KRITÉRIUM FELADATHOZ - Mindenkilapja

KRITÉRIUM FELADATHOZ
Vízszintes körleolvasások Irányérték
Kollimáció
hiba hatása
Távcsőállás fok perc mp perc mp fok perc mp mp
I
II
209
28
00
59
10
07
42
40
00
59
08
41
208 59 54 - 14
Közepelés: (209-00-10 + 209-00-07)/2=209-00-08 (8,5 de páros felé kerekítünk!)
Kollimáció hiba hatásának számítása: (lII-l1±180°)/2 =(28-59-41– 209-00-08+180)/2= -14 ”
(Megjegyzés: a ±180° érték közül mindig azt kell választani, hogy eredménye egy 0 közeli
szög legyen!)
Irányérték számítása: Az irányérték megegyezik az lI+kollimációhiba-hatás értékével, vagyis:
209-00-08 – 00-00-14=208-59-54
Magassági körleolvasások
zI+zII
z
Indexhiba
hatása
Távcsőállás fok perc mp perc mp fok perc mp mp
I
II
93
266
30
30
10
13
22
22
30
30
12
22
360
93
00
29
34
55
-17
Indexhiba hatása: (360-(zI+zII))/2
Z számítása: első távcsőállás középértéke +indexhiba hatása, azaz: 93-30-12 – 00-00-17=93-29-55
1. Magasságmérési eljárások
- szintezés
optikai -> szintfelület érintősíkja
hidrosztatikai -> szintfelület elemi darabja
- trigonometriai magasságmérés (magasságkülönbség=függőleges távolság)
- fizikai magasságmérés (barométeres – légnyomásból magasságkülönbség)
2. Optikai szintezés alapelve (ábra és magyarázat)
Alapelv: szintezőműszer horizontsíkjának vízszintessé tételével előállítjuk a viszonyítási síkot és
leolvasunk a pontokra felállított függőleges szintezőlécekre

lP - lécleolvasás P pontra
lQ - lécleolvasás Q pontra
∆P, ∆Q – szintfelület görbültségi hiba
MP – P pont tengerszint feletti magassága
MQ – Q pont tengerszint feletti magassága
Q
∆mP =MQ-MP=lP-lQ=[(lQ)+∆Q] -[(lP)+ ∆P]= (lQ)- (lP)+(∆Q-∆P)
∆Q-∆P = 0 azonos műszer-léc távolság esetében!
3. Libellás szintezőműszer felépítése (ábra és magyarázat)
4. Szintezés műszer okozta hibák és csökkentésük
Hiba Csökkentés módja
Irányvonal-ferdeség
egyenlő műszer-léc távolság
hőhatás elleni védelem
Horizontferdeség (csak a minden magasságkülönbséget 2-szer
kompenzátoros műszernél!) mérünk és közepelünk
Fekvőtengely külpontossága állótengely gondos függőlegessé tétele

5. Szintezés léc okozta hibák és csökkentésük
Hiba Csökkentés módja
Talpponti hiba
Egy léc alkalmazásával kiesik
2 léc esetében páros műszerállás
Lécosztás-hiba komparálás
Lécferdeség
Léchez tartozó szelencés libella
igazítottsága és gondos függőlegessé tétel
6. Szintezés külső körülmények okozta hibák és csökkentésük
Hiba Csökkentés módja
Műszersüllyedés
Szimmetrikus program (HEEH mérés, azaz hátraelőre-előre-hátra
ugyanazon műszerállásból)
Lécsüllyedés
Oda-vissza szintezés
megfelelő kötőpontok választása
Mérési utasítás (bizonyos napszakokban nem
Refrakció
szintezünk, meghatározott legkisebb leolvasás
értéke)
7. Szintezési hibák melyek kiküszöbölhetők egyenlő műszer-léc távolsággal
Irányvonal-ferdeség
Szintfelület görbültség
8. Forgási ellipszoid (alapfelület) helyettesítése
gömb – ha a munkaterület 4

