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article écoulement AG20-plan incliné.doc 1 16/05/2006Etude comparative des écoulements granulaires sur plan incliné et à l’angulomètreAG20(*) Descantes, Yannick, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC), B.P. 4129, 44341Bouguenais CedexRopert, Christophe, LCPC, B.P. 4129, 44341 Bouguenais CedexTocquer, Laurent, LMSGC, UMR LCPC-ENPC-CNRS, Institut Navier, 2 allée Kepler, 77420 Champs sur MarneGaulard, Fabien, LMSGC, UMR LCPC-ENPC-CNRS, Institut Navier, 2 allée Kepler, 77 420Champs sur MarneChevoir, François, LMSGC, UMR LCPC-ENPC-CNRS, Institut Navier, 2 allée Kepler, 77420 Champs sur Marne(*) auteur correspondantRÉSUMÉL’angularité des gravillons, paramètre dont l’influence sur le comportement des couches dechaussées hydrocarbonées est reconnue, peut se déterminer à l’aide de l’essai européend’écoulement à l’angulomètre. Pour autant, la relation entre temps d’écoulement et propriétésgéométriques et pétrographiques des granulats demeure mal connue, ce qui empêched’optimiser la production des carrières pour un usage donné. Aussi, la présente étudeconstitue-t-elle la première étape d’une démarche, visant in fine à construire un modèlecapable de prédire le temps d’écoulement d’un échantillon de gravillons en fonction descaractéristiques géométriques et pétrographiques des particules. Cette étape visait à simplifierla géométrie d’écoulement sans en modifier les mécanismes. Elle a ainsi permis d’affiner,pour la rugosité de fond de couloir utilisée et pour le matériau testé, les conditions danslesquelles le régime d’écoulement sur plan incliné est stationnaire avec cisaillement dans lacouche en écoulement. Dans ces conditions, qui définissent des plages de valeurs pourl’ouverture de la trappe et l’inclinaison du plan adaptées aux caractéristiques géométriques del’échantillon, l’essai d’écoulement sur plan incliné semble pouvoir être qualifié de trèsrépétable. De plus, il a été observé que les effets de l’angularité et de l’aplatissement desparticules des échantillons testés sur leur temps d’écoulement étaient similaires entre le planincliné et l’angulomètre à gravillons et une corrélation de bonne qualité a été établie entrel’inverse du débit d’écoulement d’un échantillon sur plan incliné et son temps d’écoulement àl’angulomètre à gravillons. Ces résultats encourageants devraient permettre de poursuivre ladémarche, tant du point de vue expérimental que théorique, au sein d’une nouvelle opérationde recherche.Mots-clés : granulat, écoulement, plan incliné, angularité, aplatissement, essai,expérimentationProposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 2 16/05/20061 – INTRODUCTIONL’angularité des granulats se caractérise par la valeur plus ou moins aiguë des angles entre lesfaces limitant les particules et par le caractère plus ou moins émoussé des arêtes délimitant cesfaces. Depuis quelques décennies, il est bien connu que l’angularité des granulats d’originealluvionnaire ou marine, généralement arrondis au cours du transport des sédiments, joue unrôle fondamental vis à vis du comportement des couches de chaussées dont ils entrent dans lacomposition. En effet, elle influence fortement la stabilité mécanique des assises de chausséestraitées ou non aux liants hydrocarbonés, puisqu’elle augmente l’angle de frottement internede la couche, et accroît l’adhérence des pneumatiques sur les couches de roulement enfavorisant la rupture du film d’eau et le drainage [1].Depuis l’entrée en vigueur des normes européennes le 1er juin 2004, l’essai de référence pourmesurer l’angularité des gravillons alluvionnaires ou marins consiste à opérer un tri manueldes particules de l’échantillon sur la base d’une estimation visuelle de la proportion desurfaces cassées qu’elles comportent [2]. La lenteur et la grande dispersion de cet essai fontde l’essai européen d’écoulement des gravillons [3], qui vise à déterminer le tempsd’écoulement d’environ 7 kg de gravillons à travers un orifice calibré sous l’impulsion d’unevibration mécanique entretenue, une solution alternative