Utilisation de la caméra CCD linéaire CALIENS - Département de ...

Contenu de la valise CALIENS- 1 caméra CCD - 1 boîtier d’alimentation- 2 polariseurs - 1 alimentation secteur- 2 filtres neutres D = 0,9 - 1 câble pour port parallèle- 1 filtre neutre D = 3 - 1 manuel de l’utilisateur!!! Vérifiez le contenu de la valise utilisée à la fin de chaque TP !!!_____________________________________________________________Utilisation de la caméra CCD linéaire CALIENSCe document ne doit pas vous empêcher de consulter la notice du constructeur.Il s’agit ici de résumer les principaux points qui peuvent poser problème.- Si vous utilisez un PC muni d’une imprimante locale et d’un boîtier de commutationpour port parallèle : Utilisez la connexion A pour l’imprimante, B pour la caméra.L’imprimante et la caméra utilisent le même port parallèle du PC, le boîtier decommutation permet de passer simplement d’un branchement à l’autre. N’essayez pasde réaliser une impression et une acquisition en même temps.Si l’imprimante est en réseau, pas de problème : le boîtier commutateur est inutile.- Ne saturez pas la caméra : la caméra est très sensible et il est souvent nécessaired’atténuer le signal à l’aide de polariseurs et/ou de filtres gris. Choisissez un filtragepermettant de travailler sans saturation sur la sensibilité la plus faible possible.Attention : le bouton de réglage de la sensibilité n’est actif que si l’on utilise l’oscillosans PC (sinon, ce réglage se fait depuis le logiciel).- Si vous n’observez pas de signal stable, réinitialisez entièrement le système : éteignezl’alimentation de la caméra, fermez le logiciel et débranchez le câble //. Ouvrez lelogiciel, mettez le en mode « temps réel », ensuite rallumez la caméra et rebranchez lecâble parallèle. Si cela ne fonctionne toujours pas, recommencez après avoir redémarréle PC. La LED rouge indique le dialogue entre le PC et la caméra : elle doit clignoterd’abord 5 fois lentement à l’allumage, puis rapidement pendant la mesure en temps réel.- Eliminez toute lumière parasite : cela diminue la sensibilité de la caméra et peutajouter du bruit (éclairage 50 Hz en particulier). On dispose de cylindres à placer devantle détecteur pour éliminer efficacement la lumière parasite venant des côtés.- Soignez l’alignement de l’image à enregistrer avec la caméra.- Utilisez les sensibilités 2, 6, 10 ou 14 si la source est une lampe spectrale alimentéepar le secteur (cela atténue les instabilités dues aux oscillations 100 Hz de la source).- Utilisez un oscillo en parallèle en mode Michelson, car l’affichage de la mesure n’estpas possible en temps réel sur le PC dans ce mode.- Pour exporter les données vers un logiciel de traitement plus complet (Kaleidagraph,Excel , …), utilisez la fonction « exporter ». Un fichier .TXT est créé, contenant lesvaleurs de l’intensité pour les 2048 pixels de la caméra (en mode spectroscopie, unsecond fichier dont le nom commence par « _ » est créé, contenant les valeurs delongueur d’onde associées à chaque pixel).Les fichiers « Synchronie » sont lisibles par le logiciel Synchronie 2000 et contiennentdeux colonnes (par exemple (, I ) en mode spectro, ou (t, I ) en mode Michelson).Il est aussi possible d’exporter un graphique sous la forme d’un fichier BMP (qu’il vautmieux convertir en JPG à l’aide d’un logiciel type PhotoEditor pour limiter la taille desfichiers).1

