A KORRESPONDENCIA-ELEMZÉS (CA) ELMÉLETE ÉS ...

A KORRESPONDENCIA-ELEMZÉS (CA) ELMÉLETE ÉS
GYAKORLATA
1. BEVEZETÉS
Molnár László
tudományos segédmunkatárs
Miskolci Egyetem, Marketing Intézet
Ahogy fejlıdik a marketingkutatás, mint tudományos diszciplína, újabb és újabb
(matematikai-statisztikai) adatelemzési módszerek épülnek be a mindennapi
gyakorlatba. Ezek közé a módszerek közé sorolható a korrespondencia-elemzés
(Correspondence Analysis, CA), amely elméleti kereteit az 1960-as években már
rögzítették.
Természetesen a hazai gyakorlat számára sem ismeretlen a módszer, sıt a piac- és
közvélemény-kutató cégek elıszeretettel alkalmazzák is. Ugyanakkor ritkán
találkozhatunk vele a felsıoktatásban, de még a doktori iskolákban sem gyakori az
oktatása. Nem is beszélve arról a néhány magyar nyelvő szakirodalomról, amelyek
csupán rövid említést tesznek errıl a módszerrıl.
Jelen tanulmány célja kettıs. Egyrészt ismertetni kívánom a korrespondenciaelemzés
legfontosabb elméleti tudnivalóit, különös tekintettel a módszer egyes
lépéseire. Másrészt egy konkrét gyakorlati példán keresztül kívánom bemutatni az
alkalmazását, amely input adatait külön ebbıl a célból készített kérdıíves
megkérdezés nyújtotta.
2. A KORRESPONDENCIA-ELEMZÉS ELMÉLETE
A korrespondencia-elemzés lényegét Hajdu [5] definíciója alapján határozom meg,
vagyis egy olyan exploratív többváltozós technikáról van szó, amely az asszociáció
kapcsolat vizuális elemzése érdekében egy kontingencia tábla adatait grafikus
ábrává konvertálja. Egyszerőbben fogalmazva a korrespondencia-elemzés a
kereszttábla sorait az oszlopok, míg az oszlopait a sorok tengelyeinek tekintetében
egy „pontfelhı” pontjaiként értelmezi. A módszer eredményeként egy redukált,
alacsony dimenziójú térben grafikusan ábrázoljuk a „pontfelhı” pontjait. Mindezek
után vizuális elemzéssel következtetni tudunk arra, hogy a vizsgált változók mely
kategóriái vonzzák és melyek taszítják egymást.
2.1. A korrespondencia-elemzés menete
A probléma meghatározása. A probléma megfogalmazása során a kutatónak meg
kell határoznia azt a célt, amelyre a korrespondencia-elemzés eredményeit szeretné
felhasználni, és ki kell választani azt a két változót, amelyek bekerülnek az
elemzésbe. Mindkét változó esetében legalább három kategóriát kell definiálni,
hogy elkészülhessen az észlelési térkép, viszont változóként 12 kategória értékelése
már nehézkes, az eredmények értelmezése túlságosan bonyolulttá válik.
A kiinduló adatok összegyőjtése. A korrespondencia-elemzéshez csak nominális
skálán mért változókra van szükség, vagyis a kiinduló adatok összegyőjtése során
arra kell megkérni a válaszadókat, hogy ítéljék meg, hogy az egyik változó mely
kategóriái (Pl.: jellemzık) vonatkoznak a másik változó kategóriáira (Pl.: márkák).

A kiinduló kereszttábla elıállítása. A kiinduló kereszttábla csupán a vizsgálatba
vont változók adott kategóriáira vonatkozó pozitív válaszokat tartalmazza. Fontos
megjegyezni, hogy a kiinduló kereszttábla adatai a különbözı peremgyakoriságok
következtében csak normalizált alakban alkalmas további elemzésre.
Sor- és oszlopprofilok elıállítása. A sor- és oszlopprofilok elıállítása egyszerően
történik: A sorváltozó kategóriáinak értékeit a megfelelı sorösszegekkel, míg az
oszlopváltozó kategóriáinak értékeit a megfelelı oszlopösszegekkel kell elosztani.
A kategóriák geometriai súlypontjainak elıállítása. A kategóriák geometriai
súlypontjának elıállítása azért szükséges, hogy egyszerően kiszámítható legyen az
adatok saját centroidjaik, azaz peremprofiljaik körüli szóródási mutatószámai.
