Estimation des termes source et puits de l'ozone dans un ... - Inra
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<strong>Estimation</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>termes</strong> <strong>source</strong> <strong>et</strong> <strong>puits</strong> <strong>de</strong> l’ozone<br />
<strong>dans</strong> <strong>un</strong> couvert <strong>de</strong> maîse à partir <strong>de</strong><br />
l’équation <strong>de</strong> conservation <strong>de</strong><br />
la masse<br />
Rapport <strong>de</strong> stage présenté par<br />
Ouafae SABER<br />
Pour l’obtention du Diplôme d’Etu<strong><strong>de</strong>s</strong> Approfondies<br />
‘ Equations aux Dérivées Partielles <strong>et</strong> calcul scientifique’<br />
A Paris sud Orsay<br />
22/09/2004<br />
Responsable du DEA : Encadrants: Benjamin LOUBET<br />
Serge ALINAC<br />
Pierre CELLIER<br />
Responsable <strong>de</strong> l’option<br />
numérique : François ALOUGE<br />
1
REMERCIEMENTS<br />
Ce travail est le refl<strong>et</strong> <strong>de</strong> cinq mois <strong>et</strong> <strong>de</strong>mis <strong>de</strong> stage effectué au Laboratoire<br />
Environnements <strong>et</strong> Gran<strong><strong>de</strong>s</strong> Cultures à l’INRA <strong>de</strong> grignon, dirigée par Monsieur Pierre<br />
cellier.<br />
Je voudrais présenter mes remerciements <strong>et</strong> ma profon<strong>de</strong> gratitu<strong>de</strong> à<br />
Monsieur Serge ALINAC, François ALOUGE <strong>de</strong> m’avoir permis <strong>de</strong> faire ce stage.<br />
Un grand merci pour Benjamin Loub<strong>et</strong>, pour son encadrement, sa disponibilité <strong>et</strong> son<br />
soutien durant ce stage.<br />
Je remercie Pierre cellier pour son encadrement, <strong>et</strong> ses conseils.<br />
Merci à tous les membres <strong>de</strong> l’équipe Biosphère - Atmosphère du laboratoire<br />
Environnement <strong>et</strong> Gran<strong><strong>de</strong>s</strong> Culture pour leur accueil, <strong>et</strong> gentillesse .<br />
.<br />
2
SOMMAIR<br />
1 Introduction .................................................................................................... 4<br />
1.1 Contexte................................................................................................... 4<br />
1.2 Relation entre polluants <strong>et</strong> biosphère ...................................................... 4<br />
1.3 Objectifs................................................................................................... 5<br />
2 Métho<strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>et</strong> modèles ...................................................................................... 6<br />
2.1 Bilan d’énergie d’<strong>un</strong> couvert végétal ...................................................... 6<br />
2.2 Loi <strong>de</strong> conservation <strong>de</strong> la masse.............................................................. 8<br />
2.3 Diffusivité turbulente K(z) ...................................................................... 9<br />
2.4 Métho<strong>de</strong> d’estimation du terme <strong>source</strong> S..............................................10<br />
2.4.1 Discrétisation <strong>de</strong> l’équation <strong>de</strong> conservation..................................10<br />
2.4.2 Interpolation <strong>et</strong> approximation <strong><strong>de</strong>s</strong> profils <strong>de</strong> concentration..........11<br />
2.5 Comparaison <strong><strong>de</strong>s</strong> métho<strong><strong>de</strong>s</strong> d’approximation <strong>et</strong> d’interpolation ..........11<br />
2.6 Utilisation <strong>de</strong> profils moyens.................................................................15<br />
3 Résultats........................................................................................................17<br />
3.1 Termes <strong>source</strong>s pour O 3 , H 2 O , Ta <strong>et</strong> CO 2 <strong>dans</strong> le couvert ...................17<br />
4 Conclusions ..................................................................................................22<br />
REFERENCES....................................................................................................23<br />