intéressante. Cependant des étudesmenées par les laboratoires des Ponts et Chaussées [4] ont montré que l’essai d’écoulementest également sensible à d’autres caractéristiques des granulats, parmi lesquelles leur formeplus ou moins allongée et aplatie et leur minéralogie à texture plus ou moins grossière. Deplus, des essais d’écoulement menés sur des gravillons non alluvionnaires, issus duconcassage de roches massives, ont conduit à des temps d’écoulement parfois très différentsd’une roche à l’autre [5], voire même inférieurs aux temps d’écoulement obtenus sur desgravillons d’origine alluvionnaire.Aussi, afin de bien comprendre ce que mesure l’essai d’écoulement des gravillons et d’en tirerdes informations utiles tant au producteur de granulats qu’à ses clients, il est nécessaire demettre au point un modèle reliant le temps d’écoulement des gravillons à leurs caractéristiquesgéométriques et pétrographiques. Dans ce but, une approche scientifiquement fondée pourraitconsister à simuler l’écoulement de grains de géométrie quelconque dans l’angulomètre àProposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 3 16/05/2006gravillons, cependant le haut niveau de complexité tant de la géométrie d’écoulement que durégime vibratoire de l’appareil rendent une telle approche peu envisageable avec les moyenset les connaissances actuels. Pour tenter de contourner l’obstacle, l’approche envisagéeconsiste à se ramener dans la configuration simple de l’écoulement sur un plan incliné, puisd’élaborer un modèle permettant de simuler correctement l’écoulement de gravillons degéométrie quelconque sur un plan incliné, enfin de transposer les résultats à l’écoulementdans l’angulomètre AG20.Le plan incliné est un dispositif classique d'étude des propriétés rhéologiques des fluidescomplexes [6]. En tant que rhéomètre à contrainte imposée, il permet de déterminer les plagesd'écoulement stationnaire, accéléré, ainsi que l'arrêt ou le démarrage de l'écoulement. Dans lerégime stationnaire, les dépendances du débit en fonction de l'épaisseur et de l'inclinaisonpermettent de déduire la loi de comportement. Cette méthode a été en particulier appliquéeaux matériaux granulaires [7]. L'utilisation conjointe de matériaux modèles (billes de verre,graines, sable), de méthodes d'imagerie et de simulations numériques discrètes a récemmentpermis d'obtenir une compréhension fine des lois rhéologiques pour des assemblées de grainssecs, plutôt sphériques et de faible polydispersité [8, 9, 10, 11].Avant d’essayer d’étendre le domaine de validité de telles lois rhéologiques au cas particulierdes granulats, il convient en préambule de s’assurer de la similitude entre les résultatsd’écoulement dans l’angulomètre AG20 et sur plan incliné. Une première campagneexpérimentale [12] a permis d’établir la sensibilité de l’écoulement sur plan incliné àl’angularité des gravillons et d’approcher les réglages optimaux du plan incliné. L’objet de laseconde campagne expérimentale décrite ci-après vise à caractériser l’influence combinée del’angularité et de l’aplatissement des granulats [13] sur leur temps d’écoulement, en premierlieu, sur plan incliné, en second lieu, à l’angulomètre à gravillons, dans le but d’établir uneéventuelle similitude entre les résultats d’écoulement propres à chaque appareil. Après unedescription des granulats analysés, les résultats de la campagne expérimentale sont présentéset interprétés.2 – DESCRIPTION DU PROGRAMME EXPÉRIMENTAL2.1 – Préparation des échantillonsProposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 4 16/05/2006Les essais ont été réalisés sur des échantillons de fraction granulaire 4/6,3 mm, recomposés àpartir des stocks d’alluvions de l’Aube de fractions 3,15/6,3 (gravillons entièrement roulés) et4/6,3 (gravillons entièrement concassés) constitués à l’occasion de la première campagned’essais [12]. Après lavage et séchage en étuve, les stocks de roulés et de concassés ont étésuccessivement criblés puis tamisés à l’aide de grilles à fentes de grande dimension,d’écartement 2 mm et 3,15 mm entre barreaux, afin de