11. Teodolit szerkezete

12. Beosztásos mikroszkóp
13. Index nélküli koincidenciás mikroszkóp
Főleolvasás fok és perc érték: A fok értéket a látómező bal oldalán még látható szám adja.
A főleolvasás előállításához a látómező bal oldali szélén található és egyenes állású számmal (az
ábrán 11) jelölt osztásvonástól megszámoljuk az osztásközöket a 180º-kal eltérő és fordított állású
számmal (az ábrán 191) jelölt osztásvonásig. Az index – ha lenne – felezné a két beosztásvonás
távolságát. Ezt a fél távolságot úgy is megkaphatjuk, ha az osztásközök számát (az ábrán öt) a 20´-es
beosztásköz fél értékével, 10´-cel szorozzuk. Az ábrán tehát a főleolvasás 11º50´, a csonkaleolvasás
tizedbecsléssel 8´52,5˝, a teljes leolvasás tehát 11º58´52,5˝.
14. Csöves libella fontos pontjai
O: beosztás alaki középpontja
N: normálpont (libellakörív érintője párhuzamos a fekvőtengellyel
C: buborék középpontja
Egybeesések:
Ha N≡C akkor az állótengely függőleges vagy a fekvőtengely vízszintes
Ha N≡O akkor a libella a tengelyhez igazított
Ha C≡O akkor a megfelelő tengely függőleges/vízszintes

15. Teodolit műszerhibák és csökkentésük
Műszerhibák = kényszerektől való eltérések!!
Kényszer Eltérés Hiba neve Csökkentés
Irányvonal merőleges a
fekvőtengelyre
A két tengely metsződik, de nem
90 fokban
kollimációhiba
Állótengely merőleges A két tengely metsződik, de nem Fekvőtengely
a fekvőtengelyre 90 fokban
merőlegességi hiba
Irányvonal és
állótengely nem
metsző egyenesek
Kitérő egyenesek
Horizontális
távcsőkülpontosság
2 távcsőállásban való
mérés
Irányvonal és
fekvőtengely nem
metsző egyenesek
Kitérő egyenesek
Vertikális
távcsőkülpontosság
Az irányszálak
Mindig a szálkereszt
(szálkereszt)
Nem 90 fokos szöget zárnak be Szálferdeség
középpontjával
merőlegesek egymásra
Vízszintes távcsőállás
irányzunk
mellett a magassági
körleolvasásnak 0 vagy
90 foknak kell lennie
Eltérés van Indexhiba
Limbuszkör síkja
merőleges az
állótengelyre
Az állótengely a
Az állótengely átmegy a limbusz
geometriai középpontján de a
bezárt szög nem 90 fok
Limbuszkör
merőlegességi hiba
2 távcsőállásban való
mérés
limbuszkör
középpontján megy át
(döféspont)
Máshol van a síkon a döféspont
Limbuszkör
külpontossági hiba
A limbuszkör osztása
megfelelő
Nem minden osztás egyforma
Limbuszkör
beosztásának hibája
Több fordulóban való
mérés
Magassági kör síkja
merőleges a
fekvőtengelyre
A fekvőtengely a
a bezárt szög nem 90 fok
Magassági kör
merőlegességi hiba
-
magassági ör
középpontján megy át
(döféspont)
Máshol van a síkon a döféspont
Magassági kör
külpontossági hiba
-
A magassági kör
osztása megfelelő
Nem minden osztás egyforma
Magassági kör
beosztásának hibája
-

I – irányvonal
V – állótengely
H – fekvőtengely
Kiküszöbölés: a 7. és 9. kivételével a 2 távcsőállásban való mérés
16. Teodolit felállítási hibái és külső körülmények okozta hibák
Pontraállási hiba Gondosan végezzük a pontraállást
Állótengely-ferdeségi hiba Minden forduló előtt gondos
függőlegessé tétel
Állványelcsavarodás Horizontzárás és a hiba elosztása,
fordított irányú visszamérés
Refrakció (oldal, magassági) Nagy, felmelegedett felület kerülése
irányzáskor
16. Májay Péter módszere
Hibátlan mérés esetében:
lII-lI=180º és zII+zI=360º
Az ezektől való eltérés az előjelhelyes hibahatás.
Lépések:
- közel vízszintes irányvonal mellett végtelen távoli pontot irányzunk, I-II. távcsőállásban
vízszintes és magassági szögeket olvasunk le.
Fellépő hibák: vízszintes mérés – kollimációhiba
magassági mérés – indexhiba
Ismert módon ezek számíthatók.
- közel vízszintes irányvonal mellett nagyon közeli pontot (távcső közelpontja) irányzunk, I-II.
távcsőállásban vízszintes és magassági szögeket olvasunk le és ismerjük a mért pont és az
álláspont távolságát.

