PENDEKATAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA.pdf

138
PENDEKATAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA
MIPMIPA, Vol. 5, No. 2, Juli 2006: 138-145
Utu Rahim
Jurusan PMIPA/Matematika FKIP Unhalu, Kampus Bumi Tridharma, Kambu, Kendari 93232
Abstrak: Proses belajar mengajar adalah proses yang dilakukan oleh guru, siswa, dan seluruh
komponen yang, dapat digunakan, baik di dalam kelas maupun di luar kelas. Keterlibatan guru
dan siswa dalam kegiatan ini tidak mungkin dapat dipisahkan antara satu dengan yang lain.
Kegiatan tersebut memerlukan berbagai pendekatan mengajar antara lain, pendekatan spiral,
induktif, deduktif, formal, dan pendekatan kontekstual. Pendekatan-pendekatan tersebut
bertujuan untuk mencapai proses belajar mengajar secara optimal.
Kata kunci: Pendekatan spiral, deduktif, induktif, formal dan pendekatan kontekstual.
A. Pendahuluan
Dalam melaksanakan suatu proses belajar mengajar, sebaiknya setiap guru
melakukannya dengan menggunakan berbagai pendekatan pembelajaran. Kegiatan
mengajar yang dilakukan guru dengan pendekatan tertentu akan bermakna, apabila materi
yang disajikan kepada siswa dapat dimengerti oleh sebagian besar siswa atau seluruh
siswa. Harus dipahami, bahwa kadang-kadang guru dalam mengajar, melakukan
pendekatan dengan cara lain sedangkan siswa juga melakukannya dengan pendekatan
yang tidak diberikan oleh gurunya. Misalnya, guru menyampaikan operasi penjumlahan
dengan pendekatan garis bilangan, tetapi siswa dapat melakukannya dengan pendekatan
himpunan.
Pendekatan pembelajaran yang digunakan sebaiknya dipahami setiap guru dengan
benar, sehingga pada saat mengajar guru mengetahui pendekatan mana yang cocok dengan
materi yang hendak diajarkan. Jika hal ini disadari oleh semua guru, maka pendekatan
mengajar itu menjadi sangat penting untuk meningkatkan prestasi belajar siswa.
Dalam melaksanakan proses pembelajaran sebaiknya guru menguasai pendekatan
pembelajaran yang sedang digunakannya. Pada tulisan ini dikemukakan berbagai
pendekatan pembelajaran matematika di kelas yang biasa digunakan guru. Dengan
mengetahui berbagai informasi tentang pendekatan Penguasaan pelaksanaan suatu
pendekatan pembelajaran dapat diketahui jika guru diberikan informasi tentang berbagai
pendekatan npembelajaran yang digunakan. Pada tulisan ini dibahas beberapa pendekatan
yang sering digunakan guru dalam proses pembelajaran matematika.
B. Pendekatan Mengajar

Perlu dipahami bahwa pengertian metode, pendekatan, dan teknik mengajar
mempunyai satu tujuan yang sama, yaitu agar tujuan pembelajaran dapat dicapai dengan
hasil yang memuaskan dan maksimal. Simanjuntak dkk (1992) mengatakan bahwa metode
pengajaran dikatakan efektif apabila menghasilkan sesuatu sesuai dengan yang
diharapkan atau dengan kata lain tujuan tercapai. Selanjutnya dikatakan bahwa bila
makin tinggi kekuatannya untuk menghasilkan sesuatu makin efektif metode tersebut.
Dengan demikian metode mengajar adalah cara mengajar yang berlaku umum untuk
semua mata pelajaran, hanya materinya saja yang disesuaikan dengan metode yang
hendak digunakan.
Teknik mengajar merupakan penyampaian materi yang dilakukan oleh guru
dengan membutuhkan keahlian tertentu. Soedjana (1986) mengatakan bahwa teknik
mengajar adalah cara mengajar yang memerlukan keahlian atau bakat khusus. Lebih
lanjut ia mengatakan bahwa pendekatan mengajar adalah suatu konsep atau prosedur
yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan
pengajaran.
Dalam suatu pembelajaran perlu diketahui bahwa pada materi yang sama, seorang
guru menerangkannya dengan pendekatan lain misalnya garis bilangan, tetapi mungkin
guru lain dengan pendekatan yang lain pula, misalnya dengan pendekatan himpunan.
Berikut ini dikemukakan beberapa pendekatan yang digunakan dalam mengajarkan
matematikia.
1. Pendekatan Spiral
Pendekatan dalam proses belajar mengajar, merupakan suatu konsep atau prosedur
yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan belajar
mengajar. Salah satu pendekatan yang sering digunakan dalam pelajaran matematika
adalah pendekatan spiral. Soedjana (1986) mengatakan bahwa pendekatan spiral adalah
pendekatan yang dipakai untuk mengajarkan konsep. Selanjutnya dikatakan bahwa
pendekatan spiral materi tidak diajarkan dari awal sampai selesai dalam sebuah selang
waktu, tetapi diberikan dalam beberapa selang waktu yang terpisah-pisah..
Pada selang waktu pertama konsep diajarkan secara sederhana, misalnya dengan
cara intuitif melalui benda-benda konkret atau gambar-gambar sesuai dengan kemampuan
murid. Pada tahap berikutnya konsep yang diajarkan secara sederhana dapat diperluas
lagi, sehingga murid dalam belajar matematika dapat dilakukannya secara sistematik.
Secara singkat dapat dikatakan pendekatan spiral merupakan suatu prosedur yang dimulai
Pendekatan dalam Pengajaran Matematika (Utu Rahim)
139

