RPP Dimensi Dua
RPP Dimensi Dua
RPP Dimensi Dua
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN<br />
Mata Pelajaran : Matematika<br />
Kelas : XI / 4<br />
Pertemuan ke - : 1 , 2<br />
Alokasi Waktu : 4 jam @ 45 menit<br />
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut yang<br />
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi<br />
dua.<br />
Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sudut.<br />
Indikator : Satuan sudut dalam derajat dikonversi dalam satuan sudut<br />
I. TUJUAN<br />
radian atau sebaliknya sesuai prosedur.<br />
A. Siswa diharapkan memiliki pemahaman terhadap macam-macam satuan<br />
sudut.<br />
B. Siswa diharapkan dapat mengkonversikan dua buah atau lebih satuan sudut.<br />
II. MATERI AJAR<br />
A. Pengertian sudut<br />
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah ruas garis dan satu titik.<br />
B. Macam-macam satuan sudut<br />
Satuan sudut yang biasa digunakan saat ini yaitu :<br />
1. Satuan derajat (… °)<br />
Satu derajat adalah 1 putaran.<br />
360<br />
Hubungan antara derajat, menit dan detik adalah :<br />
1° = 60’ = 3600’’<br />
2. Satuan radian (… rad)<br />
Apabila busur AB sama dengan jari-jari<br />
lingkaran, maka dikatakan bahwa besar sudut<br />
tersebut satu radian.<br />
Busur ABC adalah bangun setengah lingkaran<br />
π r , sehingga :<br />
Busur ABC π.r<br />
= = π rad ,<br />
OA r<br />
maka ∠ AOC = π rad<br />
C<br />
O<br />
B<br />
A
3. Satuan centidesimal/gon/grade<br />
Ukuran ini dilambangkan dengan …..g atau grad. (gradien)<br />
1<br />
Besar sudut disebut 1 gon apabila panjang busur AB = keliling<br />
400<br />
lingkaran, maka :<br />
C. Konversi Satuan Sudut<br />
1 putaran = 360° = 2.π rad = 400 g<br />
Maka : π rad = 180 ° = 200 g<br />
1 1<br />
1 gon = 2. πrad = π rad.<br />
400 200<br />
Sehingga kita dapatkan hubungan sebagai berikut :<br />
1 rad = 57° 17′ 44″<br />
1 rad = 63,69 g<br />
1° = 0,017 rad<br />
1° = 1,11 g<br />
1° = 60’ = 3600’’<br />
1 g = 0,016 rad<br />
1 g = 0,9 °<br />
III. METODE PEMBELAJARAN<br />
A. Tanya jawab.<br />
B. Penugasan.<br />
IV. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN<br />
A. Kegiatan Awal<br />
Guru mengadakan tanya jawab (pre-test) tentang besar sudut dan macam-<br />
macam satuan sudut.<br />
B. Kegiatan Inti<br />
1. Mengukur besar suatu sudut<br />
2. Menentukan macam-macam satuan sudut.<br />
3. Mengkonversi satuan sudut.<br />
C. Kegiatan Akhir<br />
1. Siswa membuat ringkasan rumus.<br />
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya.<br />
V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR<br />
1. Jangka<br />
2. Busur
3. Penggaris segitiga<br />
4. Modul Geometri <strong>Dimensi</strong> <strong>Dua</strong><br />
5. Referensi lain yang relevan<br />
VI. PENILAIAN<br />
1. Test lisan<br />
2. Test tertulis<br />
3. Pengamatan<br />
4. Penugasan<br />
VII. Soal dan Kunci Jawaban<br />
1. Nyatakan ke dalam satuan radian !<br />
a. 0° b. 30°<br />
2. Nyatakan ke dalam satuan derajat !<br />
a. 2 π rad b. 2π rad<br />
3<br />
3. Nyatakan derajat berikut ke dalam derajat, menit dan detik !<br />
a. 65,5° b. 90,75°<br />
4. Nyatakan ke dalam satuan derajat !<br />
a. 65° 50’ 25’’ b. 14° 21’ 36’’<br />
5. Nyatakan ke dalam satuan grade/gon !<br />
a. 45° b. 1 π rad 3<br />
Kunci Jawaban<br />
1. a. 0 rad b. π<br />
6 1 rad<br />
2. a. 120° b. 360°<br />
3. a. 65° 30’ b. 90° 45’<br />
4. a. 65,84° b. 14,36°<br />
5. a. 50 g b. 40 g
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN<br />
Mata Pelajaran : Matematika<br />
Kelas : XI /4<br />