Fellépő hibák: vízszintes mérés – kollimációhiba (ismert 1. lépésből)
Horizontális távcsőkülpontosság
magassági mérés – indexhiba (ismert 1. lépésből)
vertikális távcsőkülpontosság
Ismert módon a távcsőkülpontossági hibák számíthatók.
- Meredek (α=30 fok) irányvonal mellett (függőlegesen azonos síkban) irányozzuk meg a 2.
lépésben mért közeli pontot (távcső közelpontja) és I-II. távcsőállásban vízszintes és
magassági szögeket olvasunk le. A fekvőtengelytől való távolságot mérni kell.
Fellépő hibák: vízszintes mérés – kollimációhiba (ismert 1. lépésből)
Horizontális távcsőkülpontosság (ismert 2.
lépésből)
FEKVŐTENGELY MERŐLEGESSÉGI HIBA
(SZÁMÍTHATÓ)
magassági mérés – indexhiba (ismert 1. lépésből)
vertikális távcsőkülpontosság (ismert 2.
lépésből)
A vízszintes mérésből a fekvőtengely merőlegességi hiba számítható, a magassági mérés
ellenőrzésre szolgál.
18. Kollimációhiba hatása
19. Fekvőtengely merőlegességi hiba hatása
20. Külpontos iránymérés
Alapelv: olyan álláspontról (központ) kellene végrehajtani iránymérést (tájékozást), amely nem
alkalmas műszerállásra (pl. tripód). Ebben az esetben a mérést egy külső pontról végezzük – melynek
a távolsága néhány méter a központtól – és az iránysorozatot központosítjuk, vagyis kiszámítjuk,
mennyit mértünk volna akkor, ha a központon végeztük volna el a mérést.

A és P pont koordinátái ismertek, A’ pont ismeretlen
d – külpontosság mértéke (központ-külpont távolsága), terepen mérni kell!
t – központ és tájékozó irány távolsága, II. geodéziai alapfeladatból számítható
l – irányérték
ε – központosítási javítás
A’P szakasszal párhuzamost húzunk az A ponton keresztül (szaggatott vonal)
21. Trigonometriai szintezés alkalmazása trigonometriai magasságmérés helyett
– 2 pont nem látszik össze
– A teodolit egyik ponton sem állítható fel
22. Trigonometriai magasságmérés alapképlete
MA – A pont tengerszint feletti magassága (ismert)
MP – P pont tengerszint feletti magassága (ezt keressük)
H – jelmagasság (mérjük)
h – műszermagasság (mérjük)
α – magassági szög (mérjük)
tf – ferde távolság (mérjük)
tv – vízszintes távolság (számítjuk)
∆m – pontok magasságkülönbsége
MP= MA+h+tF*sin α-H= MA+h+tV*tg α-H
Légköri sugárgörbület (refrakció) hatását figyelembe véve a teljes alapképlet:

M
P
2
tv
= M A + h − H + tv
⋅tgα
+ ( 1−
k)
= M
2R
23. Trigonometriai magasságmérés előnye és hátránya
A
+ h − H + t
v
2
tv
⋅ ctg z + ( 1−
k)
2R
Előnyök: - rövid távon (max. 400 m) nagy magasságkülönbség meghatározására alkalmas
- egymástól távoli pontok magasságkülönbsége meghatározható egy mérésből
- alkalmazható nem megközelíthető pontok esetében is
Hátrányok: - pontatlanabb, mint a szintezés (szintezés mm, trigmag cm!!)
- ismerni kell a távolságokat
24. Földgörbület és refrakció hatásának számítása
d – távolság
R – közepes földsugár
k – állandó
(Mivel a k és az R értéke állandó, ezért az (1-k)/2R értéke is állandó. A mértékegységeket egyeztetni
kell: amennyiben az R km egységben van, akkor minden km egységben helyettesítendő a képletben!)
25. Távolságredukciók feladat
Lépések:
ferde távolság vízszintes távolság alapfelületi távolság ( vetületi távolság)
tf=ferde távolság
tv=vízszintes távolság
∆m – magasságkülönbség
∆g – alapfelületi redukció
H – a munkaterület közepes tengerszint feletti magassága (ismert pontok magasságának számtani
átlagaként számítandó)
R – közepes földsugár (6378 km)

26. Hőmérsékleti javítás feladat
tm – méréskori hőmérséklet
tk – komparálási hőmérséklet
α – hőtágulási együttható
l – mérőszalag hossza
27. Fázisméréses távmérés alapképlete és magyarázat
Alapelv – elektromágneses hullám (szinuszos mérőjel)
N – egész hullámok száma
λ – hullámhossz
D – távolság
D’ – maradéktávolság
∆φ – fáziskülönbség
28. Mérnöki automatizált távmérők jellemzői
– hatótávolság: 1-5 km
– távolságfüggetlen 2-3 mm alaphiba, amely km-enként 2-5 mm-el nő
– kis tömeg, méretek és fogyasztás
– teodolitra rögzíthető
– eredményeket rögzíti
– kijelzi a vízszintes távolságot
– mp nagyságrendű távmérés

