MESURES ET ANALYSES STATISTIQUES DE DONNÉES ... - LMPA

3.4. FONCTION DE RÉPARTITION D’UNE VARIABLE ALÉATOIRE DISCRÈTE 27p({X = 1}) = 5 × 1 4 × 1 3 = 5 12 .– L’événement {X = 2} est obtenu avec les couples (3, 1), (1, 3) et (4, 2). Doncp({X = 2}) = 3 × 1 4 × 1 3 = 312 = 1 4 .– L’événement {X = 3} est obtenu avec le couple (4, 1). Donc p({X = 3}) = 1 4 × 1 3 = 1 12 .On en déduit la distribution de probabilité de la variable X :x i 0 1 2 3 Totalp i31251231211212. Représentation graphique de la fonction de répartition. On peut distinguer plusieurs cas selon la valeurprise par a :• a < 0,F (a) = p({X ≤ a}) = p({X < 0}) = p(∅) = 0• 0 ≤ a < 1,F (a) = p({X ≤ a}) = p({0 ≤ X < 1}) = p({X = 0}) = 3 12 = 1 4• 1 ≤ a < 2,F (a) = p({X ≤ a}) = p({0 ≤ X < 2}) = p({X = 0}) + p({X = 1}) = 3 12 + 512 = 2 3• 2 ≤ a < 3,F (a) = p({X ≤ a}) = p({0 ≤ X < 3}) = p({X = 0}) + p({X = 1}) + p({X = 2}) = 3 12 + 5 12 + 3 12 = 1112• a ≥ 3, F (a) = p({X ≤ a}) = p({0 ≤ X ≤ 3}) = p(Ω) = 1d’où la représentation graphiqueFonction de répartition FF(x)=p(X