Cours 2 : Statistiques descriptives - Université d'Ottawa

PSY 1004Techniques d’analyses en psychologieOn dit qu’elle a une longue queue à droite. Si àX = 0, la distribution est parfaitementsymétrique. Si àX < 0, l’asymétrie est négative, et la queue est plus longue à gauche. [Notez2nque SPSS multiplie parle résultat ci-haut; la valeur retournée par le logiciel est( n −1)(n − 2)donc légèrement différente, mais le signe positif ou négatif reste le même.]Finalement, il peut arriver que l’aplatissement de la distribution soit inusité. Unestatistique qui donne un indice de cet aplatissement est la kurtose (Kurtosis). Elle se calculeavec la formule :áäX1n=∑i( Xi− X )t4XUne kurtose de 3 indique une rondeur typique de la distribution en pointillé (qu’onappelle mésocurtique). Si áä X est inférieur à 3, ceci indique une distribution plus pointue etplus haute (qu’on appelle platycurtique). Dans le cas contraire (qu'on appelle leptokurtique),les queues de la distribution s'étendent plus loin que pour la distribution normale, à écarttype équivalent. Comme la valeur 3 est une indication de kurtose neutre, certains auteurs (etSPSS) recommandent de soustraire 3 à la formule ci-haut. Dans la Figure 9, les troisdistributions ont une moyenne de 0, un écart type de 1, et sont symétriques (skewness = 0)mais varient selon la kurtose.n4LeptokurtiqueHkurtose= 9L0.50.40.30.20.1-3 -2 -1 1 2 3MesokurtiqueHkurtose = 3L0.50.40.30.20.1-3 -2 -1 1 2 3Figure 9 : Trois exemples de kurtosePlatykurtique Hkurtose= 2.45L0.50.40.30.20.1-3 -2 -1 1 2 3Les statistiques présentées jusqu’à présent sont aussi appelées des mesures de laposition (moyenne), de l’échelle (écart type), de l’asymétrie (Skewness) et de l’aplatissement.De plus, l’échelle, l’asymétrie et la kurtose sont aussi appelées des moments µ de degré r (2, 3,et 4) respectivement pour la raison que dans leurs calculs, on utilise la somme des écarts à la1rmoyenne élevée à la puissance r : µr= ∑(Xi− X ) . Comme on l'a dit précédemment, lan isomme des écarts à la moyenne (sans exposant) donne zéro. On a donc que µ 1 = 0. De plus, ona ces relationst2X = µnàX=Cours 2. Statistiques descriptives 12µtXn233