3
1 Introduction<br />
1.1 Contexte<br />
La pollution atmosphérique présente toujours <strong>un</strong> grand danger pour la santé <strong><strong>de</strong>s</strong> êtres<br />
vivants, les humains, les animaux, ainsi que les plantes. L’ozone (O 3 ) fait partie <strong><strong>de</strong>s</strong> polluants<br />
dangereux affectant les écosystèmes naturels ou cultivés en raison <strong>de</strong> son fort pouvoir<br />
oxydant, <strong>et</strong> <strong>de</strong> ses concentrations importantes <strong>dans</strong> l’air (<strong>de</strong> quelques µg m -3 à quelques<br />
dizaines <strong>de</strong> µg m -3 ). Il agit fortement sur le fonctionnement <strong>de</strong> la plante.<br />
C’est <strong>un</strong> polluant secondaire qui se produit à partir <strong><strong>de</strong>s</strong> polluants primaires (les oxy<strong><strong>de</strong>s</strong> d’azote<br />
(NO x ) , <strong>et</strong> les composés organiques volatils (COV) par les réactions photochimiques :<br />
rayonnement UV<br />
NO 2 + O 2 → NO + O 3 (<strong>de</strong> jour)<br />
Près <strong><strong>de</strong>s</strong> surfaces naturelles, il se dépose selon 3 voies :<br />
1) Stomatique.<br />
2) Cuticulaire.<br />
3) sur le sol.<br />
<strong>et</strong> il peut être détruit par réactions chimiques en phase gazeuse <strong>dans</strong> le couvert végétal.<br />
Les principales réactions chimiques <strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong>truction <strong>de</strong> l’ozone sont les suivantes :<br />
NO +O 3 → NO 2 + O 2 (temps <strong>de</strong> réaction : 1 minute)<br />
NO 2 + O3 → NO 3 + O 2 (temps <strong>de</strong> réaction : 12 heures)<br />
NO 3 + NO 2 → N 2 O 5 (la nuit)<br />
1.2 Relation entre polluants <strong>et</strong> biosphère<br />
Pour lutter contre c<strong>et</strong>te menace que représente la pollution atmosphérique, il est<br />
important <strong>de</strong> comprendre les interactions entre polluants <strong>et</strong> biosphère.<br />
4
Zone<br />
urbaine<br />
Zones<br />
rurales<br />
Chimie<br />
atmosphérique<br />
O 3<br />
NO x<br />
dépôt sec<br />
NH 3<br />
C O V<br />
dépôt sec<br />
Emission<br />
Impact<br />
Impact<br />
figure 1 : schéma d’ensemble <strong><strong>de</strong>s</strong> processus étudiés <strong>dans</strong> le proj<strong>et</strong> BioPollAtm<br />
La végétation est affecté par les dépôts d’ozone(eff<strong>et</strong> dont j’ai parlé au <strong><strong>de</strong>s</strong>sus),mais le<br />
dépôt contribue aussi à « déplacer » l’atmosphère, ce qui est <strong>un</strong> eff<strong>et</strong> positif. Par ailleurs, les<br />
végétations ém<strong>et</strong>tent COVs biogénétiques(qui peuvent contribuer à augmenter la pollution à<br />
l’ozone,(eff<strong>et</strong> négatif). Car ils peuvent directement influencer le <strong>de</strong>venir <strong><strong>de</strong>s</strong> polluants <strong>et</strong><br />
déterminer l’impact <strong>de</strong> la pollution <strong>de</strong> l’air sur la végétation <strong>et</strong> les zones d’impact <strong>de</strong> la<br />
pollution atmosphérique sur la biosphère.<br />
Les <strong>source</strong>s <strong>et</strong> <strong>puits</strong> <strong>de</strong> polluants peuvent donc directement influencer le <strong>de</strong>venir <strong><strong>de</strong>s</strong> polluants<br />
<strong>et</strong> l’impact <strong>de</strong> la pollution <strong>de</strong> l’air sur la végétation ainsi que les zones d’impact <strong>de</strong> la<br />
pollution atmosphérique sur la biosphère.<br />
1.3 Objectifs<br />
Dans le cadre du proj<strong>et</strong> BioPollAtm, l’INRA a réalisé <strong><strong>de</strong>s</strong> expérimentations en 2002 sur<br />
<strong>un</strong> champ <strong>de</strong> maïs, pendant lesquelles ont été mesurés les flux <strong>et</strong> les concentrations d’O 3 , CO 2<br />
5
NO x , H 2 O ainsi que la température <strong>de</strong> l’air à plusieurs niveaux <strong>dans</strong> le couvert végétal. Ces<br />
informations sont <strong><strong>de</strong>s</strong>tinées à déterminer les <strong>termes</strong> <strong>source</strong>s <strong>et</strong> <strong>puits</strong> <strong>de</strong> polluants <strong>dans</strong> le<br />
