Géométrie des espaces affines.

Table des matièresIntroduction 11 Espaces affines 31.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Barycentres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Sous-espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Caractérisation en termes de barycentres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Intersection, sous-espace engendré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Repères, équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Coordonnées barycentriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Enveloppe convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Demi-espaces, régionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Complément : calcul barycentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Applications affines 172.1 Définition et premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Caractérisation en termes de barycentres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Image d’un sous-espace affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Expression dans un repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Le groupe affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Le groupe des homothéties-translations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4 Projections, symétries, affinités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Espaces affines euclidiens 273.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27i