation optimale en fonds alternatifs obtenue varie de 0% à 100% en
fonction de la période utilisée pour la calibration du modèle ! Un tel manque de robustesse dans
l’analyse suggère qu’une approche naïve de la place des fonds alternatifs dans la gestion actif-passif
est ainsi totalement inadaptée.
3

A la différence des classes d’actifs traditionnelles (actions et obligations), pour lesquels sont
disponibles à la fois des modèles stochastiques fiables et des estimations de paramètres long terme
indispensables à la conduite d’une étude d’optimisation de surplus, des obstacles majeurs empêchent
en fait aujourd’hui les investisseurs institutionnels de considérer les fonds alternatifs comme une
classe de gestion actif-passif au même titre que les classes traditionnelles. Non seulement l’absence
de profondeur historique, ainsi que l’opacité des données et les biais qui caractérisent les bases
disponibles, rendent tout effort de projection long terme des paramètres de risque, et surtout de
rendement, particulièrement illusoire, mais il n’existe par ailleurs pas aujourd’hui, malgré de récents
progrès de la recherche académique sur le sujet, de modèles satisfaisants des rentabilités des fonds
alternatifs, dont le comportement, typiquement caractérisé par des stratégies de gestion dynamique
faisant parfois appel à une multitude de produits complexes, est difficile à capturer par les modèles
linéaires classiquement utilisés en finance.
• Une nouvelle approche de l’intégration des fonds alternatifs : un complément et non une classe
d’allocation stratégique
Pour faire face à ces difficultés de modélisation des fonds alternatifs, et au risque lié à l’estimation
de paramètres, en particulier du paramètre de rentabilité, si fortement sensible au choix de
l’échantillon, nous proposons dans cette étude une approche alternative, plus robuste, de la place
des fonds alternatifs dans le contexte de la gestion actif-passif. Plutôt que de considérer les fonds
alternatifs comme une classe additionnelle aux classes traditionnelles dans un exercice actif-passif,
nous considérons les fonds alternatifs comme des styles de gestion complémentaires aux actions et
aux obligations.
Cette approche consistant à ne pas regarder la gestion alternative comme une classe d’allocation
actif-passif est en fait cohérente avec la pratique courante des investisseurs institutionnels dans
leur approche des styles de gestion traditionnels : il est en effet d’usage de modéliser dans un
exercice d’optimisation stochastique actif-passif un nombre très limité de grandes classes d’actifs,
plutôt que de chercher à modéliser l’ensemble des sous-composantes de la classe. Dans l’univers des
actions par exemple, on modélise typiquement la rentabilité d’un indice global de valeurs de large
capitalisation, auquel on ajoute éventuellement un indice de valeurs de petite taille, sans chercher
à modéliser de façon indépendante des indices sectoriels, géographiques, ou encore par styles de
gestion (valeur contre croissance). Cette approche de la gestion alternative en tant que complément
de la gestion traditionnelle est par ailleurs cohérente avec l’idée que les fonds alternatifs sont avant
tout considérés par les investisseurs institutionnels comme des outils de diversification, permettant
de réduire les risques d’un portefeuille action ou obligation, plutôt qu’un outil d’amélioration de la
rentabilité à long terme.
En s’appuyant sur le processus à deux étapes évoqué ci-dessus et consistant à construire des benchmarks
de diversification permettant de réduire de façon très significative et robuste le risque lié à la
détention de portefeuilles actions ou obligations, il est possible d’obtenir une réduction significative
des paramètres long terme de volatilité des classes actions et obligations. De ce fait, l’introduction
de ces benchmarks de diversification en tant que compléments des classes traditionnelles (actions
et obligations) permet d’améliorer significativement la performance d’une gestion actif-passif, et ce
même pour des quantités raisonnables d’investissement en fonds alternatifs.
• Illustration de l’intérêt des fonds alternatifs en gestion actif-passif
Dans le cadre de cette étude nous illustrons l’intérêt de l’introduction de fonds alternatifs dans une
optique de gestion actif-passif en considérant tout d’abord un exercice générique portant sur le cas
d’un passif individuel de retraite fortement lié au risque d’inflation (type PERP). Nous quantifions
ensuite l’estimation de l’effet d’augmentation de l’allocation optimale en actions et obligations liée
à la diversification du risque de ces classes par introduction de fonds alternatifs, ainsi que l’effet
attendu en termes de diminution du risque de déficit actif-passif. Nos résultats suggèrent ainsi
4

que l’introduction d’une allocation raisonnable en stratégies alternatives permet de conduire à une
diminution significative des risques actif-passif.
Dans un deuxième temps, nous considérons une situation où la durée du passif est assez courte (par
exemple autour de 4 ans), pour laquelle les phénomènes de retour à la moyenne des rendements des
marchés actions ne permettent pas d’atténuer les risques de perte extrême. Dans un tel contexte, il
n’est pas possible de considérer la volatilité comme un paramètre suffisant de risque pour la prise
en compte des actions dans la gestion actif-passif, et la capacité de réduction des risques extrêmes
des fonds alternatifs vis-à-vis des actions, et donc de diminution de la probabilité de déficit extrême
d’une gestion actif-passif, sont analysées non seumement à travers une analyse stochastique de type
Monte-Carlo mais aussi dans le cadre d’un stress test incluant une période fortement baissière du
marché actions (2000-2003). Cette dernière analyse permet de valider sur données réelles l’apport
des stratégies alternatives en matière de gestion des risques actif-passif.
Nous envisageons enfin le cas d’un contrat assurance–vie, où nous montrerons comment les fonds
alternatifs peuvent permettre une gestion dissymétrique du risque de taux. Il s’agit ainsi d’illustrer
la capacité des fonds alternatifs à améliorer les risques extrêmes des produits de taux d’intérêts qui
sont utilisés en couverture non parfaite des passifs des contrats en euros notamment en prenant en
compte un contexte de modification du passif en cas de remontée brutale des taux. La hausse des
taux entraîne en effet une baisse des prix sur le marché obligataire, avec un effet d’amplification au
niveau du contrat d’assurance lié à la fonction de rachat, qui oblige à vendre et à réaliser les pertes
potentielles. Dans ce contexte, les résultats obtenus en termes de réduction des risques extrêmes par
l’introduction d’une poche alternative sont encore plus spectaculaires.
1. Introduction
Des difficultés récentes ont attiré l’attention sur les pratiques de gestion du risque des investisseurs
institutionnels en général, et des fonds de pension en particulier. Les conditions de marchés
défavorables observées durant la période 2000-2003 ont anéanti de nombreux fonds de pension
d’entreprises. Les rentabilités négatives des marchés d’actions ont fait baissé les actifs des fonds,
tandis qu’au même moment la baisse des taux d’intérêt augmentait la valeur marked-to-market
des montants dus aux bénéficiaires. Dans les cas extrêmes, les fonds de pension se sont retrouvés
avec des déficits de financement aussi importants, sinon plus, que la capitalisation boursière de
l’entreprise sponsor. En 2003, par exemple, les compagnies figurant dans les indices S&P 500 et FTSE
100 ont fait face à un déficit actif-passif cumulé de $225 milliards et $55 milliards, respectivement
(Crédit Suisse First Boston (2003) et Standard Life Investments (2003)), alors que le déficit mondial
atteignait un montant estimé de 1 500 à 2 000 milliards (Watson Wyatt (2003)). Des difficultés
similaires ont été rencontrés par les compagnies d’assurances, dans un contexte où la baisse des
rendements obligataires les a incité à rechercher un potentiel de performance dans la classe actions,
à un moment où le risque perçu augmentait de manière significative.
Le fait que les investisseurs institutionnels aient été affectés de façon aussi spectaculaire par la baisse
des marchés a conduit à des changements majeurs dans la gestion des fonds institutionnels, comme
la nécessité de prêter plus d’attention à la gestion actif-passif. Dans ce contexte, les investisseurs
institutionnels ont cherché désespérément de nouvelles classes d’actifs ou styles d’investissement
pouvant être intégrés dans une optimisation de surplus, permettant d’obtenir une prime de risque de
type action, mais sans les risques de baisse associés.
En raison de leur recherche de performance absolue et de l’attention qu’ils portent au contrôle
du risque, les fonds alternatifs sont apparus comme une alternative naturelle aux actions et aux
obligations. Alors que les stratégies d’investissement traditionnelles permettent uniquement de
générer une exposition linéaire à la rentabilité des classes d’actifs sous-jacentes, conduisant à
5

suivre l’évolution des indices, à la hausse, comme à la baisse, le principal avantage des stratégies
de fonds alternatifs est de permettre une exposition non-linéaire aux rentabilités des actions et
des obligations, de telle sorte que le risque de baisse se trouve limité 1 . Ceci parce que les gérants de
fonds alternatifs, qui opèrent en l’absence de contraintes de régulation, peuvent inclure un large
choix de stratégies d’investissement dynamiques et/ou investir dans des produits dérivés susceptibles
de générer des rentabilités non linéaires (Fung et Hsieh (1997)). Alors que l’estimation des bénéfices,
procurés par les fonds alternatifs inclus dans le portefeuille d’un investisseur, a donné lieu à une
littérature foisonnante (par exemple, Agarwal et Naik (2004)), cette question n’a pas été examinée
dans un contexte actif-passif. Le présent article tente précisément de combler cette lacune.
D’un point de vue conceptuel, il existe deux approches qui permettent d’inclure des fonds alternatifs
dans un contexte actif-passif. La première approche est un modèle formel qui consiste à traiter les
fonds alternatifs comme un supplément aux classes d’actifs traditionnelles, c’est-à-dire à considérer
les fonds alternatifs comme une classe d’actifs additionnelle, pouvant être ajoutée aux actions et aux
obligations, dans un exercice d’optimisation du surplus d’actif-passif traditionnel. Dans ce qui suit
(voir section 4), nous montrerons que cette approche, bien qu’elle semble naturelle, est trop simpliste
et implique un niveau de dépendance vis-à-vis de l’échantillon trop élevé pour présenter un intérêt
pratique. Elle conduit de plus à des niveaux déraisonnables (proches de 100%) d’allocation optimale
en fonds alternatifs.
Nous introduisons dans cet article une approche concurrente, qui consiste à traiter les fonds
alternatifs comme un complément, par opposition à un ajout, aux classes d’actifs traditionnelles (voir
la section 5). De plus, les résultats obtenus avec cette approche plus robuste suggèrent fortement que,
l’ajout aux actions et aux obligations de portefeuilles de fonds alternatifs bien construits, procure
un bénéfice significatif, mais raisonnable, dans un contexte de gestion actif-passif, qui se mesure
en termes de réduction du déficit actif-passif moyen. Ce résultat est encore plus prononcé lorsque
l’objectif d’optimisation prend en compte les risques extrêmes.
Le reste de cet article est organisé de la manière suivante. La section suivante présente une vue
d’ensemble des techniques de gestion actif-passif. Dans la section 3, nous présentons un modèle
formel d’optimisation de surplus. Dans la section 4, nous abordons les problèmes conceptuels et
techniques liés à l’introduction des fonds alternatifs dans un contexte d’optimisation de surplus. Dans
la section 5, nous proposons une approche originale qui traite les stratégies d’investissement alternatif
comme un complément, par opposition à un ajout, aux classes d’actifs traditionnelles. Dans la section
6, nous présentons une série d’illustrations numériques et évaluons l’impact de l’introduction des
fonds alternatifs sur le résultat de l’optimisation de surplus, sur la base de paramètres raisonnables.
La section 7 conclut, la section 8 donne une liste de références, la section 9 est constituée d’un
appendice rassemblant les informations sur les indices de fonds alternatifs et la section 10 donne les
chiffres de l’investissement alternatif pour les investisseurs institutionnels.
2. Une vue d’ensemble des techniques de gestion actif-passif
Le terme de gestion actif-passif désigne l’adaptation du processus de gestion de portefeuille à la
prise en compte des différentes contraintes liées aux engagements, tels que le paiement des pensions
ou de primes d’assurance, figurant dans le passif du bilan d’un investisseur institutionnel. A chaque
catégorie d’investisseurs institutionnels est attachée une contrainte de passif différente et donc une
approche de gestion actif-passif spécifique.
Les techniques de gestion actif-passif se répartissent en plusieurs catégories. Une première approche
appelée cash-flow matching (adossement des flux estimés) suppose une adéquation parfaite entre
les flux versés par le portefeuille d’actifs et les engagements de passif. Par exemple, dans le cas d’un
fonds de pension qui doit verser une pension mensuelle à un retraité, et en faisant abstraction de
6
1 - Il a été montré que les produits financiers qui présentent des profils de rentabilité non linéaires sont particulièrement utiles dans un contexte de gestion actif-passif (voir par exemple Draper
et Shimko (1993)).