Pertemuan ke - : 3, 4, 5, 6, 7<br />
Alokasi Waktu : 10 jam @ 45 menit<br />
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut yang<br />
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi<br />
dua.<br />
Kompetensi Dasar : Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun<br />
datar.<br />
Indikator : 1. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya.<br />
I. TUJUAN<br />
2. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya.<br />
3. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya.<br />
A. Siswa dapat melakukan perhitungan keliling segitiga, segiempat dan<br />
lingkaran.<br />
B. Siswa dapat melakukan perhitungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran.<br />
C. Siswa dapat melakukan perhitungan daerah bangun datar tidak beraturan.<br />
II. MATERI AJAR<br />
A. Teorema Phytagoras<br />
Dalam segitiga siku-siku berlaku teorema<br />
Pytagoras, yaitu : “ Kuadrat sisi miring<br />
sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi<br />
sikunya “.<br />
Teorema Phytagoras :<br />
B. Segitiga Istimewa<br />
2<br />
2<br />
a + b = c<br />
Suatu segitiga siku-siku sama kaki, jika sisi<br />
sikunya adalah x satuan maka sisi miringnya<br />
adalah x√2 satuan.<br />
Asal hitungan berdasar teorema Phytagoras :<br />
2<br />
2<br />
2<br />
c = a + b maka : c = a + b<br />
:<br />
:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
c = x + x<br />
c =<br />
2<br />
2x<br />
: c = x 2<br />
2<br />
2<br />
b<br />
C<br />
A<br />
A<br />
a<br />
c<br />
x x 2<br />
C<br />
x<br />
B<br />
B
C. Rumus Keliling dan Luas Bidang<br />
a. Segitiga<br />
K = a + b + c<br />
L ∆ = ½ . alas . tinggi<br />
L ∆ = s.( s − a).(<br />
s − b).(<br />
s − c)<br />
dimana s =<br />
a + b + c<br />
2<br />
b. Persegi panjang<br />
K = 2 . ( p + l )<br />
L = p . l<br />
c. Bujur sangkar<br />
K = 4. s<br />
L = s . s = s 2<br />
d. Jajaran genjang<br />
K = 2. (a + b )<br />
L = a. t<br />
e. Belah ketupat<br />
K = 4 . s<br />
L = ½ . a . b<br />
dimana : a dan b diagonal<br />
f. Layang-layang<br />
K = 2. (a + b)<br />
L = ½ . p . q<br />
dimana :<br />
g. Trapesium<br />
q = BD<br />
p = AC<br />
K = a + b + c + d<br />
B<br />
A<br />
B<br />
B<br />
p<br />
A D<br />
B<br />
s<br />
A<br />
A<br />
A<br />
a<br />
s<br />
C<br />
″<br />
B<br />
B<br />
A<br />
a<br />
a<br />
s<br />
″<br />
b<br />
q<br />
b<br />
″<br />
C<br />
b<br />
D<br />
l<br />
C<br />
D<br />
p<br />
D<br />
″<br />
s<br />
C<br />
b<br />
D<br />
A a D<br />
c d<br />
t<br />
b<br />
C<br />
t<br />
t<br />
c<br />
C<br />
a<br />
C<br />
B
L = ½ .(a + b) . t<br />
h. Lingkaran<br />
K = 2.π . r<br />
K = π . d ….. dimana 2.r = d<br />
L = π . r 2<br />
L = 1 2<br />
.π . d …… dimana r = ½ d<br />
4<br />
D. Taksiran Luas daeran Bidang Tak Beraturan<br />
a. Aturan Trapesoida<br />
Bangun daerah bidang tak beraturan dibagi<br />
menjadi beberapa bagian yang sama, disebut<br />
pilah. Satu bidang pilah ABQP luasnya<br />
mendekati trapesium dengan sisi sejajar O 1<br />
dan O 2 serta jaraknya d.<br />
⎛ O 1 + O 2 ⎞<br />
Luas pilah ABQP ≈ d.<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
⎛ O 2 + O 3 ⎞<br />
Luas pilah BCRQ ≈ d.<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
Demikian seterusnya sehingga luas total merupakan jumlah masing-masing<br />
pilah, maka luas total dirumuskan :<br />
⎛ O 1 + O 5<br />
⎞<br />
Luas AETP ≈ d. ⎜ + ( O 2 + O 3 + O 4 ) ⎟<br />
⎝ 2<br />
⎠<br />
b. Aturan Mid-Ordinat<br />
Seperti halnya aturan trapesoida, pada aturan<br />
ini diambil tengah-tengah dari masing-masing<br />
