Apprendre les nombres à la maternelle

APPRENDRE DESCOMPETENCES LIEES AL’ACQUISITION DESNOMBRES

Des compétences logicomathématiques• La classification• La désignation• La sériation• Les algorithmes

Acquérir des compétences logicomathématiquesConcepts de:Activités(manipuler/verbaliser/représenter/conceptualiser)Classification:ensemble d’objets unis parune propriété communeCe sont des relationsd’équivalence quipermettent d’avancer versla cardinalité.Désignation:Remplacer un objet par unsymboleFaire des classifications :-constituer des collections d’objets identiquesballons, foulard, assiettes…-faire des classes schématiques : de même espace ex:tous les objets de la cuisine-faire des classes taxonomiques (propriétés)…- Désigner une collection par un mot générique: lesélèves, les voitures…- Attribuer à une collection un nombre qui permet deconserver son cardinal

Acquérir des compétences logicomathématiquesCompétences(« être capable de… »)Sériation :Ce sont des relationsd’ordre qui permettentd’avancer vers l’ordinalité.Activités(manipuler/verbaliser/représenter/conceptualiser)Ranger du plus petit au plus grand, du plus clair au plusfoncé…Enumération:Pointer une et une seulefois tous les éléments dela collectionDévelopper des procédures pour être sûr de ne pasoublier d’objet et de ne pas pointer deux fois le même:déplacer les objets un à un, les marquer d’une croix, d’untrait…

Acquérir des compétences logicomathématiquesCompétences(« être capable de… »)Les algorithmesrépétitifs1-algorithmes binaires2- algorithmes quaternaires3-algorithmes ternairesIls construisent l’opératoire.Or, les apprentissagesnumériques sont construits surdes lois.Les algorithmesrécursifson fait évoluer la période sur unparamètre.Activitésmanipuler/verbaliser/représenter/conceptualiser1) Manipulations:Rangement, empilement… de cubes, perles… de couleurs,de tailles, de formes différentes2) Collages de motifs divers3) Coloriages: bandes, chenilles…4) Formulation symbolique5)Evaluation : collier de perles (repérer la stratégie: siretour constant à la situation de départ : maîtriseinsuffisante)Attention à l’évaluation des algorithmes : l’enfant estopératoire quand la période est isolée et mémorisée.Or, sur papier, il peut se contenter de comparer avec cequi est déjà fait, il ne sera véritablement opératoire ques’il ne regarde pas ce qui est avant.

APPRENDRE LA CHAINENUMERIQUEProgramme maternelle2008:« mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 »« associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée »

Notre système de numérationSystème qui a deux signifiants symboliques « 5 » et « cinq »Pour un même signifié oral [sink]Et un même signifié quantité XXXXXLa chaîne numérique verbale correspond aux 2 systèmesécritsAttention aux appels que l’on fait d’un système à l’autre !Attention bien identifier cardinalité ou ordinalitéLa construction de la chaîne est uniquement dans l’ordinalité,les problèmes mettent en œuvre la cardinalité.Danger : les premiers nombres sont les chiffres-nombres :attention au vocabulaire employé !

Mémoriser et maîtriser la chaînenumérique verbale• Les quatre stades de construction de lachaîne numérique verbale par l’élève• Les différentes zones de maîtrise del’élève• Des particularités d’apprentissage• La progression d’apprentissage

Les quatre stades de construction de lachaîne numérique verbale par l’élèveLa chaînechapelet(avant 3 ans)La chaîneinsécable(maternelle)La chaînesécable(maternelle)La chaîneterminale (oudénombrable)(fin GS/CP/CE1)Un savoir par cœur inutilisable, un groupe de soufflemonobloc, sans représentation mathématique« Undeuxtroisquatrecinq »Chaîne dont la segmentation et sa liaison aux quantités sontconscientes mais qu’on ne peut pas encore dissocier.L’élève est toujours obligé de repartir de 1 (au moins enparlant doucement) « Un deux trois quatre cinq… »C’est quand l’enfant peut établir des liaison numériques àpartir de n’importe quel nombre de cette chaîne, dans sazone stable et exacte.Chaîne totalement malléable et complètement automatisée :elle est utilisable dans tous les sens, il n’y a plus deproblèmes pour circuler dans cette chaîne.

