Brevet 2003 L'intÃ©grale de septembre 2002 Ã juin 2003

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A. P. M. E. P. Brevet des collèges année 2003 EXERCICE 2 E Le quadrilatère EURO est un losange de centre I. L’angle ÎEU vaut 25 o et la diagonale [ER] mesure 10 cm. 1. Prouver que le triangle EIU est rectangle en I. 2. Calculer la valeur arrondie au centième de cm de la longueur lU. O 25 o I U EXERCICE 3 R La maquette de maison représentée cicontre est composée d’un pavé droit de dimensions : AS = 30 cm, AE = 20 cm et AD = 5 cm. Ce pavé est surmonté d’une pyramide de hauteur 6 cm. 1. Calculer le volume V 1 de cette maquette. 2. Sachant que cette maquette est une réduction de coefficient 1/50 de la maison réelle, déduire de la première question le volume V 2 en m 3 de la liaison. Rappel : Le volume d’une pyramide A est : 1 × aire de la base×hauteur. 3 D E H S B C F G PROBLÈME 12 points Le plan est muni d’un repère orthonormal (O, J, J). L’unité de longueur est le centimètre. 1. Placer les points : A(2 ; −2) ; B(6 ; 0) ; C(4 ; 4) et D(0 ; 2). 2. Calculer les coordonnées des vecteurs −→ AB et −−→ DC . Que peut-on dire de ces vecteurs ? 3. Montrer par le calcul que AC = DB. 4. Montrer par le calcul que AB = AD. 5. Déduire des trois questions précédentes que le quadrilatère ABCD est un carré. On justifiera la réponse. 6. On considère les fonctions affines suivantes : f : x −→ 3x− 8 et g : x −→− 1 x+ 2. 3 a. Calculer f (2) ; f (4) ; g (6) ; g (0). b. En déduire que la représentation graphique de f est la droite (AC) et que celle de g est la droite (BD). septembre 2002 4 Antilles-Guyane
A. P. M. E. P. Brevet des collèges année 2003 c. Résoudre alors graphiquement le système suivant : { y = 3x− 8 y = − 1 3 x+ 2 septembre 2002 5 Antilles-Guyane
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