Dimensi 2

PDFXCHANGE 

w w w.docutrack.co m 

Click to buy NOW! 

A. Deskripsi 

MGPD Matematika 

SMK Kelompok TI dan PK Kabupaten Klaten 

BAB I 

PENDAHULUAN 

Modul Menerapkan Konsep Geometri Dimensi Dua ini terdiri atas tiga (3) kegiatan belajar, yaitu : 

a. mengidentifikasi sudut, 

b. menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar, dan 

c. menerapkan transformasi bangun datar. 

B. Prasyarat 

Kemampuan awal yang perlu dipelajari untuk mempelajari Modul J ini adalah siswa telah 

mempelajari Konsep Trigonometri dan Konsep Matriks. 

C. Tujuan Akhir 

Setelah mempelajari Konsep Geometri Dimensi Dua ini diharapkan siswa dapat : 

a. mengetahui macammacam satuan sudut, 

b. mengkonversi satuan sudut, 

c. mengetahui keliling bangun datar, 

d. melakukan perhitungan keliling segitiga, segiempat dan lingkaran, 

e. melakukan perhitungan luas segitga, segiempat dan lingkaran, 

f. melakukan perhitungan luas daerah bangun datar tidak beraturan dengan menggunakan 

metode koordinat dan trapesium, 

g. menjelaskan jenisjenis transformasi bangun datar, 

h. menerapkan transformasi bangun datar. 

D. Ceck Kemampuan 

No Pertanyaan Ya Tidak 

1 Tahukah Anda macammacam satuan sudut ? 

2 Dapatkah Anda mengkonversi satuan sudut derajat ke satuan yang 

lain ? 

3 Dapatkah Anda menentukan keliling segitiga, segiempat dan 

lingkaran ? 

4 Dapatkah Anda menentukan luas segitiga, segiempat dan lingkaran ? 

5 Dapatkah Anda menentukan luas bangun datar tidak beraturan ? 

6 Tahukah Anda jenisjenis transformasi bangun datar ? 

7 Dapatkah Anda menerapkan jenis transformasi tersebut ? 

Apabila Anda menjawab “ Tidak “ pada salah satu pertanyaan di atas maka materi tersebut pada 

modul ini. Apabila Anda menjawab “ Ya “ pada semua pertanyaan, maka lanjutkanlah dengan 

mengerjakan tugas, test formatif dan evaluasi yang ada pada modul ini. 

5 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



A. Rancangan Belajar Siswa 



BAB II 

PEMELAJARAN 

1. Buatlah Rencana Belajar Anda berdasarkan Rancangan Pembelajaran yang telah disusun oleh 

Guru untuk menguasai SubKompetensi Geometri Dimensi Dua, dengan format sebagai berikut : 

No Kegiatan 

Pencapaian 

Alasan 

Paraf 

perubahan bila 

Tgl Jam Tempat diperlukan Siswa Guru 

Mengetahui, Klaten, ................................. 

Guru Pembimbing Siswa 

(...........................) (.............................) 

2. Rumuskan hasil belajar Anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan : 

a. Untuk penguasaan pengetahuan, anda dapat membuat suatu ringkasan menurut pengertian 

anda sendiri terhadap konsepkonsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah Anda 

pelajari. Selain ringkasan anda juga dapat melengkapi dengan kliping terhadap informasi 

informasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang anda pelajari. 

b. Administrasikan setiap tahapan kegiatan belajar/lembar kerja yang anda selesaikan 

c. Setiap tahapan proses akan diakhiri, lakukanlah diskusi dengan guru pembimbing untuk 

mendapatkan persetujuan, dan apabila ada halhal yang harus dibetulkan/dilengkapi, maka 

anda harus melaksanakan saran guru pembimbing anda. 

6 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



B. Kegiatan Belajar 

1. Kegiatan Belajar 1 

a. Tujuan Kegiatan Belajar 1 

Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan : 

1. memiliki pemahaman terhadap macammacam satuan sudut. 

2. dapat mengkonversikan dua atau lebih satuan sudut. 

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 1 

1. Pengertian Sudut 

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah 

ruas garis dan satu titik. 

Dari gambar di samping disebut sudut B atau β atau 

sudut ABC ( ∠ ABC ) dibatasi oleh dua buah ruas 

garis BA dan BC serta satu titik (sudut) B. 

2. Macammacam Satuan Sudut 

Pada umumnya ukuran satuan sudut tergantung pada kepentingannya. Barang atau alat 

apa yang sedang dipergunakan, maka satuan sudut tertentu pula yang akan 

dipergunakan. Ada tiga (3) satuan sudut yang biasa digunakan saat ini, yaitu : 

a. Satuan Derajat ( … .° ) 

Ukuran sudut satu putaran penuh adalah 360°, maka misalkan 

besar α adalah 1° dan apabila panjang busur AB = 1 keliling 

360 

lingkaran, dengan kata lain satu derajat adalah 1 putaran. 

360 

Ukuran sudut yang lebih kecil adalah menit ( ′ ) dan detik ( ″ ). 

Hubungan antara derajat, menit dan detik adalah : 

1° = 60′ 

1′ = 60 ″ 

maka untuk 1° = 60′ = 3600 ″ 

b. Satuan Radian ( rad ) 

Ukuran Radian disingkat rad. 

Apabila busur AB sama dengan jarijari lingkaran, maka 

dikatakan bahwa besar sudut tersebut satu radian. 

∩AB 

∩A'B' 

Perhatikan gambar di samping ! = 

OA OA' 

∩AB 

r 

Perbandingan = = 1 , menunjukkan ukuran sudut AOB. 

OA r 

Nilai bilangan itu disebut ukuran radian. 

Busur ABC adalah bangun setengah lingkaran π r , sehingga : 

Busur ABC π.r 

= = π rad , maka ∠ AOC = π rad. 

OA r 



7 

B 

β 

C 

C 

A 

O 

C 

B 

r 

α 

r 

B’ 

B 

A 

O A’ 

A 

O 

B 

A 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



c. Satuan Centisimal / gon / grade 

Ukuran ini dilambangkan dengan … ..g atau grad. (gradien) 

1 

Besar sudut disebut 1 gon apabila panjang busur AB = keliling lingkaran, maka : 

400 

1 1 

1 gon = 2. πrad = π rad. 