Exemples d’expériences réalisables avec la caméra CCD CALIENSI - Diffraction :Enregistrement de figures de diffraction d’un laser par une fente, deux fentes, comparaison avec la loi théorique : lelogiciel permet de superposer la loi théorique et la courbe expérimentale (cf. notice).II - Interférences :Fentes d’Young avec une source de lumière blanche :- influence de la longueur d’onde (mesure d’interfranges pour différents filtres colorés)- influence de la largeur de la fente source (visualisation d’une diminution et de plusieurs inversions du contraste).Pour la mesure de l’interfrange en fonction de , assurez vous que les IR de la lampe sont bien filtrés : avec certainsverres colorés de couleur bleue ou verte, on peut mesurer une interfrange correspondant à une longueur d’onde IR …(voir dans le classeur d’optique les spectres de transmission des filtres).condenseurbifentes d’Youngfiltre colorélampeblancheabarrette CCDVACfente sourceDInfluence de :- Fentes d’Young (Leybold) a = 0,6 mm, b = 0,12 mm- Montage Fresnel (sans lentille) D = 124 cm (± 1 %)- Sensibilité 2, sans densité ni polariseur- Différents filtres (verres colorés)RougeBleuVertMesures de X = 4 * i (précision ± 2 %) :- i = 1,34 mm pour le filtre verre coloré Rougedonc = 0,65 µm- i = 1,08 mm pour le filtre verre coloré Vertdonc = 0,52 µm- i = 0,924 mm pour le verre coloré Bleu (BG 25)donc = 0,45 µmInfluence de la largeur de la fente source :Filtre verre coloré Rouge + P et A,sensibilité 2Largeur de fente source variable :les 3 courbes mesurées correspondentaux 3 premiers extremum de contraste.2

III - Spectroscopie (réseau, prisme) :- Etalonnage : Projeter sur la barrette CCD le spectre d’une lampe spectrale étalon (réaliser le montage sur banc). Pourobtenir toute la gamme du visible sur la largeur de la CCD, utiliser un réseau assez peu dispersif (100 ou 300traits/mm). Après avoir donné les valeurs des correspondant aux différents pics d’émission enregistrés par la CCD, lelogiciel réalise l’étalonnage (correspondance n° pixel ).- Spectroscopie d’émission : Sans rien modifier au montage optique, remplacer la lampe étalon (p.ex. lampe Hg) parune autre lampe spectrale (p.ex. HgCdZn) pour caractériser son émission. Avec une fente source assez fine, on peutobtenir une résolution suffisante pour observer le doublet jaune de Hg.- Spectroscopie d’absorption : Remplacer la lampe spectrale étalon par une source de lumière blanche. Enregistrerd’abord un spectre de référence R(), puis le spectre de transmission S() de la substance étudiée (p.ex. filtre coloré,échantillon de semiconducteur, …). Le logiciel calcule alors sa transmittance par T() = S() / R(). Il ne peux pas tenircompte de la lumière parasite. Il faut donc veiller à la limiter au maximum dans le montage optique. Les fortesoscillations visibles sur le spectre R() proviennent de la réponse spectrale du détecteur (cf. notice).fente sourceréseauordre 1barrette CCDlampespectralecondenseurfD- Montage à une seule lentille f = 200 mm, réseau 300 traits / mm, D = 50 cm environ- P et A (+ densité 0,9 pour les spectres en lumière blanche)- Sensibilité = 2- Etalonnage avec lampe Hg HP (5 raies)- ref qi = spectre de référence avec lampe blanche (quartz iode) + VAC- Les spectres de transmission du filtre interférentiel jaune pour Hget de l'échantillon de ZnTe n'ont pas été normalisés (division par "ref qi")car il y a trop de lumière parasite.Ce montage avec CALIENS permet d’illustrer le principe des spectromètres à fentes et de réaliser des mesures assezprécises en émission (en absorption c’est plus difficile, surtout à cause de la lumière parasite).Les mesures seront beaucoup plus simples, plus rapides et plus précises en utilisant le spectromètre CCD Océanoptics.Il s’agit d’un spectromètre fonctionnant sur le même principe, et qui est déjà étalonné, mais c’est une « boîte noire ».CALIENS peut donc servir à comprendre le principe du spectromètre, alors que le spectro Océanoptics servira plutôtd’instrument de mesure.3