couvert végétal<br />
Dans ce cadre, au cours <strong>de</strong> mon stage, je me suis intéressée plus particulièrement à analyser<br />
les <strong>source</strong>s <strong>et</strong> <strong>puits</strong> d’H 2 O, <strong>de</strong> CO 2 , d’O 3 , <strong>et</strong> <strong>de</strong> chaleur, puis à trouver <strong><strong>de</strong>s</strong> métho<strong><strong>de</strong>s</strong><br />
mathématiques (numériques) pour estimer les <strong>source</strong>s <strong>et</strong> <strong>puits</strong> <strong>de</strong> ces composés à partir <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
concentrations mesurées à différents niveaux.<br />
2 Métho<strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>et</strong> modèles<br />
Dans toute la suite, nous nous plaçons <strong>dans</strong> le cas d’<strong>un</strong> couvert végétal <strong>un</strong>iforme<br />
horizontalement, ce qui perm<strong>et</strong> <strong>de</strong> faire l’hypothèse que les transferts se font selon la direction<br />
verticale (z) <strong>un</strong>iquement.<br />
2.1 Bilan d’énergie d’<strong>un</strong> couvert végétal<br />
Le bilan d’énergie traduit, pour <strong>un</strong> système donné, la loi <strong>de</strong> conservation <strong>de</strong> l’énergie. Il<br />
prend la forme générale suivante :<br />
∑Fe - ∑Fs =∆St (1)<br />
où ∑Fe <strong>et</strong> ∑Fs représentent respectivement la somme <strong><strong>de</strong>s</strong> flux entrant <strong>dans</strong> le système <strong>et</strong><br />
sortant du système, tandis que ∆St désigne la variation du terme <strong>de</strong> stockage. Les échanges Fe<br />
<strong>et</strong> Fs peuvent se faire <strong>dans</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> direction variées :échanges verticaux, échanges horizontaux au<br />
travers <strong><strong>de</strong>s</strong> faces « latérales » du système par exemple ::<br />
Fe1<br />
Fe2<br />
Fs2<br />
Fs1<br />
Figure 2 : Echanges d’énergie d’<strong>un</strong> système donné.<br />
Dans le cas <strong><strong>de</strong>s</strong> milieux naturels, l’équation (1) peut s’appliquer à toutes les échelles<br />
d’espace (feuilles, volume élémentaire <strong>de</strong> végétation, <strong>de</strong> sol, d’atmosphère, parcelle agricole,<br />
6
lac ,…….), ainsi qu’à toutes les échelles <strong>de</strong> temps. Les échanges d’énergie mis en jeu<br />
dépen<strong>de</strong>nt du système choisi <strong>et</strong> se font sous <strong>de</strong> multiples formes <strong>et</strong> selon <strong><strong>de</strong>s</strong> processus<br />
physiques différents.<br />
Nous nous limiterons, <strong>dans</strong> notre travail, au bilan d’énergie à l’échelle <strong>de</strong> la parcelle agricole,<br />
précisément, d’<strong>un</strong> couvert végétal <strong>un</strong>iforme d’extension horizontale suffisante, avec<br />
l’hypothèse que les transferts se font selon la direction verticale, <strong>et</strong> les échanges latéraux sont<br />
négligés. Nous négligerons le stockage d’énergie <strong>dans</strong> la végétation.<br />
Les échanges d’énergie au niveau du couvert végétal se réduisent aux échanges radiatifs, aux<br />
échanges convectifs (avec l’atmosphère) <strong>et</strong> aux échanges par conduction (avec le sol).<br />
L’énergie mise en jeu par la photosynthèse est faible, <strong>et</strong> est généralement négligée.<br />
Le bilan d’énergie se résume alors à:<br />
Rn = H + L E + F s<br />
Rn : rayonnement n<strong>et</strong> (échanges radiatifs)<br />
H : flux <strong>de</strong> chaleur sensible (échanges convectifs)<br />
LE : flux <strong>de</strong> chaleur latente (échanges convectifs)<br />
F S : flux <strong>de</strong> conduction <strong>dans</strong> le sol (échanges par conduction).<br />
Par analogie avec les lois <strong>de</strong> la diffusion, l’expression générale <strong><strong>de</strong>s</strong> flux diffusifs est la<br />
suivante:<br />
F= -K grad(c) ou encore F= -K ∂c/∂z (<strong>un</strong>iformité horizontale)<br />
F est la <strong>de</strong>nsité <strong>de</strong> flux <strong>de</strong> chaleur (W m -2 ), c est la concentration <strong>de</strong> la gran<strong>de</strong>ur physique<br />
