rapport_M2_09_2012

IV Réalisations, implémentations et cas d’usage 51
7 Implémentations des cryptosystèmes simplement homomorphes 51
7.1 Langage de programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2 Java : un langage de programmation clé en main . . . . . . . . . . . . . . 52
7.3 Maven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
8 Étude des librairies et Réalisations 53
8.1 Étude des librairies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.2 Réalisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
9 Cas d’usage mis en avant à l’aide des cryptosytèmes homomorphes 56
9.1 Cas d’usage possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
9.2 Exécution d’un programme sur des données chiffrées . . . . . . . . . . . . 56
9.3 Watermarking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
9.4 Placement sous Surveillance Électronique Mobile . . . . . . . . . . . . . . 58
Conclusion et Perspectives 67
Références 68
Annexes
I
10 Cryptosystèmes simplement homomorphes I
10.1 RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I
10.2 Goldwasser-Micali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I
10.3 ElGamal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II
10.4 Benaloh / Fousse - Lafourcade - Alnuaimi . . . . . . . . . . . . . . . . . II
10.5 Naccache-Stern knapsack cryptosystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
10.6 Naccache-Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
10.7 Okamoto - Uchiyama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV
10.8 Paillier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
10.9 Sander - Young - Yung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI
10.10Damgȧrd - Jurik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII
10.11Elliptic Curve Paillier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII
10.12Schmidt-Samoa - Takagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX
10.13Boneh-Goh-Nissim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX
11 Crible algébrique sur les corps de nombres X
12 Description de l’algorithme LLL et analyse X
12.1 L’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X
12.2 Analyse de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI
v