IV - Michelson en lame d’air (ou anneaux de Newton) :Projeter les anneaux sur la barrette CCD avec une lentille de focale assez courte, et se placer loin du contact optique defaçon à avoir un grand nombre d’anneaux sur la CCD (utiliser donc une source assez cohérente). Bien centrer la CCDpour observer les anneaux en coupe suivant un diamètre. Si on a un assez grand nombre d’anneaux sur la largeur de laCCD, on peut mesurer leur rayon à l’aide des curseurs et vérifier que r k 2 k, où k = 0, 1, 2, .. est le n° de l’anneau (on,considère les anneaux brillants, si le centre est brillant). On en déduit connaissant l’épaisseur e de la lame d’air ( lesrayons sont donnés par r k =f (k/e) ½ ).lampe Nafocale = 200 mmprofil d’intensité des anneauxsuivant un diamètre,pour deux valeurs très prochesde la position du miroir mobileanneaux àcentre brillantanneaux àcentre noirV - Interférométrie par transformée de Fourier :Enregistrement d’interférogrammes. Même configuration que dans l’expérience précédente. On utilise un Michelsonmotorisé (vitesse de translation du moteur V = 555 nm / s en général sur les Michelson Sopra). Observer d’abordl’évolution des anneaux d’interférence lorsque l’épaisseur de la lame d’air varie (moteur ON, logiciel CALIENS enmode « temps réel », cf. figure ci-dessus), régler le montage de façon à avoir un bon contraste. Utiliser de préférence lasensibilité 2 (cf. remarque p.1). On utilise ensuite le mode « Michelson » du logiciel : dans ce mode, l’acquisition se faituniquement sur le pixel central de la CCD, et le signal est échantillonné dans le temps pendant une durée T que l’onchoisit. La fréquence d’échantillonnage f e est fixée par la valeur de la sensibilité (cf. notice, par exemple f e = 100 Hzpour S = 2). Le nombre de points, qui peut aller jusqu’à 130 000, est alors imposé par N = T f e . Le logiciel permet decalculer la FFT de l’interférogramme (aucun paramètre n’est réglable par l’utilisateur).- Enregistrement de l’interférogramme d’un doublet :Le doublet jaune de Na est caractérisé par : = 0,6 nm, = 589 nm. L’interférogramme présente des battements dontla période vaut T = 2 /(2V) = 521 s = 8 min 41 s pour V = 555 nm/s. L’enregistrement est donc très long (3/4 hpour avoir 5 battements). On peut réduire ce temps en choisissant plutôt le doublet jaune de Hg ( = 2,1 nm donc T =149 s soit moins d’1/4 h pour enregistrer 5 battements).Pour mesurer , utiliser l’interférogramme et non sa FFT. En effet, même si l’interférogramme montre plusieursbattements bien contrastés et assez réguliers, on ne distingue jamais le doublet sur la FFT car elle montre toujours unpic fortement élargi (largeur f/f 10 %) par les irrégularités du mouvement de translation du miroir mobile. On peutse convaincre de ceci en enregistrant l’interférogramme d’un faisceau laser. On verra que la période des oscillationsvarie légèrement dans le temps, ce qui cause un élargissement de l’interférogramme. Pour pouvoir résoudre le doubletde Na, il faut un pouvoir de résolution / 1000 (300 pour Hg) et donc une régularité du mouvement du miroir à1/1000, ce qui n’est pas le cas sur nos appareils. Dans les spectromètres à TF, l’analyse des interférences produites parun laser HeNe de référence permet de connaître à tout instant la position du miroir mobile avec une grande précision, etainsi de s’affranchir de ce problème.Remarque : L’élargissement des pics de FFT ne peut pas être dû à l’acquisition numérique. En effet, pour une duréed’acquisition T, la résolution en fréquence du spectre de FFT est f = 1/T 10 -3 Hz pour T 15 min, toujours trèsinférieure à l’élargissement observé (de l’ordre de 0,1Hz).4