140
dengan cara sederhana dari konkret ke abstrak, dari cara intuitif ke analisa dari eksplorasi
(penyelidikan) kepenguasaan dalam jangka watu yang cukup lama, dalam waktu yang
terpisah-pisah mulai dari tahap yang paling rendah hingga yang paling tinggi.
Uraian di atas dapat diperjelas dengan materi fungsi berikut ini. Fungsi pada
mulanya diperkenalkan kepada siswa SD dengan bentuk = 4 + 7, kemudian
diperluas lagi pada waktu siswa berada di SMP dengan menggunakan notasi y = 4x + 7 dan
selanjutnya pada waktu siswa berada di SMA mungkin dapat diperluas lagi menjadi y =
f(x).
2. Pendekatan Deduktif
Pendekatan deduktif berdasarkan pada penalaran deduktif. Soedjana (1986)
mengatakan bahwa pendekatan deduktif merupakan cara berpikir untuk menarik
kesimpulan dari hal yang umum menjadi kasus yang khusus. Penarikan kesimpulan
secara deduktif biasanya menggunakan pola berpikir yang disebut silogisme. Dalam
silogisme ini biasanya terdiri dari dua pernyataan yang benar dan sebuah kesimpulan
(konklusi). Kedua pernyataan pendukung silogisme itu disebut premis (hipotesis) yang
dibedakan menjadi dua bagian, yaitu premis mayor dan premis minor. Dari kedua premis
inilah dapat diperoleh sebuah kesimpulan.
Pada hakikatnya matematika merupakan suatu ilmu yang diadakan atas akal
(rasio) yang berhubungan dengan benda-benda yang membutuhkan pemikiran abstrak. Di
samping itu dapat dipahami pula, bahwa matematika itu adalah ilmu yang deduktif,
sehingga mengajarkannya juga harus menggunakan pendekatan deduktif. Ruseffendi
(1988) mengatakan bahwa pendekatan deduktif tidak asing lagi bagi kita, sebab
pendekatan itu merupakan ciri khas dari pengajaran matematika.
Uraian di atas dapat diperjelas dengan contoh berikut, jika dua pasang sudut dari
dua segitiga sama besar, maka pasangan sudutnya yang ketiga sama pula”. Pernyataan di
atas dapat dibuat silogismenya sebagai berikut :
Premis mayor : Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180 o.
Premis minor : Dua pasang sudut dua segitiga sama besar
Kesimpulan : Pasangan sudut yang ketiga dari dua segitiga itu sama
Contoh di atas menunjukkan kepada kita bahwa penarikan kesimpulan pada kedua
premis itu merupakan bukti bahwa matematika itu adalah ilmu yang dipelajari dengan
MIPMIPA, Vol. 5, No. 2, Juli 2006: 138-145