l’incertitude de la durée de vie du retraité, la structure du passif est simplement définie comme une
série de versements à effectuer en espèce, dont la valeur réelle est connue aujourd’hui, mais dont la
valeur nominale est indexée sur l’inflation. Il est théoriquement possible de construire un portefeuille
d’actifs ayant des cash flows futurs identiques à la structure des engagements. Il faudrait pour cela
acheter des obligations zéro-coupon indexées sur l’inflation, dont les maturités correspondraient aux
dates des versements mensuels de la pension, dans des montants proportionnels aux engagements.
Cette technique, simple, et qui permet en théorie une parfaite gestion du risque, présente cependant
un certain nombre d’inconvénients. En premier lieu, il est généralement impossible de trouver des
titres indexés sur l’inflation, dont la maturité corresponde exactement aux engagements de passif.
De plus, la plupart de ces titres versent des coupons, ce qui pose le problème du réinvestissement
des coupons. Comme il n’est pas possible d’obtenir une correspondance parfaite entre actif et passif,
une technique, dite d’immunisation, permet de gérer de façon optimale le risque de taux d’intérêt
résiduel qui en résulte. Cette technique peut être étendue, de l’approche simple basée sur la duration,
au contexte plus général de la couverture des déplacements non parallèles de la courbe des taux (voir
par exemple Martellini, Priaulet et Priaulet (2003)), ou de la gestion simultanée du risque de taux
d’intérêt et du risque d’inflation (Siegel et Waring (2004)). Cette technique est cependant difficile
à adapter à la couverture des risques non linéaires liés à la présence d’options implicites dans la
structure du passif (voir Le Vallois et al. (2003)), et/ou à la couverture des risques de structure du
passif non liés aux taux d’intérêt.
Un autre inconvénient majeur de la technique d’adossement des cash flows (ou de sa version
approchée d’immunisation) est qu’elle représente un positionnement extrême, et pas nécessairement
optimal, pour l’investisseur dans l’espace risque-rentabilité. Cette approche est en fait équivalente à
un investissement en actif sans risque dans un contexte de gestion d’actif. Elle permet une parfaite
gestion des risques, à savoir une garantie en capital et la garantie que les contraintes de passif seront
respectées, mais elle fournit une faible rémunération de l’actif.
Afin d’améliorer la rentabilité de l’actif, il est nécessaire d’introduire dans l’allocation stratégique
des classes d’actifs (actions, obligations d’Etat, obligations d’entreprises privées) qui ne sont pas
parfaitement corrélées avec le passif, tout en cherchant le meilleur compromis entre le risque pris et la
prime obtenue par l’exposition à des facteurs de risque rémunérés. Différentes techniques permettent
d’optimiser le surplus, correspondant à la valeur de l’actif en excès du passif, dans l’espace risquerentabilité.
Les modèles stochastiques permettent en particulier de représenter l’incertitude liée aux
facteurs de risque affectant le passif. Ces risques peuvent être financiers (inflation, taux d’intérêt,
actions) ou non financiers (risques démographiques en particulier). Si nécessaire, des modèles de
comportement de l’agent sont développés, pour représenter l’impact des décisions liées à l’exercice
de certaines options implicites. Par exemple une personne assurée peut, en échange de pénalités,
annuler son contrat d’assurance vie si le taux garanti contractuel baisse significativement en dessous
du taux d’intérêt en vigueur à la signature du contrat, ce qui rend le montant des cash flows du
passif, et pas uniquement leur valeur courante, dépendant du risque de taux d’intérêt.
Les investisseurs institutionnels utilisent différents modèles d’optimisation dans le contexte de la
gestion actif-passif (voir par exemple Mulvey et al. (2005)) et il est impossible d’en fournir ici une
liste exhaustive 2 . Dans la suite, nous présentons le modèle spécifique utilisé dans cette étude.
3. Une optimisation formelle du surplus
Un modèle d’optimisation de surplus est fondé de manière basique sur l’optimisation de l’adéquation
entre l’actif et le passif des structures financières des sociétés.
2 - Pour terminer, et dans un souci d’exhaustivité, on peut citer les techniques de gestion des profils de risque non linéaires, dont le but est de fournir une comparaison entre l’approche sans
risque, mais sans rentabilité d’une part, et une approche risquée qui ne permet de garantir les contraintes de passif d’autre part (voir en particulier Leibowitz et Weinberger (1982), pour la
technique d’optimisation contingente, ou Amenc, Malaise et Martellini (2004), pour une généralisation en terme d’approche core-satellite dynamique).
7

Au lieu de faire des hypothèses sur l’allocation détaillée des portefeuilles des investisseurs en actifs
individuels ou en fonds, on utilise une représentation pour chaque classe d’actifs. Nous considérons
ici trois classes d’actifs (en plus des fonds alternatifs) : les actions, les obligations nominales et les
obligations indexées sur l’inflation (OATi). La rentabilité R PF du portefeuille est donnée par :
n
R PF,t
= ∑ nù
i
R i,t
t =1...T
où i représente la classe d’actif i, et ω i son poids dans le portefeuille.
i =1
L’objectif de l’optimisation du surplus est de trouver l’allocation qui minimise à l’horizon T (prise ici
égale à 10 ans) le déficit actif-passif moyen, ou shortfall SF, situé au-delà d’un certain niveau α,
défini de la manière suivante :
⎛
SF( n ) = −E R − L R
PF,T T PF,T
− L T
⎞
à

volatilité des OATi et pour la matrice de corrélations, nous avons utilisé les estimations de Kothari et
Shanken (2004) sur la période 1953-2000 3 .
Table 1. Estimations des paramètres de long terme.
Corrélations Actions Obligations OATi
Actions 1
Obligations 0.24 1
OATi -0.05 0.52 1
Moyenne 10.4% 5.8% 4.3%
Volatilité 16.5% 8.5% 6.58%
Comme expliqué dans la section 4, nous n’avons pas essayé d’estimer la valeur des paramètres de
long terme associés aux fonds alternatifs, car cela présente peu d’intérêt. Nous avons par contre
modélisé l’impact de l’introduction des fonds alternatifs sur les valeurs des paramètres de long terme
des actions et des obligations ; nous avons en particulier estimé la décroissance de la volatilité des
actions et des obligations, obtenue en associant à l’allocation en actions et en obligations d’un
investisseur institutionnel, des stratégies de fonds alternatifs bien choisies (voir section 5).
Pour ce qui est du passif, lorsque nous nous intéresserons en sections 6.1 au cas d’un fonds de pension,
nous considérerons par hypothèse que les rentabilités du passif égales à celles d’obligations indexées
sur l’inflation, auxquelles nous rajoutons 300 points de base, ce qui nous permet de reconnaître la
prise en compte des deux facteurs de risque principaux que sont l’inflation et les taux d’intérêt.
Sous cette hypothèse, le passif est par conséquent parfaitement corrélé dans notre modèle avec les
rentabilités des OATi. Dans la pratique, les OATi sont certainement la classe d’actifs qui présente les
corrélations les plus élevées avec le passif, même si cette corrélation n’est pas parfaite, compte tenu
de l’existence de sources de risque (par exemple risques de mortalité) autres que l’inflation et les taux
d’intérêt. Dans le cadre de l’exemple de gestion d’un contrat d’assurance-vie, examiné en section
6.3, nous proposerons une formalisation stylisée des flux de passif, intégrant la prise en compte
d’éléments clés que sont une règle de participation aux bénéfices et l’existence d’une fonction de
rachat.
De façon générale, le déficit actif-passif moyen est donné par :
SF( 0) = - 1 10000 s s
⎛ R PF,t
− L T
⎞
∑ ⋅1
s
s s
n L { RPF,T − L
⎝ ⎜
T