Doublet jaune du Mercure (lampe haute pression) :(valeurs tabulées : = 576,96 et 579,07 nm donc moy = 578,01 nm et = 2,11 nm)(voir par exemple Sextant – Optique expérimentale, p.235-242)Mesures (voir courbes ci-dessous) :- Mesure de la longueur d’onde moyenne : 15 T = 7,80 ± 0,08 s et T = / 2V, donc = 577 ± 8 nm(V/V = 1%, T/T = 1 %, donc / = (1+1) ½ = 1,4 %).- Mesure de l’écart du doublet : 5 T = 717 ± 7 s et T = 2 /(2V), donc = 2,09 ± 0,05 nm, en utilisant la valeurde précédemment mesurée- Mesure de la largeur de raie (largeur totale à mi-hauteur : FWHM) : T 320 s 2 /(2V), donc 0,9 nm.717 s pour 5 battements320 s de largeur totale à mi-hauteurInterférogrammeLampe Hg HP + filtre jauneDurée totale de l’enregistrement 20 min(64 000 points)Vitesse du miroir mobile V =555 ± 5 nm/s7,80 s pour 15 frangeszoom = 2V/f , donc :f = 1,92 Hz correspond à = 578 nmFFTle doublet jaune correspondrait à f = f / = 0,007 Hz

Doublet jaune du Sodium : = 589,00 nm et 589,59 nm)InterférogrammeEcart du doublet :f = f / = 0,004 Hzpour = 6 Å :invisible3 T = 717,6 sdonc f = 4,18 mHzet = 2 f / 2V = 6,0 Åélargissement 0,3 HzLampe Na2 polariseursSensibilité 2focale = 300 mm130 000 pointsdurée 20 minV = 1,20 µm/s(ancien moteur Sopra)Longueur d’onde moyenne :f = 2 V / = 4,07 Hzpour = 589 nmf = 4,07 HzFFT- Mesure d’un profil de raie :Pour étudier un profil de raie (forme, largeur ), il est plus facile de s’intéresser à une raie simple et non à un doublet.On prend souvent la raie verte de Hg (isolée à l’aide d’un filtre vert), qui est la plus puissante.Il est intéressant de comparer une lampe haute et basse pression. Avec une lampe basse pression, on n’observe pas engénéral de diminution notable du contraste pendant une durée d’enregistrement raisonnable (comme c’est le cas surl’interférogramme de la lampe Na ci-dessus) : la longueur de cohérence de la source est trop grande. On peut doncseulement donner une borne supérieure à la valeur de . Par contre, avec une lampe haute pression, la diminution decontraste est clairement visible. On peut donc mesurer la longueur de cohérence de la source et en déduire la largeur deraie correspondante (voir l’interférogramme du doublet jaune d’une lampe Hg HP page précédente).- Spectroscopie d’absorption : Mesure en lumière blanche avec filtres :Régler finement le Michelson en lumière blanche (avec un verre anti-calorique VAC) très près du contact optique, afind’observer les teintes de Newton. Enregistrer un interférogramme d’abord sans ajouter de filtre, ensuite avec différentsfiltres colorés (partir d’une position du miroir pour laquelle le contraste est nul et aller vers le contact optique).Bien que les réglages soient assez délicats, l’avantage de ces mesures par rapport aux précédentes est que lesenregistrements d’interférogrammes sont beaucoup plus courts (une minute suffit) et que l’on peut plus facilementinterpréter la FFT de l’interférogramme car les spectres étudiés sont très larges (autrement dit, on n’a pas besoin icid’une très bonne résolution).6

V = 555 nm / spériode T = 0,68 s = / 2Vdonc moyen = 755 nmlargeur (FWHM) :T = 2 s = 2 / (2V )donc = 260 nmSource blanche + VACpériode T = 0,55 sdonc moyen = 610 nmlargeur T = 6,5 sdonc = 51 nm+ verre coloré jaune (pour Hg)période T = 0,55 sdonc moyen = 610 nmlargeur T = 25 sdonc = 13 nm+ filtre interférentiel Jaune (pour Hg)pour + de clareté,cette courbea été décaléede 60 vers le basBlanc :f = 1,7 Hz = 2 V / donc = 650 nm en moyenne(au max, f = 1,46 Hzdonc = 760 nm)f 0,6 Hz = 2 V / 2donc 230 nmVerre coloré jaune :f = 1,82 Hz donc = 610 nmf 0,13 Hz donc 43 nmFiltre interférentiel jaune :f = 1,81 Hz donc = 610 nmf 0,06 Hz donc 20 nm7