400 200 

3. Konversi Satuan Sudut 

Hubungan : 1 putaran = 360° = 2.π rad = 400 g 

Maka : π rad = 180 ° = 200 g 

Dengan berpegang pada hubungan di atas maka akan didapatkan konversi sebagai 

berikut : 

a. Mengubah radian ke derajat ( konversi 1 ) 

π rad = 180° 

180 

o 

1 rad = , apabila π = 3,14 maka diperoleh : 

π 

1 rad = 57° 17′ 44″ 

b. Mengubah radian ke gon ( konversi 2 ) 

π rad = 200 g 

1 rad = 200g 

π 

1 rad = 63,69 g 



, apabila π = 3,14 maka diperoleh : 

c. Mengubah derajat ke radian ( konversi 3 ) 

180° = π rad 

π 1° = rad , apabila π = 3,14 maka diperoleh : 

180 

1° = 0,017 rad 

d. Mengubah gon ke radian ( konversi 4 ) 

200 g = π rad 

π 1 g = rad , apabila π = 3,14 maka diperoleh : 

200 

1 g = 0,016 rad 

e. Mengubah derajat ke gon (konversi 5 ) 

180° = 200 g 

200 1° = g 

180 

1° = 1,11 g 

f. Mengubah gon ke derajat ( konversi 6 ) 

200 g = 180° 

180 

o 

1 g = 200 

1 g = 0,9 ° 

8 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



Contoh : 

1. 36,56° konversikan ke bentuk satuan derajat, menit dan detik ! 

Jawab : 36,56° = 36° + 0,56′ 



56 = 36° + x 60′ 

100 

= 36° + 33,6′ = 36° + 33′ + 0,6′ 

6 = 36° + 33′ + x 60″ = 36° + 33′ + 36″ 

10 

Jadi : 36,56° = 36° 33′ 36″ 

2. Konversikan 21,9 g ke bentuk satuan derajat ! 

Jawab : 21,9 g = 21,9 x 0,9 

= 15,71° 

3. Konverikan 5 rad ke bentuk satuan gon ! 

Jawab : 5 rad = 5 x 63,69 g 

= 318,45 g 

d. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 1 

Dari uraian di atas dapat dirangkum sebagai berikut : 

a. 1 rad = 57° 17′ 44″ 

b. 1 rad = 63,69 g 

c. 1° = 0,017 rad 

d. 1° = 1,1 g 

e. 1° = 60′ = 3600 ″ 

f. 1 g = 0,016 rad 

g. 1 g = 0,9 ° 

e. Tugas Kegiatan Belajar 1 

Diskusikan soalsoal berikut dengan anggota kelompok Anda, kemudian presentasikan 

hasilnya sesuai dengan yang ditugaskan oleh guru Anda.! 

f. Test Formatif Kegiatan Belajar 1 

1. Nyatakan ke dalam satuan radian ! 

a. 0° b. 30° 

2. Nyatakan ke dalam satuan derajat ! 

a. 2 π rad b. 2π rad 

3 

3. Nyatakan derajat berikut ke dalam derajat, menit, dan detik ! 

a. 65,5° b. 90,75° 

4. Nyatakan ke dalam satuan derajat ! 

a. 65° 50′ 25″ b. 14° 21′ 36″ 

5. Nyatakan ke dalam satuan grade/gon ! 

a. 45° b. 1 π rad 

5 

9 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



g. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 1 

1. a. 0 rad b. 1 π rad 

6 

2. a. 120° b. 360° 

3. a. 65° 30′ 0″ b. 90° 45′ 0″ 

4. a. 65,84° b. 14,36° 

5. a. 50 g b. 40 g 

h. Lembar Kerja Siswa Kegiatan Belajar 1 

1. Ubahlah ke dalam satuan derajat ! 

a. 1 π rad = … … … x … … … . = … … .. 

3 

b. 

1 1 π rad = … … … x … … … . = … … .. 

3 

c. 5 π rad = … … … x … … … . = … … .. 

6 

d. 1,57 rad = … … … x … … … . = … … .. 

e. 11 rad = … … … x … … … . = … … .. 

2. Ubahlah ke dalam satuan radian ! 

a. 30° = .... … . … . … . = … . … . rad 

b. 45° = .... … . … . … . = … . … . rad 

c. 120° = .... … . … . … . = … . … . rad 

d. 240° = .... … . … . … . = … . … . rad 

e. 400° = .... … . … . … . = … . … . rad 

3. Ubahlah ke dalam satuan grade/gon ! 

a. 30° = .... … . … . … . = … . … . g 

b. 45° = .... … . … . … . = … . … . g 

c. 120° = .... … . … . … . = … . … . g 

d. 315° = .... … . … . … . = … . … . g 

e. 400° = .... … . … . … . = … . … . g 

4. Ubahlah ke dalam satuan radian ! 

a. 25 g = .... … . … . … . = … . … .rad 

b. 100 g = .... … . … . … . = … . … .rad 

c. 375 g = .... … . … . … . = … . … .rad 

d. 509 g = .... … . … . … . = … . … .rad 

e. 291674 g = .... … . … . … . = … . … .rad 

5. Ubahlah ke dalam satuan grade/gon ! 

a. 1 π rad = .... … . … . … . = … . … .g 

5 

b. 11π rad = .... … . … . … . = … . … .g 

c. 31 π rad = .... … . … . … . = … . … .g 

d. 9,35 rad = .... … . … . … . = … . … .g 

e. 6,28 rad = .... … . … . … . = … . … .g 



10 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



6. Ubahlah dari menit dan detik ke dalam derajat desimal ! 

a. 24° 31′ 12″ = … . … . + … . … . + … . … . = … . … . 



= … . … . + … . … . + … . … . = … . … . 

b. 42° 25′ 16″ = … . … . + … . … . + … . … . = … . … . 

= … . … . + … . … . + … . … . = … . … . 

π 

7. Sebuah ruas mempunyai sudut putar rad , nyatakan sudut tersebut dalam derajat dan 

5 

gon ! 

π 

rad 

5 

π 

= … … … … … … … . rad 

5 

11 

= … … … … … … … . 

= … … … … … … . ° = … … … … … … gon 

8. Nyatakan sudut pusat sebuah segienam dalam satuan sudut radian dan gon ! 

9. Sebuah jarum jam berputar sejauh 7,2 gon. Nayatakalah sudut putar tersebut dalam 

derajat dan radian ! 

