Dimensi 2

More documents

Recommendations

Info

PDFXCHANGE w w w.docutrack.co m Click to buy NOW! Contoh : Diketahui segitiga PQR dengan titik sudut P (3,2), Q (5,5) dan R (1,4). Tentukan bayangan segitiga PQR akibat : a. pencerminan terhadap sumbu x b. pencerminan terhadap sumbu y Jawab : Terhadap sumbu x Terhadap sumbu y P’ = ⎟ ⎛ x'⎞ ⎛ 1 0⎞⎛− 3⎞ ⎛− 3⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝y'⎠ ⎝ 0 − 1⎠⎝ 2⎠ ⎝− 2⎠ Q’ = ⎟ ⎛x'⎞ ⎛ 1 0⎞⎛− 5⎞ ⎛− 5⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝y'⎠ ⎝ 0 − 1⎠⎝ 5⎠ ⎝− 5⎠ R’ = ⎟ ⎛x'⎞ ⎛ 1 0⎞⎛− 1⎞ ⎛− 4⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝y'⎠ ⎝ 0 − 1⎠⎝ 4⎠ ⎝− 4⎠ Jadi titiktitik pencerminannya adalah : a. terhadap sumbu x : P’ (3,2), Q’ (5,5), dan R’ (4,4) b. terhadap sumbu y : P’ (3,2), Q’ (5,5) dan R’ (1,4) c. Rotasi Suatu rotasi ditentukan oleh pusat dan besar sudut rotasi. MGPD Matematika SMK Kelompok TI dan PK Kabupaten Klaten 22 P’ = ⎟ ⎛ x'⎞ ⎛− 1 0⎞⎛− 3⎞ ⎛3⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝y'⎠ ⎝ 0 1⎠⎝ 2⎠ ⎝2⎠ Q’ = ⎟ ⎛x'⎞ ⎛− 1 0⎞⎛− 5⎞ ⎛5⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝y'⎠ ⎝ 0 1⎠⎝ 5⎠ ⎝5⎠ R’ = ⎟ ⎛x' ⎞ ⎛− 1 0⎞⎛− 1⎞ ⎛1⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝y'⎠ ⎝ 0 1⎠⎝ 4⎠ ⎝4⎠ Diperjanjikan bahwa arah putaran positif adalah berlawanan dengan arah putaran jarum jam dan sebaliknya. Rotasi dengan pusat O (0,0) dan besar sudut α dituliskan dalam R [O, α]. Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R [O, α] menghasilkan titik A’ (x’,y’). Dengan memperhatikan gambar disamping diperoleh hubungan : ⎛ x'⎞ ⎛cosα − sin α⎞⎛ x ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝y '⎠ ⎝ sin α cosα⎠⎝ y ⎠ Dengan demikian didapatkan : x ‘ = x . cos α y . sin α y ’ = x . sin α + y. cos α Titik A (x,y) dirotasikan dengan rotasi R [P, α] menghasilkan titik A’ (x’,y’), dimana berpusat di titik P (xp,yp). Dengan memperhatikan gambar disamping diperoleh hubungan : ⎛ x'−xp⎞ ⎛cosα − sin α⎞⎛ x − xp⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝y'−yp ⎠ ⎝ sin α cosα⎠⎝ y − yp ⎠ Dengan demikian didapatkan : x ‘ = {(x xp) . cos α (y yp) . sin α } xp y ’ = {(x – xp). sin α + (y – yp) . cos α} yp y y’ y yp y 0 y y’ α α A’ (x’,y’) P (xp,yp) A’ (x’,y’) x’ 0 xp x’ x A (x,y) x A (x,y) x x PDFXCHANGE w w w.docutrack.co m Click to buy NOW!
