A Föld elméleti alakja
A Föld elméleti alakja
A Föld elméleti alakja
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Geodézia I.<br />
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong><br />
Gyenes Róbert, Tarsoly Péter<br />
1
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong><br />
• Történeti áttekintés<br />
• Alapelv<br />
• Mérési módszerek<br />
• A <strong>Föld</strong> nehézségi erıtere<br />
2
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – Történeti áttekintés<br />
• Platón (ie. 427-347) és<br />
Arisztotelész (ie. 384-322)-a <strong>Föld</strong><br />
gömb alakú<br />
• Erastothenes (ie. 275-194)<br />
– Út: 50 nap, tevekaraván<br />
– R≅7423 km<br />
– Mai: ≈6371 km<br />
– Közelítések<br />
• Poszidoniusz<br />
– ie.II. sz, Alexandria és<br />
Rhodosz között, hajó<br />
– csillagok magassági<br />
szögének mérése<br />
– Ptolemaiosz-i.sz 2. század<br />
• gömb alakú <strong>Föld</strong><br />
matematikai<br />
ábrázolása<br />
3
Háromszögelés alapelve<br />
Alkmaar<br />
Willebrord Snellius<br />
(1580-1626)<br />
Távolság közvetett<br />
módon történı<br />
meghatározása<br />
Fernel – 1525,<br />
Párizs és Amiens<br />
között<br />
August Hirschvogel<br />
(1493-1541)<br />
Tycho Brache<br />
(1546-1601)<br />
Bergen<br />
4
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – Történeti áttekintés<br />
• Háromszögelésen alapuló fokmérések, XVIII sz.<br />
• Newton és Huygens gravitációs törvényeken – a <strong>Föld</strong> a sarkoknál<br />
lapult<br />
• Francia Tudományos Akadémia<br />
– Picard Amiens és Malvoisine között<br />
– Cassini Dunkerque és a spanyol határ között<br />
• 1 fok középponti szöghöz kisebb távolság északon, mint délen, vagyis a<br />
<strong>Föld</strong> az egyenlítınél lapult<br />
• Expedíciók<br />
– Maupertius - Lappföld (1730-1736)<br />
– Bouguer - Peru (1735-1745)<br />
• Geometriai lapultság kérdése: Newton elméletének bizonyítása<br />
• Tömegvonzás hatása: csillagászati úton meghatározott koordináták<br />
eltérnek a háromszögelésbıl kapottaktól<br />
– Bouguer - Andok<br />
– XIX sz. Everest - India<br />
5
Pierre Bouguer<br />
(1698-1758)<br />
ellipszoidi normális<br />
1749<br />
a csillagászati úton<br />
meghatározott<br />
földrajzi koordinátákra<br />
a hegy tömege<br />
vonzást gyakorol,<br />
mintha a függılegest<br />
valami húzná a nagy<br />
tömegek irányába. A<br />
helyi függıleges<br />
tehát nem egyezik<br />
meg azzal, ami a <strong>Föld</strong><br />
geometriai alakjához<br />
kötıdik, nevezetesen<br />
az ellipszoidi<br />
normálissal.<br />
helyi függıleges<br />
6
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – Történeti áttekintés<br />
Karl Friedrich Gauss<br />
(1777-1855)<br />
1828<br />
George Gabriel Stokes<br />
(1819-1903)<br />
1849: <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong><br />
<strong>alakja</strong><br />
meghatározható<br />
tisztán fizikai<br />
mérések alapján ⇒<br />
Stokes elmélete<br />
Johann Benedikt Listing<br />
(1808-1882)<br />
⇒ Geoid fogalma (1873)<br />
Friedrich Robert Helmert<br />
(1843-1917)<br />
1880: Elsı teljes felsıgeodézia könyv<br />
7
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> - Irodalom<br />
• Gauss, C.F., 1828: Bestimmung des<br />
Breitenunterscchiedes zwischen den Sternwarten von<br />
Gottingen und Altona, Gottingen.<br />
• Stokes, G.G. (1849): On the variation of gravity at the<br />
surface of the Earth, Transactions of the Cambridge<br />
Philosophical Society, V. 8, p. 672.<br />
• Listing, J.B. (1873): Über unsere jetzige Kenntnis der<br />
Gestalt und Grosse der Erde, Nachr. d. Kgl., Gesellsch.<br />
d. Wiss. und der Georg-August-Univ., 33-98, Gottingen.<br />
• Helmert, F.R. (1880): Die mathematischen und<br />
physicalischen Theorien der hoheren Geodasie,<br />
Teubner, Leipzip, Frankfurt.<br />
• Heiskanen, W.A. and H. Moritz (1967): Physical<br />
Geodesy, W.H. Freeman, San Francisco.<br />
• Torge, W., 2001: Geodesy, Walter de Gruyter, Berlin.<br />
8
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – Modern<br />
módszerek<br />
Altiméteres magasságmérés-<br />
Satellite Altimetry<br />
Mőholdról mőholdra követés –<br />
Satellite to Satellite<br />
Tracking<br />
9
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
• A nehézségi (erı) vektor és komponensei<br />
– Gravitációs erı (<strong>Föld</strong> - tömegpont)<br />