10. Sebuah roda berputar dengan laju sudut 45 rpm ( revolusi per menit ). Nyatakan laju 

tersebut dalam rad/det dan putaran/det ! 

11. Berapa rpmkah laju sebuah roda jika roda tersebut berputar 1,2 π rad/det ? 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



12. Jika M adalah pusat lingkaran dan besar ∠ AMB = 2 rad, maka hitunglah panjang busur 

kecil AB dalam satuan radian ! 

1 

13. Jika N pusat sebuah lingkaran dan panjang busur PQ = keliling lingkaran. Nyatakan 

5 

besar sudut PNQ dalam ukuran radian ! 




1. dapat melakukan perhitungan keliling segitiga, segiempat dan lingkaran. 

2. dapat melakukan perhitungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran. 

3. dapat melakukan perhitungan daerah bangun datar tidak beraturan dengan menggunakan 

metode koordinat trapesium. 


1. Teorema Phytagoras 

Dalam segitiga sikusiku berlaku teorema 

Pytagoras, yaitu : “ Kuadrat sisi miring 

sama dengan jumlah kuadrat sisisisi 

sikunya “. 

Teorema Phytagoras : 

2. Segitiga Istimewa 



2 

2 

a + b = c 

Suatu segitiga sikusiku sama kaki, jika sisi sikunya 

adalah x satuan maka sisi miringnya adalah x√2 

satuan. 

Asal hitungan berdasar teorema Phytagoras : 

2 

2 

N 

2 

P 

Q 

c = a + b maka : c = a + b 

: 

: 

2 

2 

2 

c = x + x 

2 

2x 

c = : c = x 2 

2 

2 

12 

b 

C 

A 

A 

C 

a 

c 

x x 2 

x 

B 

B 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



Suatu segitiga sikusiku jika besar dua sudut lainya 

adalah 30° dan 60° dan panjang sisi miringnya x satuan 

maka sisi sikusiku di depan sudut 30° ( AC ) besarnya 

1 sama dengan setengah sisi miringnya ( x), sedangkan 

2 

untuk sisi sikusiku di depan sudut 60° ( BC ) besarnya 

1 

adalah 3 x. 

2 

3. Rumus Keliling dan Luas Bidang 

a. Segitiga 

K = a + b + c 

L ∈ = ½ . alas . tinggi 

L ∈ = s.( s − a).( 

s − b).( 

s − c) 

a + b + c 

dimana s = 

2 

b. Persegi panjang 

K = 2 . ( p + l ) 

L = p . l 

c. Bujur sangkar 

K = 4. s 

L = s . s = s 2 

d. Jajaran genjang 

K = 2. (a + b ) 

L = a. t 

e. Belah ketupat 

K = 4 . s 

L = ½ . a . b 

dimana : a dan b diagonal 

f. Layanglayang 

K = 2. (a + b) 

L = ½ . p . q 

dimana : 

q = BD 

p = AC 



A 

a 

B 

a 

B 

q 

A 

A 

B 

b 

13 

C 

p 

A D 

b 

B 

D 

p 

A 

s 

A 

b 

″ 

B 

s 

C 

t 

s 

″ 

a 

b 

C 

″ 

c 

C 

D 

a 

s 

″ 

D 

l 

C 

C 

D 

t 

A 

1 x 

2 

C 

B 

″ 

60° 

″ 

″ 

1 x 

2 

3 

x 

″ 

30° 

B 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



g. Trapesium 

K = a + b + c + d 

L = ½ .(a + b) . t 

h. Lingkaran 

K = 2.π . r 

K = π . d … .. dimana 2.r = d 

L = π . r 2 

L = 1 .π . d 2 … … dimana r = ½ d 

4 

4. Taksiran Luas Daerah Bidang tak Beraturan 

a. Aturan Trapesoida 

Bangun daerah bidang tak beraturan dibagi menjadi 

beberapa bagian yang sama, disebut pilah. Satu 

bidang pilah ABQP luasnya mendekati trapesium 

dengan sisi sejajar O1 dan O2 serta jaraknya d. 

⎛ O1 

+ O2 

⎞ 

Luas pilah ABQP ≈ d. 

⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

⎛ O 2 + O3 

⎞ 

Luas pilah BCRQ ≈ d. 

⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

Demikian seterusnya sehingga luas total merupakan jumlah masingmasing pilah, maka 

luas total dirumuskan : 

⎛ O1 

+ O5 

⎞ 

Luas AETP ≈ d. ⎜ + ( O2 

+ O3 

+ O4 

) ⎟ 

⎝ 2 

⎠ 

b. Aturan MidOrdinat 

Seperti halnya aturan trapesoida, pada aturan ini 

diambil tengahtengah dari masingmasing ordinat. 

Luas pilah ABHG = d . m1 

Luas pilah BCIH = d . m2 

Demikian seterusnya sehingga luas total 

merupakan jumlah masingmasing pilah, maka 

luas total dirumuskan : 

Luas AEKG = d . ( m1 + m2 + m3 + m4) 



B 

A a D 

c d 

t 

b 

14 

r 

r 

C 

1 d 

2 

1 d 

2 

G 

d 

O1 

P 

O2 

Q 

O3 

R 

O4 

O5 

d d d d 

A B C D E 

H I 

E 

m1 m2 m3 m4 

A d B d C d D d 

S 

J K 

E 

T 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



Contoh : 

c. Aturan Simpson 

Aturan ini biasanya dipergunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x) 

dengan sumbux pada interval tertentu [a , b]. 

Aturan Simpson dituliskan dalam rumus : 

dimana : 

A : Luas daerah 

d : Lebar pilah 

F : Ordinat pertama 

L : Ordinat terakhir 



E : Jumlah ordinat bernomor genap 

R : Jumlah ordinat bernomor ganjil 

Hitunglah luas daerah di samping 

ini dengan menggunakan aturan : 

a. aturan trapesoida 

b. aturan midordinat 

c. aturan Simpson 

Jawab : 

a. aturan trapesoida 

⎛ O1 

+ O5 

⎞ ⎧8 

+ 9 

L ≈ d. ⎜ + ( O2 

+ O3 

+ O4 

) ⎟ ≈ 2. 

