Le boulier - Cap Sciences

Les Maths à portée de mains
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LE BOULIER
Les origines du boulier
Boulier se dit abacus en anglais et vient
du grec abax qui désigne une table de
comptage recouverte de poussière ou de
sable sur laquelle on y dessinait des
figures à l’aide d’une pointe.
Les divers noms du boulier
Leo-kid (boules à penser) :
Thaïlande
Suan-pan (en mandarin) : Chine
Soo-pan : sud de la Chine
Soroban : Japon
Et, comme au judo, il y a six degrés, puis
dix « dans ». Avoir le dixième dan
équivaut à avoir atteint une maîtrise du
boulier et une dextérité dans sa
manipulation quasiment parfaites.
Une Association internationale de
maîtrise du boulier a été créée en 1975.
Chaque année se déroulent en Asie des
« Olympiques » de calcul mécanique (on
y utilise le soroban). On y compte plus de
300 participants provenant de 12 pays
d’Asie.
Au Japon, il y a près de 30 000
académies qui enseignent l’art du boulier.
Dossier pédagogique
Schioty : Russie (boulier importé des
régions musulmanes du sud de la
Russie)
Choreb : Arménie, certaines
contrées iraniennes
Coulba : Turquie
Le boulier sous toutes ses formes
Il existe plus de 400 bouliers de formes
mais aussi de matières diffèrentes : or,
argent, jade, porcelaine, marbre, bois,
plastique. On trouve même des variantes
spécialement conçues pour la
multiplication et la division. Le plus long
fait un mètre de long, le plus petit un
centimètre. Les formes sont
rectangulaires, carrées, circulaires. Les
bouliers peuvent être des bijoux :
pendentifs, bagues, bracelets.
Le boulier de tous les jours – en bois –
est de deux types : boules noires ou
rouges. Les boules rouges sont en bois
compressé venant du Japon, alors que
les noires sont en bois pur.
Le boulier est un art
La maîtrise du boulier est considérée
dans les pays d’Asie comme un art.
Vocabulaire
La première colonne de droite représente
les unités, la deuxième les dizaines, la
troisième les centaines...
Le nombre représenté est indiqué par les
boules rapprochées de la barre
transversale. Les boules situées en
dessous de cette barre transversale
représentent les puissances de dix : elles
sont appelées unaires, décadaires. Les
boules situées au-dessus de la barre
transversale représentent les puissances
de dix multipliées par cinq : elles sont
appelées quinaires.
On a donc :
cinq unaires = une quinaire ;
deux quinaires = une décadaire.
« Activer une boule » signifie déplacer
cette boule contre la barre transversale, «
désactiver une boule » signifie l’en
éloigner. Les nombres s’écrivent
habituellement de gauche à droite.

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Utilisation du boulier
Le principe de fonctionnement du boulier
est relativement simple et permet de faire
des additions, des soustractions,
multiplications, des divisions et des
calculs de racines carrées.
Pour mettre le boulier à zéro il faut que
les boules soient écartées de l’axe central
horizontal.
Pour compter jusqu'à 5, on soulève les
unes après les autres les boules du bas.
Arrivé à 5, on remet ces boules à zéro et
on en descend une du haut. Pour aller de
6 à 10 on laisse la boule du haut en bas
et on recommence à monter celle du bas.
Arrivé à 10, on remet la colonne des
unités à zéro et on soulève une boule
dans la colonne des dizaines. Le
comptage se fait de la même façon pour
les autres colonnes.
L’addition
Opération élémentaire sur le boulier. On
inscrit le plus grand des deux nombres
sur le boulier, à droite puis on lui ajoute le
second nombre en partant de la gauche.
La soustraction
Opération inverse de l’addition, la
soustraction à l’aide du boulier consiste à
poser le premier membre de la
soustraction et à retirer les boules
correspondant au second membre de
l’opération. La soustraction s’effectue en
partant de la gauche du boulier, sur le
plus grand des deux nombres.
Puis on fait successivement le produit de
chacun des chiffres du multiplicateur
(second membre de la multiplication) par
chacun des chiffres du multiplicande
(premier membre de la multiplication) en
les additionnant dans la partie droite du
boulier (ce nombre est 0 au départ ). Ne
pas oublier de décaler d'une colonne à
chaque fois que l'on change de chiffre. Le
résultat final est alors le dernier nombre
obtenu à droite après la multiplication du
dernier chiffre du multiplicande et son
addition au résultat précédent.
La division
La division est un exercice très délicat sur
le boulier. Elle nécessite de bien maîtriser
les trois autres opérations et obéit à des
règles qui découlent directement de la
division euclidienne.
On inscrit chacun des deux nombres à
diviser dans la partie gauche du boulier
(en les séparant suffisamment pour ne
pas les confondre). Puis on fait le
quotient des parties du dividende par
chacun des chiffres du diviseur ; et l’on
additionne les quotients partiels obtenus,
au fur et à mesure, à droite du boulier. Le
résultat final est le dernier nombre obtenu
à droite.
Dossier pédagogique
La multiplication
Pour faire une multiplication on agit
comme si l'opération devait se faire sur
papier. Attention, il faut connaître les
tables de multiplication des nombres
inférieurs à 10.
On inscrit chacun des deux nombres à
multiplier dans la partie gauche du boulier
(en les séparant suffisamment pour ne
pas les mélanger).