pendekatan deduktif, karena cara berpikir untuk menarik kesimpulan membutuhkan
penalaran yang serius dari orang yang mempelajarinya.
Sekalipun pelajaran matematika harus diajarkan dengan pendekatan deduktif,
tetapi pendekatan tersebut tidak selalu membawa hasil yang diinginkan, baik bagi guru
maupun siswa, karena ketidak berhasilan siswa sekaligus juga merupakan ketidak
berhasilan guru. Dengan demikian pendekatan deduktif juga harus ditunjang dengan
pendekatan lain seperti pendekatan induktif, pendekatan formal, pendekatan kontekstual
dan lain-lain.
3. Pendekatan Induktif
Pendekatan induktif merupakan suatu proses berpikir yang dilakukan dengan cara
tertentu untuk menarik kesimpulan. Soedjana (1986) mengatakan bahwa pendekatan
induktif adalah pendekatan yang digunakan untuk memperoleh pengetahuan, baik
diperoleh dengan akal maupun dengan percobaan. Untuk mendapatkan suatu pengetahuan
yang dilakukan dengan pendekatan ini, diperlukan percobaan secara empiris. Proses
berpikir demikian disebut penalaran induktif. Dengan kata lain pendekatan induktif
dimulai dari contoh-contoh, kemudian membuat suatu kesimpulan.
Banyak hal dalam matematika yang dapat dijadikan sebagai contoh dalam
pendekatan induktif, salah satu contoh di antaranya adalah sebagai berikut :
y = x 5 maka y ’ = 5x 4
y = x 4 maka y ’ = 4x 3
y = x 3 maka y ’ = 3x 2
y = x 2 maka y ’ = 2x
y = x 1 maka y ’ = 1x 0 maka y ’ = 1
y = x 0 maka y ’ = 0x -1 = 0 dan seterusnya.
Jika fungsi tersebut di atas, pangkatnya dimisalkan dengan n maka fungsi itu menjadi y =
x n sehingga y ’ = nx n - 1 .
4. Pendekatan Formal
Sebelum adanya program pengajaran matematika modern, geometri diajarkan di
SMP dan SMA deduktif formal. Pengajarannya mirip dengan apa yang diajarkan oleh
Euclid dua ribu tahun yang lalu di Yunani. Cara deduktif itu sesuai dengan sistemnya.
Suatu sistem formal dengan unsur-unsur atau istilah-istilah yang tidak didefinisikan,
Pendekatan dalam Pengajaran Matematika (Utu Rahim)
141

142
kemudian dibuat definisi-definisi mengenai unsur-unsur atau istilah-istlah itu dan
ditetapkan sejumlah anggapan dasar atau aksioma yang merupakan pernyataan-
pernyataan mengenai unsur-unsur itu. Fakta-fakta atau dalil-dalil dalam sistem ini
menyusul sebagai konsekuensi logis dengan penalaran deduktif. Hubungan dalam sistem
itu dapat digambarkan sebagai berikut:
Unsur/istilah
yang tidak
didefinisikan
Banyak sifat dalil yang diturunkan, hal ini harus dibuktikan kebenarannya. Jika
sudah terbukti benar, maka dalil atau sifat itu berlaku secara umum dalam sistemnya.
Dalam sistem ini tidak akan ada kontradiksi, sehingga matematika biasa disebut ilmu
deduktif. Berikut ini adalah salah satu contoh dari sistem geometri yang dibuktikan /
diselesaikan dengan pendekatan formal, yaitu dimulai dari unsur yang tidak diketahui
seperti garis, titik, dan bidang, kemudian dilanjutkan dengan aksioma seperti kesamaan
ditambah dengan suatu kesamaan pasti menghasilkan kesamaan, kemudian dilanjutkan
dengan postulat seperti : jika sebuah bidang memuat dua titik dari sebuah garis, maka
bidang itu memuat semua titik garis itu. Selanjutnya dibuat sebuah definisi seperti : dua
garis berpotongan memiliki satu titik sekutu, titik ini disebut titik potong.
Uraian di atas agar lebih jelas, maka marilah kita perhatikan contoh berikut ini.
Diketahui dua garis g1 dan g2 berlainan saling berpotongan. Buktikan bahwa semua titik
dari g1 ∩ g2 dimuat oleh sebuah bidang. Bukti: karena g1 dan g2 berpotongan, g1 ∩ g2
memuat titik di T, karena g1 dan g2 berlainan, misalnya g1 memuat titik P ≠ T. Postulat
menjamin garis g2 , yaitu memuat sebuah titik Q yang berlainan dari T. berdasarkan
postulat yang mengatakan bahwa tiap tiga titik yang non kolinier (tidak segaris) dimuat
tepat oleh sebuah bidang. Jadi ada tepat sebuah bidang α yang memuat T, P dan Q. Sesuai
dengan postulat yang mengatakan bahwa jika sebuah bidang memuat dua titik dari sebuah
garis, maka bidang itu memuat memuat semua titik garis itu. Hal ini α memuat garis g1
dan g2 . Dengan demikian terbukti bahwa dua garis g1 dan g2 yang berlainan yang
berpotongan adalah sebidang.
Unsur/istilah
yang tidak
didefinisikan
MIPMIPA, Vol. 5, No. 2, Juli 2006: 138-145
Unsur/istilah yang didefinisikan
Sifat/dalil/teori

