BILAN LOIS DE PROBABILITES - Université Paris 8

L3 BILAN LOIS DE PROBABILITES avril 2006ILOIS DISCRETESI.1 Espérance et variance1. DénitionsE (X) = X x i P (X = x i )X est dite centrée si E (X) = 0.2. PropriétésE (aX) = aE (X)E (X + Y ) = E (X) + E (Y )I.2 Lois de probabilitéV (X) = E (X E (X)) 2 V (X) = E X 2 (E (X)) 2 (X) = p XV (aX) = a 2 V (X)V (aX + b) = a 2 V (X) (aX) = jaj (X) (aX + b) = jaj (X)Nom de la loi Paramètres Loide probabilité Espérance Variance Ecart-typen et pk 2 [j0; nj]Binomiale : B (n; p)n 2 N P (X = k) = n pk p k q n k n p n p q n p q8< k 2 NpPoisson :P() : P (X = k) = kk! e II LOIS CONTINUESII.1Densité et fonction de répartition8

2 BILAN LOIS DE PROBABILITESII.3Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite (standard)La médiane vaut 0 P ( a X a) = (a) ( a) ( a) = 1 (a) (0) = 0:5= 2 (a) 1P ( 1 X 1) ' 0:6826 P ( 2 X 2) ' 0:9544 P ( 3 X 3) ' 0:9974P ( 1:96 X 1:96) ' 0:95Pour une loi normale, on a 95% des observations dans la zone centrale, c'est-à dire dansl'intervalle ]E (X) 1:96 (X) ; E (X) + 1:96 (X)[ ; et 5% en dehors, donc 2:5% de chaque côté.2 AES