教養学部生のための磁気リコネクション入門 - 高瀬・江尻研究室 - 東京大学

教 養 学 部 生 のための 磁 気 リコネクション 入 門( 磁 気 リコネクション、 磁 気 再 結 合 、Magnetic Reconnection)東 京 大 学 大 学 院 新 領 域 創 成 科 学 研 究 科江 尻 晶H19 年 度 全 学 自 由 研 究 ゼミナール「 複 雑 理 工 学 の 探 求 ( 巨 視 的 物 理 現 象 論 )」 講 義 資 料 改 変内 容磁 気 リコネクションの 役 割プラズマの 基 礎磁 気 リコネクション成 果 と 課 題A. Ejiri

磁 気 リコネクションの 役 割A. Ejiri( 磁 気 再 結 合 、Magnetic Reconnection)• トポロジーの 変 化 :プラズマの 混 合 、 輸 送太 陽 風 と 地 磁 気 圏 http://science.nasa.gov/ssl/pad/sppb/edu/magnetosphere/,http://www.jsf.or.jp/tamatebako/solarJ/SolarMax3/whatis.htmlトカマクにおける 鋸 歯 状 活 動http://www.lhd.nifs.ac.jp/result/nifs_news/2005/161.html• 電 子 加 熱 、イオン 加 熱太 陽 コロナhttp://www.isas.jaxa.jp/home/solar/yohkoh/corona.htmlプラズマ 合 体 jasosx.ils.uec.ac.jp/JSPF/JSPF_TEXT/jspf1999/jspf1999_04/jspf1999_04‐467.pdfオーロラhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%A9• 発 電 ( 磁 場 生 成 )地 磁 気 http://www.es.jamstec.go.jp/esc/research/Solid/research/index.ja.html逆 磁 場 ピンチプラズマhttp://unit.aist.go.jp/energy/plasmaf/FP jp/energy/plasmaf/FP‐5htm 5.htm

自 然 界 のプラズマA. Ejiri2007/5/11 3

衝 突 があると抵 抗 が 存 在 ー> 磁 場 の 拡 散粒 子 が 拡 散 するプラズマ 中 の 衝 突 と 抵 抗 (I)A. Ejiri衝 突 がないと抵 抗 が 小 さいー>プラズマは 超 電 導 体 のようにふるまう。超 電 導 体 ー> 磁 場 がしみこまない、 磁 場 が 逃 げないー> 磁 場 の 凍 結 ー> 磁 場 はプラズマとともに 動 く電 子 とイオンの 衝 突 (クーロン 散 乱 )を 見 積 もる-e r 0+Ze衝 突 とは 電 子 の 軌 道 が 大 きく 曲 がること2 22衝 突 が 起 きているとき、meveZe Ze~ ⇒ r0~2運 動 エネルギー~クーロンエネルギー 24πε 0r0m eveeεε0この 式 から 衝 突 が 起 きているときの 距 離r 0 を 定 義 して、衝 突 断 面 積 σを 求 める。σ ~ πr20~Z2e42 4 2m v e eεε0

プラズマ 中 の 衝 突 と 抵 抗 (II)衝 突 時 間 は 衝 突 する 確 率 が1になる 時 間A. Ejirin: 密 度πr 0 : 断 面 積このとき、 投 影 面 積 の 割 合 が1になる電 気 抵 抗 を 求 めるv e τ投 影nσ v = 1τ ~eτ1nσve~2 3meve2nZεe204~ε20menZ( kT )電 場 Eで 加 速 されるが、 衝 突 時 間 τごとに 電 場 方 向 の 速 度 が0になるとする。m一 方 、 抵 抗 率 ηの 定 義 からよって 抵 抗 率 はeve= −eEτ⇒ veeE= − τmeEE = η j = ηneve= ηneτmηmne τe~ ~22 2Z e2ε m v3ee2ee43/ 2n: 密 度 依 存 性 はキャンセルし、速 度 ( 温 度 )に 強 く 依 存