que les fonds alternatifs peuvent être traités comme une classe d’actif homogène, ce qui n’est pas
satisfaisant d’un point de vue conceptuel, ceux-ci comprenant un ensemble de stratégies très diverses.
En second lieu, d’un point de vue technique, on doit admettre qu’il n’existe pas encore de modèles
véritablement satisfaisants, pour représenter la dynamique des rentabilités des fonds alternatifs, et
pouvant être utilisés dans une approche de simulation de Monte Carlo ex-ante. De plus, même si de
tels modèles existaient, l’absence d’un historique de rentabilités suffisamment long pour les fonds
alternatifs, ainsi qu’une incertitude sur la qualité de ces données rendraient extrêmement difficiles
l’obtention de paramètres fiables.
4.1. Les difficultés de la modélisation des rentabilités des fonds alternatifs
L’utilisation des fonds alternatifs commence à se répandre largement, mais ils restent en même
temps des supports d’investissement un peu mystérieux, d’où la nécessité d’évaluer correctement
leur performance. Les expositions au risque des fonds alternatifs constituent un domaine important
et prolifique de la recherche académique, mais une description satisfaisante de la dynamique des
rentabilités des fonds alternatifs reste encore à développer. La nature des risques associés aux différentes
stratégies de fonds alternatifs est complexe. Les rentabilités des fonds alternatifs présentant des
expositions non linéaires, de type optionnel, aux classes d’actifs traditionnelles (Fung et Hsieh (1997,
2000)), les modèles standards d’évaluation d’actifs n’apportent qu’une aide limitée dans l’évaluation
de la performance des fonds alternatifs. Des recherches récentes ont souligné l’importance de la prise
en compte de ces caractéristiques. En particulier, Fung et Hsieh (2002) et Mitchell et Pulvino (2001)
insistent sur l’importance de leur prise en compte dans l’analyse de la performance des stratégies
Trend Following et Risk Arbitrage. Plus récemment, Agarwal et Naik (2004) ont étendu ces travaux
à un large éventail de stratégies de fonds alternatifs orientées actions, dont ils ont caractérisé les
expositions au risque à l’aide de stratégies buy and hold et de stratégies basées sur les options. Ils ont
ainsi montré qu’un grand nombre de ces stratégies présentaient des payoffs similaires à celui d’une
position courte dans un put sur l’indice de marché (voir aussi Schneeweis et Spurgin (2000) et Fung
et Hsieh (2001) pour des références sur le sujet).
Il existe actuellement deux façons d’adapter les modèles standards d’évaluation d’actifs à l’analyse
des rentabilités des portefeuilles présentant une dépendance non linéaire vis-à-vis des classes d’actifs
standards. La première approche consiste à utiliser un modèle APT non-linéaire (voir en particulier
Bansal et Viswanathan (1993) ou Bansal, Hsieh et Viswanathan (1993)). L’autre méthode, utilisée par
Glosten et Jagannathan (1994), ainsi que dans les articles cités au paragraphe précédent, consiste
à inclure dans les modèles de nouveaux régresseurs ayant une exposition non linéaire aux classes
d’actifs standards, tels que des rentabilités de positions en options, pour représenter les stratégies de
trading dynamiques dans un modèle de régression linéaire et ainsi mieux comprendre les sources de
rentabilités.
Deux procédés permettent de rechercher les facteurs significatifs d’explication des rentabilités : la
méthode des facteurs de style return-based (que l’on désignera par facteurs RBS) et la méthode des
facteurs de style asset-based (que l’on désignera par facteurs ABS). Les facteurs RBS se réfèrent à
une notion de modèle factoriel implicite. Ils sont obtenus au moyen d’une analyse en composantes
principales, dont le but est d’expliquer les rentabilités des séries des variables observées, au moyen
d’un petit groupe de variable implicites non observées. Les facteurs implicites sont extraits des séries
de rentabilités et chacun est défini comme une combinaison linéaire de variables primaires. Ce procédé
présente l’avantage d’éviter une sous spécification du modèle (par l’omission de bons facteurs) ou
une sur-spécification du modèle (par l’ajout de mauvais facteurs). Il est par contre difficile de donner
une signification économique aux variables implicites obtenues. Les facteurs ABS se réfèrent à la
notion de modèle factoriel explicite. Dans cette approche la spécification du modèle joue un rôle
important. Les facteurs de risque de marché observés sont inclus par choix discrétionnaire, et les
risques d’une mauvaise spécification du modèle ne sont pas négligeables. Mais il est plus facile dans
ce cas d’interpréter les facteurs du modèle 4 .
10
4 - Notons que les deux approches ne sont pas complètement opposées. Elle peuvent être combinées en menant tout d’abord l’approche à facteur RBS et en déduisant les facteurs ABS des facteurs
RBS (voir par exemple Fung et Hsieh (2002)).

De nombreux articles se situent dans ce courant de littérature, parmi lesquels on peut citer Mitchell
et Pulvino (2001), pour la réplication des rentabilités de la stratégie Risk Arbitrage, Fung et Hsieh
(2001) pour la stratégie Trend Following, Fung et Hsieh (2002), pour la stratégie Fixed-income
Arbitrage, Fung et Hsieh (2003), pour la stratégie Long/Short Equity, Fung et Hsieh (2004), pour
un portefeuille de fonds alternatifs diversifié, Agarwal, Fung, Loon et Naik (2004), pour la stratégie
Convertible Arbitrage, et Karavas, Kazemi et Schneeweis (2004), pour la modélisation des gérants de
fonds alternatifs Européens.
Alors que ces articles constituent une avancée intéressante pour la modélisation des rentabilités des
fonds alternatifs, les investisseurs ne peuvent cependant pas encore se reposer sur un ensemble de
modèles utilisables pour générer des scénarios stochastiques pour les diverses stratégies de fonds
alternatifs. Les études montrent en effet que la performance et la qualité de réplication des modèles
est faible, tout spécialement dans une perspective out-of-sample (voir par exemple Karavas, Kazemi et
Schneeweis (2004)). Ceci contraste fortement avec les classes d’actifs traditionnelles, où des modèles
satisfaisants sont disponibles, même s’ils sont imparfaits, tels des modèles de volatilité stochastique,
pour le prix des actions, et des modèles multifactoriels de la structure par terme des taux d’intérêt, pour
les prix des obligations. Cette difficulté technique peut être quelque peu atténuée par l’introduction
de techniques de bootstrapping non paramétriques, qui permettent de générer une multitude de
scénarios basés sur un échantillonnage aléatoire de l’historique des rentabilités des fonds alternatifs.
Cette dernière solution n’est cependant pas complètement satisfaisante, car elle demeure fortement
dépendante de l’échantillon. C’est à ce problème de la dépendance des estimations des paramètres
vis-à-vis de l’échantillon que nous nous intéressons dans ce qui suit.
4.2. Le problème de l’estimation des paramètres des distributions des rentabilités des fonds
alternatifs
L’industrie des fonds alternatifs est une industrie relativement jeune, pour laquelle on dispose de
données sur les rentabilités des indices de fonds alternatifs, pouvant être utilisées pour représenter
les rentabilités des différentes stratégies de fonds alternatifs, disponibles depuis le début des années
90. En raison de l’absence de reporting systématique, les données de rentabilités des fonds alternatifs
sont peu abondantes et incomplètes. Les indices de fonds alternatifs, qui sont construits à partir
de bases de données de rentabilités de fonds individuels, héritent de leurs insuffisances en termes
d’exhaustivité et de qualité des données, très variables suivant les fournisseurs. Dans ce qui suit, nous
passons brièvement en revue les biais dont souffrent les indices de fonds alternatifs.
La participation d’un fonds à une base de données est volontaire, ce qui pose un réel problème de
fiabilité des données publiées (biais de self-reporting). Un fonds peut décider, pour une raison ou
pour une autre de se faire enregistrer dans une ou plusieurs bases de données. Les fonds ayant refusé
de reporter à l’une ou l’autre des bases de données étant, par définition, non observables, il n’est
pas possible d’évaluer l’impact de ce biais. De plus, certains refusant de publier leur performance en
raison de leurs mauvais résultats, et d’autres parce qu’ils ont déjà atteint leur taille critique, il est
difficile de savoir si ce biais a un impact positif ou négatif sur la performance annoncée. Le manque
de transparence pose aussi un problème en terme de confiance dans les données, et expose les
investisseurs à un risque de modification du style de gestion du gérant (on parle de « déviation de
style », cf. Lhabitant (2001)). Les gérants de fonds alternatifs n’ont aucune obligation à publier les
détails de leurs positions, ils n’hésitent donc pas à saisir une opportunité d’investissement, même si
elle provoque une modification temporaire de leur style d’investissement qu’ils ne déclareront pas.
Il est également difficile, voire même impossible, de quantifier l’impact de ce biais, dû au manque
actuel de transparence.
La nature volontaire de l’acte sous-entend que seuls certains fonds décideront de s’enregistrer. Les
fonds alternatifs n’ayant pas le droit de faire de publicité, le fait d’être enregistrés dans une base
de données est important en terme de communication, raison pour laquelle ils peuvent décider de
11

s’enregistrer, même s’ils n’ont pas l’intention de fournir des informations de façon régulière. Cela
permet de lisser les résultats, une pratique qui est largement facilitée par la complexité et le faible
niveau de liquidité des produits gérés par les fonds alternatifs (voir le problème de décalage dans les
prix (stale prices), ou de prix arbitrés (managed prices)). Asness, Krail et Liew (2001), par exemple,
révèlent une augmentation de la volatilité des rentabilités de la stratégie Convertible Arbitrage de
41,5% lorsque l’on passe de données mensuelles à des données trimestrielles. Dans la même veine,
Okunev et White (2002) montrent que la volatilité des stratégies Fixed Income peut être sous évaluée
de 100%.
Suivant la date à laquelle démarre la base de données, la qualité des informations passées varie
(notamment pour les fonds qui ont cessé leur activité avant l’existence de la base de données).
Ceci affecte la performance de l’indice à un degré plus ou moins grand, suivant le nombre de fonds
ayant cessé de communiquer leur résultats chaque année (appelé taux de défaut) et le différentiel
de performance moyen observé entre ces fonds et le reste des fonds. Ceci constitue le « biais du
survivant ». Les bases de données HFR et MAR commençant en 1994, il est probable qu’elles disposent
d’informations plus précises que la base de données CSFB (qui commence seulement en 2000) sur
la période 1994/2000 et qu’elles ne seront pas affectées de la même façon par le biais du survivant.
Fung et Hsieh (2000) évaluent l’impact moyen de ce biais à 3%, comparés aux 2,6% de Park, Brown et
Goetzmann (1999). A titre de comparaison, notons que Malkiel (1995) estimait ce biais à 0,5% pour
les fonds communs. Les différentes bases de données sont aussi affectées par ce biais de différentes
manières. Par exemple, la base de données TASS a un biais du survivant plus élevé que la base de
données HFR, parce que son taux de défaut est plus élevé, en raison de critères différents pour l’ajout
et la suppression des fonds.
Pour finir, les fonds ont des critères de sélection très divers, et les données fournies ne seront pas
représentatives du même univers de gestion. Ceci constitue le « biais de sélection ». Par exemple, HFR
exclut les managed futures de ses bases de données tandis que TASS et MAR les prennent en compte.
La plupart des fonds sont présents dans une base de données, mais pas dans les autres : sur les 1 162
fonds HFR et les 1 627 fonds TASS, seuls 465 sont communs aux deux bases de données. 59% des
fonds sont toujours en activité et 68% des fonds qui ne reportent plus à HFR ne font pas partie de la
base de données TASS (cf. Liang (2001)).
4.3. Une illustration simple
L’expérience ex-post suivante illustre le manque de robustesse spectaculaire induit par une utilisation
naïve des rentabilités des fonds alternatifs dans un contexte d’optimisation de risque relatif.
En supposant pour simplifier, comme expliqué dans la section 3, que les rentabilités du passif sont
égales à celles d’obligations indexées sur l’inflation, auxquelles nous ajoutons 300 points de base,
nous avons effectué une optimisation du portefeuille d’actifs, composé d’actions, d’obligations et
de fonds alternatifs, par rapport au passif défini comme le ratio de la rentabilité en excès divisée
par la tracking error. Cette expérience simple ne décrit pas entièrement l’essence d’un véritable
modèle d’actif-passif, cependant, elle est suffisante pour illustrer le manque de robustesse issu
d’une utilisation directe des données de rentabilité des fonds alternatifs dans une optimisation de
portefeuille.
Le graphique 1 montre le résultat de la maximisation du ratio d’information, basé sur une fenêtre
glissante de la période out-of-sample, allant d’avril 2000 à mars 2005.
12

