nombre q de photons 1.1 Laser à trois niveaux W = B q Va = S l S ...

55nombre q de photons1.1 Laser à trois niveauxN 1 + N 2 = N TdN 2 N= Wdt PN 1– BqN ( 2– N 1)–------ 2τdqdt=qV aBq( N 2– N 1)–----τ cW = B q N 3 = 0V a = S l S = π w 02Figure VI.2 : Flux et densité de photons dans le vide et dans le milieu amplificateurqF Fnl= --- ( L–l)S+ - =F--- ( L + ( ln – l))S =c c cF--- L′ScW = B q q = F V / c W = σ F :σ cB = ------Vt 1 et t 2 les transmissions et a 1 et a 2 les pertes des deux miroirs, perte à l'intérieur de la cavité t i .I 0→I 0( 1 – t i)e σNlI 0( 1 – t i) 2 ( 1 – t 2– a 2)e 2σNl ←I 0( 1 – t i)( 1 – t 2– a 2)e σNl″ →I0 ( 1 – t i ) 2 ( 1 – t 1 – a 1 )( 1 – t 2 – a 2 )e 2σNl:δI = ( e 2( σNl – γ)– 1)I

56pertes totalesγ = γ i + (γ 1 + γ 2 ) / 2γ i = - ( ln( 1 - a 1 ) / 2 + ln( 1 - a 2 ) / 2 + ln( 1 - t i ) )γ 1,2 = - ln( 1 - t 1,2 )gain effectif est faibleδI = 2 ( σ N l - γ ) Itemps d'aller-retour 2 L' /cdIdt=⎛⎝σcl--------NL′–γc - ⎞L′ ⎠ Idqdt=σcl--------qN (L′ 2 – N 1 )–γc-----qL′on retrouve :Bσcl= ----------- =L′V aσc------VL′τ c = -γcdNdtdqdtNW P ( N T – N) – 2BqN T+ N=– -----------------τV aBN–----1 = ⎛ ⎞⎝ τ c⎠ qun des miroirs transmet à l'extérieur une fraction t 1 de l'intensité,puissance émiseγP 1 c= -------- hωq ≈ t2L′ 1 c-------- hω q2L′

571.2 Laser à quatre niveauxFigure VI.4 : Schéma classique d'un laser à quatre niveauxN 1 + N 3 = N TdN 3 N= Wdt PN 1– BqN 33– ------τdqdt=V aBqN 3q– ----τ c:dNdtdqdt==W P( N T– N) – BqN –⎛V aBN–----1 ⎞⎝ τ c⎠ qN-τ[ 1]

582 - LASERS EN FONCTIONNEMENT CONTINU2.1 Lasers à quatre niveauxamplification ( dq / dt > 0 ) pour une inversion de population critique :1N c---------------γ= = -----V aBτ cσlle gain compense les pertes : N c σ l - γ = 0 sur un aller simple.taux de pompage critique W PcW Pc=N c– N c--------------------------τ( N T )taux de pompage supérieur à W Pc :- l'inversion reste constante à N 0 = N c- le nombre de photons dans la cavité est :τq 0 = V a τ c W P ( N T – N 0 )– - = Vτ a N c0 ----x ( – 1)τx est le taux de pompage normalisé au seuil, x = W P / W PcN 0puissance émise:P=V a hω------------- γ 1---- ( x – 1)σlτ 2γP SI ---- P 1 pompage= ⎛s--------------------- – 1⎞2 ⎝⎠P seuilI S = h ω / σ τ .

592.2 Laser à trois niveauxinversion critiquetaux de pompage critique:1N c = --------------- =V aBτ c-----γσlNW T+ N cPc= --------------------------( – )τN TN cN 0=N cVq a ( N T + N 0 )τ c0= ------------------------------------x ( – 1)2τVP a( N T+ N 0)hω--------------------------------------- γ 1=-----x ( – 1)2τ 2γ2.3 Optimisation de la puissance- la puissance augmente pour un nombre de photons constant- le nombre de photons dans la cavité diminue à cause de l'augmentation de puissance émise.quatre niveaux.on suppose que W Pc ≅ N c / N T τ , la puissance sortante est :P SI ⎛γSγ 2i+ ----⎞ x=⎝ 2 ⎠ ξ ⎛------------- min– 1⎞⎝ξ + 1 ⎠où :ξγ 12W= -------------------x PσlN Tτγ 2+ 2γ min= ---------------------------iγ 2+ 2γ i

60L'optimum de puissance est obtenu pour ξ = x min 1/2 - 1 .3 - FONCTIONNEMENT EN MODE PULSÉéquations non-linéaires3.1 Régime transitoireFigure VI.7 : Exemple d'évolution temporelle pour un laser à trois niveauxolusieurs modes de la cavité oscillent simultanément, l'évolution temporelle est plus compliquéeet peut devenir chaotique.

613.2 Q-switchObturateur électro-optique.cellule de Pockels + polariseur.Obturateur mécanique.Figure VI.8 : Système cellule de Pockels + polariseurAbsorbant saturable.Figure VI.9 : Cavité à miroir tournantFigure VI.10 : Evolution temporelle d'un laser à absorbant saturable

62Modulateurs acousto-optiques.Figure VI.11 : Laser Q-switché par un modulateur acousto-optiquemodulation agit comme un réseau qui diffracte une partie de la lumière incidente.3.3 Blocage de modesImpulsion somme.:∑E = E lcos( ( ω+lδω)t– k lz – ϕ l)lsupposant les champs de même amplitude:E = ∑E cos( l( ω+lδω)t – k lz ) = cos( ω( t–z⁄c))---------------------------------------------------------------sin( ( 2n + 1)δω( t–z⁄c))sin( δω( t – z⁄c))limpulsion intense à t - z / c qui se déplace dans la cavité à la vitesse de la lumière.Figure VI.12 : Evolution temporelle de l'intensité dans le casde 7 modes de phases calées et d'amplitudes égalesune impulsion tous les 2L / c , temps d'aller-retour dans la cavité.en une femtoseconde (10 -15 s) la lumière ne parcours que 0,3 µm.

63Tableau 1:Milieu laser λ [µm] ∆ν osc [Hz] τHe-Ne 0,638 1,3.10 9 340 psNd:YAG 1,06 2.10 10 20 psRubis 0,6934 6.10 10 7 psNd:verre 1,06 3.10 12 150 fsRhodamine 6G 0,6 30.10 12 15 fsTi:saphir 0,8 10 14 5 fsSystèmes de blocage de modes.dispositif actif : modulateur acousto-optiquecalage de modes AM (modulation d'amplitude, par analogie avec la radio).:E= E 0()1 t ( + εcosΩt) cos( ωt – kz – ϕ)E = E 0cos( ωt – kz – ϕ)+ε- ( cos( ( ω+Ω)t – kz – ϕ) + cos( ( ω–Ω)t – kz – ϕ))2deux raies satellites à ω ± Ω . couplage entre modesdispositif passif utilise un absorbant saturable.laser circulaire à collision d'impulsionsFigure VI.13 : Schéma d'un laser circulaire à collision d'impulsions