associée au flux considéré, K est <strong>un</strong> coefficient <strong>de</strong> transport turbulent <strong>de</strong> dimension (L 2 T -1 ), <strong>et</strong><br />
z est la hauteur au-<strong><strong>de</strong>s</strong>sus du sol.<br />
Ainsi le flux <strong>de</strong> chaleur sensible (flux <strong>de</strong> la chaleur <strong>dans</strong> l’air) se m<strong>et</strong>-il sous la forme:<br />
H = -ρ Cp K ∂T/∂z<br />
où ρ (kg m -3 ) <strong>et</strong> Cp (J kg -1 K -1 ) sont respectivement la masse volumique <strong>et</strong> la chaleur<br />
spécifique <strong>de</strong> l’air, T est sa température (K), <strong>et</strong> K est le coefficient <strong>de</strong> transfert turbulent pour<br />
la chaleur sensible.<br />
Le flux <strong>de</strong> chaleur latente s’écrit:<br />
L E = -L ρ K ∂q/∂z<br />
7
où L (J kg -1 ) est la chaleur latente <strong>de</strong> vaporisation. K est le coefficient <strong>de</strong> transfert turbulent <strong>de</strong><br />
masse (en général égal à celui pour la chaleur sensible) ; q désigne l’humidité spécifique <strong>de</strong><br />
l’air (kg d’eau kg -1 d’air).<br />
Le flux conductif <strong>dans</strong> le sol (F s ) s’écrit sous la forme:<br />
F s = - λ ∂T/∂z<br />
λ étant la conductivité thermique du milieu (W m -1 K -1 ), z la profon<strong>de</strong>ur du sol, T la<br />
température du sol.<br />
L’évolution <strong><strong>de</strong>s</strong> profils <strong>de</strong> température <strong>dans</strong> le sol est pilotée par l’équation <strong>de</strong> la chaleur:<br />
∂F s /∂z = - Cp s ∂T/∂t<br />
ou Cp s est la chaleur spécifique du sol.<br />
On aboutit à la forme approximative:<br />
F S = λ’ (Ts – To)/∆z<br />
avec λ’ la conductivité thermique équivalente <strong>de</strong> la couche d’épaisseur ∆z, Ts la température<br />
<strong>de</strong> surface du sol <strong>et</strong> To la température <strong>de</strong> la couche d’épaisseur ∆z.<br />
2.2 Loi <strong>de</strong> conservation <strong>de</strong> la masse<br />
La loi <strong>de</strong> conservation <strong>de</strong> l’énergie présentée ci-<strong><strong>de</strong>s</strong>sus est similaire à la loi <strong>de</strong><br />
conservation <strong>de</strong> la masse. Celle-ci dit simplement que l’évolution <strong>de</strong> la concentration au cours<br />
du temps <strong>dans</strong> <strong>un</strong> volume élémentaire est égale à la somme <strong>de</strong> la divergence du flux (ici<br />
vertical, étant donné les hypothèses <strong>dans</strong> lesquelles nous nous plaçons), <strong>et</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>source</strong>s<br />
volumiques (S(z)). On a :<br />
dc(z) /dt = dF(z)/dz + S(z)<br />
La stationnarité <strong>de</strong> c nous donne :<br />
dF(z)/dz= S(z) (2)<br />
<strong>et</strong> pour estimer S(z) à partir <strong>de</strong> C(z) ou C(z) à partir <strong>de</strong> S(z), on utilise la relation <strong>de</strong> diffusion<br />
établie précé<strong>de</strong>mment :<br />
F= -K ∂C(z)/∂z (3)<br />
On a donc besoin <strong>de</strong> connaître K(z) <strong>dans</strong> tout le domaine que l’on souhaite étudier, c’est à<br />
dire le couvert végétal <strong>et</strong> la couche immédiatement au-<strong><strong>de</strong>s</strong>sus.<br />
8
2.3 Diffusivité turbulente K(z)<br />
Nous avons r<strong>et</strong>enu pour la diffusivité turbulente, les expressions données par Le<strong>un</strong>ing<br />
(1996), qui distingue plusieurs cas selon la hauteur <strong>dans</strong> le couvert végétal.<br />
Le calcul <strong>de</strong> K(z) est basé sur l’expression suivante :<br />
K = σ 2 w τ L .<br />
où σ w est l’écart-type <strong>de</strong> la composante verticale <strong>de</strong> la vitesse du vent, <strong>et</strong> τ L est l’échelle <strong>de</strong><br />
temps lagrangienne <strong>de</strong> la turbulence. C’est le temps caractéristique <strong><strong>de</strong>s</strong> structures<br />
tourbillonnaires responsables <strong><strong>de</strong>s</strong> échanges.<br />
L’expression <strong>de</strong> Le<strong>un</strong>ing prend en compte l’intensité du vent <strong>et</strong> la stratification thermique <strong>de</strong><br />
l’atmosphère.<br />