ordinat.<br />
Luas pilah ABHG = d . m 1<br />
Luas pilah BCIH = d . m 2<br />
Demikian seterusnya sehingga luas<br />
total merupakan jumlah masing-<br />
masing pilah, maka luas total<br />
dirumuskan :<br />
Luas AEKG = d . ( m 1 + m 2 + m 3 + m 4 )<br />
r<br />
r<br />
O 1<br />
P<br />
O 2<br />
1 d<br />
2<br />
1 d<br />
2<br />
Q<br />
d<br />
O 3<br />
R<br />
O 4<br />
O 5<br />
d d d d<br />
A B C D E<br />
G<br />
H I<br />
E<br />
A d B d C d D d<br />
S<br />
m 1 m 2 m 3 m4<br />
T<br />
J K<br />
E
c. Aturan Simpson<br />
Aturan ini biasanya dipergunakan untuk menghitung luas daerah di bawah<br />
kurva f(x) dengan sumbu-x pada interval tertentu [a , b].<br />
Aturan Simpson dituliskan dalam rumus :<br />
dimana :<br />
A : Luas daerah<br />
d : Lebar pilah<br />
F : Ordinat pertama<br />
L : Ordinat terakhir<br />
III. METODE PEMBELAJARAN<br />
A. Ceramah Teori.<br />
E : Jumlah ordinat bernomor genap<br />
R : Jumlah ordinat bernomor ganjil<br />
B. Penggunaan Alat Peraga<br />
C. Tanya jawab<br />
D. Penugasan<br />
IV. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN<br />
A. Kegiatan Awal<br />
d<br />
3<br />
A = . { ( F + L)<br />
+ 4.<br />
E + 2R}<br />
1. Guru mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang keliling<br />
dan luas bangun bidang datar.<br />
2. Guru memberikan soal pre-test tentang keliling dan luas bangun bidang<br />
datar.<br />
B. Kegiatan Inti<br />
1. Menghitung keliling dan luas bidang datar sesuai dengan rumusnya.<br />
2. Perhitungan keliling segitiga, segiempat dan lingkaran.<br />
3. Perhtiungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran.<br />
4. Perhitungan luas daerah bangun datar tidak beraturan dengan<br />
menggunakan metode koordinat dan trapesium.<br />
5. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan luas<br />
dan keliling bangun datar.<br />
C. Kegiatan Akhir<br />
1. Peserta didik membuat rangkuman rumus.<br />
2. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya.
V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR<br />
A. Bangun-bangun bidang datar/alat peraga.<br />
B. Modul Geometri <strong>Dimensi</strong> <strong>Dua</strong><br />
C. Referensi lain yang relevan.<br />
VI. PENILAIAN<br />
A. Quiz<br />
B. Test lisan<br />
C. Test tertulis<br />
D. Pengamatan<br />
E. Penugasan<br />
VII. Soal dan Kunci Jwaban<br />
1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 0,5 km dan lebar 0,25<br />
km. Berapa ukuran panjang dan lebar tanah tersebut jika digambar dengan skala<br />
1 : 10.000. Kemudian tentukan keliling dan luas gambar tersebut !<br />
2. Tentukan luas kertas untuk membentuk mal benda<br />
kerja seperti tergambar di samping ?<br />
3. Suatu jajaran genjang dan lingkaran berpusat di titik<br />
P dan jari-jari 3,5 cm, panjang AB = 10 cm. Tentukan<br />
luas daerah jajaran genjang di luar lingkaran !<br />
4. Potongan melintang sebuah sungai seperti pada gambar dibawah ini. Setelah<br />
diadakan pendugaan dalamnya di beberapa tempat dengan jarak masing-masing<br />
2 meter maka tentukan luas penampang sungai tersebut !<br />
5. Hitunglah luas daerah di<br />
samping dengan menggunakan<br />
aturan :<br />
a. trapesium<br />
b. mid-ordinat<br />
c. simpson<br />
0<br />
8,3<br />
17,2 18,9<br />
20<br />
8 6 7<br />
19,2<br />
7 cm<br />
7 cm<br />
A<br />
18,9 17,8<br />
4 5<br />
D<br />
14,7 6<br />
2 2 2 2 2 2<br />
8<br />
7 cm<br />
14 cm<br />
9<br />
0<br />
B<br />
7 cm<br />
C
Kunci jawaban :<br />
1. <strong>Dimensi</strong> : p = 5 cm, l = 2,5 cm, K = 15 cm, L = 12,5 cm 2<br />
2. L = 350 cm 2<br />
