PLAN DE COURS Enseignants : Hughes Boulanger François ...

PLAN DE COURSTitre du cours :Calcul intégralNuméro du cours :201-NYB-05Programme : Sciences de la Nature 200.B0Pondération : 3-2-3Session : Hiver 2010Enseignants : Hughes Boulanger François StrasbourgDépartement : Mathématiques MathématiquesBureau : C-2526-1 C-2534Téléphone : (450) 975-6100 poste 6857 (450) 975-6100 poste 6866Courriel : hboulanger@cmontmorency.qc.ca fstrasbourg@cmontmorency.qc.caSite internet :http://hboulanger.ep.profweb.qc.ca/___________________________________________________________________________________1. P RÉS EN TATI ON DU COURS E T DU RÔ LE D AN S LE PROGR AM M EDans ce deuxième cours de calcul, l’élève poursuit l’étude du calcul différentiel et intégral ainsi que sa formationscientifique de base. L’objet principal de ce cours est l’étude de l’intégrale, celle-ci servant à effectuer des calculs delongueurs, d’aires, de volumes, etc. Ce cours permet à l’élève de développer des habiletés en résolution de problèmesportant sur les concepts de limite, de primitive, d’intégrale définie et de série. L’élève, tout en approfondissant sesconnaissances en calcul, découvre les multiples applications de l’intégrale en géométrie, en probabilité, en électronique, enphysique, etc. Ce cours vise à assurer une formation de base en mathématiques et, comme tous les cours du programme, ilvise en outre à développer chez l’élève la rigueur du raisonnement, la clarté et la précision dans la communication,l’autonomie dans l’apprentissage, le sens du travail d’équipe et la capacité à utiliser l’outil informatique.2. C OM P ÉTENCE VIS ÉE Appliquer les méthodes du calcul différentiel et intégral à l’étude de fonctions à une variable réelle et à larésolution de problèmes.3. O B J EC TIF( S) MINIS T ÉR I EL(S)(00UN): Appliquer les méthodes du calcul intégral à l’étude de fonctions et à la résolution de problèmes.4. AUTRES COU RS CON TRIB UANT À L’A TT EINTE DE L’OB J EC TIF MINI S TÉRIEL (O U DES OB J EC TIF SM I NIS TÉRIELS) Aucun5. O B J EC TIFS D’ APP RENTI SSAGE Déterminer l’intégrale indéfinie d’une fonction. Calculer les limites de fonctions présentant des formes indéterminées. Calculer l’intégrale définie et l’intégrale impropre d’une fonction sur un intervalle. Traduire des problèmes concrets sous forme d’équations différentielles et résoudre des équationsdifférentielles simples. Calculer des volumes, des aires et des longueurs et construire des représentations graphiques dans le plan etdans l’espace. Analyser la convergence des séries. Situer historiquement le développement de certaines applications de l’intégrale.

6. D ÉROU LEM ENT DU COURSTitre du module 1 : Rappels, intégrale indéfinie et équations différentielles Semaines 1 à 4ObjectifsContenus essentielsMéthodologieActivités d’enseignement etd’apprentissageApprentissage : Déterminer l’intégrale indéfinied’une fonction. Calculer l’intégrale définie. Traduire des problèmes concretssous forme d’équationsdifférentielles et résoudre deséquations différentielles simples. Situer historiquement ledéveloppement de certainesapplications de l’intégrale.. Fonctions trigonométriquesinverses Propriétés de l’intégraleindéfinie et de l’intégraledéfinie Théorème fondamental ducalcul intégral. Équations différentielles àvariables séparables. Règles et techniquesd’intégration usuellesActivités d’enseignement : Présentation magistraleinteractive Supervision d’exercices enclasses Pré correction formative etrétroaction sur les devoirsActivités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans lemanuel et des notes de cours Exercices en classes Exercices à la maison Synthèse de la matièreTitre du module 2 : Applications de l’intégrale définie Semaines 5 à 8ObjectifsContenus essentielsMéthodologieActivités d’enseignement etd’apprentissageApprentissage :Activités d’enseignement :. Déterminer l’intégrale indéfinied’une fonction. Calculer l’intégrale définie. Calculer l’intégrale définie etl’intégrale impropre d’unefonction sur un intervalle. Traduire des problèmes concretssous forme d’équationsdifférentielles et résoudre deséquations différentielles simples. Situer historiquement ledéveloppement de certainesapplications de l’intégrale. Calcul de longueurs d’arcs,d’aires et de volumes Équations différentielles àvariables séparables. Présentation magistraleinteractive Supervision d’exercices enclasses Pré correction formative etrétroaction sur les devoirsActivités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans lemanuel et des notes de cours Exercices en classes Exercices à la maison Synthèse de la matière