constituer huit tas différant deux àdeux soit par la fraction granulaire (4/5 ou 5/6,3), soit par l’aplatissement (0 ou 100), ouencore par l’angularité (100% de particules totalement arrondies ou bien 100 % de particulestotalement anguleuses). Six échantillons de 80 kg l’unité, numérotés de 1 à 6, ont étérecomposés par pesée conformément aux consignes résumées dans le Tableau 1. Pour chacunde ces échantillons, un échantillon de mêmes caractéristiques mais de masse égale à 9,222 kga été recomposé, les échantillons de plus petite masse portant les numéros 1bis à 6bis. Lamasse de 9,222 kg a été calculée à partir de la masse volumique réelle des gravillons séchée àl’étuve (2,49 Mg/m 3 ), conformément à l’article de la norme de l’essai d’écoulement [3]décrivant le calcul de la masse de la prise d’essai.2.2 – Procédure expérimentaleLes essais d’écoulement sur plan incliné sur les six échantillons de 80 kg ont été réalisés auLMSGC. Comme le montre la Figure 1, le plan incliné est un canal d’inclinaison θ variable,qui possède à l’une de ses extrémités un réservoir de matériaux d’une centaine dekilogrammes, dont le débit est fixé au moyen d’une trappe d’ouverture réglable. La longueurdu canal est de 2 m, dont 0,745 m correspondant à l’emprise du réservoir, pour 0,336 m delargeur et 0,345 m de hauteur. Afin d’éviter le glissement en bloc des granulats, une rugosité aété créée sur le fond du canal par collage de gravillons roulés de fraction 5/6,3, de mêmeprovenance que les échantillons à tester. L’inclinaison du canal est réglable parl’intermédiaire d’un vérin piloté manuellement et sa mesure est connue grâce à uninclinomètre de précision 0,1°. Une balance électronique permet d’acquérir au fil du temps lamasse de matériau qui s’est écoulée dans unProposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 5 16/05/2006Tableau 1 : Caractéristiques des échantillons recomposésmasses de 4/5 (en kg)masses de 5/6,3 (en kg)éch. plats bonne forme plats bonne formeroulés concassés roulés concassés roulés concassés roulés concassés1 40 401bis 4,611 4,6112 20 20 20 202bis 2,306 2,306 2,306 2,3063 40 403bis 4,611 4,6114 8 32 8 324bis 0,922 3,689 0,922 3,6895 4 4 16 16 4 4 16 165bis 0,461 0,461 1,844 1,844 0,461 0,461 1,844 1,8446 8 32 8 326bis 0,922 3,689 0,922 3,689RéservoirTrappeHθBalance électroniqueFigure 1 : Plan incliné du LMSGCbac, par conséquent de connaître le débit « instantané ». Avant chaque essai d’écoulement,l’inclinaison du canal et l’ouverture de la trappe sont réglées en positionnant une cale de boispour retenir le flot, celle-ci étant retirée dès que l’essai commence. A la lumière des résultatsde la première campagne d’essais, les débits d’écoulement sur plan incliné ont été mesuréspour deux ouvertures de trappe H, de 7 et 10 cm respectivement, et cinq inclinaisons, de 32°,Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 6 16/05/200633°, 34°, 35° et 36° respectivement, choisies pour maximiser les écarts de débits entregranulats roulés et granulats anguleux.Parallèlement, les six échantillons de 9,222 kg ont été testés à la Section Granulats à l’aide del’angulomètre à gravillons, conformément à la procédure expérimentale décrite dans la normeeuropéenne [3].3 – RÉSULTATS OBTENUS ET INTERPRÉTATION3.1 – Résultats obtenusPour chacun des six échantillons testés, la Figure 2 montre l’évolution de la masse cumulée departicules écoulées sur le plan incliné en fonction du temps, pour une inclinaison de 33° etune ouverture de trappe de 10 cm. L’ensemble des courbes de cette figure présentent uneportion quasi-linéaire coïncidant avec l’écoulement de la quasi-totalité de la masse del’échantillon, laquelle correspond à un écoulement stationnaire ou à débit d’écoulementconstant.Pour l’ensemble des échantillons, la Figure 3 montre les variations du débit de l’écoulementstationnaire sur plan incliné avec l’inclinaison, d’une part pour une ouverture de trappe de 10cm (a), d’autre part pour une ouverture de trappe de 7 cm (b). Ces débits ont été calculés eneffectuant une régression linéaire sur les points de la portion quasi-linéaire