3. L = 31,5 cm 2<br />
4. L = 281,6 m 2<br />
5. a. 77 sat luas<br />
b. 77 sat luas<br />
c. 75,3 sat luas
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN<br />
Mata Pelajaran : Matematika<br />
Kelas : XI / 4<br />
Pertemuan ke - : 8, 9, 10, 11, 12, 13<br />
Alokasi Waktu : 12 jam @ 45 menit<br />
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut yang<br />
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi<br />
dua.<br />
Kompetensi Dasar : Menerapkan transformasi bangun datar.<br />
Indikator :<br />
I. TUJUAN<br />
1. Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut<br />
jenisnya.<br />
2. Transformasi bangun datar digunakan untuk<br />
menyelesaikan permasalahan program keahlian.<br />
A. Siswa diharapkan dapat menyebutkan jenis-jenis transformasi bangun datar.<br />
B. Siswa diharapkan dapat memahami jenis-jenis transformasi bangun datar.<br />
C. Siswa diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal penerapan transformasi<br />
bangun datar.<br />
II. MATERI AJAR<br />
A. Pengertian<br />
Transformasi dapat dipandang sebagai pemetaan dari himpunan titik ke<br />
himpunan titik. Biasanya titik yang dipetakan adalah (x,y), titik hasil<br />
pemetaan/bayangannya adalah ( x’,y’).<br />
B. Jenis-jenis Transformasi<br />
Beberapa jenis transformasi yang akan kita pelajari antara lain :<br />
a. Translasi ( penggeseran )<br />
b. Refleksi ( pencerminan )<br />
c. Rotasi ( perputaran )<br />
d. Dilatasi ( perkalian )<br />
C. Memahami Jenis-jenis Transformasi<br />
1. Translasi ( penggeseran )<br />
Suatu transformasi disebut translasi/penggeseran jika setiap titik<br />
dipindahkan sepanjang ruas garis tertentu, dengan pengertian sepanjang<br />
ruas sejajar sumbu x ( a ) dan sepanjang ruas sejajar sumbu y (b).
Jika suatu titik A ( x , y ) oleh<br />
translasi T = ⎟ ⎛ a ⎞<br />
⎜ menghasilkan<br />
⎝b<br />
⎠<br />
titik A’(x’,y’),dengan hitungan :<br />
x ’ = x + a<br />
y ’ = y + b<br />
maka titik A ‘ ( x+a , y+b )<br />
2. Refleksi ( pencerminan )<br />
Suatu refleksi ditentukan oleh<br />
suatu garis yang dijadikan sebagai<br />
sumbu pencerminan.<br />
Segitiga ABC dicerminkan<br />
terhadap garis g menghasilkan<br />
segitiga A’B’C’, maka :<br />
AP = PA’<br />
BQ = QB’<br />
CR = RC’<br />
a. Pencerminan terhadap sumbu x<br />
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu x dan bayangannya<br />
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞<br />
⎛ x⎞<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜ . Apabila<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝−<br />
y ⎠<br />
ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : ⎟ ⎛ x'⎞<br />
⎛ 1 0⎞⎛<br />
x⎞<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎟<br />
⎜ .<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝0<br />
− 1⎠⎝<br />
y ⎠<br />
Jadi matriks pencerminan terhadap sumbu x adalah ⎟ ⎛ 1 0⎞<br />
⎜ .<br />
⎝0<br />
− 1⎠<br />
b. Pencerminan terhadap sumbu y<br />
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan bayangannya<br />
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞<br />
⎛− x⎞<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜ . Apabila<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝ y ⎠<br />
ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : ⎟ ⎛ x'⎞<br />
⎛− 1 0⎞⎛<br />
x⎞<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎟<br />
⎜ .<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝ 0 1⎠⎝<br />
y ⎠<br />
Jadi matriks pencerminan terhadap sumbu y adalah ⎟ ⎛− 1 0⎞<br />
⎜ .<br />
⎝ 0 1⎠<br />
y<br />
0<br />
C<br />
A (x , y)<br />