プラズマ 中 のオームの 法 則A. Ejiriプラズマ 中 の 電 子 集 団 の 運 動 方 程 式 を 考 える。イオンとの 衝 突 は 抵 抗プラズマ 中 のオームの 法 則 は電 磁 流 体 の 基 本 方 程 式 の 一 つMHD 推 進dvnmee= −ne( E + v×B) + R(イオンとの 衝 突 )dtR →ηjr r r rE + v × B =ηjjからvを 生 成超 電 導 船 の 推 進 器 ( 船 の 科 学 館 )MHD 発 電 MHD 発 電vからjを 生 成

サイクロトロン 運 動サイクロトロンとは 加 速 器 の 名 前電 子 、イオンはローレンツ 力 を 受 けてdv磁 力 線 に 垂 直 な 力 を 受 ける。e me= −eve×B遠 心 力 とローレンツ 力 の 釣 り 合 いから dt回 転 する 角 周 波 数 (サイクロトロン 周2v⊥波 数 )が 求 められる。v⊥=ρω ,meρはサイクロトロン 半 径 、ラーマ 半 径ρBρ -ev = −evB⇒ω= −=⊥A. EjirieBme電 子 、イオンは 磁 力 線 の 周 りを 螺 旋 運動 しながら 磁 力 線 に 沿 って 運 動 する。B太 陽 コロナでのサイクロトロン 半 径イオン:~10m電 子 :~0.1m

磁 力 線 の 凍 結 (I)A. Ejiri電 気 抵 抗 0の 物 質 でできたループを 貫 く 磁 束 Φを 考 える。磁 場 が 変 化 したり、ループが 移 動 するとループに 誘 導 電場 が 生 じる。誘 導 電 場 によって 生 じる 電 流 は 磁 場 の 変 化 を 打 ち 消 す。抵 抗 が 小 さいと 電 流 が 大 きく、 打 ち 消 しが100%となる。抵 抗 0の 物 質 には0 以 外 の 電 場 が 生 じると 電 流 が 無 限大 になる。-> 電 場 は 常 に0に 保 たれる。その 結 果 、 磁 束 は 変 化 しない。Φ =B • dS磁 束 はループとともに 移 動 する。 ∫ΦE/I抵 抗 が 有 限 の 時 磁 束 は、 変 化 する。d Φη 2=∫ ∇ B • dSdtμ 0

磁 力 線 の 凍 結 (II)A. Ejiriプラズマは 抵 抗 が 小 さい磁 束 はプラズマとともに 動 くB磁 力 線 に 沿 ってプラズマは 動 くプラズマと 磁 力 線 は 一 体 となって 動 く( 磁 力 線 の 凍 結 )団 子 とくしの 関 係

磁 力 線 の 拡 散A. Ejiriη 2磁 束 Φの 変 化 は 抵 抗 に 依 存 dΦ= B dS抵 抗 がない 時 、 磁 束 は 保 存 さ dt μ∫∇⋅0れ、 磁 場 はプラズマとともに 動 く∂Bη 2= ∇ B∂tμ0抵 抗 があるとき、 磁 場 は 拡 散 、減 衰 する。 拡 散 方 程 式 に 従 う。1 ⎛B ∝ Expt⎜ −⎝ 2μ0t典 型 的 な 時 間 は 抵 抗 に 反 比 例 μ 20し、 大 きさの 二 乗 に 比 例 する。 T =aηη 2x⎞⎟⎠抵 抗 が 小 さく、 大 きい 場 合 は 抵抗 は 無 視 でき、 磁 場 は 減 衰 しない。L R Exp(-Rt/L)LR 回 路 の 場 合 はL/Rが 時 定 数t

A. Ejiri磁 力 線 を 用 いて 高 温 プラズマを 閉 じ 込 める磁 力 線 に 沿 ってプラズマが 動 くのであれば、 磁 力 線 をループにすれば、端 がなくなる。冷 たい 容 器磁 力 線実 験 室 で 高 温 プラズマを 生 成 するには、このような 入 れ 子 状 の 磁 力 線( 磁 気 面 )を 用 いる。衝 突 があれば、 一 本 の 磁 力 線 から別 の 磁 力 線 に 回 転 中 心 が 変 わりうる。ただし、 衝 突 は 温 度 が 高 い 時 には 小さくなり 無 視 できる。磁 気 再 結 合 により 磁 場 構 造 が 変 わ磁 気 再 結 合 り 磁 場 構 造 変 わると、 熱 いプラズマが 一 気 に 逃 げる。サイクロトロン運 動熱 いプラズマ

