Géométrie analytique exercices

Géométrie analytique : exercices.Exercice 1.Dans un repère (O, I, J) du plan, on considère les points A, B, C, D, E et F, dont les coordonnées sontA(1,3 ; − 4), B(−1,5 ; 1), C(1,7 ; 3,2), D(−0,7 ; 5,6), E(2,1 ; 0,6) et F(−1,1 ; −1,6).1. Faire une figure représentant ces points. Que peut-on conjecturer pour les triangles ABC et DEF ?2. Calculer les coordonnées du milieu du segment [AD], celles du milieu du segment [BE], et celles du milieu dusegment [CF].3. Que peut-on conclure pour les triangles ABC et DEF ?Exercice 2.1) Dans un repère orthonormée (O, I, J), placé les points A(2 ; -3), B(-1 ; -3), C(2 ; -1), D(4 ;-3), E(5 ; 1),F(3 ; -5) et G(-1 ; -5).2) Quelle est la nature du repère (A, D, C) ?3) Donner les coordonnées des points O, I, J, A, B, C, D, E, F, et G dans le repère (A, D, C).4) Quelle est la nature du repère (G, F, B) ?5) Donner les coordonnées des points O, I, J, A, B, C, D, E, F, et G dans le repère (G, F, B).Exercice 3.Dans un repère (O, I, J) du plan, on considère les points A, B, C et K dont les coordonnées sont :A(4,3 ; −4), B(−1,6 ; −1), C(1,6 ; 0) et K(−0,5 ; −0,2).1. Faire une figure représentant ces points.2. Représenter le triangle DEF, symétrique de ABC par rapport au point K.3. Calculer les coordonnées des points D, E et FExercice 4.Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan, on considère les points A, B, C, D, E et K, dont les coordonnéessont :A(2,5 ; 6), B(8,5 ; 0), C(6,5 ; −6), D(−3,5 ; − 6), E(−4,5; 14 − 1) et K(1,5 ; −1).1. Faire une figure représentant ces points. Que peut-on conjecturer pour les points A, B, C, D et E ?2. Calculer les distances KA, KB, KC, KD et KE.3. Que peut-on conclure pour les points A, B, C, D et E ?Exercice 5.On se place dans un repère orthonormé. Pour deuxpoints donnés A et B, on souhaite automatiser lecalcul de la longueur AB.1. Compléter l’algorithme.Variablesx , y , x , y , l .........A A B BDébutAfficher « entrer les coordonnées de A »lire(…….,……..)Afficher « entrer les coordonnées de B »lire(…….,……..)2 2..... ← ( x − x ) + ( y − y )l ←....Afficher« AB= »Afficher ( l )FinB A B A2. Dans le même esprit on souhaite automatiser lecalcul des coordonnées du milieu de [AB]En s’inspirant de l’algorithme précédent, écrire unalgorithme prenant en entrée les coordonnées despoints A et B et renvoyant les coordonnées du milieude [AB].Variablesx , y , x , y ,.........A A B BDébutEcrire « entrer les coordonnées de A »lire(…….,……..)…Afficher « Le milieu de [AB] a pour coordonnées »Afficher … ……….Fin

Exercice 6.Dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan, on considère les points A, B et C dont les coordonnéessont :A(−2 ; −1), B(4 ; 2) et C(−1 ; 4).1. Faire une figure représentant ces points et construire la hauteur du triangle issue de C.2. Montrer que le point H de coordonnées H(0,8; 0, 4) est le pied de cette hauteur issue de C.3. En déduire l’aire du triangle ABC.Exercice 7.Dans un repère orthonormé (O , I , J), on considère les points A(1 ; 3), B(7 ; 2), C(4 ; -2) et D(-2 ; -1).1) Construire la figure.2) Calculer les milieux des segments [AC] et [BD].3) Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ? Justifier.Exercice 8.Le quadrilatère ABCD a été construit dans un repère orthonormé (O, I, J) qui a disparu.Le retrouver à l’aide de la donnée des coordonnées, dans ce repère, des points A, B, C et D :A(–4 ; 2) B(2 ; –6) C(3 ; 6) D(1 ; 2).