Capteur inertiel six axes fondé sur l'interférométrie atomique

A. LANDRAGINCapteur inertiel six axes fondé surl’interférométrie atomiqueSix-axis inertial sensor based onatom interferometryArnaud LANDRAGIN, Benjamin CANUEL, Alexandre GAUGUET et Philip TUCKEYLNE-SYRTE, CNRS UMR 8630, Observatoire de Paris, 61 Rue de l’Observatoire, 75014 Paris, France, arnaud.landragin@obspm.fr.RésuméNous avons développé un capteur inertiel atomique donnant accèsaux six axes d’inertie. L’appareil utilise deux nuages d’atomes froidslancés sur des trajectoires « contra-propageantes » et très incurvées.L’utilisation successive de trois paires de faisceaux Raman dans troisdirections orthogonales permet de mesurer les trois axes de rotation etd’accélération. Dans ce but, nous utilisons un nouveau concept degyromètre atomique fondé sur une géométrie en ailes de papillon. Lessensibilités actuelles des mesures et les améliorations possibles sontprésentées.MOTS CLÉS : INTERFÉROMÉTRIE ATOMIQUE, ATOMESFROIDS, CAPTEUR INERTIEL, TRANSITION RAMAN STIMULÉE.AbstractWe have developed an atom interferometer providing a full inertialbase. The device uses two counter-propagating cold atom clouds that arelaunched on strongly parabolic trajectories. Three Raman beam pairs,pulsed in time, are successively applied in three orthogonal directionsleading to the measurement of the three axes of rotation andacceleration. For this purpose, we introduce a new type of atomgyroscope using a butterfly geometry. We discuss the present sensitivityand possible improvements.KEY WORDS: ATOM INTERFEROMETRY, COLD ATOMS, INERTIALSENSOR, STIMULATED RAMAN TRANSITION.1. IntroductionDepuis les premières expériences de principe en 1991[1-5], l’interférométrie atomique a notamment démontrésa très grande sensibilité aux accélérations [5, 6] et auxrotations [7]. Parmi les multiples applications envisagées,ces expériences offrent des perspectives intéressantes pourla navigation inertielle, la géophysique et des tests dephysique fondamentale [1-9]. Dans ces domaines lacapacité de l’interférométrie à atomes froids à fournir desmesures stables et exactes peut apporter une réelleamélioration par rapport aux technologies existantes,comme c’est déjà le cas pour les horloges atomiques [10].Les meilleures performances sont actuellement réaliséespar des interféromètres utilisant des transitions optiques[11, 12] avec une séquence de trois impulsions Ramanstimulées (/2, , /2) [5]. Ces impulsions couplent deuxniveaux fondamentaux hyperfins (| 6S 1/2 , F = 3, m F = 0 > et| 6S 1/2 , F = 4, m F = 0 > pour l’atome de césium), qui seséparent spatialement lorsque les faisceaux Raman utiliséssont « contra-propageants ». Les impulsions /2 et réalisent respectivement les séparatrices et les miroirs del’interféromètre. Cette configuration permet de mesurerl’accélération suivant la direction de propagation desfaisceaux lasers Raman. Si l’aire géométrique del’interféromètre est non nulle, elle donne également accèsà la rotation autour de la normale à l’aire orientée. Jusqu’àmaintenant, les interféromètres atomiques n’ont démontréune sensibilité qu’à une seule mesure inertielle (soit uneaccélération, soit une rotation) bien qu’intrinsèquementsensible à au moins deux axes. Dans le but de réaliser uneplate-forme d’inertie pour les applications en navigation,en géophysique et en physique fondamentale [9], les sixaxes (trois rotations et trois accélérations) doivent êtremesurés. Ceci peut être réalisé en assemblant plusieurscapteurs inertiels comme proposé dans [9] ou en utilisantle nouvel agencement décrit dans ce papier. Les résultatsprésentés sont près d’un ordre de grandeur meilleurs queCAPTEUR INERTIEL SIX AXES FONDÉ SUR L’INTERFÉROMÉTRIE ATOMIQUE 11