Titre du module 3 : Techniques d’intégration, règle de l’Hospital etintégrale impropreApprentissage :ObjectifsContenus essentielsSemaines 9 à 11MéthodologieActivités d’enseignement etd’apprentissageActivités d’enseignement : Calculer des volumes, des aireset des longueurs et construire desreprésentations graphiques dansle plan et dans l’espace. Calculer les limites de fonctionsprésentant des formesindéterminées. Situer historiquement ledéveloppement de certainesapplications de l’intégrale. Règles et techniquesd’intégration usuelles Limites : formesindéterminées, règle del’Hospital Présentation magistraleinteractive Supervision d’exercices enclasses Pré correction formative etrétroaction sur les devoirsActivités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans lemanuel et des notes de cours Exercices en classes Exercices à la maison Synthèse de la matièreTitre du module 4 : Suites et séries Semaines 12 à 15ObjectifsContenus essentielsMéthodologieActivités d’enseignement etd’apprentissageApprentissage :Activités d’enseignement : Analyser la convergence desséries. Situer historiquement ledéveloppement de certainesapplications de l’intégrale. Suites et séries Présentation magistraleinteractive Supervision d’exercices enclasses Pré correction formative etrétroaction sur les devoirs.Activités d’apprentissage : Écoute attentive Lecture de la théorie dans lemanuel et des notes de cours Exercices en classes Exercices à la maison Synthèse de la matière7. É VA LU AT ION S DES APP REN TI SS AG ES7.1 ÉVALUATIONS FORMATIVESL’évaluation formative consiste en :• La réalisation d’exercices seul ou en équipe, sur papier ou sur ordinateur, en classe et à l’extérieur ducours, dont les réponses ou les solutions sont fournies et qui permettent à l’élève de s’auto-vérifier.

• La rétroaction suite aux efforts de réflexion afin de répondre aux questions amenées par l’enseignantlors des exposés magistraux.Il est important, pour réussir les évaluations sommatives, de réaliser toutes les activités suggérées.7.2 ÉVALUATIONS SOMMATIVESL'évaluation consiste en examens et en travaux répartis de la façon suivante : Quatre examens de 23% chacun. Des travaux comptant pour 8 % au total.Évaluation sommative no 1Objet(s) ou contenu(s) Module 1Chapitre du manuel Chapitre 1Semaine ou date4 e semainePondération 23%Évaluation sommative no 2Objet(s) ou contenu(s) Module 2Pages du manuel Chapitre 2Semaine ou date8 e semainePondération 23%Évaluation sommative no 3Objet(s) ou contenu(s) Module 3Chapitre du manuel Chapitre 3Semaine ou date11 e semainePondération 23%Évaluation sommative no 4Objet(s) ou contenu(s) Module 4Chapitre du manuel Chapitre 4Semaine ou date15 e semainePondération 23%TravauxObjet(s) ou contenu(s)Les sections couvertes seront spécifiées lors de la distribution des travauxPages du manuelLes pages couvertes seront spécifiées lors de la distribution des travauxSemaine ou dateLes dates de remise seront spécifiées au coursPondération 8%Le calendrier des évaluations peut changer lors de la session, auquel cas les étudiants seront avertis au moins une semaine àl’avance.8. R ÈG LE S, M ATÉ RI EL E T M ÉDIAGRA PH I E8.1 RÈGLES CONCERNANT LA PARTICIPATION ET LES ÉVALUATIONSPolitiques du département de mathématiques Le français écrit : Le professeur accordera une importance particulière à la qualité du français écrit.Lorsque l’élève aura à produire un document écrit à l’intérieur d’une activité, 10% de la note feraréférence à la qualité de la langue.