Tableau 1 :les paramètres décrivant les trois régions donnés par Le<strong>un</strong>ing :<br />
z / h c x y θ a b d<br />
≥0.8 z/h c σ ω / u * 0.98 0.850 1.25 -1<br />
≥0.25 z/h c -0.8 τ L u * /h c 0.98 0.256 0.40 +1<br />
4<br />
3.5<br />
4<br />
3.5<br />
L = -1e5 m<br />
L=-10 m<br />
L = 10 m<br />
4<br />
3.5<br />
3<br />
3<br />
3<br />
2.5<br />
2.5<br />
2.5<br />
z / h c<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1.5<br />
1.5<br />
1.5<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0.5<br />
0.5<br />
0.5<br />
0<br />
0 0.5 1 1.5<br />
0<br />
0 1 2<br />
τ u / h L * c<br />
0<br />
0 2 4<br />
σ / u w *<br />
K / u h * c<br />
Figure 3 : : Profils verticaux <strong>de</strong> normalisés <strong><strong>de</strong>s</strong> expressions <strong>de</strong> σ ω / u * , l’écart type <strong>de</strong> la vitesse verticale,;<br />
τ L u * /h c le temps scalaire Lagrangien ;<strong>et</strong> K/ u * h c la diffusivité, en fonction <strong>de</strong> la hauteur également<br />
normalisée z / h c ;avec hc :la hauteur du couvert ; u * : <strong>un</strong>e échelle <strong>de</strong> vitesse du vent. Ces profils sont<br />
calculés pour trois valeurs <strong>de</strong> L la longueurs <strong>de</strong> Obukhov, qui indique la stabilité thermique <strong>de</strong><br />
l’atmosphère. Pointillés, instable ; trait continu, neutre ; trait + pointillé, stable.<br />
2.4 Métho<strong>de</strong> d’estimation du terme <strong>source</strong> S<br />
Le terme <strong>source</strong> est estimé à partir <strong>de</strong> l’équation <strong>de</strong> conservation (équation 2), en<br />
utilisant la relation <strong>de</strong> diffusion (équation 3), <strong>et</strong> l’expression <strong>de</strong> K(z) présenté ci-<strong><strong>de</strong>s</strong>sus. Ces<br />
équations continues doivent être discrétisées afin <strong>de</strong> les appliquer aux mesures.<br />
2.4.1 Discrétisation <strong>de</strong> l’équation <strong>de</strong> conservation<br />
On discrétise l’équation <strong>de</strong> conservation par <strong>un</strong> schéma centré, on obtient :<br />
S(z i )=[F(z i+1/2 ) –F(z i-1/2 )] / [ z i+1/2 - z i-1/2 ]<br />
Même chose pour<br />
F(z i ) = -K(z i ) [C(z i+1/2 ) -C(z i+1/2 )] / [ z i+1/2 - z i-1/2 ]<br />
La métho<strong>de</strong> utilisée a consisté à estimer F(z i ) puis S(z i ) à partir <strong>de</strong> C(z i ). Or C étant connu en<br />
seulement 4 à 5 points <strong>dans</strong> le couvert végétal, j’ai donc testé plusieurs<br />
métho<strong><strong>de</strong>s</strong> pour interpoler les profils <strong>de</strong> concentration ou estimer <strong>un</strong> profil moyen .<br />
10
2.4.2 Interpolation <strong>et</strong> approximation <strong><strong>de</strong>s</strong> profils <strong>de</strong> concentration<br />
Il est clair qu’<strong>un</strong> nombre <strong>de</strong> 5 points par profil est insuffisant pour déterminer les<br />
profils <strong>de</strong> concentrations à partir <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>source</strong>s ou l’inverse. Il n’a pas été possible d’interpoler<br />
linéairement, car cela a crée <strong><strong>de</strong>s</strong> discontinuités, <strong>et</strong> on a besoin que les dérivées première <strong>et</strong><br />
secon<strong>de</strong> <strong>de</strong> C(z) soient continues (voir équations 2 <strong>et</strong> 3). Nous avons donc cherché à<br />
interpoler les profils entre les points <strong>de</strong> mesure à l’ai<strong>de</strong> <strong>de</strong> différentes métho<strong><strong>de</strong>s</strong>.<br />
Parmi celles-ci, j’ai utilisé <strong>un</strong>e métho<strong>de</strong> d’approximation polynomiale <strong>de</strong> MatLab , avec la<br />
fonction polyval, qui consiste à ce qui suit :<br />
Soit y = p1*x^n + p2*x^n-1 +…….+pn*x + pn-1 <strong>un</strong> polynôme d’ordre n, x est <strong>un</strong> vecteur.<br />
On veut interpoler la fonction au points:,x2, x1 ,x3, …….xn ; on appelle alors<br />
Y = polyval(p, [x1 x2 x3…..xn])<br />
avec p = [p1 p2…….pn pn-1] , les pi, i =1,…,n-1 sont les coefficients <strong>de</strong> y.<br />
les points que nous avons pris, pour l’interpolation, sont tous les 10cm compris entre 0m <strong>et</strong><br />
5m.<br />