zone stable et exacte : revient dans plus de 80% de ses énonciations.zone stable inexacte : revient dans plus de 80% de ses énonciations mais elle est nonconventionnelle et peut même avoir des retours. Il peut y avoir des reprises de la chaîne connue.zone non stable et inexacte : l’élève prouve au moins qu’il sait que ça continue, mais il ne saitpas comment.L’apprentissage se fait par imprégnation et mémorisation. L’hétérogénéité la favorise.Attention les passages à la dizaines sont à donner régulièrement aux élèves : pas à construiremais à savoir.Toutes les activités de dénombrement et de problème qu’on va mener doivent se situer dans lazone stable et exacte.

Des particularités d’apprentissageDesdifficultés« Le mur du 4 »passer de 3 à 4= rupture,le 3 ayant une valeuraffectiveLe zéro n’est pasintuitif, acquisition parl’apprentissageLa démarched’apprentissageActivités(manipuler/verbaliser/représenter/conceptualiser)- Redonner à 3 une valeur purement numérique- Utiliser le corporel : montrer les doigts, marcher en disant- Utiliser la chaîne pour pointer 4 objets identiques3 zéros différents: chiffre, symbole=rien; nombre= il n’y en a plus,comptage à rebours; origine = mesure; pas en maternelle-Donner du sens : ensemble vide-Représenter par: un domino vierge, un sac vide une main fermée(Attentionau principe de réalité : un panier, même vide, reste un panier donc = 1 = une unité)- Introduire le 0 au même titre que 1, 2,3… pas d’autre frise numérique-mémoriser; pas de logique dans les noms des nombres- s’appuyer sur les savoirs spontanés de l’enfant : les nombres sont desmots pour compter-donner du sens à l’outil nombre, faire l’apprentissage en situationsfonctionnelles-Mettre en œuvre 2 approches complémentaires:*la chaîne numérique = objet d’apprentissage = séquencesd’apprentissage, comptines numériques, jeux, livres à compter…*la chaîne numérique = outil = divers comptages lors dudéroulement de la vie de la classe, jeux…

La progression d’apprentissageCompétences(« être capable de… »)1- maîtriser la chaînechapeletUndeuxtoisquatrecinq(Récitation chaîne numérique en unseul groupe de souffle)Inutilisable pour ledénombrement, pas dereprésentationActivités- Comptines numériques- Séparer les mots (ralentir ledébit):*frapper entre les mots*dire chacun son tour*mettre un mot entre deuxnombres*compter ses pas, ses sauts dansles cerceaux, sur une marelle…*Associer le début de chaîne aupointage de 3 ou 4 objetsidentiques alignés régulièrement

Compétences(« être capable de… »)Activités(récitation orale)2- Maîtriser la chaîneinsécable :- Faire progresser la zonestable et exacte- Segmenter- Compter jusqu’à n- Donner le successeurd’un nombre- Mettre en place lespremières procéduresde quantification parcomptageProgressivement, par des exercicesde mémorisation, d’imprégnation, de répétition etavec le support des comptines.« Montre-moi jusqu’où tu sais compter. » L’élèvecommence par un groupe de souffle ( sur sa zonestable et exacte) puis il égrène les nombressuivants. En les donnant, il fait de lasegmentation. On essaie de lui faire redirelentement le début de la chaîne pour reproduirecette segmentation orale.dire un nombre fort/doucement, frapper dans lesmains à chaque nombre, compter à 2, avec un pair,intercaler un mot dans la chaîneDifficulté l’E ne peut pas couper la chaîne , ilest obligé de repartir à 1 = revenir sur lachaîne numérique représentée-jeu du furet , de « chut »…premiers problèmes demathématiques: combien y-a-t-il de…?