Graphique 1. Ce graphique montre l’allocation optimale en actions, obligations et fonds alternatifs, pour un investisseur cherchant à maximiser
un ratio d’information historique vis-à-vis d’un passif représenté par la rentabilité d’un indice obligations indexées sur l’inflation, augmentée de
200 points de base. L’indice EDHEC de fonds de fonds alternatifs, l’indice obligataire Lehman Brothers et l’indice MSCI World ont respectivement
été utilisés comme approximation des rentabilités des fonds alternatifs, des obligations et des actions.
Ces résultats, qui suggèrent que les différentes classes d’actifs (actions, obligations et fonds alternatifs)
devraient représenter soit 0%, soit 100% d’une allocation optimale, sont typiques du problème
des portefeuilles non intuitifs, fortement concentrés et sensibles aux données, obtenus à partir de
procédures d’optimisation naïves. Ils indiquent qu’une utilisation directe des rentabilités des fonds
alternatifs dans une procédure d’optimisation ne peut être une réponse satisfaisante aux questions
relatives à la place des fonds alternatifs dans un contexte actif-passif. Nous présentons dans ce qui
suit une approche alternative de ce problème.
5. Allocation de fonds alternatifs dans un contexte d’optimisation de surplus : une
approche plus robuste
Pour toutes les raisons conceptuelles et techniques soulignées dans la section précédente, nous
préconisons dans cet article une approche différente, qui ne traite pas les fonds alternatifs comme un
ajout, mais plutôt comme un complément aux classes d’actifs traditionnelles (actions et obligations).
Ceci limite le problème de la modélisation ex-ante des rentabilités des fonds alternatifs. Les fonds
alternatifs participent à l’exercice d’optimisation de surplus uniquement par leur impact sur les
paramètres de risque estimés des actions et des obligations, sous forme d’une réduction du risque des
classes d’actifs traditionnelles. Par ailleurs, nous avons choisi de ne pas ajouter les fonds alternatifs à la
composante d’OATi du portefeuille de l’investisseur. Ceci parce que l’introduction de fonds alternatifs
aurait un impact négatif sur la corrélation entre le portefeuille d’OATi et les rentabilités du passif,
alors que la raison d’être du portefeuille d’OATi est précisément de présenter une corrélation très
élevée avec le passif de l’investisseur (une corrélation parfaite dans notre modèle simplifié de passif),
auquel il sert de couverture naturelle.
5.1. Les bénéfices de la réduction du risque procurés par les fonds alternatifs
Les recherches précédentes ont montré que certaines stratégies de fonds alternatifs, mais pas toutes,
se mariaient bien avec les actions et les obligations, conduisant à une réduction du risque, mesuré
par la volatilité de portefeuille, et produisant aussi un impact favorable sur les moments d’ordre plus
élevé de la distribution du portefeuille.
Nous reproduisons dans ce qui suit les résultats obtenus dans Amenc et al. (2005), qui proposent de
construire des benchmarks de fonds alternatifs multi-stratégies ayant un facteur d’exposition robuste
et persistant et satisfaisant les besoins des différentes classes d’investisseurs. Notre objectif est en
particulier de créer deux portefeuilles de fonds alternatifs distincts : l’un pour diversifier les actions
13

(Equity Diversifier Hedge Fund Benchmark), et l’autre pour diversifier les obligations (Bond Diversifier
Hedge Fund Benchmark). La construction de ces benchmarks se fait en deux étapes distinctes : une
étape de sélection et une étape d’allocation.
5.1.1. Etape de sélection
L’étape de sélection consiste à regarder les propriétés de diversification des différentes stratégies
de fonds alternatifs, vis-à-vis des portefeuilles d’actions et d’obligations. Les rentabilités des fonds
alternatifs n’étant pas distribuées suivant la loi normale, il est nécessaire de considérer les moments
des distributions de rentabilités au-delà du premier et du second ordre pour rechercher les stratégies
offrant de bonnes propriétés de diversification.
Les préférences des investisseurs vis-à-vis des moments d’ordre élevé de la distribution des rentabilités
de portefeuille étant non triviales, il est crucial d’évaluer la contribution d’un actif à ces moments.
On peut pour cela calculer les bêtas des quatre moments. Le bêta du second moment représente la
contribution d’un actif au second moment (volatilité) du portefeuille, lorsqu’on ajoute une petite
fraction de cet actif. Ce bêta est le bêta standard du CAPM couramment utilisé. Les bêtas du troisième
et du quatrième moment fournissent les contributions du troisième et du quatrième moment du
portefeuille. Le tableau ci-dessous présentent les valeurs des différents bêtas pour les principales
stratégies de fonds alternatifs, lorsqu’elles sont associées à un portefeuille d’actions et d’obligations
En général, pour une stratégie donnée, plus la valeur du bêta est faible, plus les bénéfices de la
diversification sont élevés, lorsque cette stratégie est associée à un portefeuille d’actifs traditionnels.
On peut en particulier montrer que l’ajout à un portefeuille d’une petite fraction d’un nouvel actif,
par exemple un hedge fund, conduit à une baisse du second moment du portefeuille (respectivement,
à une augmentation du troisième moment et à une baisse du quatrième moment), si et seulement si
le bêta du second moment (respectivement, du troisième et du quatrième moment) est inférieur à 1
(voir Martellini et Ziemann (2005) pour plus de détails) 5 .
Ces résultats ont été obtenus en utilisant les indices alternatifs EDHEC pour représenter les rentabilités des
stratégies de fonds alternatifs. L’appendice, situé à la section 9, présente brièvement ces indices.
Table 2. Bêtas des différents moments des rentabilités de plusieurs stratégies de fonds alternatifs (représentées par les indices EDHEC alternatifs)
vis-à-vis des rentabilités des actions et des obligations (représentées par les indices MSCI World pour les actions et les obligations d’Etat). Les
calculs sont basés sur les rentabilités mensuelles sur la période allant de 01/1997 à 12/2006.
Convertible
Arbitrage
CTA
Global
Event
Driven
Long/ Short
Equity
Equity
Market
Neutral
Bêta du 2ème moment pour les actions 0,06 -0,11 0,27 0,38 0,06
Bêta du 2ème moment pour les obligations -0,06 1,51 -0,34 -0,37 0,05
Bêta du 3ème moment pour les actions 0,06 -0,32 0,43 0,37 0,06
Bêta du 3ème moment pour les obligations 1,23 -1,01 1,39 0,77 0,65
Bêta du 4ème moment pour les actions 0,10 -0,26 0,36 0,38 0,07
Bêta du 4ème moment pour les obligations -0,12 1,27 -0,36 -0,08 0,08
Sur la base de ces résultats, nous sélectionnons, comme dans Amenc et al. (2005), un sous-ensemble
de trois stratégies pour construire un benchmark de diversification dont l’objectif est de diversifier
les portefeuilles orientés actions et un benchmark de diversification dont l’objectif est de diversifier
les portefeuilles orientés obligations. Le tableau ci-dessous présentent les résultats du processus de
sélection. Les stratégies qui sont sélectionnées sont marquées « Oui » dans la colonne correspondant
au benchmark de diversification respectif.
14
5 - La condition selon laquelle une augmentation de la skewness du portefeuille est consécutive à un bêta du troisième moment inférieur à 1 est uniquement valide si la skewness du portefeuille
est négative. Si la skewness du portefeuille est positive, la condition est alors que le bêta du troisième moment soit plus grand que un.

Table 3. Stratégies participant aux benchmarks de diversification actions et obligations.
Indices investissables Diversficateur actions Diversificateur obligations
Convertible Arbitrage Oui Oui
CTA Global Oui Non
Equity Market Neutral Oui Oui
Event Driven Non Oui
Long/Short Equity Non Oui
5.1.2. Etape d’optimisation
L’étape suivante consiste à trouver l’allocation optimale des stratégies sélectionnées. Comme dans
Amenc et al. (2005), notre méthode est basée sur les deux principes essentiels suivants :
• Principe 1: Les rentabilités étant difficiles à estimer avec précision, on s’intéresse plus précisément à
la minimisation du risque du portefeuille de l’investisseur dans son ensemble (actions ou obligations).
• Principe 2: Les rentabilités des fonds alternatifs n’étant pas distribués suivant la loi normale, la mesure
du risque utilisée doit être plus générale que la volatilité.
Dans ce qui suit, nous avons réalisé un calcul de minimisation du risque, en utilisant la VaR de Cornish-
Fisher au seuil de 95%. Cette VaR modifiée permet de prendre en compte l’aversion aux risques extrêmes
des investisseurs. Nous avons de plus contraint le poids du portefeuille de fonds alternatifs à prendre
différentes valeurs (5%, 15%, 25%, 35%) de l’allocation globale de l’investisseur, le reste de la richesse
étant complètement investi en actions ou en obligations. Les tableaux ci-dessous (tables 4 et 5), extraits
de Amenc et al. (2005), profits obtenus en ajoutant les benchmarks de diversification à un portefeuille
d’actions ou d’obligations. La première colonne donne les statistiques de performance des indices actions
et obligations, respectivement. Les colonnes situées à droite donnent ces mêmes statistiques lorsque
l’on ajoute aux indices le benchmark de diversification avec différentes pondérations.
Table 4. Performance du portefeuille lorsque l’on ajoute le benchmark de diversification actions à l’indice MSCI Word actions. Résumé des statistiques
pour un portefeuille composé de l’indice MSCI Word actions et d’un diversificateur optimal. L’allocation en fonds alternatifs (= diversificateur
optimal) va de 5 à35%. Le cas 0% est donné à titre de comparaison. Le diversificateur est construit en minimisant la VaR de Cornish Fisher à 95% du
portefeuille dans son ensemble. Il est composé des indices EDHEC Convertible Arbitrage, CTA Global et Equity Market Neutral. Les poids de chaque
indice sont contraints à un maximum de 40% dans le diversificateur optimal. Les calculs sont extraits de Amenc et al. (2005) et sont basés sur les
rentabilités mensuelles allant de 10/2001 à 09/2004.
Allocation en Fonds alternatifs 0% 5% 15% 25% 35%
Rentabilité moyenne annualisée 2,0% 2,2% 2,7% 3,2% 3,7%
Ecart-type annualisé 15,0% 14,2% 12,5% 10,9% 9,4%
VaR (95%) 7,6% 7,1% 6,2% 5,3% 4,4%
Ratio de Sharpe (taux sans risque = 2%) -0,03 0,015 0,057 0,111 0,184
Skewness -0,56 -0,54 -0,49 -0,41 -0,30
Kurtosis 3,27 3,24 3,17 3,08 2,95
Table 5. Performance du portefeuille lorsque l’on ajoute le benchmark de diversification obligations à l’indice Lehman Composite Global Treasury.
L’allocation en fonds alternatifs (= diversificateur optimal) va de 5 à 45%. Le cas 0% est donné à titre de comparaison. Le diversificateur est construit
en minimisant la VaR de Cornish Fisher à 95% du portefeuille dans son ensemble. Il est composé des indices EDHEC Convertible Arbitrage, Event
Driven, Long/Short Equity et Equity Market Neutral. Les poids de chaque indice sont contraints à un maximum de 30% dans le diversificateur optimal.
Les calculs sont extraits de Amenc et al. (2005) et sont basés sur les rentabilités mensuelles allant de 10/2001 à 09/2004
Allocation en Fonds alternatifs 0% 5% 15% 25% 35%
Rentabilité moyenne annualisée -0,3% 0,1% 0,9% 1,8% 2,6%
Ecart-type annualisé 3,3% 3,1% 2,8% 2,6% 2,4%
VaR (95%) 1,7% 1,5% 1,3% 1,1% 0,9%
Ratio de Sharpe (taux sans risque = 2%) -0,71 -0,61 -0,38 -0,09 0,25
Skewness -0,26 -0,23 -0,13 0,05 0,25
Kurtosis 2,40 2,51 2,82 3,24 3,65
15