Nous avons aussi utilisé la fonction spline (Cubic spline data interpolation) ;c’est <strong>un</strong>e fonction<br />
qui existe en matlab, son principe est d’interpoler, <strong>de</strong> trouver yy = spline(x, y, xx) les valeurs<br />
<strong>de</strong> base <strong>de</strong> y aux points du vecteur xx. Le vecteur x est formé par les points ou y est connu.<br />
Par ailleurs, nous avons utilisé la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong> pchip, qui est <strong>un</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> moyens d’interpolation en<br />
matlab : Piecewise Cubic Interpoling Polynomial (PCHIP). L’expression y i = pchip(x, y, x i )<br />
nous donne yi qui concatène les éléments correspondants à ceux <strong>de</strong> xi déterminés par<br />
l’interpolation cubique par morceaux entre les vecteurs x <strong>et</strong> y ; x étant formé par les points ou<br />
y est connu. Le pchip nous donne les valeurs <strong>de</strong> la fonction P(x) d’interpolation <strong>dans</strong> les<br />
points intermédiaires. Pour chaque subdivision x k
Figure 4 : : Profil <strong>de</strong> concentrations <strong>de</strong> dioxy<strong>de</strong> <strong>de</strong> Carbonne (CO 2 ). Points <strong>de</strong> mesures <strong>et</strong> les trois<br />
métho<strong><strong>de</strong>s</strong> d’interpolation.<br />
En examinant c<strong>et</strong>te figure, on voit bien qu’il y a <strong>un</strong>e <strong>source</strong> au sol (la concentration augmente<br />
prés du sol), <strong>un</strong> <strong>puits</strong> <strong>dans</strong> la végétation avec <strong>un</strong> minimum vers 1,5m (minimum <strong>de</strong><br />
concentration), <strong>et</strong> ensuite <strong>un</strong>e augmentation régulière au <strong><strong>de</strong>s</strong>sus <strong>de</strong> la végétation (diffusion<br />
turbulente).<br />
Pour la métho<strong>de</strong> polyval, on observe qu’il y a <strong>un</strong> maximum au sol ce qui est bon, en revanche<br />
Nous avons <strong>un</strong> minimum qui est trop bas, <strong>et</strong> aussi <strong><strong>de</strong>s</strong> oxillations au-<strong><strong>de</strong>s</strong>sus <strong>de</strong> couvert ce qui<br />
n’est pas bon du tout, car cela induit <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>termes</strong> <strong>puits</strong> ou <strong>source</strong>s, qui n’existent manifestement<br />
pas.<br />
Regardons ce que nous a donné la métho<strong>de</strong> spline, on a <strong>un</strong> aussi <strong>un</strong> maximum au sol, ce qui<br />
est bon, on a <strong>un</strong> minimum <strong>dans</strong> le couvert ce qui est parfait, mais on a toujours <strong><strong>de</strong>s</strong> oxillations<br />
au-<strong><strong>de</strong>s</strong>sus du couvert.<br />
Enfin, pour notre troisième métho<strong>de</strong> pchip, on voit clairement <strong>un</strong> maximum au sol, puis <strong>un</strong><br />
minimum <strong>dans</strong> le couvert (exactement à la hauteur 1,5m), <strong>et</strong> <strong>un</strong>e bonne régularité au-<strong><strong>de</strong>s</strong>sus<br />
du couvert.<br />
12
Donc, on en conclut que la métho<strong>de</strong> qui marche le mieux est le pchip, <strong>et</strong> c’est bien celle-ci<br />
que nous allons utiliser pour estimer le terme <strong>source</strong> <strong>dans</strong> ce qui suit.<br />
Les Figures 5 <strong>et</strong> 6 donnent 2 autres exemples pour l’ozone <strong>et</strong> la température <strong>de</strong> l’air.<br />
Figure 5 : Profil <strong><strong>de</strong>s</strong> variations <strong><strong>de</strong>s</strong> concentrations l’ozone(O3 )aux points <strong>de</strong> mesures, <strong>et</strong> en utilisant les<br />
trois métho<strong><strong>de</strong>s</strong> d’interpolation.<br />
13
Figure 6 : Profil <strong><strong>de</strong>s</strong> variations <strong>de</strong> la température (Ta) aux points <strong>de</strong> mesures, <strong>et</strong> en utilisant les<br />
trois métho<strong><strong>de</strong>s</strong> d’interpolation.<br />
14
Figure 7 : Profil <strong><strong>de</strong>s</strong> variations <strong>de</strong> la vapeur d’eau(H2O) aux points <strong>de</strong> mesures, <strong>et</strong> en utilisant les<br />