Ces résultats ont été obtenus en utilisant une plateformed’ isolation passive (nano-K 350BM-1) pour réduirele niveau de vibration et atteindre ces performances.Néanmoins, ce système introduit des dérives à long termede l’ orientation de la plate-forme se traduisant par desfluctuations d’ accélération via la projection de g suivant ladirection de k. Nous avons estimé les performances de cesystème en calculant l’ écart type d’ Allan de ces mesures(fig. 5).Nous avons également effectué un test de la qualité dufacteur d’ échelle en mesurant la projection de la vitesse derotation de la Terre sur l’ axe vertical du gyromètre à lalatitude de l’ observatoire de Paris (48°50'08" N). Nousavons changé la sensibilité de l’ interféromètre de prèsd’ un ordre de grandeur en augmentant le tempsd’ interrogation de l’ interféromètre de 2T = 20 ms à2T = 60 ms. La figure 6 montre une variation linéaire dudéphasage avec le carré du temps d’ interrogation 2T,comme prévu, en accord à 0,6 % près avec la valeurthéorique.Fig. 4. − Signaux d’ accélération et de rotation issus de la demisommeet de la demi-différence des déphasages des deuxinterféromètres A et B. La valeur de la rotation tient compte dusaut de phase. La valeur moyenne non nulle de l’ accélérationcorrespond à une contribution résiduelle de la gravité.Le rapport signal à bruit sur un coup (0,58 s) est de 25pour l’ accélération et de 127 pour la rotation, conduisantrespectivement à une sensibilité de 2,1·10 –6 m·s –2 et4,8·10 –7 rad·s –1 en 1 s de mesure. Le rapport signal à bruitsur la mesure d’ accélération est clairement limité par lesvibrations parasites qui passent à travers la plate-formed’ isolation. Dans le cas de la rotation, la limite provientd’ une part du bruit des systèmes de détection et d’ autrepart des fluctuations temporelles de phase relative entreles deux lasers Raman. La sensibilité à l’ accélération sedégrade pour des durées supérieures à 100 s. Cesfluctuations sont compatibles avec une dérive del’ horizontalité de la plate-forme. Dans le cas de larotation, nous observons une bosse à environ 200 s liée àla fluctuation de température dans le laboratoire (2 K pic àpic). La remontée pour les durées supérieures à 1 000 sn’ est pas expliquée pour l’ instant.Fig. 5. − Ecart type d’ Allan des mesures d’ accélération(triangles) et de rotation (carrés) dans la configuration 1(a).Déphasage de rotation (degré)30,025,020,015,010,05,00,00 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000Carré du temps d’interrogation (ms 2 )Fig. 6. − Variation du déphasage dû à la rotation de la Terresuivant l’ axe vertical en fonction du carré du tempsd’ interrogation (ronds) et valeurs théoriques correspondantes(losanges).3.2. Configuration classique : lasers Raman verticauxLa seconde configuration est très similaire à uneséquence classique à trois impulsions mais utilise desfaisceaux Raman verticaux (fig. 1b). Le déphasage à lasortie de l’ interféromètre s’ écrit également commel’ équation (1). Par contre les faisceaux Raman étantdirigés verticalement, les mesures donnent accès à larotation suivant un axe horizontal a y et à l’ accélérationverticale.La différence principale vient du fait qu’ il n’ est plusnécessaire d’ incliner les faisceaux Raman pour générer uneffet Doppler. Il suffit de bénéficier de l’ effet Dopplerinduit par l’ accélération de pesanteur g suivant la directionRaman [18]. Il est alors nécessaire de balayer la différencede fréquence Raman pendant l’ interrogation pourcompenser l’ effet Doppler et rester en résonance pour lestrois impulsions. L’ effet Doppler étant identique pour lesdeux nuages atomiques, ils utilisent la même paire defaisceaux Raman. Il faut donc effectuer la demi-différencedes déphasages pour obtenir le signal de rotation et lademi-somme pour obtenir le signal d’ accélération. Danscette configuration, le bruit de phase des lasers Ramanapparaît sur le signal d’ accélération et disparaît de celui derotation. C’ est un avantage, car il devient alors négligeablecompte tenu du niveau d’ accélération parasite.De même que précédemment, il est possible de tracerles interférogrammes en ajoutant un saut de phase ϕ l entrela première et la seconde impulsion. Pour un tempsd’ interrogation total 2T = 80 ms, nous obtenons uncontraste de 20 % pour les deux interféromètres. Il est14 REVUE FRANÇAISE DE MÉTROLOGIE n° 10, Volume 2007-2