A kategóriák közötti távolság kiszámítása. A kategóriák közötti és geometriai
súlyponttól mért távolság kiszámításával kapunk információt a hasonlóságukról és a
különbözıségükrıl, amelyet normál esetben Euklédeszi-távolsággal határozunk
2
meg. A korrespondencia-elemzés esetében azonban χ -távolsággal célszerő
számolni, mivel eliminálja az eltérı peremgyakoriságokból fakadó torzító hatást.
Az adatok súlyozott varianciájának kiszámítása. Az adatok súlyozott
varianciájának (inercia) kiszámítása azért szükséges, hogy információt kapjunk az
egyes kategóriák geometria súlypontjaik körüli szóródásának mértékérıl.
A dimenziók számának csökkentése. A dimenziószám csökkentésekor azt az
alacsonyszámú többdimenziós teret keressük, amely a legkisebb információveszteséggel
jár. Fontos megjegyezni, hogy a vizuális elemzése csak két-, legfeljebb
három dimenzióban lehetséges. A dimenziószám csökkentésének lineáris algebrai
módszere a szinguláris érték felbontás (Singular Value Decomposition, SVD).
A konfiguráció interpretálása. A konfiguráció vagy a korrespondencia-térkép a
koordináták és a vizsgálatba vont változók kategóriái pozíciójának elemzésével
értelmezhetı. Az egymáshoz közel elhelyezkedı kategóriák hasonlóaknak észlelik a
válaszadók, míg a távol elhelyezkedıket különbözıeknek. Azok a kategóriák,
amelyek közel találhatók az origóhoz, kevésbé markáns, míg azok, amelyek távol
találhatók attól, markáns tulajdonságokkal, egyedi imázzsal rendelkeznek.
A megbízhatóság és az érvényesség értékelése. A korrespondencia-elemzés
megbízhatóságát és érvényességét többféle technika segítségével ellenırizhetjük:
- A kiinduló adatokat két vagy több részre osztjuk, majd a korrespondenciaelemzést
mindegyik részre külön elvégezzük, és az eredményeket összehasonlítjuk.
- A változók kategóriáit felváltva eltávolítjuk az eredeti adatokból és elvégezzük az
elemzést a megmaradt kategóriákra.
- Véletlen hibát adunk az eredeti adatokhoz, majd az így kapott adatokra elvégezzük
az elemzést, és az eredményeket összehasonlítjuk.
- Az eredeti adatok győjtését két különbözı idıpontban tesszük meg, majd
tesztadatok-kontrolladatok módszerrel meghatározzuk az elemzés megbízhatóságát.

3. A KORRESPONDENCIA-ELEMZÉS GYAKORLATA
A korrespondencia-elemzés legfontosabb elméleti tudnivalóinak áttekintése után az
életbıl vett gyakorlati példán keresztül mutatom be a használatát, különös
tekintettel az input adatokra, az elemzés menetére és az eredmények értelmezésére.
3.1. A kutatás módszertana
A korrespondencia-elemzés demonstrálása érdekében önkitöltıs kérdıívvel
támogatott megkérdezést 1 végeztem, melynek célja, annak feltárása, hogyan észlelik
a fiatalok a különbözı sörmárkákat. A kutatás alapsokaságát a Miskolci Egyetem
azon hallgatói képezték, akik havonta legalább 1 alkalommal fogyasztanak sört.
A mintanagyság – a rendelkezésre nem álló anyagi erıforrások következtében –
100 fı.
3.2. Az input adatok
Az elemzéshez nominális skálán mért input adatokra van szükség, vagyis elı kell
állítani egy olyan kereszttáblát (Lásd. 1. táblázat), amelynek az egyik dimenziója a
jellemzıket 2 , a másik dimenziója a sörmárkákat 3 tartalmazza. Az egyes cellákban
pedig azon válaszadók száma szerepel, akik egy adott jellemzıt igaznak vélnek egy
adott sörmárkára. Fontos megjegyezni, hogy a kereszttábla celláiban nem
szerepelhet nulla, ellenkezı esetben a korrespondencia-elemzés megbízhatósága
csökken.