Compétences(« être capable de… »)3- Maîtriser la chaînesécable-Compter à partir de x-Compter de x à y-Compter par bonds de 2pair:2,4,6,8; impair: 1,3,5,7,9-compter à rebours-donner le prédécesseur d’unnombreActivités-Utiliser la frise numériqueaffichée puis s’en détacherprogressivement-changer la disposition de lafrise numérique affichée, ne pastoujours présenter une façonlinéaire: farandole, listeverticale, tableaux…-varier les situations et lesquantités

Ne pas scléroser l’apprentissage autour d’une représentation.Tout savoir canonique doit être cassé pour devenir permanent.

Compétences(« être capable de… »)4- Maîtriser la chaîneterminaleCirculer librement dansla chaîne qui estautomatisée =Meilleure performanceen calcul mentalActivités-Réciter, compter, maîtriser lachaîne numérique au moinsjusqu’à 30 dans différentessituations de vie de la classe, dejeux, de recherche ,deproblèmes, de logiciels…-Compter par bond : de2 en 2, de3 en 3…- le faire avec des nombres pairset impairs

APPRENDRE A QUANTIFIERProgramme maternelle2008:« Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus »« associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée »

Les procédures de quantificationProcédureLe subitizing ouaperceptionglobaleLedénombrementou le comptageL’estimationglobaleAutresstratégies degroupements etd’opérationsLacorrespondanceterme à termeDéfinitionCapacité à reconnaître la quantitésans comptage.Procédure de base permettantd’évaluer de manière précise descollections…(dont la taille importepeu).Procédure de base permettantd’évaluer sans dénombrement.Construire l’ordre de grandeur.Plus la collection est importante etplus la difficulté est grande et pluson développe d’autres stratégies quele comptage.Procédure méthodique permettantde comparer deux collections sansles dénombrer.RemarqueCe sont des images mentalesqui se construisent parexpériences successives.A TRAVAILLERPas de systématique àdévelopper en maternellemais pas inintéressant à fairedans la vie de classe sur desobjets.Ex : le sur-comptage etl’addition qui commencent enmaternelle. Puis plus tard, lamultiplication.Elle doit être travaillée aussi,elle n’est pas spontanée.

Le subitizing ou aperceptionglobaleCompétence: )Reconnaître unequantité sanscompter les éléments,par la configurationfigurative(Images mentales quiaident à laconstruction dunombre)Activités-les dés (éviter d’apprendre les6 constellations en mêmetemps) les dominos, lescartes à jouer- Jeux de l’oie, de piste…(à faire très tôt)- Pour les constellations nonfiguratives se limiter à 4

Le dénombrement ou le comptageCompétencesCoordonner le geste, l’œil et laparole.Déplacer mentalement la frontièreentre les objets déjà comptéset ceux qui n’y sont pas encore.Donner le dernier mot-nombre citécomme le cardinal de lacollection(C’est une convention : double statut dudernier : le dernier objet et latotalité de la collection). => passage àune abstraction supérieureActivités(manipuler/verbaliser/représenter/conceptualiser)Domaine cognitif. L’adulte prend en charge une partiede la tâche : « Tu montres et je dis » puisl’inverse. Il s’agit de freiner. Compter en faisantdéplacer les objets pour ralentir le débit oral etsynchroniser.On fait d’abord déplacer physiquement les objets. Onne travaille surtout pas sur fiche. Il faut créercette frontière : objets à déplacer, à mettredans la boîte…L’élève qui a acquis cette capacité à « séparer »pourra alors seulement développer desstratégies sur fiche en barrant ou entourant lesobjets comptés.Se déplacer sur une piste de jeux avec les points dudé : les petits chevaux, jeu de l’oie…Lors de comptages divers : marquer la bandenumérique avec la pince à linge sur le derniernombre donné.On peut changer la tonalité de ce dernier motnombre quand on compte, il faut aider à sentir cestatut spécial.Convention => confiance dans l’adulte.

