Buku Ajar Aljabar Linear

More documents

Recommendations

Info

vi <strong>Aljabar</strong> <strong>Linear</strong> Yuliant Sibaroni Sekolah Tinggi Teknologi Telkom
Matriks dan operasi – operasinya Yuliant Sibaroni Sekolah Tinggi Teknologi Telkom 1 BAB I Matriks dan Operasi – Operasinya I.1 Pendahuluan Definisi : Matriks adalah susunan segi empat siku – siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks tersusun atas m baris dan n kolom maka dikatakan matriks tersebut berukuran ( berordo ) m x n. Penulisan matriks biasanya menggunakan huruf besar A, B, C dan seterusnya, sedangkan penulisan matriks beserta ukurannya (matriks dengan m baris dan n kolom ) adalah Amxn, Bmxn dan seterusnya. Bentuk umum Bentuk umum dari Amxn adalah : ⎡a ⎢ Amxn = ⎢ a ⎢ : ⎢ ⎣a 11 21 m1 a a a 12 22 : m2 ... ... ::: ... a a a 1n 2n : mn ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , aij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j. I.2 Jenis – jenis matriks Ada beberapa jenis matriks yang perlu diketahui dan sering digunakan pada pembahasan selanjutnya, yaitu : a. Matriks Bujur sangkar Matriks bujur sangkar adalah matriks yang jumlah barisnya sama dengan jumlah kolomnya. Karena sifatnya yang demikian ini, dalam matriks bujur sangkar dikenal istilah elemen diagonal yang berjumlah n untuk matriks bujur sangkar yang berukuran nxn, yaitu : a11, a22, …, ann. Contoh 1.2.1 ⎡a11 A2x2 = ⎢ ⎣a21 a12 ⎤ ⎥ a22 ⎦ ⎡a11 A3x3 = ⎢ ⎢ a21 ⎢⎣ a31 a12 a22 a32 a a a dengan elemen diagonal a11 dan a22 13 23 33 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ dengan elemen diagonal a11 ,a22 dan a33 b. Matriks Diagonal Matriks diagonal adalah matriks yang elemen bukan diagonalnya bernilai nol. Dalam hal ini tidak disyaratkan bahwa elemen diagonal harus tak nol. Contoh 1.2.2 ⎡1 0⎤ ⎡1 0⎤ ⎡0 0⎤ A = ⎢ ⎥ B = ⎣0 3 ⎢ ⎥ , C = ⎦ ⎣0 0 ⎢ ⎥ ⎦ ⎣0 0⎦
Page 1 and 2: i Aljabar Linear Buku Ajar Aljabar
Page 3 and 4: iii Aljabar Linear DAFTAR ISI 1. Ma
Page 5: v Aljabar Linear VII.2 Diagonalisas
Page 9 and 10: Contoh 1.2.5 D = ⎡1 ⎢ ⎢ 0 ⎢
Page 11 and 12: Matriks dan operasi - operasinya 3.
Page 13 and 14: . x - y = 2 , Grafiknya : x + y = 2
Page 15 and 16: [ A b ] = tereduksi ~ Sistem persam
Page 17 and 18: 11 Sistem persamaan linear Penyeles
Page 19 and 20: Latihan II 13 Sistem persamaan line
Page 21 and 22: III.1 Pendahuluan 15 Determinan mat
Page 23 and 24: 17 Determinan matriks det(B) = a12C
Page 25 and 26: Jawab a. Det (A) = 2 5 5 5 − 1
Page 27 and 28: 6. Dari sifat - sifat determinan be
Page 29 and 30: 23 Vektor - vektor di bidang dan di
Page 31 and 32: Jawab u . v = 2 -1 + 2 = 3 u = v =
Page 33 and 34: 27 Vektor - vektor di bidang dan di
Page 35 and 36: a x b = 29 Vektor - vektor di bidan
Page 37 and 38: V.1 Ruang - n Euclides 31 Ruang - R
Page 39 and 40: Contoh 5.2.1 33 Ruang - Ruang vekto
Page 41 and 42: 35 Ruang - Ruang vektor Nilai k1 da
Page 43 and 44: 37 Ruang - Ruang vektor Dimensi rua
Page 45 and 46: Contoh 5.7.1 39 Ruang - Ruang vekto
Page 47 and 48: 41 Ruang - Ruang vektor 3. Diketahu
Page 49 and 50: VI.1 Hasil kali dalam 43 Ruang Hasi
Page 51 and 52: 45 Ruang Hasil Kali Dalam kali titi
Page 53 and 54: 2. 3. . . . n. w 2 = v v 2 2 − v2
Page 55 and 56: 49 Ruang Hasil Kali Dalam Contoh 6.
Page 57 and 58:
A 51 Ruang Hasil Kali Dalam ⎡⎛
Page 59 and 60:
VII.1 Nilai Eigen suatu matriks 53
Page 61 and 62:
Contoh 7.1.2 B = A 2 = = ⎡ 3 ⎢
Page 63 and 64:
57 Ruang Eigen Jawab Persamaan kara
Page 65 and 66:
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣ 1 0 0 0 2⎤ 1 0
Page 67 and 68:
Latihan 7 61 Ruang Eigen 1. Diketah
Page 69 and 70:
63 Transformasi Linear Jawab Fungsi
Page 71 and 72:
. Bayangan dari ( 1,2,1) adalah c.
Page 73 and 74:
67 Transformasi Linear Jawab a. Mis
Page 75:
69 Transformasi Linear c. T([ x ] A
show all

Buku Ajar Aljabar Linear

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?