⎨ + ( 6 

⎝ 2 

⎠ ⎩ 2 

≈ . { 8, 

5 30} 

2 + ≈ 2 . 38,5 

≈ 77 satuan luas. 


L ≈ d . ( m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6) 

⎛ 8 + 6 6 + 7 7 + 4 4 + 5 5 + 8 8 + 9⎞ 

L ≈ 2. 

⎜ + + + + + ⎟ 

⎝ 2 2 2 2 2 2 ⎠ 


≈ 2. ( 7 + 6,5 + 5,5 + 4,5 + 6,5 + 8,5 ) ≈ 2. ( 38,5 ) 

d 

3 

≈ 77 satuan luas 

2 

3 

15 

d 

3 

A = . { ( F + L) 

+ 4. 

E + 2R} 

⎫ 

+ 7 + 4 + 5 + 8) 

⎬ 

⎭ 

L ≈ . { ( F + L) 

+ 4. 

E + 2R} 

≈ . { ( 8 + 9) 

+ 4.( 

6 + 4 + 8) 

+ 2.( 

7 + 5) 

} 

2 

2 

≈ .( 17+ 

72+ 

24) 

≈ . 113 

3 

3 

≈ 75,3 satuan luas 

8 6 7 

2 2 2 2 2 2 

226 

≈ 

3 

4 5 

8 

9 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 2 

Untuk mencari luas bangun datar yang beraturan dapat dilihat pada uraian diatas sesuai 

dengan jenis bangun datarnya. Adapun untuk bangun yang tak beraturan dapat dilakukan 

dengan menggunakan : 

⎛ O 1 + On 

⎞ 

1. Aturan Trapesoida : Luas = d. ⎜ + ( O 2 + O3 

+ ... + On 

− 1 ) ⎟ 

⎝ 2 

⎠ 

2. Aturan midordinat : Luas = d . ( m1 + m2 + m3 + … +mn) 

3. Aturan Simpson : Luas = . { ( F + L) 

+ 4. 

E + 2R} 



d 

3 

Untuk luas segitiga dapat diselesaikan dengan : 

alas x tinggi 

1. Luas = 

2 

2. Luas = 

a + b + c 

s.( s − a).( 

s − b).( 

s − c) 

dimana s = 

2 

3. Luas = 

1 

1 

bc sin A = ac sin B = 

2 

2 

1 

ab sin C 

2 

4. Luas = 

1 

{ xa 

( y b − y c ) + x b ( y c − y a ) + x c( 

y a 

2 

− y b )} dengan sistem koordinat 

d. Tugas Kegiatan Belajar 2 

Diskusikan bersamasama untuk permasalahan : 

1. Sebutkan jenisjenis segitiga berdasarkan sisi, sudut, sisi dan sudut ! 

2. Tentukan rumus luas untuk masingmasing jenis segitiga dan berikan contohnya dengan 

satuan panjang tertentu ! 

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 2 

1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 0,5 km dan lebar 0,25 km. 

Berapa ukuran panjang dan lebar tanah tersebut jika digambar dengan skala 1 : 10.000. 

Kemudian tentukan keliling dan luas gambar tersebut ! 

2. Tentukan luas kertas untuk membentuk mal benda 

kerja seperti tergambar di samping ? 

3. Suatu jajaran genjang dan lingkaran 

berpusat di titik P dan jarijari 3,5 cm, 

panjang AB = 10 cm. Tentukan luas 

daerah jajaran genjang di luar 

lingkaran ! 

4. Potongan melintang sebuah sungai 

0 

seperti pada gambar disamping. Setelah 

diadakan pendugaan dalamnya di 

beberapa tempat dengan jarak masing 

masing 2 meter maka tentukan luas 

penampang sungai tersebut ! 

16 

A 

8,3 

D 

17,2 18,9 

B 

7 cm 

20 

C 

7 cm 

19,2 

7 cm 

14 cm 

18,9 17,8 

14,7 6 

7 cm 

PDFXCHANGE 


0 

Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 2 

1. Dimensi : panjang = 5 cm, lebar = 2,5 cm 

2. Luas = 350 cm 2 

3. Luas = 31,5 cm 2 

4. Luas = 281,6 m 2 

g. Lembar Kerja Siswa Kegiatan Belajar 2 



Keliling = 15 cm Luas = 12,5 cm 2 

1. Taman bunga Bu Sumringah berbentuk seperti 

gambar di samping. Taman tersebut akan dipagari 

bambu. Berapa meter pagar yang dibutuhkan dan 

berapa luas taman bunga tersebut ? 

Kebutuhan pagar : 

2. Alas bak penampung air berbentuk lingkaran dengan 

jarijari 1,5 m. Berapa keliling dan luasnya ? 

3. Tampak samping sebuah rumah seperti pada gambar 

disamping. Hitunglah keliling dan luas tembok 

tersebut ! 

17 

12 m 

6 m 

600 cm 

80 dm 

2 m 

4 m 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



4. Tentukan Luas sebidang tanah jika titiktitik sudutnya dinyatakan dalam koordinat 

A ( 2 , 1 ), B ( 6 ,2 ), dan C ( 3, 3 ) 

5. Tentukan luas dari sebidang tanah jika titiktitik sudutnya dinyatakan dalam koordinat 

A ( 2 , 1 ), B ( 10 , 3 ), C ( 12 , 10 ) dan D ( 5 , 6 ) ! 

6. Tentukan luas daerah pada gambar di samping 

dengan aturan trapesioda ! ( d = 1 ) 

7. Tentukan luas daerah kurva yang yang dibatasi oleh kurva y = x 2, garis x = 2, garis x = 6 

dan sumbu x dengan menggunakan aturan Simpson ! 



18 

10 

8 8 

5 5 

0 

d d d d d d 

0 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



8. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = x 2 – 4 dan sumbu x pada interval 

[2 ,2] ! 




1. dapat menyebutkan jenisjenis transformasi bangun datar. 

2. dapat memahami jenisjenis transformasi bangun datar. 

3. dapat menyelesaikan soalsoal penerapan transformasi bangun datar. 


1. Pengertian 

Transformasi dapat dipandang sebagai pemetaan dari himpunan titik ke himpunan titik. 

Biasanya titik yang dipetakan adalah (x,y), titik hasil pemetaan/bayangannya adalah ( x’,y’). 

