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Laïus 10 : Groupements et
test de Mantel
Par : Marie-Hélène Ouellette

Objectifs
A) Apprendre à faire des groupements
à liens simples
à liens complets
UPGMA
B) Matrice cophénétique
C) Test de Mantel

A1) Groupement à lien simple
1. Calculez la matrice de ressemblance
Site 2 Site 3 Site 4 Site 5
Site 1 0,464 0,675 0,524 0,566
Site 2 0,640 0,868 0,840
Site 3
0,693 0,730
Site 4
0,773
2. Mettre similarité en ordre
décroissant
Paire
Site 2 - Site 4
Site 2 - Site 5
Site 4 - Site 5
Site 3 - Site 5
Site 3 - Site 4
Site 1 - Site 3
Site 2 - Site 3
Site 1 - Site 5
Site 1 - Site 4
Site 1 - Site 2
Similarité
0,868
0,840
0,773
0,730
0,693
0,675
0,640
0,566
0,524
0,464

A1) Groupement à lien simple
2. Mettre similarité en ordre
décroissant
Paire
Site 2 - Site 4
Site 2 - Site 5
Site 4 - Site 5
Site 3 - Site 5
Site 3 - Site 4
Site 1 - Site 3
Site 2 - Site 3
Site 1 - Site 5
Site 1 - Site 4
Site 1 - Site 2
Similarité
0,868
0,840
0,773
0,730
0,693
0,675
0,640
0,566
0,524
0,464
3. Groupement
1. [ 2 - 4 ] : 0,868
2. [ 2 - 4 - 5 ] : 0,840
3. [ 2 - 4 - 5 - 3 ] : 0,730
4. [ 2 - 4 - 5 - 3 - 1 ] : 0,675

A1) Groupement à lien simple
3. Groupement
1. [ 2 - 4 ] : 0,868
2. [ 2 - 4 - 5 ] : 0,840
3. [ 2 - 4 - 5 - 3 ] : 0,730
4. [ 2 - 4 - 5 - 3 - 1 ] : 0,675
4. Dendrogramme

A2) Groupement à lien complet
1. Calculez la matrice de ressemblance
Site 2 Site 3 Site 4 Site 5
Site 1 0,464 0,675 0,524 0,566
Site 2 0,640 0,868 0,840
Site 3
0,693 0,730
Site 4
0,773
2. Mettre similarité en ordre
décroissant
Paire
Site 2 - Site 4
Site 2 - Site 5
Site 4 - Site 5
Site 3 - Site 5
Site 3 - Site 4
Site 1 - Site 3
Site 2 - Site 3
Site 1 - Site 5
Site 1 - Site 4
Site 1 - Site 2
Similarité
0,868
0,840
0,773
0,730
0,693
0,675
0,640
0,566
0,524
0,464

A2) Groupement à lien complet
2. Mettre similarité en ordre
décroissant
Paire
Site 2 - Site 4
Site 2 - Site 5
Site 4 - Site 5
Site 3 - Site 5
Site 3 - Site 4
Site 1 - Site 3
Site 2 - Site 3
Site 1 - Site 5
Site 1 - Site 4
Site 1 - Site 2
Similarité
0,868
0,840
0,773
0,730
0,693
0,675
0,640
0,566
0,524
0,464
3. Groupement
1. [ 2 - 4 ] : 0,868
2. [ 2 - 4 - 5 ] : 0,773
3. [ 3 - 1 ] : 0,675
4. [ 2 - 4 - 5 ] - [ 3 - 1 ] : 0,464

A2) Groupement à lien complet
3. Groupement
1. [ 2 - 4 ] : 0,868
2. [ 2 - 4 - 5 ] : 0,773
3. [ 3 - 1 ] : 0,675
4. [ 2 - 4 - 5 ] - [ 3 - 1 ] : 0,464
4. Dendrogramme

A3) Groupement (UPGMA)
1. Joindre objet ou groupe d’objet ayant la plus
grande ressemblance
2. Recalculer ressemblances pour le nouveau groupe
formés : ressemblance moyenne
Site 2
Site 3
Site 4
Site 5
Site 1
0,464
0,675
0,524
0,566
Site 2
0,640
0,868
0,840
Site 3
0,693
0,730
Site 4
0,773

