Képletek - ELTE Csillagászati Tanszék

Hasznos összefüggések
Csillagászati észlelési gyakorlat 1.
2012. őszi félév
1. Gömbháromszögtan
A gömbháromszögtan szinusztétele:
sin(a)
sin(b)
= sin(α)
sin(β)
A gömbháromszögtan oldalakra vonatkozó koszinusztétele:
cos(a) = cos(b) cos(c) + sin(b) sin(c) cos(α) (2)
A gömbháromszögtan szögekre vonatkozó koszinusztétele:
cos(α) = − cos(β) cos(γ) + sin(β) sin(γ) cos(a) (3)
Egyéb hasznos gömbháromszögtani összefüggések:
sin(a) cos(β) = cos(b) sin(c) − sin(b) cos(c) cos(α) (4)
sin(a) cos(γ) = cos(c) sin(b) − sin(c) cos(b) cos(α) (5)
sin(α) cos(b) = cos(β) sin(γ) + sin(β) cos(γ) cos(a) (6)
sin(α) cos(c) = cos(γ) sin(β) + sin(γ) cos(β) cos(a) (7)
ctg(a) sin(b) = cos(b) sin(γ) + sin(γ)ctg(α) (8)
1
(1)

2. Két pont távolsága a Földön
Legyen a két pont távolsága x. Az A pont koordinátái: φA, λA, míg a B
koordinátái: φB, λB. Innen a két pont távolsága:
cos(x) = cos(90 ◦ −φA) cos(90 ◦ −φB)+sin(90 ◦ −φA) sin(90 ◦ −φB) cos(λA−λB)
Ekkor a távolságot fokban kapjuk meg. Ha kilométerre szeretnénk átváltani,
akkor a kapott értéket be kell szoroznunk 111, 3 km-el.
3. Átváltás az egyenlítői és a horizontális ko-
ordináta-rendszerek között
illetve,
(9)
cos(m) sin(A) = cos(δ) sin(t) (10)
sin(m) = sin(δ) sin(φ) + cos(δ) cos(φ) cos(t) (11)
cos(m) cos(A) = − sin(δ) cos(φ) + cos(δ) sin(φ) cos(t) (12)
sin(δ) = sin(m) sin(φ) − cos(m) cos(φ) cos(A) (13)
cos(δ) cos(t) = sin(m) cos(φ) + cos(m) sin(φ) cos(A) (14)
4. Kelés/nyugvás helye és a nappal hossza
Kelés/nyugváskor az égitest magassága: m = 0.
sin(0) = sin(δ) sin(φ) + cos(δ) cos(φ) cos(t) (15)
2

Megállapodás szerint t = 0 ◦ , ha az égitest éppen delel, és t = tny, amikor
éppen nyugszik (azaz a horizont felett 2tny időt tölt el). A nyugvás óraszöge:
cos(tny) = − tan(δ) tan(φ) (16)
Így kiszámolható pl. a nappal hossza egy adott földrajzi szélességen (a
Nap ismert deklinációjának segítségével). Továbbá a 13. egyenlet szerint:
sin(δ) = sin(0) sin(φ) − cos(0) cos(φ) cos(A) (17)
Innen a kelés/nyugvás azimutja:
cos(A) = − sin(δ)
cos(φ)
3
(18)