Problèmes NP-complets - Free

c=l dansC 1
' {l 1
, X 1 , X 2 }, {l 1
, X 1
, X 2 }, {l 1
, X 1
, X 2
},{l 1
, X 1
, X 2
}
Une interprétation de (X,C) satisfait c si et seulement si toute interprétation ' prolongeant
satisfait les 4 clauses
' X i =X i sur X
Si c=1 c'est à dire l 1 =1 ' {l 1 , X 1 , X 2 }=1
Idem pour les 3 autres.
Réciproquement si ' satisfait les 4 clauses, alors ' l 1 =1
..........
..........
CNF −SAT ≤ K P 3−SAT
Comme CNF-SAT est NP-complet, alors 3-SAT est NP-complet
Les preuves de NP-complétude sont - Soit invariables, le problème est manifestement une
généralisation d'un problème NP-complet
Construction gadget.
- Soit hyper astucieuse
Ex : Démineur, grille n*n
Est-ce que les chiffres sont cohérents
C'est un problème NP-complet (cf Clay institute)
HP (Hamiltonian Path) :
Instance G=(V,E) un graphe non orienté.
Q : Existe-t-il un chemin hamiltonien dans G
Théorème :
HP est NP-complet.
Preuve :
HP∈NP (exo TD)
X variables, C m 3-clauses -> (V, E)
Il existe une interprétation si et seulement si G admet un chemin hamiltonien satisfaisant C
(X,C)
On construit des gadgets
X={X 1 ...X n }
c={c 1 ...c m } c j ={l 1,j , l 2,j ,l 3,j }
Gadgets pour les variables