29. Meteorológiai javítás szorzótényezőjének számítása
∆met=1+[(tVAN-tKELL)+0,4*(pKELL-pVAN)]*10 -6
tVAN=+10 fok
tKELL= 0 fok
pVAN=+25 Hgmm
pKELL= 0 Hgmm
30. Magyarországon használt vetületek
CSAK HAZÁNKBAN
- sztereografikus vetület (síkvetület)
- hengervetületek (HÉR, HKR, HDR) (érintő hengervetületek-kettős vetítés)
- Egységes Országos Vetület (EOV) (redukált (süllyesztett) metsző henger – kettős vetítés)
NEMZETKÖZI VETÜLET
- Gauss-Krüger vetület (érintő henger)
- UTM (Universal Transverse Mercator) vetület (metsző henger)
31. EOV jellemzői
- egyetlen vetületi rendszerben ábrázolható a teljes ország
- tájolása ÉK
- vízszintes tengely y, függőleges tengely (É-i irány) x
- képzetes vetület (magyarázata: csak egyenletekkel írható le az átszámítás, geometriailag
nem ábrázolható)
- süllyesztett (metsző, redukált) hengervetület
- szögtartó
- alapfelülete az IUGG-67 ellipszoid, képfelülete hengerpalást
- az alapfelületről a pontokat először az un. Gauss-gömbre, majd a képfelületre számítják át
(kettős vetítés)
32. EOV (Egységes Országos Vetület) áthelyezése
Hová: vetületi kezdőponttól D-Ny-ra
Mennyivel: Ny-ra 650 km, D-re 200 km
Miért: egyrészt így minden pont koordinátája pozitív, másrészt az Y koordináta mindig nagyobb mint
400000, az X pedig mindig kisebb, mint 400000, így kisebb az esély arra, hogy a 2 koordinátát
felcseréljék
33. Klasszikus geodéziai alaphálózatok
– hierarchia
– 2D+1D (azaz külön vizszintes és magassági alaphálózat)
34. EOVA és EOMA
EOVA – Egységes Országos Vízszintes Alapponthálózat
Felsőrendű hálózat (I., II. és III. rendű pontok és IV. rendű főpontok)
Alsórendű hálózat (V. rendű és felmérési alappontok)
EOMA – Egységes Országos Magassági Alapponthálózat
I.-III. rendű felsőrendű magassági alappontok
+ kéregmozgási hálózat (nulladrendű)
35. Pontleírás tartalma
– pont száma
– helyszínrajzi vázlat és leírás
– Y,X,M koordináta
– Állandósítás módja, éve, állandósítást végző neve
– Vetületi rendszer
– Magassági alapszint
– Ellenőrzés éve, ellenőrzést végző neve

Minta:
36. Vetületi alapfogalmak
Vetületi síkkoordináta
rendszer
Irányszög
– Kezdőpont: adott vetület kezdőpontja
– x-tengely: vetületi kezdőmeridián egyenes képe
– y-tengely: x-hez képest +90 fok óramutató járásával
egyezően
egy i irány δi irányszöge az a szög, amelyet egy kiválasztott
kezdőirány súrol, miközben azt az óramutató járásával
egyezően az adott irányba forgatjuk
Ellentett irány δAB irányra δBA= δAB±180º
Irányszög átvitel
amikor egy irányszöghöz egy szöget hozzáadunk vagy kivonunk
akkor is irányszöget kapunk (pl. belsőszöges előmetszés
esetében)
IRÁNYSZÖGHÖZ ÉS ELLENTETT IRÁNYHOZ ÁBRÁT IS KÉREK!
37. I. geodéziai alapfeladat (poláris pont számítás)
Ismert: A(YA,XA), δAB, tAB
Számítandó: B(YB,XB)

ΔY
= t
ΔX
= t
Y
B
X
B
= Y
AB
A
AB
= X
A
⋅ sinδ
⋅ cosδ
AB
AB
+ ΔY
= Y
A
+ t
+ ΔX
= X
A
AB
+ t
⋅sin
δ
38. II. geodéziai alapfeladat (irányszög-távolság számítás)
Ismert: A(YA,XA), B(YB,XB)
Számítandó: δAB, tAB
ΔY
= Y
ΔX
= X
δ
t
AB
AB
B
− Y
B
A
− X
ΔY
= arctan
ΔX
=
( ΔY
)
2
A
AB
+ ( ΔX
)
AB
⋅ cosδ
A δAB számításánál figyelembe kell venni a koordinátakülönbségek előjeleit is!! (lsd. 39. pont)
39. Irányszögek szögnegyed alapján
2
AB