de chaque courbede masse cumulée écoulée en fonction du temps. Bien entendu, le débit croît avec l’ouverturede trappe et avec la pente du couloir, à l’exception de l’échantillon 1 pour lequel la valeur dudébit pour une ouverture de trappe de 10 cm et une inclinaison de 34° est légèrement plusfaible que la valeur à 33°. La Figure 3 montre également que l’effet discriminant entre lesProposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 7 16/05/2006Masse cumulée écoulée (kg)70605040y = 7,6056x - 9,0393R 2 = 0,9984y = 7,1456x - 10,995R 2 = 0,9966y = 8,7159x - 11,863R 2 = 0,995130y = 5,1811x - 11,83R 2 = 0,996820y = 3,6806x - 7,0765R 2 = 0,998210y = 1,9547x - 3,7595R 2 = 0,99900 5 10 15 20 25 30Temps (s)Figure 2 : Masse cumulée écoulée fct du temps pour teta=33° et H=10cmEchantillon 1Echantillon 2Echantillon 3Echantillon 4Echantillon 5Echantillon 61210Débit (kg/s)8642Echantillon 1Echantillon 2Echantillon 3Echantillon 4Echantillon 5Echantillon 6031,5 32 32,5 33 33,5 34 34,5 35 35,5 36 36,5Inclinaison têta (°)Figure 3a : Débit fct de têta pour une ouverture de trappe de 10 cm12108642MAT1-H7MAT2-H7MAT3-H7MAT4-H7MAT5-H7MAT6-H7031 32 33 34 35 36 37Inclinaison têta (°)Figure 3b : Débit fct de têta pour une ouverture de trappe de 7 cmFigure 3 : Débit d’écoulement en fonction de l’inclinaison du plan pour différentes ouverturesde trappe.Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 8 16/05/2006échantillons du point de vue de leur débit d’écoulement est maximal pour une inclinaison de33° et une ouverture de trappe de 10 cm. Enfin, avec une ouverture de 7cm (b), il convientd’observer que les courbes tendent vers des droites horizontales lorsque l’inclinaisonaugmente, et ce pour des inclinaisons d’autant plus faibles que l’angularité des granulats estfaible.Afin d’évaluer la répétabilité de l’essai d’écoulement sur plan incliné, deux tests ont toutd’abord été réalisés avec l’échantillon n° 1 pour chacune des inclinaisons 32, 33 et 35° et uneouverture de trappe de 7 cm. Puis, en complément, les échantillons 4 et 5 ont chacun été testésune seconde fois avec une ouverture de trappe de 10 cm, le premier pour des inclinaisons de35 et 36° et le second pour des inclinaisons de 32, 33 et 34°. Les résultats de ces essais derépétabilité sont rassemblés dans les Tableaux 2 et 3. Pour l’échantillon n° 1, les écarts relatifsentre deux répétitions d’analyse ne dépassent pas 0,5%, sauf pour l’inclinaison de 35° oùl’écart atteint 14%. Pour l’échantillon n° 4, les écarts sont de l’ordre du pourcent. Pourl’échantillon 5, l’écart est important à 32°, de l’ordre de 20%, tandis qu’il est faible pour 33°et de nouveau élevé à 34°.Pour chacun des six matériaux testés, le Tableau 4 permet de comparer l’inverse du débitd’écoulement sur plan incliné pour une inclinaison de 33° et une ouverture de trappe de 10cm, c’est à dire une grandeur proportionnelle au temps d’écoulement de l’échantillon, avec letemps d’écoulement correspondant mesuré à l’aide de l’angulomètre à gravillons. Lacomparaison des résultats obtenus avec les échantillons 1 à 3 montre clairement que l’inversedu débit d’écoulement sur plan incliné comme le temps d’écoulement à l’angulomètreaugmentent lorsque la proportion de particules roulées décroît au profit de particulesconcassées. Ce constat reste valable en comparant entre eux les résultats des échantillons 4 à6. Par ailleurs, en comparant entre eux les échantillons ayant la même proportion de particulesroulées mais des aplatissement différents, il apparaît que l’inverse du débit d’écoulementcomme le temps d’écoulement à l’angulomètre augmentent légèrement avec l’aplatissement.En outre, le tableau 4 montre que l’ordre des échantillons classés par inverse du débitd’écoulement sur plan incliné/temps d’écoulement à l’angulomètre croissants est le mêmeavec les deux moyens d’essais.Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 9 16/05/2006Tableau 2 : Débits d’écoulement sur plan incliné lors des essais de répétabilité (H=7cm)inclinaison Echantillon 1 (100% roulé, 0% plat)(°) essai 1(kg/s)essai 2(kg/s)écart absolu relatif1-2 (%)32 1,5 1,5 033 4,2 4,2 0,535 5,8 5 13,9 (1)moyenne (2) 0,3(1)valeur suspecte, (2) hors valeur suspecteTableau 3 : Débits d’écoulement sur plan incliné lors des essais de répétabilité (H=10 cm)inclinaison Echantillon 4 (100% roulé, 20% plat) Echantillon 5 (50% roulé, 20% plat)(°) essai 1(kg/s)essai 2(kg/s)écart absolurelatif 1-2 (%)essai 1(kg/s)essai 2(kg/s)écart absolurelatif 1-2 (%)32 NR (1) NR NR 2,1 1,7 20,233 NR NR NR 5,2 5,1 1,734 NR NR NR 8,3 7,1 15,0 (2)35 10,4 10,2 1,7 NR NR NR36 10,8 10,9 0,8 NR NR NRmoyenne 1,3 moyenne 1,7(1) Non Réalisé, (2) Valeur suspecte, (3) Hors valeur suspecte et inclinaison de 32°Tableau 4 : Comparaison plan incliné (H=10cm, θ=33°) – angulomètre AG20EchantillonInverse du débit d’écoulement Temps d’écoulement àsur plan incliné (s/kg) l’angulomètre (s)1 (100% roulé, 0% plat) 0,12 784 (100% roulé, 20% plat) 0,13 792 (50% roulé, 0% plat) 0,14 865 (50% roulé, 20% plat) 0,19 863 (0% roulé, 0% plat) 0,27 916 (0% roulé, 20% plat) 0,51 93Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 10 16/05/20063.2 – InterprétationL’interprétation des résultats qui est proposée dans ce paragraphe fait l’objet d’un certainnombre de réserves. En premier lieu, le calcul des débits d’écoulement peut se révéler assezdélicat, puisqu’il est influencé par le choix des points des courbes – masse écoulée cumuléeen fonction du temps – utilisés pour effectuer la régression. Ensuite, l’incertitude de réglagede l’inclinaison du canal et de l’ouverture de la trappe peuvent impacter de façon significativela pente de ces courbes. En outre, la rugosité de fond de couloir peut a priori évoluer au fil desessais, non pas en raison de l’évolution géométrique des particules collées puisqu’elles ont étéarrondies pendant la longue période de transport des sédiments, mais en raison du risque dedécollement de grains. Toutefois, les résultats qui viennent d’être présentés montrent plusieursphénomènes, que les réserves exprimées ne sauraient masquer. Avant de proposer uneinterprétation partielle de ces résultats et de soulever quelques interrogations, il convient derappeler les règles auxquelles obéit l’écoulement des matériaux modèles déjà étudiés.Les précédents travaux réalisés sur des matériaux modèles [7, 8, 9, 10, 11] ont en effet mis enévidence l'influence combinée des caractéristiques du matériau et du canal d'écoulement(rugosité de fond de canal, frottement sur les parois latérales, ouverture de la trappe). Enl'absence de rugosité de fond de canal, le matériau s'écoule en bloc. La rugosité impose unecondition de non glissement sur le fond du canal, de sorte que le matériau est cisaillé sur toutou partie de son épaisseur. Dans le cas d'un écoulement de grande épaisseur (grande ouverturede trappe), le frottement sur les parois latérales conduit à sélectionner l'épaisseur de la coucheen écoulement, et l'on observe alors un écoulement à la surface d'un tas [14]. Pour de fortesinclinaison, l'écoulement se met à accélérer et transite d'un régime dense à un régimecollisionnel. Pour un canal assez large à fond rugueux, l'écoulement est stationnaire dans unecertaine plage d'inclinaison (θ) et d’ouverture de trappe (H), et le matériau est complètementcisaillé. Le comportement du matériau est alors bien décrit par une loi de frottement quifournit le profil de vitesse en fonction de la pente et de la hauteur de trappe. Cependant, endeçà d’une ouverture de trappe et d’une inclinaison telles que H(θ) = Hstop(θ), le matériaus'arrête brutalement de couler [15]. Cette transition entre l'état fluide et l'état solide esthystérétique: le matériau ne redémarre ensuite que pour des couples (H, θ) tels que H(θ) >Hstart(θ) [10].Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 11 16/05/2006Le régime d’écoulement recherché dans le cadre du présent programme d’essais sur planincliné est celui d’un écoulement stationnaire avec cisaillement dans la couche en écoulement.La comparaison des Figures 2 et 4 illustre bien le fait que, pour les granulats également, cerégime dépend, à rugosité fixée, de l’ouverture de la trappe et de l’inclinaison du canal. Eneffet, la Figure 2 montre un écoulement stationnaire de l’échantillon 2 pour une inclinaison de33° et une ouverture de trappe de 10 cm, tandis que la Figure 4 met en évidence l’écoulementnon stationnaire de ce même échantillon pour la même inclinaison dès lors que l’ouverture detrappe est ramenée à 7 cm. Toutefois, la comparaison des Figures 4 et 5 semble indiquer que,en plus de la rugosité de fond de canal, de l’ouverture de la trappe et de l’inclinaison du canal,la plage d’écoulement stationnaire semble également dépendre des caractéristiquesnotamment géométriques du granulat et en particulier de son angularité. En effet, pour unemême rugosité de fond de couloir et une même ouverture de trappe de 7 cm, la Figure 4montre que le régime d’écoulement de l’échantillon 2 (50% de particules anguleuses) devientnon stationnaire pour une inclinaison inférieure ou égale à 33°, tandis que le régimed’écoulement de l’échantillon 1 (particules totalement roulées) devient non stationnaireseulement lorsque l’inclinaison est inférieure ou égale à 32° (Figure 5).Par ailleurs, pour une ouverture de trappe fixée à 7 cm, la Figure 3b semble montrer que ledébit d’écoulement tend asymptotiquement vers l’horizontal, et ce d’autant plus vite que legranulat testé est roulé. En effet, les asymptotes horizontales des échantillons 1 et 4(totalement roulés, aplatissements variables) sont atteintes pour une inclinaison de 35°, tandisque la pente des courbes de débit correspondant aux autres échantillons décroît lorsquel’inclinaison augmente, ce d’autant plus vite que l’échantillon est moins anguleux. En d’autrestermes, pour une rugosité de fond de couloir et une ouverture de trappe fixées, il sembleexister un seuil d’inclinaison au delà duquel (ou une plage d’inclinaison à l’intérieur delaquelle) le débit d’écoulement d’un granulat sur plan incliné n’augmente plus. Cetteobservation, contraire aux mécanismes généralement admis avec les matériaux modèles,semble mériter des travaux complémentaires.La répétabilité de l’essai d’écoulement, quant à elle, est bien entendu mauvaise en dehors durégime d’écoulement stationnaire, comme cela est illustré par les deux essais réalisés avecl’échantillon 5 (50% de particules anguleuses et 20% de particules plates) pour uneinclinaison de 32° (Tableau 3), où l’écart relatif entre les deux résultats atteint 20%.Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 12 16/05/20068070Masse cumulée écoulée (kg)60504030y = 5,5794x - 5,9638R 2 = 0,9992y = 5,2824x - 9,3844R 2 = 0,9992y = 4,6857x - 13,083R 2 = 0,9984y = 1,996x - 13,649R 2 = 0,9874MAT2-H733MAT2-H734MAT2-H735MAT2-H736201000 5 10 15 20 25 30 35 40 45temps (s)Figure 4 : Masse cumulée écoulée fct du temps pour le matériau 2, avec H=7 cm et diversinclinaisons807060y = 4,5475x - 10,278R 2 = 0,9984y = 5,8x - 5,7777R 2 = 0,9989y = 5,8117x - 7,4496Masse cumulée écoulée (kg)50403020R 2 = 0,9992y = 4,2301x - 17,012R 2 = 0,9978y = 1,6089x - 19,661R 2 = 0,983MAT1-H732MAT1-H733MAT1-H734MAT1-H735MAT1-H7361000 10 20 30 40 50 60 70-10temps (s)Figure 5 : Masse cumulée écoulée fct du temps pour le matériau 1, avec H=7 cm et diversinclinaisonsGlobalement, la répétabilité est bonne dans la plage d’écoulement stationnaire correspondantà l’échantillon testé, et tout particulièrement pour l’ensemble des échantillons lorsquel’inclinaison est fixée à 33° et l’ouverture de trappe à 10 cm. Toutefois, les résultats desrépétitions d’analyse réalisées, d’une part, avec l’échantillon 1 (totalement roulé) pour uneinclinaison de 35° et une hauteur de trappe de 7 cm et, d’autre part, avec l’échantillon 5 (50%Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 13 16/05/2006de particules roulés et 20% de plats) pour une inclinaison de 34° et une hauteur de trappe de10 cm intriguent, dans la mesure où ils montrent une mauvaise répétabilité à l’intérieur de laplage d’écoulement stationnaire de chaque échantillon.La comparaison des moyens d’essais (tableau 4) a conduit à constater, d’une part, quel’inverse du débit d’écoulement sur plan incliné et le temps