également possible de se positionner à flanc de frangepour les deux interféromètres simultanément. Pour celanous avons orienté l’ axe y suivant la direction Est-Ouest,conduisant à une projection nulle de la vitesse de rotationde la Terre sur l’ axe de sensibilité. Cette configurationnous permet de tester la stabilité du biais del’ interféromètre indépendamment de celle du facteurd’ échelle.Les résultats sont également étudiés en traçant l’ écarttype d’ Allan des signaux de rotation et d’ accélération(fig. 7). Des sensibilités de 10 –6 m·s –2 à l’ accélération et de2,8·10 –7 rad·s –1 à la rotation ont été obtenues en 1 s demesure. L’ amélioration de la stabilité de la mesured’ accélération tient d’ une part à l’ augmentation du tempsd’ interrogation et d’ autre part à un plus faible niveau devibration suivant l’ axe vertical que suivant les axeshorizontaux. Pour les mesures de rotation, l’ améliorationprovient en partie de l’ augmentation du tempsd’ interrogation mais également de la suppression de lasensibilité au bruit de phase des lasers Raman. Les limitesactuelles sont déterminées par le bruit résiduel dans lessystèmes de détection, lié au contraste relativement faible(20 %). Nous constatons également des bosses sur lesdeux variances à environ 200 s, liées aux fluctuations detempérature comme dans la configuration précédente.Néanmoins, la sensibilité s’ améliore pendant 1 000 s pouratteindre 2·10 –8 rad·s –1 pour les rotations et 2·10 -8 m·s –2pour les accélérations.recourbé. La projection de l’ aire orientée del’ interféromètre sur le plan horizontal s’ annule rendantl’ interféromètre insensible à la rotation autour de l’ axevertical z. Par contre, la projection sur le plan verticalconduit à une sensibilité à la rotation autour de l’ axe x :123= [ k × ( g + a)] ⋅ T. (2)La sensibilité à la rotation apparaît comme un termecroisé avec l’ accélération verticale et ne dépend plus de lavitesse de lancement. Dans cette configuration, lesinterféromètres ne sont plus sensibles aux accélérationscontinues mais le sont aux variations d’ accélérationverticales et horizontales pendant l’ interrogation. Grâce àl’ utilisation de la plate-forme d’ isolation, les accélérationsrésiduelles sont négligeables devant g, ce qui necompromet pas la stabilité du facteur d’ échelle. Lasensibilité aux rotations est comparable à celles desconfigurations (a) et (b). Pour 2T = 60 ms, cetteconfiguration conduit à une aire réduite par un facteur 4,5,mais qui croît comme T 3 et donc présentera une meilleuresensibilité pour des temps d’ interrogation plus grands.Les franges d’ interférences présentées sur la figure 8présentent un contraste respectivement de 4,9 % et de4,2 % pour les interféromètres A et B. En utilisant commeprécédemment l’ interféromètre à flanc de frange, nousavons obtenu un rapport signal à bruit de 18 limité par lesvibrations résiduelles. La sensibilité à la rotation est alorsde 2,2·10 –5 rad·s –1 en 1 s, décroissant à 1,8·10 –6 rad·s –1après 280 s d’ intégration.Fig. 7. − Ecart type d’ Allan des mesures d’ accélération(triangles) et de rotation (ronds) dans la configuration 1(b)utilisant les lasers Raman suivant la direction verticale.3.3. Configuration en ailes de papillonDans ce paragraphe, nous nous consacrons à l’ étuded’ une nouvelle configuration à quatre impulsions (fig. 1d),qui a été proposée précédemment pour mesurer lesgradients de gravité [11, 17]. Elle permet de réaliser lamesure de rotation suivant l’ axe x, qui ne peut pas êtreobtenue avec la configuration standard à trois impulsions,en utilisant les mêmes faisceaux Raman que dans lapremière configuration (suivant l’ axe y).Les quatre impulsions /2, , et π/2 sont séparéespar des durées T/2, T et T/2. Les trajets des paquets d’ ondeatomique se croisent pour réaliser un interféromètreFig. 8. − Franges d’ interférences obtenues avec les deuxinterféromètres A et B dans la configuration en ailes de papillonà quatre impulsions pour un temps d’ interrogation total de60 ms.4. ConclusionNous avons présenté la possibilité de mesurer les sixaxes d’ inertie à l’ aide du même dispositif, ce qui montrel’ intérêt d’ utiliser des atomes froids avec une seule pairede faisceaux lasers Raman pulsée dans le temps. Lesmesures avec la configuration à trois impulsions ontmontré une stabilité sur une seconde au niveau de2,8·10 -7 rad·s -1 pour la mesure de rotation et de 10 -6 m·s -2pour celle d’ accélération. La sensibilité à la rotation peutencore être améliorée d’ un facteur trois en améliorant lecontraste et en réduisant le bruit de la détection. ParCAPTEUR INERTIEL SIX AXES FONDÉ SUR L’INTERFÉROMÉTRIE ATOMIQUE 15