trois métho<strong><strong>de</strong>s</strong> d’interpolation.<br />
2.6 Utilisation <strong>de</strong> profils moyens<br />
Compte tenu <strong>de</strong> la rapidité d’évolution <strong><strong>de</strong>s</strong> flux <strong>et</strong> <strong>de</strong> profils, ceux-ci présentent <strong>un</strong>e<br />
forte variabilité <strong>et</strong> ne correspon<strong>de</strong>nt pas toujours à <strong><strong>de</strong>s</strong> situations stationnaires. Pour pallier à<br />
c<strong>et</strong> incovénient, nous avons calculé <strong><strong>de</strong>s</strong> profils moyens sur plusieurs journées. Nous avons<br />
utilisé <strong>un</strong>e métho<strong>de</strong> qui nous donne la moyenne <strong>de</strong> la concentration à <strong>un</strong>e heure précise durant<br />
les 24 heures, <strong>et</strong> (arbitrairement) pendant les 15 premiers jours d’août.<br />
J’ai appliqué c<strong>et</strong>te métho<strong>de</strong> pour les quatre composés O 3 , H 2 O, CO 2 ,<strong>et</strong> T a . Les profils obtenus<br />
sont plus robustes <strong>et</strong> présentent moins d’irrégularités. En voici <strong>un</strong> exemple pour l’ozone<br />
(Figures 8 <strong>et</strong> 9). On voit clairement <strong>un</strong> profil <strong>de</strong> dépôt sur la Figure 9 (moyenne), tandis que<br />
les données horaires (Figure 8) sont plus cahotiques.<br />
15
figure 8 : profil <strong>de</strong> concentration <strong>de</strong> l’ozone (O3) le 01/08/2002 à 12h00 ; o, les points <strong>de</strong><br />
mesures ;le trait, est juste pour faire la liaison pour mieux voire.<br />
16
figure 9 : profil <strong><strong>de</strong>s</strong> concentrations moyennes <strong>de</strong> l’ozone (O3) sur 15 jours, du 01/08/2002 au<br />
15/08/2002,<strong>et</strong> à la même heure(12h00). o, points <strong>de</strong> mesures ;le trait est juste pour faire la liaison pour<br />
mieux voir.<br />
3 Résultats<br />
3.1 Termes <strong>source</strong>s pour O 3 , H 2 O , Ta <strong>et</strong> CO 2 <strong>dans</strong> le couvert<br />
Comme on vient <strong>de</strong> le constater, la moyenne a <strong>un</strong> rôle remarquable <strong>dans</strong> l’amélioration <strong><strong>de</strong>s</strong><br />
résultats, c’est pourquoi nous allons l’utiliser <strong>dans</strong> le calcul <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>termes</strong> <strong>source</strong>s.<br />
Nous avons calculé les concentrations moyennes <strong>de</strong> nos quatre composés O 3 , H 2 O, Ta <strong>et</strong> CO 2 ,<br />
arbitrairement à la même heure 12h00. Après, nous avons calculé les <strong>termes</strong> <strong>source</strong>s<br />
correspondants, soit directement à partir <strong><strong>de</strong>s</strong> concentrations moyennes, soit en utilisant la<br />
métho<strong>de</strong> pchip, <strong>et</strong> en moyennant le terme <strong>source</strong> résultant..<br />
17
Figure 10 : profil <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>termes</strong> <strong>source</strong>s <strong>et</strong> <strong>puits</strong> <strong>de</strong> l’ozone (O 3 ) ; o présente ceux correspondant aux<br />
concentrations moyennes <strong>de</strong> l’ozone (O 3 ) calculé en 15 jours, à la même heure (12 h00) ; les étoiles liées<br />
par le trait vert correspon<strong>de</strong>nt aux profils moyens interpolés par la métho<strong>de</strong> du pchip.<br />
18
Figure 11 : profil <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>termes</strong> <strong>source</strong> <strong>et</strong> <strong>puits</strong> <strong>de</strong> la vapeur d’eau (H2O) ; o présente ceux correspondant<br />
aux concentrations moyennes calculées en 15 jours, à la même heures(12 h00) ; les étoile liées par le trait<br />
vert ,les <strong>termes</strong> <strong>source</strong> <strong>et</strong> puit interpolés par la métho<strong>de</strong> du pchip .<br />
19
Figure 12 : profil <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>termes</strong> <strong>source</strong> <strong>et</strong> <strong>puits</strong> <strong>de</strong> la température(Ta) ; o présente les <strong>termes</strong> <strong>source</strong> <strong>et</strong> <strong>puits</strong><br />