2. Jenisjenis Transformasi 

Beberapa jenis transformasi yang akan kita pelajari antara lain : 

a. Translasi ( penggeseran ) 

b. Refleksi ( pencerminan ) 

c. Rotasi ( perputaran ) 

d. Dilatasi ( perkalian ) 

3. Memahami Jenisjenis Transformasi 

a. Translasi ( penggeseran ) 

Suatu transformasi disebut translasi/penggeseran jika setiap titik dipindahkan sepanjang 

ruas garis tertentu, dengan pengertian sepanjang ruas sejajar sumbu x ( a ) dan sepanjang ruas 

sejajar sumbu y (b). 

Jika suatu titik A ( x , y ) oleh translasi 

T = ⎟ ⎛a 

⎞ 

⎜ menghasilkan titik A’ (x ’,y ’), 

⎝b⎠ 

dengan hitungan : 

x ’ = x + a 

y ’ = y + b maka titik A ‘ ( x+a , y+b ) 



19 

y 

0 

A (x , y) 

a 

A ‘ (x’ , y’ ) 

b 

Dengan gambar 

x 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



Contoh : Jika titik A (6,7) ditranslasi T ⎟ ⎛ 2 ⎞ 

⎜ kemudian ditranslasi T 

⎝ 3 

⎟ 

⎠ 

⎟ 

⎛− 3 ⎞ 

⎜ maka titik hasil translasi 

⎝ 4⎠ 

adalah … 

Jawab : A ‘ = ( 6 +2 – 3 , 7 + 3 + 4 ) maka hasil translasi adalah A ‘ (5,14 ). 

( titik A mengalami dua kali translasi ) 

Contoh : Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A (1,2), B (4,3) dan C (3,7). Tentukan peta 

segitiga ABC jika digeser oleh T ⎟ ⎛2 

⎞ 

⎜ ! 

⎝1⎠ 

Jawab : A ‘ = ⎟ ⎛x'⎞ 

⎛1+ 

2⎞ 

⎛3⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝2 

+ 1⎠ 

⎝3⎠ 



B ‘ = ⎟ ⎛x'⎞ 

⎛4 

+ 2⎞ 

⎛6⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝ y ⎠ ⎝ 3 + 1⎠ 

⎝4⎠ 

20 

C ‘ = ⎟ ⎛x'⎞ 

⎛3 

+ 2⎞ 

⎛5⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝ 7 + 1⎠ 

⎝8⎠ 

Jadi peta segitiga ABC adalah A’B’C’ dengan titik sudut A’(3,3), B ’(6,4) dan C ’(5,8). 

b. Refleksi ( pencerminan ) 

Suatu refleksi ditentukan oleh suatu garis 

yang dijadikan sebagai sumbu pencerminan. 

Segitiga ABC dicerminkan terhadap garis g 

menghasilkan segitiga A’B’C’, maka : 

AP = PA’ 

BQ = QB’ 

CR = RC’ 

b.1. Pencerminan terhadap sumbu x 

Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap 

sumbu x dan bayangannya didapatkan A’ (x’,y’), 

maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛x' 

⎞ ⎛ x ⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ . 

⎝y' 

⎠ ⎝− 

y ⎠ 

Apabila ditampilkan dalam hitungan matriks 

sebagai berikut : ⎟ ⎛ x'⎞ 

⎛ 1 0⎞⎛ 

x⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ . Jadi matriks 

⎝y'⎠ 

⎝0 

− 1⎠⎝ 

y ⎠ 

pencerminan terhadap sumbu x adalah ⎟ ⎛ 1 0⎞ 

⎜ . 

⎝ 0 − 1⎠ 

b.2. Pencerminan terhadap sumbu y 

Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y 

dan bayangannya didapatkan A’ (x’,y’), maka diperoleh 

perumusan : ⎟ ⎛x' 

⎞ ⎛− x ⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ . Apabila ditampilkan dalam 

⎝y' 

⎠ ⎝ y ⎠ 

hitungan matriks sebagai berikut : ⎟ ⎛ x'⎞ 

⎛− 1 0⎞⎛ 

x⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ . Jadi 

⎝y'⎠ 

⎝ 0 1⎠⎝ 

y ⎠ 

matriks pencerminan terhadap sumbu y adalah ⎟ ⎛− 1 0⎞ 

⎜ . 

⎝ 0 1⎠ 

C 

R 

⁄ ⁄ 

B 

garis g 

Q 

″ ″ 

B’ 

A P 

A’ 

′ ′ 

y 

0 

y 

⁄ 

⁄ 

A (x,y) 

A’ (x’,y’) 

⁄ ⁄ 

0 

A’ (x’,y’) 

C’ 

x 

A (x,y) 

x 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



b.3. Pencerminan terhadap garis y = x 


sumbu y dan bayangannya didapatkan A’ (x’,y’), 

maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛x' 

⎞ ⎛y 

⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ . Apabila 

⎝y' 

⎠ ⎝x 

⎠ 

ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai 

berikut : ⎟ ⎛ x'⎞ 

⎛ 0 1⎞⎛ 

x ⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 


⎝y'⎠ 

⎝ 1 0⎠⎝y 

⎠ 

pencerminan terhadap garis y = x adalah ⎟ ⎛ 0 1⎞ 

⎜ . 

⎝ 1 0⎠ 

b.4. Pencerminan terhadap garis y = x 

Jika titik A (x,y) dicerminkan terhadap sumbu y 

dan bayangannya didapatkan A’ (x’,y’), maka 

diperoleh perumusan : ⎟ ⎛x' 

⎞ ⎛− 

y ⎞ 

⎜ 


⎝y' 

⎠ ⎝− 

x ⎠ 



⎛ 0 − 1⎞⎛ 

x⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 


⎝y'⎠ 

⎝− 

1 0⎠⎝ 

y ⎠ 

pencerminan thd garis y = x adalah ⎟ ⎛ 0 − 1⎞ 

⎜ . 

⎝− 

1 0⎠ 

b.5. Pencerminan terhadap titik asal O (0,0) 


sumbu y dan bayangannya didapatkan A’ (x’,y’), 

maka diperoleh perumusan : ⎟ ⎛ x'⎞ 

⎛− 

x⎞ 

⎜ 


⎝y'⎠ 

⎝− 

y ⎠ 



⎛− 

1 0⎞⎛ 

x⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 


⎝y'⎠ 

⎝ 0 − 1⎠⎝ 

y ⎠ 

pencerminan terhadap titik O adalah ⎟ ⎛− 

1 0⎞ 

⎜ . 