40. Belsőszöges előmetszés
Ismert: A(YA,XA), B(YB,XB) valamint mérésből (kizárólag) az α, β szögek
Számítandó: P(YP,XP) módszer: szinusz-tétel
A pontról B pontról
δAP= δAB+ α δBP= δBA – β= (δAB±180) – β
sin β t
=
sin γ t
Y
P
X
P
= Y
A
= X
A
AP
AB
+ t
AP
+ t
→ t
AP
AP
⋅ sinδ
= t
AP
⋅ cosδ
AB
AP
sin β
⋅
sin γ
sinα
t
=
sinγ
t
Y
P
X
P
= Y
B
= X
B
BP
AB
+ t
BP
+ t
→ t
BP
BP
⋅ sinδ
= t
BP
⋅ cosδ
AB
BP
sinα
⋅
sin γ

41. Irányszöges előmetszés
Ismert: A(YA,XA), B(YB,XB) valamint tájékozó irányokra való mérés A és B pontról
Számítandó: P(YP,XP) módszer: szinusz-tétel
A pontról B pontról
tájékozás végrehajtása A ponton δ’AP
tájékozás végrehajtása B ponton δ’BP
tájékozott irányérték!
tájékozott irányérték!
α= δ’AP - δAB
β= δBA - δ’BP
sin β t
=
sin γ t
Y
P
X
P
= Y
A
= X
42. Ívmetszés
A
AP
AB
+ t
AP
+ t
→ t
AP
AP
⋅ sinδ
= t
AP
⋅ cosδ
AB
AP
⋅
sin β
sin γ
sinα
t
=
sinγ
t
Y
P
X
P
= Y
B
= X
B
BP
AB
+ t
BP
+ t
→ t
BP
BP
⋅ sinδ
Ismert: A(YA,XA), B(YB,XB) valamint mérésből (kizárólag) a tAP és tBP távolságok
Számítandó: P(YP,XP) módszer: koszinusz-tétel
t
2
BP
= t
2
AB
+ t
2
t
α = arccos
2 ⋅t
= t
BP
⋅ cosδ
A pontról B pontról
2
AP
− 2 ⋅t
AB
AB
+ t
⋅ t
2
AP
AP
AB
⋅ t
AP
2
− t BP
⋅ cosα
⋅ cosα
2
AP
= t
2
AB
+ t
2
BP
2
t
β = arccos
2 ⋅t
− 2 ⋅t
AB
AB
+ t
⋅ t
δ’AP = δAB - α δ’BP = δBA + β
t
2
BP
BP
AB
AB
BP
⋅ t
2
− t AP
⋅ cosα
sinα
⋅
sin γ
BP
⋅ cos β

Y
P
X
P
= Y
A
= X
+ t
A
AP
+ t
⋅sin
δ
AP
'
AP
⋅ cosδ
43. Hátrametszés, veszélyes kör
'
AP
Y
P
X
P
= Y
B
= X
+ t
B
BP
+ t
⋅ sinδ
BP
'
BP
⋅ cosδ
Lényeg: ismeretlen álláspontról 3 ismert koordinátájú pontra végzünk iránymérést, ami alapján az
ismeretlen álláspont koordinátája meghatározható.
Veszélyes kör: A,B és C pontok köré írt kör. Ha P pont erre a körre esik, akkor végtelen sok megoldás
létezik (azonos ívhez tartozó kerületi szögek elve miatt)
Megoldás: lsd. honlapon „Hátrametszés” ANSERMET vagy COLLINS tetszés szerint választható
http://users2.ml.mindenkilapja.hu/users/ferenczviktoria/uploads/Hatrametszes_megoldas.pdf
44. Mérési vonalpontok
45. Iránysorozat tájékozása
Lépések:
1. irányérték meghatározása (kollimációhiba számítása)
2. ismert pontról ismert pontra menő irányokra irányszög és távolság számítása (δAi, tAi)
3. tájékozási szögek számítása (zAi= δAi-lAi)
4. alaptájékozási szög választása (MIN(zAi)=zk)
5. eltérések számítása (∆Ai=zAI-zA)
6. súlyok meghatározása (pAI=tAi [km])
7. alaptájékozási szög kiválasztása (tájékozási szögek közül a legkisebb)
8. középtájékozási szög meghatározása (zk=zA+(Σ pAI* ∆Ai/ Σ pAI))
’
9. ismert pontról ismeretlen pontra menő tájékozott irányérték számítása (δAi =zk+lAi)
’
10. irányeltérés számítása (ei= δAi- δAi )
” ” ”
11. lineáris eltérés számítása (Ei[cm]=tAi*ei /ρ , ahol ρ =206264,8)
lsd. még
http://users2.ml.mindenkilapja.hu/users/ferenczviktoria/uploads/Szamitasi_segedlet_tajekozas_vegreh
ajtasahoz.pdf !
46. Sokszögvonalak osztályozása
Sokszögvonal típusa Csatlakozás Tájékozás
Szabad vonal egyszeres (kezdőpont ismert) kezdőponton
Egyszeresen tájékozott kétszeres (kezdőpont és végpont is
ismert)
kezdőponton
Kétszeresen tájékozott kétszeres (kezdőpont és végpont is
ismert)
kezdőponton és végponton is
Beillesztett kétszeres (kezdőpont és végpont is
ismert)
nincs!
47. Sokszögvonal hibák elosztása
Koordináta záróhiba: távolságok arányában
Szögzáróhiba: a törésszögek között egyenletesen
48. Mindkét végpontján csatlakozó sokszögvonal számítása
http://users2.ml.mindenkilapja.hu/users/ferenczviktoria/uploads/Szamitasi_segedlet_2X_tajekozott_so
kszogvonalhoz.pdf
'
BP