correspondant aux températures moyennes calculé en 15 jours, à la même heures(12 h00) ; les étoile liées<br />
par le trait vert représentent les <strong>termes</strong> <strong>source</strong> <strong>et</strong> puit interpolés par la métho<strong>de</strong> du pchip .<br />
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Figure 13 : profil <strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>termes</strong> <strong>source</strong> <strong>et</strong> <strong>puits</strong> <strong>de</strong> dioxy<strong>de</strong> <strong>de</strong> Carbonne ; o présente les <strong>termes</strong> <strong>source</strong> <strong>et</strong><br />
<strong>puits</strong> correspondant aux concentrations moyennes du dioxy<strong>de</strong> <strong>de</strong> Carbonne calculé en 15 jours, à la même<br />
heures(12 h00) ; les étoile liées par le trait vert représentent le terme <strong>source</strong> <strong>et</strong> puit interpolé par la<br />
métho<strong>de</strong> du pchip .<br />
Ces Figures donnent <strong><strong>de</strong>s</strong> résultats cohérents <strong>dans</strong> l’ensemble : Le couvert en milieu <strong>de</strong> journée<br />
est <strong>un</strong>e <strong>source</strong> <strong>de</strong> vapeur d’eau <strong>et</strong> <strong>de</strong> chaleur, <strong>et</strong> <strong>un</strong> <strong>puits</strong> <strong>de</strong> CO 2 . Le schéma est moins clair<br />
pour l’ozone, pour <strong><strong>de</strong>s</strong> raisons qu’il reste à déterminer.<br />
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4 Conclusions<br />
L’étu<strong>de</strong> que j’ai présentée <strong>dans</strong> ce rapport aura permis <strong>de</strong> tester la métho<strong>de</strong> d’estimation<br />
<strong><strong>de</strong>s</strong> <strong>source</strong>s <strong>et</strong> <strong>puits</strong> à partir <strong>de</strong> l’équation <strong>de</strong> conservation <strong>de</strong> la masse. . Nous avons<br />
également évalué différentes métho<strong><strong>de</strong>s</strong> d’évaluation <strong><strong>de</strong>s</strong> profils : la métho<strong>de</strong> pchip est<br />
meilleure que les autres, polyval <strong>et</strong> spline.<br />
C<strong>et</strong>te métho<strong>de</strong> pchip, utilisé avec le modèle <strong>de</strong> transfert <strong>dans</strong> le couvert végétal, perm<strong>et</strong> <strong>de</strong><br />
localiser les <strong>source</strong>s <strong>et</strong> <strong>puits</strong> en donnant <strong><strong>de</strong>s</strong> valeurs <strong>et</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> formes <strong>de</strong> profil d’émission <strong>et</strong><br />
dépôt satisfaisantes .<br />
Les résultats obtenus sont cohérents.<br />
La métho<strong>de</strong> est très sensible aux variations infimes du profil <strong>de</strong> concentration, aussi du profil<br />
<strong>de</strong> K, donc, il serait intéressant <strong>de</strong> faire <strong>un</strong>e étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> sensibilité aux paramètres qui décrivent<br />
K .<br />
En perspective, étant donné la gran<strong>de</strong> sensibilité <strong>de</strong> la métho<strong>de</strong>, il serait nécessaire <strong>de</strong><br />
contraindre S(z) en utilisant <strong>un</strong> modèle d’échange <strong>de</strong> polluants à l’échelle foliaire, décrivant<br />
les différents <strong>termes</strong> <strong><strong>de</strong>s</strong> échanges (stomatiques, cuticulaires).<br />
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REFERENCES<br />
R.LEUNING; <strong>Estimation</strong> of scalar <strong>source</strong>/distributions in plant canopis using<br />
Lagrangian Dispertion Analysis:Corrections for Atmospheric Stability and<br />
Comparaison whid a multilayer canopy mo<strong>de</strong>l; CSIRO Land and water, FC Pye<br />
laboratory, PO Box 1666, Camberra, ACT 2601, Australia.(Received in final form 9<br />
November 1999).<br />
Pierre CELLIER; le rapport du proj<strong>et</strong> national BioPollAtm, 2003.<br />
Pierre CRUIZIAT, Jean-Pierre LAGOUARDE(eds)-1996-Tome1 :DE LA<br />
PLANTE AU COUVERT VEGETAL ; ACTE <strong>de</strong> l’INRA EN BIOCLIMATOLOGIE.Le<br />
Croisic, 3-7 avril 1995 ,670p.<br />
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