Dénombrer progressivementCompétence:(« être capable de… »)Quantifier des collections homogènesd’objetsQuantifier des collections d’objetshétérogènes par la couleur,Quantifier des collections d’objetshétérogènes par la tailleQuantifier des collections d’objetshétérogènes par la forme, la couleurla tailleActivitésTravailler sur:*des collections d’objets de nature de plus en plusdifférente que l’enfant peut compter puis sur desreprésentations*des dispositions de plus en plus complexes :1- en ligne 2- en colonne – 3 en disposition cartésienne 4-non organisée*manipuler/verbaliser/représenter/conceptualiserEx: mettre la table : compter les assiettes, lescouverts…distribuer les feuilles de travail ; compter lesciseauxCompter les feutres, les crayons, les jetons, les cartes…Compter les ballons et les balles, compter les élèvesCompter les blocs logiques, les ingrédients de la recette

Acquérir grâce aux dénombrements réguliersCompétencesAvancer vers laconservation desnombresActivités(manipuler/verbaliser/représenter/conceptualiser)Manipuler pour vérifier deux principes :La disposition d’une collection n’influepas sur son cardinalLe sens de comptage non plusVérifier leprincipe de Fuson :On peut dénombrer desobjets qui sont eux-mêmesdes nombres.(Maîtrise ultime)(Attention se travaille seulement parimprégnation et manipulationssuccessives)Ex compter des jetons de lotos sur lesquelssont inscrits des nombres.Le perceptif vient perturber l’opératoire, ilfaut inhiber ce qu’on voit pour compter.

APPRENDRE A COMPARER,ORDONNERProgramme maternelle2008:« Comparer des quantités, résoudre des problèmesportant sur les quantités »

CompétencesComparer des collections dupoint de vue quantitatifIntroduire le vocabulaire desconcepts de baseComparer des collections parcorrespondance terme à termeComparer des collections enutilisant les nombresOrdonner des quantités avec ousans les nombresRepérer des positions dans uneliste ordonnéeActivités(manipuler/verbaliser/représenter/conceptualiser)Comparer des collections et utiliser lesconcepts: autant, plus grand que , pluspetit que, plus, moins….Faire des estimations globalesCommencer par des manipulations avantde travailler sur fichesCompter le gagnant EPS ou jeu = celui quien a le plus.Activités en GS sur des situations de viede la classeOrdonner des collections d’objets (voirprogression)Situations EPS, jeux

ECRIRE LES NOMBRESProgramme maternelle2008:« associer le nom des nombres avec leur écriture chiffrée »« l’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueurque celui des lettres »

CompétencesSavoir écrire leschiffres(0 à 9 )Découvrir larégularité del’écriture chiffréedes nombresActivitésIntroduire cet apprentissage dans la progression degraphisme-écriture:- bâton pour 1, 4, 7-rond partant à gauche pour 0, 6 avec variantes pour 9et 8A ce jour, personne ne sait remédier aux inversions dechiffre (toujours d’axe vertical = problème delatéralité), même les orthophonistes. Ellesdisparaissent souvent sans qu’on sache comment.On peut prévenir en donnant l’image mentale de lasymbolique :- Donner des étiquettes pour la zone stable et exacte- Laisser la bande de référence toujours sur la table, au-dessus de saligne d’écriture (pas à côté)- Faire travailler par imprégnation et éloigner progressivement letravail du modèle.Le tableau des nombresMarquer les dizaines d’une couleur différenteAttention : en maternelle on doit s’attacher à donner du sens à l’outilnombre. Après, on travaillera sur l’objet nombre et l’algorithme de sasymbolique.

METTRE EN ŒUVRE UNEDEMARCHE

La compétence à acquérirdétermine le choix de l’activité• Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30• Maîtriser les concepts de collection, désignation,énumération• Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale desnombres connus• Associer le nom de nombres connus avec leur écriturechiffrée• Lire les nombres : constellations, chiffres…• Utiliser les nombres pour mémoriser la quantité(cardinal), pour mémoriser le rang (ordinal), anticiper(donner le résultat d’une action sans avoir à laréaliser)• Comparer des quantités, résoudre des problèmesportant sur les quantités• Écrire les chiffres

La démarche d’apprentissagedétermine l’utilisation de l’activité• Mémoriser par répétition des blocs de mots-nombres,segmenter la chaîne orale, isoler les nombres…enjouant avec les comptines numériques…• Réciter de différentes manières, à plusieurs, ens’aidant de la frise numérique…en exploitant lessituations de vie de la classe…• Construire des séquences d’apprentissage en variantles situations problèmes… en utilisant des jeux desociété, des supports pédagogiques construits…• Mettre l’élève en situation de projet d’apprentissageen utilisant l’activité pour lui faire découvrir etformuler la compétence• Choisir l’activité en fonction des phases d’acquisitiondu savoir: apprentissage, entraînement, confortation,révision, réinvestissement, évaluation, aide…• Adapter le jeu à la zone proximale de développementde l’élève