49. Beillesztett sokszögvonal
http://users2.ml.mindenkilapja.hu/users/ferenczviktoria/uploads/Szamitasi_segedlet_beillesztett_soksz
ogvonalhoz.pdf
50. Durva mérési hiba keresése
Szögmérésben elkövetett durva hiba (pl. elírás vagy rossz irányzás miatt)
A módszer kétszeresen tájékozott sokszögvonal esetében alkalmazható, mivel itt van szögfeltétel.
1. kiszámítjuk a sokszögvonalat a kezdőponttól a végpontig szabad vonalként
2. kiszámítjuk a sokszögvonalat a végponttól a kezdőpontig szabad vonalként
3. amelyik pontra a kétféle számítás egyező koordinátákat ad, ott van a szögmérési durva
hiba
Távolságmérésben elkövetett durva hiba
A módszer minden olyan sokszögvonal esetében alkalmazható, ahol koordinátafeltétel felírható
(vagyis a szabad vonal kivételével mindegyiknél).
Kiszámítjuk a lineáris záróhiba irányszögét. A hiba nagy valószínűséggel ott van, ahol a
sokszögoldal tájékozott irányértéke közel azonos vagy ellentétes a lineáris záróhiba
irányszögével.
51. Csatlakozás magasponthoz
Alkalmazás: abban az esetben van rá szükség, ha a sokszögvonal kezdőpontja un. magaspont, pl.
egy templomtorony, amely nem alkalmas műszerállásnak.
52. Tahimetria elve és képletei
Jelölések:
K – magaspont (templomtorony)
T – tájékozó irány (ismert pont)
S – segédpont
1 - sokszögpont
Alapelve: részletpontok helyzetének meghatározása
vízszintes helyzet: poláris helymeghatározó adatokkal
magasság: trigonometriai magasságméréssel
Kitűzünk egy S segédpontot, megmérjük az a távolságot,
továbbá a ξ és az η szögeket, majd szinusz-tétellel kiszámítjuk a
tK1 oldalhosszat. Ezután koordinátákból számítjuk a δKT
irányszöget és a tKT távolságot, majd az ugyancsak megmért θ
szög felhasználásával szinusz-tétellel kiszámítjuk az ε szöget,
végül a háromszög harmadik szögeként a βK kezdőponti
törésszöget, amely a sokszögvonal első törésszöge lesz.