B<br />
a<br />
A ‘ (x’ , y’ )<br />
A P<br />
A’<br />
b<br />
garis g<br />
R<br />
⁄ ⁄<br />
Q<br />
″ ″<br />
′ ′<br />
B’<br />
x<br />
C’
c. Pencerminan terhadap garis y = x<br />
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan bayangannya<br />
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞<br />
⎛ y ⎞<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜ . Apabila<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝ x⎠<br />
ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : ⎟ ⎛ x'⎞<br />
⎛0<br />
1⎞⎛<br />
x⎞<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎟<br />
⎜ .<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝1<br />
0⎠⎝<br />
y ⎠<br />
Jadi matriks pencerminan terhadap garis y = x adalah ⎟ ⎛0<br />
1⎞<br />
⎜ .<br />
⎝1<br />
0⎠<br />
d. Pencerminan terhadap garis y = - x<br />
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan bayangannya<br />
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞<br />
⎛−<br />
y ⎞<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜ .<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝ − x⎠<br />
Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut :<br />
⎛ x'⎞<br />
⎛ 0<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝−<br />
1<br />
− 1⎞⎛<br />
x⎞<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟ .<br />
0⎠⎝<br />
y ⎠<br />
Jadi matriks pencerminan thd garis y = - x adalah ⎟ ⎛ 0 − 1⎞<br />
⎜ .<br />
⎝−<br />
1 0⎠<br />
e. Pencerminan terhadap titik asal O (0,0)<br />
Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y dan bayangannya<br />
didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞<br />
⎛ − x⎞<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜ .<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝−<br />
y ⎠<br />
Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut :<br />
⎛ x'⎞<br />
⎛−<br />
1<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝ 0<br />
0⎞⎛<br />
x⎞<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟ .<br />
− 1⎠⎝<br />
y ⎠<br />
Jadi matriks pencerminan terhadap titik O adalah ⎟ ⎛−<br />
1 0⎞<br />
⎜ .<br />
⎝ 0 − 1⎠<br />
3. Rotasi<br />
Suatu rotasi ditentukan oleh pusat dan besar sudut rotasi.<br />
Diperjanjikan bahwa arah putaran positif adalah berlawanan dengan arah<br />
putaran jarum jam dan sebaliknya.<br />
Rotasi dengan pusat O (0,0) dan besar sudut α dituliskan dalam R [O, α].<br />
Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R<br />
[O, α] menghasilkan titik A’ (x’,y’).<br />
Dengan memperhatikan gambar disamping<br />
diperoleh hubungan :<br />
⎛ x'⎞<br />
⎛cos<br />
α<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝ sin α<br />
⎟ − sin α⎞⎛<br />
x ⎞<br />
⎟<br />
⎜<br />
cos α⎠⎝<br />
y ⎠<br />
y’<br />
y<br />
0<br />
y<br />
α<br />
A’ (x’,y’)<br />
x’<br />
A (x,y)<br />
x<br />
x
Dengan demikian didapatkan :<br />
x ‘ = x . cos α - y . sin α<br />
y ’ = x . sin α + y. cos α<br />
Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R [P, α]<br />
menghasilkan titik A’ (x’,y’), dimana berpusat di<br />
titik P (xp,yp). Dengan memperhatikan gambar<br />
disamping diperoleh hubungan :<br />
⎛ x'−xp<br />
⎞ ⎛cos<br />
α<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎝ y'−yp<br />
⎠ ⎝ sin α<br />
− sin α⎞⎛<br />
x − xp ⎞<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
cos α⎠⎝<br />
y − yp ⎠<br />
Dengan demikian didapatkan :<br />
x ‘ = {(x - xp) . cos α - (y - yp) . sin α } - xp<br />
y ’ = {(x – xp). sin α + (y – yp) . cos α} - yp<br />
d. Dilatasi ( perkalian )<br />
Suatu dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan<br />
