Chapitre 3.10 – L'impulsion et la conservation de la quantité de ...

Preuve :Avec la 2 ième loi de Newton, on réalise que c’est l’application d’une force extérieure durantun intervalle de temps (impulsion) qui produit une variation de la quantité de mouvement :v dpvv vvF = ⇒ dp= F dt(Isoler d p )dtv v⇒ ∆p= F ∆t(Force constante : d → ∆ )v v v⇒ pf− pi= J (Remplacer Jv = Fv v v v∆tet ∆ p = p f− pi)v v v⇒ p = p + J ■ (Réécriture)fiSituation A : On pousse une boîte. Une boîte 2 kg ayant une vitesse initiale de 2 m/s selonl’axe positif des x est poussée à l’aide d’une force de 5 N selon l’axe positif des x pendant3 secondes. On désire déterminer la vitesse de la boîte après 3 secondes de poussée.Évaluons la quantité de mouvement initiale :vv vv vp mpi = 2 2 i ⇒ = 4i Nsv = ⇒ ( )( )iv iÉvaluons l’impulsion donnée à la boîte :J = Fv∆tJv vv v= 5i 3⇒ J = 15i Nsv ⇒ ( )( )Évaluons la quantité de mouvement après 3 secondes :v v v v v vv vp p + J= 4 i + 15i⇒ = 19i Nsf= ⇒ ( ) ( )iextp fÉvaluons la vitesse de la boîte après 3 secondes :v vv vv vp m19 i = 2⇒ = 9,5i m/s= ⇒ ( ) ( ) ffv fp ip fv fRéférence : Marc Séguin, Physique XXI Volume A Page 3Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Situation 5 : Une interaction explosive. Une carabine C à injection de 4 kg initialementimmobile expulse un dard D tranquillisant de 20 g avec une vitesse horizontale de1000 m/s. On désire déterminer la vitesse de recul de la carabine et comparer les énergiescinétiques du dard et de la carabine immédiatement après le tire.Notation :C : CarabineD : DartVoici les informations de la situation : (x positif vers la droite)Vitesse initiale : Vitesse finale :v vC i= 0im/sv C f= ?v vv= 0im/sf= 1000im/svDiDAppliquons la conservation de la quantité de mouvement : (axe x positif vers la droite)∑ v= ∑ vv v v vf i⇒ pCf+ pDf= pCi+ pDi(Développer éq.)⇒v v v vmCC f+ mDD f= mCCi+ mDD i( pv m⇒vv v v( 4) C f+ ( 0,02)( 1000 i ) = ( 4)( 0 i ) + ( 0,02)( 0 i ) (Remplacer num.)⇒v vv4 C f= −20 i(Isoler terme C f)⇒v vvC f= −5i m/s(Isoler C f)Énergie cinétique :1 2 1K ( )( ) 2C f= mCvCf= 4 5 ⇒ KC f= 50 J2 212 1K ( )( ) 2D f= mDvDf= 0,02 1000 ⇒ KD f= 10000 J2 2Nous avons 200 fois plus d’énergie cinétique dans le dard que dans la carabine.Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume A Page 9Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Exercices3.10.11 Un pendule balistique. Un pendule balistiquereprésenté sur le schéma ci-contre sert à déterminerexpérimentalement le module de la vitesse v d’une balle defusil. La balle de masse m pénètre et s’incruste dans un blocde bois de masse M accroché à deux cordes de longueur L (onutilise deux cordes pour éviter que le bloc ne tourne sur luimêmeaprès l’impact). Une petite cale de masse négligeableest placée en arrière du bloc et se déplace d’une distance xlorsque le pendule atteint sa hauteur maximale. Si x = 20 cm,L = 80 cm, M = 5 kg et m = 0,01 kg, déterminez v.mvLMx3.10.12 Deux rondelles rebondissent l’une sur l’autre, en deux dimensions. Deux rondellesentrent en collision sur une surface horizontale. Immédiatement avant la collision, la rondelleA, dont la masse est de 500 g, se déplace à 3 m/s vers l’est et la rondelle B, dont la masse estde 800 g, se déplace à 4 m/s vers le sud. Immédiatement après la collision, la rondelle A sedéplace à 2 m/s vers le sud. Déterminez (a) le module et l’orientation de la vitesse de larondelle B immédiatement après la collision et (b) le pourcentage d’énergie cinétique perduelors de la collision.Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume A Page 12Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Solutions3.10.11 Un pendule balistique.Déterminons l’angle d’élévation du bloc :( )( 0,20)( 0,80)xsin θ = = ⇒ θ = 14, 48°LDéterminons la hauteur d’élévation du bloc :( 1−)y = L − L cosθ = L cosθ⇒ y = ( 0,80) ( 1−cos( 14, 48°))⇒y = 0,025mDéterminons la vitesse du système balle + bloc après l’impact par conservation del’énergie : (prenons y = 0 au point d’impact entre la balle et le bloc)E +f= EiWnc⇒ Kf+ Ugf= Ki+ Ugi+ Wnc⇒⇒1 2 1 2mvf+ mgyf= mvi+ mgyi+ Wnc221 2mgyf= mv i( yi= 0 , vf= 0, Wnc= 0 )2⇒ v 2 gy = 2( 9,8)( 0,025)i=f⇒⇒vivi= ± 0,7 m/s= 0,7 m/sUtilisons la vitesse après l’impact pour évaluer la vitesse initiale de la balle avant l’impactpar conservation de la quantité de mouvement : (prenons l’axe x positif vers la droite)∑ p v= ∑ p vv v v vf i⇒ p + p = p + pballe f bloc f balle i bloc i⇒m v + m v = m v + m v (selon l’axe x)balleballe fblocbloc fballeballe i⇒ ( mballembloc) vf= mballev+ mballe i blocvblociblocbloc i+ (collision p. iné.)⇒ ( mballembloc) vf= mballevballei( mballe+ mbloc) vf ( m + M )⇒⇒⇒vballe ivballevballeii+ ( v = 0 )==mballe(( 0 ,01) + ( 5))( 0,7)( 0,01)= 350,7m/s=mvfbloc iRéférence : Marc Séguin, Physique XXI Volume A Page 13Note de cours rédigée par : Simon Vézina