Thème N°18 : INEQUATION DU PREMIER DEGRE Mise en ...

Thème N°18 : INEQUATION DU PREMIER DEGREMise en inéquation d’un problèmeA - INEGALITES ET ORDREPropriétés sur les inégalitésLes lettres a, b désignent des nombres relatifsRègle 1: Quand on ajoute ou retranche un même nombre aux deux membres d'une inégalité,on obtient une inégalité de même sens.Exemples: Si a < b, alors a + 5 < b + 5Si a < b, alors a - 3 < b - 3Règle 2:Quand on multiplie ou divise un même nombre positif aux deux membres d'une inégalité,on obtient une inégalité de même sens.Exemples: Si a < 8, alors a × 5 < 8 × 5Si a ≤ 7 , alorsa 7≤3 3Règle 3:Quand on multiplie ou divise un même nombre négatif aux deux membres d'une inégalité,on change le sens de l’inégalité.Exemples: Si a ≥ 6, alors a × ( - 2 ) ≤ 8 × ( - 2 )Si a ≤ 4 , alors a ÷ ( −3 ) ≥ 4÷ ( −3)B - INEQUATIONS A UNE INCONNUERésoudre une inéquation, c’est calculer tous les x qui vérifient une inégalité.La résolution est la même qu’une équation, sauf qu’il faut changer le sens de l’inéquation quand onmultiplie ou divise les deux membres de l’inéquation par un même nombre négatif.On représente les solutions de l’inéquation sur une droite graduéeExemple 1 : Résous l’inéquation suivante : 5 x + 6 – 4Solution : 5 x + 6 – 45 x + 6 – 6 – 4 – 6 On isole les x en soustrayant 6 de chaque côté5x – 10 Les x sont isolés d’un côté ;5x5x ≤ −210− On isole x en divisant par 5 de chaque côté.5( comme 5 est positif, on ne change donc pas le sens de l’inégalité)Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à - 2............... solutions-... 2 0On conclut par une phraseOn représente graphiquement les solutions, en précisant laconvention utilisée pour les représenter et e,n prêtantattention au sens du crochet.Exemple 2 : Résous l’inéquation suivante : -3x – 8 > 1

Solution : - 3 x – 8 > 1- 3x – 8 + 8 > 1 + 8 On isole les x en ajoutant 8 de chaque côté- 3x > 9 Les x sont isolés d’un côté ;− 3 x 0,25x + 10Commencer par une lecture approfondie detexte pour savoir ce que l’on recherche.Traduire les données sans en oublier.Résolution de l’inéquation :1,5x + 2,50 > 0,25x + 101,5x - 0,25x > 10 – 2,501,25x > 7,507,50x >1,25x > 6La représentation graphique donne :solutionsLa résolution met en œuvre les différentesméthodes vues précédemment.0 6La partie non hachurée représente les solutions.Les solutions de l’inéquation sont tous les nombres entierspositifs ( car ce sont des gaufres) strictement supérieure à 6.Conclusion : Eric doit vendre plus de 6 gaufres pour qu’ilpuisse gagner plus que Gwladys.