TP quantité de mouvement - LycOrsayPhy

Le vecteur « quantité de mouvement » ; conservation (ou pas) de la quantité de mouvement d’un système.Tous les mouvements étudiés se font dans le référentiel Terrestre considéré comme Galiléen. On considère que le mouvementde chaque mobile peut être ramené au mouvement de son centre de gravité noté G.Quelques informations avant de commencer* On appelle quantité de mouvement → p d’un solide, le vecteur défini par le produit de la masse m du solide et sa vitesse→v :→p= m.→vC’est une vecteur, défini donc par :- Sa direction : celle du vecteur-vitesse- Son sens : celui du vecteur-vitesse- Sa norme : p = m.v- Son origine : le centre de gravité du solide* Un système est pseudo-isolé si les forces qui s’exercent sur lui se compensent (⇔ « somme vectorielle des forcesextérieures nulle »).* Un système est fermé s’il évolue à masse constante. Sinon, il est ouvert.I. Quantité de mouvement et forces (deuxième loi de Newton).La table à coussin d’air (frottements négligeables) est inclinée d’unangle α = 6°.On lâche un mobile de masse m = 625 g d’un point O et onenregistre la trajectoire du centre d’inertie du mobile (intervallede temps entre chaque point ∆t = 40 ms).On associera au référentiel « table » le repère (O, → i ) avec → iorienté vers le bas.OyGαxRemarque : comme les premiers points ne sont pas exploitables, on les a supprimés. On considérera qu’à t = 0 s, G est en M 0d’abscisse x animé de la vitesse → v0 .1) En utilisant l’enregistrement, établir un tableau de mesures des positions du centre d’inertie G du mobile en fonction dutemps.2) En utilisant l’enregistrement et le logiciel Regressi, déterminer les valeurs de v, vitesse du centre d’inertie et lesvaleurs de p, quantité de mouvement (réfléchir à l’unité).3) Tracer le graphique p = f(t). Quelle est l’allure de la courbe ? En déduire la valeur de ∆p∆t .4) Faire le bilan des forces exercées sur le mobile et les représenter sur le schéma, les frottements étant négligeables.Déterminer l’expression des coordonnées des forces dans le repère choisi en fonction de m, g (accélération (ou intensité) de lapesanteur ; g = 9,81 m.s -2 ). Calculer la valeur de la coordonnée suivant l’axe Ox.5) Comparer la valeur trouvée à celle de ∆p∆t . Conclure.Question supplémentaire : A l’aide du graphique v = f(t), trouver la valeur de la vitesse à t = 0 s.II. Séparation de 2 mobiles autoporteurs : la propulsion par réactionCi-contre, une photo de la fusée Ariane 5 au décollage.Quelques caractéristiques :Décollage : Masse totale : 780 t. Hauteur : 52 m3 moteurs activés : 2 PAP (propulseur à poudre) et Vulcain.PAP les plus efficaces : 90% de la poussée. Largués à 60 km d’altitude.PAP : fonctionnent pendant 130 s ; 2 x 237 t de poudre consommés ;« Consommation » c ≈ 3,65 t.s -1 ; gaz éjectés à v ≈ 2800 m.s -1Vulcain : moteur cryotechnique H 2 et O 2 liquides ; 158 t ;