faktor skala ( faktor perkalian ).<br />
Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k ,<br />
dirumuskan dengan [O , k].<br />
Segitiga ABC didilatasi dengan titik pusat O<br />
dan faktor skala k menghasilkan A’B’C’ hal<br />
ini didapatkan hubungan :<br />
x ‘ = k . x<br />
y ‘ = k . y<br />
Dalam hitungan matriks dirumuskan :<br />
⎛ x'⎞<br />
⎛k<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝ 0<br />
0 ⎞⎛<br />
x ⎞<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟ atau<br />
k ⎠⎝<br />
y<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛ x'⎞<br />
⎛ x ⎞<br />
⎜<br />
⎟ = k.<br />
⎜<br />
⎝y'<br />
⎠ ⎝ y ⎠<br />
Jika titik A (x,y) didilatasikan dengan<br />
titik pusat P (xp , yp) dan faktor skala k ,<br />
menghasilkan titik A‘ (x’,y’), maka<br />
diperoleh hubungan :<br />
⎛ x'−xp<br />
⎞ ⎛k<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎝ y'−yp<br />
⎠ ⎝ 0<br />
0 ⎞⎛<br />
x − xp ⎞<br />
⎟<br />
⎜<br />
⎟<br />
k ⎠⎝<br />
y − yp ⎠<br />
⎛ x'−xp<br />
⎞ ⎛ x − xp ⎞<br />
⎜<br />
⎟ = k.<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝ y'−yp<br />
⎠ ⎝ y − yp ⎠<br />
⎛ x'⎞<br />
⎛ k.(<br />
x − xp ) + xp ⎞<br />
⎜<br />
⎟ = ⎜<br />
⎟<br />
⎝ y'⎠<br />
⎝k.(<br />
y − yp ) + yp ⎠<br />
atau<br />
y<br />
yp<br />
0<br />
y<br />
y’<br />
y<br />
yp<br />
A’ (x’,y’)<br />
α<br />
P (xp,yp)<br />
0 xp x’ x<br />
P (xp,yp)<br />
xp<br />
A<br />
C<br />
0<br />
y<br />
C<br />
A<br />
A’<br />
B<br />
C’<br />
A’<br />
C’<br />
B<br />
A (x,y)<br />
B’<br />
x<br />
B’<br />
x<br />
x
III. METODE PEMBELAJARAN<br />
A. Teori (Ceramah)<br />
B. Tanya jawab<br />
C. Penugasan<br />
IV. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN<br />
A. Kegiatan Awal<br />
Guru mengadakan tanya jawab tentang jenis-jenis transformasi bangun datar.<br />
B. Kegiatan Inti<br />
Memahami jenis-jenis transformasi bangun datar.<br />
1. Translasi<br />
2. Refleksi<br />
3. Rotasi<br />
4. Dilatasi<br />
Penerapan transformasi bangun datar ke dlaam program keahlian.<br />
C. Kegiatan Akhir<br />
1. Peserta didik membuat rangkuman materi transformasi.<br />
2. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya.<br />
V. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR<br />
A. Alat-alat Peraga<br />
B. Modul Geometri <strong>Dimensi</strong> <strong>Dua</strong><br />
C. Referensi lain yang relevan.<br />
VI. PENILAIAN<br />
A. Quiz<br />
B. Test Lisan<br />
C. Test Tertulis<br />
D. Pengamatan<br />
E. Penugasan<br />
VII. Soal dan Kunci Jawaban<br />
1. Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A (1,2), B (4,3) dan C (3,7).<br />
⎡2<br />
⎤<br />
Tentukan peta segitiga ABC jika digeser oleh T ⎢ ⎥⎦ !<br />
⎣1<br />
2. Diketahui segitiga PQR dengan titik sudut P (-3,2), Q (-5,5) dan R (-1,4).<br />
Tentukan bayangan segitiga PQR akibat :<br />
a. pencerminan terhadap sumbu –x<br />
b. pencerminan terhadap sumbu -y<br />
3. Tentukan bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90° dengan titik pusat ) dan<br />
dengan titik pusat P (1,2) !
4. Tentukan bayangan titik A (6,8) karena dilatasi (0,3) dan karena dilatasi (8,4)<br />
dimana titik pusat P (2,1) !<br />
5. Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A (1,1), B (5,0) dan C (5,6).<br />
Tentukan bayangan segitiga tersebut akibat pencerminan terhadap titik asal.<br />
Kunci jawaban :<br />
1. A’ (3,3) B’ (6,4) C’ (5,8)<br />
2. a. P’ (-3,-2) Q’ (-5,-5) R’ (-4,-4)<br />
b. P’ (3,2) Q’ (5,5) R’ (1,4)<br />
3. A’ (-5,4) dan A’ (-2,5)<br />
4. A’ (18,24) dan A’ (18,29)<br />
5. A’ (-1,-1) B’ (-5,0) C’ (-5,-6)