A3) Groupement (UPGMA)
Site 2
Site 3
Site 4
Site 5
Site 2
Site 3
Site 4
Site 5
Site 1
0,464
0,675
0,524
0,566
Site 1
0,464
0,675
0,524
0,566
Site 2
0,640
0,868
0,840
Site 2
0,640
0,868
0,840
Site 3
0,693
0,730
Site 3
0,693
0,730
Site 4
0,773
Site 4
0,773
Site 2 - site 4
Site 3
Site 5
Site 1
0,494
0,675
0,566
Site 2 - site 4
0,667
0,807
Site 3
0,730
Site 2 - site 4 : 0,868

A3) Groupement (UPGMA)
Site 2 - site 4
Site 3
Site 5
Site 2 - site 4
Site 3
Site 5
Site 1
0,494
0,675
0,566
Site 1
0,494
0,675
0,566
Site 2 - site 4
0,667
0,807
Site 2 - site 4
0,667
0,807
Site 3
0,730
Site 3
0,730
Site 1
Site 2 - site 4 - site 5
Site 2 - site 4 - site 5
0,530
Site 3
0,675
0,699
Site 2 - site 4 : 0,868
Site 2 - site 4 - site 5 : 0,807

A3) Groupement (UPGMA)
Site 1
Site 2 - site 4 - site 5
Site 2 - site 4 - site 5
0,530
Site 3
0,675
0,699
Site 1
Site 2 - site 4 - site 5
Site 2 - site 4 - site 5
0,530
Site 3
0,675
0,699
Site 1
Site 2 - site 4 - site 5 - Site 3
0,603
Site 2 - site 4 : 0,868
Site 2 - site 4 - site 5 : 0,807
Site 2 - site 4 - site 5 - site 3 : 0,699
Site 2 - site 4 - site 5 - site 3 - site 1 : 0,603

A3) Groupement (UPGMA)
Site 2 - site 4 : 0,868
Site 2 - site 4 - site 5 : 0,807
Site 2 - site 4 - site 5 - site 3 : 0,699
Site 2 - site 4 - site 5 - site 3 - site 1 : 0,557

B) Matrice cophénétique
Site 1
Site 3
Site 5
Site 2
Site 4
0,868
0,807
0,688
0,557
Site 1
Site 2
Site 2
0,557
Site 3
0,557
0,688
Site 4
0,557
0,868
Site 5
0,557
0,807
Site 3
0,688
0,688
Site 4
0,807

C ) Test de Mantel
Corrélation entre deux matrices de ressemblance
Exemple
En 1986, Sokal, Smouse et Neel ont cherché à savoir si la
distance génétique entre les populations des tribus indiennes
Yanomimi est corrélé avec la distance spatiale entre les tribus.
Les tribus étant relativement isolées les unes des autres, quatre
dialectes linguistiques différents se sont développés. Voici les
données pour cinq des 19 tribus.
Y a-t-il une corrélation entre les distances génétiques et les
distances géographiques ?

Hypothèses !
H 0 : Il n’y a pas d’association linéaire entre
les matrices de distances géographiques et
génétiques.
H 1 : Il y a une association linéaire entre les
matrices de distances géographiques et
génétiques.

Exemple d’une permutation
Tribu 2
Tribu 3
Tribu 4
Tribu 5
35
9
Tribu 2
Tribu 3
Tribu 4
Tribu 5
Tribu 1
35
44
47
52
44
28
Tribu 1
9
28
152
149
Tribu 2
38
56
65
47
152
Tribu 2
20
161
158
Tribu 3
Tribu 4
59
67
30
52
38
149
20
Tribu 3
Tribu 4
178
175
7
56
161
65
158
59
178
67
175
30
7

Exemple d’une permutation
r M
= 1
d ! 1
( ( i j
"
$
#
x ij
! x
s x
%
'
&
"
$
#
y ij
! y %
' = 0,8915
&
s y

Exemple d’une permutation
Tribu 2
Tribu 3
Tribu 4
Tribu 5
Tribu 3
Tribu 2
Tribu 4
Tribu 5
Tribu 1
35
44
47
52
Tribu 1
44
35
47
52
Tribu 2
38
56
65
Tribu 3
38
59
67
Tribu 3
59
67
Tribu 2
56
65
Tribu 4
30
Tribu 4
30
… puis on recommence du début …

Test de Mantel
perm