VI – Utilisation du Fabry-Pérot :- Mesure de finesse :On projette les anneaux sur la CCD avec une lentille courte focale (comme au §.IV avec le Michelson). On observeainsi le profil d’intensité suivant un diamètre. Les pics d’interférence observés sont plus fins qu’avec le Michelson. Eneffet, la variation d’intensité n’est plus donnée par une loi en cosinus mais par la fonction d’Airy. La finesse est doncplus grande (un Michelson peut être vu comme un Fabry-Pérot de finesse F = 2). Toutefois, pour obtenir une courbed’intensité caractéristique de la finesse de l’appareil et non de la largeur spectrale de la source, il faut utiliser une sourcequasi-monochromatique (d’autant plus que l’épaisseur optique de la cavité est importante).Sur la figure suivante, on voit en effet que les pics sont plus large si on utilise une lampe à vapeur de mercure hautepression qu’un laser : dans le 1 er cas, la largeur des pics est liée à la largeur spectrale de la source, dans le 2 nd cas elle estliée à la finesse du Fabry-Pérot.r kr k+1 - r k(Remarque : Le bruit qui apparaît sur le profil d'interférences donné par le laser est due au speckle.)Pour estimer la finesse du Fabry-Pérot, on utilise donc une courbe enregistrée à l’aide d’un laser. Le rapport de ladistance entre deux pics d’interférence successifs (r k – r k-1 ) à la largeur à mi-hauteur d’un pic r k est égal à la finesse F.Pour s’affranchir du fait que la distance entre deux pics diminue quand le rayon augmente, on peut calculer (cf. Sextantp.243): F [(r k+1 – r k-1 )/2] / r k .On trouve typiquement F 10. Comme F = R ½ / (1-R), on en déduit un coefficient de réflexion R proche de 73 %.Remarque : Sur le Fabry-Pérot SOPRA à épaisseur variable, le Palmer ne donne par directement l’épaisseur optique dela cavité : le déplacement du miroir se fait par l’introduction d’un coin dont l’angle est réglable (et donc apriori inconnu). Le Palmer indique la position X de ce coin. La variation d’épaisseur optique est donc proportionnelle àl’indication du Palmer : e = tg X. Pour connaître le lien entre X et e, on peut faire un enregistrement à l’épaisseuroptique e minimale (le Palmer indique alors X 71 mm) et un autre quelques mm plus loin. En mesurant les rayons desanneaux, on détermine (connaissant ) dans les 2 cas l’épaisseur e de la cavité. On peut alors établir le lien entrel’épaisseur e de la cavité et l’indication X du Palmer (cette loi étant linéaire). J’ai mesuré (au laser):e 10,84 mm – 0,147 X (X min 71 mm correspond à e min 0,422 mm)(depuis, le Fabry-Pérot a été démonté et remonté, l’angle a donc sûrement été modifié …)Cet étalonnage n’est toutefois pas nécessaire pour déterminer la finesse de l’appareil.Par contre, pour les applications à la spectroscopie, on a parfois besoin de connaître l’épaisseur optique. Sachant que e >0,422 mm, on peut déterminer l’intervalle spectral libre de recouvrement maximum : libre = 2 /2e < 3 Å dans levisible ( 0,5 µm). Il y a donc en particulier toujours recouvrement des ordres pour le doublet jaune de Hg ou Na. Cetappareil doit donc être utilisé pour étudier des structures fines (sa résolution est = 2 / (2eF) = libre / F < 0,3 Å poure > e min ) dans un intervalle spectral très étroit ( libre < 3 Å).8