3.3. Az elemzés menete
Az elemzéshez az SPSS 15.0 statisztikai szoftvercsomag Categories modulját
használtam, azon belül pedig a Leideni Egyetem adatok skálázási rendszereivel
foglalkozó elméleti csoportja által kifejlesztett Correspondence 1.1 programot
(Analyze/Data Reduction/Correspondence Analysis). Sorváltozónak (Row) a
jellemzıket választottam, majd definiáltam a kategóriáit (Define Range). Ezt
követıen kijelöltem a sörmárkákat oszlopváltozónak (Column), és szintén
meghatároztam a kategóriáit (Define Range). A program futtatásához több beállítás
nem szükséges.
3.4. Az eredmények értelmezése
Az eredmények értelmezését elıször a kereszttábla vizsgálatával kezdem, ezt
követın az elemzés legfontosabb eredményeként elıállt ún. korrespondencia-térkép
(Lásd. 1. ábra) alapján levonható általános következtetéseket fogalmazom meg.
1 A gyakorlati példa kiválasztásában nagy szerepet játszott a sörpiacon szerezett tapasztalatom, amelyet a
Dreher Sörgyárak Rt. [6], valamint a Borsodi Sörgyár Rt. [1] részére készített marketingkutatások
elemzıjeként szereztem az elmúlt években.
2 A jellemzık a Dreher Sörgyárak Rt. részére készített kvantitatív kutatásból [6] származnak.
3 A sörmárkák a Borsodi Sörgyárak Rt. részére készített szakértıi jelentésbıl [1] származnak.

1. táblázat
A jellemzık és a sörök kereszttáblája
Borsodi Heineken Kozel Arany Ászok Soproni Stella Dreher Gösser Kıbányai
Fiatalok fogyasztják 77 41 20 31 28 19 22 11 12
Különleges alkalomra 4 57 10 2 2 45 20 30 1
Finom/zamatos 30 53 20 8 14 38 27 26 1
Vagány 17 47 7 3 3 26 20 15 5
Jó minıségő 39 61 20 9 21 54 30 45 4
Barátaim is ezt isszák 79 19 12 18 23 10 12 2 6
Férfias 55 32 15 15 22 22 25 12 40
Laza 25 35 11 14 19 21 10 13 10
Mindenhol megtalálható 90 24 6 49 37 17 15 11 21
Jó a reklámja 42 64 23 18 19 35 15 25 1
Jó a csomagolása 22 67 17 11 12 41 19 31 1
A kereszttábla elemzésekor – mint bármely más sztochasztikus kapcsolat vizsgálatakor – arra keressük a választ, hogy van-e
összefüggés a két – ez esetben minıségi – ismérv között. Abban az esetben, ha találunk szignifikáns kapcsolatot a két változó között,
megvizsgáljuk, hogy milyen erıs ez a kapcsolat. Az elsı kérdésünk megválaszolására nem paraméteres hipotézisvizsgálatot, ún.
2
Pearson-féle χ -próbát 4 kell végeznünk. A második kérdés megválaszolására több jó megoldás is kínálkozik, azonban a
marketingkutatás gyakorlatában Cramer-féle V-mutató 5 terjedt el leginkább. Jelen esetben egyértelmő a szoros összefüggés a
2
jellemzık és a sörmárkák között, hiszen a χ -próba kétoldali aszimptotikus szignifikancia értéke 0,000. A kapcsolat erıssége
azonban gyengének mondható, hiszen a Cramer-féle V-mutató értéke 0,181.
4
5
= ∑ − 2
( fij
Eij
)
2
p
ij Eij
χ , ahol fij
a megfigyelt,
⎛
V = ⎜
⎝W
2
χ p
( q − )
⎞
1 ⎟⎟ ⎠
1/ 2
, ahol W a fıösszeg és q min{ R,
C}
E
ij
pedig a függetlenség esetén elvárt gyakoriság.
= , ahol R a sorok, C pedig az oszlopok száma.

