Projet TOAST - Institut Farman - ENS Cachan

3/15Plan de la présentation1 Exemple de jeu2 Théorie des jeux3 Model Checking4 Illustration5 Visibilité extérieure

4/15Allocation de puissances en télécommunicationN 1P 1+γ 1 =h 12 P 2 +N 2PP 2+2γ 2 =h 21 P 1 +N 1N 2P 1Problème d’interaction.Avec hypothèses comportementales : jeu.

5/15Approche en télécommunications : WaterfillingSolution classique par Lagrangiens dégénérés, associés à chaqueutilisateur.h 12(f)P 2(f)K 1P 1(f)N 1(f)fP 2(f)K 2h 21(f)P 1(f)N 2(f)fFig.: Principe du WaterfillingDifficulté : pas de prise en compte de la dépendance en temps. Ona alors un problème de contrôle et plus d’allocation.

6/15Plan de la présentation1 Exemple de jeu2 Théorie des jeux3 Model Checking4 Illustration5 Visibilité extérieure

7/15Théorie des jeuxDefinition (Théorie des jeux)La théorie des jeux est l’art d’étudier les problèmes de décision liésaux conflits et/ou à la coopération entre deux ou plusieurs agents.Cadre naturel pour traiter les problèmes de décision multicritère.Definition (Stratégie de Nash)Rôles des utilisateurs interchangeables ; aucun joueur ne peutaméliorer son critère en modifiant de façon unilatérale sacommande de puissance, lorsque l’équilibre est atteint :γ 1 (P ∗ 1 , P ∗ 2 ) ≥ γ 1 (P 1 , P ∗ 2 ), ∀P 1 ,γ 2 (P ∗ 1 , P ∗ 2 ) ≥ γ 2 (P ∗ 1 , P 2 ), ∀P 2 .

8/15Plan de la présentation1 Exemple de jeu2 Théorie des jeux3 Model Checking4 Illustration5 Visibilité extérieure

10/15Equilibre de Nash et Automates ?Les logiciels de model checking ne permettent pas de vérifier lespropriétés d’équilibre dans les jeux ; ils ne permettent de travaillerque sur des jeux à somme nulle.Utilisation de puissances quantifiées.Modifications des hypothèses :Pire des cas. Chaque joueur ne suppose plus que les autresjouent pour leur propre bien mais qu’ils peuvent former unecoalition et lutter contre lui.Stratégie gagnante : stratégie permettant d’émettre dans lepire des cas.On ne cherche pas à démontrer l’existence d’une stratégie deNash, mais l’existence d’une stratégie gagnante avec unautomate de comportement plus simple à base de seuils.

11/15Automate par joueurγ i (P 1 , P 2 ) ≤ σ − ⇒ P i ← P i + ∆,γ i (P 1 , P 2 ) ≥ σ + ⇒ P i ← P i − ∆,σ − ≤ γ i (P 1 , P 2 ) ≤ σ + ⇒ P i ← P i .13y≥ondelayy:=0pi:=0y≥offdelayOffpi=0x:=0y:=0pi:=Pwuincrease(p1)x:=0x≥delay ∧piM1·(B0+C0p2)∧A0(p1−1)>m1·(B0+C0p2)decrease(p1)x:=0x≥delay ∧ pi>0 ∧A0p1>M1·(B0+C0p2)Fig. 3.Our model of a transmitter. Equations in blue are guards of the closest transition, while updates are in green.http://www.cs.aau.dk/~adavid/tiga/

12/15Plan de la présentation1 Exemple de jeu2 Théorie des jeux3 Model Checking4 Illustration5 Visibilité extérieure

13/15IllustrationVérification de plusieurs propriétés (∀P j , j ≠ i) :Prop1 : P i peut émettre (γ i ≥ σémission ),Prop2 : P i peut émettre pendant une durée θ,Prop3 : L’émission de P i peut être plus faible pendant θ ′avant de revenir à un niveau haut.Configuration :

15/15Visibilité extérieureArticle soumis :Using Model Checking for Analyzing Distributed Power ControlProblems. T. Brihaye, M. Jungers, S. Lasaulce, N. Markey, G.Oreiby. Soumis à EURASIP Journal on Wireless Communicationsand Networking.Site internet :Soutien :difficultés à publier en interdisciplinairehttp://www.lsv.ens-cachan.fr/∼markey/TOAST/Projet Institut FARMAN - ENS Cachan