Le plagiat : Tout plagiat, fraude, tentative ou collaboration à l’un ou l’autre de ces évènements entraîne lamention zéro pour le travail ou l’examen concerné, et ce, pour toutes les personnes impliquées. Leprofesseur dresse un rapport d’évènement et le conserve au moins six mois. S’il y a lieu, il le transmet àl’adjoint(e) responsable de l’application de la politique et il doit informer les élèves concernés de sadécision. L’évaluation : L’apprentissage étant une responsabilité partagée, l’élève a le devoir d’être présent àchacun de ses cours. Le cas échéant, il est de son devoir de rattraper la matière manquée avant le courssuivant soit en consultant un collègue ou le professeur. Un élève qui s’absente à plus de 15% du nombretotal de périodes peut se voir attribuer une note ne dépassant pas 50%. Cet élève doit rencontrer sonenseignante afin de discuter avec elle de ses possibilités d’atteindre les objectifs du cours. Lors de cetterencontre, l’enseignante peut en arriver à la conclusion que l’élève n’est plus en mesure d’atteindre cesobjectifs. Dans ce cas, l’enseignante explique à l’élève sur quoi s’appuie son évaluation de la situation etlui signifie son échec. Toute absence à une évaluation sans motif sérieux entraîne la note 0. Si pour unmotif valable par le professeur (une attestation officielle est requise), un élève ne peut se présenter à uneévaluation à la date prévue, il doit en aviser le professeur dans les plus brefs délais (à l’avance si possible,sinon dans un délai d’une semaine maximum). Dans ce cas, le professeur fixera la date d’un examendifféré. De plus, il n’y a pas de reprise pour un test échoué ni de normalisation. La calculatrice programmable ou à affichage graphique n’est pas autorisée durant les examens.L’utilisation est permise dans les cours. Aucun appareil électronique (cellulaire, lecteur mp3, etc.) autre que la calculatrice scientifique n’estautorisé durant les examens.Règles sur les évaluations Il n’y a pas de reprise pour les devoirs (en cas d’absence), ni pour les examens. Les dates des examens et la matière à préparer seront précisées au moins une semaine à l’avance. Les examens demeurent la propriété du département. La note de passage est de 60%.En cas d’absence (à faire avant le cours suivant)1- Retranscrire les notes de cours à partir des notes d’un collègue2- Lire et comprendre la matière vue par le professeur pendant le cours manqué3- Faire les exemples vus en classe (il est insuffisant de se contenter de lire les exemples)4- Lire la section correspondante dans le manuel de référence5- Prendre connaissance du devoir à remettre pour pouvoir le travaillerLe professeur assurera un certain nombre de périodes de disponibilité en dehors des périodes de cours.L’horaire du professeur ainsi que ses heures de disponibilité seront affichés. Le département offre aussi uncentre d’aide en mathématiques (CAM), au local C-2568.8.2 MATÉRIEL REQUIS THOMAS et al. (adapt. de V. Godbout et H. Boulanger), Calcul intégral, 11ème édition, Montréal,Chenelière, 2009, 398 pages Calculatrice scientifique de base.8.3 MÉDIAGRAPHIE BRADLEY, Gérald L., et al., Calcul intégral, Montréal, ERPI, 2002, 301 pages AMYOTTE, Luc, Calcul intégral, Montréal, ERPI, 2007, 484 pages CHARRON, Gilles, PARENT, Pierre, Calcul intégral, 4 e édition, Montréal, Beauchemin, 2009, 474pages