Vízszintes helymeghatározás Magassági helymeghatározás
Lsd. trigonometriai magasságmérés alapképlete!
Ismert: A(YA,XA), T(YT,XT), tAP, φP
δAT számítása δ’AP= δAT+φP
Y
P
X
P
= Y
A
= X
+ t
A
AP
+ t
⋅sin
δ
AP
'
AP
⋅ cosδ
'
AP
53. Elektronikus tahiméterek jellemzői
- alkalmasak egyidejű irány- és távolságmeghatározásra
- automatizált körleolvasás (vízszintes és magassági)
- mérési eredmények javíthatók és redukálhatók
- adatbevitel billentyűzetről, adatok tárolása memóriában, adatrögzítési lehetőség
- kitűzési és pontkapcsolási feladatok megoldása (pl. hátrametszés)
54. Tahiméteres mérés fázisai
1) a tf ferde távolság meghatározása, majd megjavítása az összeadó- és a szorzóállandó,
továbbá a meteorológiai javítás szorzótényezője utoljára meghatározott értékével
2) a Hz vízszintes és a V magassági körleolvasás előállítása, majd megjavítása a kollimációhiba
és az indexhiba utoljára meghatározott (a memóriában lévő) értékének hatásával;
3) a tv vízszintesre redukált távolság, továbbá a műszer és a prizma fekvőtengelye közötti ∆H
magasságkülönbség kiszámítása;
4) a tf, Hz, V vagy a tv, Hz, ∆H eredményhármas kijelzése, majd külön utasításra az egyik
értékhármas rögzítése
55. Tahiméteres mérés fontosabb programjai
– A szabad álláspontválasztás a műszerálláspont vízszintes koordinátáinak meghatározása
ismert pontokra végzett szög- és távmérések eredményeiből (hátrametszés, ívmetszés). Az
álláspont koordinátáinak meghatározása után a program tájékozza a vízszintes kört, a
továbbiakban tehát a vízszintes körleolvasás helyett a kijelzés a tájékozott irányérték lesz.
– A műszerálláspont magasságának meghatározása ismert (vagy megmért) távolságban
lévő ismert magasságú pontokra végzett trigonometriai magasságmérés útján.
– A vízszintes kör tájékozása ismert állásponton ismert (tájékozó) pont(ok)ra végzett
iránymérés útján.
– A poláris derékszögű átszámítás feltétele a vízszintes kör előzetes tájékozása, továbbá
az álláspont vízszintes koordinátáinak és magasságának ismerete. A program a tahiméteres
részletmérés eredményeiből kiszámítja a részletpont vízszintes koordinátáit és magasságát.
– Az ellenőrző méretek számítása keretében a program a bemért pontok közül kiválasztott két
pont vízszintes koordinátáiból és magasságából kiszámítja a két pont közötti vízszintes
távolságot és a magasságkülönbséget

Kitűzések lsd. tanszéki honlapon található jegyzet!!!
71. Térképek és adatnyerés
Hagyományos: papírtérkép (hordozóanyag: papír, pausz, asztralon, üveg, stb…), amely egyszerre
teljesíti az adatok tárolásának és megjelenítésének követelményeit
Digitális: minden olyan térkép, amely teljesíti a térképekkel kapcsolatos követelményeket és
számítógépen megjeleníthető (szkennelt, raszter, vektor)
Elsődleges közvetlen: közvetlenül a terepről nyerünk adatokat
Elektronikus tahiméterek (mérőállomások) terepfelmérés (vízszintes és magassági koordináták)
GNSS (Global Navigation Satellite System) műholdas helymeghatározó rendszerek
terepfelmérés, ellipszoidi, vízszintes+ magassági vagy 3D koordináta
Elsődleges közvetett: közvetett adatnyerés történik, ami jelen esetben fényképeket és műholdas
felvételeket és a kinyerhető adatokat jelenti
Fotogrammetria: fényképmérés, speciális jelekkel ellátott fényképekből térbeli előmetszés
alkalmazásával akár cm pontosságú vízszintes és magassági koordináták nyerhetők
Távérzékelés: műholdképek - az információt a színek hordozzák! Elsődlegesen nem a geometria
a lényeg, hanem a kapcsolódó információk (pl. művelési ágak, adott területen termesztett
növények meghatározása, növénypusztulás feltérképezése)
Másodlagos: már meglévő térkép digitalizálása
72. Vektoros és raszteres ábrázolás

Vektoros jellemzői Raszteres jellemzői
Geometria
Pont, vonal, poligon, felület, test
Pixel (síkban), voxel (térben)
Topológia
Geometriai elemek közötti kapcsolatok leírása
Topológia alapesetben nincs
Attribútum
Attribútum
Jellemző tulajdonság, amely a geometriai Jellemző tulajdonság, amely a pixelekhez
elemekhez kapcsolódik (pl. vezetékhez tartozó
feszültség értéke)
kapcsolódik (spektrális tulajdonságok)
Koordinátarendszerben (pl. EOV) elhelyezett Általában nincs koordináta rendszerben
Pontos geometriát ábrázol Jellemző tulajdonságokat hordoz
Állományok: shp, dwg, dxf, dgn, stb… Állományok: img, tiff, jpeg, png, stb..

