L'incertitude et les opérations mathématiques

L’incertitude et les opérations mathématiquesSommes et différencesSi le résultat du traitement mathématique provient d’une somme ou d’une différence,Z=X+Y ou Z=X-Y on calcul l’incertitude en appliquant la relation :∆Z = ∆X + ∆YLa méthode à suivre est la suivante1. Calculer le résultat2. Ajuster sa précision en appliquant la règle suivante :Le résultat final d’une addition ou d’une soustraction doit avoir la même précisionque la valeur la moins précise utilisée dans le traitement mathématique.3. Calculer l’incertitude du résultat;4. Ajuster l’incertitude à la précision du résultatL’incertitude relativeNB : On peut exprimer des valeurs d’incertitude relative de moins de 100% avec aumaximum deux chiffres significatifs.Les produits et les quotientsLa règle générale suivante permet de déterminer le nombre de chiffres significatifs àconserver dans le cas de produits ou de quotients de valeurs numérique :On retient dans le résultat final autant de chiffres significatifs qu’il y en a dans lavaleur qui en comporte le moinsCette règle s’applique par défaut quand on ne dispose pas des incertitudes des valeurs debase. Si on les connaît, il faut plutôt procéder comme suit :Lorsque le résultat est obtenu par un produit, un quotient ou les deux opérations à la fois,comme dan la forme suivante :ABZ =CL’incertitude du résultat se détermine par la relation :∆Z ∆A ∆B ∆C= + +Z A B CCette expression de l’incertitude relativeA,B,C etc .∆ZZfait intervenir tous les termes de la formule,

Pour obtenir l’incertitude absolue, on isole le terme ∆Z comme suit :⎛∆A ∆B ∆C⎞∆ Z = ⎜ + + ⎟Z⎝ A B C ⎠Pour exprimer le résultat et son incertitude absolue, la méthode à suivre est la suivante :1. Calculer le résultat brut en conservant plus de chiffres que requis par la règlegénérale;2. Évaluer l’incertitude absolue en conservant un seul chiffre significatif;3. Ajuster l’écriture du résultat pour que sa précision corresponde à celle del’incertitude absolue.Les opérations mixtesbSoit l’expression : Y = a+ , comprenant une somme et un quotient. Comment effectuercun calcul d’incertitude dans une telle situation?La présence d’opérations mixtes ne permet d’utiliser ni la formule pour les sommes et lesdifférences (∆Z = ∆X + ∆Y) ni celle pour les produits et les⎛ Z A B Cquotients :∆ ∆ ∆ ∆ ⎞⎜ = + + ⎟⎝ Z A B C ⎠La méthode suivante permet de traiter de semblables cas.1. Remplacer certains symboles de grandeur de l’équation initiale par de nouveausymboles pour en arriver soit à une situation de somme et/oui de différence, soit àune situation de produit et/ou de quotient. Prendre soin de numéroter chacune deséquations et des définitions.2. Établir l’expression générale d’incertitude pour la nouvelle équation en appliquantsoit la formule spécifique pour les cas de sommes et ou de différences, soit cellepour les cas de produits et ou de quotients.3. Formuler une incertitude spécifique pour chaque nouveau symbole.4. Reporter ces formules spécifiques dans l’expression générale pour la rendreconforme aux symboles originaux du problème.