LINDE GÁZ Magyarország Zrt. BIZTONSÁGI ELEMZÉS - Miskolc

A lehetséges eseménysorok számbavétele
Tekintsük először a lehetséges egyidejűleg bekövetkező eseményeket. A lehetséges „elemi”,
azaz egyetlen hibaeseménnyel kapcsolatos baleseteket jelöljük A -vel ( j = 1,2,...
N indexeli
a különböző elemi baleseteket). Jelöljük továbbá
j
+
A
j
-szal azt az eseményt, hogy a j-edik
−
baleset bekövetkezik, A
j
-szal, hogy nem következik be. Ezzel az összes lehetséges baleseti
eseménysor felírható olyan alakban, mint pl.
vagy
vagy általában
A ...
+ − +
1
A2
A N
,
− + +
A
1
A2
... A N
a1
a2
A
1
A2
...
alakban, ahol az a
1
, a2,...
aN
felső indexek a + és – szimbólumok lehetnek, az elemi
események egymás mellé írása pedig azok egyidejű bekövetkezését jelenti (megjegyezzük,
hogy az A esemény bekövetkezése azt jelenti, hogy a j-edik baleset nem következik be).
−
j
Egy-egy ilyen sorozat tehát annak felel meg, hogy bizonyos elemi balesetek bekövetkeztek,
mások pedig nem. A + és – jelek összes lehetséges kombinációjával az összes lehetséges
eseménysort megadhatjuk. Ugyanakkor az is nyilvánvaló, hogy két különböző a
1
, a2,...
aN
és
a1
a2
aN
b1
b2
bN
b
1
, b2,...
b N
(+ és – jelekből álló) szimbólumsorozat esetén az A
1
A2
... AN
és A
1
A2
... AN
események egymást kizáróak, hiszen van olyan „elemi” baleset, amely az egyik
eseménysorban bekövetkezett, a másikban pedig nem.
Megjegyzendő, hogy a kis gyakoriságok miatt elhanyagolhatjuk annak a valószínűségét,
hogy nem egyidejűleg, de a vizsgált T időn belül egyaránt bekövetkezik két független
baleset. Emiatt az ilyen esetek is egymást kizáróként kezelhetők (matematikai szempontból
ez a P ( A ∨ B)
= P(
A)
+ P(
B)
+ P(
A ∧ B)
≈ P(
A)
+ P(
B)
közelítésnek felel meg).
A teljes kockázat kifejezése
Az 1. feltevés alapján a teljes kockázat az összes lehetséges, egymást kizáró baleseti
eseménysor kockázatának összegeként írható fel, azaz
a1
a2
aN
r = ∑ ∑... ∑r(
A1
A2
... AN
)
a
1
a
2
a
N
a
ahol ( 1 a2
a
1 2
... N
a1
a2
aN
r A A AN
) az A
1
A2
... AN
eseménysor kockázata. Ez a kockázat definíciója
szerint
a1
a2
aN
a
( ... )
1 a2
a P A1
A2
A
N
N a1
a2
aN
r ( A1
A2
... AN
) =
h(
A1
A2
... AN
)
T
A
a N
N
alakban írható fel. Mivel itt egyidejűleg bekövetkező elemi események szerepelnek, a káros
hatásra alkalmazhatjuk a 2. feltevést, amivel
a a
a
2 aN
j
h ( A1
A AN
= ∑
1
2
... ) h(
Aj
)
j
49