5. Pendekatan Kontekstual
Ruseffendi dalam Ismail (2002) mengatakan bahwa, pendekatan adalah suatu jalan,
cara atau kebijaksanaan yang ditempuh oleh guru atau siswa dalam pencapaian tujuan
pembelajaran. Apabila melihatnya dari sudut proses pembelajaran atau materi
pembelajaran itu dikelola. Contoh pendekatan dalam pembelajaran matematika antara lain
adalah Cara Belajar Siswa Aktif (CBSA).
Pendekatan kontekstual adalah istilah lain dari pendekatan cara belajar siswa aktif,
sebab apa yang dilakukan dalam pendekatan CBSA adalah sama dengan apa yang ada di
dalam pendekatan kontekstual. Pendekatan kontekstual ini sebagai salah satu pendekatan
pembelajaran matematika yang terdapat dalam Kurikulum Berbasis Kompetensi. Pada
prinsipnya kurikulum tersebut adalah mengisyaratkan kepada kita, agar dalam
pembelajaran matematika di sekolah, guru membawa siswa ke dalam dunia nyata. Dengan
kata lain, proses pembelajaran selalu digunakan dengan benda-benda konkrit yang ada di
lingkungan siswa.
Uraian di atas akan lebih jelas, dengan memperhatikan contoh di bawah ini.
Guru menerangkan arti perkalian kepada siswa, melalui metode tanya jawab
dikombinasikan dengan metode ceramah sebagai berikut.
Guru : Apakah artinya ∪ ?
Siswa : 3 + 3
Guru : Betul. Selain 3 + 3, arti dari ∪ ialah
Siswa : 6
“ dua kali tiga” ditulis 2 x 3
Berapakah 3 + 3 ?
Guru : Betul, karena 3 + 3 = 6 berapakah 2 x 3
Siswa : 6 juga
Guru : Betul, kalau begitu 4 + 4 apakah artinya ∪ ?
Pendekatan dalam Pengajaran Matematika (Utu Rahim)
143

144
Siswa : 2 x 4
Guru : Bagus, berapakah 2 x 4
Siswa : 8
Guru : Betul, sekarang kamu Udin selain 6 + 6 apa arti ∪
dan berapa hasilnya?
Udin : 2 x 6 = 12
Guru : Bagus sekali, sekarang siapa yang dapat menjawab apa artinya,
Siswa : 2 + 2 + 2
∪ ∪
Guru : Betul, Bapak ingin menggunakan perkalian. Coba siapa yang dapat, tolong maju
Siswa C : 2 x 3
ke depan dan tulis di papan tulis soal di atas dengan menggunakan perkalian.
Guru : Coba perhatikan apakah jawaban C itu benar?
Siswa A : salah
Guru : semestinya apa jawababnnya?
Siswa A : 3 x 2
Guru : Mengapa ?
Siswa A : Sebab ada tiga himpunan yang banyaknya anggota dua-dua
Guru : Betul sekali. Jadi ingat, guru sambil melihat ke siswa C bahwa karena ada tiga
C. Kesimpulan
buah himpunan, setiap himpunan mempunyai dua anggota, maka :
∪ ∪ artinya 3 x 2 bukan 2 x 3
Proses belajar mengajar adalah proses yang dilakukan oleh guru, siswa, dan
seluruh komponen yang, dapat digunakan, baik di dalam kelas maupun di luar kelas.
Terutama, keterlibatan guru dan siswa dalam kegiatan ini tidak mungkin dapat dipisahkan
antara satu dengan yang lain. Kegiatan tersebut memerlukan berbagai pendekatan
mengajar antara lain, pendekatan spiral, induktif, deduktif, formal dan pendekatan
kontekstual.
MIPMIPA, Vol. 5, No. 2, Juli 2006: 138-145

Pendekatan-pendekatan tersebut bertujuan untuk mencapai proses belajar
mengajar secara optimal. Antara satu pendekatan dengan pendekatan lain saling
menunjang dalam proses belajar mengajar matematika. Artinya, jika pendekatan yang satu
sulit menyelesaikan masalah yang dihadapi, maka dapat dibantu dengan pendekatan
lainnya.
Daftar Pustaka
Ismail. 2002. Model-model Pembelajaran. Pelatihan Terintegrasi Berbasis Kompetensi
Guru Mata Pelajaran Matematika. Direktorat Sekolah Lanjutan Pertama
Direktorat Jenderal Pendidika Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan
Nasional. Jakarta.
Ruseffendi, E.T. 1988. Pengantar Kepada Pembentu Guru Mengembangkan Komptensinya
dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Simanjuntak, Lisnawaty dkk. 1992. Metode Mengajar Matematika. Jakarta: Rineka Cipta.
Soedjana, W. 1986. Buku materi Pokok Strategi Belajar Mengajar Matematika. PMAT
2272/2SKS/Modul 1-6. Universitas Terbuka. Jakarta: Karunika.
Pendekatan dalam Pengajaran Matematika (Utu Rahim)
145