Les chiffres de ces tableaux montrent de façon claire que même lorsqu’un faible pourcentage est alloué
aux fonds alternatifs, les bénéfices que fournit la diversification à l’investisseur sont économiquement
importants. Dans le cas d’un investisseur actions, incluant des fonds alternatifs avec une pondération
de 15%, suivant cette méthode, la Value-at-Risk et la volatilité mensuelles du portefeuille sont
réduites de 15%, ce qui est considérable, la volatilité passant de 15% à 12,5%, et la VaR de Cornish-
Fisher de 7,6% à 6,2%, tandis que sa rentabilité moyenne augmente de plus de 30%, passant de 2%
à 2,7%. Pour un investisseur en obligations, la rentabilité moyenne augmente légèrement, tandis que
le risque diminue de plus de 12% en termes de VaR, et de plus de 15% en terme de volatilité.
Dans la section suivante, nous réalisons une allocation actif-passif de long terme en modélisant
l’impact de l’introduction des fonds alternatifs en termes de réduction de volatilité de long terme,
pour les actions et les obligations, dans un contexte d’optimisation de surplus. Nous supposons
implicitement que la réduction de volatilité obtenue pour l’échantillon couvrant la période 10/2001
à 09/2004 est une indication robuste de ce que l’on peut obtenir à plus long terme. 6 En se basant
sur les estimations de décroissance de la volatilité obtenue par l’introduction de fonds alternatifs
fournies par les tables 4 et 5, et sur des estimations de la volatilité des actions et des obligations à
plus long terme, en l’absence de fonds alternatifs, provenant de la table 1, nous obtenons à la table
6 l’estimation du paramètre (σ) correspondant, en fonction de la proportion de fonds alternatifs
ajoutée aux classes d’actifs traditionnelles.
Les chiffres des tables 4 et 5 montrent que, pour l’échantillon couvrant la période allant de 10/2001
à 09/2004, l’ajout aux actions de 5% à 35% d’un portefeuille de fonds alternatifs bien construit
(appelé equity diversifier), réduit la volatilité de la classe d’actif de 5,33% à 37,33%. En appliquant ce
coefficient de réduction aux estimations de long terme (volatilité estimée de 16,50% pour les actions,
voir table 1), nous obtenons que l’introduction de 5% à 35% de fonds alternatifs peut ramener cette
valeur à 15,62% (dans le cas de l’ajout de 5% de fonds alternatifs) et jusqu’à 10,34% (dans le cas de
l’ajout de 35% de fonds alternatifs). Dans le cas des obligations, la réduction de risque obtenue en
ajoutant un portefeuille de fonds alternatifs bien construit (appelé bond diversifier), va de 6,06% à
27,27%. En appliquant ce coefficient de réduction à l’estimation de long terme (volatilité estimée de
8,50% pour les obligations, voir table 1), nous obtenons que l’introduction de 5% à 35% de fonds
alternatifs peut ramener cette valeur à 7,98% (dans le cas de l’ajout de 5% de fonds alternatifs) et
jusqu’à 6,18% (dans le cas de l’ajout de 35% de fonds alternatifs). Les chiffres qui figurent dans la
table 6 seront utilisés dans l’exercice d’optimisation de surplus de la section 6 .
Table 6. Evolution de la volatilité des actions et des obligations en fonction de la proportion allouée aux fonds alternatifs dans les portefeuilles
d’actions et d’obligations. Les estimations de volatilité pour les actions et les obligations, dans le cas de base où il n’y a pas de fonds alternatifs
(0% HF), sont issues de la table 1.
0% HF 5% HF 15% HF 25% HF 35% HF
Actions 16,50% 15,62% 13,75% 11,99% 10,34%
Obligations 8,50% 7,98% 7,21% 6,70% 6,18%
Notons que nous avons choisi de ne pas regarder l’impact en terme de rentabilités espérées dans le
contexte de cet exercice d’optimisation de surplus. Si l’ajout de fonds alternatifs à un portefeuille
d’actions et d’obligations est susceptible d’avoir un impact non trivial sur la performance (un impact
positif dans cet échantillon), l’intuition suggère qu’une telle amélioration de la rentabilité n’est pas
nécessairement robuste et ne doit pas être intégrée dans un exercice d’allocation de long terme. Cette
intuition a été formalisée par Martellini, Vaissié et Ziemann (2005), qui ont montré que la capacité des
fonds alternatifs à diversifier les portefeuilles d’actifs traditionnels, à la fois en terme de réduction de
la variance et de la kurtosis est tout à fait robuste au cours du temps, alors que les bénéfices en terme
d’augmentation de la rentabilité moyenne et de décroissance de la skewness sont moins stables 7 .
Ceci justifie de regarder uniquement l’impact des fonds alternatifs en terme de réduction du risque,
et non d’amélioration de la rentabilité 8 .
16
6 - Des analyses menées sur des échantillons étendus à des périodes plus récentes permettent d’obtenir des résultats comparables.
7 - Ceci est cohérent avec le fait que les moments pairs (variance et kurtosis) sont des mesures naturelles de la dispersion (c’est-à-dire du risque), tandis que les moments impairs (rentabilité
espérée et skewness) sont des mesures de position, connues pour être moins stables.
8 - Martellini, Vaissié et Ziemann (2005) analysent la robustesse au cours du temps des estimations des co-moments sur la base d’une analyse des propriétés conditionnelles au temps des bêtas
des moments d’ordre plus élevé, lorsque ces coefficients sont modélisés par une technique de lissage de Kalman.

6. Résultats Numériques
Nous nous proposons d’illustrer de façon numérique l’intérêt de l’introduction de fonds alternatifs,
dans une optique de gestion actif-passif, en considérant trois exemples différents. Nous étudierons
tout d’abord un exercice générique portant sur le cas d’un passif individuel de retraite de type PERP,
caractérisé par un horizon relativement long et une forte exposition au risque d’inflation. Dans un
deuxième temps, nous envisagerons le cas d’un problème de gestion actif-passif avec un horizon plus
court (par exemple 4 ans), pour lequel il n’est pas réaliste d’espérer que les phénomènes long terme de
retour à la moyenne des rendements des marchés actions puissent permettre d’atténuer les risques de
perte extrême. Nous envisagerons enfin le cas d’un assureur-vie (contrat en euros), où nous montrerons
comment les fonds alternatifs peuvent permettre une gestion dissymétrique du risque de taux.
6.1. Le Cas d’un Passif Individuel de Retraite
Il s’agit donc dans un premier temps de réaliser un exercice de gestion actif-passif, dans le cas d’un
passif de retraite à longue durée et forte indexation au risque d’inflation. Le passif de l’investisseur est
modélisé comme une somme de flux nominaux de montants réels fixes à verser chaque année pendant
10 ans. On quantifie dans ce qui suit l’estimation de l’effet d’augmentation de l’allocation optimale
en actions et obligations liée à la diversification du risque de ces classes par introduction de fonds
alternatifs, ainsi que l’effet attendu en termes de diminution du risque de déficit actif-passif.
Le protocole numérique suivi pour cette expérience est le suivant. Pour chacune des valeurs des
paramètres, nous avons créé 10 000 scénarios et réalisé l’optimisation décrite à la section 3, en utilisant
comme paramètres les valeurs de la table 1 pour les moyennes et les corrélations des actions et des
obligations, ainsi que pour la valeur estimée de la volatilité des obligations indexées sur l’inflation
(OATi). Pour les actions et les obligations, les volatilités estimées varient en fonction du pourcentage
alloué aux fonds alternatifs, comme indiqué dans la table 6. La table 7 présente les résultats obtenus en
termes d’allocation optimale, ainsi que les bénéfices procurés en termes de déficit actif-passif moyen et
de probabilité de déficit actif-passif supérieur à 10%.
Table 7. Evolution de l’allocation optimale, du déficit actif-passif moyen et de la probabilité d’un déficit actif-passif supérieure à 10%, en fonction
de la proportion allouée aux fonds alternatifs dans les portefeuilles d’actions et d’obligations (nominales).
Allocation en
HFs au sein
des actions et
obligations
Actions Obligations OATi
Allocation
effective
en HF
Déficit
actif-passif
moyen
Avantage
procuré
par les HFs
Probabilité
d'un déficit
actif-passif
supérieur à
10%
Avantage
procuré
par les HFs
0% HF 16,21% 26,40% 57,39% 0,00% 15,44% - 53,75% -
5% HF 16,65% 27,85% 55,49% 2,23% 15,30% 0,90% 53,08% 1,25%
15% HF 21,35% 20,55% 58,10% 6,29% 14,50% 6,11% 48,82% 9,17%
25% HF 25,18% 19,99% 54,83% 11,29% 13,94% 9,71% 44,24% 17,69%
35% HF 31,60% 13,55% 54,85% 15,80% 12,95% 16,09% 37,59% 30,07%
Ces chiffres montrent que l’introduction de fonds alternatifs permet une amélioration significative du
processus de gestion du risque, dans un contexte de gestion actif-passif. Par exemple, l’introduction
de 25% de fonds alternatifs, dans les portions du portefeuille allouées aux actions et aux obligations,
permet de réduire de 9,71% le déficit moyen. L’impact est encore plus spectaculaire pour les risques
extrêmes, puisque l’introduction de 25% de fonds alternatifs dans l’allocation actions/obligations
permet une réduction de 17,69% de la probabilité d’un déficit actif-passif supérieur à 10%.
Une allocation de 25% en fonds alternatifs peut sembler très élevée. Remarquons cependant que
l’introduction implicite de fonds alternatifs a été réalisée uniquement dans la portion du portefeuille
investie en actions et en obligations, et non dans celle investie en OATi. Par conséquent, le montant effectif
investi en fonds alternatifs est plus faible que celui mentionné dans le tableau ci-dessus (5%-35%). La
cinquième colonne de la table 7 donne la proportion effective allouée aux fonds alternatifs, exprimée
17