PDFXCHANGE w w w.docutrack.co m Click to buy NOW! Contoh : Tentukan bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90° dengan titik pusat O dan dengan titik pusat P (1,2) ! Jawab : Rotasi dengan titik pusat O Rotasi dengan titik pusat P (1,2) ⎛x' ⎞ ⎛ o o ⎞⎛ ⎞ ⎜ cos90 − sin 90 4 = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝y'⎠ ⎜ o o ⎟ ⎝ sin 90 cos90 ⎠⎝5⎠ ⎛ x'⎞ ⎛ 0 − 1⎞⎛ 4⎞ ⎛− 5⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝y '⎠ ⎝ 1 0⎠⎝ 5⎠ ⎝ 4 ⎠ MGPD Matematika SMK Kelompok TI dan PK Kabupaten Klaten 23 ⎛ x'−1⎞ ⎛ o o ⎞⎛ − ⎞ ⎜ cos90 − sin 90 4 1 = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝y '−2⎠ ⎜ o o ⎟ ⎝ sin 90 cos90 ⎠⎝5 − 2⎠ ⎛ x'−1⎞ ⎛ 0 − 1⎞⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → ⎝y '−2⎠ ⎝ 1 0⎠⎝3 ⎟ ⎠ ⎟ ⎛ x'−1⎞ ⎛− 3⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝y '−2⎠ ⎝ 3⎠ ⎛ x'⎞ ⎛− 3 + 1⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ → ⎝y '⎠ ⎝ 3 + 2 ⎟ ⎠ ⎟ ⎛ x'⎞ ⎛− 2⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝y '⎠ ⎝ 5⎠ Jadi bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90° dengan titik pusat O adalah A’ (5,4). Jadi bayangan titik A (4,5) akibat rotasi 90° dengan titik pusat P (1,2) adalah A’ (2,5). d. Dilatasi ( perkalian ) Suatu dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala ( faktor perkalian ). Dilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala k , dirumuskan dengan [O , k]. Segitiga ABC didilatasi dengan titk pusat O dan faktor skala k menghasilkan A’B’C’ hal ini y C’ didapatkan hubungan : x ‘ = k . x y ‘ = k . y Dalam hitungan matriks dirumuskan : ⎛ x'⎞ ⎛k 0⎞⎛ x ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ atau ⎝y'⎠ ⎝ 0 k ⎠⎝y ⎟ ⎠ ⎟ ⎛ x'⎞ ⎛x ⎞ ⎜ ⎟ = k. ⎜ ⎝y'⎠ ⎝y ⎠ Jika titik A (x,y) didilatasikan dengan titik pusat P (xp , yp) dan faktor skala k , menghasilkan titik A ‘ (x ’,y ’), maka diperoleh hubungan : ⎛ x'−xp⎞ ⎛k 0⎞⎛x − xp⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ atau ⎝y'−yp ⎠ ⎝ 0 k ⎠⎝y − yp ⎟ ⎠ ⎟ ⎛ x'−xp⎞ ⎛ x − xp⎞ ⎜ ⎟ = k. ⎜ ⎝y'−yp ⎠ ⎝y − yp ⎠ ⎛x'⎞ ⎛k .( x ⎜ ⎟ = ⎜ ⎝y'⎠ ⎝k .( y − xp) + xp⎞ ⎟ − yp) + yp ⎠ Contoh : Tentukan bayangan titik A (6,8) karena dilatasi [O , 3] dan karena dilatasi [P, 4] dimana titik pusat P (2,1) ! Jawab : Dilatasi [O , 3] Dilatasi [P , 4] ⎛ x'⎞ ⎛ 3 0⎞⎛ 6⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝y'⎠ ⎝0 3⎠⎝ 8⎠ ⎛ x'⎞ ⎛6⎞ ⎛18⎞ ⎜ ⎟ = 3. ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝y' ⎠ ⎝8⎠ ⎝24⎠ Jadi titik bayangan hasil dilatasi adalah : A’ (18,24) dan A’ (18,29) y yp ⎛x'−2⎞ ⎛6 − 2⎞ ⎜ ⎟ = 4. ⎜ ⎟ ⎝ y'−1⎠ ⎝ 8 − 1⎠ ⎛ x'⎞ ⎛ 4. 4 + 2⎞ ⎛18⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝y '⎠ ⎝ 4. 7 + 1⎠ ⎝ 29⎠ 0 0 C A A C P (xp,yp) xp A’ B A’ B C’ B’ x B’ x PDFXCHANGE w w w.docutrack.co m Click to buy NOW!
Page 1 and 2: PDFXCHANGE w w w.docutrack.co m
Page 17: PDFXCHANGE w w w.docutrack.co m

Dimensi 2

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?