ailleurs, l’ étude de la mesure de la rotation de la Terresuivant l’ axe vertical a montré un très bon accord sur lavariation du facteur d’ échelle (0,6 %). Enfin, l’ étude de lamesure de rotation suivant l’ axe horizontal en passantd’ une orientation Est-Ouest à Nord-Sud doit permettre demesurer le module de la rotation de la Terre et deconfirmer la qualité de la connaissance du facteurd’ échelle.De plus, nous avons démontré la possibilité d’ utiliserune nouvelle configuration en ailes de papillon utilisantquatre impulsions Raman et qui est sensible à la rotationautour de l’ axe de propagation des nuages atomiques ausommet de leur trajectoire. Elle est particulièrement bienadaptée à l’ utilisation de trajectoires proches de celles desfontaines atomiques dans lesquelles les atomes sont lancésverticalement. Comme l’ aire de l’ interféromètre croîtcomme T 3 , elle ouvre la possibilité de gyromètres àatomes froids atteignant des sensibilités de 10 9 rad·s –1 enune seconde de mesure.RemerciementsLa réalisation de ces travaux a été possible grâce ausoutien financier du CNRS, du LNE, de la DGA, duCNES, de l’ Union européenne et de la Région Ile-de-France. Les auteurs tiennent également à remercier lesdoctorants et collaborateurs : Florence Yver-Leduc,Jérôme Fils, David Holleville, Christian Bordé, PhilippeBouyer, André Clairon et Noël Dimarcq pour leurparticipation aux étapes précédentes de développement del’ expérience, ainsi que Franck Pereira Dos Santos pourdes discussions fructueuses.Références[1] CARNAL O. et MLYNEK J., “Young’ s double–slitexperiment with atoms: a simple atom interferometer”,Phys. Rev. Lett., 66, 1991, 2 689-2 692.[2] KEITH D.W., EKSTROM C.R., TURCHETTE Q.A. etPRITCHARD D.E., “An interferometer for atoms”, Phys.Rev. Lett., 66, 1991, 2 693-2 696.[3] RIEHLE F., KISTER Th., WITTE A., HELMCKE J. et BORDÉ Ch.,“Optical Ramsey spectroscopy in a rotating frame : Sagnaceffect in a matter wave interferometer”, Phys. Rev. Lett.,67, 1991, 177-180.[4] KASEVICH M. et CHU S., “Atom interferometry usingstimulated Raman transitions”, Phys. Rev. Lett., 67, 1991,181-184.[5] PETERS A., CHUNG K.Y. et CHU S., “High-precision gravitymeasurements using atom interferometry”, Metrologia, 38,2001, 25-61.[6] MCGUIRK J.M., FOSTER G.T., FIXLER J.B., SNADDEN M.J.et KASEVICH M.A., “Sensitive absolute-gravitygradiometry using atom interferometry”, Phys. Rev. A, 65,2002, 033608-1-14.[7] GUSTAVSON T.L., BOUYER P. et KASEVICH M.A.,“Precision rotation measurements with an atominterferometer gyroscope”, Phys. Rev. Lett., 78, 1997,2046-2049.[8] BERMAN P.R., “Atom Interferometry”, Academic Press.,London 1997, et références incluses.[9] BINGHAM R. et al., “Assesment Study report”, ESA-SCI(2000) 10 et références incluses.[10] CLAIRON A., LAURENT Ph., SANTARELLI G., GHEZALI S.,LEA S.N. et BAHOURA M., “A cesium fountain frequencystandard : preliminary results”, IEEE Trans Instrum.Meas., 44, 1995, 128-131.[11] BORDÉ Ch.J., “Atomic interferometry with internal statelabeling”, Phys. Rev. A., 140, 1989, 10-12.[12] BORDÉ Ch.J., “Atom interferometry and laserspectroscopy”, Lasers Spectroscopy X, ed. par DUCLOY M.,GIACOBINO E. et CAMY G., World Scientific, Singapor,1991, 239-245.[13] CANUEL B., LEDUC F., HOLLEVILLE D., GAUGUET A.,FILS J., VIRDIS A., CLAIRON A. DIMARCQ N. BORDÉ Ch.J.et LANDRAGIN A., “Six-axis inertial sensor using cold atominterferometry”, Phys. Rev. Lett., 97, 2006, 010402-1-4.[14] ANTOINE Ch. et BORDÉ Ch.J., “exact phase shift for atominterferometry”, Phys. Lett. A., 306, 2003, 277-284.[15] GUSTAVSON T.L., LANDRAGIN A. et KASEVICH M.A.,“Rotation sensing with a dual atom-interferometer Sagnacgyroscope”, Class. Quantum. Grav., 17, 2000, 1-14.[16] YVER-LEDUC F., « Caractérisation d’ un capteur inertiel àatomes froids », Thèse de Doctorat de l’Université deParis XI., novembre 2004.[17] FILS J., LEDUC F., BOUYER P., HOLLEVILLE D., DIMARCQ N.,CLAIRON A. et LANDRAGIN A., “Influence of opticalaberrations in an atomic gyroscope”, Eur. Phys. J. D. , 36,2005, 257-260.[18] CHEINET P., PEREIRA DOS SANTOS F., PETELSKI T.,LE GOUËT J., THERKILDSEN K.T., CLAIRON A. etLANDRAGIN A., “Compact laser system for atominterferometry”, Applied. Phys. B., 84, 2006, 643-646.[19] GUSTAVSON T., Ph. D thesis, Stanford University, 2000.16 REVUE FRANÇAISE DE MÉTROLOGIE n° 10, Volume 2007-2