comme proportion des portefeuilles obtenus. L’introduction de 25% de fonds alternatifs dans les
portions des portefeuilles investies en actions et en obligations, conduit par exemple à une proportion
très raisonnable de 11,29% du portefeuille total alloué aux fonds alternatifs.
Le graphique 2 résume les avantages relatifs en termes de déficit moyen et de probabilité de déficit
supérieur à 10%.
Graphique 2. Amélioration du déficit moyen et de la probabilité d’un déficit supérieur à 10% en fonction de la proportion effective allouée aux
fonds alternatifs.
Ces résultats indiquent que, dans un contexte ALM, l’ajout à un investissement en actions et en
obligations, de portefeuilles de fonds alternatifs bien construits, permet de générer des profits
significatifs, se traduisant par une réduction de l’écart entre actif et passif. Il apparaît que même
l’allocation d’une faible part en fonds alternatifs conduit à une réduction significative des risques
extrêmes. La probabilité de déficit extrême, à savoir une valeur de l’actif inférieure à 90% de la
valeur du passif, peut être réduite d’au moins 30% en n’allouant qu’à peine plus de 15% aux fonds
alternatifs.
6.2. Le Cas d’un Passif Court
Dans un deuxième temps, nous considérons une situation où la durée du passif est assez courte (par
exemple autour de 4 ans). L’intuition suggère en effet que les enjeux de contrôle des risques sont
encore plus significatifs sur des horizons courts, en particulier en ce qui concerne les risques de
l’investissement en actions, dans la mesure où il ne s’agit pas d’espérer que des phénomènes de type
retour à la moyenne viennent atténuer l’effet de pertes significatives sur les marchés actions.
Pour tâcher d’apprécier l’effet de protection des risques actif-passif lié à l’introduction de fonds
alternatifs, nous avons réalisé l’expérience suivante. Dans un premier temps, nous reproduisons dans
le cas d’un passif de durée 4 ans l’exercice d’optimisation précédemment réalisé dans le cadre d’un
passif de durée 10 ans. La table 8 ci-dessous permet de résumer les résultats d’allocation optimale
ainsi obtenus.
18
Table 8. Evolution de l’allocation optimale, du déficit actif-passif moyen et de la probabilité d’un déficit actif-passif supérieure à 10%, en fonction
de la proportion allouée aux fonds alternatifs dans les portefeuilles d’actions et d’obligations (nominales).
Allocation en
HFs au sein
des actions et
obligations
Actions Obligations OATi
Allocation
effective
en HF
Déficit
actif-passif
moyen
Avantage
procuré par
les HFs
Probabilité
d'un déficit
actif-passif
supérieur à
10%
Avantage
procuré par
les HFs
0% 11,20% 10,19% 78,60% 0,00% 6,76% - 16,00% -
5% 10,97% 11,17% 77,86% 1,11% 6,63% 1,88% 15,39% 3,81%
15% 12,07% 11,33% 76,60% 3,51% 6,54% 3,24% 14,03% 12,31%
25% 15,74% 9,56% 74,71% 6,32% 6,36% 5,97% 13,63% 14,81%
35% 18,03% 4,54% 77,43% 7,90% 6,14% 9,17% 11,53% 27,94%

Dans un contexte court terme, avec des risques extrêmes significativement plus élevés que ne le laissent
supposer les modélisations stochastiques traditionnelles, il apparaît clairement qu’il n’est pas possible
de considérer la volatilité comme un paramètre suffisant de risque pour la prise en compte des actions
dans la gestion actif-passif.
Dans un deuxième temps, nous analysons donc la capacité de réduction des risques extrêmes des fonds
alternatifs vis-à-vis des actions, et donc de diminution de la probabilité de déficit extrême d’une gestion
actif-passif, dans le cadre d’un stress test incluant une période fortement baissière du marché actions,
en l’occurrence celle allant d’avril 2000 à mars 2003. Pour cela, nous considérons la situation d’un
investisseur ayant un ratio de funding de 100% en avril 2000, ayant pratiqué une politique d’allocation
incluant des quantités variables de fonds alternatifs, avec les pondérations indiquées dans la table 8. La
table 9 donne la valeur du déficit actif-passif à la fin de la période de baisse des marchés actions (mars
2003), pour différents niveaux d’investissement en fonds alternatifs.
Table 9. Valeur du déficit actif-passif à la fin de la période de baisse des marchés actions (mars 2003), à partir d’un déficit initial nul en date d’avril
2000, en fonction de la proportion allouée aux fonds alternatifs dans les portefeuilles d’actions et d’obligations (nominales). Nous avons utilisé
l’indice MSCI World comme proxy de la classe actions, l’indice Lehman Global Treasury comme proxy de la classe obligations nominales, l’indice
Merryl Lynch US Treasury Inflation-Linked Bonds comme proxy de la classe actions réelles, et l’indice EDHEC Fund of Funds comme proxy de la classe
fonds alternatifs.
Actions
Obligations
OATi
Déficit actif-passif
sans HFs
Déficit actif-passif
avec HFs
Avantage procuré
par les HFs
11.20% 10.19% 78.60% 20.97% 20.97% 0.00%
10.97% 11.17% 77.86% 21.00% 20.72% 1.35%
12.07% 11.33% 76.60% 21.78% 20.86% 4.42%
15.74% 9.56% 74.71% 23.95% 21.96% 9.08%
18.03% 4.54% 77.43% 24.56% 21.39% 14.87%
Il apparaît ainsi qu’une allocation effective de 7,90% en fonds alternatifs, qui correspond à une
allocation de 35% au sein de la classe actions et obligations nominales, permet sur données historiques
de réduire de près de 15% le déficit actif-passif constaté sur une période particulièrement défavorable
aux marchés actions. Ce résultat permet ainsi de confirmer les bénéfices des fonds alternatifs dans
une optique de gestion des risques actif-passif constatés dans le cadre des analyses de Monte-Carlo
développées en section 6.1.
6.3. Le Cas d’un Passif d’Assurance-Vie
Nous envisageons maintenant le cas d’un passif d’assurance–vie, où nous montrerons comment les fonds
alternatifs peuvent permettre une gestion dissymétrique du risque de taux. Il s’agit ainsi d’illustrer la
capacité des fonds alternatifs à améliorer les risques extrêmes des produits de taux d’intérêts qui sont
utilisés en couverture non parfaite des passifs des contrats en euros notamment en prenant en compte
un contexte de modification du passif en cas de remontée des taux.
Pour cela, nous allons considérer un passif simplifié d’assurance-vie, avec un contrat portant sur
un nombre de souscripteurs initialement fixé à 1000. Pour une stylisation maximale ainsi qu'une
compréhension analytique des différents composants qui entrent dans le risque actif-passif d'une
compagnie d'assurance-vie, nous réaliserons cette étude sur un produit dit à bonus ou fidélité. Ce
produit consistera en une prime unique de €100 versée à la date initiale, créditée d'un taux technique
de 2% par an, la participation aux bénéfices étant versée à la date finale (supposée être égale à 8 ans)
en cas de fidélité du client. La participation aux bénéfices consistera dans le payement de 90% de la
performance du portefeuille, nette des intérêts techniques. Par souci de simplification, nous proposons
de ne pas modéliser de commissions sur encours, le résultat de la société d'assurance étant observé en
t=8 en fonction de la performance du portefeuille.
19

Ce choix d'un produit, où la participation aux bénéfices est versée intégralement en fin de contrat,
permet une compréhension simple des mécanismes à l'œuvre dans l'assurance-vie. Elle évite en particulier
d'avoir à définir des règles d'attribution de participation aux bénéfices en cours de vie du contrat, ce
qui implique à la fois la définition du programme de réalisation des plus ou moins-values ainsi que
l'utilisation des réserves de lissage telle la provision pour excédent, éléments dont la modélisation varie
selon les compagnies. Dans cette étude, puisque nous nous intéressons à la valeur terminale du contrat,
nous ferons également abstraction de la provision pour risque d'exigibilité 9 .
Au-delà de la participation aux bénéfices, le client bénéficie des garanties habituelles sur son contrat
d'assurance-vie, en particulier la possibilité de racheter à tout moment son contrat à la valeur donnée
par les provisions mathématiques (créditées à tout moment du taux d'intérêt technique). Dans notre cas
de figure, il apparaît que la fonction de rachat se définit comme une option de vente (put) sur la valeur
du portefeuille, dont le prix d’exercice (strike) est égal aux provisions mathématiques.
Afin de prendre en compte de façon agrégée les aspects fiscaux et patrimoniaux qui viennent impacter
la décision d’exercice de cette option de vente pour l’éloigner d’un exercice rationnel sur une base
purement financière, nous étudions le cas plus réaliste dans lequel le comportement des assurés est
modélisé en termes d’une fonction de rachat. Nous considérons ainsi que le taux de rachat progresse en
fonction de l'étendue de la moins-value du fond.
Plus formellement, la proportion de souscripteurs à la date t est notée par p t . Sa modélisation en
fonction de l’écart entre PM(t) et A(t) est représentée par la fonction logistique suivante :
⎛ ⎛ A
exp −20 × t
⎞ ⎞
− 0.8
⎝ ⎜ ⎝ ⎜ PM t
⎠ ⎟ ⎠ ⎟
p t
= 0.8 ×
⎛ ⎛ A
1 + exp −20 × t
⎞ ⎞
− 0.8
⎝ ⎜ ⎝ ⎜ PM t
⎠ ⎟ ⎠ ⎟
où nous notons A t la valeur de marché des actifs en t, et PM t la provision mathématique en t donnée
par PM t = PM 0 ×(1+r) t pour t

En ce qui concerne les flux de passifs notés F t , nous avons:
T −1
⎛ ⎞
F T
= PM 0
× 1 − ∑ p t
⎝ ⎜ ⎠ ⎟ × 1 + r
t =1
F t
= PM 0
× p t
× ( 1 + r ) t pour t0)), comme en termes de déficit moyen (expected SF), et ce pour
toutes les allocations. Afin d’apprécier les risques extrêmes de décalage actif-passif liés à la dépendance
non-linéaire de la valeur des passifs sur le niveau des taux d’intérêt, nous choisissons par ailleurs de
considérer dans cette section l’impact sur la probabilité d’un déficit supérieur à 25% (plutôt que 10%
comme dans les sections précédentes), mesuré par Prob(SF>25%).
21