Fonctionne pendant 589 s ; gaz éjectés à v ≈ 4000 m.s -1 ; « consommation » c ≈ 270 kg.s -1• Proposez une explication du décollage et de la propulsion d’une fusée.Pour vérifier cette hypothèse, on réalise l’expérience suivante :« Deux mobiles autoporteurs de masse m 1 = 1,48 kg (mobile 1 de gauche) et m 2 = 0,980 kg (mobile 2 de droite) sont posés surune table horizontale. Ils sont serrés l’un contre l’autre par des ressorts comprimés et maintenus ainsi par un fil. Le fil estbrûlé.On filme le mouvement des deux mobiles. »1) Ouvrir Regressi puis « Fichier », « Nouveau », « Regavi ».Dans la fenêtre Regavi, visualiser le film « Eclatement quantité de mt.avi ».2) Que peut-on dire du mouvement des deux mobiles avant la séparation ?3) Se positionner à l’image 11 : instant t = 0 s. Placer l’origine du repère sur le « bouton » de la règle en dessous des deuxmobiles et « faire l’échelle » avec cette même règle.4) Avec l’icône « Options », déclarer « Mesures : 2 points par image » et cocher « tracer des points : sans ».5) Cliquer sur « mesures » et pointer successivement les 2 centres des mobiles 7 fois (sur une même image, mobile 1 puis2).6) Cliquer sur l’icône « Regressi» puis ok, sans entrer de paramètres pour transférer vos mesures dans Regressi.7) Créer les grandeurs v x , v y et v pour les 2 mobiles (v1 et v2). Modéliser v = f(t) par une fonction « constante » (dans lafenêtre modélisation : « modélisation graphique », onglet : « manuelle », v1(t) = entrer « a1 », idem pour v2 et noter lesvaleurs et incertitudes pour v1 et v2. Que peut-on dire du mouvement des deux mobiles après la séparation ?8) En déduire les valeurs des quantités de mouvement des deux mobiles avant et après la séparation.9) Déterminer un encadrement des valeurs des quantités de mouvement à l’aide de l’expression ∆pp = ∆vv + ∆m m .10) Que peut-on dire du vecteur quantité de mouvement du système {mobile1 + mobile 2} avant et après la séparation ?ConclureL’expérience ci-dessus permet de comprendre la propulsion d’une fusée. En simplifiant la situation, c’est à dire en supposant quele système (fusée-gaz éjectés) est isolé, on peut appliquer la conservation de la quantité de mouvement à l’ensemble (fusée-gazéjectés). A quoi peut-on assimiler les gaz éjectés et le « corps » de la fusée en comparant avec l’expérience ?Une « application » : Le recul du canon.La « grosse Bertha » est une très grosse pièce d’artillerie allemande utilisée lorsde la Première Guerre mondiale. Elle doit son surnom à sa taille imposante et à ses70 tonnes. Elle permettait d’envoyer un obus de mortier lourd à une distance de9,3 km. L’obus, de masse m = 700 kg, était propulsé à la vitesse de 400 m/s.1) Que se passait-il pour la grosse Bertha lors du tir de l’un de ses obus ?2) Quelle était alors la vitesse v ’ du canon après le tir ?3) Que se serait-il passé sur l’on avait utilisé un canon de 10 tonnes avec lesmêmes obus ?4) Justifier la masse imposante de la grosse Bertha.

Correction pour profI.p(t)=a*t+bEcart expérience-modèle0,57 % sur p(t)Ecart quad. p=1,641 10ª³kg.m.sª¹a=(631 ±9) 10ª³ kg.m.sª¹/sb=(122 ±2) 10ª³ m.kg.sª¹p (kg.m.s -1 )0,350,30,250,20,150,10,05II.0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4t (s)Modélisation :v 1 = 156 mm.s -1 à 7 mm.s -1 prèsv 2 = 242 mm.s -1 à 2 mm.s -1 prèsQuantité de mouvement :P 1 = 1,48 x 0,156 = 0,231 kg.m.s -1P 2 = 0,980 x 0,242 = 0,237 kg.m.s -1Encadrements :∆p1 = p1 × ( ∆v1v1 + ∆m17) soit ∆p1 = 0,231 × (m1 156 + 0,01 ) ≈ 0,012 kg.m.s-11,480,219 kg.m.s -1 < p 1 < 0,243 kg.m.s -1∆p2 = p2 × ( ∆v2v2 + ∆m22) soit ∆p2 = 0,237 × (m2 242 + 0,001 ) ≈ 0,003 kg.m.s-10,9800,234 kg.m.s -1 < p 2 < 0,240 kg.m.s -1