⎝ 0 − 1⎠ 



21 

y’ = x 

0 

x 

y 

y 

A (x,y) 

x 

garis y = x 

A’ (x’,y’) 

x’ = x 

⁄ 

x’ = y 

″ 

A’ (x’,y’) 

″ 

y 

″ 

⁄ 

0 

garis y = x 

A (x,y) 

x 

x 

″ 

y’ = y 

A’ (x’,y’) 

x’ = y 

y 

y 

x 

y’ = x 

0 

A (x,y) 

y 

x 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



Contoh : Diketahui segitiga PQR dengan titik sudut P (3,2), Q (5,5) dan R (1,4). Tentukan 

bayangan segitiga PQR akibat : 

a. pencerminan terhadap sumbu x 

b. pencerminan terhadap sumbu y 

Jawab : Terhadap sumbu x Terhadap sumbu y 

P’ = ⎟ ⎛ x'⎞ 

⎛ 1 0⎞⎛− 

3⎞ 

⎛− 

3⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝ 0 − 1⎠⎝ 

2⎠ 

⎝− 

2⎠ 

Q’ = ⎟ ⎛x'⎞ 

⎛ 1 0⎞⎛− 

5⎞ 

⎛− 

5⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝ 0 − 1⎠⎝ 

5⎠ 

⎝− 

5⎠ 

R’ = ⎟ ⎛x'⎞ 

⎛ 1 0⎞⎛− 

1⎞ 

⎛− 

4⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝ 0 − 1⎠⎝ 

4⎠ 

⎝− 

4⎠ 

Jadi titiktitik pencerminannya adalah : 

a. terhadap sumbu x : P’ (3,2), Q’ (5,5), dan R’ (4,4) 

b. terhadap sumbu y : P’ (3,2), Q’ (5,5) dan R’ (1,4) 

c. Rotasi 

Suatu rotasi ditentukan oleh pusat dan besar sudut rotasi. 



22 

P’ = ⎟ ⎛ x'⎞ 

⎛− 1 0⎞⎛− 

3⎞ 

⎛3⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝ 0 1⎠⎝ 

2⎠ 

⎝2⎠ 

Q’ = ⎟ ⎛x'⎞ 

⎛− 1 0⎞⎛− 

5⎞ 

⎛5⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝ 0 1⎠⎝ 

5⎠ 

⎝5⎠ 

R’ = ⎟ ⎛x' 

⎞ ⎛− 1 0⎞⎛− 

1⎞ 

⎛1⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝ 0 1⎠⎝ 

4⎠ 

⎝4⎠ 

Diperjanjikan bahwa arah putaran positif adalah berlawanan dengan arah putaran jarum jam 

dan sebaliknya. 

Rotasi dengan pusat O (0,0) dan besar sudut α dituliskan dalam R [O, α]. 

Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R [O, α] 

menghasilkan titik A’ (x’,y’). Dengan 

memperhatikan gambar disamping diperoleh 

hubungan : 

⎛ x'⎞ 

⎛cosα 

− sin α⎞⎛ 

x ⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎝y 

'⎠ 

⎝ sin α cosα⎠⎝ 

y ⎠ 

Dengan demikian didapatkan : 

x ‘ = x . cos α y . sin α 

y ’ = x . sin α + y. cos α 

Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R [P, α] 

menghasilkan titik A’ (x’,y’), dimana berpusat 

di titik P (xp,yp). Dengan memperhatikan 

gambar disamping diperoleh hubungan : 

⎛ x'−xp⎞ 

⎛cosα 

− sin α⎞⎛ 

x − xp⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎝y'−yp 

⎠ ⎝ sin α cosα⎠⎝ 

y − yp ⎠ 

Dengan demikian didapatkan : 

x ‘ = {(x xp) . cos α (y yp) . sin α } xp 

y ’ = {(x – xp). sin α + (y – yp) . cos α} yp 

y 

y’ 

y 

yp 

y 

0 

y 

y’ 

α 

α 

A’ (x’,y’) 

P (xp,yp) 

A’ (x’,y’) 

x’ 

0 xp x’ x 

A (x,y) 

x 

A (x,y) 

x 

x 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



Contoh : Tentukan bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90° dengan titik pusat O dan dengan titik 

pusat P (1,2) ! 

Jawab : Rotasi dengan titik pusat O Rotasi dengan titik pusat P (1,2) 

⎛x' 

⎞ ⎛ o o ⎞⎛ 

⎞ 

⎜ 

cos90 

− sin 90 4 

= 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎝y'⎠ 

⎜ o o ⎟ 

⎝ sin 90 cos90 

⎠⎝5⎠ 

⎛ x'⎞ 

⎛ 0 − 1⎞⎛ 

4⎞ 

⎛− 5⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎝y 

'⎠ 

⎝ 1 0⎠⎝ 

5⎠ 

⎝ 4 ⎠ 



23 

⎛ x'−1⎞ 

⎛ o o ⎞⎛ 

− ⎞ 

⎜ 

cos90 

− sin 90 4 1 

= 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎝y 

'−2⎠ 

⎜ o o ⎟ 

⎝ sin 90 cos90 

⎠⎝5 

− 2⎠ 

⎛ x'−1⎞ 

⎛ 0 − 1⎞⎛ 

3⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ → 

⎝y 

'−2⎠ 

⎝ 1 0⎠⎝3 

⎟ 

⎠ 

⎟ 

⎛ x'−1⎞ 

⎛− 3⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y 

'−2⎠ 

⎝ 3⎠ 

⎛ x'⎞ 

⎛− 

3 + 1⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ → 

⎝y 

'⎠ 

⎝ 3 + 2 

⎟ 

⎠ 

⎟ 

⎛ x'⎞ 

⎛− 2⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y 

'⎠ 

⎝ 5⎠ 

Jadi bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90° dengan titik pusat O adalah A’ (5,4). 

Jadi bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90° dengan titik pusat P (1,2) adalah A’ (2,5). 

d. Dilatasi ( perkalian ) 

Suatu dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala ( faktor perkalian ). 

Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k , dirumuskan dengan [O , k]. 

Segitiga ABC didilatasi dengan titk pusat O dan 

faktor skala k menghasilkan A’B’C’ hal ini 

y 

C’ 

didapatkan hubungan : 

x ‘ = k . x 

y ‘ = k . y 

Dalam hitungan matriks dirumuskan : 

⎛ x'⎞ 

⎛k 

0⎞⎛ 

x ⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ atau 

⎝y'⎠ 

⎝ 0 k ⎠⎝y 

⎟ 

⎠ 

⎟ 

⎛ x'⎞ 

⎛x 

⎞ 

⎜ 

⎟ = k. 

⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝y 

⎠ 

Jika titik A (x,y) didilatasikan dengan titik pusat 

P (xp , yp) dan faktor skala k , menghasilkan titik 

A ‘ (x ’,y ’), maka diperoleh hubungan : 

⎛ x'−xp⎞ 

⎛k 

0⎞⎛x 

− xp⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ atau 

⎝y'−yp 

⎠ ⎝ 0 k ⎠⎝y 

− yp 

⎟ 

⎠ 

⎟ 

⎛ x'−xp⎞ 

⎛ x − xp⎞ 

⎜ 

⎟ = k. 

⎜ 

⎝y'−yp 

⎠ ⎝y 

− yp ⎠ 

⎛x'⎞ 

⎛k 

.( x 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎝y'⎠ 

⎝k 

.( y 

− xp) 

+ xp⎞ 

⎟ 

− yp) 

+ yp ⎠ 

Contoh : Tentukan bayangan titik A (6,8) karena dilatasi [O , 3] dan karena dilatasi [P, 4] dimana 

titik pusat P (2,1) ! 

Jawab : Dilatasi [O , 3] Dilatasi [P , 4] 

⎛ x'⎞ 

⎛ 3 0⎞⎛ 

6⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎜ 

⎟ 

⎝y'⎠ 

⎝0 

3⎠⎝ 

8⎠ 

⎛ x'⎞ 

⎛6⎞ 

⎛18⎞ 

⎜ 

⎟ = 3. 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎝y' 

⎠ ⎝8⎠ 

⎝24⎠ 

Jadi titik bayangan hasil dilatasi adalah : 

A’ (18,24) dan A’ (18,29) 

y 

yp 

⎛x'−2⎞ 

⎛6 

− 2⎞ 

⎜ 

⎟ = 4. 

⎜ 

⎟ 

⎝ y'−1⎠ 

⎝ 8 − 1⎠ 

⎛ x'⎞ 

⎛ 4. 

4 + 2⎞ 

⎛18⎞ 

⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ = ⎜ 

⎟ 

⎝y 

'⎠ 

⎝ 4. 

7 + 1⎠ 

⎝ 29⎠ 

0 

0 

C 

A 

A 

C 

P (xp,yp) 

xp 

A’ 

B 

A’ 

B 

C’ 

B’ 

x 

B’ 

x 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



c. Rangkuman Uraian Kegiatan Belajar 3 

No Transformasi Pemetaan Matriks Transformasi 

⎛x'⎞ 

⎛ ⎞ 

1 Identitas (x , y) → (x , y) = 

⎛1 

0⎞ 

x 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 

⎟ 

⎝y'⎠ 

⎝0 

1⎠⎝y 

⎠ 

2 Translasi ( translasi T ⎛ a ⎞ 

⎜ ⎟ ) ⎛x' 

⎞ ⎞ 

⎝b 

(x , y) → (x ’, y ’) = 

⎛ x + a 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

⎠ 

⎝y'⎠ 

⎝y 

+ b⎠ 

3 Pencerminan terhadap sumbu x (x , y) → (x , y) 

⎛ x'⎞ 

= 

⎛ 1 0⎞⎛ 

x ⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 

⎟ 

⎝y 

'⎠ 

⎝0 

− 1⎠⎝ 

y ⎠ 

4 Pencerminan terhadap sumbu y (x , y) → (x , y) 

⎛ x'⎞ 

= 

⎛− 1 0⎞⎛ 

x ⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 

⎟ 

⎝y 

'⎠ 

⎝ 0 1⎠⎝ 

y ⎠ 

5 Pencerminan terhadap garis y = x (x , y) → (y , x) 

⎛x'⎞ 

= 

⎛0 

1⎞⎛x 

⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 

⎟ 

⎝y'⎠ 

⎝1 

0⎠⎝y 

⎠ 

6 Pencerminan terhadap garis y = x (x , y) → (y , x) 

⎛x'⎞ 

= 

⎛ 0 − 1⎞⎛x 

⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 

⎟ 

⎝y'⎠ 

⎝− 

1 0⎠⎝y 

⎠ 

7 Rotasi 90° terhadap O [ R , 90°] (x , y) → (y , x) 

⎛ x'⎞ 

= 

⎛0 − 1⎞⎛ 

x ⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 

⎟ 

⎝y 

'⎠ 

⎝ 1 0⎠⎝ 

y ⎠ 

8 Rotasi 90° terhadap O [ R , 90°] (x , y) → (y , x) 

⎛x'⎞ 

= 

⎛ 0 1⎞⎛x 

⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 

⎟ 

⎝y'⎠ 

⎝− 

1 0⎠⎝y 

⎠ 

9 Dilatasi pusat O dan faktor skala k (x , y) → (kx , ky) 

⎛x'⎞ 

= 

⎛k 

0⎞⎛ 

x ⎞ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 

⎟ 

⎝y'⎠ 

⎝ 0 k ⎠⎝y 

⎠ 

d. Tugas Kegiatan Belajar 3 

Bentuklah kelompok yang terdiri dari 3 atau 5 siswa untuk masingmasing kelompok, 

kemudian buatlah segitiga dari kertas dan letakkan pada sumbu koordinat. Geser atau 

putarlah segitiga tersebut dan tentukan koordinat masingmasing percobaan, diskusikan 

dengan kelompok lain. Jika ada masalah konsultasikan dengan Guru mata diklat. 

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 3 

1. Diketahui segitiga ABC dengan titiktitik sudut A (2,2), B (3,3) dan C (4,4). Tentukanlah 

segitiga tersebut setelah digeser oleh T ⎛ 2 ⎞ 

⎜ ⎟ ! 