Les bénéfices en termes de gestion des risques liés à l’introduction des fonds alternatifs sont spectaculaires.
Si l’on considère par exemple une allocation égale à 25% en actions, 50% en obligations nominales
et 25% en obligations indexées (cas 2), l’introduction de 15% de fonds alternatifs dans chacune des
classes considérées (en fait uniquement dans les actions et obligations nominales) se traduit par une
baisse de près de 40% de la probabilité d’un déficit (qui passe ainsi de 15,85% à 11,45%) et par une
baisse de près de 130% de la probabilité d’un déficit extrême (qui passe ainsi de 1,16% à 0,51%) !
22
Table 12 : Analyse de la situation nette de la compagnie d’assurance à la date terminale en pourcentage de la valeur initiale des contrats.
cas 1
Allocation
effective
en HFs
min 25% médiane 75% max
prob
(SF>0)
expected
SF
prob
(SF>0,25)
0% HF 0% -72,71 1,19 4,89 8,39 38,20 17,37% 14,79 2,89%
5% HF 3,75% -90,37 1,36 4,93 8,25 32,41 15,95% 13,24 2,04%
15% HF 11,25% -60,46 1,98 5,04 8,04 29,78 12,42% 12,06 1,30%
25% HF 18,75% -57,32 2,61 5,05 7,56 21,74 9,31% 9,92 0,45%
35% HF 26,25% -39,24 2,99 5,11 7,22 19,04 6,27% 9,13 0,24%
cas 2 min 25% médiane 75% max
prob
(SF>0)
expected
SF
prob
(SF>0,25)
0% HF 0% -66,50 1,07 3,79 6,21 25,55 15,85% 11,11 1,16%
5% HF 3,75% -67,31 1,23 3,76 6,20 19,58 14,51% 10,15 0,80%
15% HF 11,25% -59,41 1,62 3,83 5,91 20,38 11,45% 9,50 0,51%
25% HF 18,75% -40,19 1,81 3,78 5,65 16,12 9,10% 7,93 0,15%
35% HF 26,25% -33,40 2,09 3,87 5,53 14,85 7,18% 7,58 0,11%
cas 3 min 25% médiane 75% max
prob
(SF>0)
expected
SF
prob
(SF>0,25)
0% HF 0% -52,38 0,99 3,48 5,63 21,49 15,49% 10,11 0,86%
5% HF 2,50 -59,63 1,11 3,40 5,61 18,03 14,22% 9,30 0,59%
15% HF 7,50% -57,22 1,33 3,45 5,37 18,94 12,08% 8,82 0,33%
25% HF 12,50% -34,97 1,49 3,39 5,21 14,27 10,76% 7,61 0,12%
35% HF 17,50% -37,53 1,68 3,46 5,10 13,41 8,96% 7,56 0,17%
cas 4 min 25% médiane 75% max
prob
(SF>0)
expected
SF
prob
(SF>0,25)
0% HF 0% -63,26 1,23 4,10 6,72 26,32 15,22% 11,66 1,36%
5% HF 3,33% -72,47 1,37 4,08 6,64 21,54 13,95% 10,42 0,84%
15% HF 10% -59,12 1,82 4,14 6,37 20,90 11,22% 9,79 0,58%
25% HF 16,67% -42,12 2,06 4,11 6,07 15,98 8,70% 8,05 0,24%
35% HF 23,33% -33,74 2,37 4,17 5,90 14,92 6,55% 7,79 0,14%
cas 5 min 25% médiane 75% max
prob
(SF>0)
expected
SF
prob
(SF>0,25)
0% HF 0% -142,94 0,21 5,93 11,71 66,20 23,66% 22,46 8,40%
5% HF 4,50% -150,61 0,55 6,06 11,62 60,32 21,96% 20,91 7,12%
15% HF 13,50% -105,83 1,51 6,38 11,22 50,72 17,72% 17,77 4,35%
25% HF 22,50% -135,25 2,67 6,58 10,58 36,23 12,79% 15,58 2,41%
35% HF 31,50% -72,28 3,56 6,68 9,93 32,25 8,27% 14,01 1,19%
cas 6 min 25% médiane 75% max
prob
(SF>0)
expected
SF
prob
(SF>0,25)
0% HF 0% -75,61 0,29 2,98 5,48 24,04 21,99% 11,63 1,82%
5% HF 4,50% -57,95 0,46 3,02 5,47 19,35 20,09% 10,89 1,51%
15% HF 13,50% -58,99 0,82 3,14 5,30 19,42 16,25% 9,77 0,77%
25% HF 22,50% -42,28 1,03 3,07 5,02 16,66 14,14% 8,53 0,33%
35% HF 31,50% -42,94 1,29 3,23 4,97 15,42 11,86% 8,06 0,24%

case 7 min 25% median 75% max
prob
(SF>0)
expected
SF
Prob
(SF>0,25)
0% HF 0% -50,92 0,18 2,05 3,98 15,25 22,23% 9,36 0,86%
5% HF 1% -44,59 0,15 2,03 3,92 15,12 22,64% 8,95 0,68%
15% HF 3% -53,73 0,17 1,99 3,87 16,37 22,10% 8,65 0,56%
25% HF 5% -37,70 0,20 1,97 3,81 13,55 21,77% 8,78 0,53%
35% HF 7% -46,26 0,20 1,99 3,86 12,25 21,65% 8,74 0,53%
Pour les cas 1-7, différents niveaux de diversification ont été testés correspondant à des niveaux d’allocation en fonds alternatifs. La première
colonne indique le montant de fonds alternatifs ajouté à des classes d’actifs traditionnelles (obligations nominales et actions), tandis que
la deuxième colonne indique l’allocation effective en fonds alternatifs au sein de l’allocation globale. Pour le cas 1, par exemple, la ligne
15 HF%, s’est traduit en une allocation de 42,5% en actions (50%*(100%-15%)), 21.25% en obligations nominales (25%*(100%-15%)), 25%
en obligations indexées (classe non-diversifiée) et 11,25% en fonds alternatifs (15%*(50%+25%)). A partir de 10000 trajectoires aléatoires,
l’indicateur Prob(SF>0) donne la proportion de trajectoires affichant un déficit à la date finale. L’indicateur expected SF correspond à la perte
moyenne de toutes les trajectoires affichant un déficit à la date finale. Enfin, Prob(SF>0,25) représente la proportion de trajectoires affichant un
déficit à la date finale supérieur à 25% de la somme initialement versée.
7. Conclusion
Alors que la plupart des investisseurs institutionnels considèrent les fonds alternatifs comme
une solution possible aux difficultés posées par la gestion actif-passif, confrontée à de sérieuses
préoccupations sur la taille de la prime des actions et des obligations, et les risques qui leur sont
associés, l’on sait peu de choses sur la manière d’inclure ces styles d’investissement alternatifs dans
un contexte actif-passif.
Cette étude met en évidence les profits fournis par les fonds alternatifs dans un contexte d’optimisation
de surplus. A cette fin, nous avons proposé une approche pragmatique, qui ne traite pas les fonds
alternatifs comme un ajout, mais comme un complément aux classes d’actifs traditionnelles (actions
et obligations), ce qui limite le problème de la modélisation des distributions de rentabilités des
fonds alternatifs et de l’estimation des paramètres qui leur sont associés. Nous concluons que des
portefeuilles de fonds alternatifs bien construits peuvent être particulièrement attractifs lorsque
l’objectif d’optimisation des rentabilités espérées doit satisfaire des contraintes de passif. Ceci provient
des bénéfices de diversification procurés par les fonds alternatifs, et résultant en un comportement
intéressant sur les queues de distribution et sur les risques extrêmes des portefeuilles d’actions et
d’obligations.
23

8. Références
• Agarwal, V., et N. Naik, 2004, « Risk and Portfolio Decisions Involving Hedge Funds », Review of
Financial Studies, 17, 1, 63-98.
• Agarwal V., Fung, W., Loon, Y. C., et N. Y. Naik, 2004, « Risks in Hedge Fund Strategies: The Case of
Convertible Arbitrage », Working Paper.
• Amenc, N., Goltz, F., et L. Martellini, 2005, « Hedge Funds from the Institutional Investor’s Perspective »,
in Hedge Funds: Insights in Performance Measurement, Risk Analysis, and Portfolio Allocation, edited
by Greg Gregoriou, Nicolas Papageorgiou, Georges Hübner, and Fabrice Rouah, John Wiley.
• Amenc, N., Martellini, L., et P. Malaise, 2004, « Revisiting Core-Satellite Investing - A Dynamic
Model of Relative Risk Management », Journal of Portfolio Management, 31, 1, 64-75.
• Amenc, N., Martellini, L., et M. Vaissié, 2004, « Indexing Hedge Fund Indexes », in Intelligent Hedge
Fund Investing, edited by Barry Schachter, Risk Books.
• Bansal, R., et S. Viswanathan, 1993, « No Arbitrage and Arbitrage Pricing », Journal of Finance, 48,
4, 1231-1262.
• Bansal, R., D. Hsieh, et S. Viswanathan, 1993, « A New Approach to International Arbitrage Pricing »,
Journal of Finance, 48, 5, 1719-1747.
• Credit Suisse First Boston, 2003, « The Magic of Pension Accounting, Part II », Equity Research
Report (15 October).
• Dimson, E., P. Marsh, et M. Staunton, Triumph of the Optimists, 2002, Princeton University Press.
• Draper, D., et D. Shimko, 1993, « On the Existence of ‘Redundant Securities’ », Working Paper,
University of Southern California.
• Fung, W., et D. A. Hsieh, 1997, « Empirical Characteristics of Dynamic Trading Strategies: The Case
of Hedge Funds », Review of Financial Studies, 10, 275-302.
• —, 2001, « The Risk in Hedge Fund Strategies: Theory and Evidence from Trend Followers ». Review
of Financial Studies, 14, 313-341.
• —, 2002, « The Risk in Fixed-Income Hedge Fund Styles », Journal of Fixed Income, 12, 2, 16-27.
• —, 2003, « The Risk in Equity Long/Short Hedge Funds », Working Paper, London Business School
and Duke University.
• —, 2004, « Hedge Fund Benchmarks: A Risk Based Approach », Financial Analysts Journal, 60, 5,
65-80.
• Glosten L., et R. Jagannathan, 1994, « A Contingent Claim Approach to Performance Evaluation »,
Journal of Empirical Finance, 1, 133-160.
• Karavas, V., H. Kazemi, et T. Schneeweis, 2004, « Derivative-Based Replication of Hedge Fund Returns »,
Working Paper, CISDM.
• Kothari, S. P., et J. Shanken, 2004, « Asset Allocation with Inflation-Protected Bonds », Financial
Analyst Journal.
• Lhabitant F.-S., 2001, « Hedge Funds Investing: a Quantitative Look inside the Black Box », CapCo.
• Le Vallois, F., A. Tosetti, P. Palsky, et B. Paris, 2003, Gestion actif passif en assurance vie,
Economica.
• Leibowitz, M., et A. Weinberger, 1982, « Contingent Immunization—Part I: Risk Control Procedures »,
Financial Analysts Journal (November/December), 17–31.
24