d’écoulement à l’angulomètrevariaient dans le même sens lorsque l’angularité et/ou l’aplatissement des particules étaientmodifiées et, d’autre part, que l’ordre des échantillons classés par inverse du débitd’écoulement sur plan incliné/temps d’écoulement à l’angulomètre croissants était identiqueavec les deux moyens d’essais. Ces constats, rassurants pour la quête d’une similitude entreles deux moyens d’essais, ont conduit à rechercher une corrélation entre le tempsd’écoulement à l’angulomètre et l’inverse du débit d’écoulement sur plan incliné. Aprèsdifférentes tentatives avec les opérateurs mathématiques classiques, la meilleure corrélationobtenue est donnée par la Figure 6, qui représente les variations du logarithme népérien del’inverse du débit d’écoulement sur plan incliné [Ln(E pi )] en fonction du temps d’écoulementà l’angulomètre à gravillons (E c ). La relation polynomiale du second degré obtenue est lasuivante :Ln(E pi ) = 0.0081E c 2 - 1.2938E c + 49.676 avec R 2 = 0.94La valeur élevée du coefficient de détermination R 2 permet d’accorder un niveau de confiancesatisfaisant à cette relation, qui établit donc une similitude entre les temps d’écoulement surplan incliné et à l’angulomètre à gravillons, valable quelles que soient l’angularité etl’aplatissement des particules dans la plage de valeurs étudiée.4 – CONCLUSION ET PERSPECTIVESL’étude expérimentale qui vient d’être relatée a permis d’affiner, pour la rugosité de fond decouloir utilisée et avec le matériau testé, les conditions dans lesquelles le régimed’écoulement sur plan incliné est stationnaire avec cisaillement dans la couche en écoulement.Dans ces conditions, et notamment pour une ouverture de trappe de 10 cm et une inclinaisonde 33°, l’essai d’écoulement sur plan incliné semble pouvoir être qualifié de très répétable,Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 14 16/05/2006quand bien même quelques essais réalisés avec d’autres inclinaisons et ouvertures de trappetoujours à l’intérieur du régime stationnaire semblent suspectes et nécessiteraient quelques075 80 85 90 95Ln(Ecoulement plan) en s/kg-0,5-1-1,5-2Ln(Epi) = 0.0081Ec 2 - 1.2938Ec + 49.676R 2 = 0.9419Ln(Ecoult plan) vs EcPolynomial (Ln(Ecoult plan) vs Ec)-2,5Ec (s)Figure 6 : Temps découlement plan versus Ec pour une inclinaison de 33°et H=10 cminvestigations complémentaires. A l’aune de l’interprétation des résultats proposée, qui sefonde sur quelques mécanismes généralement admis dans le cas de matériaux modèles, lesconditions conduisant à ce régime d’écoulement dépendraient d’un paramètre supplémentairepar rapport à ces matériaux modèles, les caractéristiques géométriques (voirepétrographiques) des granulats, en particulier l’angularité. Par ailleurs, pour une ouverture detrappe et une rugosité de fond de couloir fixées, il semble que le débit d’écoulement devienneconstant lorsque l’inclinaison devient élevée, constat qui justifierait quelques investigationscomplémentaires. Dans les conditions de répétabilité de l’essai d’écoulement sur plan incliné,il a été observé que les effets de l’angularité et de l’aplatissement des particules deséchantillons testés sur leur temps d’écoulement étaient similaires entre le plan incliné etl’angulomètre à gravillons, condition nécessaire pour établir une similitude entre les deuxmoyens d’essais. A cet égard, une corrélation de bonne qualité a été établie entre l’inverse dudébit d’écoulement d’un échantillon sur plan incliné et son temps d’écoulement àl’angulomètre à gravillons.Les essais d’écoulement sur plan incliné et à l’angulomètre à gravillons étant manifestementcorrélés, au moins pour les granulats testés, il convient désormais de poursuivre ce travail tantsur le plan expérimental que théorique. Sur le plan expérimental, outre les investigationsProposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 15 16/05/2006complémentaires précédemment cités, il convient de tester d’autres fournitures de granulats,afin de déterminer des conditions dans lesquelles le régime d’écoulement sur plan incliné eststationnaire avec cisaillement