⎝1⎠ 


segitiga tersebut akibat pencerminan terhadap sumbu x ! 


segitiga tersebut akibat pencerminan terhadap titik asal ! 

4. Tentukanlah bayangan titik A (5,3) akibat putaran : 

a. 90° dengan pusat O 

b. 180 dengan pusat O 

5. Tentukan bayangan titik A (7,5) akibat dilatasi yang berpusat di P (5,3) dengan skala 2 ! 

f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 3 

1. A’ (4,3) B’ (5,4) C’ (6,5) 

2. A’ (3,2) B’ (5,5) C’ (1,4) 

3. A’ (1,1) B’ (5,0) C’ (5,6) 

4. a. (3,5) b. (5,3) 

5. B’ (11,9) 



24 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



g. Lembar Kerja Siswa Kegiatan Belajar 3 

1. Suatu translasi dinyatakan dengan T ⎛ 3 ⎞ 

⎜ ⎟ , tentukan koordinat bayangan untuk titiktitik 

⎝− 

4⎠ 

2. 

di bawah ini : 

a. A (3,0) b. B (3,3) c. C (1,2) d. D (4,3) e. E (9,6) 

y Gambarkan bayangan segiempat OABC dengan 

B C 

O 

3. Dengan menggunakan matriks operator, tentukan bayangan segitiga PQR dengan titik 

sudut P (2,3), Q (1,5) dan R (2,2) akibat pencerminan : 

a. terhadap sumbu x d. terhadap garis y = x 

b. terhadap sumbu y e. terhadap titik asal 

c. terhadap garis y = x 



A 

x 

O (0,0), A (5,0), B (0,6) dan C (5,6) akibat translasi 

T ⎛1 ⎞ 

⎜ ⎟ ! 

⎝3⎠ 

25 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



4. Tentukan bayangan titik (4,6) akibat rotasi : 

a. 90° dengan pusat O d. 1 π dengan pusat O 

3 

b. – 90° dengan pusat O e. 1 π dengan pusat O 

6 

c. 180° dengan pusat O 

5. Segiempat ABCD dengan titik sudut A (1,2), B (4,2), C(1,1) dan D (4,1). Tentukan 

koordinat bayangan segiempat tersebut setelah ditransformasi oleh dilatasi [O,4] ! 

6. Tentukan bayangan segiempat PQR dengan P (2,1), Q (5,2) dan R (2.4) setelah 

ditransformasikan dilatasi yang berpusat di (2,1) dengan skala k = 3 ! 



26 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 



7. Parabola yang berpusat di (1,3) dan melalui (0,5) ditranslasikan oleh T ⎛ 2 ⎞ 

⎜ ⎟ , tentukan 

⎝ 3⎠ 

persamaan bayangannya ! 

8. Lingkaran yang berpusat di (2,3) dan menyinggung garis 3x 4y + 5 = 0 dicerminkan 

terhadap sumbu y, tentukan persamaan bayangannya ! 

9. Tentukan bayangan x + y = 25 pada putaran pusat P (3,4) sejauh 180° ! 



2 

2 

10. Tentukan bayangan y = x 2 – x – 2 karena dilatasi pusat P (2,1) dengan faktor skala 3 ! 

27 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

PDFXCHANGE 





Evaluasi Kompetensi 

1. 

3 

Ubahlah satuan sudut π rad kedalam derajat dan grade ! 

4 

2. Nyatakan sudut berikut kedalam ukuran radian dan gon ! 

a. 45° b. 8° 45’ c. 60° 17’ 

3. Berapa rpm kah laju sudut sebuah roda jika roda itu berputar 1,2 π rad/det ? 

4. Sebuah persegi panjang mempunyai dimensi panjang = 8 cm lebih dari lebarnya. Jika 

kelilingnya 56 cm hitunglah luasnya ! 

5. Hitunglah luas daerah yang diarsir 

pada gambar di samping ! 

42 cm 

60 cm 

6. Lantai persegi panjang dengan panjang 10 m ditutup dengan ubin persegi yang bersisi 20 cm. 

Berapakah banyaknya ubin pada suatu baris sepanjang sisi yang panjang ? 

7. Hitunglah luas daerah pada gambar di 

samping dengan menggunakan aturan : 

a. aturan trapesioda 



5 

8. Tentukan luas daerah kurva yang dibatasi kurva y = x2, 2 2 2 2 2 2 

garis x = 3, garis x = 7 dan sumbu x 

dengan menggunakan aturan Simpson ! 

9. Bayangan titik sudut dari segitiga PQR oleh translasi T 

R’(10,3). Tentukan koordinat PQR ! 

⎛− 4 ⎞ 

⎜ ⎟ adalah P’(6,4), Q’(8,9) dan 

⎝ 1⎠ 

10. Diketahui garis dengan persamaan 3x + 4y = 5. Tentukan bayangan garis tersbut jika di 

translasikan dengan T⎛ 3 ⎞ 

⎜ ⎟ ! 

⎝1⎠ 

11. Diketahui segitiga PQR dengan P(2,1), Q(4,1) dan R(2,3). Tentukan bayangan segitiga jika : 

a. dicerminkan terhadap sumbu y 

b. dicerminkan terhadap sumbu x 

c. dicerminkan terhadap garis y = x 

d. dicerminkan terhadap titik asal 

12. Diketahui segitiga ABC dengan A(2,3), B(4,3) dan C(1,4). Tentukanlah : 

a. bayangan segitiga ABC oleh rotasi pusat O dengan sudut putar 180°. 

b. bayangan segitiga ABC oleh rotasi pusat (1,2) dengan sudut putar 180°. 

13. Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1), B(2,7) dan C(1,2). Tentukanlah : 

a. bayangan segitiga ABC oleh rotasi pusat O dengan sudut putar 90°. 

b. bayangan segitiga ABC oleh rotasi pusat (1,5) dengan sudut putar 90°. 

14. Tentukan bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A(2,3), B(8,4), C(6,5) jika didilatasi [O,2]. 

15. Diketahui segitiga PQR dengan P(1,6), Q(3,4), R(5,7), tentukan bayangan segitiga PQR pada 

dilatasi pusat (2,3) dengan faktor skala 2. 

28 

108 cm 

6,8 

6 5,9 

7,2 

7,6 

8 

PDFXCHANGE 


Click to buy NOW!

Dimensi 2

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?