• Leibowitz, M., et A. Weinberger, 1982, « Contingent Immunization—Part II: Problem Areas », Financial
Analysts Journal, January/February, 35–50.
• Liang B., 2001, « Hedge Fund Performance: 1990-1999 », Financial Analysts Journal, (January/
February), 11-18.
• Martellini, L., Priaulet, P. et Priaulet, S., 2003, Fixed-Income Securities – Valuation, Risk Management
and Portfolio Strategies, John Wiley & Sons.
• Martellini, L., M. Vaissié, et V. Ziemann, 2005, « Investing in Hedge Funds: Adding Value through
Active Style Allocation Decisions », Working Paper, EDHEC Risk and Asset Management Research
Centre.
• Martellini, L., et V. Ziemann, 2005, « Marginal Impacts on Portfolio Distributions », Working Paper,
EDHEC Risk and Asset Management Research Centre
• Mitchell, M., et T. Pulvino, 2001, « Characteristics of Risk and Return in Risk Arbitrage », Journal of
Finance, 56, 6, 2135-2175.
• Mulvey, J., Fabozzi, F., Pauling, W., Simsek, K., et Z. Zhang, 2005, « Modernizing the Defined-Benefit
Pension System », Journal of Portfolio Management, 31, 2, 73-82.
• Schneeweis T., et R. Spurgin, 2000, « The Benefits of Index Option-Based Strategies for Institutional
Portfolios », Working Paper (March).
• Siegel, L., et B. Waring, 2004, « TIPS, the Dual Duration and the Pension Plan », Financial Analysts
Journal, 60, 5, 52-64.
• Standard Life Investments, 2003, Bridging the Pensions Gap, Global Bytes, http://
uk.standardlifeinvestments.com/content/strategy/strategy_index.html.
• The EDHEC European Alternative Diversification Practices Survey, 2005, EDHEC Publication.
• Watson Wyatt, 2003, Global Asset Study (ongoing); as cited by "Finanz und Wirtschaft" (28/01/2004),
http://www.finanzinfo.ch.
9. Appendice A: Méthode de construction des indices EDHEC alternatifs
Les difficultés liées au développement d’indices, déjà mises en évidence dans l’univers traditionnel,
sont encore renforcées dans le monde de l’investissement alternatif. Compte tenu de la rareté de
l’information, il est difficile d’appliquer à l’univers alternatif la logique de la représentativité par la
capitalisation boursière. Il n’est donc pas trivial de trouver un benchmark qui soit représentatif d’un
univers de gestion particulier. Comme il est difficile de juger de manière objective quel est le meilleur
indice existant, l’idée naturelle consiste à utiliser une combinaison des indices concurrents (c’est-àdire
des différents indices représentatifs d’un style d’investissement donné, disponibles sur le marché),
pour arriver à une meilleure compréhension de l’information commune à un style d’investissement
spécifique.
Une méthode directe consisterait à calculer un portefeuille équipondéré de tous les indices concurrents.
Les indices de fonds alternatifs concurrents étant basés sur différents ensembles de fonds alternatifs,
un tel portefeuille d’indices serait plus exhaustif que n’importe lequel des indices concurrents dont il
est extrait. Il est cependant possible de pousser cette logique un peu plus loin.
Une solution optimale pour obtenir un portefeuille représentatif consiste à utiliser des techniques
d’analyse factorielle permettant de générer un groupe d’indices alternatifs pouvant être considérés
comme les meilleurs résumés possibles à une dimension, pour un style donné, de l’information
véhiculée par les indices concurrents, au sens de la plus large fraction de la variance expliquée. D’un
25

point de vue technique, cela revient à utiliser la première composante d’une analyse en composantes
principales des indices concurrents (5 à 9 suivant la stratégie). La composition de la série d’indices
EDHEC s’obtient au moyen d’une simple normalisation des poids de la première composante (voir
Amenc et al. (2004) pour plus de détails). La composition des indices EDHEC est rebalancée tous les 3
mois en utilisant une fenêtre glissante de 36 mois comme période de calibration.
10. Appendice B: La place des fonds alternatifs chez les investisseurs institutionnels
Une enquête réalisée par l’EDHEC en 2005 auprès des 1000 plus grands investisseurs institutionnels
Européens a permis d’obtenir, sur la base de plus de 150 réponses, un panorama de leurs pratiques
en matière d’investissement alternatif. L’échantillon incluait toutes les catégories d’investisseurs
institutionnels, à savoir fonds de pension, banques d’investissement, compagnies d’assurance,
fondations et associations, entreprises industrielles et commerciales. Les résultats ont montré que
51% des investisseurs institutionnels avaient recours aux fonds alternatifs et que leur investissement
moyen dans ce type de placement était de 7%, la fourchette pouvant aller de 0,1% pour les moins
exposés à 20% pour les plus exposés.
EDHEC Risk and Asset Management Research Centre
Créée en 1906, l’EDHEC est une des toutes premières écoles de gestion française. Accréditée par les
trois principales organisations académiques internationales (AACSB (US-Global), AMBA (UK-Global)
et l’EFMD (Europe-Global)), l’EDHEC développe depuis plusieurs années une stratégie d’excellence
européenne qui l’a conduit à créer en 2001 l’EDHEC Risk and Asset Management Research Centre. Fort
de 31 professeurs, ingénieurs et chercheurs associés, ce centre dispose de la plus importante équipe
européenne de recherche en gestion d’actifs. Ses travaux de recherche en gestion alternative ont
permis à l’EDHEC d’être aujourd’hui considérée comme un des spécialistes mondiaux de l’allocation
dans les hedge funds.
Le choix de l’allocation d’actifs
Le Centre de Recherche « Risk and Asset Management » de l’EDHEC articule l’ensemble de ses travaux
autour de l’allocation d’actifs. Cette problématique correspond à une réelle attente du marché.
D’une part, la conjoncture boursière de ces dernières années a montré les limites des gestions
actives fondées sur le seul stock picking comme source de performance. D’autre part, l’apparition
de nouvelles classes d’actifs (hedge funds, private equity) aux profils de risques très différents de
ceux de l’univers d’investissement traditionnel, constitue de nouvelles opportunités conceptuelles
et opérationnelles. Ce choix stratégique se décline dans l’ensemble des programmes de recherche du
Centre, qu’il s’agisse de proposer de nouvelles méthodes d’allocation stratégiques intégrant la classe
alternative, de mesurer la performance des fonds en prenant en compte la dimension allocation
tactique des alphas, de prendre en compte les risques extrêmes dans l’allocation ou d’étudier l’intérêt
des dérivés dans la construction du portefeuille.
Déterminants de la dispersion de la performance de la population des fonds
Source EDHEC (2002), Ibbotson and Kaplan (2000)
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Une démarche de recherche appliquée
Soucieuse de garantir une réelle applicabilité des recherches qu’elle effectue, l’EDHEC a mis en place
un double dispositif de validation des travaux du Centre de Recherche « Risk and Asset Management ».
Chacune des recherches doit se situer dans un programme de recherche dont les objectifs et la
pertinence sont validés à la fois sur un plan académique mais également industriel par le conseil
d’orientation du Centre. Ce conseil associe à la fois des chercheurs reconnus internationalement
mais également les partenaires industriels du Centre. La gestion des programmes de recherche
respecte un process de validation rigoureux qui en garantit tant la qualité scientifique que l’intérêt
opérationnel.
A ce jour, les programmes de recherche conduits par le Centre sont au nombre de six :
Allocation multistyle – multiclasse
Ce programme de recherche a reçu le soutien de Misys Asset Management Systems, de SG Asset
Management et de FIMAT. Les recherches conduites se focalisent sur les bénéfices, les risques et les
méthodes de prise en compte de la classe alternative dans l’allocation d’actifs. Dans cette perspective,
l’EDHEC apporte une contribution significative aux recherches conduites en matière de construction
de portefeuille multistyle – multiclasse.
Analyse de style et de la performance
L’objectif scientifique des recherches menées est d’adapter les méthodes et modèles d’analyse du
style et de la performance du portefeuille à l’allocation tactique. Ainsi, les résultats des recherches
conduites par l’EDHEC permettent de mesurer les alphas des portefeuilles non seulement du stock
picking mais également du style timing. Ce programme fait l’objet d’un partenariat industriel avec la
société EuroPerformance (Groupe Fininfo).
Indices et benchmarking
L’EDHEC propose une méthodologie originale de construction d’indices de style tant dans les univers
traditionnels qu’alternatifs. Ces indices visent à répondre aux critiques liées à l’hétérogénéité et
au manque de représentativité des indices de style disponibles sur le marché. L’EDHEC a lancé les
premiers indices de style composite dès 2003. Ce programme a reçu le soutien d’AF2I, d’Euronext, de
BGI, de BNP Paribas Asset Management et d’UBS Global Asset Management.
Allocation d’actifs et risques extrêmes
Ce programme de recherche s’inscrit dans une préoccupation importante des investisseurs
institutionnels et de leurs gérants en terme de minimisation des risques extrêmes. Il s’agit notamment
d’adapter les outils actuels de mesure des risques extrêmes (VaR) et de construction de portefeuille
(contrôle stochastique) à la problématique d’allocation long terme de fonds de retraite. Ce programme
est conçu en coopération avec le laboratoire Omega de l’Inria. Ce programme de recherche vise
également à couvrir d’autres sources potentielles de risques extrêmes telles que la liquidité et les
opérations. L’objectif est de permettre une meilleure mesure et une meilleure modélisation de tels
risques afin de les intégrer dans le processus d’allocation de portefeuille.
Allocation d’actifs et produits dérivés
Ce programme de recherche se concentre sur l’intérêt de l’utilisation des produits dérivés en matière
de construction de portefeuille, qu’il s’agisse de mettre en place une allocation active du portefeuille
ou de répliquer des indices. La réplication « passive » d’indices « actifs » de hedge funds par des
portefeuilles de produits dérivés est un axe clé des recherches conduites par l’EDHEC. Ce programme
est soutenu par Eurex et Lyxor.
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Gestion actif/passif et gestion d’actifs
Ce programme de recherche se concentre sur les applications des dernières recherches dans le domaine
de la gestion actif/passif pour les fonds de pension et les compagnies d’assurance. Il s’intéresse
notamment aux bénéfices qu’offre la gestion alternative (e.g. hedge funds) dans le cadre d’une
gestion de portefeuille long terme. Les différentes recherches menées par le centre sur ce thème sont
motivées par l’idée que l’amélioration des techniques de gestion et particulièrement des techniques
d’allocation stratégique a un impact positif sur la performance des programmes de gestion actif/
passif. Une attention toute particulière est accordée à l’évolution du cadre réglementaire (e.g. normes
IFRS) et son impact sur les pratiques en matières de gestion actif/passif. Ce programme est soutenu
par AXA IM.
La recherche au service de l’industrie
Afin de faciliter le dialogue entre les mondes académiques et industriels, le centre de recherche a
récemment entrepris quatre grandes initiatives :
• Ouverture d’un site web entièrement dédié à l’activité de recherche internationale en gestion
d’actifs. www.EDHEC-risk.com vise un public de professionnels qui souhaitent bénéficier des analyses
et de l’expertise de l’EDHEC en matière de recherche appliquée en gestion de portefeuille, telle que des
synthèses, d’un point de vue industriel, des dernières recherches scientifiques en risques et allocation
d’actifs, ainsi que l’actualité récente de l’industrie analysée à la lumière des résultats du programme
de recherche de l’EDHEC. www.EDHEC-risk.com est également le site officiel des indices EDHEC.
• Lancement de EDHEC-Risk Advisory, la branche conseil du centre de recherche focalisant sur la
problématique de la gestion des risques au sein de l’industrie « buy-side », et offrant une large gamme
de services visant à soutenir les gérants de fonds et leurs prestataires de services dans les domaines du
risque opérationnel, de la « best execution », de la vérification au préalable dans la gestion alternative
et de la mise en place de systèmes de gestion des risques.
• Lancement de EDHEC Investment Research, afin d’assister les investisseurs institutionnels et
les gérants d’actifs dans la mise en œuvre des résultats de recherche de l’EDHEC Risk and Asset
Management Research Centre. EDHEC Investment Research propose des services d’allocation d’actifs
dans le contexte d’une approche « core-satellite » comprenant la gestion alternative.
• Lancement de EDHEC Alternative Investment Education, le fournisseur exclusif des formations de
l’association CAIA (Chartered Alternative Investment Analyst) pour l’Europe.
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