rapport_M2_09_2012

⎛ ⎞
x 0 0 0
Enc : Un message x ∈ Z N est mis sous forme matricielle comme suit : ⎜0 0 0 0
⎟
⎝0 0 0 0⎠ .
0 0 0 0
Puis une valeur r ∈ Z N est tirée aléatoirement, et on définit un ensemble de valeurs
a i , b i et c i comme suit : pour chaque i, exactement un des a i , b i et c i est égal à x :
P r(a i = x) = 1 − 1 , et P r(b 1
m+1 i = x) = P r(c i = x) = . Les autres valeurs sont
2(m+1)
fixées à r. Puis, en utilisant le théorème des restes chinois, on définit a, b, et c comme
étant les solutions des équations a mod f i = a i , b mod f i = b i , et c mod f i = c i . Le chiffré
de x est alors :
⎛ ⎞
x 0 0 0
C = k −1 ⎜0 a 0 0
⎟
⎝0 0 b 0⎠ k
0 0 0 c
Dec : m = (kCk −1 ) (1,1)
Problème sous-jacent : Factorisation
Avantages : Complètement homomorphe
Inconvénients : Ce système n’est pas IND-CPA, du moins il ne peut supporter qu’un
nombre prédéfini m d’attaques à clairs choisis.
Homomorphie : Si c 1 = Enc k (m 1 ) et c 2 = Enc k (m 2 ), alors
Dec k (c 1 ⊗ c 2 ) = m 1 ⊗ m 2 et Dec k (c 1 ⊕ c 2 ) = m 1 ⊕ m 2
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