73. Digitalizálás
1. Automatikus digitalizálás (szkennelés) ( eredménye egy raszterkép!!)
2. Táblás (hagyományos) digitalizálás ( eredménye vektoros állomány!!)
Digitalizáló asztallap: egymásra merőleges huzalozású vezetékháló, ami a kurzor tekercse által
gerjesztett teret érzékeli

Kurzor: tekercs, nagyító, szálkereszt, világítás, billentyűzet
74. Koordináta transzformáció szükségessége digitalizálás során
(Megértéshez: A hagyományos digitalizálás során egy papír alapú térképet szeretnénk vektoros
állománnyá (pl. AutoCad) alakítani úgy, hogy a digitalizáló táblára rögzített térképen egérrel tesszük le
a pontokat és húzzuk meg a vonalakat. A papírtérképen szerepel, hogy milyen koordináta
rendszerben és méretarányban ábrázolták a pontokat és szerepelnek rajta az
őrkeresztek/koordinátahálózati értékek is. A digitalizáló táblának azonban saját koordináta rendszere
van – a rá rögzített térkép is ebben van! -, amely nem egyezik meg a térkép koordináta rendszerével.
A térkép koordináta rendszere és a digitalizáló tábla koordináta rendszere között síkbeli
transzformáció teremti meg a kapcsolatot, vagyis azt, hogy ha az egérrel egy pontot megadunk a
papírtérképen a digitalizáló tábla koordináta rendszerében, akkor azt a megfelelő szoftver egy
képlettel automatikusan a papírtérkép eredeti koordináta rendszerébe számítja át és így a megfelelő
helyre kerül a pont/vonal a digitális állományban.)
Hagyományos digitalizálás: a (papír)térkép eredeti koordináta rendszere és a digitalizáló tábla
koordináta rendszere különböző, a koordináták átszámításához síkbeli transzformációs egyenleteket
használnak.
(Megértéshez: Az automatikus digitalizálás során egy papír alapú térképet szeretnénk raszteres
állománnyá (pl. jpeg) alakítani, majd ezt térinformatikai rendszerbe beolvasni és a vonalakat/pontokat
megrajzolni. A szkennelés eredménye egy kép, amelynek saját koordináta rendszere van (bal alsó
sarka az origo, x tengely vízszintes, y tengely függőleges). A képet a térinformatikai rendszerben a
térkép eredeti helyére (koordináta rendszerébe) kell helyezni, amit a fentiekhez hasonlóan síkbeli
transzformációval teszünk meg.)
Automatikus digitalizálás: a szkennelt kép formátumú térkép (kép)koordináta rendszere és a
papírtérkép eredeti koordináta rendszere különböző, a koordináták átszámításához – így a szkennelt
térkép koordináta rendszerbe illesztéséhez - síkbeli transzformációs egyenleteket használnak.
75. Transzformációk és alkalmazásuk
Síkbeli hasonlósági (Helmert) transzformáció
Az eredeti és a kép koordináta-rendszer közötti kapcsolatot elforgatással, méretarány-váltással és
eltolással adhatjuk meg. (A két koordináta-rendszer kezdőpontja nem esik egybe (eltolás), az eredeti
és a korrigált koordináta-rendszer megfelelő tengelyei j szöget zárnak be egymással (j szögű
elforgatás), valamint tengelyirányú léptékváltás történhet).

Y = bx + ay + c = Y + ( k ⋅sin
α)
x + ( k ⋅ cosα
) y
X = ax − by + c = X
1
1
0
0
− ( k ⋅sin
α)
y + ( k ⋅ cosα
) x
Ahol
Y0, X0 a két koordinátarendszer origója által meghatározott vektor koordinátái (eltolás),
α a két koordináta rendszer elforgatási szöge
k a méretaránytényező
Síkbeli affin transzformáció
A hasonlósági transzformációkkal megegyező, de a különböző tengelyeken eltérő mértékű
léptékváltást is engedélyező koordináta-transzformáció. Figyelembe vehető vele a térképlapok két
merőleges koordinátatengely irányában eltérő torzulása!
Y = a1 * x + b1 * y + c1
X = a2 * x + b2 * y + c2
Síkbeli magasabb-fokú polinomos transzformáció
Az elsőrendű (minden koordináta az első hatványon) transzformációk (Helmert, affin) alkalmazását
olyan esetekben tehetjük meg, amikor a szükséges változtatások lineáris jellegűek és a
transzformáció során megengedhető, hogy egyenes képe szintén egyenes legyen. Nemlineáris
torzulások esetén olyan transzformációkra van szükség, amelyek nem lineáris változtatásokkal ezeket
korrigálni tudják. A koordinátáinak transzformációjához itt is egyenleteket - polinomokat - használunk.
A torzultságától, az illesztési pontok számától és egymáshoz viszonyított elhelyezkedésüktől függő
összetett polinomok szükségesek a kellő transzformáció végrehajtásához. Ezekben a polinomokban
már nem csak első hatványon szerepelnek a koordináták.
76. Digitalizálás munkafolyamata