THÈSE Études sur la filamentation des impulsions laser ... - teramobile

Chapitre 1 : État de l’art et cadre théorique
2
2
2 1 ∂ E ∂E
∂ P
∇ E − . = μ
2 0.
σ.
+ μ0.
2
c ∂t
∂t
∂t
2
0
(1. 13)
où σ est la conductivité du milieu et représente les pertes, μ
0
la susceptibilité magnétique et
P la polarisation.
En fait, quand la lumière se propage dans un milieu, le champ électrique induit une
polarisation qui dépend de l’amplitude et de la fréquence de la lumière incidente :
P ( ω)
= P(
E(
ω))
(1. 14)
D’une manière complète, la polarisation s’écrit sous la forme d’un développement en série de
puissance du champ électrique :
(1) (2)
(3)
P = ε [ χ E + ( χ E)
E + (( χ E)
E)
E +K]
(1. 15)
où ε est la permittivité diélectrique du milieu et
χ
( 1,2,3, K,
nK)
sont les tenseurs de susceptibilité
électrique d’ordre (n) et de rang (n+1).
A faible intensité, seul le premier terme de l’équation 1.15 est considéré. On est alors dans le
domaine de l’optique linéaire où la polarisation est proportionnelle à E :
(1)
P ( ω)
= ε χ ( ω)
E(
ω)
(1. 16)
Cependant, pour une intensité suffisamment élevée les termes de plus haut degré ne sont plus
négligeables : c’est le domaine de l’optique non-linéaire.
Réponse non-linéaire du milieu de propagation
Dans des milieux centrosymétriques tel que l’air, tous les éléments des tenseurs de
susceptibilités
( 2n)
χ ( n ≥ 1
) sont identiquement nuls. Par conséquent la réponse non-linéaire
(3)
de ces milieux commence avec χ .
Étant donné que l’air est un milieu isotrope, le tenseur de 3 ème degré
par un seul paramètre n2
appelé indice de réfraction non-linéaire :
(3)
χ
est alors caractérisé
(3)
χ =
4 2
ε
0cn0
n
3
2
(1. 17)
12