Des séquences d’apprentissage• Méthodologie: se référer au guide depratiques actualisées à la maternelle• Des exemples de séquences : voir sur lesite pôle maternelle 37

DES ACTIVITES, DES OUTILSEN GRAND NOMBREproposés par les manuels, les guidespédagogiques, les sites internet, les logiciels…

Une typologie des activités demathématiques à la maternelle• Les situations de vie de la classe• Les comptines numériques• Les jeux à règles• Les jeux de société• Les jeux d’imitation• Les «situations pédagogiques»• Les livres à compter (consulter la mallette de circonscription)• La lecture de l’affichage de la classe• La lecture et l’écriture des nombres• EVITER LES FICHIERS!

ActivitésCapacités travaillées:LA VIEDE LACLASSEConnaîtrela chaînenumériqueDénombrerLire les nombresConstellationNombresenchiffresEcrirelesnombresRituel absentsprésentsXXRituel calendrierXXXDistribution dumatérielXMémoriser laquantitéRangementXXAller chercherune quantitéd’objetXXMémoriser laquantitéXXJeux de doigtsXXXAffichageAssocier lesdifférentesécrituresXDifférentesprésentations:frise, tableau…XXXX

ActivitésCapacités travaillées : mémoriser la chaîne numériqueTYPOLOGIEDESCOMPTINESProgrammation guidée par l’apprentissage des mots-nombres et les problèmes desegmentationComptines faiblement segmentéesPlus adéquates [undeuxtrois] nous irons au bois Plus simplespourà mémoriserdénombrer Comptines segmentées[un] nez [deux] nezRépétitives sans segmentationSegmentation par 3Segmentation par 2Segmentation par 1CumulativeAnti-cumulativeÀ l’enversSegmentation par dixJ’ai fait une pirouette, [undeuxtroisquatrecinqsixsept], j’aidéchiré mes chaussettes [undeuxtroisquatrecinqsixsept][undeuxtrois] nous irons au bois[undeux] voilà les oeufs[un] nez, [deux] nez, [trois] nez[un] elle a un œil brun [undeux] elle a des plumes bleues[undeuxtroisquatrecinqsixsept] j’ai des trous à meschaussettes, [undeuxtroisquatrecinqsix]j’ai mangé l’écrevisseDans la forêt du dolmen vert, il ya [dix] ours qui marchent àl’envers, [neuf] petits daims plein de lumière […] et [zéro]sorcièreQui compte jusqu’à dix ? C’est Alice; qui compte jusqu’à vingt ?C’est Germain

ActivitésLa marionnette qui setrompeLe jeu du tambourLe filetCapacités travaillées: approfondir les compétences liées à lachaîne numérique orale (exemple de jeux à règles)L’enseignant récite la suite des nombres en se trompantvolontairement , les élèves doivent lever la main quand ilsentendent des erreurs. Ces dernières peuvent être inspirées decelles des élèves.L’enseignant commence à réciter la comptine puis remplace lesmots-nombres par des coups sur un tambour, avec éventuellementdes changements de rythme. Lorsqu’il s’arrête les élèves doiventdire à quel nombre en est la comptine. Cette activité prépare lasynchronisation de la récitation de la comptine avec le pointaged’une collectionUne partie des élèves fait une ronde en récitant la comptinenumérique jusqu’à un nombre déterminé en secret. Une autrepartie des élèves qui ne connaît pas le nombre secret , doittraverser la ronde à quatre pattes. Quand le nombre est atteint lesélèves de la ronde se baissent et ceux qui sont au milieu sontcapturés. Cette activité apprend à ceux qui font la ronde à s’arrêterà un nombre donné.Le jeu de l’escalier ou dela pisteIl consiste à monter un escalier (ou une échelle en EPS) sur lequelpeuvent être écrit ou non les nombres. Ce jeu peut également sedérouler sur une piste sur laquelle les élèves se déplacesréellement ou encore sur une piste sur laquelle ils déplacent unpion. Il permet également de compter de 2 en 2, de travailler levocabulaire: monter/descendre; au-dessus/au-dessous;avancer/reculer; avant/après