dans la couche en écoulement, et de s’assurer qu’unecorrélation d’aussi bonne qualité peut être établie pour ces autres fournitures entre les essaissur plan incliné et à l’angulomètre à gravillons ; sur le plan théorique, il convient de mettre aupoint des outils de modélisation de l’écoulement de granulats, dont les caractéristiquesgéométriques des particules seraient des paramètres d’entrée, en particulier l’angularité etl’aplatissement. L’objectif de la modélisation serait de caractériser la loi rhéologique dans lagéométrie simple de l’écoulement sur plan incliné, afin notamment de quantifier l’influenced’une modification des caractéristiques géométriques des particules sur le tempsd’écoulement sur plan incliné, donc à l’angulomètre AG20 par l’intermédiaire de lacorrélation établie. Dès lors, il serait possible de fournir des recommandations auxproducteurs de granulats pour les aider à optimiser le temps d’écoulement de leurs produits enfonction de l’usage attendu. La poursuite de ce travail est à envisager dans le cadre d’unenouvelle opération de recherche.--------------------------------------REMERCIEMENTSLes auteurs expriment leurs sincères remerciements aux techniciens qui ont préparé leséchantillons ou réalisé les essais, en particulier à MM. D. Michel (Section granulats) et E.Dias (LMSGC).BIBLIOGRAPHIE[1] Tourenq C., Denis A., Les essais de granulats. Rapport de recherche LPC, 1982, 114, 92pages.[2] AFNOR (1998). NF EN 933-5 – Essais pour déterminer les caractéristiques géométriquesdes granulats – Partie 5 : Détermination du pourcentage de surfaces cassées dans lesgravillons.Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 16 16/05/2006[3] AFNOR (2002). NF EN 933-6 – Essais pour déterminer les caractéristiques géométriquesdes granulats – Partie 6 : Evaluation des caractéristiques de surface – Coefficientd’écoulement des granulats.[4] Mishellany A., Gannet J.P., Angularité des gravillons – Gravillons issus du concassage deroches massives, rapport interne, 1999, 22 pages.[5] Mishellany A., Gannet J.P., Angularité des gravillons – Relation micro-rugosité/Tempsd'écoulement à l'angulomètre, rapport interne, 2003, 20 pages.[6] Coussot Ph., Rheometry of Pastes, Suspensions, and Granular Materials, Wiley, 2005.[7] Azanza E., Ecoulements granulaires bidimensionnels sur un plan incliné, Etude etRecherche des Laboratoires des Ponts et Chaussées, 1998, SI5.[8] da Cruz F., Prochnow M., Azanza E., Ragouilliaux A., Tocquer L., Moucheront P., RouxJ-N., Coussot Ph. et Chevoir F. Ecoulements denses de grains secs sur plan incliné, in Actesdes Journées Sciences de l'Ingénieur, Dourdan, 2003, Presses du Laboratoire Central desPonts et Chaussées, 541-546.[9] da Cruz F., Ecoulement de grains secs : frottement et blocage, Thèse de l'ENPC, 2004.[10] Groupement de Recherche "Milieux Divisés", On dense granular flows, EuropeanPhysical Journal E, 14, 2004, pages 341-365.[11] Roux J-N. et Chevoir F., Simulation numérique discrète et comportement mécanique desmatériaux granulaires, Bulletin des laboratoires des Ponts et Chaussées, 254, janvier-févriermars2005, pages 109-138.[12] Tocquer L., Lavergne S., Chevoir F., and Descantes Y., Influence of angularity on densegranular flows. In : Proceedings of the 5th Powders and Grains International Conference onthe Micromechanics of Granular Media, Stuttgart (Germany), 2005, 18-22 july, pages 1345-1348.Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.

article écoulement AG20-plan incliné.doc 17 16/05/2006[13] AFNOR (1997). NF EN 933-3 – Essais pour déterminer les caractéristiquesgéométriques des granulats – Partie 3 : Détermination de la forme des granulats – Coefficientd’aplatissement.[14] Jop P., Forterre Y., Pouliquen O., Crucial role of side walls for granular surface flows:consequences for the rheology, J. Fluid Mech., 541, 2005, pages 167-192.[15] Pouliquen O., Scaling laws in granular flows down a rough inclined plane, Physics ofFluids, 11, 1999, pages 542-548.Proposition de publication pour le BLPC. Auteurs : Y. DESCANTES, C. ROPERT, L. TOCQUER, F.GAULARD, F. CHEVOIR.