- Mise en évidence et mesure de l’écart des modes d’une diode laser :Les modes d’une diode laser multimode sont visibles directement en projection avec un Fabry-Pérot : pour uneépaisseur de cavité fixée (pas trop grande pour éviter les recouvrements d’ordre), on observe des anneaux dédoublés(utilisez de préférence la diode laser AMS, qui présente deux modes assez intenses). La mesure des rayons des anneauxcorrespondant à deux modes différents (mais au même ordre d’interférence) permet de remonter à l’écart de longueurd’onde par la relation : r k 2 – r’ k 2 = 2 f 2 /.L’enregistrement suivant a été obtenu avec la diode laser AMS (= 655 nm) à une épaisseur de cavité proche del’épaisseur minimale. De la mesure du rayon des anneaux correspondant à chaque mode (r k 2 =f 2 k / e), on déduit lavaleur de l’épaisseur optique e 0,42 mm. L’intervalle spectral libre recouvrement des ordres est donc libre = 2 /2e 5 Å et la résolution = libre / F 0,5 Å.La mesure de l’écart entre les rayons des anneaux correspondant aux deux modes (r k 2 – r’ k 2 ) permet de déduire un écart 1,1 Å entre les longueurs d’onde des deux modes de la diode laser.Si on utilise la diode laser DMS-Matelco (cf. figures suivantes), on obtient une série d'anneaux beaucoup plusrapprochés, et il est difficile d'identifier les séries d'anneaux correspondant aux différents modes. La figure suivantemontre deux enregistrements faits à quelques minutes d'intervalle. La puissance relative des différents modes ayantévolué d'un enregistrement au suivant, on peut repérer 3 série d'anneaux, donc 3 modes (on voit en effet que le secondenregistrement (en rouge) montre une première série de pics plus intenses (noté +) que dans le premier enregistrement(en noir), puis une seconde série de même intensité (noté =), enfin une dernière série d'intensité plus faible(noté -)).L'écart entre les rayons associés à ces trois modes donne 1,8 Å.9

- VII - Etude de la géométrie d’un faisceau laser : (voir par exemple Sextant Ch. IV)On peut vérifier le caractère gaussien du profil d’intensité transversal d’un faisceau laser à l’aide de la CCD. Il est alorsintéressant de mesurer le rayon du faisceau pour différentes distances de la sortie du tube, afin de déterminer ladivergence du laser. On peut aussi vérifier que le faisceau reste gaussien après la traversée d’un système optique, maisque le waist (rayon minimum) est modifié (on peut vérifier les formules de conjugaison). Il est aussi intéressant decomparer les propriétés géométriques de différents types de laser (HeNe, diode laser).Choisir un laser donnant un faisceau propre, d’intensité bien homogène. Le laser utilisé ici est un HeNe 633 nm, 0,8mW, polarisé, Melles Griot réf. 05 SRP 812 (le plus récent).Faire les mesures de préférence sur banc, avec un réglage fin de la hauteur du capteur CCD, de façon à facilement lecentrer sur le faisceau laser (recherche du maximum de signal).Positionner le faisceau sur une zone de la barrette CCD ne présentant pas de défauts (sur certaines barrettes, certainspixels semblent en effet endommagés).Profil du faisceau pour différentes distances D (laser – CCD) :Pour atténuer le signal juste en dessous de la limite de saturation de la CCD, on a utilisé :- pour les distances D = 338 à 150 cm, une densité d = 3 et un polariseur (un seul, le laser étant déjà polarisé)- pour les distances D = 100 et 50 cm, une densité d = 0,9 supplémentaire- pour les distances D = 30 à 14 cm (minimum possible), encore une densité d = 0,9 supplémentaireLa distance D est mesurée entre le détecteur et le centre du tube laser (au niveau du pied, 9 cm en avant de la sortie dutube). Les profils transversaux suivants (obtenus sans filtrage numérique, en