TABLE DES MATIERES

Nous avons modélisé l’onde transversale se propageant sur l’axe Ox, dans la direction des x croissants par Acos(ωt −
kx) et l’onde réfléchie par −Acos(ωt + kx) avec :
‣ ω = 2πf la pulsation en rad.s -1 avec f est la fréquence en Hz
‣ t le temps en s
‣ k = 2π le nombre d’onde en λ m-1 où est λ la longueur d’onde
‣ A l’amplitude de l’onde en m
Nous avons alors animé les deux ondes progressives puis fait la somme des deux fonctions, ce qui nous a permis de bien
voir que l’onde était stationnaire.
2. A PARTIR DES EQUATIONS DES ONDES PROGRESSIVES
Nous avons également retrouvé les propriétés de l’onde stationnaire grâce aux calculs. En effet la formule de l’onde
stationnaire est la somme des deux ondes progressives :
y(x, t) = A cos(ωt − kx) − A cos(ωt + kx)
que l’on peut également écrire grâce à la formule de Simpson de transformation de sommes de fonctions
trigonométriques en produit sous la forme :
ωt − kx + ωt + kx ωt − kx − (ωt + kx)
y(x, t) = −2A sin ( ) sin ( )
2
2
y(x, t) = −2A sin(ωt) sin(−kx)
y(x, t) = 2A sin(ωt) sin(kx)
On note que la position x d’un nœud correspond à la solution de l'équation :
sin(kx) = 0 ; kx = nπ n ∈ Z ;
2π
λ x = nπ ; x = n λ 2
et celle d’un ventre correspond à la solution de l'équation : x = n λ 2 + λ 4
La position des nœuds et des ventres ne dépend donc plus du temps mais uniquement de la longueur d’onde. On obtient
donc bien des ondes stationnaires. De plus la distance entre deux ventres consécutifs est λ⁄
2
3. A PARTIR DE L’EXPERIENCE DE LA CORDE DE MELDE
Pour visualiser les ondes stationnaires, nous avons également réalisé l’expérience de Melde (Figure n°8). Une
corde est attachée à un vibreur alimenté par un générateur basses fréquences à une extrémité, et soumise à une tension
grâce à une masse et une poulie à l’autre extrémité (Figure n°7).
Figure 7 : Schéma du
montage de l’expérience de
la corde de Melde. N = nœud
et V = ventre.
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