ActivitésCapacités travaillées:JEUXConnaîtrela chaînenumériqueDénombrerLire les nombresConstellationsNombres enchiffresEcrire lesnombresDésXXXDominosXXXCartes àjouerXXXXBoulier,abaqueXXXLotosXXXJeu de l’oie,de pisteXXXXPetitschevauxXXXMémoryXXXFlashcardsXXX

Activités:Capacités travaillées dans des situations problèmes:EspacesJeuximitationConnaîtrela chaînenumériqueDénombrerLire les nombresConstellationsNombres enchiffresEcrire lesnombresLamarchandeXXXXLa cuisineXXXXL’habillagedes bébésXXLe goûterdespoupéesXXXX

ActivitésCapacités travaillées:DessituationsderechercheConnaîtrela chaînenumériqueDénombrerLire les nombresConstellationsNombresenchiffresEcrire lesnombresManuelsHatierManuelsACCESManuelsACCESManuelsERMELManuelsRETZDécouvrir le monde avec les mathématiques : 2 tomesSituations pour la PS et la MS / Situations pour la GSDominique ValentinVers les mathématiques 3 tomes: PS, MS, GSG. Duprey, S. Duprey, C. SautenetPremier pas vers les maths: les chemins de la réussite àl’école maternelle Rémi BrissiaudApprentissages numériques GSRoland Charnay, J. douaire, J.C. Guillaume et collectifCollection j’apprends les maths Rémi BrissiaudRéaliser un livre à compter MS-GS E. Trésallet, R. Bosc

ActivitésCapacités travailléesLeslogiciels,didacticiels…Connaîtrela chaînenumériqueDénombrerLire les nombresConstellationNombres enchiffresEcrire lesnombresCD n°9CARM 37XXXXXLe TNIXXXXXLes sitesinternetXXXXXSélection sur lesite pôlematernelle 37

LIRE ET CRÉER DES LIVRES A COMPTERQU’EST-CE QU’UNLIVRE A COMPTER?QUELS CRITERES DE CHOIX?Sur chaque page une collection d’éléments identiques oudivers (objets, animaux, personnages…)La collection augmente ou diminue de page en pageL’album raconte ou non une histoireLe domaine numériqueLe contexteL’ordre des chiffres ou des nombresDécompositions numériquesLes désignations utiliséesLes qualités littérairesLes activités possiblesLIRE DES LIVRES A COMPTER?Lecture offerte à tous niveaux de classeEmettre des hypothèse de sens à partir de la couvertureAnalyser chaque page: dénombrement sur l’illustration,lecture des nombres…Arrêter la lecture et interroger pour anticiper la pagesuivanteOuvrir le livre au hasard et anticiper la page suivanteEmettre une hypothèse de fin ou de quantification de lacollection…Comparer des livres à compterClasser les livres à compter à la BCD

COMMENT METTRE LES ELEVES ENPROJET ?Découvrir plusieurs livres à compterPréparer la séquence: objectifs adaptés,déroulement des séances…Elaborer le projetfabrication individuelle?fabrication collective?Réalisation collective d’une frise de projetFABRIQUER INDIVIDUELLEMENT UNLIVRE A COMPTER?Fabriquer les pages dans le désordreMettre à disposition la chaîne numériqueProposer du matériel selon le projetImposer ou non une composition des pages selon lespossibilités des élèvesPrévoir un tableau des travaux exécutésMettre en ordre les pages pour assemblerCommuniquer le livre réaliséFABRIQUER COLLECTIVEMENT UNLIVRE A COMPTER?Mettre en œuvre le déroulement de la séquenceFixer les règles de composition des pagesRéaliser les pages: chaque élève (ou par 2 ou engroupe) fabrique une page pour un nombreMettre en ordre les pages et assemblerCommuniquer l’album réalisé