particulier on peut voir le bruit dû auspeckle) ont été exportés vers Synchronie (pour le traitement des données) :Modélisation par une Gaussienne : (faite sur Synchronie)I(X) Ip (I0 I ) ep22 2XX 0 W(la modélisation peut aussi être réalisés plus simplement sur Caliens (en mode « interférences ») mais elle ne tient pascompte de la lumière parasite, est moins précise (précision de 100 µm sur W) ; de plus, la définition du rayon W dufaisceau est différente : Caliens utilise la loi I I 2 2XX 0 W0 e ).Sous Synchronie, la modélisation peut parfois échouer si on ne donne pas au départ une estimation rapide des 4paramètres. En cas de difficulté, affiner progressivement la modélisation en rendant actif un paramètre à la fois.On trouve des profils de faisceaux assez gaussiens. La modélisation permet de déduire la largeur W du faisceau et sonévolution avec la distance. Les incertitudes sont estimées à environ 3 % pour les fortes valeurs de W (erreur de11

modélisation), et à ± 2 pixel, soit 28 µm pour les faibles valeurs de W (moins de 1000 µm). Pour D = 14 et 16 cm (W =280 et 270 µm), le pic enregistré était dédoublé ( ???), donc on n’en a pas tenu compte pour la suite.Loi de variation du rayon W du faisceau avec la distance D à la sortie du tube : (sur Kaleidagraph)Voici les résultats pour D > 30 cm (zone où la loi W(D) peut être considérée comme linéaire) :W (µm)3500300025002000150010005000y = m1 + m2 * M0Value Errorm1 -35,518 21,191m2 9,4363 0,18838Chisq 3,3596 NAR 0,99933 NA0 50 100 150 200 250 300 350D (cm)La modélisation par une loi linéaire est validée par le calcul du 2 : 2 n – k = 9 – 2 (9 points, 2 paramètres) = 7,avec une erreur 2 = 2 n k~ 4, d’où 2 7 ± 4, OK avec la valeur 3,36 donnée par le logiciel.La pente de la droite donne la divergence du faisceau : = 2 dW/dD ~ 1,89 ± 0,04 mrad.Si on s’intéresse à la variation W(D) près de la sortie du tube, on observe que W tend vers une valeur limite W 0 (lewaist) pour D = D 0 ~ 25 cm (càd à ~ 16 cm de la sortie du tube laser), estimée à W 0 ~ 220 µm (± 28 µm) :W (µm)y = m2*sqrt(1+(m0-m1)*(m0-m1...Value ErrorD (cm) W (µm)3500 m1 13,935 4,25519.000 250.00m2 221,41 25,518300021.000 250.00m322,5 2,273726.000 220.00Chisq 2500 7,4654NA31.000 260.00R 0,99876NA36.000 303.00200050.000 433.001500100.00 902.00150.00 1355.01000205.00 1945.0500254.00 2464.0312.00 2879.00338.00 3059.00 50 100 150 200 250 300 350 400D (cm)La loi W(D) peut être modélisée, à grande ou petite distance, par : W(z) = W 0 (1+z 2 /a r 2 ) 1/2 ,où z = D – D 0 (l’origine de D est prise à la sortie du tube, l’origine de z est au niveau du waist), a r définit le domaine deRayleigh (z < a r ) et est reliée à la divergence par = 2 W 0 / a r .Les valeurs de a r et W 0 peuvent alors être déterminées de deux façons :12

- Valeurs théoriques :On peut déduire de la précédente mesure de (dans la zone linéaire) la valeur du waist W 0 du faisceau : = 2 / W 0 , d’où W 0 = 213 ± 5 µm.Egalement, on peut calculer le paramètre a r , : = 2 W 0 / a r , d’où a r = 22,5 ± 1 cm.- Valeurs expérimentales :La modélisation de la courbe expérimentale W(D) par la loi W(z) = W 0 (1+z 2 /a r 2 ) 1/2 , z = D – D 0 , conduit aux valeurssuivantes :W 0 = 221 ± 26 µm.D 0 = 14 ± 4 cm.a r = 22,5 ± 2,3 cm. = 2 W 0 / a r = 1,96 ± 0,30 mrad.