– Centrifugális erı<br />
– Egyéb égitestek ( Hold, Nap, stb. )<br />
• Potenciál- és potenciálkülönbség fogalma<br />
• Szintfelület fogalma<br />
• Függıvonal fogalma<br />
• Geoid fogalma<br />
10
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
Tömegvonzás hatása<br />
F i<br />
P(X P<br />
,Y P<br />
,Z P<br />
,m)<br />
dM i<br />
dV i<br />
X i<br />
,Y i<br />
,Z i<br />
l i<br />
F t<br />
F<br />
i<br />
M<br />
= −G<br />
dM<br />
l<br />
i<br />
2<br />
i<br />
⋅ m<br />
l<br />
l<br />
=<br />
−G<br />
dM<br />
l<br />
i<br />
2<br />
i<br />
⋅ m<br />
1<br />
l<br />
i<br />
⎡X<br />
⎢<br />
⎢<br />
Y<br />
⎢<br />
⎣Z<br />
i<br />
i<br />
i<br />
−<br />
−<br />
−<br />
X<br />
Y<br />
Z<br />
P<br />
P<br />
P<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
11
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
<strong>Föld</strong> tengely körüli forgásának hatása<br />
p<br />
P<br />
F C<br />
R<br />
F<br />
C<br />
=<br />
p<br />
⋅<br />
ω<br />
2<br />
⋅<br />
1<br />
p<br />
⋅ p<br />
12
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
Egyéb égitestek tömegvonzása<br />
P<br />
F N<br />
F H<br />
F<br />
Nap<br />
=<br />
M<br />
−G<br />
l<br />
Nap<br />
2<br />
Nap<br />
l<br />
1<br />
Nap<br />
⎡X<br />
⎢<br />
⎢ Y<br />
⎢<br />
⎣<br />
Z<br />
Nap<br />
Nap<br />
Nap<br />
−<br />
−<br />
−<br />
X<br />
Y<br />
Z<br />
P<br />
P<br />
P<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
F<br />
Hold<br />
=<br />
M<br />
−G<br />
l<br />
Hold<br />
2<br />
Hold<br />
l<br />
1<br />
Hold<br />
⎡X<br />
⎢<br />
⎢<br />
Y<br />
⎢<br />
⎣Z<br />
Hold<br />
Hold<br />
Hold<br />
−<br />
−<br />
−<br />
X<br />
Y<br />
Z<br />
P<br />
P<br />
P<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
13
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
Nehézségi erı<br />
P<br />
F N<br />
F H<br />
F C<br />
F t<br />
g<br />
M<br />
g = F + F +<br />
t<br />
C<br />
F<br />
t<br />
( égitestek)<br />
14
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
• Nehézségi vektor<br />
– 3 komponens<br />
• Egyetlen skalár<br />
– potenciál<br />
P 0<br />
α<br />
ds<br />
P i<br />
W i<br />
g<br />
W 0<br />
∆W<br />
=<br />
−g<br />
⋅<br />
ds<br />
=<br />
−<br />
g<br />
⋅<br />
ds<br />
⋅<br />
cos α<br />
15
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
Szintfelületek származtatása<br />
P 0 ds<br />
W i<br />
W 0<br />
g<br />
90˚<br />
16
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
Terep<br />
Közepes óceán / tengerszint<br />
P<br />
W P<br />
W 0 ≅geoid<br />
17
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – Helyettesítı<br />
felületek<br />
Forgási ellipszoid<br />
Pl. WGS 84<br />
– a = 6 378 137 m<br />
– f = 1/298.257223563 ⇒(b = 6 356 752.314 m)<br />
– GM = 3986005 x 10 -8 m 3 /sec 2<br />
– ω = 7292115 x 10 -11 rad/sec<br />
18
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – Normál nehézségi<br />
erıtér<br />
• Normál ellipszoid<br />
– Tömeg = <strong>Föld</strong> tömege<br />
– Forgási szögsebesség = <strong>Föld</strong> forgási<br />
szögsebesség<br />
– Ekvipotenciális felület<br />
– Inercianyomatékok különbsége azonos<br />
n<br />
n<br />
n<br />
2 2<br />
I XX = mi<br />
⋅ ( Yi<br />
+ Zi<br />
) ∑<br />
2 2<br />
I YY = mi<br />
⋅ ( Xi<br />
+ Zi<br />
) ∑<br />
2 2<br />
IZZ<br />
= mi<br />
⋅ ( Xi<br />
+ Yi<br />
)<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
i=<br />
1<br />
i=<br />
1<br />
19
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
anomáliái<br />
• Potenciálzavar : T = W 0<br />
- U 0<br />
• Geoid magasság (geoid unduláció) : N<br />
• Függıvonal-elhajlás : θ<br />
• Nehézségi anomália : ∆g = |g | - |γ |<br />
Függıvonal<br />
Ellipszoidi normális<br />
N<br />
W 0<br />
θ<br />
Geoid<br />
U 0<br />
γ<br />
g<br />
Normál ellipszoid<br />
20
Geoid és ellipszoid közötti összefüggések<br />
21
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér<br />
Terep<br />
P<br />
Közepes óceán / tengerszint<br />
h<br />
H<br />
Forgási ellipszoid<br />
N<br />
W P<br />
N = h - H<br />
W 0 ≅geoid<br />
22
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A nehézségi erıtér, a<br />
gyakorlatban<br />
23
A <strong>Föld</strong> <strong>elméleti</strong> <strong>alakja</strong> – A geoid<br />
http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ICGEM.html<br />
24
Change language