Analyse 2 - Suites et intégrales

1. ∃x ∈ N, x 2 > 5.
2. ∀x ∈ N, x 2 > 5.
3. ∀x ∈ N, ∃y ∈ N, y > x 2 .
4. ∃y ∈ N, ∀x ∈ N, y > x 2 .
5. ∃x ∈ N, ∀y ∈ N, y > x 2 .
6. ∀y ∈ N, ∃x ∈ N, y > x 2 .
Exercice 5
1. Écrire en français les propositions
P 1 : (∃x, ∀y, A(x, y)) et P 2 : (∀y, ∃x, A(x, y)).
2. L'une de ces propositions implique-t-elle la seconde Ces deux propositions sont-elles équivalentes
Qu'en concluez-vous sur le changement de l'ordre des quanticateurs dans une
proposition
Ensembles et applications
Exercice 6
Associer à chaque élément de la liste A un élément de la liste B.
Liste A :
(a) ensemble des entiers naturels impairs
(b) ensemble des entiers relatifs pairs
(c) {−11, −10, −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
(d) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(e) ensemble des nombres rationnels
Liste B :
(1) {x ∈ N | x 2 ≤ 101}
(2) {x ∈ R | x 2 ≤ 122 et x ∈ Z}
(3) {x ∈ R | ∃k ∈ N, x = 2k + 1}
(4) {x ∈ R | ∃p ∈ Z, x = 2p}
(5) {x ∈ R | x 2 − 2x + 1 ≥ 0 et x ∈ Q}
Exercice 7
Généralement, pour démontrer que deux ensembles F et G sont égaux, on montre que F ⊂ G
et que G ⊂ F . Soient A, B, et C des sous-ensembles d'un ensemble E. Montrer les formules
suivantes :
1. (A ∪ B) c = A c ∩ B c .
2. (A ∩ B) c = A c ∪ B c .
3. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
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