磁 気 リコネクションによる 混 合A. Ejiri磁 場 は▽・Β=0より、 端 を 持 たず、分 岐 、 生 成 しない。しかし、つなぎ 変 わることはできる。磁 力 線 に 沿 ってプラズマは 動 くので、磁 気 再 結 合 により、それまで 分 離 されていたプラズマが 混 合 する。太 陽 風 中 のプラズマが 磁 気 圏 に入 り 込 む。•http://space.ri

磁 気 リコネクション(I)A. Ejiri反 平 行 磁 場 が 押 し 付 けられると 真中 に 電 流 シートができる。アンペールの 法 則 からBinds = +BinL −( −Bin)L =2BL =μ0jdS = μ0jLB in∫∫jBin-B inj =μ 0δV in∂B∇× E = −∂tr rE = ηjV in r r rE+ v×B=0この 中 を 貫 く 磁 束 の 変 化

磁 気 リコネクション(II)定 常 状 態 で 電 磁 誘 導 の 法 則 をLB in流 入 側 と 流 出 側 に 適 用 するとδ V outA. Ejiri−E = V × B = V B = VinV ininoutBoutB outV inこの 中 を 貫 く 磁 束 の 変 化プラズマに 凍 結 された 磁 束 がプラズマとともに 動 く。同 様 に 流 入 側 と 流 出 側 の 質 量 の保 存 からVinL= V outδ

磁 気 リコネクション(III)A. Ejiri磁 場 はエネルギー( 圧 力 )をもつ。まがった 磁 場 は 張 力 でまっすぐになろうとする。磁 場 まっすぐになる 時 にプラズマが 加 速 され 運 動 エネルギーも 得 る。L2B2μμ0B B in outμ2in outoutB Lμ0B in0δρ V =BBδV outB outソレノイドコイルのもつ 磁 場 エネルギー1222 BLI = × Volume2μ0

磁 気 リコネクション(IV)これまでの 式 をまとめるとB その 結 果j = inμ0δプラズマ 加 速 が 起 きるE = ηj= VinBin= VoutBoutB in V= =inL= V δV outVAoutμ 0ρ2 δ BinBoutρVout=( 電 子 ) 加 熱 が 起 きるL μ 0V in2ηjLB in磁 気 再 結 合 の 時 間 スケールはδV out3L μ0LB out=V VηV inV AA. EjiriV in

成 果 と 課 題A. Ejiri成 果• 磁 気 再 結 合 によってエネルギーが 生 成 される。( 磁 場 エネルギーを 経 由 して)電 子 加 熱 、イオン 加 熱 、プラズマ 加 速• 磁 場 (プラズマ)のトポロジーの の 変 化• 熱 エネルギーから 磁 場 を 生 成 する課 題• 観 測 される 時 間 スケールが 短 い例 : 太 陽 フレア 計 算 では10 7 秒 、実 際 には10 3 秒• 電 子 加 熱 、イオン 加 熱 の 定 量 的 説 明• 非 定 常• 3 次 元 配 位

磁 力 線 の 凍 結 と 拡 散 ( 式 での 説 明 )オームの 法 則 から 出 r発r rE + v × B = η rjプラズマとともに 動 くある 閉 曲 線 を 貫 く 磁 束 ΦΦA. EjiriΦ= ∫ B • dSの 時 間 変 化 はスカラー 三 重 積時 間 変 化閉 曲 線 の 移 動dΦ∂B=• dS +B • ×dt∫∂t∫∂B=∫ • dS +( B×v ) • ds∂t∫( v ds)Δt 後dsvΔtマクスウェル 方 程 式∂B = −{ ∇×E+ ∇×( v×B)} •dS = −∇×( E+v×B)•dS∇× E = −∂t1∇×B=μ 0j+2c∂E∂t= −∫∫∇× ηj• dSη= ∫∇2 B•dSμ∫∇×∇× B = ∇ ∇⋅2( B) −∇ B