(validité du modèle : 2 n – k = 12 – 3 (12 points, 3 paramètres) = 9, avec une erreur 2 = 2 n k~ 4, d’où 2 9 ± 4, cohérent avec la valeur donnée par le logiciel : 7,5).On peut comparer aux valeurs constructeur :Le catalogue Melles Griot indique les valeurs suivantes :beam diameter (= 2 W 0 ) = 0,45 mm, d’où W 0 = 225 µmbeam divergence : = 1,80 mradCes valeurs sont très proches des valeurs mesurées.Remarque : La résolution de mesure de W due au capteur CCD est au mieux de ± 1 pixel, soit 14 µm. La déterminationde très faibles waist nécessite donc un autre type de mesure : on utilise un photodétecteur unique dont la surface estsupérieure à la largeur du faisceau, de façon à intégrer toute l’intensité du faisceau. On interpose une lame dont le bordpermet de couper une partie du faisceau. En déplaçant cette lame dans le faisceau, on recueille l’information sous laX 1forme : I (X1) I(X) dX . En dérivant, on en déduit le profil d’intensité I(X) avec une meilleure résolution spatiale.Exemple de mesure : ici, le bord d’écran utilisé est la roue percée d’un chopper (hacheur optique), tournant à vitesseconstante. Cette méthode permet d’automatiser l’acquisition de données (l’intensité lumineuse est captée par unephotodiode, l’acquisition est faite sur Synchronie). On mesure la variation d’intensité perçue par la photodiode enfonction du temps T. Ensuite, en tenant compte de la fréquence f du chopper et de la distance d entre le faisceau et l’axedu chopper, on fait le changement de variable Temps Position : X = 2d f T. La figure suivante montre unenregistrement typique de l’intensité intégrée I (X) et de sa dérivée dI/dX, qui donne bien le profil gaussien dufaisceau :fMéthode de l'écran translaté13

VIII – Mesure de la vitesse d’un objet par vélocimétrie laser :(voir par exemple : Lauterborn - Optique cohérente - ch.6.3)DD’laser HeNedséparateurJeulinécran diffusantsur banc à translationà vitesse uCaliensLa lumière diffusée par l’écran mobile présente des fluctuations d’intensité périodiques, de fréquence f u/. Pourobserver ces fluctuations à l’œil, il faut une fréquence assez basse, donc un banc à déplacement très lent et un angle faible. Si on veut obtenir des grains de speckle assez gros, il faut que le rayon du laser au niveau de l’écran diffusantsoit petit (la taille des grains est D’/w, w largeur du faisceau au niveau du diffuseur). Il vaut donc mieux prendre unlaser peu divergent et placer l’écran diffusant à une distance D pas trop importante. On voit donc que si on veut à lafois que la fréquence des battements soit visible à l’œil ( faible) et que les grains du speckle ne soient pas trop petits(D faible), il faut que d soit petit.Par exemple, en utilisant le banc le plus lent (u 1,5 cm / min) et pour D = 100 ± 1cm, d = 1,4 ± 0,1cm (valeurminimale avec le séparateur Jeulin), = 543,5 nm (laser HeNe vert), on mesure f = 5,9 ± 0,1 Hz (fréquence visible àl’œil). La figure ci - dessous montre l’enregistrement des oscillations. On en déduit une vitesse u = 1,4 ± 0,1 cm / minLaser HeNe vert 543,5 nmd = 1,4 cm, D = 1 mbanc u = 1,5 cm / minMesures : f = 5,9 Hz,donc u = 1,4 cm / min(l’incertitude dominante vient de la mesure de d, à 7 %).Vérifiez que les fluctuations disparaissent si on stoppe le moteur, si cache l’un des deux faisceaux, ou encore si l’écrandiffusant n’est pas exactement au lieu de croisement des deux faisceaux.On peut utiliser des bancs plus rapides. Dans ce cas, les battements ne sont plus visibles à l’œil, ni avec la caméraCaliens (sa fréquence d’échantillonnage est au maximum de 200 Hz). On peut alors utiliser un photomultiplicateur (unephotodiode est trop peu sensible).Remarque : Pour rendre les franges d’interférences visibles, on peut retirer l’écran diffusant et placer une lentille decourte focale (objectif de microscope) au lieu de croisement des deux faisceaux (l’interfrange i = / quelques 10µm est trop faible pour être visible directement à l’œil).14