1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
-0,25
Barátaim is ezt isszák
Arany Ászok
Borsodi
Mindenhol megtalálható
Fiatalok fogyasztják
Soproni
Laza
Kozel
Jó a reklámja
Dreher
Finom, zamatos
Jó minıségő
Jó a csomagolása
Heineken Gösser
Stella
Vagány
-0,50
-0,75
-1,00
-1,00 -0,75 -0,50 -0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
2. ábra
Korrespondencia-térkép
A korrespondencia-térkép elemzésébıl levonható legfontosabb tanulság, hogy a fiatalok értékítéletében három kategória
különböztethetı meg a leginkább preferált sörök esetében. 1. populáris: Arany Ászok, Borsodi, Soproni; ezek azok a sörmárkák,
amelyeket szinte bárhol be lehet szerezni és sokan is fogyasztják a fiatalok közül. 2. útkeresı: Kozel, Dreher, ezek a sörök még nem
rendelkeznek igazán markáns tulajdonságokkal az ifjú felnıttek körében. 3. trendi: Heineken, Stella, Gösser, ezek azok a sörmárkák,
amelyek igazán trendinek számítanak, termékjellemzıik és személyiségjegyeik alapján méltán kerülnek ebbe a kategóriába. Fontos
megjegyezni, hogy a „férfias” jellemzı és Kıbányai sör lekerültek a térképrıl a jobb átláthatóság kedvéért.

4. KÖVETKEZTETÉSEK
- A kereszttábla-elemzés korlátozott kiválóan alkalmas az asszociációs kapcsolat
vizsgálatára, vagyis két minıségi ismérv közötti összefüggés feltárására, leírására.
A módszer nagy hátránya, hogy mélyebb elemzések elvégzésére nem alkalmas.
Példánkban szignifikáns, de gyenge kapcsolat van az egyes jellemzık és a
sörmárkák között.
- A mélyebb elemzések elvégzésére sokkal alkalmasabb módszer a korrespondencia
elemzés, amely úgy alakítja át az elemzésbe vont kereszttábla sorait és oszlopait,
hogy grafikusan ábrázolható legyen az alacsonyszámú többdimenziós térben.
A gyakorlati példában három kategóriába sorolhatók a fiatalok által leginkább
preferált sörök.
KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS
Ezúton mondok köszönetet a Miskolci Egyetem, Marketing Intézet hallgatóinak,
Farkas Zsuzsannának, Firtkó Juditnak, Forgács Andrásnak, Gömöri Beátának, Jakab
Zoltánnak, Kalina Juditnak, Kohlmáyer Fanninak, Lieber Nórának, Tóth Nórának,
Simon Tündének, és Kása Richárdnak, a Miskolci Egyetem, Vezetéstudományi
Intézet Ph.D. hallgatójának az adatgyőjtés, valamint Kalina Juditnak az adatrögzítés
terén nyújtott önzetlen segítségéért.
IRODALOMJEGYZÉK
[1] BERECZKINÉ F. E. – HAVRILÓ A. – MOLNÁR L. – PISKÓTI I. –
SCHUPLER H.: A fiatalok életstílusának, alkohol- és sörfogyasztási szokásának
kvalitatív vizsgálata – Szakértıi jelentés a Borsodi Sörgyár Rt. részére,
Miskolc, 2007
[2] BOLLA M. – KRÁMLI A.: Statisztikai következtetések elmélete, Budapest,
Typotex Kiadó, 2005
[3] FÜSTÖS L. – KOVÁCS E. – MESZÉNA GY. – SIMONNÉ M. N.:
Alakfelismerés – Sokváltozós statisztikai módszerek, Budapest, Új Mandátum
Könyvkiadó, 2004
[4] GREENACRE, M. J.: Theory and applications of correspondence analysis,
Academic Press, London, 1984
[5] HAJDU O.: Többváltozós statisztikai számítások, Budapest, Központi
Statisztikai Hivatal, 2003
[6] HÓDOSI L. – KÓSA Á. – KULCSÁR I. – MOLNÁR L. – SZIVÓS J.:
Kvantitatív kutatás a Dreher Sörgyárak Rt. részére, Miskolc, 2004
[7] KETSKEMÉTY L. – IZSÓ L.: Bevezetés az SPSS programrendszerbe,
Budapest, ELTE Eötvös Kiadó, 2005
[8] MALHOTRA, N. K.: Marketingkutatás, Budapest, KJK-KERSZÖV Jogi és
Üzleti Kiadó, 2002
[9] SPSS Inc.: SPSS Categories, Chicago, 2005
[10] VERES Z. – HOFFMANN M. – KOZÁK Á.: Bevezetés a piackutatásba,
Budapest, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2006